NHĨM 16 Tổ:TỐN Ngày: 17/08/2022 GV: ………………… TÊN BÀI DẠY: CHUN ĐỀ - BÀI ELIP Mơn học: Tốn; Lớp: 10 Thời gian thực hiện: 03 tiết I MỤC TIÊU BÀI HỌC Năng Lực: Năng lực tư lập luận toán học: - Xác định tâm đối xứng, trục đối xứng, hình chữ nhật sở, bán kính qua tiêu, tâm sai, đường chuẩn - Nhận dạng độ “béo”, “dẹt” elip - Viết phương trình tắc elip có điều cho trước (VD12) Năng lực mơ hình hóa tốn học: -Giải vấn đề thực tiễn gắn với elip (ví dụ: giải số tượng quang học,xác định quỹ đạo chuyển động hành tinh hệ Mặt Trời,….) Về phẩm chất : - Chăm : Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm - Trung thực: Khách quan, cơng bằng, đánh giá xác làm nhóm nhóm bạn - Trách nhiệm: Tự giác hồn thành cơng việc mà thân phân cơng, phối hợp với thành viên nhóm để hoàn thành nhiệm vụ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Hình elip cắt sẵn giấy màu Máy chiếu, hình ảnh, mơ hình tài liệu tham khảo liên quan III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.HOẠT ĐỘNG 1: Khởi động a Mục tiêu: Dẫn dắt để HS quan tâm, tìm hiểu đến khoảng cách từ tiêu điểm elip đến điểm chuyển động elip nhằm kết nối với khái niệm bán kính qua tiêu b Nội dung: HĐ1 Ôn tập 10 câu tự luận nhanh (1 câu/ 30 giây) HĐ2 GV chiếu video nêu câu hỏi Hành tinh M chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo hình Elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm F Làm để tính độ dài đoạn FM biết phương trình tắc elip? c Sản phẩm: + HS nắm lại tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục + Tạo cho học sinh tò mị, hứng thú tìm câu trả lời + Học sinh trả lời kết theo suy nghĩ (có thể sai) d Tổ chức thực hiện: + Giáo viên tạo hứng thú, khơng khí sơi cho học viên + Giáo viên đặt vấn đề thực tiễn cho học sinh suy nghĩ tìm câu trả lời + Giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh dẫn dắt vào nội dung học HOẠT ĐỘNG : Hình thành kiến thức: 2.1 Tính đối xứng elip a Mục tiêu: Cho HS hội trải nghiệm, thảo luận, nhận xét tính đối xứng elip thơng qua quan sát phương trình tắc Cách đặt vấn đề có khả thu hút HS vào học b Nội dung: x2 y 1 HĐ1 Cho Elip (E) có phương trình tắc M ( 2;1) M (2; 1) M ( 2; 1) Các điểm M (2;1) , , , có thuộc (E) hay khơng? HĐ2 Hãy quan sát chuyển động M trả lời câu hỏi sau: a Elip có trục đối xứng hay khơng? Hãy kể tên (nếu có)? b Elip có tâm đối xứng hay khơng? Hãy kể tên (nếu có)? HĐ3 Qua hai đỉnh trục lớn, kẻ hai đường thẳng song song với trục tung Qua hai đỉnh trục nhỏ, kẻ hai đường thẳng song song với trục hoành Từ giao điểm đường thẳng vẽ, ta thấy hình gì? Theo em, độ dài cạnh PQ PS bao nhiêu? x2 y E : 1 HĐ3 Ví dụ Cho elip a Xác định đỉnh độ dài trục b Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật sở HĐ4 Hãy gấp mảnh giấy hình elip (hình 5) thành phần chồng khít lên c Sản phẩm: - Biết elip nhận hai trục tọa độ làm trục đối xứng nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Hình chữ nhật có cạnh qua đỉnh elip song song với trục đối xứng gọi hình chữ nhật sở elip - Ví dụ a A1 ( 4;0) , A2 (4;0) , B1 (0; 3) , B2 (0;3) , 2a 8 , 2b 6 b P(2;1) , Q( 2;1) , R( 2; 1) , S (2; 1) - HĐ4 Học sinh xác định tâm trục đối xứng hình elip d Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV đặt câu hỏi cho học sinh - HS thực cá nhân Thực - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn chung - HS nêu trục đối xứng, tâm đối xứng, hình chữ nhật sở - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 Báo cáo thảo luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện giải - GV phát giấy theo tổ để HS làm HĐ3 - HS làm việc theo nhóm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức trục đối xứng, tâm đối xứng hình chữ nhật sở Ví dụ Viết phương trình tắc cùa elip có kích thước hình chữ nhật sở Hãy xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục elip này? Giải Tọa độ đỉnh: A1 ( 4; 0) , A2 (4;0) , B1 (0; 3) , B2 (0;3) Tiêu điểm: F1 ( 7;0) , F2 ( 7; 0) Độ dài trục lớn: 2a 8 Độ dài trục nhỏ: 2b 6 Tiêu cự: 2c 2 2.2 Bán kính qua tiêu a Mục tiêu: Cho HS có cơng thức tính độ dài bán kính qua tiêu elip b Nội dung: HĐ1 Giới thiệu cơng thức x2 y2 1 HĐ2 Ví dụ Tính độ dài hai bán kính qua tiêu điểm M(x,y) elip (E): 25 c Sản phẩm: - HS biết cơng thức tính độ dài bán kính qua tiêu elip (SGK/44) 4 a 5; b 3 c 4 MF1 5 x; MF2 5 x 5 - Ví dụ d Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV dẫn dắt, giới thiệu công thức (không chứng minh) - HS quan sát, giải tập ví dụ Thực - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn chung - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải VD1 Báo cáo thảo luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên Đánh giá, nhận xét, học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tiếp tổng hợp theo - Chốt kiến thức bán kính qua tiêu x2 y2 1 Ví dụ Tính độ dài hai bán kính qua tiêu điểm M(x,y) elip (E): 64 36 Giải 7 a 8; b 6 c 2 MF1 8 x; MF2 8 x 4 Ta có: x2 y2 1 b Ví dụ Tìm điểm elip (E): a có độ dài hai bán kính qua tiêu Giải c c MF1 MF2 a x a x x 0 y b a a Ta có : Vậy B1 (0; b) , B2 (0; b) Ví dụ Người ta chứng minh ánh sáng hay âm từ tiêu điểm, đến điểm M elip cho tia phản xạ qua tiêu điểm cịn lại, có nghĩa theo có bán kính qua tiêu (hình 7a) Vịm xe điện ngầm thành phố có mặt cắt hình elip (hình 7b) giải thích tiếng nói người phát từ tiêu điểm bên này, đến điểm khác elip dội lại tới tiêu điểm bên lúc Hướng dẫn, đáp án: qng đường hai bán kính ln 2a 2.3 Tâm sai a Mục tiêu: cho HS có hội trải nghiệm, khám phá mối liên hệ tâm sai hình dạng đường elip b Nội dung: c 1 e , , a elip 4 (hình 8) HĐ1 Cho biết tỉ số Nêu nhận xét thay đổi hình dạng elip gắn với hình chữ nhật sở e thay đổi x2 y x2 y E : E : 1 25 16 25 24 HĐ2 Ví dụ Cho hai elip a Tìm tâm sai hai elip b Khơng cần vẽ hình, theo bạn elip “béo” hơn? c Sản phẩm: - HS biết cơng thức tính tâm sai, hình dạng elip biết tâm sai (SGK/45) e e 5, - Ví dụ a E E b Ta thấy: 5 Elip “béo” elip d Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV đặt câu hỏi cho HS nhận xét hình dạng - HS xác định tâm quan sát hình vẽ Thực - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn