Hh9 cđ1 hệ thức lượng 2

GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 B Tỉ số lượng giác góc nhọn B Các tỉ số lượng giác góc nhọn Khi ta có tỉ số lượng giác góc nhọn α A sin α , cos α , tan α , cot α định nghĩa sau: = sin α Cạnh huyền Cạnh đối Xét α góc nhọn tam giác vuông α Cạnh kề C AB AC AB AC = ;cos α = ; tan α = ;cot α BC BC AC AB *) Chú ý: Nếu α góc nhọn < sin α < 1;0 < cos α < 1; tan α > 0;cot α > *) Nhận xét: Khi góc α tăng từ 00 đến 900 sin α tan α tăng, cos α cot α giảm Tức là: 00 < α < β < 900 ⇒ sin α < sin β , cos α > cos β , tan α < tan β , cot α > cot β Mỗi liên hệ tỉ số lượng giác hai góc nhọn phụ Với hai góc α , β mà α + β = 900 , = β ;cos α sin = β ; tan α cot = β ;cot α tan β ta= có: sin α cos Nếu hai góc nhọn α β có sin α = sin β cos α = cos β α = β Cơng thức liên hệ tỉ số lượng giác góc nhọn α Xét α góc nhọn ta có: = + tan α sin α cos α ; cot α ; sin α + cos = = α 1; tgα cot= gα cos α sin α sin α cos α + Công thức mở rộng : + tan α = + cot α = 2 Với số góc đặc biệt ta có: sin = 300 cos = 600 cos = 300 sin = 600 ;cot = 600 tan = 300 ;sin = 450 cos = 450 2 tan = 450 cot = 450 1;cot = 300 tan = 600 Hệ thức cạnh góc tam giác vuông A Từ công thức tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng, ta hệ thức cạnh góc tam giác vuông sau: Trong tam giác vuông, cạnh góc vng bằng: b c B a C GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 +) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hay nhân với cosin góc kề +) Cạnh góc vng nhân với tan góc đối hay nhân với cot góc kề = b a= sin B a cos = C ; c a= sin C a.cos = B; b c= tan B c.cot C ; c b= = tan C b.cot C *) Chú ý: Giải tam giác vuông tìm tất cạnh góc chưa biết tam giác vng Dạng 1: Tính cạnh góc nhọn chưa biết tam giác vng Phương pháp giải: - Nếu biết góc cần tính cạnh: Xác định cạnh cần tìm cạnh đối hay cạnh kề góc nhọn hay cạnh huyền từ lựa chọn dùng tỉ số lượng giác góc nhọn để tính - Nếu biết cạnh cần tính góc: Dùng tỉ số lượng giác góc nhọn liên quan tới cạnh biết (kề đối huyền) góc nhọn cần tính - Có thể vận dụng kết hợp hệ thức liên hệ “cạnh góc vng, cạnh huyền đường cao, định lí Pitago” tam giác vng để tính cạnh Bài 2: A A = 900 , đường cao AH Cho ∆ABC có   = 300 , AH = 4cm Tính AB , AC a Cho C 30°  = 300 , AB = 3cm Tính AC , BC b Cho HAB 30° Lời giải a) SinC = 300 = B C H AH AH  = 900 = AB ⇒ AB = AC.tan C  = (cm) ⇒ AC = = 8(cm) ; tanC AC AC SinC (hệ thức cạnh góc tam giác vng)  = 600 b) Tính B Áp dụng hệ thức  3.