Chủ đề 1 mệnh đề, tập hợp

1 BÀI MỆNH ĐỀ - TẬP HP MỆNH ĐỀ I – MỆNH ĐỀ Mỗi mệnh đề phải sai Mỗi mệnh đề vừa đúng, vừa sai II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Kí hiệu mệnh phủ định mệnh đề P P ta có · P P sai · P sai P III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO Mệnh đề '' Nếu P Q '' gọi mệnh đề kéo theo, kí hiệu P Þ Q Mệnh đề P Þ Q cịn phát biểu '' P kéo theo Q '' '' Từ P suy Q '' Mệnh đề P Þ Q sai P Q sai Như vậy, ta xét tính sai mệnh đề P Þ Q P Khi đó, Q P Þ Q đúng, Q sai P Þ Q sai Các định lí, tốn học mệnh đề thường có dạng P Þ Q Khi ta nói P giả thiết, Q kết luận định lí, P điều kiện đủ để có Q Q điều kiện cần để có P IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG Mệnh đề Q Þ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P Þ Q Mệnh đề đảo mệnh đề không thiết Nếu hai mệnh đề P Þ Q Q Þ P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Khi ta có kí hiệu P Û Q đọc P tương đương Q, P điều kiện cần đủ để có Q, P Q V – KÍ HIỆU " VÀ $ Ví dụ: Câu '' Bình phương số thực lớn 0'' mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau " x Ỵ ¡ : x2 ³ hay x2 ³ 0, " x Ỵ ¡ Kí hiệu " đọc '' với '' Ví dụ: Câu '' Có số nguyên nhỏ '' mệnh đề Có thể viết mệnh đề sau $n ẻ Â : n < Kớ hiu $ đọc '' có '' (tồn một) hay '' có '' (tồn một) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Buồn ngủ q! B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với C số phương D Băng Cốc thủ đô Mianma Câu Trong câu sau, có câu khơng phải mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) 5+19 = 24 e) 6+ 81= 25 f) Bạn có rỗi tối không? g) x+ = 11 A B C Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên! b) Hà Nội thủ đô Việt Nam c) 5+ 7+ = 15 d) Năm 2018 năm nhuận A B C Câu Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Cố lên, đói rồi! b) Số 15 số nguyên tố c) Tổng góc tam giác 180° d) x số nguyên dương A B C Câu Trong câu sau, câu mệnh đề? A Đi ngủ đi! B Trung Quốc nước đông dân giới C Bạn học trường nào? D Không làm việc riêng học D D D Vấn đề XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Câu Trong câu sau, câu mệnh đề đúng? A Nếu a ³ b a2 ³ b2 B Nếu a chia hết cho a chia hết cho C Nếu em chăm em thành cơng D Nếu tam giác có góc 60° tam giác Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A - p - 2.5 23 < Þ 23 < 2.5 Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng C Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại D Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60° Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số nguyên n có chữ số tận số nguyên n chia hết cho B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt trung điểm đường tứ giác ABCD hình bình hành C Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo D Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu số nguyên n có tổng chữ số số tự nhiên n chia hết cho B Nếu x > y x2 > y2 C Nếu x = y t.x = t.y D Nếu x > y x3 > y3 Câu 12 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A "ABC tam giác Û Tam giác ABC cân " B "ABC tam giác Û Tam giác ABC cân có góc 60°" C "ABC tam giác Û ABC tam giác có ba cạnh " D "ABC tam giác Û Tam giác ABC có hai góc 60°" Vấn đề PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ Câu 13 Mệnh đề sau phủ định mệnh đề '' Mọi động vật di chuyển '' ? A Mọi động vật không di chuyển B Mọi động vật đứng yên C Có động vật khơng di chuyển D Có động vật di chuyển Câu 14 Phủ định mệnh đề '' Có số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hoàn '' mệnh đề sau đây? A Mọi số vô tỷ số thập phân vô hạn tuần hồn B Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn C Mọi số vô tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn D Mọi số vơ tỷ số thập phân tuần hoàn Câu 15 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ Số chia hết cho 3” A Số chia hết cho B Số không chia hết cho C Số không chia hết cho D Số không chia hết cho chia hết cho Câu 16 Viết mệnh đề phủ định P mệnh đề P : '' Tất học sinh khối 10 trường em biết bơi '' A P : '' Tất học sinh khối 10 trường em biết bơi '' B P : '' Tất học sinh khối 10 trường em có bạn bơi '' C P : '' Trong học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi '' D P : '' Tất học sinh khối 10 trường em bơi '' Vấn đề KÍ HIỆU " VÀ $ Câu 17 Kí hiệu X tập hợp cầu thủ x đội tuyển bóng rổ, P  x mệnh đề chứa biến '' x cao 180 cm '' Mệnh đề " " x Ỵ X , P ( x) " khẳng định rằng: A Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180 cm B Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có số cầu thủ cao 180 cm C Bất cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ D Có số người cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ Câu 18 Mệnh đề "$x Ỵ ¡ , x2 = 2" khẳng định rằng: A Bình phương số thực B Có số thực mà bình phương C Chỉ có số thực mà bình phương D Nếu x số thực x2 = Câu 19 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Khơng có số chẵn số ngun tố B " x Ỵ ¡ , - x2 < C $n ẻ Ơ , n( n +11) + chia hết cho 11 D Phương trình 3x2 - = có nghiệm hữu tỷ Câu 20 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A $x Î ¢, 2x2 - = B $n Î ¥ , ( n +11n + 2) chia hết cho 11 C Tồn số nguyên tố chia hết cho D $n ẻ Ơ , ( n +1) chia hết cho Câu 21 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A " x Î ¡ , $y Î ¡ , x + y2 ³ B $x Ỵ ¡ , " y Ỵ ¡ , x + y2 ³ C " x Î ¡ , " y Î ¡ , x + y2 ³ D $x Ỵ ¡ , " y Î ¡ , x + y2 £ Câu 22 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Với số thực x , x B Với số thực x , x2 < x - Câu 23 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A $x Ỵ ¡ , x2 < x B " x Ỵ ¡ , x2 > x C " x ẻ Ă , x > 1ị x > D " x Ỵ ¡ , x2 ³ x Câu 24 Cho x số thực, mệnh đề sau đúng? A " x, x2 > Þ x > x Þ x > ± 5 < x < D " x, x2 > Þ x ³ x £ - Câu 25 Mệnh no sau õy ỳng? A " x ẻ Ơ * , x2 - bội số B $x ẻ Ô , x2 = C " x ẻ Ơ , 2x +1 l s nguyờn t D " x ẻ Ơ , 2x x + 2 Câu 26 Mệnh đề P ( x) : " " x Ỵ ¡ , x - x + < 0" Phủ định mệnh đề P A $x Ỵ ¡ , x2 - x + > B " x Ỵ ¡ , x2 - x + > C " x Ï ¡ , x2 - x +7 ³ D $x