chung - HS tính tâm sai nhận xét độ “béo”, “dẹt” hình dạng Báo cáo thảo luận elip - GV gọi HS đứng lên phát biểu VD7 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên Đánh giá, nhận xét, học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tiếp tổng hợp theo - Chốt kiến thức tâm sai nhận xét hình dạng x2 y x2 y E : 1 E : 1 100 99 10 Ví dụ Cho hai elip a Tìm tâm sai hai elip b Khơng cần vẽ hình, theo bạn elip “dẹt” hơn? Giải ( E ) : a 10; b 3 11 c 1 e 10 a ( E ) : a 10; b 1 c 3 e 10 10 10 10 b Ta có : 10 (E’) “dẹt” (E) Ví dụ Trong hệ Mặt Trời, hành tinh chuyển động theo quỹ đạo đường elip nhận tâm mặt trời tiêu điểm, từ hình ảnh mơ quỹ đạo chuyển động hành tinh (hình 9), so sánh tâm sai quỹ đạo chuyển động Trái đất tâm sai quỹ đạo chuyển động tiểu hành tinh HD20872b Hướng dẫn đáp án: Ta thấy quỹ đạo tiểu hành tinh HD20872b dẹt quỹ đạo Trái Đất, suy tâm sai cảu elip quỹ đạo chuyển động tiểu hành tinh lớn tâm sai elip quỹ đạo chuyển động Trái Đất 2.4 Đường chuẩn a Mục tiêu: cho HS có hội trải nghiệm khám phá khái niệm tính chất đường chuẩn elip b Nội dung: x2 y 1 M x; y 25 HĐ1 Ví dụ 10 Cho điểm elip a Tìm tọa độ hai tiêu điểm viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng b Tính tỉ số khoảng cách từ M đến tiêu điểm đến đường chuẩn tương ứng c Sản phẩm: - HS biết công thức tính tâm sai, hình dạng elip biết tâm sai (SGK/45) 25 a 5; b 3 c 4 e 1 : x 0 Đường thẳng - Ví dụ 10 a ; 25 : x 0 MF1 MF2 e d M , 1 d M , b d Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV giới thiệu tính chất đường chuẩn - HS quan sát hồn thành Ví dụ 10 Thực - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn chung - HS nêu cơng thức tính đường chuẩn tính chất Báo cáo thảo luận - GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho VD10 Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi tổng hợp nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học E : - Chốt kiến thức đường chuẩn tính chất Ví dụ 11 Tìm tọa độ hai tiêu điểm viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng elip sau: x2 y2 x2 y2 E1 : 1 E2 : 1 100 36 a b Giải 4 a 2; b 1 c e 1 : x 0 : x 0 Đường thẳng 3 a ; 25 25 a 10; b 6 c 8 e 0 1 : x 0 : x Đường thẳng 2 b ; Ví dụ 12 Lập phương trình tắc elip có tiêu cự khoảng cách hai đường 50 chuẩn Giải Ta có: 2c 6 c 3 2a 50 e Ta lại có: 2a 2a 2a 50 c c 3 a a 25 a 5 Suy b a c 4 x2 y E : 1 25 16 Vậy 3.HOẠT ĐỘNG : LUYỆN TẬP a Mục tiêu: HS xác định trục đối xứng, tâm đối xứng, hình chữ nhật sở, bán kính qua tiêu, tâm sai đường chuẩn b Nội dung: Bài tập 1, 2, 3, Chuyên đề học tập trang 47, 48 PHIẾU HỌC TẬP x2 y E : 1 16 Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho elip a Độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tiêu cự tâm sai M x; y E b Tìm độ dài hai bán kính qua tiêu c Viết phương trình hai đường chuẩn x2 y x2 y E : 1 E : 1 Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho hai elip a Tìm tâm sai hai elip b Khơng cần vẽ hình, theo bạn elip “béo” hơn? c Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập - HS: Nhận