Bi9 c9 a~1

Đạo hàm – ĐS> 11 TIẾP TUYẾN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Tiếp tuyến điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số  C  : y  f  x  điểm M  x0 ; y0    C  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M - Tính đạo hàm f '  x  Tìm hệ số góc tiếp tuyến f '  x0  - phương trình tiếp tuyến điểm M là: y  f '  x   x  x0   y0 Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Gọi    tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k - Giả sử M  x0 ; y0  tiếp điểm Khi x0 thỏa mãn: f '  x0  k (*) - Giải (*) tìm x0 Suy y0  f  x0  - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k  x  x0   y0 Tiếp tuyến qua điểm Cho hàm số  C  : y  f  x  điểm A  a; b  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A - Gọi    đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi    : y k  x  a   b (*)  f  x  k  x  a   b  1 - Để    tiếp tuyến (C)   có nghiệm  2  f '  x  k - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm Chú ý: Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M  x0 ; y0  thuộc (C) là: k  f '  x0  Cho đường thẳng  d  : y k d x  b +)      d   k k d   k  +)    / /  d   k kd +)  , d    tan   k  kd  k kd kd +)  , Ox    k tan  3 Cho hàm số bậc 3: y ax  bx  cx  d ,  a 0  +) Khi a  : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc nhỏ +) Khi a  : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn B – BÀI TẬP DẠNG 1: TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ: Câu Cho hàm số y  f ( x ) , có đồ thị  C  điểm M  x0 ; f ( x0 )   (C ) Phương trình tiếp tuyến C M là: A y  f ( x)  x  x0   y0 B y  f ( x0 )  x  x0  Trang Đạo hàm – ĐS> 11 C y  y0  f ( x0 )  x  x0  D y  y0  f ( x0 ) x Hướng dẫn giải: Chọn C Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  1  x –  điểm có hồnh độ x 2 A y –8 x  B y 9 x  18 C y –4 x  D y 9 x  18 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Ta có x0 2  y0 0 y  x  1  x –  x3  3x   y 3 x   y   9 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y 9  x     y 9 x  18 Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  – x  điểm có hồnh độ x 2 A y –3 x  B y –3 x  C y 3 x – D y 3x – Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi M  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Ta có x0 2  y0 2 y  x   x   x  x  x  y 3x  12 x   y    Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y   x     y  3x  Câu Cho đường cong  C  : y  x Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  –1;1 A y –2 x  B y 2 x  C y –2 x –1 D y 2 x –1 Hướng dẫn giải: Chọn C y  x  y 2 x y  1  Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y   x  1   y  x  x2  x Phương trình tiếp tuyến A  1; –2  x A y –4  x –1 – B y –5  x –1  C y –5  x –1 – Hướng dẫn giải: Chọn C x2  x x2  4x  y  y  , y 1  x  x  2 Câu Cho hàm số y  D y –3  x –1 – Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y   x  1   y  x  Câu Cho hàm số y  x – 3x  x  Phương trình tiếp tuyến A  0;  là: Trang Đạo hàm – ĐS> 11 A y 7 x  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : y x  x  B y 7 x  C y  x  D y  x  Hệ số góc tiếp tuyến y  7 Phương trình tiếp tuyến A  0;  : y 7  x    7 x  Câu Gọi  P  đồ thị hàm số y 2 x  x  Phương trình tiếp tuyến với  P  điểm mà  P  cắt trục tung là: A y  x  B y  x  C y 4 x  D y 11x  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có :  P  cắt trục tung điểm M  0;3 y 4 x  Hệ số góc tiếp tuyến : y   Phương trình tiếp tuyến đồ thị  P  M  0;3 y  1 x     x  3x 1 Câu Đồ thị  C  hàm số y  cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến  C  điểm A có x phương trình là: A y  x  B y 4 x  C y 5 x  D y  x  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có : điểm A  0;  1 4 y   hệ số góc tiếp tuyến y     x  1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  điểm A  0;  1 : y   x     x  Câu Cho hàm số y  hoành là: A y 2 x  Hướng dẫn giải: Chọn C 2x  có đồ thị (H) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với trục x B y 3x  C y  x  D y 2 x 2  y '(2)  ( x  3) Phương trình tiếp tuyến cần tìm y  2( x  2) hay y  x  Câu 10 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x  