CĐ tổ hợp, xác SUẤT 2018

GV soạn : Nguyễn Cao Du TỔ HỢP – XÁC SUẤT QUY TẮC ĐẾM Qui tắc cộng : Một cơng việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A cơng việc có m + n cách thực Qui tắc nhân : Một cơng việc bao gồm hai công đoạn A B Nếu công đoạn A có m cách thực ứng với cách có n cách thực cơng đoạn B cơng việc có m.n cách thực BÀI TẬP Bài Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, : a) Lập số tự nhiên gồm chữ số ? (ĐS : 66 ) b) Lập số tự nhiên gồm chữ số khác ? (ĐS : 6! ) c) Lập số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số khác ? (ĐS : 360 ) d) Lập số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số khác ? e) Lập số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số khác ? f) Lập số tự nhiên gồm chữ số khác lớn số 300 ? g) Lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác bé số 500 ? h) Lập số tự nhiên có chữ số, chữ số cách chữ số đứng giống ? i) Lập số tự nhiên có chữ số chữ số chẵn ? j) Lập số tự nhiên có chữ số khác chữ số lẻ ? Bài Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, : a) Lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số ? Trang 8-2018 b) Lập số tự nhiên gồm chữ số khác ? c) Lập số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số khác ? d) Lập số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số khác ? e) Lập số tự nhiên chia hết cho gồm chữ số khác ? f) Lập số tự nhiên có chữ số khác lớn số 300 ? g) Lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác bé số 500 ? h) Lập số tự nhiên có chữ số, chữ số cách chữ số đứng giống ? i) Lập số tự nhiên lẻ có chữ số chữ số chẵn ? j) Lập số tự nhiên có chữ số khác chữ số lẻ ? Bài a) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số cho số đó, số xuất lần, số lại xuất lần ? (ĐS : 360) b) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số cho số đó, số xuất lần, số xuất lần, số cịn lại xuất khơng lần ? (ĐS : 1260) c) Có số tự nhiên có chữ số cho tổng chữ số số số chẵn ? d) Có số tự nhiên gồm khơng q chữ số khác ? e) Có số tự nhiên gồm chữ số, có chữ số ? f) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nằm khoảng (300; 500) ? g) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số ? (ĐS : 192) h) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác số lập nhỏ số 25000 ? (ĐS : 360) ĐT : 0978323838 GV soạn : Nguyễn Cao Du i) Có thể lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác số lập nhỏ số 600000 ? (ĐS : 36960) j) Có số tự nhiên nhỏ 2.10 8, chia hết cho 3, viết chữ số 0, 1, ? Bài a) Có 25 đội bóng đá tham gia tranh cúp Cứ đội phải đấu với trận (đi về) Hỏi có trận đấu ? (ĐS : 600) b) Một người có áo (3 áo trắng) cà vạt (2 cà vạt màu vàng) Hỏi người có cách chọn áo–cà vạt chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng ? c) Có cách xếp người nam người nữ ngồi ghế dài cho người khác phái phải ngồi gần ? d) Một lớp có 30 học sinh, có em cán lớp Hỏi có cách chọn nhóm gồm em lớp để trực nhật cho em chọn ln có mặt cán lớp ? HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP Giai thừa : n! = 1.2.3…n n! = (n–1)!n (Qui ước: 0! = 1) n! = (p+1).(p+2)…n (với n>p) p! n! = (n–p+1).