1 toan~1

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO V VECTƠ C H Ư Ơ N BÀI KHÁI NIỆM VECTƠ I LÝ THUYẾT = = =1 KHÁI NIỆM VECTƠ Cho đoạn thẳng AB Nếu chọn điểm I A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng 1.1 Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, hai điểm mút đoạn thẳng, rỏ điểm đầu, điểm cuối 1.2 Kí hiệu  A B Vectơ có điểm đầu điểm cuối kí hiệu AB , đọc “vectơ AB ”    y Vectơ cịn kí hiệu a , b , x , , … không cần rõ điểm đầu điểm cuối 1.3 Độ dài vectơ: Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ     AB AB  AB Độ dài vectơ AB kí hiệu , Độ dài vectơ a kí  a hiệu Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG 2.1 Giá vectơ: Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ 2.2 Vectơ phương, vectơ hướng: Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng 2.3 Nhận xét   C A B AB Ba điểm phân biệt , , thẳng hàng hai vectơ AC phương Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO HAI VECTO BẰNG NHAU, HAI VECTO ĐỐI:   Hai vectơ a b gọi chúng hướng có độ dài   a Kí hiệu b   Hai vectơ a b gọi đối chúng ngược hướng có độ dài Chú ý    Khi cho trước vectơ a điểm O , ta ln tìm điểm A cho OA a VECTƠ – KHƠNG  Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, ta kí hiệu Ta quy ước vectơ – không phương, hướng với vectơ có độ dài      Như  AA BB  MN 0  M  N II = = = I = = = I = = Câu= 1: I HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỘT VECTƠ; PHƯƠNG, HƯỚNG CỦA VECTƠ; ĐỘ DÀI CỦA VECTƠ PHƯƠNG PHÁP + Xác định vectơ xác định phương, hướng hai vectơ theo định nghĩa + Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài vectơ BÀI TẬP TỰ LUẬ N Với hai điểm phân biệt A, B xác định vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ hai điểm trên? Lời giải   Hai vectơ AB BA Câu 2: Cho tam giác ABC, xác định vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C? Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO       Ta có vectơ: AB, BA, BC , CB, CA, AC Câu 3: Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Tìm số vectơ khác vectơ - không, phương với  vectơ OB có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác? Lời giải  OB Các vectơ phương với vectơ là:       BE , EB, DC , CD, FA, AF Câu 4: uuu r Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác? Lời giải Đó vectơ: uuu r uuu r AB, ED C B A D O E Câu 5: F Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy  điểm gốc vectơ Tìm số vectơ với vectơ AR Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO    Có vectơ RD ; BQ ; QC, PO  Câu 6: Câu 7: Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? Lời giải Một vectơ khác vectơ không xác định điểm phân biệt Khi có điểm A, B, C , D ta có cách chọn điểm đầu cách chọn điểm cuối Nên ta có 3.4 12 cách xác định số  vectơ khác thuộc điểm  Số vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước? Lời giải Một vectơ khác vectơ không xác định điểm phân biệt Khi có điểm ta có cách  chọn điểm đầu cách chọn điểm cuối Nên ta có 7.6 42 cách xác định số vectơ khác thuộc điểm Trên mặt phẳng cho điểm phân biệt A, B, C , D, E; F Hỏi có vectơ khác vectơ – khơng, mà có điểm đầu điểm cuối điểm cho? Lời giải X   A, B, C , D, E ; F  Xét tập Với cách chọn hai phần tử tập X xếp theo thứ tự ta vectơ thỏa mãn yêu cầu Mỗi vectơ thỏa mãn yêu cầu tương ứng cho ta 30 phần tử thuộc tập X Vậy số vectơ thỏa mãn yêu cầu 30  Câu 9: Cho n điểm phân biệt Hãy xác định số vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc n điểm trên? Lời giải Khi có n điểm, ta có n cách chọn điểm đầu n  cách chọn điểm cuối Nên ta có n(n  1)  cách xác định số vectơ khác thuộc n điểm  Câu 10: Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm cuối đỉnh lục giác bao nhiêu? Lời giải Câu 8: Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO   Đó vectơ: AB; ED Câu 11: Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Tìm cặp vectơ hướng? Lời giải         Các vec tơ hướng : MN MP , MN NP , PM PN , PN NM   Câu 12: Cho hình bình hành ABCD Tìm vectơ khác , phương với vectơ AB có điểm