= = AC AB = tanB tan600 3 cạnh góc Dùng pytago suy BC = 6cm tam giác vng, ta có: GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Bài 3: Cho ∆ABC ,  A = 900 , có cho AB = 9cm Tính AC , BC A  = SinB Lời giải Cách 1: Theo giả thiết ta có SinB = ⇔ B H C  AC = x AC AC BC =⇒ = =⇒ x  ( x > 0) BC 5  BC = x Dùng định lí Pytago vào tam giác vng ABC , có: BC = AB + AC ⇔ 25 x =+ 81 16 x ⇔ x = ⇒ AC = 12; BC = 15 ( ) AH 4 AB 4.9 36 = ⇒ = ⇒ AH = = = AHB = 90° , ta có SinB Cách 2: Xét ∆ABH  AB 5 5 ⇒ BH ⇒ BC ⇒ AC Bài 4:  = A = 900 , tanC Cho ∆ABC có  A BC = 20cm Tính AB, AC B Lời giải Ta có: tanC = ⇔  AB = x AB AB AC = ⇔ = = x ( x > 0) ⇔  AC  AC = x  AB = 12(cm)  AC = 16(cm) Dùng Pytago: BC = AB + AC ⇔ x = ⇒  H 20 C GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Bài 10: = AB 8= cm, AC 6cm A = 30 Cho ∆ABC có  Tính S ABC A C 30° B H Lời giải Hạ CH ⊥ AB Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: = CH CA = sin  A 6.= sin300 = S ABC AB.CH 12 cm = ( ) Bài 4:  = 300 , kẻ phân Cho ∆ABC vuông A , C giác BD , cho CD = 8cm B Tính AC , AB, BC A D C Lời giải +) Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: 1 DA AB = =Sin300 = ⇒ DA = DC = =4 ( cm ) DC BC 2 AC = + = 12 ( cm ) +) Áp dụng quan hệ cạnh góc tam giác vng ta có:  12 = AB AC = tanC = tan300 ( cm ) GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Bài 1: Cho ∆ABC vuông A Góc B 300 , BC = 10cm Hãy tính cạnh AB góc C B 10 A Lời giải Xét ∆ABC vng A , có cos B = AB ⇒ AB = cos B.BC ⇒ AB = 10.cos 300 BC = 10 = ( cm ) A = 900 Ta có ∆ABC vuông A (giả thiết) ⇒   +C = A +B 1800 (tổng ba góc tam giác) Xét ∆ABC ta có  = 600 A −B Nên C= 1800 −  Bài 2: 300 C GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Cho ∆ABC vng A Góc B α , biết tan α = , AB = 8cm Hãy tính cạnh AC BC C A α B Lời giải AC 3 ( cm ) = ⇒ AC = AB = AB Xét ∆ABC vng A , ta có tan α = = AB + AC (định lí Pitago) Xét ∆ABC vng A , có BC ⇒ BC = 82 + 62 = 100 ⇒ BC = 100 = 10 ( cm ) (vì BC > ) = AC 6= cm; BC 10cm Vậy Bài 3: = cm, AC 32cm, Cho ∆ABC , = biết AB 24 BC = 40cm Chứng minh tam giác vng tính sin B,sin C , cos B, cos C B ABC A Lời giải Ta có AB + AC = 242 + 322 = 1600 ( cm ) ( 2 BC = 40 = 1600 cm ) (1) (2) = AB + AC Từ (1)(2) suy BC Vậy ∆ABC vuông A (Pitago đảo) b) ∆ABC vuông A nên ta có sin= B AC 32 AB 24 C = = ; sin= = = BC 40 BC 40 C GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Cos= B Zalo: 0382254027 AB 24 AC 32 C = = ;Cos= = = BC 40 BC 40  C  hai góc phụ nên ta tính c os B;cos C *) Chú ý: Vì B cos = B sin = C ; cos = C sin = B 5 Bài 4: = AB 21, = AC 28, = BC 35 Cho ∆ABC , biết B a) Chứng minh ∆ABC vng b) Tính sin B,sin C , góc B , góc C đường cao AH ∆ABC H 21 A 35 28 C Lời giải a) Ta có AB + AC = 212 + 282 = 1225; BC = 352 = 1225 ⇒ BC = AB + AC ⇒ ∆ABC vng A (định lí Pitago đảo) B b) Có sin= AC  ≈ 530 ;sin C = AB = 0, ⇒ C  ≈ 370 = 0,8 ⇒ B BC BC Xét tam giác ABH vuông H , áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có= AH AB.sin = B 21.sin = 530 21.0,8 = 16,8 (hoặc AH BC = AB AC ) Bài 5: GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Cho ∆ABC vuông A , có đường cao AH TÍnh tỉ số lượng giác góc C , từ suy tỉ số lượng giác góc B , biết: B = cm, AC 12cm a) AB 16= = cm, CH 5cm b) AC 13= = cm, BH 4cm c) CH 3= C A Lời giải  +C  = 900 ⇒ B ,C  hao góc phụ Ta có B a) sin = C cos = B 4 ; tan ; cos ; cot = C cot = B = C tan = B = C sin = B 5 b) sin = C cos = B 5 12 12 ; tan ; cos ; cot = C cot = B = C sin = B = C tan = B 13 12 13 c) sin = C cos = B 3 ; tan ; cos = C sin = B = C cot = B 21 ; cot = C tan = B 21 Bài 6: Giải tam giác vuông sau, tam giác ABC vuông A , biết B a)= a 18, = b b) b = 20, C = 380 c) tan= B = ,c A Lời giải AC BC a) Ta có sin= B =  = 230 23' ⇒ C  = 900 − 230 23' = 63037 ' ⇒B 18 = AB BC = sin C 18.63037 ' ≈ 16,1  = 520 ; AB = AC.tan C = 20.tan 380 ≈ 15, b) C = 300 ⇒ B C GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH = BC AC 20 = ≈ 25, sin B sin 520 c) AC AB = = tan B ; BC = sin C= Zalo: 0382254027 AB + AC = 32 + 42 = c  ≈ 530 08' ⇒ B  ≈ 36'52 ' = = 0,8 ⇒ C a Dạng 2: Tính cạnh góc nhọn chưa biết tam giác thường *) Phương pháp: Nếu tam giác cho tam giác thường, ta phải dựng thêm đường cao tam giác để có tam giác vng - Đường cao dựng cho tam giác vuông tạo phải chứa yếu tố góc nhọn cạnh biết - Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tương ứng tam giác vuông vừa tạo Bài 1: cm, AC 14cm Cho tam giác ABC = có AB 16= A  = 600 Tính độ dài cạnh BC diện B tích tam giác ABC 16 14 C H Lời giải Kẻ đường cao AH BH AB.cos = B AB.cos= 600 16 = 8cm Xét tam giác vng ABH , ta có = = AH AB.sin = B AB.sin = 600 16 = 3cm 2 = HC + AH Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng AHC ta có AC ( ) ⇒ HC = AC − AH = 142 − = 196 − 192 =⇒ HC = 2cm 600 B GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 ⇒ BC = CH + HB = + = 10cm 2 10.8 40 ( cm ) BC AH = Diện tích tam giác ABC = S ABC = Bài 2:   18 Cho tam giác ABC có = B = , C 1500 , AC = 8cm Tính độ dài cạnh AB BC C B 180 H A Lời giải  = 900 ⇒ BCH  = 900 − 180 = 720  + BCH Xét ∆BHC vng H có B Khi ∆AHC vng H có  ACH = 1500 − 720 = 780 Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác AHC có: ; AH CA= = CH CA= cos 780 8.cos 780 ≈ 1, 66 = sin 780 8.cos 780 ≈ 7,82 Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác BHC có: ; BH BC = CH BC.sin180 ≈ 1, 66 ⇒ BC ≈ 5,37 = = cos180 5,37.cos180 ≈ 5,12 Khi AB = BH + AH = 5,12 + 7,82 = 12,94 Bài 3: = cm, AC 25cm , Cho tam giác ABC= có AB 26 đường cao AH = 24cm Tính cạnh BC A 26 25 24 C Lời giải 10 H B GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Bài 4: Một máy bay bay độ cao 12km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất a) Nếu cách sân bay 320km máy bay bắt đầu hạ cánh góc nghiêng (làm trịn đến phút)? b) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng 5o cách sân bay