SỞ GD&ĐT … TRƯỜNG THPT … - KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN CHỦ ĐỀ: TỔ HỢP Mơn\Hoạt động giáo dục: Tốn 10 Thời gian: (2 tiết) Giáo viên: … A YÊU CẦU CẦN ĐẠT CỦA CHƯƠNG TRÌNH - Học sinh phát biểu khái niệm Tổ hợp chập k n phần tử - Học sinh nắm cơng thức tính số Tổ hợp chập k n phần tử - Học sinh tính số Tổ hợp chập k n phần tử - Học sinh nêu ví dụ phân biệt Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp B MỤC TIÊU Năng lực Biểu cụ thể lực toán học thành phần gắn với học - Nhận dạng, thiết lập cơng thức tính số Tổ hợp theo giả thiết cho - Nhận biết phân biệt tốn sử dụng cơng thức tính số Hoán vị; Chỉnh hợp Tổ hợp - Giải vấn đề liên quan đến cơng thức tính số Tổ hợp - Vận dụng kiến thức Tổ hợp vào giải toán thực tiễn Năng lực toán học thành phần Giải vấn đề toán học Tư lập luận toán học, Giao tiếp tốn học Mơ hình hố tốn học, Giải vấn đề tốn học Phẩm chất: - Có giới quan khoa học - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ C THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Thiết bị dạy học: Kế hoạch dạy, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, … Học liệu: Học sinh hoàn thành phiếu học tập, bảng nhóm, … D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Trang HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Hoạt động Đặt vấn đề Mục tiêu: sử dụng quy tắc đếm vào toán cụ thể dẫn đến khái niệm Tổ hợp Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu ra, từ gây hứng thú với việc học Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Cách thức tổ chức: Học sinh làm việc cá nhân Phương tiện dạy học: Trình chiếu hình ảnh vận động viên bóng bàn câu hỏi Thời gian Tiến trình nội dung Hãy quan sát hình sau trả lời câu hỏi: 05 phút Vai trò GV -Trình chiếu hình ảnh Nhiệm vụ HS - HS quan sát - HS tìm câu trả lời, nhiên khó để giải câu hỏi b), c) Câu hỏi: Đội tuyển bóng bàn nàm - Mong đợi: Kích thích tị mị trường có bạn An, HS : Bình, Cường, Dũng + Xác định cách chọn Huấn luyện viên muốn cặp đấu chọn bạn để tạo thành + Xác định số phần tử cặp đấu đôi nam tập hợp thỏa mãn yêu cầu a) Nêu cách chọn cặp ý a) ý b) đấu b) Mỗi cặp đấu + Làm để đếm số tập gồm cách chọn cặp đấu? phần tử lấy từ tập hợp gồm bạn nói trên? c) Có cách chọn cặp đấu? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1: ĐỊNH NGHĨA & SỐ CÁC TỔ HỢP Hoạt động 2.1 Phát biểu định nghĩa Tổ hợp Mục tiêu: Nắm định nghĩa tổ hợp chập k n phần tử, phân biệt với hoán vị, chỉnh hợp Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Tổ chức thực hiện: Học sinh thảo luận cặp đơi Thời Tiến trình nội dung Vai trị GV gian 05 Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với Nhiệm vụ HS H1?: Bạn Quân có áo - Tìm câu trả lời sơ mi khác màu áo vàng, áo - HS làm việc cặp đôi xanh, áo trắng áo nâu Bạn theo bàn Trang phút k n Mỗi tập gồm k