(n–p+2)…n (với n>p) (n  p)! Hoán vị (không lặp) : Một tập hợp gồm n phần tử (n  1) Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự gọi hoán vị n phần tử Số hoán vị n phần tử là: Pn = n! Hoán vị lặp : (Đọc thêm) Cho k phần tử khác nhau: a1, a2, …, ak Một cách xếp n phần tử gồm n1 phần tử a1, n2 phần tử a2, …, nk phần tử ak (n1+n2+ …+ nk = n) theo thứ tự gọi hốn vị lặp cấp n kiểu (n1, n2, …, nk) k phần tử Số hoán vị lặp cấp n, kiểu (n1, n2, …, nk) k phần tử là: Trang Pn(n1, n2, …, nk) = 8-2018 n! n1!n2 ! nk ! Hốn vị vịng quanh : (Đọc thêm) Cho tập A gồm n phần tử Một cách xếp n phần tử tập A thành dãy kín gọi hốn vị vịng quanh n phần tử Số hốn vị vịng quanh n phần tử là: Qn = (n – 1)! Chỉnh hợp (không lặp) : Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi cách xếp k phần tử A (1  k  n) theo thứ tự đóđược gọi chỉnh hợp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp chập k n phần tử: Ank  n(n  1)(n  2) (n  k  1)  n! (n  k)!  Công thức cho trường hợp k = k = n  Khi k = n Ann = Pn = n! Chỉnh hợp lặp : (Đọc thêm) Cho tập A gồm n phần tử Một dãy gồm k phần tử A, phần tử lặp lại nhiều lần, xếp theo thứ tự định gọi chỉnh hợp lặp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử : Ank  nk Tổ hợp (không lặp) : Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k (1  k  n) phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Số tổ hợp chập k n phần tử: n! k!(n  k)! Tính chất: Cnk  (Qui ước: Cn0 = 1) Cn0  Cnn  Cnk  Cnnk Cnk  Cnk11  Cnk1 n  k  k1 Cnk  Cn k Tổ hợp lặp : (Đọc thêm) Cho tập A =  a1, a2, , an số tự nhiên k Một tổ hợp lặp chập k n phần tử hợp gồm k phần tử, phần tử ĐT : 0978323838 GV soạn : Nguyễn Cao Du n phần tử A Số tổ hợp lặp chập k n Cnk  Cnkk1  Cnmk11 phần tử: Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp :  Chỉnh hợp tổ hợp liên hệ cơng thức:  Chỉnh hợp: có thứ tự Tổ hợp: khơng có thứ tự Ngược lại, tổ hợp BÀI TẬP Bài Chứng minh : a) Pn - Pn-1   n-1 Pn-1 (n �1) b) Cnk  Cnn-k (0 �k �n) c) Cnk1  Cnk  Cnk-1 (1�k  n) d) Cnk11  Cnk  Cnk-1   Ckk1  Ckk (1�k  n) e) Cnm1  Cnm1  2Cnm  Cnm21 f) Cnk  3Cnk1  3Cnk2  Cnk3  Cnk3 (3  k  n) g) k(k  1)Cnk  n(n  1)Cnk22 ( < k < n) h) 2Ann-1  2Ann-2  3Pn i)  3An2 Bài Giải phương trình, bất phương trình sau : a) Cn4  Cn5  3Cn61 n-2 b) 8Cn  An  5Pn  n-2 ! c) An2 -8Cn2  36  d) 3Cn2 - An21 -  e)  n  5 C 3 n  2Cn �2An f) Cnn-12  Cnn2  g) Pn5  n- k ! A n �60Ank32 h) Ax2-2  Cxx-2  101 i) - j) C1x  6Cx2  6Cx3  9x2 -14x k) Cxx12  2Cx31  7(x  1) l) x2  C4x.x  C32.C31  m) Ax3  Cxx2  14x Ank  k!Cnk 3Cn3  2Cn2 8-2018 C4x C5x  C6x Trang n) P2.x2 – P3.x = P P o) x x1  Px1 p) An3  20n q) 3An2  A22n  42  r) Px.Ax2  72  6(Ax2  2Px) Bài Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Có cách chọn học sinh cho : a) Có học sinh nam học sinh nữ ? b) Có học sinh nữ ? c) Có học sinh nam nữ ? d) Có khơng q học sinh nam ? e) Có nhiều học sinh nữ ? f) Cả học sinh có giới tính ? Bài Từ hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng, can chọn viên bi Hỏi có cách chọn cho : a) Có đủ màu ? b) Khơng đủ màu ? c) Có viên bi trắng ? d) Có màu ? e) Các viên bi có màu ? f) Có nhiều viên bi đỏ ? g) Có viên bi vàng ? Bài a) Có tam giác mà đỉnh chúng thuộc tập hợp gồm 10 điểm name đường tròn ? b) Cho đường thẳng song song d d’ d lay 15 điểm phân biệt, d’ lay 25 điểm phân biệt Có tam giác có đỉnh 