kilơmét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)? Lời giải C a) Hình vẽ minh họa tốn: Xét ∆ABC vng A, ta có: AC 12 = B = = sin BC 320 80 320km ? ˆ  ≈ 209' (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ B Vậy góc nghiêng 2o9' b) Hình vẽ minh họa tốn: Xét ∆ ABC vng A , ta có: B A C ? AC (tỉ số lượng giác góc nhọn) sin B = BC ⇒ BC = 12km 12km 50 AC 12 = ≈ 137,7km sin B sin5o B Vậy phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh cách sân bay 137,7km Bài5: 30 A GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Hải đăng kê Gà thuộc xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận hải đăng trung tâm sách kỷ lục Việt Nam xác nhận hải đăng cao nhiều tuổi Hải đăng Kê Gà xây dựng từ năm 1897 – 1899 toàn đá Tháp đèn có hình bát giác, cao 66m so với mực nước biển Ngọn đèn đặt tháp phát sáng xa 22 hải lý (tương đương 40km ) Một người thuyền thúng biển, muốn đến hải đăng có độ cao 66m , người đứng mũi thuyền dùng giác kế đo góc thuyền tia nắng chiều từ đỉnh hải đăng đến thuyền 25o Tính khoảng cách thuyền đến hải đăng (làm tròn đến m) Lời giải Hình vẽ minh họa tốn: Xét ∆ ABC vng A , ta có: tan C = ⇒ AC= AB (tỉ số lượng giác góc nhọn) AC B 66m 66 AB = ≈ 142m tan C tan25o Vậy khoảng cách thuyền đến hải đăng 142m Bài 6: Trường bạn An có thang dài mét Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 65o (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng) 31 250 A ? C GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Lời giải C Hình vẽ minh họa tốn: Xét ∆ ABC vng A, ta có: cosB = AB (tỉ số lượng giác BC 6m góc nhọn) ⇒= AB BC.cos = B 6.cos65 ≈ 2,5m o Vậy cần đặt chân thang cách chân tường khoảng 2,5m 650 B A Bài 7: Thang xếp chữ A gồm thang đơn tựa vào Để an toàn, thang đơn tạo với mặt đất góc khoảng 75o Nếu muốn tạo thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thang đơn phải dài bao nhiêu? Lời giải A Hình vẽ minh họa toán: Do tam giác ABC cân nên đường cao AH trung tuyến hay H trung điểm BC Xét ∆ ABH vuông H , ta có: sin B = góc nhọn) ⇒ AB= AH (tỉ số lượng giác AB AH = ≈ 2,07m sin B sin75o Vậy thang đơn cần có chiều dài 2,07m 750 B 32 750 H C GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Bài 8: Từ đài quan sát cao 350m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy thuyền bị nạn góc 20o so với phương ngang mực nước biển Muốn đến cứu thuyền phải quãng đường dài mét? Lời giải Hình vẽ minh họa toán: x   Theo đề bài, ta có: BCA = CBx = 20o (vì AC // Bx góc vị trí so le trong) Xét ∆ ABC vng A , ta có: tan ACB = (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ AC = B 20 350m AB AC 200 C AB 350 = ≈ 961,6m tan ACB tan20o Vậy muốn cứu thuyền phải quãng đường dài khoảng 961,6m Bài 9: Một khối u bệnh nhân cách mặt da 5,7cm chiếu chùm tia