đầu, điểm cuối đỉnh hình bình hành ABCD Lời giải     Các vectơ phương với AB mà thỏa mãn điều kiện đầu Câu là: BA, CD , DC uuu r Câu 13: Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm số vectơ khác vectơ khơng, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: Lời giải C B A D O E Đó vectơ: F uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uur uuu r uuu r AB, BA, DE , ED, FC, CF ,OF , FO   a A Câu 14: Cho điểm véctơ khác Tìm điểm M cho: Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO   a) AM phương với a   b) AM hướng với a Lời giải  a  Gọi giá   a) Nếu AM phương với a đường thẳng AM song song với  Do M thuộc đường thẳng m qua A song song với  Ngược lại, điểm M thuộc đường thẳng m   AM phương với a Chú ý A thuộc đường thẳng  m trùng với  b) Lập luận tương tự trên, ta thấy điểm M thuộc nửa đường thẳng gốc A   m a E AE đường thẳng Cụ thể, nửa đường thẳng chưa điểm cho hướng Câu 15: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn uuu r uuu r uuur uuur ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh HA = CD AD = HC Lời giải A D H O B C · Ta có AH ^ BC DC ^ BC (do góc DCB chắn nửa đường trịn) Suy AH  DC Tương tự ta có CH  AD uuu r uuu r uuur uuur Suy tứ giác ADCH hình bình hành Do HA = CD AD = HC Câu 16: Cho tam giác ABC vng cân A, có AB = AC = Tính | BC| Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO | BC|=BC=√ AB 2+ AC =√ 16+16=4 √2  Câu 17: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Giá trị AC bao nhiêu? Lời giải  AC  AC 3 Câu 18: Cho tam giác ABC cạnh a Tính  CB Lời giải  CB CB a Câu 19: Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 Tính điểm BC)  1 GM GM  AM  2 3  GM (với M trung Lời giải  Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = AC = Tìm độ dài vectơ AC  = = Câu= 1: I Lời giải AC  AC 5 BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A Chọn D B C Lời giải D 12 uuu r uuur uuur ® Xét vectơ có điểm A điểm đầu có vectơ thỏa mãn Câu tốn AB, AC, AD ¾¾ có vectơ Câu 2: Tương tự cho điểm lại B, C, D Cho điểm A, B, C, D, E có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu A điểm cuối điểm cho? Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO A Câu 3: Câu 4: B 20 C 10 Lời giải D 12 Chọn A Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối  AB ? đỉnh lục giác tâm O cho với       FO , OC , FD FO , AC , ED BO , OC , ED A B C D FO, OC , ED Lời giải Chọn D uuu r Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ - không, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A Chọn B B D C Lời giải uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uur Đó vectơ: AB, BA, DE , ED, FC, CF B C D E Câu 5: A O F Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Xác định vectơ  phương với MN            AC , CA , AP , PA , PC , CP A B NM , BC , CB, PA, AP   NM , AC , CA , AP , PA , PC , CP C D NM , BC , CA, AM , MA, PN , CP Lời giải Chọn C Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 6: Câu 7:  Cho hai vectơ khác vectơ - khơng, khơng phương Có vectơ khác phương với hai vectơ đó? A B C khơng có D vô số Lời giải Chọn C    a c Giả sử tồn vec-tơ phương với hai véc-tơ , b Lúc tồn số thực h    k   kb  a  b     h k cho c ha c kb Từ suy   Suy hai véc-tơ a b phương (mâu thuẫn)  Chọn C   Cho hình bình hành ABCD Số vectơ khác , phương với vectơ AB có điểm đầu, điểm cuối đỉnh hình bình hành ABCD A Chọn C Câu 8: B C Lời giải D    Các vectơ phường với AB mà thỏa mãn điều kiện đầu Câu là: BA, CD , DC  ABCDEF O Cho lục giác tâm Số vectơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục  giác tâm O phương với vectơ OC A B C D Lời giải Chọn D  Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO A O F Câu 9: B C E D          CO , FO , OF , FC , CF , AB , BA , ED, DE Các vectơ thỏa mãn là: Cho tứ giác ABCD Số véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác A B C D 12 Lời giải Chọn D Từ đỉnh ta có điểm đầu ba đỉnh cịn lại ba điểm cuối, tạo nên ba véctơ Với bốn đỉnh ta có tất 3.4 12 véctơ Câu 10: Cho tam giác ABC , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B D C Lời giải Chọn B uuur uur uuur uur uur uuu r AB , BA , BC , CB , CA , AC Đó vectơ:   Câu 11: Cho tứ giác ABCD có AD BC Mệnh đề mệnh đề sau sai? A Tứ giác ABCD hình bình hành     AC  BD C D AB DC B DA BC Lời giải Chọn C   AC BD hai đường chéo tứ giác ABCD nên hai vectơ AC , BD khơng phương khơng thể Câu 12: Cho tam giác ABC Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC Hỏi cặp véctơ sau hướng?   