ộ iá0 dụ đà0 ạ0 iệ lâm K iệ am iệ ậ lý õ ă iê óm đối ứ iá đ0ạ mô ì 3-3-1 ên uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ Luậ iế sĩ ậ lý Hà nội-2013 ộ iá0 dụ đà0 ạ0 iệ lâm K iệ am iệ ậ lý õ ă iê óm đối ứ iá đ0ạ mô ì 3-3-1 ờn uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L Lu uLun ỏnỏ, L uê à: ậ lý lý uế ậ lý 0á Mà số: 62 44 01 01 Пǥ-êi Һ-ίпǥ dÉп: ǤS - TS 0à ọ L0 Luậ iế sĩ ậ lý Hà nội-2013 Lời ảm Luậ đ-ợ 0à ại Tu âm ậ lý lý uế - iệ ậ lý, d-ίi sὺ Һ-ίпǥ dÉп ເđa ǤS - TS Һ0µпǥ ọ L0 Tôi i ỏ lò iế â à sâu sắ đế S -TS 0à ọ L0 - -ời đà ế lò u dạ, độ iê, kí lệ đị - iê ứu ôi ì ọ ậ - 0à ỉ luậ Tôi i â ảm TS ù ă Đồ TS Đỗ Tị -ơ ì đà i đ ôi ấ iu iệ í l kiế ứ kỹ uậ í 0á, - ữ ó ế søເ ьỉ ÝເҺ ເҺ0 lп ¸п ên uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uLun ỏnỏ, L Tôi i â ảm S-TS Đặ ă S0a, S-TS uễ Qu La, TS Lê Tọ uệ TS a0 0à am ì đà ó iu a0 đổi ổ í uê mô s ủ ộ, i đ ôi ì ọ ậ Tôi i â ảm TS uễ ọ T , đồ iệ ì đà ia ài liệu am kả0 ổ í luậ Tôi i â ảm Là đạ0 iệ ậ lý ội, Tu âm ậ lý lý uế ò Sau Đại ọ ì đà ạ0 điu kiệ uậ lợi ôi ì ọ ậ Tôi i â ảm Là đạ0 T-ờ Đại ọ Tâ uê, K0a K0a ọ T iê ô ệ ộ mô ậ lý - ôi ô ì đà ạ0 điu kiệ uậ lợi ôi suố ời ia ọ ậ làm iệ Tôi ô ù iế ia đì -ời â đà dà ì ảm -ơ, luô độ iê ạ0 điu kiệ ố ấ đ ôi 0à i luậ à ội, ăm 2013 õ ă iê ờn uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uậLun áồná, L ii Lời am đ0a Tôi i am đ0a đâ ô ì iê ứu iê ôi số liệu, k ế mi mà ôi ô ố luậ u -a đ-ợ ô ố ấ k ô ì à0 ká Tá iả luậ õ ă iê ờn uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ iii ເ¸ເ k̟ý iệu u Kí iệu ội du M 331 Mô ì uẩ 331F Mô ì 3-3-1 i eui0 â ải Mô ì 3-3-1 i femi0 u òa 331FS3 Mô ì 331F i óm đối ứ S3 331S3 Mô ì 331 i óm đối ứ S3 331FS4 S Mô ì 331F ѵίi пҺãm ®èi хøпǥ S4 ѴEѴ ເK̟M D0ПUT ເEГП ΡDǤ Һaггis0п-Ρeгk̟iпs-Sເ0ƚƚ n Ѵaເuum Eхρeເƚaƚi0п Ѵalue yê gu cz c n ọ h ch osĩ ọt 12 cca hạiọhc ăn h tn nv nvă đnạ vnă vnă ănvă ,ậlunậ ậ ậLun ậvn lnu Lu uậLun áồná, L (Tu ì â kô) ai0-K0aasi-Maskawa Die 0seai0 0f ƚҺe Пu Tau ເ0пseil Euг0ρ´eeп ρ0uг la ГeເҺeгເҺe Пuເl´eaiгe aile Daa 0u iv Da sá ì ẽ 1.1 Đối ứ S3 am iá đu 14 1.2 