gamma Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (xem hình vẽ) Tính góc tạo chùm tia với mặt da chùm tia phải đoạn dài để đến khối u? 33 A GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Lời giải B A 8,3cm Dựa vào hình vẽ tốn, ta có: Xét ∆ ABC vng A , ta có: AC 5,7 tan = B = AB 8,3 5,7cm (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒ B ≈ 34o 28' C = AB + AC (định lý Pytago) Và: BC ⇒ BC= 2 AB2 + AC2= ( 8,3) + ( 5,7) 2 ≈ 10,1( cm) Vậy góc tạo chùm tia với mặt da 34o28’ chùm tia phải đoạn dài khoảng 10,1cm để đến khối u Bài 10: Một người quan sát đứng cách tháp 10m , nhìn thẳng đỉnh tháp chân tháp góc 55o 10o so với phương ngang mặt đất Hãy tính chiều cao tháp Lời giải C Hình vẽ minh họa tốn: = BD = 10m Dựa vào hình vẽ minh họa, ta có: AH Xét ∆ AHB vng H , ta có: tan BAH = lượng giác góc nhọn) BH (tỉ số AH = ⇒ BH AH tan = BAH 10.tan10o ( m) CH Xét ∆ AHC vng H , ta có: tan CAH = (tỉ số AH lượng giác góc nhọn) H B = ⇒ CH AH tan = CAH 10.tan55o ( m) 34 550 100 10m A D GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Ta có: BC = BH + CH = 10.tan10o + 10.tan55o ≈ 16m Vậy chiều cao tháp 16m III Bài tập tự luyện dạng tốn Bài 1: Một cần cẩu có góc nghiêng so với mặt đất nằm ngang 400 Vậy muốn nâng vật nặng lên cao 8,1mét cần cẩu phải dài bao nhiêu? Biết chiều cao xe 2,6 mét, chiều cao vật nặng mét (làm tròn kết đến chữ số thập phân) Lời giải B Hình vẽ minh họa tốn: Ta có: AK = CH ⇒ AD + DK = CH ⇒ AD= CH − DK= 2,6 − 1= 1,6m 8,1m Mà: AB + AD = BD ⇒ AB = BD − AD = 8,1 − 1,6 = 6,5m Xét ∆ ABC vng A , ta có: sin C = 400 A D AB (tỉ số lượng giác góc nhọn) BC 2,6m 1m K AB 6,5 ⇒ BC = = ≈ 10,1m sin C sin40o Vậy cần cẩu phải dài 10,1m Bài 1: Một thuyền qua khúc sông với vận tốc 3,5km / h hết phút Do dòng nước chảy mạnh nên đẩy thuyền qua sông đường tạo với bờ góc 25o Hãy tính chiều rộng sơng? 35 C H GIA SƯ HỒI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Lời giải Hình vẽ minh họa tốn: B Chuyển đổi: phút = h 10 Quãng đường thuyền C là: AC = SAC = v= = 350m t 3,5 = 0,35km 10 Xét ∆ ABC vng B, ta có: cos A = góc nhọn) AB (tỉ số lượng giác AC ⇒= AB AC.sin = A 350.cos25o ≈ 317,21m 250 A Vậy chiều rộng sông 147,92m Bài 1: Một tịa nhà cao tầng có bóng mặt đất 272m , thời điểm cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 14m Em cho biết tịa nhà có tầng, biết tầng cao 3,4m ? Lời giải B' Hình vẽ minh họa tốn: Vì góc tạo tia nắng mặt trời mặt đất nên góc C góc C’ ⇒ tan C= tan C ' ⇔ AB A' B ' = AC A' C ' (tỉ lượng giác góc nhọn) AB A' C ' 7.272 ⇒ A' B ' = = = 136m 14 AC Vậy tịa nhà có: 136 = 40 (tầng) 3,4 số B ? 