x  x điểm có hồnh độ x0  là: A y 10 x  B y 10 x  C y 2 x  D y 2 x  Giao điểm (H) với trục hoành A(2; 0) Ta có: y '  Trang Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D  Đạo hàm: y 3 x  x  y  1 10; y   1  Phương trình tiếp tuyến cần tìm  d  : y 10  x  1  10 x  x Phương trình tiếp tuyến đồ thị  H  giao điểm Câu 11 Gọi  H  đồ thị hàm số y  x  H  với hai trục toạ độ là:  y x  B   y x  A y x  C y  x  D y  x  Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D  \  0 x2  H  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x 1 không cắt trục tung Đạo hàm: y  y 1 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm d : y  x  Câu 12 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( H ) : y  A y  ( x  1) B y 3 x Hướng dẫn giải: Chọn A Tập xác định: D  \   2 Đạo hàm: y   x  2 x giao điểm ( H ) trục hoành: x2 C y  x  D y 3( x  1) ( H ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ xo 1  y 1  ; y  1 0 Phương trình tiếp tuyến cần tìm d : y   x  1 Câu 13 Gọi  P  đồ thị hàm số y  x  x  Phương trình tiếp tuyến với  P  giao điểm  P  trục tung A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D  Giao điểm  P  trục tung M  0;3 Trang Đạo hàm – ĐS> 11 Đạo hàm: y 2 x   hệ số góc tiếp tuyến x 0  Phương trình tiếp tuyến M  0;3 y  x  Câu 14 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ x0  có phương trình là: x A y  x  B y  x  C y x  D y  x  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Tập xác định: D  \  1 Đạo hàm: y   x  1 M   1;   Tiếp tuyến có hệ số góc k  Phương trình tiếp tuyến y  x  Câu 15 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  x  điểm có tung độ tiếp điểm là: A y 8 x  6, y  x  B y 8 x  6, y  x  C y 8 x  8, y  x  D y 40 x  57 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Tập xác định: D  Đạo hàm: y 4 x  x  x 1 Tung độ tiếp điểm nên  x  x     x  Tại M  1;  Phương trình tiếp tuyến y 8 x  Tại N   1;  Phương trình tiếp tuyến y  x  x2 Câu 16 Cho đồ thị ( H ) : y  điểm A  ( H ) có tung độ y 4 Hãy lập phương trình tiếp tuyến x ( H ) điểm A A y  x  B y  3x  11 C y 3x  11 D y  x  10 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Tập xác định: D  \  1 Đạo hàm: y   x  1 Tung độ tiếp tuyến y 4 nên  x2  x 2 x Tại M  2;  Phương trình tiếp tuyến y  3x  10 Trang Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 17 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  phương trình là: A y x  Hướng dẫn giải: Chọn A x2  x 1 y '  Ta có:  x  1 x  3x  giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có 2x  C y  x B y x  D y  x Giao điểm M đồ thị với trục tung : x0 0  y0  Hệ số góc tiếp tuyến M : k  y '   1 Phương trình tiếp tuyến điểm M : y k  x  x0   y0  y x  Câu 18 Cho đường cong (C ) : y  x2  x 1 điểm A  (C ) có hồnh độ x 3 Lập phương trình tiếp x tuyến (C ) điểm A 5 A y  x  B y 3x  C y  x  4 4 Hướng dẫn giải: Chọn A x2  x y '  Ta có: Tại điểm A  (C ) có hồnh độ: x0 3  y0   x  1 D y  x  4 Hệ số góc tiếp tuyến A : k  y '  3  Phương trình tiếp tuyến điểm A : y k  x  x0   y0  y  x  4 1  Câu 19 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm A  ;1 có phương trình là: 2x 2  A x  y  B x  y  C x  y 3 D x  y 1 Hướng dẫn giải: Chọn C 1 Ta có: y '  Hệ số góc tiếp tuyến A : k  y '    2x 2x  2 Phương trình tiếp tuyến điểm A : y k  x  x0   y0  x  y 3 Câu 20 Tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x  x  điểm có hồnh độ x0  có phương trình là: A y 4 x  B y 20 x  22 C y 20 x  22 D y 20 x  16 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: f '  x  3 x  x Tại điểm A có hồnh độ x0   y0  f  x0   18 Hệ số góc tiếp tuyến A : k  f '    20 Trang Đạo hàm – ĐS> 11 Phương trình tiếp tuyến điểm A : y k  x  x0   y0  y 20 x  22 Câu 21 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) : y 3 x  x điểm có hồnh độ x0 0 là: A y 3x B y 0 C y 3x  D y  12 x Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: y ' 3  12 x Tại điểm A  (C ) có hồnh độ: x0 0  y0 0 Hệ số góc tiếp tuyến A : k  y '   3 Phương trình tiếp tuyến điểm A : y k  x  x0   y0  y 3x Câu 22 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị hàm số  