phần tử lấy từ n phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Hoạt động 2.2 muốn chọn áo để mặc -Mong đợi: du lịch Viết tổ hợp HS liệt kê chập áo {áo vàng; áo xanh}, {áo vàng; áo trắng}, {áo vàng; áo nâu}, {áo xanh; áo trắng}, {áo xanh; áo nâu}, {áo trắng; áo nâu} Số tổ hợp Mục tiêu: Nắm vận dụng công thức tính số tổ hợp Sản phẩm: Hình thành cơng thức tính số tổ hợp Tổ chức thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm (6-7 học sinh) Thời gian 20 phút Tiến trình nội dung Số tổ hợp Nhận xét: Số chỉnh hợp chập k n phần tử nhiều gấp k ! lần số tổ hợp chập k n phần tử Cơng thức 1: Kí hiệu k n C số tổ hợp chập k n phần tử với k n Ta có: Cnk Ank k! Vai trò GV Nhiệm vụ HS * Giáo viên chia lớp thành nhóm chuyển giao nhiệm vụ bảng phụ: H1?: Cho tập hợp A a ; b ; c ; d ; e Nhóm 1: Nêu cách lấy tổ hợp chập phần tử A Nhóm 2: Nêu cách lấy chỉnh hợp chập phần tử A Nhóm 3: So sánh cách lấy chỉnh hợp chập phần tử A với cách lấy tổ hợp chập phần tử A - Tìm câu trả lời - HS làm việc theo nhóm giải câu hỏi Mong đợi: Nhóm 1: a ; b ; c , a ; b ; d ; b ; c ; d , Nhóm 2: a ; b ; c , b ; c ; a , Nhóm 3: * Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ giới thiệu cơng thức tính số tổ hợp hợp chập phần tử có 3! hốn vị phần tử Vì số chỉnh hợp chập phần tử nhiều gấp 3! lần số tổ hợp chập H2?: Chứng minh: Quy ước: 0! 1 ; Cn 1 - Mỗi tổ hợp chập phần tử sinh 3! chỉnh phần tử - Tìm câu trả lời - HS làm việc cá nhân Trang Công thức 2: Với quy ước trên, ta có cơng Cnk thức sau: với k n Cnk n! k ! n k ! với k n n! k ! n k ! giải câu hỏi Mong đợi: Ank n n 1 n k 1 n n k 1 2.1 n k 2.1 n! n k! Do đó: Ak n! Cnk n k ! k ! n k ! HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Vận dụng kiến thức vào giải toán thực tiễn Mục tiêu: Vận dụng định nghĩa công thức số tổ hợp vào giải toán Sản phẩm: Bảng phụ thể kết Tổ chức thực hiện: Thảo luận nhóm ( đến học sinh nhóm) Thời gian 15 phút Tiến trình nội dung Ví dụ: Ví dụ 1: Lớp 10A có 18 bạn nữ 20 bạn nam a) Có cách chọn bạn nữ 18 bạn nữ? b) Có cách chọn bạn nam 20 bạn nam? c) Có cách chọn tổ xung kích gồm bạn nữ bạn nam? Vai trò GV Nhiệm vụ HS GV chuyển giao nhiệm vụ - Học sinh thảo luận theo phiếu học tập yêu cầu nhóm: học sinh thực thảo luận - Sản phẩm mong đợi: theo nhóm: a) Mỗi cách chọn bạn nữ 18 bạn nữ * GV tổ chức cho học sinh tổ hợp chập 18 trình bày sản phẩm nhận phần tử, có C18 xét đánh giá, kết luận cách chọn b) Mỗi cách chọn bạn nam 20 bạn nam tổ hợp chập 20 phần tử, có C20 cách chọn c) Số cách chọn tổ xung kích gồm bạn nữ bạn nam là: C183 C205 816.15504 Trang Ví dụ 2: Trong buổi tập GV chuyển giao nhiệm vụ huấn cho bí thư chi đồn phiếu học tập u cầu có 10 bạn nam Hỏi có bao học sinh thực nhiêu cách chọn bạn nam để tham gia trò chơi? 12651264 cách chọn - Học sinh làm vào phiếu học tập - Sản phẩm mong đợi: Mỗi cách chọn bạn nam để tham gia trò chơi tổ hợp chập 10 phần tử, có C10 cách chọn Cách tính số tổ hợp máy tính cầm tay: Nút tổ hợp Giáo viên hướng dẫn: Ví dụ 3: Dùng máy tính cầm a) tay tính: 13 a) C25 ; 15 b) C30 Học sinh thực hành theo hướng dẫn - Kết mong đợi: a) 200 300; b) 155 117 520 HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2: TÍNH CHẤT CỦA CÁC SỐ C kn Hoạt động 2.3: Tính chất số C kn k Mục tiêu: Nắm tính chất số Cn Sản phẩm: Bảng phụ thể kết Tổ chức thực hiện: Hoạt động cặp đơi Thời gian 10 phút Tiến trình nội dung Vai trò GV Nhiệm vụ HS Tính chất số C kn Ta có hai đẳng thức sau: Cnk Cnn k GV hướng dẫn tiếp cận vấn đề thông qua câu hỏi: H1?: Các nhóm thực u cầu: + Nhóm 1: Tính: C53 , C52 , C52 C53 C63 - Học sinh thảo luận theo cặp đôi ghi nội dung thảo luận vào vào giấy nháp + Nhóm 1: C53 10 , C52 10 , C63 20 + Nhóm 2: Tính: C62 , C64 , C62 C64 C74 + Nhóm 2: C63 20 , C64 20 , Cnk11 Cnk Cnk H2?: Cho hai số tự nhiên n k k n k a) So sánh Cn Cn với k n C74 40 k n k a) Cn Cn Trang k1 k k b) So sánh Cn Cn Cn với k n HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG Mục tiêu: Vận dụng vào giải toán thực tiễn Sản phẩm: Kết làm nhóm Tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi, theo nhóm Thời Tiến trình nội dung Vai trị giáo viên gian Bài tốn 1: Cho 10 câu hỏi, có - GV hướng dẫn học sinh tiếp câu lý thuyết câu cận vấn đề giao nhiệm vụ tập, người ta cấu tạo thành qua phiếu học tập: đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lý thuyết câu hỏi tập Hỏi tạo đề trên? A 69 B 88 C 96 D 100 15 phút k k k b) Cn Cn Cn Nhiệm vụ học sinh - Học sinh tiếp nhận thực thảo luận cặp đôi kết luận: - Kết mong đợi: Chọn C Theo ra, đề thi gồm câu hỏi vừa có câu hỏi lý thuyết vừa có câu hỏi tập nên ta xét: TH1: Đề thi gồm câu lý thuyết, câu tập Lấy câu lý thuyết câu lý thuyết có C4 cách, tương ứng lấy câu tập câu tập có C62 cách Vậy có C41 C62 đề TH2: Đề thi gồm câu lý thuyết, câu tập Lập luận tương tự TH1, ta tạo C4 C6 đề Vậy tạo Bài tốn 2: Một Thầy giáo có 10 sách Tốn đơi khác nhau, có Đại số, Giải tích Hình học C41 C62 C42 C61 96 đề thi thỏa mãn yêu cầu - Giáo viên nêu vấn đề toán toán 2, chuyển giao nhiệm vụ yêu cầu học sinh thảo luận Chọn D Số cách chọn sách theo nhóm C 252 - GV tổ chức báo cáo sản 10 phẩm nhóm học tập kết Ta tìm số cách chọn Trang Ông muốn lấy luận tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách cịn lại Hỏi có cách tặng A 24412 B 32512 C 23314 D 24480 mà loại sách khơng cịn TH1: khơng để lại sách đại số có C3 C7 cách TH2: khơng để lại sách giải tích có C4 C6 cách TH3: khơng để lại sách hình học, trường hợp số cách chọn TH1 Ba trường hợp có 2C33C72 C44C61 48 cách Vậy số cách chọn cho loại sách cịn lại 252 48 204 Cách tặng sách cho hs 5! Vậy số cách tặng sách thỏa mãn yêu cầu toán 204.5! 24480 Trang