Nhóm đối xứng gián đoạn và các mô hình 3 3 1

Bộ giáo dục đào tạo Viện Hàn lâm KH CN việt nam viện vật lý Võ Văn Viên Nhóm đối xứng gián đoạn Và mô hình 3-3-1 Luận án tiến sĩ vật lý Hà nội-2013 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! Bé gi¸o dơc đào tạo Viện Hàn lâm KH CN việt nam viện vật lý Võ Văn viên Nhóm đối xứng gián đoạn mô hình 3-3-1 Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mà số: 62 44 01 01 Ng­êi h­íng dÉn: GS - TS Hoµng Ngọc Long Luận án tiến sĩ Vật lý Hà nội - 2013 Lời cảm ơn Luận án hoàn thành Trung tâm Vật lý lý thuyết - Viện VËt lý, d­íi sù h­íng dÉn cđa GS - TS Hoàng Ngọc Long Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến GS -TS Hoàng Ngọc Long - người đà hết lòng truyền dạy, động viên, khích lệ định hướng nghiên cứu cho trình học tập bước hoàn chỉnh luận án Tôi xin chân thành cảm ơn TS Phùng Văn Đồng TS Đỗ Thị Hương đà giúp đỡ nhiều việc tích lũy kiến thức kỹ thuật tính toán, đóng góp bổ ích cho luận án Tôi xin chân thành cảm ơn GS-TS Đặng Văn Soa, PGS-TS Nguyễn Quỳnh Lan, ThS Lê Thọ Huệ ThS Cao Hoàn Nam đà có nhiều trao đổi bổ ích chuyên môn ủng hộ, giúp đỡ trình học tập Tôi xin chân thành cảm ơn ThS Nguyễn Ngọc Tự bạn bè, đồng nghiệp đà chia tài liệu tham khảo bổ ích cho luận án Tôi xin chân thành cảm ơn LÃnh đạo Viện Vật lý Hà Nội, Trung tâm Vật lý lý thuyết Phòng Sau Đại học đà tạo điều kiện thuận lợi cho trình học tập Tôi xin chân thành cảm ơn LÃnh đạo Trường Đại học Tây Nguyên, Khoa Khoa học Tự nhiên Công nghệ Bộ môn Vật lý - nơi công tác đà tạo điều kiện thuận lợi cho suốt thời gian học tập làm việc Tôi vô biết ơn gia đình người thân đà dành tình cảm yêu thương, động viên tạo điều kiện tốt để hoàn thành luận án Hà Nội, ngày tháng năm 2013 Võ Văn Viên i Lời cam đoan Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết mà công bố luận án trung thực chưa công bố công trình khác Tác giả luận án Võ Văn Viên ii Các ký hiệu chung Kí hiệu Nội dung MHC Mô hình chuẩn 331RH Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải 331NF Mô hình 3-3-1 với fermion trung hòa S3 Mô hình 331NF với nhóm đối xứng S3 S3 Mô hình 331RH với nhóm đối xứng S3 S4 Mô hình 331NF với nhóm ®èi xøng S4 331NF 331RH 331NF HPS Harrison-Perkins-Scott VEV Vacuum Expectation Value (Trung bình chân không) CKM Cabibbo-Kobayashi-Maskawa DONUT Direct Observation of the Nu Tau CERN PDG ´e Conseil Europ ´e en pour la Recherche Nucl Particle Data Group iii aire Danh sách hình vẽ 1.1 Đối xứng S3 tam giác 14 1.2 Đối xứng S4 hình lập phương 18 2.1 Đồ thị mô t¶ sù phơ thc cđa a0 35 2.2 Đồ thị mô tả phụ (8.713 ì 103 , 0.1) 2.3 Đồ thị mô tả (0.1, 0.25) , 2.4 Đồ thị mô tả phụ phụ thị mô (0.085, 0.2) 2.6 Đồ thị mô (0.2, 0.6) tả , tả , 2.7 Đồ thị mô (0.085, 0.6) sù phơ vµo m1 , m2 , m3 cña thuéc m1 , m2 , m3 cña thuéc a0 vµo a0 thuéc m1 , m2 , m3 cña thuéc thuéc cña m1 , m2 , m3 tả a0 ∈ (−0.6, −0.085) iv m1 , m2 , m3 cđa a0 ∈ (−0.6, −0.2) phơ vµo vµo vµo vµo a0 a0 a0 a0 ∈ víi a0 ∈ (−0.6, −8.713 × 10−3 ) ) phơ m1 , m2 , m3 cđa a0 ∈ (−0.2, −0.085 sù a0 vµo a0 ∈ (−0.1, −8.713 × 10−3 ) , Đồ a, b a0 (0.25, 0.1) (8.713 ì 10−3 , 0.6) 2.5 thuéc 48 48 49 49 a0 ∈ víi a0 ∈ víi 48 a0 ∈ víi a0 ∈ víi a0 ∈ víi 49 Danh sách bảng S3 1.1 Các lớp liên hỵp cđa nhãm 15 1.2 Bảng đặc biểu nhóm S3 15 1.3 Bảng đặc biểu nhóm S4 18 1.4 Các lớp liên hỵp cđa nhãm S4 20 3.1 Các khả kết cặp cần thiÕt sinh khèi l­ỵng quark 55 v Mục lục Nhóm 1.1 mô h×nh 3-3-1 S3 , S4 Nhãm 11 13 1.1.1 Nhãm ®èi xøng S3 13 1.1.2 Nhãm ®èi xøng S4 16 22 1.2 M« hình 3-3-1 1.3 Mô hình 3-3-1 với fermion trung hòa 23 1.3.1 Sự xếp hạt mô hình 23 1.3.2 Ph¸ vỡ đối xứng tự phát khối lượng fermion 23 25 1.4 S3 , S4 KÕt luËn chương Đối xứng vị S4 mô hình 3-3-1 với fermion trung hòa 2.1 Sự xếp hạt mô hình 2.2 Khối lượng lepton mang điện 2.3 Khối lượng neutrino 2.4 Khối lượng quark 2.5 2.6 26 26 28 30 36 Sự định hướng chân không 39 KÕt luËn ch­¬ng 47 Nhóm đối xứng vị S3 mô hình 3-3-1 3.1 Sự xếp hạt mô hình 3.2 Khối lượng lepton mang điện 3.3 Khối lượng quark 3.4 Khối lượng trén lÉn neutrino 3.5 Giíi h¹n thùc nghiƯm víi tr­êng hợp 3.6 Giới hạn thực nghiệm với kết hợp trường hợp 3.7 Nhận xét phá vỡ, trung bình chân không tham sè 50 vi 51 52 54 58 63 65 ρ 70 S3 3.8 §èi xøng 3.9 Thế vô hướng R mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải ( S3 3.9.1 Thế vô hướng mô hình 331NF 3.9.2 Thế vô hướng mô hình 331RH 3.10 Kết luận chương 73 73 77 77 S3 ) 71 S3 A BiĨu diƠn chÝnh quy cđa i B T×m hƯ Sè Clebsch-Gordan cđa nhãm C Tìm hệ số Clebsch - Gordan nhóm D Các số lượng tử mô hình 331NFS4 E Các số lượng tử mô hình 331NFS3 331RHS3 vii S3 S4 ii viii xv xvi Mở đầu Lý chọn đề tài Tìm hiểu giới tự nhiên nhiệm vụ lớn loài người trình chinh phục thiên nhiên, mặc dù, theo thời gian cách thức tiếp cận thay đổi, hiểu biết phát triển tùy theo thời đại văn hóa Mục tiêu vật lý mô tả tượng tự nhiên lý thuyết thực nghiệm Vật lý thực nghiệm có vai trò kiểm chứng tiên đoán mô hình vật lý lý thuyết đưa tiên đoán mới, vật lý lý thuyết xây dựng mô hình mô tả kết thực nghiệm, đồng thời đưa tiên đoán Hai lĩnh vực tồn song song, đan xen chặt chẽ hỗ trợ nhau, thúc đẩy phát triển ngành vật lý, động lực cho hiểu