3 toan~1

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO V VECTƠ C H Ư Ơ N BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I LÝ THUYẾT = = =1 TỔNG CỦA HAI VECTƠ I 1.1 Định nghĩa: Cho hai vectơ        a b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB a , BC b Vectơ AC        gọi tổng hai vectơ a b , kí hiệu a  b Vậy AC a  b 1.2 Các quy tắc:    + Quy tắc ba điểm: Với ba điểm A , B , C , ta ln có: AB  BC  AC    + Quy tắc hình bình hành: Tứ giác ABCD hình bình hành, ta có: AB  AD  AC B C A D    a TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VECTƠ: Với ba vectơ , b , c tùy ý, ta có:     + Tính chất giao hốn: a  b b  a       a  b  c a  b  c + Tính chất kết hợp:      + Tính chất vectơ - khơng: a  0  a a     Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO HIỆU CỦA HAI VECTƠ         a   b + Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b vectơ , kí hiệu a  b    + Với ba điểm O , A , B tùy ý, ta ln có: OB  OA  AB TÍNH CHẤT VECTO CỦA TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC:    IA  IB  I AB + Điểm trung điểm đoạn thẳng khi    + Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC 0   II = = = I VÍ DỤ M I NH H Ọ A Câu Cho hình bình hành ABCD với M N trung điểm BC AD Tìm tổng hai vectơ:     a) NC MC b) AM CD Câu Cho tam giác ABC Các điểm M , N và P trung điểm cạnh AB , AC BC     1) Tìm hiệu sau AM  AN ; MN  NC MN  PN ;    2) Phân tích vectơ AM theo hai vectơ MN MP Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a với tâm O Tính:     AB  DC a) Độ dài vectơ OA  CB b) Tính     Câu Cho bốn điểm A , B , C D Hãy chứng minh đẳng thức: AB  CD  AD  CB Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh rằng:      CN  AP 0 a) BM       OA  OB  OC OM  ON  OP , với O điểm b)     Câu Cho tam giác ABC Xác định điểm M thỏa điều kiện MA  MB  MC 0   Câu Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC , với cạnh huyền BC 12 Tính độ dài vectơ GB  GC Câu Cho tứ giác lồi ABCD có I , J trung điểm hai cạnh AD , BC G trung điểm IJ Gọi P điểm đối xứng G qua I , Q điểm đối xứng G qua J Chứng minh đẳng thức vecto sau:            GB  GC  GQ a) GA  GD GP ; b) GA  GB  GC  GD 0 Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 , AD 1 Gọi I trung điểm CD Hãy tính:       AB  AD  BC AC  AB  AI a) b)       Câu 10 Cho tam giác ABC , đặt: u  AB  AC ; v  AB  AC Tìm điều kiện tam giác ABC để:     u v a) b) u  v Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO III = = =I = = = CâuI1 Câu Câu Câu Câu = = =I Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG CÁC VECTƠ BÀI TẬP TỰ LU Ậ N     CB  CD ABCD Cho hình bình hành , xác định vectơ , AC  DA      ABC AB  CA  BC AB  AC Cho tam giác , xác định vectơ ,      AB  OD ABCDEF Cho lục giác tâm O, xác định vectơ , AB  AE  OD Cho n điểm A1 , A2 , A3 , , An , xác định vectơ      An  An  An An   An  An    A2 A3  A1 A2 ABC ABIJ , BCPQ , CARS Chứng Cho tam giác     Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành minh RJ  IQ  PS 0 BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM    a Cho ba vectơ , b c khác vectơ-không Trong khẳng định sau, khẳng định sai?           a  b  c a  b  c A a  b b  a B        a 0 C a  a D  Câu 2:   Cho hình bình hành ABCD Vectơ tổng CB  CD    A CA B BD C AC     DB D Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Trong khẳng định sau, khẳng định sai?       