A AB MB   B MN CB   C MA MB   AN CA D Page 10 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Cách 1: Vì EF đường trung bình tam giác ABC nên EF // CD nên EF  CB  EF CD  EF  CD (1)   Mặt khác: EF hướng CD (2)   EF CD Từ (1) (2) ta có: Cách 2: Chứng minh EFCD hình bình hành   EF  BC CD CD  EFCD  EF Dễ chứng minh // hình bình hành EF CD Câu 7: Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng C qua D   Chứng minh AE BD Lời giải   Vì ABCD hình bình hành nên ta có: BA CD (1)   C CE  CD DE (2) E D D Ta có: điểm đối xứng qua nên trung điểm cuả     Từ (1) (2) ta có: BA DE  ABDE hình bình hành nên AE BD Câu 8: Cho ABC có M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CA Tìm điểm I   cho NP MI Lời giải Page 17 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO     NP MI mà NP MB nên I B Vì Câu 9: Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Chứng minh     MN QP; NP  MQ Lời giải ABC  MN  AC Ta có MN đường trung bình tam giác PQ đường trung bình DAC  PQ  AC tam giác Do MN  PQ  MNPQ hình bình hành nên suy    MN QP; NP  MQ Câu 10: Cho hình bình hành ABCD Goi M , N trung điểm AB, DC AN CM lần    lượt cắt BD E , F Chứng minh DE EF FB Lời giải  AM CN  AMCN  AM / / CN  Ta có : hình bình hành Theo gt ta có : N trung điểm DC NE / /CF  NE đường trung bình DFC    E trung điểm DF  DE EF (1)   Tương tự ta có : F trung điểm BE nên EF FB (2)    Từ (1) (2) ta có: DE EF FB = = Câu= 1: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Hai vectơ gọi khi: A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành Page 18 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Câu 2: C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Lời giải Chọn D Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối  AB ? đỉnh lục giác tâm O cho với       FO , OC , FD FO , AC , ED BO , OC , ED A B C D FO, OC , ED Lời giải Chọn D  Các vectơ vectơ AB là: FO, OC , ED Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Mệnh đề sau đúng?     A AB BC B BA BC phương    Câu 3:   CA D CB hướng C AB AC ngược hướng Lời giải Câu 4: Chọn B Ba điểm A, B, C phân biệt   A, B, C thẳng hàng  BA, BC phương Cho tam giác cạnh 2a Đẳng thức sau đúng?     AB 2a A AB  AC B AB 2a C  D AB  AB Lời giải Chọn C Vì tam giác nên Câu 5:  AB  AB 2a Cho hình bình hành ABCD với O giao điểm hai đường chéo Câu sau sai?         A AB CD B AD BC C AO OC D OD BO Lời giải Chọn A   Tứ giác ABCD hình bình hành nên AB DC  Câu 6:  Cho vectơ AB 0 điểm C Có điểm D thỏa mãn A B C Lời giải   AB  CD D Vô số Page 19 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – VECTO Chọn D   Chú ý AB CD có điểm D Câu 7:   AB  AC Chọn câu để mệnh đề sau mệnh đề đúng: Nếu có A Tam giác ABC cân B Tam giác ABC C A trung điểm đoạn BC D Điểm B trùng với điểm C Lời giải Câu 8: Chọn  D AB  AC A, B, C thẳng hàng B, C nằm phía so với A Mà AB  AC nên điểm B trùng với điểm C   Cho tứ giác ABCD Điều kiện cần đủ để AB CD là? A ABCD hình vng B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB CD Lời giải Chọn B Ta có    AB CD AB CD    ABDC AB  CD   hình bình hành    AB  CD    AB CD  AB CD  Mặt khác, ABDC hình bình hành Cho ABC với điểm M nằm tam giác Gọi A ', B ', C ' trung điểm BC, CA, AB N, P, Q điểm đối xứng với M qua A ', B ', C ' Câu sau đúng?         QB  NC AC  QN AM  PC AM PC A B         C AB CN AP QN D AB ' BN MN BC Lời giải Chọn B   Ta có AMCP hình bình hành  AM PC Lại có AQBM BMCN hình bình hành  NC BM QA    AQNC hình bình hành  AC QN Câu 10: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai?         AB  AF AB  ED OD  BC OB OE A B C D Lời giải Chọn D Câu 9: Page 20