1 đề sở thái nguyên k12 2023

TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY ĐỀ THI THỬ SỞ GD THÁI NGUYÊN - 2022-2023 LẦN 01 MƠN: TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1: Nghiệm phương trình 3x1  A x  B x  D x  1 C x  Câu 2: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 18 B 2 C 4 D 6 Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình log3 x  log3   x  A  3; B  ;3 Câu 4: Tập xác định hàm số y  1  x  A  ;1 C  0;6  D  0;3 C R D R \ 1 B  ;1 Câu 5: Diện tích S mặt cầu có bán kính r tính theo cơng thức đây? A S   r Câu 6: Câu 7: B S   r Có loại khối đa diện đều? A B Đạo hàm hàm số y  2023 C S   r D S  4 r C D C x  D x  x 2023x B y  2023x ln 2023 ln 2023 C y  x 2023x 1 ln 2023 D y   x 2023x 1 A y  Câu 8: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  4 B x  Câu 9: Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 52 B 5! C C52 D A52 Câu 10: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ “ Chưa học xong chưa ngủ” |1 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Số nghiệm thực phương trình f ( x )   A B C B C D 12 Câu 11: Hình lập phương có cạnh ? B 10 A 12 Câu 12: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho tính theo cơng thức đây? A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  sin 3x A 2x  cos 3x  C ln B x ln  cos x  C C x ln  3cos x  C D 2x  cos x  C ln Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  A 2x  x  C B x  x  C C xC D 2x  C Câu 15: Với a số thực dương tùy ý, log(100a ) A  3log a B  3log a C log a D 1  log a Câu 16: Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B  rh C  rh D  r h Câu 17: Cho khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích V khối chóp cho A V  B V  C V  24 D V  12 Câu 18: Cho cấp số cộng  un  với u1  , công sai d  Giá trị u A 14 B Câu 19: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  2 B x  1 C 2x  x  C x  D D y  Câu 20: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f '  x  sau: “ Chưa làm đủ chưa chơi” |2 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ;0  B  0;   C  0;  D  ;2  Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SA  2a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a 2a3 B C 2a D 2a 12 b Câu 22: Cho hàm số f  x  có đạo hàm  \ 0 thỏa mãn f   x   ax  , f  1  0, f 1  x f  1  A Giá trị f  2 B  C D Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 24: Tổng tất nghiệm thực phương trình log x.log  32 x    A 16 B 16 C D 32 Câu 25: Cho khối đa diện loại 4;3 có cạnh Tổng diện tích tất mặt khối đa diện cho A 96 B 54 C 64 D 24 Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 2; 2) B (0;  ) C (0; 2) D (2; 0) Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  2a Diện tích xung quanh hình trụ sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD “ Chưa học xong chưa ngủ” |3 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY B 8 a A 2 a C 4 a D  a2 Câu 28: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  log  x  2mx   có tập xác định  ? B A D C Câu 29: Cắt khối cầu  S  mặt phẳng  P  cách tâm khối cầu khoảng a ta thiết diện hình trịn có đường kính 2a Thể tích khối cầu cho B 3a3 A 12a3 C 20 a D 36a3 Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x3  33x đoạn  2;19 A 72 B 58 C 12 11 D 22 11 Câu 31: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài a Diện tích tồn phần S hình nón A Stp   a B Stp   a C Stp   a D Stp   a