Î ¡ , x2 - x + ³ Câu 27 Mệnh đề phủ định mệnh đề P ( x) :" x + 3x +1> với x " A Tồn x cho x2 + 3x +1> B Tồn x cho x2 + 3x +1£ C Tồn x cho x2 + 3x +1= D Tồn x cho x2 + 3x +1< Câu 28 Mệnh đề phủ định mệnh đề P ( x) :"$x Ỵ ¡ : x + 2x + số nguyên tố " A " x Ï ¡ : x2 + 2x + hợp số B $x Ỵ ¡ : x2 + 2x + hợp số C " x Ỵ ¡ : x2 + 2x + hợp số D $x Ỵ ¡ : x2 + 2x + số thực Câu 29 Phủ định mệnh đề P ( x) : "$x Ỵ ¡ , 5x - 3x = 1" A "$x Ỵ ¡ , 5x - 3x2 = 1" B " " x Ỵ ¡ , 5x - 3x2 = 1" C " " x Ỵ Ă , 5x - 3x2 1" D "$x ẻ ¡ , 5x - 3x2 ³ 1" Câu 30 Cho mệnh đề P ( x) : " " x Î ¡ , x + x +1> 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P ( x) A " " x Ỵ ¡ , x2 + x +1< 0" B " " x Ỵ ¡ , x2 + x +1£ 0" C "$x Ỵ ¡ , x2 + x +1£ 0" D " $x Î ¡ , x2 + x +1> 0" BAØI TẬP HP I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP Tập hợp phần tử Tập hợp (còn gọi tập) khái niệm toán học, không định nghĩa Giả sử cho tập hợp A · Để a phần tử tập hợp A, ta viết a Ỵ A (đọc a thuộc A ) · Để a phần tử tập hợp A, ta viết a Ï A (đọc P không thuộc A ) Cách xác định tập hợp Một tập hợp xác định cách tính chất đặc trưng cho phần tử Vậy ta xác định tập hợp hai cách sau · Liệt kê phần tử · Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu Ỉ, tập hợp không chứa phần tử Nếu A tập hợp rỗng A chứa phần t A ặ $x : x ẻ A II – TẬP HỢP CON Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B ta nói A tập hợp B viết A Ì B (đọc A chứa B ) Thay cho A Ì B ta viết B É A (đọc B chứa A B bao hàm A ) 10 Như A Ì B ( " x : x ẻ A ị x Ỵ B) Nếu A khơng phải tập B, ta viết A Ë B Ta có tính chất sau · A Ì A với tập hợp A · Nếu A Ì B B Ì C A Ì C ( h.4) · ÆÌ A với tập hợp A III – TẬP HỢP BẰNG NHAU Khi A Ì B B Ì A ta nói tập hợp A tập hợp B viết A = B Như A = B Û ( " x : x Ỵ A Û x Ỵ B) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề PHẦN TỬ - TẬP HỢP Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề '' số tự nhiên '' ? A Ì ¥ B Ỵ ¥ C < ¥ D £ ¥ Câu Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề '' số hữu tỉ '' ? A Ô B ậ Ô C D ẽ Ô ẻ Ô Cõu Cho A tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh no ỳng A A ẻ A B ặẻ A D A Ỵ C A Ì A { A} Câu Cho x phần tử tập hợp A Xét mệnh đề sau: (I) x Ỵ A (II) { x} Ỵ A (IV) { x} Ì A (III) x Ì A Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A I II B I III C I IV D II IV Câu Mệnh đề sau tương đương với mnh A ặ? A " x, x ẻ A B $x, x Ỵ A C $x, x Ï A D " x, x Ì A Vấn đề XÁC ĐỊNH TẬP HỢP Câu Hãy liệt kê phần tử tập X = { x Ỵ ¡ 2x - 5x + = 0} A X = { 0} B X = {1} ùỡ 3ùỹ C X = ý ùù ợùù 2ỵ { ïì 3ïü D X = í 1; ý ïï ợùù 2ỵ } 2 Cõu Cho X = x ẻ Ơ ( x - 4) ( x - 1) ( 2x - 7x + 3) = Tính tổng S phần tử tập X A S = B S = { C S = ( ) D S = } 2 ù= Hỏi tập X Cõu Ch X = x ẻ Â ( x - 9) é êx - 1+ x + 2û ú ë nhiêu phần tử? có bao 11 A B C D { } Câu Hãy liệt kê phần tử ca X = x ẻ Ô ( x - x - 6) ( x - 5) = A X = { 5;3} B X = { - C X = { - 2;3} D X = - { } 5;- 2; 5;3 } 5; Câu 10 Hãy liệt kê phần tử tập X = { x Ỵ ¡ x + x +1= 0} A X = B X = { 0} D X = { Æ} C X = Æ Câu 11 Cho tập hp A = {x ẻ Ơ x l c chung 36 và120} Hãy liệt kê phần tử tập hợp A A A = {1;2;3;4;6;12} B A = {1;2;4;6;8;12} C A = { 2;4;6;8;10;12} D A = {1;36;120} Câu 12 Hỏi tập hp A = { k +1 k ẻ Â, k £ 2} có phần tử? A B Câu 13 Tập hợp sau tập rỗng? C { D ={xỴ D } + 4x +1) = 0} B B = x Î ¥ ( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = A A = { Ỉ} { } C C = x ẻ Â ( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = D Ô ( 3x - 2) ( 3x2 Cõu 14 Cho tập M = { ( x; y) x, y ẻ Ơ v x + y = 1} Hỏi tập M có phần tử ? A B Câu 15 Cho tập M = { ( x; y) x, y Ỵ ¡ phần tử ? A C D x + y £ 0} Hỏi tập M có 2 B C D Vô số Vấn đề TẬP CON Câu 16 Hình sau minh họa tập A tập B ? A B C D Câu 17 Cho tập X = { 2;3;4} Hỏi tập X có tập hợp con? A 12 B C D Câu 18 Cho tập X = {1;2;3;4} Khẳng định sau đúng? A Số tập X 16 B Số tập X có hai phần tử C Số tập X chứa số X chứa phần tử D Số tập Câu 19 Tập A = { 0;2;4;6} có tập hợp có hai phần tử? A B C D Câu 20 Tập A = {1;2;3;4;5;6} có tập hợp có hai phần tử? A 30 B 15 C 10 D Câu 21 Cho tập X = { a; p; x; y ; r ; h; g; s ; w; t } Số tập có ba phần tử có chứa a, p X A B 10 C 12 D 14 Câu 22 Cho hai tập hp X = {n ẻ Ơ n l bi ca v 6}, Y = {n ẻ Ơ n l bội 12} Mệnh đề sau sai? A Y Ì X B X Ì Y C $n : n Ỵ X n Ï Y D X = Y Câu 23 Trong tập hợp sau, tập có tập hợp ? A Ỉ B {1} C { Ỉ} D { Ỉ;1} Câu 24 Trong tập hợp sau, tập có hai tập hợp ? A Ỉ B {1} C { Ỉ} D { Ỉ;1} Câu 25 Trong tập hợp sau, tập có hai tập hợp ? A { x; y} B { x} C { Æ; x} D { Æ; x; y} Câu 26 Cho hai tập hợp A = {1;2;3} B = {1;2;3;4;5} Có tất tập X thỏa A Ì X Ì B ? A B C D Câu 27 Cho hai tập hợp A = {1;2;5;7} B = {1;2;3} Có tất tập X thỏa X Ì A X Ì B ? A Câu 28 Cho tập hợp sau: B C M = { x ẻ Ơ x l bi s ca 2} N = { x ẻ Ơ x l bi s ca 6} P = { x ẻ Ơ x ước số 2} Q = { x ẻ Ơ x l c s ca 6} D Mệnh đề sau đúng? A M Ì N B N Ì M C P = Q D Q Ì P Câu 29 Cho ba tập hợp E , F G Biết E Ì F , F Ì G G Ì E Khẳng định sau A E ¹ F B F ¹ G C E ¹ G D E = F = G 13 Câu 30 Tìm x, y để ba tập hợp A = { 2;5} , B = { 5; x} C = { x; y;5} A x = y = B x = y = x = 2, y = C x = 2, y = D x = 5, y = x = y = BÀI CÁC PHÉP TOÁN TẬP HP I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B gọi giao A B Kí hiệu C = A Ç B (phần gạch chéo hình) Vậy A ầ B = { x| x ẻ A ; x Ỵ B} ìï x Ỵ A x Ỵ A ầ B ùớ ùùợ x ẻ B II HỢP CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A thuộc B gọi hợp A B Kí hiệu C = A È B (phần gạch chéo hình) Vậy A È B = { x| x Ỵ A hoac x Ỵ B} éx Ỵ A xỴ Ằ B Û ê êx Î B ë III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP Tập hợp C gồm phần tử thuộc A không thuộc B gọi hiệu A B Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo hình 7) Vậy A \ B = A È B = { x| x Ỵ A ; x Ỵ B} ïì x Ỵ A x Ỵ A \ B Û ïí ïïỵ x Ï B Khi B Ì A A \ B gọi phần bù B A, kí hiệu CA B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hai tập hợp A = {1;5} B = {1;3;5} Tìm A Ç B A A Ç B = {1} B A Ç B = {1;3} C A Ç B = {1;3;5} D A Ç B = {1;5} Câu Cho hai tập hợp A = { a; b; c; d; m} , B = { c; d; m; k; l } Tìm A Ç B 14 A A Ç B = { a; b} B A Ç B = { c; d; m} C A Ç B = { c; d} D A Ç B = { a; b; c; d; m; k; l } Câu Cho hai tập { } A = x Ỵ ¡ ( 2x - x2 )( 2x2 - 3x - 2) = B = { n ẻ Ơ * < n2 < 30} Tìm A Ç B A A Ç B = { 2;4} B A Ç B = { 2} C A Ç B = { 4;5} D A Ç B = { 3} Câu Cho cỏc hp M = {x ẻ Ơ x l bi ca 2} , N = {x ẻ Ơ x l bi ca 6} , P = {x ẻ Ơ x ước 2} , Q = {x Ỵ ¥ x ước 6} Mệnh đề sau đúng? A M Ì N B Q Ì P C M Ç N = N D P Ç Q = Q Câu Gọi Bn tập hợp bội số n ¥ Xác định tập hợp B2 Ç B4 ? A B2 B B4 C Ỉ D B3 Câu Cho hai tập hợp A = {1;3;5;8} , B = { 3;5;7;9} Xác định tập hợp A È B A A È B = { 3;5} B A È B = {1;3;5;7;8;9} C A È B = {1;7;9} D A È B = {1;3;5} Câu Cho tập hợp A = { a; b; c} , B = { b; c; d} , C = { b; c; e} Khẳng định sau đúng? A A È ( B Ç C ) = ( A È B) ÇC B A È ( B Ç C ) = ( A È B) Ç ( A È C ) C ( A È B) Ç C = ( A È B) Ç ( A È C ) D ( A Ç B) È C = ( A È B) Ç C Câu Gọi Bn tập hợp bội số n ¥ Xác định tập hợp B3 È B6 A B3 È B6 = Ỉ B B3 È B6 = B3 C B3 È B6 = B6 D B3 È B6 = B12 Câu Cho hai tập hợp A = { 0;1;2;3;4} , B = { 2;3;4;5;6} Xác đinh tập hợp A \ B A A \ B = { 0} B A \ B = { 0;1} C A \ B = {1;2} D A \ B = {1;5} Câu 10 Cho hai tập hợp A = { 0;1;2;3;4} , B = { 2;3;4;5;6} Xác đinh tập hợp B \ A A B \ A = { 5} B B \ A = { 0;1} C B \ A = { 2;3;4} D B \ A = { 5;6} Câu 11 Cho hai tập hợp A = { 0;1;2;3;4} , B = { 2;3;4;5;6} Tìm X = ( A \ B) Ç ( B \ A) A X = { 0;1;5;6} B X = {1;2} C X = { 5} D X = Ỉ Câu 12 Cho hai tập hợp A = { 0;1;2;3;4} , B = { 2;3;4;5;6} Xác định tập hợp X = ( A \ B) È ( B \ A) A X = { 0;1;5;6} B X = {1;2} C X = { 2;3;4} D X = { 5;6} Câu 13 Cho hai tập hợp A = {1;2;3;7} , B = { 2;4;6;7;8} Khẳng định sau đúng? A A Ç B = { 2;7} A È B = { 4;6;8} B A Ç B = { 2;7} A \ B = {1;3} 15 C A \ B = {1;3} B \ A = { 2;7} D A \ B = {1;3} A È B = {1;3;4;6;8} Câu 14 Cho A tập hợp tất nghiệm phương trình x2 - 4x + 3 = ; B tập hợp số có giá trị tuyệt đối nhỏ 4 Khẳng định sau đúng? A A È B = A B A Ç B = A È B C A \ B = Ỉ D B \ A = Ỉ Câu 15 Cho hai tập hợp A = { 0;1;2;3;4} , B = {1;3;4;6;8} Mệnh đề sau đúng? A A Ç B = B B A È B = A C A \ B = { 0;2} D B \ A = { 0;4} Câu 16 Cho hai tập hợp A = { 0;2} B = { 0;1;2;3;4} Có tập hợp X thỏa mãn A È X = B A B C D Câu 17 Cho A, B hai tập hợp minh họa hình vẽ Phần tơ đen hình vẽ tập hợp sau ? A A Ç B B A È B C A \ B D B \ A Câu 18 Cho A, B hai tập hợp minh họa hình vẽ Phần khơng bị gạch hình vẽ tập hợp sau ? A A Ç B B A È B C A \ B D B \ A Câu 19 Cho A, B, C ba tập hợp minh họa hình vẽ bên Phần gạch sọc hình vẽ tập hợp sau đây? A ( A È B) \ C B ( A Ç B) \ C C ( A \ C ) È ( A \ B) D A Ç B Ç C Câu 20 Lớp 10B1 có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Toán Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10B1 A B 10 C 18 D 28 Câu 21 Lớp 10A có học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi hai môn học lớp 10A là: A B C D 10 Câu 22 Cho hai đa thức f ( x) g( x) Xét tập hợp A = { x Î ¡ | f ( x) = 0} , 16 ïì ïü f ( x) B = { x Ỵ ¡ | g( x) = 0} C= ïí x Ỵ ¡ | = 0ïý ïï ïï Mệnh đề sau õy ỳng? , g( x) ợ ỵ C = A È B A B C = A Ç B C C = A \ B D C = B \ A Câu 23 Cho hai đa thức f ( x) g( x) Xét tập hợp A = { x Ỵ ¡ | f ( x) = 0} , B = { x Ỵ ¡ | g( x) = 0} , C = { x Ỵ ¡ | f ( x) + g2 ( x) = 0} Mệnh đề sau đúng? A C = A È B C C = A \ B B C = A Ç B D C = B \ A Câu 24 Cho hai tập hợp E = { x Ỵ ¡ | f ( x) = 0} , F = { x Ỵ ¡ | g( x) = 0} Tập hợp H = { x Î ¡ f ( x) g( x) = 0} Mệnh đề sau đúng? A H = E Ç F B H = E È F C H = E \ F D H = F \ E Câu 25 Cho tập hợp A ¹ Ỉ Mệnh đề sau đúng? A A \ Ỉ= Ỉ B Ỉ\ A = A C Ỉ\ Æ= A D A \ A = Æ Câu 26 Cho hp A ặ Mnh no sau sai? A A È Ỉ= Ỉ B ỈÈ A = A ỈÈ Ỉ= Ỉ C D A È A = A Câu 27 Cho tập hợp A ¹ Æ Mệnh đề sau sai? A A ÇÆ= A B ặầ A = ặ C ặầặ= ặ D A Ç A = A Câu 28 Cho M , N hai tập hợp khác rỗng Mệnh đề sau đúng? A M \ N Ì N B M \ N Ì M C ( M \ N ) ầ N ặ D M \ N Ì M Ç N Câu 29 Cho hai tập hợp M , N thỏa mãn M Ì N Mệnh đề sau đúng? A M Ç N = N B M \ N = N C M Ç N = M D M \ N = M Câu 30 Mệnh đề sau sai? A A Ç B = A Û A Ì B B A È B = A Û B Ì A C A \ B = A Û A ầ B = ặ D A \ B = ặ A ầ B ặ BAỉI CAC TAP HP SỐ I – CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC Tập hợp số tự nhiên ¥ ¥ = { 0, 1, 2, 3, } ; ¥ * = { 1, 2, 3, } 17 Tập hợp số nguyên ¢ ¢ = { , - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, } Các số - 1, - 2, - 3, số nguyên âm Vậy ¢ gồm số tự nhiờn v cỏc s nguyờn õm Ô Tp hp số hữu tỉ Số hữu tỉ biểu diễn dạng phân số a , a, b ẻ Â, b b a c v biểu diễn số hữu tỉ ad = bc b d Số hữu tỉ biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn Hai phân số Tập hợp số thực ¡ Tập hợp số thực gồm số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hồn vơ hạn khơng tuần hồn Các số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn gọi số vơ tỉ Tập hợp số thực gồm số hữu tỉ số vô tỉ II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA ¡ Trong toán học ta thường gặp tập hợp sau tập hợp số thực ¡ Khoảng ( a;b) = { x Ỵ ¡ | a < x < b} ( a;+Ơ ) = { x ẻ Ă | a < x} ( - Ơ ;b) = { x ẻ ¡ | x < b} Đoạn [ a;b] = { x Ỵ ¡ | a £ x £ b} Nửa khoảng [ a;b) = { x Ỵ [ a;b) = { x ẻ [ a;+Ơ ) = { x ẻ ( - Ơ ;b] = { x ẻ ¡ | a £ x < b} ¡ | a < x £ b} ¡ | a £ x} ¡ | x £ b} CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho tập hợp X = ( - ¥ ;2] Ç ( - 6;+¥ ) Khẳng định sau đúng? A X = ( - ¥ ;2] B X = ( - 6;+¥ ) C X = ( - ¥ ;+¥ ) D X = ( - 6;2] Câu Cho tập hợp X = { 2011} ầ[ 2011;+Ơ ) Khng nh no sau õy đúng? A X = { 2011} B X = [ 2011;+Ơ ) C X = ặ D X = ( - ¥ ;2011] Câu Cho tập hợp A = { - 1;0;1;2} Khẳng định sau đúng? 18 A A = [- 1;3) Ç Ơ B A = [- 1;3) ầ Â * C A = [- 1;3) ầ Ơ D A = [- 1;3) ầ Ô Cõu Cho A = [1;4], B = ( 2;6) C = ( 1;2) Xác định X = A Ç B Ç C A X = [1;6) B X = ( 2;4] C X = ( 1;2] ỉ - ¥ Câu Cho A = ( - 2;2) , B = ( - 1;- Ơ ) v C = ỗ ỗ ç è định sau đúng? ïì 1ïü ïì A X = ïí x Ỵ ¡ - 1£ x Ê ùý B X = ùớ x ẻ 2ỵ ùù ợùù ợùù D X = ặ 1ử ; ữ ữ ÷ Gọi X = A Ç B ÇC Khẳng 2ø 1ùỹ Ă - < x < ùý 2ỵ ùù ïì 1ïü ïì 1ïü C X = ïí x Ỵ ¡ - 1< x £ ïý D X = ïí