biết nhân loại vỊ thÕ giíi tù nhiªn hun bÝ Mét lý thut vật lý tốt mô tả kết thí nghiệm đà xác nhận, đưa tiên đoán đáng tin cậy kiểm tra thực nghiệm tương lai Khi tiên đoán xác nhận, lý thuyết trở nên ngày chấp nhận Ngược lại, có quan sát thực nghiệm mâu thuẫn, lý thuyết cần phải xem xét lại xây dựng lý thuyết phù hợp Trong số hạt hình thành nên vũ trụ, có loại hạt đóng vai trò quan trọng sù tiÕn hãa cđa vị trơ ë thêi kú s¬ khai, trình sinh lepton, sinh baryon, hình thành xạ vũ trụ, vai trò vật chất tối [3], hạt neutrino l­ỵng rÊt bÐ, víi spin b»ng 2, Neutrino hạt không mang điện, có khối tương tác yếu với vật chất Sự tồn neutrino lần đề xuất Wolfgang Pauli, vào năm 1930, để giải vấn đề bảo toàn lượng mô men xung lượng phân rà beta, với tên gọi neutron [4], sau Fermi gọi neutrino hạt neutron thực đà khám phá thực nghiệm James Chadwick , 1+α lµ t12 (3.57) cđa trường hợp Dễ dàng mô hình phù hợp với giới hạn thực nghiệm góc trộn lẫn khác biệt bình phương khối lượng neutrino khớp với hƯ sè liªn kÕt Yukawa lơc tun s s0 , tam tuyến vô hướng trước hết gi¶ sư λs = vs2 Λs = ρ vs v ρ Λs x, y, x0 , y , z phản với VEV đà cho = vρ2 Λs = eV vµ λ0s λs = vs0 vs = Thật vậy, 0s s = 0.1 đủ nhỏ Tính toán với giữ liệu neutrino [41]: 02 02 s02 12 = 0.312, s23 = 0.52, s13 = 0.013, −5 −3 ∆m02 eV2 , |∆m02 eV2 , 21 = 7.59 × 10 31 | = 2.5 ì 10 (3.58) thu x ' 0.049, y ' 0.00895, x0 ' 0.00149, y ' 9.02 ì 104 , z ' 0.0461 (3.59) Khối lượng neutrino thu sau: m01 = 0.41 ì 102 eV, m02 = 0.97 × 10−2 eV, m03 = 4.9 × 10−2 eV (3.60) BiĨu thøc (3.60) cho ta phỉ khối lượng neutrino có dạng phân bậc chuẩn 69 3.7 Nhận xét phá vỡ, trung bình chân không tham số Chúng ta thấy hai trường hợp khớp với thực nghiệm ®ßi hái D= Tõ ®ã, ®Ĩ thu phổ khối lượng neutrino phù hợp kết luận đối xứng lepton phải phá vỡ hai hướng phá vỡ S3 Z2 S3 Z3 D triệt tiêu Hơn nữa, phải xảy Chúng nhận xét với hai cách khớp thực nghiệm, bậc seesaw không cần thiết phải lớn mµ cã thĨ vµo bËc vµ vρ TeV nh­ VEV phá vỡ đối xứng chuẩn giai đoạn từ Hơn nữa, quark ngoại lai thu khối lượng từ hòa thu chuẩn từ khối lượng từ s Giai đoạn SU(2)L U(1)Y U(1)Q u, u0 , v, v ω Λs , vµo cì SU(3)L ⊗U(1)X → SU(2)L ⊗U(1)Y Chóng sÏ cung cÊp khèi l­ỵng cho boson chuẩn là vs Bởi vì, mang số lepton, phá vỡ đối xứng lepton tự phát đòi hởi tự nhiên để bé nhiều lần so với bậc điện yếu [45, 66, 67] Điều xảy trung s thứ Z0 X , vµ Y , ®ã c¸c fermion hai cđa sù ph¸ ®èi xøng đạt VEV bậc điện yếu sinh khối lượng cho hạt ban đầu Kết hợp với chế seesaw loại II đà xác định, phân bậc theo VEV tổng kết sau eV ∼ λs < vs , vρ < v, v , u, u0 < Λs , ω ∼ TeV ë đây, VEV s0 đóng vai trò nhiƠu lo¹n, (3.61) λ0s /λs ∼ vs0 /vs ∼ Λ0s /s  , không đề cập đến Điều quan trọng thu kết từ đóng góp tham số Để thấy điều này, hÃy xấp xỉ khối lượng m2W đó, g2 m2W 22s = vw , ρ = 2 ' − , cW mZ vw vw2 ' (u2 + u02 + v + v 02 ) = (174 hχ01 i  u, u0 , v, v cïng lý lượng cho neutrino quan sát được, vρ , vs ρ liÖu [40] 70 GeV )2 Bởi W : (3.62) đà biết theo (3.61) s vào bậc eV sinh khối gần với bậc phù hợp với giữ 3.8 Đối xứng S3 mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải (R ) Dưới nhóm đối xứng mô hình 331RH S3 [SU (3)L ⊗ U (1)X ⊗ U (1)L ⊗ S3 ] , fermion xếp sau: c T ψ1L = (ν1L , l1L , ν1R ) ∼ [3, −1/3, 1/3, 1], l1R ∼ [1, −1, 1, 1], c T ψαL = (ναL , lαL , ναR ) ∼ [3, −1/3, 1/3, 2], lαR ∼ [1, −1, 1, 2], Q1L = (u1L , d1L , UL )T ∼ [3, 1/3, −2/3, 1], u1R ∼ [1, 2/3, 0, 1], d1R ∼ [1, −1/3, 0, 1], UR ∼ [1, 2/3, −2, 1], (3.63) QαL = (dαL , −uαL , DαL )T ∼ [3∗ , 0, 2/3, 2], uαR ∼ [1, 2/3, 0, 2], dαR ∼ [1, −1/3, 0, 2], DR [1, 1/3, 2, 2] đó, khác biệt với mô hình 331NF S3 331RH có L(R ) = S3 đà trình bày mô hình Từ đó, quark ngoại lai boson chuẩn không Hermitian bilepton: L(D) = L(U ) = L(X ) = L(Y − ) = Toán tử lepton cho L = T8 + L với L (3.64) liệt kê dấu móc vuông (3.63) Phần vô hướng mô hình tương tự đơn giản so với mô hình 331NF tam tuyến c 3L 2L )0 phép tuyến Higgs không cần thiết Do số hạng tương tác L -tích bảo toàn Trong trường hợp hày, tam đóng vai trò thay cho mô hình 331NF c (2L 3L Cần ý tích trường hợp L tất vô hướng Higgs mô hình thay đổi tích khác giữ nguyªn, thĨ nh­ sau: φ ∼ [3, 2/3, −2/3, 1], φ0 ∼ [3, 2/3, −2/3, 10 ], χ ∼ [3, −1/3, 4/3, 1], η ∼ [3, −1/3, −2/3, 1], η ∼ [3, −1/3, −2/3, 10 ], s ∼ [6∗ , 2/3, −2/3, 2], s0 ∼ [6∗ , 2/3, 2/3, 2] 71 (3.65) Khối lượng lepton mang điện quark tương tự với khối lượng chúng mô hình 331NF hợp không xảy S3 Tuy nhiên, đối xứng lepton trường Một cách xác, cấm trộn lẫn quark ban đầu quark ngoại lai từ trường có đối xứng chẵn lẻ âm lẻ đà dương đề cập mô hình S3 331NF , −L(η30 ) = −L(η300 ) = L(χ01 ) = mà bây có thể chúng khai có thác số chẵn VEV Các số lepton hạt mô hình liệt kê phụ lục E Sự trộn lẫn cấm thừa nhận tích bị phá vỡ đối xứng tự phát Tuy nhiên, điều loại trừ chế L không seesaw s = 0s = Λs = Λ0s = C¸c neutrino chØ cã khối lượng Dirac theo VEV v0 vs , vs0 mà không tự nhiên việc mở rộng đơn giản MHC với khối lượng neutrino Dirac [57] Chúng ta hÃy nhớ lại điều khác biệt với mô hình 331NF S3 trước, trường hợp trộn lẫn hai loại quark theo đối xứng lepton, L bị phá vỡ sinh khối lượng cho neutrino theo chế seesaw