40 đỉnh nêu ? c) Một đa giác lồi 20 cạnh có đường chéo ? ĐT : 0978323838 GV soạn : Nguyễn Cao Du d) Cho 10 câu hỏi, có câu lý thuyết tập Người ta cấu tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi, thiết phải có câu lý thuyết tập Hỏi tạo đề thi ? e) Cho điểm mặt phẳng khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có vectơ tạo thành từ điểm ? Có đoạn thẳng tạo thành từ điểm ấy? f) Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn Một bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm vậy? (ĐS: 1200) Bài 10 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, Hỏi số có số : a) Bắt đầu chữ số ? b) Không bắt đầu chữ số1? c) Bắt đầu 23 ? d) Không bắt đầu 345 ? (ĐS: a) 4! b) 5! – 4! c) 3! d) 5! – 2!) Bài 11 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 3, 5, 7, Hỏi số có số : a) Bắt đầu chữ số ? b) Không bắt đầu chữ số ? c) Bắt đầu 19 ? d) Không bắt đầu 135 ? (ĐS: a) 24 b) 96 c) d) 118.) Bài 12 Trên kệ sách có sách Tốn, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách : a) Một cách tuỳ ý ? b) Theo mơn ? c) Theo mơn sách Tốn nằm giữa? (ĐS : a) P12 b) 3!(5!4!3!) c) 2!(5!4!3!)) Bài 13 Sắp xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế Hỏi có cách xếp chỗ ngồi : a) Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề ? b) Chỉ có nữ ngồi kề ? (ĐS: a) 34560 b) 120960) Trang 8-2018 Bài 14 Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số cịn lại có mặt lần ? (ĐS: 3360) Bài 15 Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần ? (ĐS: 5880) Bài 16 Cho tập hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Có thể lập số n gồm chữ số khác đôi lấy từ X trường hợp sau : a) n số chẵn ? b) Một chữ số phải 1? (ĐHQG TP.HCM, 99, khối D, đợt 2) (ĐS: a) 3000 b) 2280) Bài 17 a) Từ chữ số 0, 1, 3, 6, lập số gồm chữ số khác chia hết cho ? b) Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số khác cho chữ số có mặt số số ? (HVCN Bưu Viễn thơng, 1999) c) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm chữ số khác thiết phải có mặt chữ số ? (ĐS: a) 18 b) 42000 c) 13320) Bài 18 a) Có số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho 10 (chữ số hàng vạn khác 0) ? (ĐH Đà Nẵng, 2000, khối A, đợt 1) b) Cho 10 chữ số 0, 1, 2, , Có số lẻ có chữ số khác nhỏ 600000 xây dựng từ 10 chữ số cho ? (ĐH Y khoa Hà Nội, 1997) (ĐS: a) 3024 b) 36960) Bài 19 Từ tập thể 14 người gồm nam nữ có An Bình, người ta muốn chọn tổ cơng tác gồm có người Tìm số cách chọn trường hợp sau : a) Trong tổ phải có nam lẫn nữ ? b) Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên An Bình khơng đồng thời có mặt tổ ? (ĐH Kinh tế, Tp.HCM, 2001) (ĐS: a) 2974 b) 15048) ĐT : 0978323838 GV soạn : Nguyễn Cao Du Bài 20 Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có cách chia số học sinh thành hai tổ, tổ học sinh cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh ? (HVKT Quân sự, 2001) (ĐS: 3780) NHỊ THỨC NEWTON Công thức khai triển nhị thức Newton: Với nN với cặp số a, b ta có: n �Cnkankbk (a  b)n   Cn0an  Cn1an1b   Cnkankbk   Cnnbn Tính chất:  Số số hạng khai triển n +  Tổng số mũ a b số hạng n  Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 =  ( k =0, 1, 2, …, n) Các hệ số cặp số hạng cách số hạng đầu cuối