Kiến thức trọng tâm: Cho bất phương trình bậc hai ẩn ax by c (*) Mỗi cặp số x0 ; y cho ax0 by0 c gọi nghiệm bất phương trình (*) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình (*) gọi miện nghiệm bất phương trình Nghiệm miện nghiệm bất phương trình ax by c , ax by c ax by c định nghĩa tương tự Ví dụ 1: Cặp số sau nghiệm bất phương trình 3x y 5 ? a) 2; 1 ; b) 2;0 ; c) 1; 1 ; Giải 3.2 1 a) Thay x 2, y , ta có: mệnh đề Vậy 2; 1 nghiệm bất phương trình 2.0 b) Thay x 2, y 0 , ta có: mệnh đề sai Vậy 2;0 không nghiệm bất phương trình 1 c) Thay x 1, y , ta có: mệnh đề Vậy 1; 1 nghiệm bất phương trình LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG Tìm bất phương trình bậc hai ẩn bất phương trình sau nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn đó: 3x a) x y 20 ; b) 2 y ; II BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Mô tả miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn M x; y HOẠT ĐỘNG Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xác định điểm mà: a) x 1 ; b) y 2 ; M x; y Để xác định điểm mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện cho, ta làm sau: a) Đường thẳng x 0 trục tung Đường thẳng x 0 chia mặt phẳng thành hai nửa: nửa mặt phẳng bên trái nửa mặt phẳng bên phải trục tung Một điểm có hồnh độ dương nằm nửa mặt phẳng bên phải trục tung ngược lại Vì thế, miền nghiệm bất phương trình (1) nửa 21 mặt phẳng bên phải trục tung, mô tả bẳng nửa mặt phẳng khơng bị gạnh Hình (khơng kể trục tung) b) Vẽ đường thẳng y 1 Đường thẳng d : y 1 chia mặt phẳng thành hai nửa: nửa mặt phẳng bên nửa mặt phẳng bên đường thẳng d (không kể đường thẳng d ) Một điểm có tung độ nhỏ nằm nửa mặt phẳng bên đường thẳng d ngược lại Vì thế, miền nghiệm bất phương trình (2) nửa mặt phẳng bên đường thẳng d , mô tả bẳng nửa mặt phẳng không bị gạch Hình HOẠT ĐỘNG Cho bất phương trình x y (3) Oxy , vẽ đường thẳng a) Trong mặt phẳng tọa độ d : x y 2 y 2 x M 2; 1 b) Xét điểm Chứng tỏ phương trình (3) 2; 1 nghiệm bất c) Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng Gạch nửa mặt phẳng không chứa điểm M 2; 1 Miền nghiệm bất phương trình (3) nửa mặt phẳng khơng bị gạch Hình Người ta chứng minh định lí sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình ax by c (với a b không đồng thời bẳng 0) xác định đường thẳng d sau: d có phương trình d có phương trình x c a b 0 ; y a c x b b b 0 Ngoài ra, người ta cúng chứng minh định lí sau: Kiến thức trọng tâm: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng d : ax by c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng (không kể d) miền nghiệm bất phương trình ax by c , nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể d ) miền nghiệm bất phương trình ax by c 22 Chú ý: Đối với bất phương trình dạng ax by c ax by c miền nghiệm nửa mặt phẳng kể đường thẳng d 23