Đối ứ S4 ì lËρ ρҺ-¬пǥ 18 2.1 Đồ ị mô ả s ụ uộ a, à0 aJ 35 2.2 Đồ ị mô ả s ụ uộ m1, m2, m3 à0 aJ i aJ (8.713 ì 103 , 0.1) aJ ∈ (−0.1, −8.713 × 10−3 ) 48 2.3 Đồ ị mô ả s ụ uộ ເđa m1, m2, m3 ѵµ0 aJ ѵίi aJ ∈ (0.1, 0.25), ѵµ aJ ∈ (−0.25, 0.1) 48 2.4 Đồ ị mô ả sὺ ρҺơ ƚҺເ ເđan m1, m2, m3 ѵµ0 aJ ѵίi aJ ∈ gu cz c n ọ h ch osĩ ọt 12 cca hạiọhc ăn h tn nv nvă đnạ vnă vnă ănvă ,ậlunậ ậ ậLun ậvn lnu Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ (8.713 × 10 , 0.6), ѵµ a ∈ (−0.6, −8.713 × 10−3 ) 48 −3 J 2.5 Đồ ị mô ả s ụ uộ m1, m2, m3 ѵµ0 aJ ѵίi aJ ∈ (0.085, 0.2), ѵµ aJ ∈ (−0.2, −0.085) 49 2.6 Đồ ị mô ả s ụ uộ m1, m2, m3 ѵµ0 aJ ѵίi aJ ∈ (0.2, 0.6), ѵµ aJ ∈ (−0.6, −0.2) 49 2.7 Đồ ị mô ả s ρҺơ ƚҺເ ເđa m1, m2, m3 ѵµ0 aJ ѵίi aJ ∈ J (0.085, 0.6) ѵµ a ∈ (−0.6, −0.085) 49 v Da sá ả 1.1 l liê ợ óm S3 15 1.2 ả đặ iu ເña пҺãm S3 15 1.3 ả đặ iu óm S4 18 1.4 ເ¸ເ l liê ợ óm S4 20 3.1 kả ă kế ặ ầ iế si kối l-ợ quak 55 ờn uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ vi Mụ lụ óm S3, S4 mô ì 3-3-1 1.1 11 ПҺãm S3, S4 13 1.1.1 ПҺãm ®èi хøпǥ S3 13 1.1.2 ПҺãm ®èi хøпǥ S4 16 1.2 Mô ì 3-3-1 22 1.3 Mô ì 3-3-1 i femi0 u òa 23 1.3.1 S sắ ế mô ì 23 1.3.2 đối ứ kối l-ợ femi0 23 1.4 K̟Õƚ luËп ເҺ-¬пǥ 25 ên uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ §èi хøпǥ ị S4 mô ì 3-3-1 i femi0 u òa 26 2.1 S sắ ế mô ì 26 2.2 K̟Һèi l-ỵпǥ leρƚ0п maпǥ ®iƯп 28 2.3 K̟Һèi l-ỵпǥ пeuƚгiп0 30 2.4 K̟Һèi l-ỵпǥ quaгk̟ 36 2.5 S đị - â kô 39 2.6 K̟Õƚ luËп ເҺ-¬пǥ 47 ПҺãm đối ứ ị S3 mô ì 3-3-1 50 3.1 S sắ ế mô ì 51 3.2 K̟Һèi l-ỵпǥ leρƚ0п maпǥ ®iƯп 52 3.3 K̟Һèi l-ỵпǥ quaгk̟ 54 3.4 Kối l-ợ ộ lẫ пeuƚгiп0 58 3.5 ii iệm i -ờ ợ 63 3.6 Ǥiίi Һ¹п ƚҺὺເ пǥҺiƯm ѵίi s kế ợ -ờ ợ 65 vii 3.7 ПҺËп хÐƚ ѵὸ sὺ ρҺ¸ ѵὶ, ເ¸ເ u ì â kô am số 70 3.8 Đối ứ S3 mô ì 3-3-1 i eui0 â ải () 71 3.9 Tế ô - 73 3.9.1 TҺÕ ѵ« - mô ì 331FS3 73 3.9.2 Tế ô - mô ì 331S3 77 3.10 K̟Õƚ luËп ເҺ-¬пǥ 77 A Ьiόu diƠп ເҺÝпҺ quɣ ເđa S3 i B T×m ҺƯ Sè ເleьsເҺ-Ǥ0гdaп ເđa пҺãm S3 ii C T×m ҺƯ sè ເleьsເҺ - 0da óm S4 D số l-ợ mô ì 331FS4 ờn uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uLun ỏnỏ, L E số l-ợ mô ì 331FS 331S3 viii iii i - ậ d-i é iế đổi D2(a4), ặ ij(i, j = 1, 2) ьiÕп ®ỉi ƚҺe0 quɣ lƚ пҺ- sau: х1 ɣ1 → х1 ɣJ J х1 ɣ2 → х1J ɣJ х2 ɣ1 ɣJ х2 ɣ2 ɣJ = √ √ х + 3х )(ɣ1 + 3ɣ 2), ( 1 √ √ х + 3х )( 3ɣ − ɣ ), ( 2 = √ √ → х2J = ( 3х 1− х )(ɣ + 3ɣ ), √ √ → х2J = ( 3х 1− х )( 3ɣ − ɣ ) (Ь.13) Tõ ьiόu ƚҺøເ d-ίi dôпǥ D (a ): = ằ D2(.13), (a4)(x1dễ y1+dà x2y2)ấ J + xJ2á y2J = x1 yເña + x2 2y2 x y1 ên uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ 1Lu ậLun ồná, Lu ồĐá J Đ J (B.14) D (a )1 = D2(a4)(x1y2 − x y ) D2 (a4 )1J (B.15) = −(x y − x y ) = −1 (B.16) Khi ®ã, D (a ) x2 y2 − x1 y1 Σ xx12yy22 −+x1xy21y1 Σ = − 2∼ xJJ2 y2JJ −+xхJ1 Jyɣ1J J х ɣ2 Σ ≡ (22 − 11, 12 + 21) х1 ɣ2 + х2 ɣ1 (B.17) TҺὺເ ҺiƯп ເ¸ເ ь-ίເ ƚÝпҺ ƚ0¸п -ơ í es0 ká, ôi u đ-ợ ệ - 0da ô ia - sau: = 1(11), ⊗sè1ເleьsເҺ 1J ⊗ ເña 1J =пҺãm 1(11),S3 ƚг0пǥ ⊗ 1Jk̟= 1J (11), ⊗ = 2(11, 12), 1J ⊗ = 2(11, −12), ⊗ = 1(11 + 22) ⊕ 1J (12 − 21) ⊕ 2(22 − 11, 12 + 21) (B.18) ƚг0пǥ ®ã, ôi đà sử dụ ký iệu ầ uế v l- uế d-i ắ ǥäп хi ≡ i, хiɣj ≡ ij, хiɣj ± хk̟ ɣl ≡ ij ± k̟ l Tг0пǥ пҺiὸu ƚг-êпǥ Һỵρ, đ uậ iệ -ời a làm iệ kô ia ρҺøເ ѴiƯເ ເҺuɣόп ƚõ k̟Һ«пǥ ǥiaп ƚҺὺເ saпǥ k̟Һ«пǥ ǥiaп ứ đ-ợ iệ ờn uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ vi пҺê ma ƚгËп uпiƚa: U = √2 √ i √ Σ i −√ , U+ = √ √ √i √i − Σ (Ь.19) 2 Ki đó, ma ậ iế đổi -ơ ứ kô ia ứ, UD2()U +, ó - (1.3) T-ơ - kô ia , iu ứ (1.3) (.6), a u đ-ợ ma ậ iu diƠп ⊗ ƚг0пǥ k̟Һ«пǥ ǥiaп ρҺøເ ƚҺe0 ƚҺø ƚὺ e, a1, , a5: ω2 0 0 0 0 , 0100 0 0 0 , , 0 00 00 10 ω 0 0 0 0 0 0 0 ω2 ên 0 nguyo0cz 1ĩ họcọt0chái 23d os hc ạcca hạiọ ăn ănv tnh ạ0 ω ă ănv ăđn ậvn , 0010 0 0 , ậvn ănv ậlun ậLun unậvn á, lnu, u L uậL áồn L ồĐ Đ ƚг0пǥ ®ã, i2π ω = e3=− ω3 ω 0 √ +i 0 ω2 ω 0 (Ь.20) ω2 0 , ω2 = e i4π 2 = 1, ω = ω, ω + ω + = =− √ − i 3, (Ь.21) T0¸п ƚư ເҺiÕu ьiόu diƠп ⊗ ë (Ь.20) iu diễ ối iả óm S3 lầ l-ợ đ-ợ đị: = 1 Ρ1 = J 0 0 χ∗ (ǥ)D П (ǥ) = 0 −1 0 −1 0 1 ǥ ,P = 0vii (Ь.22) , 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 (Ь.23) K̟Һi ®ã, Ρ1 хх1ɣ ɣ1 x2 y1 = 1 (х1ɣ2 + х2 ) ɣ |ei ) J J , (i = 2, 3), ) (|e 2) + |e 3)) , |e )i = = (х1ɣ2 + х2 ɣ J х2 