x ẻ Ă - 1< x < ùý ùợù ù ù 2ỵ 2ùỵ ù ù ợù Cõu Cho cỏc số thực a, b, c, d thỏa a < b < c < d Khẳng định sau đúng? A ( a;c) Ç ( b;d) = ( b;c) B ( a;c) Ç ( b;d) = [ b;c] C ( a;c) Ç ( b;d] = [ b;c] D ( a;c) È ( b;d) = ( b;d) Câu Cho hai tập hợp A = { x Ỵ ¡ , x + 3< + 2x} B = { x Ỵ ¡ , 5x - 3< 4x - 1} Có số tự nhiên thuộc tập A Ç B ? A B C D Câu Khẳng định sau sai? A Ô ầ Ă = Ô B Ơ * ầ Ă = Ơ * C Â ẩ ¤ = ¤ D ¥ È ¥ * = ¥ * Câu Cho tập hợp A = [- 4;4] È [7;9] È [1;7) Khẳng định sau đúng? A A = [- 4;7) B A = [- 4;9] C A = ( 1;8) D A = ( - 6;2] Câu 10 Cho A = [1;5) , B = ( 2;7) C = ( 7;10) Xác định X = A È B È C A X = [1;10) B X = { 7} C X = [1;7) È ( 7;10) D X = [1;10] Câu 11 Cho A = ( - ¥ ;- 2] , B = [ 3;+¥ ) C = ( 0;4) Xác định X = ( A È B) Ç C A X = [ 3;4] B X = [ 3;4) C X = ( - ¥ ;4) D X = [- 2;4) Câu 12 Cho hai tập hợp A = [- 4;7] B = ( - ¥ ;- 2) È ( 3;+¥ ) Xác định X = A Ç B A X = [- 4;+¥ ) B X = [- 4;- 2) È ( 3;7] C X = ( - ¥ ;+¥ ) ] B = [ 3;+¥ Câu 13 Cho A = ( - 5;1, đúng? A A È B = ( - 5;+¥ ) C B ầ C = ặ D X = [- 4;7] ) C = ( - ¥ ;- 2) Khẳng định sau B B È C = ( - ¥ ;+¥ ) D A Ç C = [- 5;- 2] Câu 14 Hình vẽ sau (phần không bị gạch) minh họa cho tập tập số thực Hỏi tập tập ? 19 A ¡ \ [- 3;+¥ ) B ¡ \ [- 3;3) C ¡ \ ( - ¥ ;3) D ¡ \ ( - 3;3) Câu 15 Hình vẽ sau (phần không bị gạch) minh họa cho tập A = { x Ỵ ¡ x ³ 1} ? A B C D Câu 16 Cho hai tập hợp A = { x Ỵ ¡ x - 7x + = 0} B = { x Ỵ ¡ x < 4} Khẳng định sau đúng? A A È B = A B A Ç B = A È B C ( A \ B) Ì A D B \ A = Ỉ Câu 17 Cho A = [ 0;3], B = ( 1;5) C = ( 0;1) Khẳng định sau sai? A A ầ B ầ C = ặ B A ẩ B È C = [ 0;5) C ( A È C ) \ C = ( 1;5) D ( A Ç B) \ C = ( 1;3] Câu 18 Cho tập X = [- 3;2) Phần bù X ¡ tập tập sau? A A = ( - 3;2] B B = ( 2;+¥ ) C C = ( - ¥ ;- 3] È ( 2;+¥ ) D D = ( - ¥ ;- 3) È [ 2;+¥ ) Câu 19 Cho tập A = { " x Ỵ ¡ x ³ 5} Khẳng định sau đúng? A C¡ A = ( - ¥ ;5) B C¡ A = ( - ¥ ;5] C C¡ A = ( - 5;5) D C¡ A = [- 5;5] Câu 20 Cho C¡ A = ( - ¥ ;3) È [ 5;+¥ ) C¡ B = [ 4;7) Xác định tập X = A Ç B A X = [ 5;7) B X = ( 5;7) C X = ( 3;4) D X = [ 3;4) Câu 21 Cho hai tập hợp A = [- 2;3] B = ( 1;+¥ ) Xác định C¡ ( A È B) A C¡ ( A È B) = ( - ¥ ;- 2] B C¡ ( A È B) = ( - ¥ ;- 2) C C¡ ( A È B) = ( - ¥ ;- 2] È ( 1;3] D C¡ ( A È B) = ( - ¥ ;- 2) È [1;3) Câu 22 Cho hai tập hợp A = [- 3;7) B = ( - 2;4] Xác định phần bù B A A CA B = [- 3;2) È [ 4;7) B CA B = ( - 3;2) È [ 4;7] C CA B = ( - 3;2] È ( 4;7] D CA B = [- 3;2] È ( 4;7) Câu 23 Cho hai tập hợp A = ( - 4;3) B = ( m- 7;m) Tìm giá trị thực tham số m để B Ì A A m£ B m³ C m= D m> Câu 24 Cho hai tập hợp A = [ m;m+1] B = [ 0;3) Tìm tất giá trị thực tham số m để A ầ B = ặ 20 A mẻ ( - ¥ ;- 1) È ( 3;+¥ ) B mỴ ( - ¥ ;- 1] È ( 3;+¥ ) C mẻ ( - Ơ ;- 1) ẩ [ 3;+Ơ ) D mẻ ( - Ơ ;- 1] ẩ [ 3;+¥ ) ỉ4 ;+¥ Câu 25 Cho số thực a< hai tập hợp A = ( - Ơ ;9a) , B = ỗ ỗ ỗ ốa giá trị thực tham số a để A ầ B ặ A a= - B - £ a < C - < a < ÷ ÷ Tìm tất ÷ ø D a B m³ C m³ D m> Câu 29 Cho hai tập hợp A = ( m- 1;5) B = ( 3;+¥ ) Tìm tất giá trị thực tham số m để A \ B = Ỉ A m³ B m= C £ m< D £ m£ Câu 30 Cho hai tập hợp A = ( - ¥ ; m) B = [ 3m- 1;3m+ 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để A Ì C¡ B A m= - B m³ BAØI C m= D m³ - SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ I – SỐ GẦN ĐÚNG Ví dụ Khi tính diện tích hình trịn bán kính r = cm theo công thức S = pr Nam lấy giá trị gần p 3,1 kết S = 3,1.4 = 12,4 cm2 Minh lấy giá trị gần p 3,14 kết S = 3,14.4 = 12,56 cm2 Vì p = 3,14592653 số thập phân vô hạn khơng tuần hồn, nên ta viết gần kết phép tính p.r số thập phân hữu hạn II – QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG 21 Ơn tập quy tắc làm trịn số Trong sách giáo khoa Toán tập ta biết quy tắc làm trịn đến hàng (gọi hàng quy tròn) sau Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ ta thay chữ số bên phải chữ số Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn ta làm trên, cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy trịn Chẳng hạn Số quy trịn đến hàng nghìn x = 841 675 x = 842 000, y = 432 415 y » 432 000 Số quy tròn đến hàng trăm x = 12,4253 x » 12,43, y = 4,1521 y » 4,15 Cách viết số quy tròn số gần vào độ xác cho trước Ví dụ Cho số gần a= 841 275 có độ xác d = 300 Hãy viết số quy trịn số a Giải Vì độ xác đến hàng trăm ( d = 300) nên ta quy trịn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn Vậy số quy tròn a 841 000 dụ Hãy viết số quy tròn số gần a= 3,1463 biết: a = 3,1463 ± 0,001 Giải Vì độ xác đến hàng phần nghìn (độ xác 0,001) nên ta quy tròn số 3,1463 đến hàng trăm theo quy tắc làm tròn Vậy số quy tròn a 3,15 Ví CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM [ Câu Cho số gần a= 23748023 với độ xác d = 101 Hãy viết số quy tròn số a A 23749000 B 23748000 C 23746000 D 23747000 p a= 3,141592653589 Câu Cho giá trị gần với độ xác 10- 10 Hãy viết số quy tròn số a A a = 3,141592654 B a = 3,1415926536 C a = 3,141592653 D a = 3,1415926535 Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần xác đến hàng phần nghìn A 1,7320 B 1,732 C 1,733 D 1,731 Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần p2 xác đến hàng phần nghìn A 9,873 B 9,870 C 9,872 D 9,871 Câu Hãy viết số quy tròn số gần a= 17658 biết a = 17658 ± 16 A 17700 B 17800 C 17500 D 17600 22 Câu Hãy viết số quy tròn số gần a= 15,318 biết a = 15,318± 0,056 A 15,3 B 15,31 C 15,32 D 15,4 Câu Đo độ cao h= 347,13m ± 0,2m Hãy viết số quy tròn số gần 347,13 A 345 B 347 C 348 D 346 a= 12cm ± 0,2cm; ABC Câu Cho tam giác có độ dài ba cạnh: b= 10,2cm ± 0,2cm; c= 8cm ± 0,1cm Tính chu vi P tam giác cho A P = 30,2 cm ± 0,2 cm B P = 30,2 cm ±1 cm C P = 30,2 cm ± 0,5 cm D P = 30,2 cm ± cm Câu Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m chiều dài y = 63m ± 0,5m Tính chu vi P miếng đất cho A P = 212m ± 4m B P = 212m ± 2m C P = 212m ± 0,5m D P = 212m ±1m Câu 10 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m± 0,01m chiều rộng y = 15m ± 0,01m Tính diện tích S ruộng cho A S = 345m ± 0,001m B S = 345m ± 0,38m C S = 345m ± 0,01m D S = 345m ± 0,3801m 23