Bid0 a1~1

ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa d  (P) P) )  d  a, a  (P) P) ) Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng  a, b  (P ), a  b O  d  (P )   d  a, d  b Tính chất  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng  a b  a b  (P )  b  a b   ( P )  a a  (P ), b  (P ) ( P )  (Q) (P ) (Q)  a  (Q)  (P ) Q)   a  (P ) (P )  a,(Q)  a  a  (P )  a  (P )  ba  a P )   b  (P )  a  b,(P )  b Định lí ba đường vng góc Cho a  (P ), b  (P ) , a hình chiếu a (P) P) ) Khi b  a  b  a Góc đường thẳng mặt phẳng  Nếu d  (P) P) ) d ,( P ) = 900    Nếu d  (P ) d ,(P ) =  d , d '  với d hình chiếu d (P) P) ) Chú ý: 00  d ,(P )  900     B – BÀI TẬP Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( P ) , a ^ ( P ) Mệnh đề sau sai? A Nếu b ^ ( P ) b// a B Nếu b// ( P ) b ^ a C Nếu b// a b ^ ( P ) Hướng dẫn giải: Chọn D D Nếu b ^ a b// ( P ) Câu 2: Trong không gian cho đường thẳng  điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với  cho trước? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn D Qua điểm O dựng vơ số đường thẳng vng góc với  , đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với  Câu 3: Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song D Một đường thẳng mặt phẳng (P) không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song Trang Hướng dẫn giải: Chọn C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song ba đường thẳng đồng phẳng Câu 4: Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d     d vng góc với hai đường thẳng    B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm    d     C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm    d vng góc với đường thẳng nằm    D Nếu d     đường thẳng a //    d  a Hướng dẫn giải: Chọn B Đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm    d     hai đường thẳng cắt Câu 5: Trong khơng gian tập hợp điểm M cách hai điểm cố định A B A Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B Đường trung trực đoạn thẳng AB C Mặt phẳng vng góc với AB A D Đường thẳng qua A vuông góc với AB Hướng dẫn giải: Chọn A Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng D điểmO Qua O có đường thẳng vng góc với D cho trước? A Vô số B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 7: Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước? A B Vô số C D Hướng dẫn giải: Theo tiên đề qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  Chọn đáp án A Câu 8: Trong không gian cho đường thẳng  không nằm mp  P  , đường thẳng  gọi vng góc với mp  P  nếu: A vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm mp  P  B vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp  P  C vng góc với đường thẳng a nằm mp  P  D vuông góc với đường thẳng nằm mp  P  Hướng dẫn giải: Đường thẳng  gọi vng góc với mặt phẳng  P   vng góc với đường thẳng mặt phẳng  P  (P) ĐN đường thẳng vng góc với mặt phẳng) Vậy đáp án D Câu 9: Cho a, b, c đường thẳng không gian Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu a  b b  c a / / c B Nếu a vng góc với mặt phẳng    b / /    a  b C Nếu a / / b b  c c  a Trang D Nếu a  b , b  c a cắt c b vng góc với mặt phẳng  a, c  Hướng dẫn giải: a  b Nếu  a c trùng nên đáp án A sai b  c Câu 10: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước B Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước D Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước Hướng dẫn giải: Qua điểm cho trước kẻ vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Vậy chọn đáp án D Câu 11: Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Nếu a   P  b  a b  P  B Nếu a  P  a b b  P  C Nếu a  P  b  a b   P  D Nếu a  P  b   P  b  a Câu 12: Cho hai đường thẳng a, b mp  P  Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu a //  P  b  a b //  P  B Nếu a //  P  b   P  a  b C Nếu a //  P  b  a b   P  D Nếu a   P  b  a b //  P  Hướng dẫn giải: Câu A sai b vng góc với a Câu B a //  P   a   P  cho a //a , b   P   b  a Khi  a  b Câu C sai b nằm  P  Câu D sai b nằm  P  Vậy chọn B Câu 13: Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hai đường thẳng chéo vng góc với Khi có mp chứa đường thẳng vuông góc với đường thẳng B Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước C Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước D Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Câu 14: Tập hợp điểm cách đỉnh tam giác đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa tam giác qua: A Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác B Trọng tâm tam giác C Tâm đường trịn nội tiếp tam giác D Trực tâm tam giác mệnh đề mặt phẳng sau: A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song Câu 15: Trang Hướng dẫn giải:: Đáp án A sai hai đường thẳng chéo Đáp án B sai hai mặt phẳng cắt Đáp án C sai hai đường thẳng trùng Chọn đáp án D Câu 16: Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Cho hai đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mp song song với C Cho hai mp song song, đường thẳng vng góc với mặt mp vng góc với mp D Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải: Vì qua đường thẳng dựng vô số mặt phẳng Câu 17: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) đường thẳng b vng góc với a b vng góc với mặt phẳng ( P ) B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b b song song với mặt phẳng ( P ) a song song nằm mặt phẳng ( P ) C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P ) đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng ( P) a vng góc với b D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Hướng dẫn giải: Giả sử xét hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' hình vẽ có ìï A ' B '/ / ( ABCD ) ïí B ' C '/ / ( ABCD) ïï B ' C ' ^ A ' B ' ỵ Chọn đáp án A Câu 18: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC tam giác ABC vng B Vẽ SH   ABC  , H   ABC  Khẳng định sau đúng? A H trùng với trọng tâm tam giác ABC C H trùng với trung điểm AC Hướng dẫn giải: Chọn C B H trùng với trực tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm BC Do SA SB SC nên HA HB HC Suy H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Mà ABC vuông B nên H trung điểm AC Trang Câu 19: Cho hình chóp S ABC thỏa mãn SA  SB  SC Tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp  ABC  Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A  SBH    SCH   SH B  SAH    SBH   SH D  SAH    SCH   SH C AB  SH Hướng dẫn giải:  SBH    SCH   SBC  S Chọn A A C H B Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA SB SC SD Gọi H hình chiếu S lên mặt đáy ABCD Khẳng định sau sai? A HA HB HC HD B Tứ giác ABCD hình bình hành C Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn D Các cạnh SA , SB , SC , SD hợp với đáy ABCD góc Hướng dẫn giải: Chọn B Vì hình chóp S ABCD có cạnh bên SA SB SC SD H hình chiếu S lên mặt đáy ABCD Nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Suy HA HB HC HD Nên đáp án B sai Câu 21: Cho hình chóp S ABC có SA  (P) ABC ) tam giác ABC không vuông, gọi H , K trực tâm tam giác ABC SBC Các đường thẳng AH , SK , BC thỏa mãn: A Đồng quy B Đôi song song C Đôi chéo D Đáp án S khác Hướng dẫn giải: Gọi AA đường cao tam giác ABC  AA '  BC mà BC  SA nên BC  SA ' A C K H Câu 22: Cho hình chóp S ABC có mặt bên tạo với đáy góc A' B Hình chiếu H S (P) ABC ) là: A Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC D Giao điểm hai đường thẳng AC BD Hướng dẫn giải: Gọi M , N , P hình chiếu S lên cạnh AB, AC , BC Theo định lý ba đường vng góc ta có M , N , P hình chiếu H lên cạnh AB, AC , BC Trang     SMH SNH SPH  SMH SNH SPH  HM HN NP  H tâm dường tròn nội tiếp ABC Câu 23: Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Chân đường cao hình chóp trùng với tâm đa giác đáy B Tất cạnh hình chóp C Đáy hình chóp miền đa giác D Các mặt bên hình chóp tam giác cân Hướng dẫn giải: Hình chóp có cạnh bên cạnh đáy KHÔNG nên đáp án B sai Câu 24: Tính chất sau khơng phải tính chất hình lăng trụ đứng? A Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình bình hành B Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật C Các cạnh bên hình lăng trụ đứng song song với D Hai đáy hình lăng trụ đứng có cạnh đơi song song Hướng dẫn giải: Chọn A Trang DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC ĐƯỜNG THẲNG Phương pháp: * Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Muốn chứng minh đương thẳng d     ta dùng môt hai cách sau Cách Chứng minh d vng góc với hai đường thẳng a, b cắt    d  a d  b   a     a   , b         a  b I Cách Chứng minh d vng góc với đường thẳng a mà a vng góc với     d  a  