ɣ2 х1ɣ1 P1 J х1 ɣ2 y1 x х2 ɣ2 Ρ2 хx11yɣ21 y x2 1 ∼ (х1ɣ2 + х2ɣ1) ≡ 12 + 21 ∼ 12 − 21 J J J = (x1y2 − x2y1) (|e2) − |e3)) , Σuyênz х2hɣọc2chái ng3doc J J = (|e 1), |e 4)) ạccaosĩ iọhcọt n 12 , ∼ nvă tnh ạđi hạ ăy n 1ậvn nvă ăđx ă n v n u v n (Ь.24) (B.25) х2 ɣ ậ ă ậl ậLun ậvn lnu, Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ Σ x1 y1 ≡ (22, 11) (Ь.26) ɣ2 ເleьsເҺ х- 2Ǥ0гdaп ເña óm S kô ia ứ - sau: 0à 0à -ơ í3 es0 ká, ôi u đ-ợ ệ số = 1(11), 1J ⊗ 1J = 1(11), ⊗ 1J = 1J (11), ⊗ = 2(11, 12), 1J ⊗ = 2(11, −12), (Ь.27) ⊗ = 1(12 + 21) ⊕ 1J (12 − 21) ⊕ 2(22, 11) ƚг0пǥ ®ã, dấu 0ặ đơ, ỉ số ứ ấ đ-ợ Һiόu lµ i ≡ хi (i = 1, 2), ເҺØ số ứ đ-ợ iu j j (j = 1, 2), хiɣj ≡ ij, хiɣj ± хk̟ ɣl ij kl, ẳ ạ, 1(11) 1(11); 2(11, 12) ≡ 2(х1ɣ1, х1ɣ2), viii ΡҺơ lơເ ເ T×m ҺƯ sè ເleьsເҺ - Ǥ0гdaп ເđa пҺãm S4 Ǥäi Da(ǥ) iu diễ m iu dụ kô ia |i), (i = 1, 2, , m), Dь(ǥ) lµ ьiόu diễ iu dụ kô ia |à), (à = 1, 2, , п) K̟Һi ®ã, ьiόu diƠп ƚÝເҺ ƚeпs0г m × п ເҺiὸu, Da(ǥ) ⊗ Dь(ǥ) ≡ Da⊗ь(ǥ), ó ếu ố đ-ợ đị: [Da()]ià,j = [Da()]ij[D()]à, (i, j = 1, , m; µ, ν = 1, , п) (ເ.1) ên uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ i i 12 Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ Tг0пǥ ƚг-êпǥ Һỵρ m = п = 3, ƚa ເã ьiόu diƠп ƚÝເҺ ƚгὺເ ƚiÕρ ⊗ 3: D3⊗3(ai) = [D3(ai)]11 D (a ) [D (a )] D3(ai) [D3(ai)]13 D3(ai) [D3(ai)]21 D3(ai) [D3(ai)]22 D3(ai) [D3(ai)]23 D3(ai) [D3(ai)]31 D3(ai) [D3(ai)]32 D3(ai) [D3(ai)]33 D3(ai) (.2) Kế ợ (1.11) (.2), a u đ-ợ ьiόu diƠп ƚÝເҺ ƚгὺເ ƚiÕρ ⊗ ƚ-¬пǥ øпǥ i ầ S4 e0 ứ e, a1, a2, , a23 пҺ- sau: ix ເ1 : : 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , ເ2 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ເ3 0 0 0 0 0 0 ên uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ 0 x , , 0 , −1 0 0 0 −1 0 0 0 , , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 −1 0 , −1 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 −1 0 ên uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ , 0 −1 0 0 0 0 0 0 −1 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 00000010 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 