nhau: Cnk  Cnnk  Cn0  Cnn  1, Viết khai triển : a)  a  b b)   3x 5 � 3� d) �x2  � x� � Cnk1  Cnk  Cnk1 * Nhận xét: Nếu khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a b giá trị đặc biệt ta thu công thức đặc biệt Chẳng hạn: (1+x)n = Cn0xn  Cn1xn1   Cnn  Cn0  Cn1   Cnn  2n (x–1)n = Cn0xn  C1nxn1   (1)nCnn  Cn0  Cn1   (1)nCnn  c)  1 2x � 1� e) � 4x  � f)  x  2y x3 � � g)  2x  1   3 x Bài 22 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức: 10 k Cnkankbk Bài 21 8-2018 12 � 1� a) �x  � � x4 � � 1� b) �x2  � x4 � � � 1� 1� c) �x3  � d) � x  � � x� � x2 � � (ĐS: a) 45 b) 495 c) –10 d) 15) Bài 23 a) Tìm hệ số x12y13 khai triển (2x  3y)25 b) Tìm số hạng khai triển (x3  xy)15 c) Tìm hệ số x4y9 khai triển  2x  y d) Tìm hệ số x8 khai triển  3x  2 10 13 e) Tìm hệ số x6 khai triển   x f) Trong khai triển  1 2x   1 3x thành đa 10 thức, tìm hệ số x3 g) Tìm hệ số x4 khai triển :  x  1   x  2   x  3   x  4 h) Khai triển rút gọn : P (x)  (1 x)9  (1 x)10   (1 x)14  a0  a1x  a2x2   a14x14 Tam giác Pascal : Hãy xác định hệ số a9 Bài 24  1 2x 15  a0  a1x  a2x2   a15x15 a) Tính a9 b) Tính a0  a1  a2   a15 c) Tính a0  a1  a2  a3   a14  a15 BÀI TẬP Trang ĐT : 0978323838 GV soạn : Nguyễn Cao Du Bài 25 Xác suất : a) Biết hệ số x2 khai  1 3x n 90 Tìm n n 2� 2n 2n2 b) Cho �   an Biết �x  �  a0x  a1x � 3� a0  a1  a2  90 Tìm số hạng chứa x4 c) Trong khai triển  x 1 , hệ số xn2 n 45 Tính n d) Biết tổng tất hệ số khai triển thị thức (x2 + 1)n 1024, tìm hệ số số hạng chứa x12 khai triển (HV hành QG, 2000) Bài 26 8-2018 Tính tổng sau : a) S1  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn b) S2  Cn0  Cn2  Cn4  c) S3  Cn1  Cn3  Cn5  d) S4  Cn0  2Cn1  22Cn2   2kCnk   2nCnn 10 11 e) S5  C11  C11  C11  C11  C11  C11 16 f) S6  316C16  315C16  314C16   C16 g) S7  22nC20n  22n2C22n   20C22nn h) S8  22n1C21n  22n3C23n   21C22nn1 XÁC SUẤT Biến cố :  Không gian mẫu : tập kết xảy phép thử  Biến cố A: tập kết phép thử làm xảy A A    Biến cố không:   Biến cố chắn:   Biến cố đối A: A   \ A  Hợp hai biến cố: A  B  Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B)  Hai biến cố xung khắc: A  B =   Hai biến cố độc lập: việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy biến cố Trang  Xác suất biến cố: P(A) = n(A) n( )   P(A)  1; P() = 1; P() =  Qui tắc cộng: Nếu A  B =  P(A  B) = P(A) + P(B) Nếu A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B)  P( A ) = – P(A)  Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập P(A.B) = P(A) P(B) BÀI TẬP Bài 27 Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố : a) Tổng hai mặt xuất b) Tích hai mặt xuất số lẻ c) Tích hai mặt xuất số chẵn Bài 28 Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a) Tổng hai mặt xuất b) Các mặt xuất có số chấm Bài 29 Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau: a) Lần thứ xuất mặt chấm b) Lần thứ hai xuất mặt chấm c) Ít lần xuất mặt chấm d) Không lần xuất mặt chấm Bài 30 Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a) Cả đồng xu ngửa b) Có đồng xu lật ngửa c) Có hai đồng xu lật ngửa Bài 31 Một lớp học có 25 học sinh, có 15 em học mơn Tốn, 16 em học mơn Văn a) Tính xác suất để chọn em học mơn b) Tính xác suất để chọn em học mơn Tốn khơng mơn Văn Bài 32 Một