d         a Cách Chứng minh d vng góc với (P) Q) (P) Q) // (P) P) ) * Chứng minh hai đường thẳng vng góc Để chứng minh d  a, ta chứng minh cách sau:  Chứng minh d vng góc với (P) P) ) (P) P) ) chứa a  Sử dụng định lí ba đường vng góc  Sử dụng cách chứng minh biết phần trước Câu : Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  ABC vuông B , AH đường cao SAB Khẳng định sau sai? A SA  BC B AH  BC C AH  AC D AH  SC Hướng dẫn giải: Chọn C Do SA   ABC  nên câu A Do BC   SAB  nên câu B D Vậy câu C sai Câu 1: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác vng B SA   ABC  a) Khẳng định sau Chứng minh BC   SAB  A BC   SAB  C AD, BC 45  B BC   SAC  D AD, BC 80    b) Gọi AH đường cao tam giác SAB , khẳng định sau Chứng minh AH  SC A AH  AD B AH  SC C AH   SAC  D AH  AC Hướng dẫn giải: Trang a) Ta có SA   ABC  nên SA  BC BC  SA  Do   BC   SAB  Chọn A BC  AB  D b) Ta có BC   SAB   BC  AH AH  BC  Vậy   AH  SC Chọn B AH  SB  H C A B Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB  AC DB DC Khẳng định sau đúng? A AB   ABC  Hướng dẫn giải: Chọn D C CD   ABD  B AC  BD Gọi E trung điểm BC  AE  BC  BC   ADE   BC  AD   DE  BC Khi ta D BC  AD có Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SA  (P) ABC ) AB  BC Số mặt tứ diện S ABC tam giác vuông là: A B C Hướng dẫn giải: Có AB  BC  ABC tam giác vuông B  SA  AB  SAB, SAC tam giác vuông A Ta có SA  (P) ABC )    SA  AC  AB  BC  BC  SB  SBC tam giác vuông B Mặt khác   SA  BC Vậy bốn mặt tứ diện tam giác vuông Nên đáp án D D Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA SC SB SD Khẳng định sau sai? A SO   ABCD  B CD   SBD  C AB   SAC  D CD  AC Hướng dẫn giải: Chọn B Tam giác SAC cân S có SO trung tuyến  SO đường cao  SO  AC Tam giác SBD cân S có SO trung tuyến  SO đường cao  SO  BD Từ suy SO   ABCD  Do ABCD hình thoi nên CD khơng vng góc với BD Do CD khơng vng góc với  SBD  Trang Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  (P) ABCD ) Gọi AE ; AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Chọn khẳng định khẳng định sau ? A SC   AFB  B SC   AEC  C SC   AED  D SC   AEF  Hướng dẫn giải:  AB  BC  BC   SAB   BC  AE Ta có:   SA  BC  AE  SB  AE  SC  1 Vậy:   AE  BC Tương tự : AF  SC   Từ  1 ;    SC   AEF  đáp án D Câu 6: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA   ABC  đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai? A CH  SA B CH  SB C CH  AK D AK  SB Hướng dẫn giải: Chọn D Do ABC cân C nên CH  AB Suy CH   SAB  Vậy câu A, B, C nên D sai Câu 7: Cho tứ diện ABCD Vẽ AH  (P) BCD ) Biết H trực tâm tam giác BCD Khẳng định sau đúng? A CD  BD B AC BD C AB CD D AB  CD Hướng dẫn giải:: CD  AH  CD  (P) ABH )  CD  AB  Chọn đáp án D  CD  BH Trang Câu 8: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA  (P) ABC ) đáy ABC tam giác cân C Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai ? A CH  AK B CH  SB C CH  SA D AK  SB Hướng dẫn giải:: CH  AB  CH  (P) SAB ) Ta có  CH  SA Từ suy CH  AK , CH  SB, CH  SA nên A, B, C Đáp án D sai trường hợp SA AB không  Chọn đáp án D Câu 9: Cho tứ diện SABC thoả mãn SA = SB = SC Gọi H hình chiếu S lên mp ( ABC ) Đối với D ABC ta có điểm H là: A Trực tâm B Tâm đường tròn nội tiếp C Trọng tâm D Tâm đường tròn ngoại tiếp Hướng dẫn giải: ïìï SH ^ AH ï SH ^ ( ABC ) Þ í SH ^ BH ïï ïïỵ SH ^ CH Xét ba tam giác vuông D SHA, D SHB, D SHC có ïìï SA = SB = SC Þ D SHA = D SHB = D SHC í ïïỵ SH chung ị HA = HB = HC m H ẻ ( ABC ) Þ H tâm đường trịn ngoại tiếp D ABC Chọn đáp án D Câu 10: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mp(P) ABC ) Mệnh đề sai mệnh đề sau: A H trực tâm ABC B H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1 1  2  C 2 OH OA OB OC D CH đường cao ABC Hướng dẫn giải:: Ta có OA  (P) OBC )  OA  BC OH  BC  BC  (P) OAH )  BC  AH Tương tự, ta có AB  CH , suy đáp án A, D 1 1 1  2 2 2  Ta có , với I  AH  BC , suy đáp án C 2 OH OA OI OA OB OC  Chọn đáp án B Câu 11: Cho tứ diện ABCD có AB  CD AC  BD Gọi H hình chiếu vng góc A lên mp(P) BCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai? A H trực tâm tam giác BCD B CD  (P) ABH ) C AD  BC D Các khẳng định sai Hướng dẫn giải:: CD  AB  CD  (P) ABH )  CD  BH Tương tự BD  CH Ta có  CD  AH Suy H trực tâm BCD Suy đáp án A, B  BC  AH  BC  AD , suy C Ta có   BC  DH Trang 10