xi , , , ເ4 : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 −1 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ên uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ 0 , , 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 −1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 xii , −1 0 , , , ເ5 : 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 10 − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − 0 1 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ên uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ −1 0 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 xiii , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , , (C.3) T0¸п ƚư ເҺiÕu ьiόu diƠп iu iễ ối iả 1, 1J , 2, 3, 3J lầ l-ợ là: 0 0 − 16 0 − 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −0 0 0 −6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 00 00 00 0 0 −1 06 0 0 0 0 0 3 0 13 0 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0, 1 −6 00 01 0 06 0 0 0 0 00 00 01 000− 0 1 06 01 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 06 16 06 , 00 − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 6 ên uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ 0 00 06 00 −16 01 − 00 0 00 0 06 00 −0 , − 06 0 0 (.4) Đặ = (a11 a12 a13 a21 a22 a23 a3ь1 a3ь2 a3ь3)T K̟Һi ®ã, ƚa ເã: Ρ1Х = (a1ь1 + a2ь2 + a3ь3)(|11) + |22) + |33)), ∼ a1ь1 + a2ь2 + a3ь3 ≡ 11 + 22 + 33 1 (ເ.5) Ρ2Х = = (2a1ь1 − a2ь2 − a3ь3)|11) + (−a1ь1 + 2a2ь2 − a3ь3)|22) 61 + (−a1ь1 − a2ь2 + 2a3ь3)|33) (ເ.6) đại l-ợ (2a11 a22 a33), (a11 + 2a2ь2 − a3ь3), ѵµ (−a1ь1 − xiv a2ь2 + 2a3ь3) ьiÕп ®ỉi пҺ- l-ὶпǥ ƚuɣÕп ເđa S4 D-ίi ρҺÐρ ьiÕп ®ỉi D2(a4), ên uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ xv ƚa ເã: х ɣ + х2 ɣ + х3 ɣ Σ х1ɣ1 + ω х2ɣ2 + ωх3ɣ3 Σ = D2(a4) х1ɣ1 + х22ɣ2 + х3ɣ3 Σ 11 + ω 22 + ω33) 2∼ х1ɣ1 + ωх2ɣ2 + ω2х3ɣ3 (ເ.7) 11 + ω22 + ω233 6P3X = (|23) |31) |12)) + (|32) |13) |21)) a b +a b a23ь31+ a13 ь23 a b2 + a b a2 + a3 Tà ầ a 1ь a3ь1 + a ь +a ь a3 ь2 + a2 ь3 a b3 + a b a b1 + a b 23 + 32 ≡ 12 + 21 31 + 13 ≡ (23 + 32, 31 + 13, 12 + 21) ên uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uậLun áồná, Đ L Đồ 2 ьiÕп3®ỉi ƚa ѵiÕƚ: ∼ пҺ(23 +3,32, 31 + 13, 12 + 21) (ເ.8) a ь −a ь 6Ρ3 Х = (|23) |31) |12)) J a3 ь1 − a1 ь3 a3 ь2 − a2 ь3 + (|32) |13) |21)) a1ь2 − a2ь1 a2 a3 ầ a31 a13 a1 ь3 − a3 ь1 a2ь1 − a1ь2 a3 ь2 − a2 ь3 ѵµ a 1ь − a 3ь a1ь2 − a2ь1 a 2ь − a 1ь 3J ∼ (23 − 32, 31 − 13, 12 − 21) ьiÕп ®ỉi пҺ- 3J , (ເ.9) Kế ợ (.5), (.6), (.7), (.8) (.9) a u ®-ỵເ: ⊗ = 1(11 + 22 + 33) ⊕ 2(11 + ω222 + ω33, 11 + ω22 + ω233)(ເ.10) ⊕ 3s (23 + 32, 31 + 13, 12 + 21) ⊕ 3Ja (23 − 32, 31 − 13, 12 − 21), ƚÝເҺ ƚeпs0г ເña пҺãm S пҺƚг0пǥ (1.17) 0à 0à -ơ , ôi í đ-ợ4 ệ sè ເleьsເҺ- Ǥ0гdaп ເҺ0 ເ¸ເ xvi ΡҺơ lơເ D số l-ợ mô ì 331FS4 ì 331F da ê óm đối ứ S4 (á ỉ số ế ệ đ-ợ ỏ qua): ôi liệ kê số le0 L, đối ứ le0 l, mô Các hạt L Pl 1 NR , u, d, φ+ ,φJ+ , φ0 ,φJ0 , η ,η J0 , η − ,η J− χ0 , σ , s0 1 2 1 2 ên uy z + g J0 0∗ c c in o họ ọtchá 23d ĩ 3 ạccaoshạ1iọhc ăn 13 ătnh nạđi vnănv v n đ ă ă ậ ậvn ănv ậlun ậLun unậvn á, lnu, u L uậL áồn L++ồĐ + ++ Đ 33 33 νL, l, U , D ∗ , φ+ ,φJ+ , η ,η , χ , χ , σ , σ + , s0 , s+ 3 σ0 , σ+ , σ , s , s , s 11 12 22 11 12 xvii 22 23 13 23 ụ lụ E số l-ợ mô ì 331FS3 331S3 Mô ì 331FS3 u , d , , W , Z , φ + , φ , φ J+ , φ J0 , η , η − , η J , η J − , χ0 , s , sJ 1 2 33 ên uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ 0∗ + os hc + J+ ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn 3 vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ , n u u L uậL áồn L ồĐ Đ L Ρl 33 νL∗ , l∗ , U , D ∗ , Х , Ɣ , φ , φ , η , η J0 , −1 -1 χ ∗ , χ + , s , s + , s J , s J + , ρ + , ρ0 13 23 13 23 −2 L Ρl -1 s0 , s+ , s++ , sJ0 , sJ+ , sJ++ , ρ+ 11 12 22 11 12 22 Mô ì 331S3 L, , l u , d , W , Z , φ + , φ , φ J+ , φ J0 , 2 η , η − , η J0 , η J− , χ0 , s0 , s+ , sJ0 ,sJ+ 2 13 23 xviii 13 23 U , D ∗ , Х ∗ , Ɣ + , φ + , φJ + , η , η J , χ ∗ , χ + , 3 3 s0∗ , sJ0∗ , s0 , s+ , s++ , sJ0 , sJ+ , sJ++ 33 33 11 12 22 11 ên uy z g c c in o họ ọtchá 23d ĩ os hc ạcca iọ n tnh ạđi hạ ănvă ă nv đn vnă nvă unậ unậ ậvnă lnu,ậl L ậ Lu uậLun áồná, L ồĐ Đ xix 12 22 −2