Câu 32: Cho hình trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a Mặt phẳng ( ) song song cách trục hình trụ khoảng 3a Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ( ) A 2a B 2a C a D 3a Câu 33: Một máy có hai động I II chạy độc lập với Xác suất để động I II chạy tốt 0,8 0, Xác suất để động chạy tốt A 0,78 B 0, 94 C 0,87 D 0,92 Câu 34: Số nghiệm nguyên bất phương trình 3x  9.3 x  10 A B C D Câu 35: Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x đồ thị hàm số y  x3  x A B C D Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x   m  1 3x  2m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  x1  x2  ? A B C D Câu 37: Cho hàm số y   x  x   m   x  Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  8;8  để hàm số cho nghịch biến khoảng  ; 2  A B C 10 D “ Chưa làm đủ chưa chơi” |4 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C 6a D 2a Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , AB  a Biết SB   ABC  SB  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  A 60 B 30 C 45 D 90 Câu 40: Cho hàm số y  x   m  1 x  m2 với m tham số Khi m  m0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân Giá trị m0 thuộc khoảng đây? A  3;7  B  2;2  C  2;5  D  5; 2  Câu 41: Cho cấp số cộng  un  có tất số hạng dương và: u1  u   u2023  49  u1  u   u289  Giá trị nhỏ biểu thức P  log32 u2  log32 u5  log32 u14 A B D C Câu 42: Cho số thực dương x, y khác , x  y  thỏa mãn: log x y  log y x; log x  x  y   log y  x  y  Giá trị x  x y  y A B C D Câu 43: Cho hàm số đa thức y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  3cos x  1 A 23 B 68 C D 15 Câu 44: Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miếng tôn hình trịn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn miếng tơn để phễu hình nón (tham khảo hình vẽ đây) Lượng nước tối đa mà phễu chứa “ Chưa học xong chưa ngủ” |5 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CƠ MY A 1600 2 (lít) B 16000 (lít) C 160 2 (lít) D 16 2 (lít) Câu 45: Từ tơn hình vng có cạnh dm người ta cắt bỏ tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm hình vẽ Sau người ta gập lại hàn thành hình hộp chữ nhật khơng nắp Lượng nước tối đa mà hộp chứa A (lít) B 11 (lít) Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f  cos x   cos x  m  A m  f 1  y  f x C (lít) có đồ thị f  x D 10 (lít) hình vẽ Bất phương trình  nghiệm với x   0;   2 B m  f   C m  f 1  D m  f 1  Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số h  x   f   x   2022 A B C D “ Chưa làm đủ chưa chơi” |6 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 48: Cho hàm số y  f ( x) xác định  Hàm số g ( x)  f    x   có đồ thị parabol  P  hình vẽ Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng đây? A  1;3  B  5; 4  C  ;3  D  5;0  Câu 49: Cho tứ diện SABC cạnh có D điểm thuộc cạnh AB cho BD  AD, I trung điểm SD Một đường thẳng d thay đổi qua I cắt cạnh SA, SB M , N Khi d thay đổi, thể tích khối chóp S MNC có giá trị nhỏ A B C D Câu 50: Cho số thực x, y thỏa mãn x  1, y  log x.log  y   log x.log  y  3  log  xy    Giá trị biểu thức P  x  y gần với giá trị sau đây? A 10 B C HẾT - D “ Chưa học xong chưa ngủ” |7 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY 1.C 11.D 21.C 31.B 41.B 2.D 12.C 22.A 32.B 42.B 3.D 13.A 23.D 33.B 43.D 4.B 14.B 24.A 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.B 16.D 25.A 26.D 35.C 36.A 45.A 46.C 7.B 17.A 27.C 