lớp có 30 học sinh, có em giỏi, 15 em em trung bình Chọn ngẫu nhiên em dự đại hội Tính xác suất để : a) Cả em học sinh giỏi ĐT : 0978323838 GV soạn : Nguyễn Cao Du b) Có học sinh giỏi c) Khơng có học sinh trung bình Bài 33 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy tiếp viên Tính xác suất biến cố lần thứ hai viên bi xanh ) Bài 34 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi xanh (ĐS: (ĐS: ) Bài 35 Một hộp có 20 cầu giống nhau, có 12 cầu trắng cầu đen Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có màu đen Bài 36 Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc X Tính xác suất để a) Số số lẻ b) Số chia hết cho c) Số chia hết cho BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 37 Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức Niutơn (1 x)n , nN*, biết tổng tất hệ số khai triển 1024 ĐS: C10  252 Bài 38 (ĐH 2002B) Cho đa giác A1A2 A2n nội tiếp đường tròn (O; R) Biết số tam giác có đỉnh 2n điểm A1, A2, , A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A1, A2, , A2n , tìm n (HD: Số tam giác là: C2n Số hình chữ nhật là: Cn2 ĐS: n = 8) Bài 39 (ĐH 2002D) Tìm số nguyên dương n cho: Cn0  2Cn1  4Cn2   2nCnn  243 (ĐS: n = 5) Bài 40 (ĐH 2002D–Dự bị) Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học Trang 8-2018 sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em chọn (HD: C18  (C13  C12  C11 )  41811) Bài 41 x8 (ĐH 2003A) Tìm hệ số số hạng chứa khai triển nhị thức Niutơn n �1 n1 n 5� �  x �, biết rằng: Cn  Cn3  7(n  3) �x � (trong n số nguyên dương, x > 0, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) (HD: C12  495) Bài 42 (ĐH 2003D) Với n số nguyên dương, gọi a3n3 hệ số x3n3 khai triển thành đa thức (x2  1)n(x  2)n Tìm n để a3n3  26n (ĐS : n = 5) Bài 43 (ĐH 2003A– Dự bị 1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số ? (ĐS : 192) Bài 44 (ĐH 2003A– Dự bị 2) Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác ? (ĐS: 952) Bài 45 (ĐH 2003B– Dự bị 1) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số có chữ số thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị ? (ĐS: 108) Bài 46 (ĐH 2003B– Dự bị 2) Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn ? (ĐS: 462) Bài 47 (ĐH 2003D– Dự bị 1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác ? (ĐS: 90720) ĐT : 0978323838 GV soạn : Nguyễn Cao Du Bài 48 (ĐH 2003D– Dự bị 2) Tìm số tự nhiên n thoả mãn: Cn2Cnn2  2Cn2Cn3  Cn3Cnn3  100 ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử)   (ĐH 2004A) Tìm hệ số x khai triển thành đa thức [1 x2(1 x)]8 (HD: Khai triển [1 x2(1 x)]8 Xác định a8  C83.C32  C84.C40  168 70  238) Bài 50 (ĐH 2004B) Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng ? (HD: Chia thành nhiều trường hợp 2 2 1 ĐS: C15 C10C5  C15 C10C5  C15 C10C5  56875) Bài 51 (ĐH 2004D) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Niutơn : �3 � � x  �với x > x� � Bài 53 (ĐH 2004A– Dự bị 2) Cho tập A gồm n phần tử, n > Tìm n, biết số tập A có 16n tập có số phần tử số lẻ 100 (2 x) bị 1) Biết 100  a0  a1x   a100x a0  a1  a2   an  729 Bài 56 Chứng minh a2  a3 Với giá trị k ak  ak1 (0 �k �99) ? n hệ số số hạng chứa xk với k > chứng minh tổng số phương Bài 57 (ĐH 2004D– Dự bị 2) Có số tự nhiên thoả mãn dồng