A AB  BC  AC B AC  CB  AB C    D CB  AC BA     A , B , C , D Cho bốn điểm phân biệt Vectơ tổng AB  CD  BC  DA     A B AC C BD D BA    CA  BC BA   M , N , P AB , BC , CA ABC Cho tam giác Gọi trung điểm Vectơ tổng MP  NP     A BP B MN C CP D PA Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO     IA  BC IB AB  AD  BD B C    D AB  IA BI    IA  DC IB A Câu 7: Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định sai?        IA  DC  IB DA  DC  BI DI A B    ID  AB IC C Câu 8: Câu 9:     D AB  AD  CI IA      M , N , P , Q , R Cho điểm phân biệt Xác định vectơ tổng MN  PQ  RP  NP  QR     MN A MP B C MQ D MR Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?       AB  BD  BC AB  AD  AC A B C    D DC  DA DB    AC  CD CB Câu 10: Cho tam giác ABC M , N , P trung điểm BC , CA, AB Trong khẳng định sau, khẳng định sai?     A AB  BC  CA 0 B     AP  BM  CN 0        MN  NP  PM  PB  MC MP C D Câu 11: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?     A OA  OC  OE 0 B     OA  OC  OB EB        BC  EF  AD C AB  CD  EF 0 D Câu 12: Cho hình vng ABCD , tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?       A BC  AB CA B OC  AO CA C    D DC  BC CA    BA  DA CA Câu 13: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai?            OA  OB  OC  OD  OE  OF  A B OA  AB  BO 0        OA  FE  OA  ED  FA 0 C D Câu 14: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC , G1 điểm đối xứng G qua M   G Vectơ tổng 1B  G1C  A GA  B BC  G C A  G D 1M Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG    V  – VECTO Câu 15: Xét tam giác ABC có trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn OA  OB  OC 0 Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng?   OG 0 ; 1) 2) Tam giác ABC tam giác vuông cân; 3) Tam giác ABC tam giác đều; 4) Tam giác ABC tam giác cân A B C D C D     Câu 16: Xét tam giác ABC có trọng tâm H tâm đường trịn ngoại tiếp O thỏa mãn HA  HB  HC 0 Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng?   1) HG 0 ; 2) Tam giác ABC tam giác vuông cân;   3) OG 0 ; 4) Tam giác ABC tam giác cân A B Câu 17: Xét tam giác ABC nội tiếp có O tâm đường tròn ngoại tiếp, H trực tâm Gọi D điểm đối xứng A qua O Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng?    1) HB  HC HD ;     2) DA  DB  DC HA ;     3) HA  HB  HC HH1 , với H1 điểm đối xứng H qua O ;     4) Nếu HA  HB  HC 0 tam giác ABC tam giác A B C D Câu 18: Cho điểm phân biệt M , N , P , Q , R Mệnh đề sau đúng?             MN  PQ  RN  NP  QR  MP A B MN  PQ  RN  NP  QR PR             MN  PQ  RN  NP  QR  MR C D MN  PQ  RN  NP  QR MN    Câu 19: Cho hình bình hành ABCD , tâm O Vectơ tổng BA  DA  AC     OC OA BD A B C D Câu 20: Cho n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A1 , A2 , , An Bạn Bình kí hiệu chúng    B , B , , B A  B A B  A B   An Bn  n n 1 2 ( ) Vectơ tổng     A A B B A B n C n D A1 Bn DẠNG 2: VECTƠ ĐỐI, HIỆU CỦA HAI VECTƠ Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO = = =I BÀ I TẬ P T Ự L UẬN BC , CA, AB Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuur r a) AP + AN - AC + BM = uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r OA + OB + OC = OM + ON + OP b) với O điểm Câu Cho hai hình bình hành ABCD AB 'C 'D ' có chung đỉnh A Chứng minh uuuur uuuu r uuuur r B 'B + CC ' + D 'D = Câu Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P trung điểm AB, AC, BC         AM  AN ; MN  NC ; MN  PN ; BP  CP a) Tìm    b) Phân tích AM theo hai vectơ MN ; MP       Câu Cho điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng: AC  DE  DC  CE  CB  AB Câu Cho n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A1 , A2 , , An