7m A 36 14m C A' 272m C' GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Bài 1: Tòa nhà Bitexco Financial, Bitexco Financial Tower hay Tháp Tài Bitexco tòa nhà chọc trời xây dựng trung tâm Quận 1, Thành phố Hồ Chí Minh Tịa nhà có 68 tầng (khơng tính tầng hầm) Biết rằng, tịa nhà có bóng in mặt đất dài 47,3 mét, thời điểm có cột tiêu (được cắm thẳng đứng mặt đất) cao 15 mét có bóng in mặt đất dài 2,64 mét a) Tính góc tạo tia nắng mặt trời với mặt đất (đơn vị đo góc làm trịn đến độ) b) Tính chiều cao tịa nhà (làm trịn đến hàng đơn vị) Lời giải Hình vẽ minh họa tốn: a) Vì góc tạo tia nắng mặt trời mặt đất nên góc B góc B’ ⇒ tan B = tan B ' = 15 A' C ' = A' B ' 2,64 C (tỉ số lượng giác góc nhọn)  = B'  ≈ 80o ⇒B ? C' 15m 47,3m 2,64m Vậy góc tạo tia nắng mặt trời với mặt đất 800 A' AC (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB 15 ⇒= AC AB.tan = B 47,3 ≈ 268,8m 2,64 b) Ta có tan B = Vậy chiều cao tòa nhà 268,8m 37 B' A B GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Bài 1: Giông bão thổi mạnh, tre gãy gập xuống làm chạm đất tạo với mặt đất góc 30o Người ta đo khoảng cách từ chỗ chạm đất đến gốc tre 8,5m Giả sử tre mọc vng góc với mặt đất, tính chiều cao tre (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Lời giải B Hình vẽ minh họa tốn: Xét ∆ ADC vng C , ta có: tan DCA = AD (tỉ số lượng giác góc nhọn) AC = ⇒ AD AC.tan = DCA 8,5.tan30o ( m) Và: cosDCA = ⇒ DC = AC (tỉ số lượng giác góc nhọn) DC D AC 8,5 = ( m) cosDCA cos30o 8,5 ⇒ AB = AD + DC = 8,5.tan300 + ≈ 14,72m cos30o 300 C 8,5m A Vậy chiều cao tre 14,72m Bài 1: Tính chiều cao trụ cầu Cần thơ so với mặt sông Hậu cho biết hai điểm cách 89m mặt sơng người ta nhìn thấy đỉnh trụ cầu với góc nâng 40o 30o 38 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Lời giải Hình vẽ minh họa tốn: AB Xét ∆ ABD vng A, ta có: tan ADB = AD B (tỉ số lượng giác góc nhọn) ⇒= AD AB AB = m (1) tan ADB tan40o Xét ∆ ABC vng A , ta có: tan ACB = (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB AC 400 A AB AB ⇒= AC = m (2) tan ACB tan30o Ta có: AD + DC = AC (vì D thuộc AC ) AB AB + 89 = o o tan 40 tan30 AB AB 89 ⇔ − = o tan30 tan 40o  1  89 − = Û AB  o o   tan30 tan 40  ⇔ 89 ⇔ AB = 1 − o tan30 tan 40o ⇔ AB ≈ 164,7m Vậy chiều cao trụ cầu Cần thơ so với mặt sông Hậu 164,7m Bài 1: 39 300 D 89m C GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Hai người A B đứng bờ sơng nhìn cồn sơng Người A nhìn cồn với góc 43o so với bờ sơng, người B nhìn cồn với góc 28o so với bờ sông, người đứng cách 250m Hỏi cồn cách bờ sông hai người đứng m? Lời giải C Hình vẽ minh họa tốn: Xét ∆ AHC vng A , ta có: ˆ CH (tỉ số lượng giác góc nhọn) tan CAH = AH ⇒ AH = CH CH ˆ = ( m) (1) tan CAH tan43o 430 A ˆ CH Xét ∆ BHC vng A , ta có: tan CBH = (tỉ số lượng giác BH nhọn) ⇒ BH = CH CH (2) ˆ = tan CBH tan28o Từ (1) (2) ⇒ AH + BH=  1  CH CH = ⇔ AB CH  + + o o  o o tan43 tan28  tan43 tan28   1  ⇔ = + 250 CH  ⇔ CH = o o   tan43 tan28  250 ≈ 