37.D 47.D 8.B 18.D 28.B 38.D 48.B 9.C 19.C 29.B 39.B 49.C 10.B 20.C 30.D 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Nghiệm phương trình 3x1  A x  B x  C x  Lời giải D x  1 Phương trình: 3x 1   x    x  Câu 2: Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 18 B 2 C 4 Lời giải D 6 1 Thể tích khối nón V   r h    32   6 3 Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình log3 x  log3   x  A  3;  B  ;3 C  0;6  D  0;3 Lời giải Bất phương trình: log3 x  log3   x  TXĐ: D   0;6   x   x  2x   x  Kết hợp ĐKXĐ ta tập nghiệm BPT S   0;3 Câu 4: Tập xác định hàm số y  1  x  A  ;1 B  ;1 C R D R \ 1 Lời giải Hàm số y  1  x  xác định  x   x  Chọn B Câu 5: Diện tích S mặt cầu có bán kính r tính theo cơng thức đây? A S   r B S   r C S   r Lời giải D S  4 r “ Chưa làm đủ chưa chơi” |8 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 6: Chọn D Có loại khối đa diện đều? A B C Lời giải: Có loại khối đa diện 3,3 , 4,3 , 5,3 , 3, 4 , 3,5 Câu 7: Đạo hàm hàm số y  2023 D x 2023x B y  2023x ln 2023 ln 2023 C y  x 2023x 1 ln 2023 D y   x 2023x 1 A y  Lời giải: Áp dụng công thức  a x   a x ln a ta có y  2023x ln 2023 Câu 8: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  4 B x  Câu 9: C x  Lời giải: Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại x  Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 52 B 5! C C52 D x  D A52 Lời giải: Số cách chọn số tổ hợp chập phần tử C52 Câu 10: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x )   A B C B Lời giải Số nghiệm phương trình f ( x )   tổng số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  3 Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  3 điểm nên phương trình có nghiệm “ Chưa học xong chưa ngủ” |9 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 11: Hình lập phương có cạnh ? B 10 A 12 C Lời giải D 12 Dễ thấy hình lập phương có 12 cạnh Câu 12: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho tính theo cơng thức đây? A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Lời giải Thể tích khối lăng trụ V  Bh Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  sin 3x A 2x  cos 3x  C ln B x ln  cos x  C C x ln  3cos x  C D 2x  cos x  C ln Lời giải 2x  cos 3x  C ln Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  Ta có,  (2 x  sin 3x)dx   x dx   sin 3xdx  A 2x  x  C Ta có, B x  x  C  f ( x)dx   (2 x  1)dx  x C xC Lời giải D 2x  C  x  C Câu 15: Với a số thực dương tùy ý, log(100a ) A  3log a B  3log a C log a D 1  log a Lời giải Ta có, log(100a )  log100  log a   3log a 3 Câu 16: [ Mức độ 1] Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B  rh  rh Lời giải C D  r h Thể tích khối trụ V  Sđáy h   r h Câu 17: [ Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích V khối chóp cho A V  B V  C V  24 Lời giải D V  12 1 V  Sđáy h  6.4  3 Câu 18: [ Mức độ 1] Cho cấp số cộng  un  với u1  , công sai d  Giá trị u A 14 B C D Lời giải “ Chưa làm đủ chưa chơi” |10 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY u  u1  d    Câu 19: [ Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B x  1 A y  2 2x  x  C x  D y  Lời giải lim y  lim x 3 x 3 2x    nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  x  Câu 20: [ Mức độ 1] Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f '  x  sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ;0  B  0;   C  0;  D  ;2  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f '  x    0;  nên hàm số cho nghịch biến khoảng  0;  Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA   ABCD  SA  2a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a 2a3 B C 2a D 2a 12 Lời giải 1 a3 Thể tích khối chóp S ABCD là: V  Bh  a a  3 b f x \ Câu 22: Cho hàm số   có đạo hàm   thỏa mãn f   x   ax  , f  1  0, f 1  x f  1  A Giá trị f  2 B  C D Lời giải  b  ax b Ta có: f  x    f   x  dx    ax   dx   C x x   “ Chưa học xong chưa ngủ” |11 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Từ giả thiết: f   x   ax  b , f  1  0, f 1  x2 f ( 1)  suy ra:   a  b  a    1  a  b  C   b  1 2  1 C  a  b  C    x2    f    x Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Khi đó: f  x   Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Qua BBT hàm số y  f  x  ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  có đường tiệm cận đứng Câu 24: Tổng tất nghiệm thực phương trình log x.log  32 x    A 16 B 16 C D 32 Lời giải Điều kiện: x  log x.log  32 x     log x  log x  5    x  ( n)  log    2   log 22 x  5log x     log     x  (n)  16 Tổng tất nghiệm phương trình cho là: 16 Câu 25: Cho khối đa diện loại 4;3 có cạnh Tổng diện tích tất mặt khối đa diện cho A 96 B 54 C 64 D 24 Lời giải Khối đa diện loại 4;3 có cạnh khối lập phương có cạnh 4, tổng diện tích tất mặt khối đa diện cho bằng: 6.42  96 Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: “ Chưa làm đủ chưa chơi” |12 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 2; 2) B (0;  ) C (0; 2) D (2; 0) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng  2;0   2;   Chọn D Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  2a Diện tích xung quanh hình trụ sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AD A 2 a B 8 a C 4 a D  a Lời giải Hình trụ có bán kính R  AB  a đường cao h  AD  a , suy S xq  2 R.h  2 2a.a  4 a Câu 28: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  log  x  2mx   có tập xác định  ? A B D C Lời giải Hàm số có tập xác định  1  a   x  2mx   x  R     2  m    m   Vì m    m  1;0;1 Vậy có ba giá trị nguyên tham số m để hàm số có tập xác định  Câu 29: Cắt khối cầu  S  mặt phẳng  P  cách tâm khối cầu khoảng a ta thiết diện hình trịn có đường kính 2a Thể tích khối cầu cho A 12a3 B 3a3 C 20 a D 36a3 Lời giải Gọi I R tâm bán kính mặt cầu  S  Mặt phẳng  P  cách tâm khoảng a , ta có: h  d  I , ( P)   a “ Chưa học xong chưa ngủ” |13 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CÔ MY Mà mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo thiết diện hình trịn có đường kính 2a suy bán kính r  a  Do R  r  h  a  a Vậy thể tích khối cầu là: V    a 4 R   a 3    4a 3 Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x3  33x đoạn  2;19 C 12 11 Lời giải Hàm số f ( x)  x  33 x xác định liên tục đoạn  2;19  A 72 D 22 11 B 58  x  11   2;19 Ta có : f ( x)  x  33 ; f ( x )   x  33     x   11   2;19 f    58 ; f  11  22 11 ; f 19   6232 Suy giá trị nhỏ cần tìm 22 11 Câu 31: Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài a Diện tích tồn phần S hình nón A Stp   a B Stp   a D Stp   a C Stp   a Lời giải a a a Ta có l  a , r   Stp   rl   r   a       a 2 2 Câu 32: [Mức độ 2] Cho hình trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a Mặt phẳng ( ) song song cách trục hình trụ khoảng 3a Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng ( ) A 2a B 2a C a Lời giải D 3a Gọi mặt phẳng ( ) cắt hình trụ thiết diện hình chữ nhật MNQR “ Chưa làm đủ chưa chơi” |14 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Có: R  a , d  OI  a 2 a 3 a Ta có: MI  OM  OI  R  d  a   Suy MN  a      2 2 Vậy diện tích hình chữ nhật MNQR là: S MNQR  a.