Đề thi hsg lớp 10, bạc liêu, năm học 2010 – 2011 file word có lời giải

ĐỀ SỐ 05 (Đề thi HSG lớp 10, Bạc Liêu, năm học 2010 – 2011) Thời gian làm bài: 180 phút Câu (4 điểm) Hãy tìm tất số để thêm vào tích sau ta số chia hết cho 2011 A  20112  1 2010 20102011 Câu (4 điểm)  x  1 Tìm tất hàm số f  x  xác định  thỏa mãn f  x   f   x  , với  x  x 0, x 1 Câu (4 điểm) Giải phương trình: x  x  67  4 x  0 Câu (4 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a3 b3 c3   1 2 a  ab  b b  bc  c c  ca  a 2 Tìm giá trị lớn biểu thức S a  b  c Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn  C  có tâm O bán kính R Chứng minh: M   C   MA2  MB  MC 2 BC ĐỀ SỐ 05 Câu Ta có: A   2011  1 2010  20102010  20102011   20104021  1   Hay A M  N  với 2010 M   20112  1  20102010  20102011 2011.E 2011   N  20104021  1 2011.F 2011 Vậy thêm 2011k  (k nguyên) vào A chia hết cho 2011 Câu  x  1 Theo đề bài, ta có: f  x   f   x  (1)  x  Đặt t  x 1  x x 1 t   t , t 1 (2) Khi đó: (1)  f    f t  t1  1 t  Đặt x t1   x 1 t x t  t  1   2t  Khi đó:  1  f   f   t  t   1 t  , t 0, t 1 (3) Cộng vế theo vế phương trình (2) (3), ta được: 2t  t    2f   , t 0, t 1    t  1  t t1  1 t  1   1  f   , t 0, t 1   2 t  1 t t   1 t   1 1   f  x   x    , t 0, t 1 2 x 1 x  1 1  Thử lại, ta thấy f  x    x    , thỏa mãn điều kiện đề 2 x 1 x  Câu Điều kiện: x  Đặt t  4 x   t 0   x  t  t  8t  16 ,x  16 Phương trình cho trở thành: 3t  8t  128t  1152 0   t    3t  6t  12t  24t  56t  112t  224t  576  0  t 2 (vì t 0 ) Với t 2 , ta có 4 x  2  x 3 Câu a  ab  b  ab  a  b  ab  a  b  a Ta có: a  a  a  2 a  ab  b a  ab  b a  ab  b 3ab  a3 a b a  (1) 2 a  ab  b Tương tự, ta có: b3 bc b  (2) b  bc  c c3 ca c  (3) c  ca  a Cộng vế theo vế (1), (2) (3) ta được: a3 b3 c3 a b c    2 2 2 a  ab  b b  bc  c c  ca  a  S 3, S 3 a b c 1 Vậy giá trị lớn biểu thức S Câu Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ta có: BC 4 R  BC 6 R sin A Khi đó:   2    MA2  MB  MC 2 BC  OM  OA  MO  OB          3MO  2MO OA  OB  OC 3R      OM R (do OA  OB  OC 0 )  M   C       MO  OC  6R