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y " 0 Hướng dẫn giải: Chọn A A y  x  B y  x  C y  x  7 D y  x Ta có y  x  x y 2 x  Theo giả thiết x0 nghiệm phương trình y( x0 ) 0  x  0  x0  4  Phương trình tiếp tuyến điểm A   1;   là: y  x  3  2x  Câu 23 Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y  với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ x thị hàm số điểm M là: A y  x  2 Hướng dẫn giải: Chọn B B y  x C y  x  D y  x 2  1 Vì M giao điểm đồ thị với trục Oy  M  0;   2 y  3   k  y (0)  ( x  2) x Câu 24 Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm Phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm M là: y   C  với trục tung là: A y 3x  B y  x  C y 8 x 1 Trang D y 3x  Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Giao điểm  C  với trục tung A(0;1)  y(0) 3 x4 x2   điểm có hồnh độ x0  là: C D Câu 25 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  A – Hướng dẫn giải: Ta có f ( 1)  B Chọn đáp án A Câu 26 Cho hàm số y  x  x  3x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y 0 có phương trình: 11 1 11 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D y x  x  y 2 x  0  x 2  5 Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm  M  2;   3 11 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  y(2)  x     y  x  3 Câu 27 Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x điểm M ( 1;  1) là: A y 3x  B y 3x  C y 3 x  D y  x  Hướng dẫn giải: Chọn B + y 3 x  y( 1) 3 + PTTT (C ) điểm M ( 1;  1) y 3( x  1)   y 3x  Câu 28 Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x điểm có hồnh độ là: A y 3x  B y 3x  C y 3x D y 3x  Hướng dẫn giải: Chọn B + y 3x  y(1) 3 + x0 1  y0  y (1) 1 +PTTT đồ thị (C ) điểm có hồnh độ là: y 3( x  1)   y 3x  x 11 Câu 29 Cho hàm số y  f ( x)   , có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  M có hồnh x  độ là: Trang Đạo hàm – ĐS> 11 1 1 A y  ( x  2)  B y  ( x  2)  C y  ( x  2)  D y  ( x  2)  2 2 Hướng dẫn giải: Đáp án C Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  x0 ; y0  có phương trình là: y  y0  f  x0   x  x0  x f ( x)   f (  2)  ; y0 6 Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng y   x    x2  x  Câu 30 Phương trình tiếp tuyến đường cong f ( x)  điểm có hồnh độ x0  là: x 5 5 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn B Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  x0 ; y0  có phương trình là: y  y0  f  x0   x  x0   x  x   x  x , f   1  ; y   1  f ( x)     x    x  1 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x0  có dạng y  x  4 Câu 31 Cho hàm số y  f ( x)  x  x  , có đồ thị  C  Tại giao điểm  C  với trục Ox , tiếp tuyến  C  có phương trình: A y 3 x  y  3x  12 C y  x  y 3x  12 Hướng dẫn giải: Đáp án A Xét phương trình hoành độ giao điểm  x  x  x  0    x  B y 3x  y  x  12 D y 2 x  y  x  12 f  x  2 x  TH1: x0  1; y0 0;f   1 3 PTTT có dạng : y 3x  TH2: x0  4; y0 0;f     PTTT có dạng : y  x  12    Câu 32 Phương trình tiếp tuyến đường cong y  f  x  tan   x  điểm có hồnh độ x0  4  là:    A y  x   B y  x   C y  x    D y  x   6 Hướng dẫn giải: Chọn C Trang Đạo hàm – ĐS> 11 f  x   3   ; cos   3x  4   x0  ; y0  ; f  x0   6 Phương trình tiếp tuyến: y  x    3  Câu 33 Cho hàm số y 2x  3x  có đồ thị  C  , tiếp tuyến với  C  nhận điểm M  ; y0  làm tiếp 2  điểm có phương trình là: 9 27 23 x 31 A y  x B y  x  C y  x  D y   2 4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Tập xác định: D  Ta có x0   y0 1 Đạo hàm hàm số y 6 x  x 3  Suy hệ số góc tiếp tuyến M  ; y0  k  2  23 Phương trình tiếp tuyến y  x  Câu 34 Cho hàm số y  x  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm A y 3x  B y 3x  C y 3x  D y 3x  Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Ta có: y ' 3 x  x  Ta có: x0 1  y0  1, y '(1) 3 Phương trình tiếp tuyến là: y  y '( x0 )( x  x0 )  y0 3( x  1)  3x  Câu 35 Cho hàm số y  x  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tung độ tiếp điểm  y 18 x  81  y  x  81  y 18 x   y  x  81  y  x  y 9 x  y  x  A  B  C  D  y  x  y 18 x  27  y 9 x   y 9 x   y 9 x  Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Trang 10