Bạn Bình kí hiệu chúng     B1 , B2 , , Bn ( A1   Bn ) Chứng minh rằng: A1 B1  A2 B2   An Bn 0 = = =I Câu 1: BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM r r r r r A Hai vectơ a, b phương Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: r r Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? r r B Hai vectơ a, b ngược hướng r r r r a , b a C Hai vectơ độ dài D Hai vectơ , b chung điểm đầu Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uur uur uuu r uuur uuu r uur uuu r uuu r uur A OA - OB = CD B OB - OC = OD - OA C AB - AD = DB D BC - BA = DC - DA uuu r uuu r uuu r uuur uuur   Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB  OC  uuu r uur uuur uuu r A BC B DA C OD - OA D AB   AO  DO Cho O tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ vectơ nào?     A BA B BC C DC D AC Chọn khẳng định sai:    A Nếu I trung điểm đoạn AB IA  IB 0    B Nếu I trung điểm đoạn AB AI  BI  AB    AI  IB 0 I AB C Nếu trung điểm đoạn   Page   CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO D Nếu I trung điểm đoạn AB IA  BI 0 Câu 6: Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng:     A OA CA  CO    C BA OB  OA Câu 7: Câu 8: Câu 9:     AC  AB 0 B BC    D OA OB  BA Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau đúng?        BC  DA B AC  BD CB  AD A AB  CD       C AC  DB CB  DA D AB  AD DC  BC      Chỉ vectơ tổng MN  QP  RN  PN  QR vectơ sau     A MR B MQ C MP D MN Cho hình bình hành ABCD điểm M tùy ý Đẳng thức sau đúng?         A MA  MB MC  MD     MD MC  MB B MA      C AM  MB CM  MD D MA  MC MB  MD Câu 10: Cho tam giác ABC có M , N , D trung điểm AB, AC , BC Khi đó, vectơ đối  vectơ DN là:    A AM , MB, ND    B MA, MB, ND    D AM , BM , ND   C MB, AM Câu 11: Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng?    A AB BC  AC       B AB CB  CA C AB BC  CA   Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi CB  CA      OC  OB OC  DO AB A B C          D AB CA  CB  CD D  CD  CB  DB là: Câu 13: Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ u  AD     A u 0    B u  AD  C u CD        D u  AC Câu 14: Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ u  AD  CD  CB  AB bằng:    A u  AD   B u 0  C u CD   D u  AC Câu 15: Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng?          AC  DB AB  CD  AD  BC A AB  DC B       C AB  DC  AD  CB D AB  CD DA  CB Câu 16: Cho Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau đúng?            CO  DO 0  BO  CO  DO 0 A AO BO B AO         C AO  OB  CO  OD 0 D OA  OB  CO  DO 0 Câu 17: ChoCho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai?       OC  EO 0 A OA     C OA  OB EB  OC  EF  AD B BC     D AB  CD  EF 0 Câu 18: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng?     BA  BC  DC  CB A B BA  BC  DC BC     C BA  BC  DC  AD D BA  BC  DC CA Câu 19: Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng?     AB  CD  AD  CB A     AB  CD  AC  BD C     AB  CD  AD  BC B     AB  CD  DA  BC D Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 20: Cho ABC, vẽ bên ngồi tam giác hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN Xét mệnh đề:    ( I ) NE  FQ MP    ( II ) EF  QP  MN        III  AP  BF  CN  AQ  EB  MC Mệnh đề : I A Chỉ  III  B Chỉ C  I  ( II ) D Chỉ ( II ) DẠNG 3:CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ = = =I BÀ I TẬ P T Ự L UẬN A, B,C , D, E Câu Cho năm điểm Chứng minh uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r AB + CD + EA = CB + ED AC + CD EC = AE DB + CB