(2 a )  a Câu 33: [Mức độ 2] Một máy có hai động I II chạy độc lập với Xác suất để động I II chạy tốt 0,8 0, Xác suất để động chạy tốt A 0,78 B 0, 94 C 0,87 D 0,92 Lời giải Xác suất để động I II chạy tốt 0,8 0, Suy xác suất để động I II chạy không tốt 0, 0,3 Xác suất để hai động I II chạy không tốt là: (0, 2).(0,3)  0, 06 Vậy xác suất để động chạy tốt là:  0, 06  0,94 Câu 34: [Mức độ 2] Số nghiệm nguyên bất phương trình 3x  9.3 x  10 A B C Lời giải D 1  10  (3x ) 10.3x   x x x         x  Vậy có nghiệm nguyên x  Câu 35: Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  x đồ thị hàm số y  x3  x Có: 3x  9.3 x  10  3x  C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  x  x  x  x3  x   x  Vậy có giao điểm Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x   m  1 3x  2m   A B có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  x1  x2  ? C D Lời giải 3 x   x  log Điều kiện: m  1, m  x   m  1 3x  2m     x  3  m   x  log  m  1 A B x1 x2  x1  x2    x1  1 x2  1   log  m  1  1  log  1   log 6.log 3  m  1    log 3  m  1   3log   m  1  33log6  m   33log6 31  3,5 Kết hợp với điều kiện ta giá trị nguyên thỏa mãn m  “ Chưa học xong chưa ngủ” |15 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 37: Cho hàm số y   x  x   m   x  Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  8;8 để hàm số cho nghịch biến khoảng  ;   A B C 10 Lời giải D Ta có y  3x  12 x   2m   Hàm số y   x3  6x   2m   x  nghịch biến khoảng  ; 2  y  3x  12 x   2m    0, x   ; 2   2m  3x  12 x  9, x   ; 2  + Xét hàm g  x   3x  12 x  9, x   ; 2  ; g   x   x  12; g   x    x  2 + BBT + Từ bảng biến thiên suy 2m  3  m  Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A a B a C 6a D 2a Lời giải Trong mặt phẳng  SBC  , kẻ AH  SB  BC  AB  BC   SAB   BC  AH  BC  SA Ta có:   AH  BC  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  AH  SB Xét tam giác vng SAB , có SA  AB  a   SAB vuông cân A Vậy   SB  SA2  AB  a  a  a ( ĐL Pytago) Tam giác vng cân SAB có đường cao AH đồng thời đường trung tuyến “ Chưa làm đủ chưa chơi” |16 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY  AH  a SB  2 a Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , AB  a Biết   Vậy d A,  SBC   SB   ABC  SB  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  A 60 B 30 C 45 Lời giải D 90  AC  AB  AC   SAB   AC  SB Ta có:  Suy ra, hình chiếu SC lên mặt phẳng  SAB  SA   SC ;  SAB     SC ; SA    ASC   Tam giác ABC vuông cân A nên AC  AB  a Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông SAB ta có: SA  SB  AB  a   a2  a AC a 1    tan      30 SA a 3 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  300 ASC  Tam giác SAC vuông A có: tan  Câu 40: Cho hàm số y  x   m  1 x  m2 với m tham số Khi m  m0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân Giá trị m0 thuộc khoảng đây? A  3;7  B  2;2  C  2;5  D  5; 2  Lời giải Cách 1: Tập xác định: D   Ta có: y  x   m  1 x x  y   x   m  1 x    x  m   Đồ thị số có ba điểm cực trị phương trình y   có ba nghiệm phân biệt  m  1 * “ Chưa học xong chưa ngủ” |17 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TOÁN THẦY TÚ + CƠ MY    Khi đó, ba điểm cực trị là: A 0; m , B    m  1;  2m  , C  m  1;  2m  Ta thấy A  Oy , B , C đối xứng qua Oy nên tam giác ABC cân A Do tam giác ABC vng cân A tam giác ABC vuông A    AB AC  Ta có:  AB    2 m  1;   m  1 , AC   m  1;   m  1       m  1 ktm  Suy ra: AB AC    m  1   m  1     m   tm  Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán thuộc khoảng  2;2  Cách 2: Sử dụng CT nhanh: hàm số y  ax  bx  c có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân  b  8a Áp dụng cho toán trên: Cho hàm số y  x   m  1 x  m (với m tham số) có ba 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân  8  m  1  8   m  1   m  Câu 41: [Mức độ 3] Cho cấp số cộng  un  có tất số hạng dương và: u1  u   u2023  49  u1  u2   u289  Giá trị nhỏ biểu thức P  log32 u2  log32 u5  log32 u14 B A Ta có S2023  49S289  2023u1  C Lời giải D 2023.2022 289.288   d  49  289u1  d   d  2u1 2   P  log32  3u1   log32  9u1   log32  27u1   3log32 u1  12log3 u1  14   log3 u1     Câu 42: [Mức độ 3] Cho số thực dương x, y khác , x  y  thỏa mãn: Vậy giá trị nhỏ P log u1  2  u1  log x y  log y x; log x  x  y   log y  x  y  Giá trị x  x y  y A B C D Lời giải x  y  Điều kiện   x, y  1  y   log x y   log x y  1  Ta có log x y  log y x  log x y  hay xy  x  log x y  y  x ( L) Khi đó, log x  x  y   log y  x  y   log x  x  y   log  x  y   log x  x  y    log x  x  y  x 1  log x  x  y   log x  x y    x  y  x  y    x  y  x y x y “ Chưa làm đủ chưa chơi” |18 NGƯỜI KHƠNG HỌC NHƯ NGỌC KHƠNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CÔ MY Vậy x  x y  y   x  y   x y  Câu 43: Cho hàm số đa thức y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  3cos x  1 A 23 B 68 C Lời giải D 15 Đặt t  3cos x  1, (4  t  2) Vậy g  x   f  t  với 4  t  Bài toán quy tìm giá trị nhỏ hàm số f  t  đoạn  4;2 Từ bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ hàm số f  t  đoạn  4;2 -15 Vậy giá trị nhỏ hàm số g  x   f  3cos x  1 15 t  nghĩa cos x   x  k 2  k    Câu 44: Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miếng tôn hình trịn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn miếng tơn để phễu hình nón (tham khảo hình vẽ đây) Lượng nước tối đa mà phễu chứa 160 2 (lít) Lời giải Đường sinh hình nón tạo thành l  6dm A 1600 2 (lít) B 16000 (lít) C D 16 2 (lít) Miếng tơn hình trịn có bán kính R  6dm nên chu vi đường trịn ban đầu C  2 R  12 dm Gọi r bán kính đường trịn đáy hình nón tạo thành 12 4  4 dm  r   2dm Chu vi đường tròn đáy hình nón tạo thành là: 2 r  2 Đường cao khối nón tạo thành h  l  r  62  22  1 16 2 16 2 dm3  Thể tích phễu V   r h   22.4  lít 3 3 “ Chưa học xong chưa ngủ” |19 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 45: Từ tơn hình vng có cạnh dm người ta cắt bỏ tam giác vuông cân tạo thành hình tơ đậm hình vẽ Sau người ta gập lại hàn thành hình hộp chữ nhật không nắp Lượng nước tối đa mà hộp chứa A (lít) B 11 (lít) C (lít) Lời giải D 10 (lít) Đặt kích thước cạnh hình vẽ x Ta có y x x y 2   x  y   y   x với  x  2   Thể tích khối hộp tạo thành V  x y  x  x   Ta có V   x 2  x   x  2 Ta có bảng biến thiên Vậy: max V  x  2 , y  Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f  cos x   cos x  m  y  f x có đồ thị f  x hình vẽ Bất phương trình  nghiệm với x   0;   2 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |20 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY A m  f 1  C m  f 1  B m  f   D m  f 1  Lời giải   Đặt 2cos x  t Vì