thời ba điều kiện sau: gồm chữ số đôi khác nhau; số chẵn; nhỏ 2158 ? Bài 58 (ĐH 2005B) Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ (ĐH 2004B – Dự bị 2) Giả sử Trang 4 C31C12 C2C8 C1C4  207900) M (ĐH 2005D) Tính giá trị biểu thức An41  3A 3n (n  1)! , biết rằng: Cn21  2Cn2  2Cn23  Cn2  149 (*) (n số nguyên dương, Ank , Cnk số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử) HD: Từ (*)  n = Vậy M = Bài 60 (ĐH 2005A– Dự bị 1) Tìm hệ số x7 khai triển đa thức (2  3x)2n , n số nguyên dương thỏa mãn: C21n1  C23n1  C25n1   C22nn11  1024 (*) ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) HD: Sử dụng khai triển (1 x)2n1 Lần lượt cho Bài 55 (ĐH 2004D – Dự bị 1) Biết 1� khai triển nhị thức Niutơn � �x  � tổng hệ � x� số hai số hạng 24, tính tổng Bài 59 Bài 52 (ĐH 2004A– Dự bị 1) Cho tập A gồm n phần tử, n  Tìm n, biết số tập gồm phần tử tập A hai lần số tập gồm phần tử tâọ A (ĐH 2004B– Dự lớn số a0, a1, a2, , an , biết (HD: (ĐS: C74  35 ) Bài 54 (1 2x)n  a0  a1x  a2x2   anxn Tìm n số (ĐS: n = 4) (Chú ý: C k.C nk  C k ) n n n Bài 49 8-2018 x = x = –1 Tính C21n1  C23n1  C25n1   C22nn11  22n ĐT : 0978323838 GV soạn : Nguyễn Cao Du (ĐS :225)  2n = 10 Suy hệ số x7 C10 Bài 61 (ĐH 2005B– Dự bị 1) Tìm số nguyên n lớn thỏa: 2Pn  6An2  Pn An2  12 ( Pn số hoán vị n phần tử Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử) Bài 62 (ĐH 2005B– Dự bị 2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn (ĐS: 720 + 720 = 1440 (số)) Bài 63 (ĐH 2005D– Dự bị 1) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người, biết nhóm phải có nữ (HD: C53C10  C54C10  C55C10  3690 cách) Bài 64 (ĐH 2005D–db2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có chữ 1, ? (ĐS: 20.60 = 1200 số) Bài 65 x26 (ĐH 2006A) Tìm hệ số số hạng chứa khai triển nhị thức Niutơn n �1 7� �  x �, biết : �x � C21n1  C22n1   C2nn1  220  (n nguyên dương, ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) (ĐS : n = 10 Hệ số x26 là: C10  210) Bài 66 (ĐH 2006B) Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  4) Biết số tập gồm phần tử 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k  {1, 2, 3, …, n} cho số tập gồm k phần tử A lớn Bài 67 (ĐH 2006D) Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc khơng q lớp Hỏi có cách chọn ? Trang 8-2018 Bài 68 (ĐH 2006A– Dự bị 2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Tính tổng tất số tự nhiên Bài 69 (ĐH 2006B– Dự bị 1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số chẵn, số có chữ số khác nhau, có chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh ? (ĐS: 6(18 + 18 + 24) = 360 số) Bài 70 (ĐH 2006B– Dự bị 2) Cho đường thẳng song song d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d có n điểm phân biệt (n  2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n (ĐS : n = 20) Bài 71 (ĐH 2006D– Dự bị 1) Một lớp có 33 học sinh, có nữ Cần chia lớp học thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có cách chia ? 