a) b) Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O M điểm mặt phẳng Chứng minh uuu r uuu r uuur r BA + DA + AC = a) uuu r uuu r uuur uuur r OA + OB + OC + OD = b) uuur uuur uuur uuur c) MA + MC = MB + MD BC , CA, AB Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm Chứng minh rằng: uuur uuur uuur r BM + CN + AP = Câu Cho hai hình bình hành ABCD AB 'C 'D ' có chung đỉnh A Chứng minh uuuur uuuu r uuuur r B 'B + CC ' + D 'D = uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuur uuur uuur uuur AM = BA , MN = DA, NP = DC , PQ = BC Câu Cho hình bình hành ABCD Dựng Chứng minh uuur r AQ = rằng: = = =I1: Câu Câu 2: Câu 3: Câu 4: BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM Cho điểm phân biệt M , N , P, Q, R Mệnh đề sau đúng?              PQ  RN  NP  QR PR A MN  PQ  RN  NP  QR MP B MN             C MN  PQ  RN  NP  QR MR D MN  PQ  RN  NP  QR MN Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ sau đúng?             A CD  CB CA B AB  AC  AD C BA  BD BC D CD  AD  AC O Cho hình bình hành ABCD có tâm   Khẳng định  sauđây đúng:       A AB  AC DA B AO  AC  BO C AO  BO CD D AO  BO BD Cho điểm A , B , C , O Đẳng thức sau đúng?    A OA OB  BA    B OA CA  CO    C AB  AC  BC    D AB OB  OA Page Câu 5: Câu 6: Câu 7: CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO A , B , C Cho3 điểm phân biệt Đẳng thức sau đúng?            A AB BC  CA B AB CB  AC C AB BC  AC D AB CA  BC   Cho hình bình hành ABCD tâm O Khi OA  BO       A OC  OB B AB C OC  DO D CD Cho điểm A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau đúng?        A AB  CD  FA  BC  EF  DE 0        Câu 8:  CD  FA  BC  EF  DE  AF B AB             C AB  CD  FA  BC  EF  DE  AE D AB  CD  FA  BC  EF  DE  AD Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N trung điểm đoạn BC AD Tính tổng Câu 9: B NM C CA D MN Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai?   NC  MC  A AC        OA  OC  OE 0 A     C OA  OB  OC EB    B BC  FE  AD     D AB  CD  FE 0    Câu 10: Cho điểm A, B, C , D, E , F Tổng véc tơ: AB  CD  EF             AF  CE  DB AE  CB  DF AD  CF  EB A B C D AE  BC  DF Câu 11: Cho điểm phân biệt A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau sai?            A AB  CD  EF  AF  ED  BC  C AE  BF  DC DF  BE  AC       AB  CD  EF  AF  ED  CB B       D AC  BD  EF  AD  BF  EC Câu 12: Cho điểm phân biệt A, B, C , D Đẳng thức sau đúng?          BC  DA A AC BD B AC  BD CB  DA       C AC  BD CB  AD D AC  BD  BC  AD Câu 13: Cho hình bình hành ABCD với I giao điểm hai đường chéo Khẳng định sau khẳng định sai?           IA  IC  AB  AD  AC AB  DC A B C D AC BD Câu 14: Cho tam giác ABC Khẳng định sau đúng?             AB  AC  BC CA  BA  CB A B C AA  BB  AB D AB  CA CB Câu 15: Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm khẳng định sai khẳng định sau:             A AB  AD  AC B AB  AD DB C OA  OB  AD D OA  OB CB Câu 16: Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai?                A OA  OC  OE 0 B BC  FE  AD C OA  OB  OC EB D AB  CD  FE 0 Câu 17: Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy điểm E F cho AE EF FC , BE cắt AM N Chọn mệnh đề đúng:              NA  NM  NA  NB  NC  NB  NE  A B C D NE  NF EF Câu 18: Cho tam giác ABC Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB Hệ thức đúng? uuur uur uur uur uur uuu r uuur uur uur uuur uuu r uuu r AD  BE  CF  AF  CE  BD AD  BE  CF  AB  AC  BC A B uuu r uur uur uuur uuur uuu r uuu r uur uur uuu r uuur uuur C AD  BE  CF AE  AB  CD D AD  BE  CF BA  BC  AC Câu 19: Cho hình lục giác ABCDEF , tâm O Đẳng thức sau đúng? Page  CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO    AF  FE  AB  AD A  AB+ BC + CD+ DE+ EF+ FA=6| AB| C  AB+ BC + CD= BA+ AF+  FE B  AB− AF+  DE− DC=0 D Câu 20: Cho tam giác ABC có trực tâm H , D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng?     