x   0;  nên t   0;   2 t2 t2  m Đặt g  t   f  t   với t   0;  2 Bất phương trình với t   0;  max g  t   m Bất phương trình trở thành f  t    0;2 Ta có g   t   f   t   t g   t    f   t   t Nghiệm phương trình khoảng  0;2  hoành độ giao điểm đồ thị y  f   t  đường thẳng y  t với t   0;  Bảng biến thiên hàm số g  t   f  t   t2  0;2  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max g  t   g 1  f 1   0;2   Vậy bất phương trình cho với x   0;  m  f 1   2 “ Chưa học xong chưa ngủ” |21 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số h  x   f   x   2022 B A C Lời giải D Ta có: h  x   f   x   2023  h '  x   7 5  x f  5 x  5 x  Ta thấy h '  x  không xác định điểm x  đổi dấu x qua Vậy x  điểm cực trị hàm số h  x  h '  x    7 5  x f  5 x   x    f    x   (do x  ) x   b   x  a  (vn) x   b   5 x  b  (các nghiệm nghiệm đơn phân biệt) x   c   5 x  c x   c Vậy h  x   f   x   2022 có điểm cực trị Câu 48: Cho hàm số y  f ( x) xác định  Hàm số g ( x )  f    x   có đồ thị parabol  P  hình vẽ Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng đây? “ Chưa làm đủ chưa chơi” |22 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY A  1;3  B  5; 4  C  ;3  D  5;0  Lời giải Đồ thị hàm số y  g  x  parabol  P  có trục đối xứng đường thẳng x  Theo hình vẽ ta thấy đường thẳng  d  : y  3  P  có giao điểm 1; 3 , nên giao điểm lại  3; 3 Đặt t   x  x  5t 5t   5t  Ta có g ( x)  f    x    g    f  t    f  t   g        x  Theo đồ thị, ta có g  x   3   , x 1 5  t   t  1 5t   f t    g     3    t t3     1  Vậy hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng  3;    ; 1 đồng biến  5; 4  Câu 49: [Mức độ 4] Cho tứ diện SABC cạnh có D điểm thuộc cạnh AB cho BD  AD, I trung điểm SD Một đường thẳng d thay đổi qua I cắt cạnh SA, SB M , N Khi d thay đổi, thể tích khối chóp S.MNC có giá trị nhỏ A B C D Lời giải “ Chưa học xong chưa ngủ” |23 308/17 TRẦN PHÚ - BMT TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SABC tứ diện AB  nên suy 2 3 SH   ABC  , H trọng tâm tam giác ABC AH   3 2 3 Từ suy SH  SA  AH      3   2 1 22 2 Vậy VSABC  SH S ABC   3 SM SN Đặt  k,  l,  k , l  SA SB S SM SN Ta có SMN  S SAB SA SB Mặt khác 1 S SMN S 3S SM SI SN SI  SMI  SNI   S SAB S SAD S SBD SA SD SB SD 1 k Nên ta có k l  l  l  8kl  k  3l  l  8k  3  k  l  4 8k  0  k  0  k   Vì  nên    k   8k   k 0  l  0  8k   V SM SN SC Ta có S MNC   k l  VS MNC  k l.VSABC  3 VSABC SA SB SC Từ 1 ,   ,  3 ta có VS MNC  k  2 k 2 64k  8k  3 96 8k       8k    8k    6  96  8k   96  8k   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương ta có:  VS MNC  VS MNC    2   8k  3      6  96  8k   96 “ Chưa làm đủ chưa chơi” |24 NGƯỜI KHÔNG HỌC NHƯ NGỌC KHÔNG MÀI TRUNG TÂM DẠY TỐN THẦY TÚ + CƠ MY Dấu "  " xảy  8k   Vậy VS MNC  3    8k  3   k    k  1 8k  4  k Câu 50: [Mức độ 4] Cho số thực x, y thỏa mãn x  1, y  log x.log  y   log x.log  y  3  log  xy    Giá trị biểu thức P  x  y gần với giá trị sau đây? A 10 B C Lời giải Đặt a  log x b  log y , a  0, b  log3 D Khi phương trình cho trở thành 9 a  b  1  2ab   a  b    2ba   2b  7b  1 a   2 Ta xem đẳng thức phương trình bậc hai ẩn a Nhận thấy b   nên phương trình có nghiệm dương   57    2b  7b  1  log3  b   57 0 S  log  b    2b          b  12  4b2  20b  1    b  1     4b2  20b    2b  7b  1  36b     57 log3  b     b     b 1  b      b     Khi a  Vậy P  3a  3b  27   8, “ Chưa học xong chưa ngủ” |25 308/17 TRẦN PHÚ - BMT