nhiệm vụ, - GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ - HS: nhóm, tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm - Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải toán thực tế liên môn vận dụng nâng cao b Nội dung: Bài tập 5, Chuyên đề học tập trang 48 c Sản phẩm a c 1 e 1 e 0, 0167 a c 147.106 152.106 km a c 1 e 0, 0167 Bài Ta có: a c e Vậy khoảng cách xa Trái Đất tâm Mặt Trời khoảng 152 triệu km Bài Gọi k tỉ số hai khoảng cách xa gần vệ tinh Trái Đất 7310 1 a c 1 e k 6586 k e k e e 0, 052 a c 1 e k 7310 6586 Ta có: Vậy tâm sai quỹ đạo chuyển dộng vệ tinh khoảng 0,052 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Elip A Câu Elip A E : x2 y 1 25 có độ dài trục lớn B 10 C 25 D 50 E : x 16 y 1 có độ dài trục lớn bằng: B C x2 y E : 1 25 16 Câu Elip có tiêu cự bằng: A.3 B C D D 18 Câu Elip E : A e 1 x2 y 1 16 Tỉ số e tiêu cự độ dài trục lớn elip bằng: e e e 4 B C D x2 y 1 Câu Cặp điểm tiêu điểm elip ? F 1;0 F 1;0 F 3;0 F 3;0 A B F 0; 1 F 0;1 F 2;0 F 2;0 C D E : A 5;0 F 4;0 Câu Elip có đỉnh có tiêu điểm Phương trình tắc elip là: x2 y x2 y2 x2 y x y 1 1 1 1 25 16 25 A B C D x2 y E : 1 25 Câu Cho elip Trong khẳng định sau, khẳng định sai? E F 4;0 F 4;0 A có tiêu điểm e E B có tâm sai E E D C có đỉnh A1 5;0 có độ dài trục nhỏ Câu Cho elip E : x y 1 Khẳng định sau đúng? B Elip có trục nhỏ 2 F 0; C Elip có tiêu điểm D Elip có trục lớn E Câu Phương trình elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là: 2 2 A x 16 y 144 B x 16 y 1 A Elip có tiêu cự x2 y 1 C 16 x2 y 1 D 64 36 Câu 10 Lập phương trình tắc elip, biết elip qua hai điểm A x2 y2 + = 40 B x2 y2 + = 16 C x2 y2 + = 49 D x2 y2 + = 49 A ( 7;0) B( 0;3) x2 y 1 25 Câu 11 Cho elip Viết phương trình hai đường chuẩn elip 25 25 x 0 x 0 x 0 x 0 4 3 A B C D E : Câu 12 Tìm phương trình tắc elip trục lớn gấp đôi trục bé có tiêu cự x2 y2 x2 y2 + 1 1 A 16 B 36 x2 y 1 C 36 24 x2 y2 + 1 D 24 16 Câu 13 Một elip ( E ) có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tìm tâm sai A e= B Câu 14 Cho elip ( E) : e= C x2 y2 + =1 a2 b2 e= D e= 2 Khẳng định sau đúng? A ( E ) khơng có tâm đối xứng B ( E ) có tâm đối xứng C ( E ) có hai tâm đối xứng D ( E ) có vơ số tâm đối xứng Câu 15 Elip qua điểm A x y + =1 16 B M ( 0;3) ổ 12ử ữ Nỗ 3;ữ ỗ ữ ỗ ố 5ứ có x y + =1 25 C phương trình tắc là: x y + =1 25 D x2 y2 =1 25 Câu 16 Một elip ( E ) có khoảng cách hai đỉnh gấp lần tiêu cự Tâm sai bằng: A e= B e= ( E) : x2 y2 + =1 a2 b2 B b2 = a2 + c2 Câu 17 Cho elip đề sau, mệnh đề đúng? A c2 = a2 + b2 C với A 2a = F1F2 Câu 19 Cho elip B ( E) : 2a > F1F2 x2 y2 + =1 25 a > b > C Câu 18 Cho elip có hai tiêu điểm đề sau, mệnh đề đúng? e= F1, F2 C Gọi D 2c a2 = b2 + c2 e= tiêu cự ( E ) Trong mệnh D c = a + b có độ dài trục lớn 2a < F1F2 D 2a Trong mệnh 4a = F1F2 Hai điểm A, B hai đỉnh elip nằm hai trục Ox , Oy A 34 Khi độ dài đoạn thẳng AB bằng: B 34 C D 136 F 2;0 Câu 20 Elip có tiêu điểm tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình tắc elip là: x2 y x2 y x2 y x2 y 1 1 1 1 A B 36 20 C 144 D 45 16