A HA CD AD CH     C HA CD AC= HD     HA  CD B AD HC     HA  CD D AD HC DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐẲNG THỨC VEC TƠ = = =I BÀ I TẬ P T Ự L UẬN     Câu Cho ABC , tìm M thỏa MA  MB  MC O      ABC MA  MC  AB MB M Câu Cho , tìm thỏa          Câu ABC , tìm điểm M thỏa MA  BC  BM  AB BA   Câu ABC , tìm điểm M thỏa MC  MB  BM  MA CM  CB      Câu Cho tứ giác ABCD , tìm điểm M thỏa MA  MB  AC  MD CD = = =I Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM   A M trung điểm AB B M trùng A C M trùng B D A trung điểm MB   Cho điểm phân biệt A , B Tìm điểm I thỏa IA BI Mệnh đề sau đúng? A I trung điểm AB B I thuộc đường trung trực AB C Khơng có điểm I D Có vơ số điểm I   Cho ABC , B Tìm điểm I để IA CB phương Mệnh đề sau đúng? A I trung điểm AB B I thuộc đường trung trực AB C Khơng có điểm I D Có vơ số điểm I    Cho điểm phân biệt A , B Tìm điểm M thỏa MA  MB O Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB C Khơng có điểm M Câu 5:  Cho đoạn thẳng AB , M điểm thỏa MA  BA O Mệnh đề sau đúng? Cho đoạn thẳng AB , M A M trung điểm AB B M thuộc đường trung trực AB D Có vơ số điểm M    điểm thỏa MB  MA O Mệnh đề sau đúng? B M trùng A Page 10 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO D A trung điểm MB C M trùng B Câu 6: Câu 7:   B M trọng tâm ABC C M trùng B D A trung điểm MB     Cho tứ giác ABCD , M điểm thỏa AM DC  AB  BD Mệnh đề sau đúng? B M trùng A  C M trùng B   D M trùng C Cho ABCD hình bình hành, M điểm thỏa AM  AB  AD Mệnh đề sau đúng? A M trùng D Câu 9:  A M trung điểm AB A M trùng D Câu 8:  Cho tam giác ABC , M điểm thỏa MA  MB  MC O Mệnh đề sau đúng? B M trùng A C M trùng B  điểm thỏa AM OC Mệnh đề sau đúng? Cho ABCD hình bình hành tâm O , M A M trùng O D M trùng C  B M trùng A C M trùng B  D M trùng C  Cho ABCD hình bình hành tâm O , M điểm thỏa AM BC Mệnh đề sau đúng? Câu 10: A M trùng D B M trùng A C M trùng B   D M trùng C  Câu 11: Cho ABCD hình bình hành tâm O , M điểm thỏa AM  AB DC Mệnh đề sau đúng? A M trùng O B M trùng A C M trùng B D M trùng C Câu 12: Cho tứ giác PQRN có O giao điểm đường chéo, M điểm thỏa       MN  PQ  RN  NP  QR ON Mệnh đề sau đúng? A M trùng P B M trùng Q C M trùng O  D M trùng R    Câu 13: Cho ABC , tìm điểm M thỏa MB  MC CM  CA Mệnh đề sau đúng? B M trung điểm BC A M trung điểm AB C M trung điểm CA D M trọng tâm ABC     Câu 14: Cho DEF , tìm M thỏa MD  ME  MF O Mệnh đề sau đúng?         A MF ED B FM ED C EM DF D FM DE     MD  ME  MF O Mệnh đề sau đúng?  DEF M Câu 15: Cho , điểm thỏa           EM  ED  EF FD  EM MD  MF  EM A B C D FM DE     Câu 16: Cho ABC có O trung điểm BC , tìm M thỏa MA  MC  AB MB Mệnh đề sau đúng? A M trùng A C M trùng O B M trùng B     D M trùng C  Câu 17: Cho ABC , tìm điểm M thỏa MA  BC  BM  AB BA Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trung điểm BC C M trung điểm CA D M trọng tâm ABC       Câu 18: Cho ABC , điểm M thỏa MC  MB  BM  MA CM  CB Mệnh đề sau đúng? Page 11 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO B M trùng B A M trùng A    D BA  BC BM C ACMB hình bình hành      Câu 19: Cho ABC , D trung điểm AB , E trung điểm BC , điểm M thỏa MA  BC  BM  AB BA Mệnh đề sau đúng?     