8 (ĐS: C73C26 C4C19  C72C26 C5C18  C72C26 C5C18 ) Bài 72 (ĐH 2006D– Dự bị 2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác số lập nhỏ 25000 ? (ĐS: 240 + 48 + 72 = 360 số) Bài 73 (ĐH 2007B) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn (2  x)n , biết : 3nCn0  3n1Cn1  3n2Cn2  3n3Cn3   (1)nCnn  2048 (n số nguyên dương, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Bài 74 (ĐH 2007D) Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức : x(1 2x)5  x2(1 3x)10 (ĐS : (2)4C54 + 33C10 ) Bài 75 (ĐH 2007A–db1) Có số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số ĐT : 0978323838 GV soạn : Nguyễn Cao Du khác nhau? (ĐS: 448 + 1568 = 2016 số) Bài 76 (ĐH 2007A–db2) Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vng ABCD cho 1, 2, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n  điểm cho 439 (ĐS : n = 10) Bài 77 (ĐH 2007B–db2) Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niutơn (x2  2)n , biết: An3  8Cn2  C1n  49 (HD: Từ giả thiết tìm n = Suy hệ số x8 là: C7423  280) Bài 78 (ĐH 2007D– Dự bị 2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác (HD: 120 + 300 = 420 số) Bài 79 (ĐH 2008B) Chứng minh : n � 1 �   � k1 � � C k (n, k số nguyên n  �C k C n1 � n � n1 dương, k  n, Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) ( HD: n � 1 � k!(n  k)!    � ) k1 � � n  �C k n! C Cnk n1 � � n1 Bài 80 (ĐH 2008D) Tìm số nguyên dương n thoả mãn hệ thức C21n  C23n   C22nn1  2048 ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) (ĐS : n = 6) Bài 81 (ĐH 2008A– Dự bị 1) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn (HD: 720 + 720 = 1440 số) Bài 82 (ĐH 2008A–db2) Tìm hệ số x7 khai triển đa thức (2  3x)2n , n số nguyên dương thỏa mãn : C21n1  C23n1  C25n1   C22nn11  1024 ( Cnk số tổ hợp chập k n phần tử) Trang 10 8-2018 (ĐS : hệ số x7 C10 ) Bài 83 (ĐH 2008B– Dự bị 1) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người biết nhóm phải có nữ (HD: C53C10  C54C10  C55C10  3690 cách) Bài 84 (ĐH 2008B– Dự bị 2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có chữ 1, ? (ĐS: 20.60 = 1200 số) Bài 85 (ĐH 2008D– Dự bị 2) Tìm số nguyên n lớn thỏa: 2Pn  6An2  Pn An2  12 ( Pn số hoán vị n phần tử Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử) Bài 86 (ĐH 2014A) Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn? Bài 87 (ĐH 2014B) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại Bài 88 (ĐH 2013B-CB) Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng ,hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để lấy hai viên bi màu 10 ) 21 Bài 89 (ĐH 2013A-CB) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác xuất để số chọn số chẵn (ĐS : P  ) Bài 90 (ĐH 2012B-CB) Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên (ĐS : P  ĐT : 0978323838 GV soạn : Nguyễn Cao Du 8-2018 gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ 443 (ĐS : P  ) 506 Trang 11 ĐT : 0978323838 ... người ta muốn chọn tổ cơng tác gồm có người Tìm số cách chọn trường hợp sau : a) Trong tổ phải có nam lẫn nữ ? b) Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên An Bình khơng đồng thời có mặt tổ ? (ĐH Kinh tế,... hai lần Tính xác suất biến cố : a) Tổng hai mặt xuất b) Tích hai mặt xuất số lẻ c) Tích hai mặt xuất số chẵn Bài 28 Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a) Tổng hai mặt xuất... Tính xác suất để chọn em học mơn b) Tính xác suất để chọn em học môn Tốn khơng mơn Văn Bài 32 Một lớp có 30 học sinh, có em giỏi, 15 em em trung bình Chọn ngẫu nhiên em dự đại hội Tính xác suất