loại I, đó, v = vs = vs0 = Tuy nhiên, đà đề cập, s0 điều không phù hợp với với thực nghiệm trừ đóng góp nhiễu loạn bé Ngược lại, đóng góp s0 xem trở nên đáng kể tình hình thay đổi Tuy nhiên, vấn đề không xem xét luận án Những vấn đề giải cách áp đặt phá vỡ ®èi xøng tù ph¸t cđa L Sù ph¸ thu cách tường minh theo vô hướng vi phạm L Các VEV λs , vs2 /Λs , vs v /Λs , v 02 /s sinh khối lượng cho neutrino bé cách tự nhiên [45, 67] Các kết khối lượng neutrino góc trộn lẫn cho cách tương tự với mô hình 331NF S3 víi sù thay thÕ vρ b»ng v0 Sù trén lẫn quark ban đầu quark ngoại lai gần thấp xảy bé với lý S3 Tuy nhiên, khác biệt với mô hình 331NF vào bậc điện yếu, bậc seesaw s từ v0 không cần thiết vào cỡ vs TeV phụ thuộc Về nguyên tắc tăng vọt lên tới bậc cao nh­ bËc thèng nhÊt lín 72 3.9 ThÕ v« hướng S3 Trong mục này, xây dựng vô hướng hai mô hình 331NF 331RH S3 Tr(ATrB) 3.9.1 đà đề cập Chú ý tÝnh chÊt cña vÕt (TrA)(TrB) = V (X → X', Y → Y', · · · ) ≡ V (X, Y, · · · )|X=X ,Y =Y ,··· Thế vô hướng mô hình 331NF Thế vô hướng tỉng qu¸t bÊt biÕn d­íi nhãm S3 [SU (3)L ⊗U (1)X ⊗U (1)L ⊗S3 ] cã d¹ng: Vtotal = Vtri + Vsext + Vtrisext , đó, Vtri (3.66) đóng góp tam tuyến SU(3)L , tổng số hạng sau: V () = µ2χ χ† χ + λχ (χ† χ)2 , (3.67) V (φ) = V (χ → φ), V (φ0 ) = V (χ → φ0 ), V (η) = V (χ → η), V (η ) = V (χ → η ), V (ρ) = V (χ → ρ), (3.68) (3.69) φχ † † † † V (φ, χ) = λφχ (φ φ)(χ χ) + λ2 (φ χ)(χ φ), (3.70) 0 φφ 0† 0† † † V (φ, φ0 ) = V (φ, χ → φ0 ) + λφφ (φ φ )(φ φ ) + λ4 (φ φ)(φ φ), (3.71) V (φ, η) = V (φ, χ → η), V (φ, η ) = V (φ, χ → η ), (3.72) V (φ, ρ) = V (φ, χ → ρ), V (φ0 , χ) = V (φ → φ0 , χ), (3.73) V (φ0 , η) = V (φ → φ0 , χ → η), V (φ0 , η ) = V (φ → φ0 , χ → η ), (3.74) V (φ0 , ρ) = V (φ → φ0 , χ → ρ), V (χ, η) = V (φ → χ, χ → η), (3.75) V (χ, η ) = V (φ → χ, χ → η ), V (χ, ρ) = V (φ → χ, χ → ρ), (3.76) 0 ηη † † 0† 0† V (η, η ) = V (φ → η, χ → η ) + ληη (η η )(η η ) + λ4 (η η)(η η), V (η, ρ) = V (φ → η, χ → ρ), V (η , ρ) = V (φ → η , χ → ρ), (3.77) (3.78) Vχφφ0 ηη0 ρ = µ1 χφη + µ01 χφ0 η + λ11 (φ† φ0 )(η † η ) + λ21 (φ† φ0 )(η 0† η) + λ31 (φ† η)(η 0† φ0 ) + λ41 (φ† η )(η † φ0 ) + λ51 (φ† ρ)(η 0† χ) + λ61 (φ0† ρ)(η † χ) + λ71 (η 0† ρ)(φ† χ) + λ81 (η † ρ)(φ0† χ) + h.c 73 (3.79) Thành phần Vsext gồm số hạng tương tác lục tuyến, tổng số hạng sau: V (s) = µ2s Tr(s† s) + λs1 Tr[(s† s)1 (s† s)1 ] + λs2 Tr[(s† s)10 (s† s)10 ] + λs3 Tr[(s† s)2 (s† s)2 ] + λs4 Tr(s† s)1 Tr(s† s)1 + λs5 Tr(s† s)10 Tr(s† s)10 + λs6 Tr(s† s)2 Tr(s† s)2 , V (s0 ) = V (s → s0 ), (3.80) (3.81) V (s, s0 ) = µ2ss0 Tr(s† s0 ) 0 0 0† ss † 0† † + λss Tr[(s s)1 (s