A BD CM B AM ED   C M trung điểm BC D EM BD Câu 20:      Cho tứ giác ABCD , điểm M thỏa MA  MB  AC  MD CD Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trung điểm BC C D trung điểm BM D M trung điểm DC DẠNG 5: CÁC BÀI TỐN TÍNH ĐỘ DÀI CỦA VEC TƠ = = =I BÀ I TẬ P T Ự L UẬN   AD  AB Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính   AB  AC Câu Cho tam giác ABC cạnh a Tính   AB  AD Câu Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính   CA  HC Câu Cho tam giác ABC có cạnh AB 5 , H trung điểm BC Tính     Câu Có hai lực F1 , F2 tác động vào vật đứng điểm O , biết hai lực F1 , F2 có cường độ 50  N  chúng hợp với góc 60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? = = =I BÀ I TẬ P T R Ắ C NGHIỆM   AB  AC Câu 1: Cho tam giác ABC cạnh a Tính Câu 2:    a AB  AC  AB  AC a AB  AC 2a A B C   AD  AB Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài  A 2a Câu 3:   a B a C D   AB  AC 2a D a Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau đúng? Page 12 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO    AC BC AB a A B AC a C AB  AC D     AB  CD Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa ? A Vô số B điểm C điểm D Khơng có điểm Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây:   A hướng với vectơ B phương với vectơ    AB  AA  C D  Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9:   Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G trọng tâm tam giác BCD Đẳng thức sau sai?         A BA  DA BA  DC B AB  AC  AD 3 AG          BA  BC  DA  DC C D IA  IB  IC  ID 0   CA  HC Cho tam giác ABC có cạnh AB 5 , H trung điểm BC Tính         5 7 CA  HC  CA  HC  CA  HC  CA  HC 5 B D A C Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?         AB  CD A BA CD B C OA OC D AO OC     F F Có hai lực , tác động vào vật đứng điểm O , biết hai lực F1 , F2 có cường độ 50  N  chúng hợp với góc 60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? A 100  N  B 50  N  100  N  C D Đáp án khác     AB  BC Câu 10: Cho tứ giác ABCD có AB DC Khẳng định sau sai?   A AD BC B ABCD hình thoi   CD  BC C D ABCD hình thang cân   AB  AC Câu 11: Cho tam giác ABC vng cân A có AB a Tính  A  AB  AC a     a AB  AC  AB  AC 2a C B Câu 12: Cho tam giác ABC cạnh a , có AH đường trung tuyến Tính a A B 2a a 13 C   AB  AC a  D  AC  AH D a Page 13 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO      Câu 13: Cho ba lực F1 MA , F2 MB , F3 MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên     F F F Cho biết cường độ , 25N góc AMB 60 Khi cường độ lực   F3 C A  F1 M 60  F2 B A 25 N B 50 N C 50 N D 100 N Câu 14: Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Tìm khẳng định sai          IB  IC  IA IA IB  IC BC AB  AC 2 AI AB  AC 3GA A B C D Câu 15: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?       AC  BD BC  DA AD  BC A B C   AB  AD Câu 16: Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính A 4a B 4a C 2a  D    AB  CD D 2a Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G Độ dài vectơ AB  GC 2a 2a 4a a A B C D     AB  AC  AB  AC Câu 18: Tam giác ABC thỏa mãn: tam giác ABC A Tam giác vuông A B Tam giác vuông C C Tam giác vuông B D Tam giác cân C   AB  GC Câu 19: Cho tam giác ABC cạnh 2a có G trọng tâm Khi Câu 17: a A Câu 20:  2a B 4a C 2a D      F  MA F  MB F Cho hai lực , tác động vào vật điểm M cường độ hai lực , F2 lần 300  N  400  N  AMB 90 lượt Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật  N 700  N  100  N  500  N  A B C D Page 14