84,66m 1 + tan430 tan280 Vậy cồn cách bờ sông hai người đứng 84,66m Bài 1: 40 280 B H 250km góc GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 Hai thuyền A B vị trí minh họa hình vẽ Tính khoảng cách chúng (làm trịn đến mét) Lời giải Xét∆ AIK vng I , ta có: tan AKI = AI (tỉ số lượng giác góc nhọn) IK = ⇒ AI IK tan = AKI 380.tan50o ≈ 453m Xét ∆ BIK vuông I , ta có: tan BKI = ( ) BI (tỉ số lượng giác góc nhọn) IK = ⇒ BI IK tan = BKI 380.tan 15o = + 50o 380.tan65o ≈ 815m Ta có: AB + AI = BI ⇒ AB = BI − AI = 815 − 453 = 362m Vậy khoảng cách chúng 362m Bài 1: Lúc sáng, bạn An từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên xuống  = 4o dốc hình vẽ Cho biết đoạn AB dài 762m , A = 6o , B a) Tính chiều cao dốc b) Hỏi bạn An đến trường lúc giờ? Biết tốc độ lên dốc 4km / h tốc độ xuống dốc 19km / h 41 GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 C 60 A 40 H Lời giải a) Xét ∆ ACH vuông H , ta có: tanCAH = ⇒ AH = CH CH = ( m) (1) tan CAH tan6o Xét ∆ BCH vng H , ta có: tanCBH = ⇒ BH = CH (tỉ số lượng giác góc nhọn) AH CH (tỉ số lượng giác góc nhọn) BH CH CH = ( m) (2) tan CBH tan4o Từ (1) (2) ⇒ AH + BH= CH CH + o tan6 tan4o   1   ⇔ = AB CH  + ⇔= + 762 CH  o o  o o   tan6 tan4   tan6 tan4  = ⇒ CH 762 1 + o tan6 tan4o ≈ 32m Vậy chiều cao dốc 32m b) Xét ∆ ACH vng H , ta có: sinCAH = ⇒ AC= CH 32 = ( m) (3) o sin6 sin6o Xét ∆ BCH vng H , ta có: sinCBH = ⇒ CB= CH (tỉ số lượng giác góc nhọn) AC CH (tỉ số lượng giác góc nhọn) CB CH 32 = ( m) (4) o sin4 sin4o Đổi đơn vị: 4km / h = 95 10 m / s ; 19km / h = m / s 18 42 B GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 SAC AC 32/sin6o t AC = = Thời gian lên dốc AC là: = ( s) v AC v AC 14,4 S v CB CB v CB CB t CB = = Thời gian xuống dốc CB là: = Thời gian từ A đến B là: 32/sin4o ( s) 68,4 t AB = t AC + t CB = giây 32 10 sin6o + 32 95 sin4o 18 ≈ 362,44s ≈ phút Bài 1: Trong buổi luyện tập, tàu ngầm mặt biển bắt đầu lặn xuống di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển góc 21o a) Khi tàu chuyển động theo hướng 250m tàu độ sâu so với mặt nước (làm tròn đến đơn vị mét) b) Giả sử tốc độ trung bình tàu 9km / h sau (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu độ sâu 200 mét (cách mặt nước biển 200m ) làm tròn đến phút Lời giải a) Hình vẽ minh họa tốn: CB Xét ∆ ABC vng C , ta có: sin A = (tỉ số AB C A 210 lượng giác góc nhọn) ⇒= CB AB.sin = A 250.sin21o ≈ 89,6m Vậy tàu 250m , tàu độ sâu 89,6m b) Đổi đơn vị: 9km/h = 2,5m/s Gọi t (s ) thời gian tàu để đạt độ sâu 200m Quãng đường tàu thời gian t(s) là: AB = S= v AB t= 2,5t ( m ) AB AB Xét ∆ ABC vng C , ta có: sin A = CB (tỉ số lượng giác góc nhọn) AB 43 B GIA SƯ HOÀI THƯƠNG BẮC NINH Zalo: 0382254027 200 200 = ⇒t ≈ 223s ≈ phút ⇔ sin21o = 2,5t 2,5.sin21o Vậy thời gian tàu phút 44