s )1 ] + λ2 Tr[(s s)10 (s s )10 ] † 0† ss † 0† + λss Tr[(s s)2 (s s )2 ] + λ4 Tr(s s)1 Tr(s s )1 0 † 0† ss † 0† + λss Tr(s s)10 Tr(s s )10 + λ6 Tr(s s)2 Tr(s s )2 0 0 † 0† ss † 0† + λss Tr[(s s )1 (s s)1 ] + λ8 Tr[(s s )10 (s s)10 ] 0† ss † 0† † + λss Tr[(s s )2 (s s)2 ] + λ10 Tr(s s )1 Tr(s s)1 0 † † 0† ss 0† + λss 11 Tr(s s )10 Tr(s s)10 + λ12 Tr(s s )2 Tr(s s)2 0 0 † † † ss † + λss 13 Tr[(s s )1 (s s )1 ] + λ14 Tr[(s s )10 (s s )10 ] † † ss † † + λss 15 Tr[(s s )2 (s s )2 ] + λ16 Tr(s s )1 Tr(s s )1 0 † † ss † † + λss 17 Tr(s s )10 Tr(s s )10 + λ18 Tr(s s )2 Tr(s s )2 0 0 † † ss † † + λss 19 Tr[(s s)1 (s s )1 ] + λ20 Tr[(s s)10 (s s )10 ] † † ss † † + λss 21 Tr[(s s)2 (s s )2 ] + λ22 Tr(s s)1 Tr(s s )1 0 † † ss † † + λss 23 Tr(s s)10 Tr(s s )10 + λ24 Tr(s s)2 Tr(s s )2 0 0 0† † ss 0† † + λss 25 Tr[(s s )1 (s s )1 ] + λ26 Tr[(s s )10 (s s )10 ] 0† † ss 0† † + λss 27 Tr[(s s )2 (s s )2 ] + λ28 Tr(s s )1 Tr(s s )1 0 0† † ss 0† † + λss 29 Tr(s s )10 Tr(s s )10 + λ30 Tr(s s )2 Tr(s s )2 + h.c (3.82) 74 Thành phần Vtrisext số hạng tương tác tam tuyến Higgs lục tuyến Higgs, tổng số hạng sau: s V (φ, s) = λφs (φ φ)Tr(s s)1 + λ2 [(φ s )(sφ)]1 , (3.83) V (φ0 , s) = V (φ → φ0 , s), V (χ, s) = V (φ → χ, s), (3.84) V (η, s) = V (φ → η, s), V (η , s) = V (φ → η , s), (3.85) † † V (ρ, s) = V (φ → ρ, s) + {λρs ρ[(ρs )s ]10 + h.c}, (3.86) V (φ, s0 ) = V (φ, s → s0 ), V (φ0 , s0 ) = V (φ → φ0 , s → s0 ), (3.87) V (χ, s0 ) = V (φ → χ, s → s0 ), V (η, s0 ) = V (φ → η, s → s0 ), (3.88) V (η , s0 ) = V (φ → η , s → s0 ), (3.89) 0† 0† V (ρ, s0 ) = V (φ → ρ, s → s0 ) + {λρs ρ[(ρs )s ]10 + h.c}, (3.90) φss † † † † V (φ, s, s0 ) = λφss (φ φ)Tr(s s )1 + λ2 [(φ s )(s φ)]1 + h.c, (3.91) V (φ0 , s, s0 ) = V (φ → φ0 , s, s0 ), V (χ, s, s0 ) = V (φ → χ, s, s0 ), (3.92) V (η, s, s0 ) = V (φ → η, s, s0 ), V (η , s, s0 ) = V (φ → η , s, s0 ), (3.93) V (ρ, s, s0 ) = V (φ → ρ, s, s0 ) 0 ρss 0† † † 0† + {λρss ρ[(ρs )s ]10 + λ4 ρ[(ρs )s ]10 + h.c}, (3.94) Vss0 χφφ0 ηη0 ρ = (λ1 φ† φ0 + λ2 η † η )Tr(s† s)10 + λ3 [(φ† s† )(sφ0 )]1 + λ4 [(η † s† )(sη )]1 + (λ5 φ† φ0 + λ6 η † η )Tr(s0† s0 )10 + λ7 [(φ† s0† )(s0 φ0 )]1 + λ8 [(η † s0† )(s0 η )]1 + (λ9 φ† φ0 + λ10 η † η )Tr(s† s0 )10 + λ11 [(φ† s† )(s0 φ0 )]1 + λ12 [(η † s† )(s0 η )]1 + (λ13 φ† φ0 + λ14 η † η )Tr(s0† s)10 + λ15 [(φ† s0† )(sφ0 )]1 + λ16 [(η † s0† )(sη )]1 + h.c (3.95) §Ĩ thu khối lượng Majorana cho neutrino, số lepton phải bị phá vỡ Điều đạt theo vô hướng vi phạm U (1)L đối xứng khác phải bảo toàn Thế vi phạm số lepton có dạng sau: 75 L , nhiên, mô hình V = + [1 φ + λ2 φ0† φ0 + λ3 χ† χ + λ4 η † η + λ5 η 0† η + λ6 ρ† ρ + λ7 η † χ + λ8 ρ† φ0 + λ9 Tr(s† s)1 + λ10 Tr(s0† s0 )1 + λ11 Tr(s† s0 )1 + λ12 Tr(s0† s)1 ](η † χ) + [λ13 φ† φ0 + λ14 φ0† φ + λ15 η † η + λ16 η 0† η + λ17 η 0† χ + λ18 ρ† φ + λ19 Tr(s† s)10 + λ20 Tr(s0† s0 )10 + λ21 Tr(s† s0 )10 + λ22 Tr(s0† s)10 ](η 0† χ) + [λ23 η † φ + λ24 η 0† φ0 + λ25 η 0† ρ](φ† χ) + [λ26 η † φ0 + λ27 η 0† φ + λ28 χ† ρ + λ29 η † ρ](φ0† χ) + [λ30 φ† φ0 + λ31 φ0† φ + λ32 η † η + λ33 η 0† η + λ34 Tr(s† s)10 + λ35 Tr(s0† s0 )10 + λ36 Tr(s† s0 )10 + λ37 Tr(s0† s)10 ](φ† ρ) + [λ38 φ† φ + λ39 φ0† φ0 + λ40 χ† χ + λ41 η † η + λ42 η 0† η + λ43 Tr(s† s)1 + λ44 Tr(s0† s0 )1 + λ45 Tr(s† s0 )1 + λ46 Tr(s0† s)1 ](φ0† ρ) + [λ47 φ† η + λ48 φ0† η](χ† ρ) + [λ49 φ† η + λ50 φ0† η](η † ρ) + [λ51 φ† η + λ52 φ0† η ](η 0† ρ) + λ53 [(η † s† )(sχ)]1 + λ54 [(η † s0† )(s0 χ)]1 + λ55 [(η † s† )(s0 χ)]1 + λ56 [(η † s0† )(sχ)]1 + λ57 [(η 0† s† )(sχ)]1 + λ58 [(η 0† s0† )(s0 χ)]1 + λ59 [(η 0† s† )(s0 χ)]1 + λ60 [(η 0† s0† )(sχ)]1 + λ61 [(ρ† s† )(sφ)]1 + λ62 [(ρ† s0† )(s0 φ)]1 + λ63 [(ρ† s† )(s0 φ)]1 + λ64 [(ρ† s0† )(sφ)]1 + λ65 [(ρ† s† )(sφ0 )]1 + λ66 [(ρ† s0† )(s0 φ0 )]1 + λ67 [(ρ† s† )(s0 φ0 )]1 + λ68 [(ρ† s0† )(sφ0 )]1 + λ69 φ[(φs† )s† ]1 + λ70 φ[(φs0† )s0† ]1 + λ71 φ[(φs† )s0† ]1 + λ72 φ[(φs0† )s† ]1 + λ73 φ0 [(φ0 s† )s† ]10 + λ74 φ0 [(φ0 s0† )s0† ]10 + λ75 φ0 [(φ0 s† )s0† ]10 + λ76 φ0 [(φ0 s0† )s† ]10 + λ77 φ[(φ0 s† )s† ]1 + λ78 φ[(φ0 s0† )s0† ]1 + λ79 φ[(φ0 s† )s0† ]1 + λ80 φ[(φ0 s0† )s† ]1 + λ81 φ0 [(φs† )s† ]10 + λ82 φ0 [(φs0† )s0† ]10 + λ83 φ0 [(φs† )s0† ]10 + λ84 φ0 [(φs0† )s† ]10 + h.c (3.96) 76 3.9.2 ThÕ ThÕ v« h­íng cđa mô hình 331RH tổng quát mô hình S3 quát mô hình 331NF vô hướng 331RH S3 cho S3 vô hướng tổng tất số hạng liên quan đến tam tuyến Vtrisext bỏ qua Hơn nữa, S3 mô hình 331RH có thêm số hạng sau đậy: 17 [(s )s ]1 + λ18 φ[(φs0† )s0† ]1 + λ19 φ[(φs† )s0† ]1 +λ20 φ[(φs0† )s† ]1 + λ21 φ0 [(φ0 s† )s† ]10 + λ22 φ0 [(φ0 s0† )s0† ]10 +λ23 φ0 [(φ0 s† )s0† ]10 + λ24 φ0 [(φ0 s0† )s† ]10 + λ25 φ[(φ0 s† )s† ]1 +λ26 φ[(φ0 s0† )s0† ]1 + λ27 φ[(φ0 s† )s0† ]1 + λ28 φ[(φ0 s0† )s† ]1 +λ29 φ0 [(φs† )s† ]10 + λ30 φ0 [(φs0† )s0† ]10 + λ31 φ0 [(φs† )s0† ]10 +λ32 φ0 [(φs0† )s† ]10 + h.c (3.97) Cần ý rằng, liên kết tương tự xuất mô hình 331NF vi phạm Thế vi phạm L L (3.96) Vì vậy, cho mô hình 331RH S3 nh­ng nã sÏ mÊt ®i sù ®Ị cập S3 giống với mô hình 331NF S3 (3.96), nhiên tất tương tác đà xuất (3.97) không tính đến 3.10 Kết luận chương Chúng đà chứng tỏ mô hình S3 331NF xác nhận chế seesaw cách tự nhiên Các neutrino phân cực phải fermion trung hòa tồn đối tượng sở cần thiết để đa tuyến mở rộng từ đa