PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HĨC MƠN ĐỀ THAM KHẢO THCS TAM ĐÔNG ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN HỌC – KHỐI LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: a) √ x−5 √ 12 x +3 √ 27 x+10 ( x ≥ ) (0,75 đ) b) ( 2+ √ 3− √2 ) ( 2+ √ 3+ √ ) (0,75 đ) Bài 2: (2,5 điểm) Cho ( d ) y=2 x +4 ( d ) y=x−2 a) Vẽ ( d ) ( d ) mặt phẳng tọa độ (1,0 đ) b) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( d ) phép tốn (0,75 đ) c) Tính số đo góc tạo đường thẳng ( d ) trục Ox (0,75 đ) Bài 3: (1,25 điểm) a) Cho ( d ) y=( m+3 ) x−5 ( m≠−3 ) Định m để đường thẳng ( d ) song song với ( d ' ) y=5 x +1 (0,5 đ) b) Cho ( D ) y=ax +b ( a ≠ ) Tìm a, b để ( D ) song song với đường thẳng ( D' ) y=−2 x+ qua điểm A ( ;3 ) (0,75 đ) A Bài 4: (0,75 điểm) Cho ∆ ABC vng A, đường cao AH (như hình vẽ), biết AB=3 m, BH =1,8 m Tính BC ? 3m B 1,8m C H Bài 5: (0,75 điểm) Một cửa hàng gạo nhập vào kho 480 Mỗi ngày bán 20 Gọi y (tấn) số gạo lại sau x (ngày) bán a) Viết công thức biểu diễn y theo x? b) Tính số gạo cịn lại sau bán tuần? c) Hỏi sau ngày cửa hàng bán hết gạo? Bài 6:(0,75 điểm) Một học sinh đứng mặt đất cách chân tháp ăng-ten 150m nhìn thấy đỉnh tháp theo góc nghiêng lên 200 khoảng cách từ mắt đến mặt đất 1m Tính chiều cao tháp (làm tròn đến mét) Bài 7: (2,5 điểm) Từ điểm I nằm ngồi đường trịn (O), vẽ cát tuyến cắt đường tròn A B (IA < IB) Các tiếp tuyến A B cắt M OM cắt AB K a) (0,75 điểm) Chứng minh: OM ⊥ AB K b) (0,75 điểm) Vẽ MH ⊥ OI H Chứng minh: OB 2=OH OI c) (1,0 điểm) Gọi N giao điểm AB MH Chứng minh: IA.IB = IK.IN Hết ĐÁP ÁN Bài 1,5 đ a b a b Bài 2,5 đ a Bài 0,75 đ Bài 0,75 đ 0,5 0,25 ( 2+ √ 3− √2 ) ( 2+ √ 3+ √ ) ¿ +2 √3+ √ 2+2 √ 3+ 3+ √ 6−2 √ 2−√ 6−2 ¿ 5+ √ Mỗi bảng giá trị Mỗi đồ thị Phương trình hồnh độ giao điểm x+ 4=x−2 ⟺ x −x=−4−2 ⟺ x=−6 Với x=−6 y=−8 Gọi A giao điểm ( d ) Ox ⟹ A (−2; ) B giao điểm ( d ) Oy ⟹ B ( ; ) Do OA=|−2|=2; OB=|4|=4 Xét ∆ OAB vng O OB = =2 OA ⟹^ A ≈ 630 26 ' tanA= 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy số đo góc tạo ( d ) Ox khoảng 630 26' Để ( d ) song song với ( d ' ) m+3=5 −5 ≠ ⟺ m=5−3 ⟺ m=2 Vì ( D ) song song với ( D ) nên a=−2 b ≠ Vì ( D ) qua điểm A ( ;3 ) nên thay x=1; y=3 vào ( D ) Ta −2.1+b=3 ' b 0,5 0,25 0,25x2 0,25x2 0,25 Vậy tọa độ giao điểm (−6 ;−8 ) c Bài 1,25 đ √ x−5 √ 12 x +3 √ 27 x+10 ¿ √3 x−10 √ x+ √ x +10 ¿ √ x+10 ⟺ b=3+2=5 Vậy a=−2; b=5; ( D ) y=−2 x+ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét ∆ ABC vng A, đường cao AH có AB 2=BH BC AB2 ⟹ BC= = =5(m) BH 1,8 a Gọi y (tấn) số gạo lại sau x (ngày) bán Vì cửa hàng gạo nhập vào kho 480 ngày bán 20 Nên công thức biểu diễn y theo x y=480−20 x (tấn) 0,25 0,5 0,25 b c Số gạo lại sau bán tuần y=480−20.7=340 (tấn) 0,25 Khi cửa hàng bán hết gạo y=0 Nên 480−20 x=0 ⟺ x=24 (ngày) Vậy sau 24 ngày cửa hàng bán hết gạo Xét ∆ ABC vng C có 0,25 BC AC ⟹ BC =150 tan 200 ( m) Bài 0,75 đ 0,25 tanA= 0,25 chiều cao tháplà: 1+150 tan 200 ≈ 56(m) Vậy chiều cao tháp khoảng 56 m Bài 2,5 đ 0,25 M I A N K B H O a b c Ta có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB ( bán kính) Nên MO đường trung trực AB Vậy OM ⊥ AB K Xét ∆ OHM vuông H ∆ OKI vng K có ^ MOH chung Nên ∆ OHM ∽ ∆ OKI ⟹ OH OM = OK OI ⟹ OH OI=OM OK Xét ∆ OBM vng B, đường cao BK có OB 2=OM OK Vậy OB 2=OH OI Xét ∆ OBH ∆ O I B có ^ BOI chung OB OH = (OB 2=OH OI ¿ OI OB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Nên ∆ OBH ∽ ∆O I B ^ ⟹^ OHB=OBI ^ ^ (∆ OBA cân O) B=OBI Mà OA ^ ^ B=O AB Nên OH ^ ^ ⟹ I HB= IAO Xét ∆ IHB ∆ IAO có ^ O IB chung ^ IHB= ^ IAO (cmt) Nên ∆ IHB ∽ ∆ I AO I H IB ⟹ = IA IO ⟹ IA IB=IH IO (1) Xét ∆ IHN vuông H ∆ IKO vng K có ^ chung OIK Nên ∆ IHN ∽∆ IKO IH ⟹ = ¿ I K IO ⟹ IK ∈¿ IH IO (2) Từ (1) (2) ⟹ IA IB=IK ∈¿ 0,25 0,25 0,25 0,25