Bài giảng môn học Trắc địa đại cương - Chương 3: Khái niệm về sai số

CHƯƠNG III KHÁI NIỆM VỀ SAI SỐ §3.1 PHÉP ĐO Đo đại lượng so sánh đại lượng với đại lượng khác loại chọn làm đơn vị đo Đo trực tiếp: Là so sánh trực tiếp đại lượng cần xác định với đơn vị đo, sau đo xong ta thu kết Đo gián tiếp Là thông qua số đại lượng đo trực tiếp dùng CT toán học vật lý để xác định đại lượng cần đo Ví dụ: Cần đo chu vi hình trịn l = .d Đo đường kính d Trị đo Trị đo cần thiết trị đo thừa §3.2 SAI SỐ & CÁCH PHÂN LOẠI Sai số - Sai số thực hiệu số giá trị đo giá trị thực đại lượng cần đo ∆=l-X - Sai số khép Nguyên nhân - Do máy móc, dụng cụ đo - Do người đo - Do ảnh hưởng điều kiện bên Phân loại - Sai số lớn (thơ) Là sai số có giá trị lớn vượt qua giới hạn cho phép, gây người đo không cẩn thận nhầm lẫn đo, ghi chép, tính tốn… - Sai số hệ thống Là sai số sinh nguyên nhân xác định, tác động đến kết đo theo quy luật định - Sai số ngẫu nhiên Là sai số sinh nhiều nguyên nhân khác nhau, tác động đến kết đo không theo quy luật có trị số dấu ln thay đổi §3.3 ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC PHÉP ĐO I Đo trực tiếp Sai số trung bình Là trung bình cộng trị tuyệt đối sai số thực dãy đo ∆1+ ∆2 + + ∆n = n = ∆  n  - Sai số trung bình Trong đó: ∆ - Sai số thực n - Số lần đo Sai số trung phương m = 2 ∆ 1+ ∆ 2+ .+∆ n Trong n m= ∆ n m – Sai số trung phương Ví dụ: nhóm A,B đo chiều dài bàn 50cm , nhóm đo lần Nhóm A : 49 53 51 44 50 Nhóm B : 48 53 53 51 52 Sai số thực ∆ tương ứng: Nhóm A : -1 -6 Nhóm B : -2 3 1+3+1+6+0 2+3+3+1+2 A = B = = 2,2 = 2,2 5 mA =  2 2 2 2 2 + + + + =  2,9 mB =  + + + + =  2,3 Sai số giới hạn Cứ 1000 lần đo có: 46 TH sai số ngẫu nhiên lớn lần sai số trung phương TH lớn lần sai số trung phương ∆gh = 3.m Sai số tương đối Sai số tương đối tỷ số trị sai số tuyệt giá trị đại lượng đo ( có dạng 1/T ) Ví dụ Đo đoạn AB 1000m, sai số trung phương  10 cm Đo đoạn CD 250 m, sai số trung phương  10 cm Vậy sai số tương đối là: mAB SAB mCD SCD 10cm 1000m 10cm 250m 10000 2500 II Đo gián tiếp z = f ( x1 , x2, xn ) Trong đó: z – Đại lượng đo gián tiếp x1 , x2, Xn – Các đại lượng đo độc lập Với sai số trung phương tương ứng: m1, m2, mn Vậy CT tính sai số trung phương hàm Z f f f 2 mz =( — m1) + ( — m2) + + ( — mn)2 x1 x2 xn (*) Ví dụ: Đo góc A = 45o 35’ sai số mA = 2’ Đo góc B = 55o 25’ sai số mB = 1’ Tính mC A C B Ta có: C = 180o - A - B = 180o - 45o 35’ - 55o 25’= 79o (C/ A)= -1 (C/ B)= -1 Vậy mc = 2 (-1) (2) + (-1) (1) = 2.236’ Ví dụ: Đo góc A = 45o ± 10’ Đo cạnh AB= 30m ± 0.1m Đo cạnh AC= 40m ± 0.2m Tính S , m ABC ABC A B Ta có: S = ½ AB.AC.sinA S S S mA 2 mS =( — mAB) + ( — mAC) + ( — — ) AB AC A  lấy theo đơn vị sai số góc °=57.3 ’=3438 ’’= 206265 C §3.4 TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG CỦA TTBC Trị trung bình cộng kết đo Giả sử có dãy kết đo: l1, l2, ln l1 + l + + l n x= n =  l n Trong đó: n- Số lần đo x- Trị trung bình cộng Trị trung bình cộng với số lần đo có hạn trị đáng tin cậy ( trị xác suất ) Sai số trung phương trị trung bình cộng Trị trung bình cộng viết dạng: x = 1n l1 + l2 + + n ln n Vậy x hàm l l có sai số trung phương m1, m2 … mn Thì theo CT (*) m )2 + ( — m )2 + + ( — m )2 M2x = ( — n n n n Nếu đo độ xác m1 = m2 =…= mn = m m m Thì ta có: Mx = — Mx = — n n §3.5 SAI SỐ XÁC SUẤT NHẤT VÀ CT SAI SỐ TRUNG PHƯƠNG THEO SAI SỐ XÁC SUẤT NHẤT Thông thường đo ta chưa biết giá trị thực nên tính đc sai số thực theo CT ∆ = l – X , khơng thể tính đc sai số trung phương Sai số xác xuất nhất: V=l-x Trong đó: l - Giá trị đo x - Trị trung bình cộng V - Sai số xác suất Công thức sai số trung phương theo sai số xác xuất (Bessen) m=  v2  n -1 Trong đó: n – Số lần đo Ví dụ: Đo chiều dài cạnh AB đc kết quả: Lần 1: 51 cm Lần 2: 50.5 cm Lần 3: 51 cm Lần 4: 51.5 cm Lần 5: 50.5 cm v1 = 0.1 cm v2 = -0.4 cm v3 = 0.1 cm v4 = 0.6 cm v5 = -0.4 cm x = 254.5 m= (mm)  v2  n -1 = 50.9 (cm) =  4.18 v2 = 70 (mm)