tuyến MHC Chúng đà kết hợp chế seesaw loại I loại II bậc TeV thu cách tự nhiên mô hình 331NF Trong đó, mô hình 331RH S3 , chế seesaw lên tới bËc rÊt cao nh­ lµ bËc thèng nhÊt lín Chóng đà chứng tỏ điều kiện khử dị thường, mô hình 3-3-1 cho phép đối xứng vị đối xứng 77 S3 S4 tính toán chúng có biểu diễn Chúng đà giới sinh khối lượng cho quark đối xứng thiệu tích U(1)L cho số lepton đối xứng lepton Các mô hình 3-3-1 đà cho khác đà đưa vào số lepton S3 Trong mô hình 3-3-1 với fermion trung hòa với nhóm , NR đà đóng góp đơn vị trước với S → Z2 h­íng ph¸ Z2 →{ chØ } ρ rằng, (hoặc trộn S3 Z3 ) s lẫn (hoặc neutrino S3 Z2 { tương đương thu L có số lepton không đối xứng lepton cho phép nhận biết chế seesaw bậc Chúng TeV qua hai } đơn vị ), đó, s0 làm phá vỡ Nếu việc không xảy ra, mô hình cã thĨ khíp víi sè liƯu thùc nghiƯm θ13 = Ngược lại, đóng góp s0 xem nhiễu loạn bé phổ khối lượng neutrino phù hợp với kết thực nghiệm gần 78 Kết luận Luận án Nhóm đối xứng gián đoạn mô hình 3-3-1 đà thu kết sau đây: Chúng đưa nhóm đối xứng gián đoạn S3 S4 đối xứng vị tác dụng lên ba hệ fermion mô hình 3-3-1 với fermion trung hòa mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải, thu phổ khối lượng ma trận trộn lẫn fermion phù hợp với liệu thực nghiệm gần Thế hiệu dụng mô hình đà xây dựng phá vỡ đối xứng điện yếu đà kiểm tra Trong mô hình xem xét, gần thấp nhất, ma trận trộn lẫn quark ma trận đơn vị đối xứng Với đối xứng S4 , Pl UCKM trùng với xác, không bị phá vỡ tự phát dạng xác ma trận trộn lẫn Tri-bimaximal có kết tự nhiên đối xứng nhóm lepton L lẫn số gần thấp Trong mô hình 3-3-1 với đối xøng trén S4 neutrino S3 → Z3 NÕu cã thể phá vỡ thu Z2 { qua đơn vị S3 , đà hai } h­íng s0 cã thĨ khíp víi sè liƯu thực nghiệm ứng với lẫn neutrino gần với dạng UHP S phá không S Z2 vỡ xảy ra, mô hình 13 = , ma trận trộn Nếu đóng góp s0 xem nhiễu loạn bé phổ khối lượng neutrino phù hợp với liệu thực nghiệm ứng với 13 6= Nếu đối xứng lepton bị phá vỡ dẫn đến trộn lẫn quark ngoại lai quark ban đầu, ma trận trộn lẫn quark ma trận đơn vị Đối với mô 79 hình 3-3-1 với UCKM fermion không trung hòa víi nhãm S4 , vÊn ®Ị gãc trén lÉn θ13 6= , bé, giải gần cao lý thuyết nhiễu loạn Tuy nhiên, vấn đề việc tìm kiếm đối xứng gián đoạn khác đưa vào mô hình 3-3-1 để thu kết vật lý mong muốn hướng nghiên luận án 80 Danh mục công trình liên quan đến luận án P.V.Dong, H N Long, D V Soa, V V Vien (2011), The 3-3-1 Model With P V S4 Flavor Symmetry, Eur Phys J C 71: 1544 Dong, H N Long, C H Nam, V V Vien Symmetry in 3-3-1 Models, Phy Rev D85, 053001 81 (2012), S3 Flavor