De thi hsg lop 10 toan 2012 2013 (1)

Sở GD-ĐT Nam Định Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2012-2013 Mơn Tốn lớp 10 Trường THPT A Hải Hậu (thời gian làm 150 phút) Câu (2 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: x2  m  x2  4x  0 Câu (4 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: a, ( x  2)( x  32) x( x  30)  73 b, x  x 1  Câu (4 điểm) Giải hệ phương trình sau:  x  x y 2 y  x y  y y   a, 2 x  x  y 3 y   xy 6 b,  7x  y Câu (2điểm) Tìm giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm mx  y 3m  2mx  y m  ( x ; y ) x , y cho số nguyên  1   2 x y z Câu (2điểm) Cho x, y, z số thực lớn thoả mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Câu (2điểm) Trong hệ tọa độ xOy , cho hình thang vng ABCD vng A B, đáy lớn AD Biết chu vi hình thang 16  , diện tích hình thang 24 Biết A(1;2), B (1;6) Tìm tọa độ đỉnh C D biết hoành độ điểm D lớn Câu (4điểm) Trong hệ toạ độ xOy cho đường trịn (C) có phương trình x  y  x  y  0 , đường thẳng d có phương trình : x + y = a, Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d cắt (C) theo dây cung có độ dài b, Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết khoảng cách từ A(0;  2) đến tiếp tuyến lớn c, Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O tạo với đường thẳng d góc 60 Hết