BÀI 14: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO ĐỘ PHÂN TÁN BÀI TẬP LUYỆN TẬP MỤC I: KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ Câu [Mức độ 1] Cho mẫu số liệu sau: 152 154 156 158 160 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu A 153 B C D 159 Lời giải FB tác giả: Phạm Anh Tuấn Mẫu số liệu xếp theo thứ tự không giảm có giá trị nên Q2 156 , Q1 153 Q3 159 Vậy khoảng tứ phân vị Q Q3 Q1 159 153 6 Câu [Mức độ 1] Cho mẫu số liệu sau: 156 158 160 162 164 Khoảng biến thiên mẫu số liệu A C B D Lời giải FB tác giả: Phạm Anh Tuấn Mẫu số liệu có giá trị lớn 164 giá trị nhỏ 156 nên khoảng biến thiên R 164 156 8 Câu [Mức độ 1] Mẫu số liệu sau cho biết số hát album sưu tập Bình: 12 10 12 11 10 14 13 11 Khoảng biến thiên khoảng tứ phân vị mẫu số liệu 4 A R 8 Q 3,5 B R 10 Q 3,5 C R 8 Q 4 D R 10 Q Lời giải FB tác giả: Phạm Anh Tuấn Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 7 8 10 10 11 11 12 12 13 14 Khoảng biến thiên: R 14 8 Mẫu số liệu có 16 giá trị nên ta có Vậy khoảng tứ phân vị Q2 10 8 11 12 9,5 Q1 8 Q3 11,5 2 ; Q Q3 Q1 11,5 3,5 Câu [Mức độ 2] Điểm số hai vận động viên bắn cung 10 lần bắn ghi lại sau: Vận động viên A 10 10 9 10 Vận động viên B 10 10 10 10 10 10 10 Tính khoảng biến thiên dãy số liệu Căn số này, vận động viên có thành tích bắn ổn định hơn? Lời giải FB tác giả: Phạm Anh Tuấn Vận động viên A: Khoảng biến biến RA 10 2 Vận động viên B: Khoảng biến thiên RB 10 5 Vì RA RB nên vận động viên A có thành tích ổn định vận động viên B Câu [Mức độ 2] Cho mẫu số liệu chiều cao (đơn vị: cm) bạn tổ Nam sau: 165 168 157 162 165 165 179 148 170 167 Tính khoảng tứ phân vị mẫu số liệu Khoảng tứ phân vị có bị ảnh hưởng chiều cao bạn cao lớp, bạn thấp lớp không? Lời giải FB tác giả: Phạm Anh Tuấn Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm: 148 157 162 165 165 165 167 168 170 179 165 165 Q2 165 Vì n 10 nên trung vị trung bình cộng số giữa: Nửa liệu bên trái Q2 148 157 162 165 165 167 168 170 179 Suy Q1 162 Nửa liệu bên phải Q2 165 Suy Q3 168 Vậy khoảng tứ phân vị Q Q3 Q1 168 162 6 Khoảng tứ phân vị đo độ phân tán 50% liệu nên không bị ảnh hưởng giá trị nhỏ giá trị lớn MỤC II: PHƯƠNG SAI VÀ DỘ LỆCH CHUẨN Câu [Mức độ 2] Sản lượng lúa ( đv tạ) ruộng thí nghiệm có diện tích sau : 20 21 22 23 24 Tìm phương sai độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu Lời giải FB tác giả: Hồng Nhung Trần Sản lượng trung bình ruộng là: x 20 21 22 23 24 22 ( tạ) Phương sai: sx2 (20 22) (21 22) (22 22) (23 22) (24 22) 2 Độ lệch chuẩn: S x S x2 Câu [Mức độ 2] Có học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20) Kết sau: 13 15 18 19 Tìm phương sai độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu Lời giải FB tác giả: Hồng Nhung Trần Điểm trung bình bạn là: x 13 15 18 19 16, 25 Phương sai: sx2 (13 16, 25) (15 16, 25) (18 16, 25) (19 16, 25) 5, 6875 Độ lệch chuẩn: S x S x2 5, 6875 2, 38 Câu [Mức độ 2] Xạ thủ A bắn viên đạn vào bia Điểm số xạ thủ A sau 10 Tính độ lệch chuẩn số liệu thống kê Lời giải FB tác giả: Hồng Nhung Trần Ta có: x 10 8 S x2 (6 8)2 (7 8)2 (8 8)2 (9 8)2 (10 8) 2 S x S x2 Câu [Mức độ 2] Chiều cao học sinh (đv: m ) lớp 10 liệt kê bảng sau: 1,45 1,55 1,59 Tính độ lệch chuẩn số liệu thống kê 1,65 Lời giải FB tác giả: Hồng Nhung Trần Ta có: x 1, 45 1,55 1,59 1, 65 1,56 ; S x2 (1, 45 1,56) (1,55 1,56)2 (1,59 1,56) (1, 65 1,56) 0, 0053 S x 0,0053 0, 07 Câu [Mức độ 2] Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch tháng đầu năm thống kê bảng sau: Tháng Số khách Tính độ lệch chuẩn số liệu thống kê Lời giải FB tác giả: Hồng Nhung Trần Ta có: x 430 250 230 320 110 406 291 S x2 (430 291)2 (250 291)2 (230 291) (320 291)2 (110 291) (406 291)2 11925 S x S x2 15 109, Câu [Mức độ 2] Xét dấu hiệu X có dãy giá trị sau : 1 Tìm phương sai độ lệch chuẩn X Bài giải Cách 1 100 x 21 Số trung bình mẫu số liệu Ta có bảng sau: Giá trị 1 Độ lệch 21 20 21 20 Bình phương độ lệch 400 400 100 361 400 6241 7802 21 19 21 20 100 21 79 Tổng 100 Mẫu số liệu gồm giá trị nên n 5 Do phương sai : s2 7802 1560, Độ lệch chuẩn là: s 1560, 39,502 Cách Sử dụng máy tính casio fx-580VNX - Vào Menu - Nhập liệu - Ấn AC OPTN - Tìm + Giá trị trung bình : x + Phương sai : x + Độ lệch chuẩn : x Câu [Mức độ 2] Cho dãy giá trị dấu hiệu : 6 6 20 50 100 Tìm phương sai độ lệch chuẩn dấu hiệu Bài giải Sử dụng máy tính casio fx-580VNX - Vào Menu - Nhập liệu - Ấn AC OPTN - Tìm + Giá trị trung bình : x 21,5 + Phương sai : x 857, 05 + Độ lệch chuẩn : x 29, 28 Câu [Mức độ 2] Tìm phương sai độ lệch chuẩn bảng thống kê số tiền đóng góp đờng bào bị lũ lụt sau (đơn vị nghìn đờng): 10 10 15 10 10 10 Bài giải Sử dụng máy tính casio fx-580VNX - Vào Menu - Nhập liệu - Ấn AC OPTN - Tìm + Giá trị trung bình : x 60 + Phương sai : x 21525 + Độ lệch chuẩn : x 146.71 20 10 500 Câu [Mức độ 2] Một cửa hàng bán đờng phục có ghi lại số đờng phục bán tháng tựu trường theo cỡ đồng phục bảng sau : Cỡ đồng phục (x) Số đồng phục bán (n) N 420 Tìm phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu Bài giải Sử dụng máy tính casio fx-580VNX ( Hiện Cột tần số : shift Menu Xuống 1) - Vào Menu - Nhập liệu - Ấn AC OPTN - Tìm + Giá trị trung bình : x 24.44 + Phương sai : x 1.0322 + Độ lệch chuẩn : x 1.016 Câu 10 [Mức độ 2] Điểm kiểm tra môn Tốn học sinh lớp 10A giáo ghi lại bảng tần số sau : Giá trị (x) N 40 Tần số (n) Tìm phương sai độ lệch chuẩn mẫu số liệu Bài giải Sử dụng máy tính casio fx-580VNX (Hiện Cột tần số : shift Menu Xuống 1) - Vào Menu - Nhập liệu - Ấn AC OPTN - Tìm + Giá trị trung bình : x 6.55 + Phương sai : x 2.8975 + Độ lệch chuẩn : x 1.7 MỤC III: PHÁT HIỆN SỐ LIỆU BẤT THƯỜNG HOẶC KHƠNG CHÍNH XÁC BẰNG BIỂU ĐỒ HỘP Câu [Mức độ 2] Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống rạp chiếu phim mười ngày 15 15 16 19 13 12 10 26 Tìm tất giá trị bất thường mẫu số liệu cách sử dụng biểu đồ hộp A 15 B 26 C D 26 Lời giải FB tác giả: Hương Đào Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta 10 12 13 15 15 16 19 26 13 15 Q2 14 Q 10 Từ mẫu số liệu ta tính , Q3 16 Do khoảng tứ phân vị là: Ta có Câu Q 16 10 6 Q1 1, 5. Q 10 1,5.6 10 1 Q3 1,5. Q 16 1,5.6 16 25 nên mẫu số liệu có hai giá trị xem bất thường 26 ghế (lớn 25 ghế) ghế (nhỏ ghế) [Mức độ 2] Điểm kiểm tra học kì mơn tốn bạn Tổ lớp 10A cho mẫu liệu sau: 9,5 9 6 Tìm tất giá trị bất thường mẫu số liệu cách sử dụng biểu đồ hộp B 9,5 A D 9,5 C Lời giải FB tác giả: Hương Đào Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta Từ mẫu số liệu ta tính Do khoảng tứ phân vị là: Ta có Q2 6 9 9,5 8 7,5 Q 6 , Q3 9 Q 9 3 Q1 1, 5. Q 6 1,5.3 6 4,5 1,5 Q3 1,5. Q 9 1,5.3 9 4,5 13,5 nên mẫu số liệu có giá trị xem bất thường (nhỏ 1,5 ) Câu [Mức độ 2] Chiều cao (đơn vị cm) em học sinh Tổ lớp 10A cho mẫu liệu sau: 185 140 155 142 156 158 143 157 150 Tìm tất giá trị bất thường mẫu số liệu cách sử dụng biểu đồ hộp A 140 B 185 C 155 D 140 185 Lời giải FB tác giả: Hương Đào Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta 140 142 143 150 155 156 157 158 185 142 143 157 158 Q 157, Q 142, 2 Từ mẫu số liệu ta tính Q2 155 , Do khoảng tứ phân vị là: Ta có Q 157, 142,5 15 Q1 1, 5.Q 142,5 1,5.15 142,5 22,5 120 Q3 1,5. Q 157,5 1,5.15 180 mẫu số liệu có giá trị xem bất thường 185 cm (lớn 180 cm) nên Câu [Mức độ 2] Cân nặng (đơn vị kg) 12 em học sinh Tổ lớp 10A cho mẫu liệu sau: 36 80 50 70 48 47 47 43 42 40 41 47 Tìm tất giá trị bất thường mẫu số liệu cách sử dụng biểu đồ hộp A 36 B 80 C 36 80 D 70 80 Lời giải FB tác giả: Hương Đào Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta 36 40 41 42 43 Q1 Từ mẫu số liệu ta tính Q2 47 , Do khoảng tứ phân vị là: Ta có 47 47 48 50 70 41 42 48 50 41,5 Q3 49 2 Q 49 41,5 7,5 Q1 1,5. Q 41,5 1,5.7,5 30, 25 47 Q3 1,5.Q 49 1,5.7, 60, 25 nên mẫu số liệu có hai giá trị xem bất thường 70 80 kg (đều lớn 60, 25 kg) Câu [Mức độ 2] Điểm kiểm tra học kì môn học sinh lớp 10A cho mẫu liệu sau: 7 1,5 6 10 Tìm tất giá trị bất thường mẫu số liệu cách sử dụng biểu đồ hộp A 1,5 C 1,5 10 B 10 D 1,5; 10 Lời giải FB tác giả: Hương Đào Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta 1,5 6 6 7 10 56 Q 5,5 Từ mẫu số liệu ta tính Q2 6 , Q3 7 Do khoảng tứ phân vị là: Ta có Q 7 5,5 1,5 Q1 1,5. Q 5,5 1,5.1, 3, 25 Q3 1,5.Q 7 1,5.1,5 9, 25 nên mẫu số liệu có ba giá trị xem bất thường 10 (lớn 9, 25 kg) 1,5 (đều nhỏ 3, 25 ) 80