Tổ 5 đợt 3 đc thpt yên hòa hki trang 21 đến 22 k10

SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI TỔ A PHẦN CÂU HỎI PHẦN TỰ LUẬN (TRANG 21-22) Câu Câu o   Cho tam giác ABC vuông B , A 60 cạnh b 54 Tính góc C , cạnh a, c đường cao Cho tam giác ABC , biết a 21cm, b 17cm, c 10cm    A Tính góc A, B, C ; B Tính diện tích S tam giác ABC ; C Tính bán kính đường trịn nội tiếp r bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác ABC ; D Tính chiều cao h a Câu  Cho tam giác ABC , biết A 60 , AC 8cm, AB 5cm A Tính cạnh BC B Tính diện tích S ABC C Xét xem góc B tù hay nhọn, tính góc B ? D Tính độ dài đường cao AH E Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp ABC Câu   Cho tam giác ABC , có B 20 , C 31 cạnh b 210cm  A Tính A , cạnh cịn lại B Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp ABC  30o C Câu Giải tam giác ABC biết cạnh a 2 cạnh b 2 Câu Chứng minh tam giác ABC ta có: A b a cos C  c cos A B sin B sin A cos C  sin C cos A C hb 2 R sin A sin C Câu Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = Gọi AD phân giác góc A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI A Tính diện tích S tam giác ABC B Tính AD Câu Cho tam giác ABC khơng tam giác cân có cạnh a, b, c thỏa mãn hệ thức: a ( a2 - c2 ) = b ( b2 - c ) Câu  Tính C c 2b cos A   c  a3  b3 b  Cho tam giác ABC thỏa mãn:  c  a  b Chứng minh tam giác ABC Câu 10 Cho tam giác ABC, xác định điểm I , J , K , L biết rằng:    IA  IB 0 ; A     JA  JB  JC 0 ; B     C KA  KB  KC BC ;     LA  LB  LC 0 D Câu 11 Cho tam giác ABC , tìm tập hợp điểm M thỏa mãn:      MA  MB  MC  MB  MC A     MA  MB  MB  MC B Câu 12 Cho tam giác ABC , M điểm đoạn BC cho MB 2 MC    A Phân tích véc tơ AM theo hai vec tơ AB AC       v  NB  NC  NA N v B Chứng minh véc tơ không phụ thuộc vào vị trí điểm Hãy thể véc tơ hình vẽ AI  AM C Gọi N trung điểm cạnh AC , I nằm đoan AM cho Chứng minh ba điểm B, I , N thẳng hàng D Đặt a BC , b  AC , c  AB gọi J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh:     aJA  bJB  cJC 0     E Chứng minh tam giác ABC thỏa mãn aGA  bGB  cGC 0 ( G trọng tâm) tam giác ABC Câu 13 Cho tam giác ABC :     IA  IB  IC 0 A Xác định vị trí điểm I thỏa mãn B Chứng   minh  rằng đường thẳng nối điểm M, N xác định hệ thức MN 2MA  MB  MC qua điểm cố định      3HA  HB  HC  HA  HB C Tìm tập hợp điểm H cho STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI Câu 14 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M,N hai điểm hai đoạn thẳng AB, CD cho AM  AB, 2CN CD    AN A Biểu diễn theo AB, AC    AG B Gọi G trọng tâm tam giác BMN Biểu thị theo AB, AC  6 BI  BC 11 C Gọi I thỏa mãn Chứng minh A, I , G thẳng hàng     MA  MB  MC  MD 4 AB D Tìm tập hợp điểm M cho PHẦN TRẮC NGHIỆM (TRANG 21-22) Câu 58 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI ^ AC Câu sau ?     A BA.BC 2 BA.BH      AC  AB BC 2 BA.BC C          B CB.CA 4CB.CI  D Cả ba câu Câu 59 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a uuu r uuu r DA BC Tính A  9a B 15a 2 C D 9a   AC  9, BC  ABC C Câu 60 Cho tam giác vng có Tính AB AC A B 81 C D  Câu 61 Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a Tính AB.BC theo a, b, c 2 2 2 (b  c  a ) (a  b  c ) (a  b  c ) (b  c  a ) A B C D       a  b 1 Câu 62 Cho hai véctơ a b có Xác định góc hai véctơ a b để hai véctơ 2  a  3b   a  b vng góc với  A 90 B 180   C 60  D 45 A, B O trung điểm AB , OA a Tập hợp điểm M cho Câu 63 Cho   điểm2 MA.MB a đường trịn tâm O , có bán kính A a B 2a C a   D 2a Câu 64 Cho đoạn thẳng AB a cố định Tập hợp điểm M mà AM AB a A Đường trịn tâm A , bán kính a B Đường trịn tâm B , bán kính a C Đường thẳng vng góc với AB A D Đường thẳng vng góc với AB B    Câu 65 Cho hai điểm B , C phân biệt Tâp hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM  B; BC  A Đường trịn đường kính BC B Đường trịn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM C Đường tròn GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI  B; BC  D Một đường khác  HẾT  B PHẦN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI o   Câu Cho tam giác ABC vuông B , A 60 cạnh b 54 Tính góc C , cạnh a, c đường cao Lời giải FB tác giả: Nam Nguyen Huu  90o  A  90o  60o 30o ) C  54.sin 60o 27 ) a b.sin A  54.sin 30o 27 ) c b.sin C ) Câu hb  a.c 27.27 27   b 54 Cho tam giác ABC , biết a 21cm, b 17cm, c 10cm A    A Tính góc A, B, C ; B Tính diện tích S tam giác ABC ; C Tính bán kính đường trịn nội tiếp r bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác ABC ; D Tính chiều cao h a Lời giải FB tác giả: Nam Nguyen Huu A Ta có: ) )   cos A b  c  a 17  102  212 13    98o 47 ' 2bc 2.17.10 85 , suy A   cos B a  c  b 212  102  17    53o ' 2ac 2.21.10 , suy B  180o  98o 47 '  53o 7' 28o 6' ) C B Ta có: S  p  p  a   p  b  p  c , p  a bc S  24  24  21  24  17   24  10  84cm C Ta có: S 84 r   3,5cm ) p 24 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM ) R D Ta có: Câu GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI abc 21.17.10 85   4S 4.84  2S 2.84  8cm a 21  Cho tam giác ABC , biết A 60 , AC 8cm, AB 5cm A Tính cạnh BC B Tính diện tích S ABC C Xét xem góc B tù hay nhọn, tính góc B ? D Tính độ dài đường cao AH E Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp ABC Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đắc Điệp A Áp dụng định lý Cô sin tam giác ta có: BC  AB  AC  AB AC.cos A 82  52  2.8.5.cos 600 49 Suy BC 7cm 1 SABC  AB AC.sin A  5.8.sin 600 10 2 B Diện tích ABC C Ta có cos B  BC  BA2  AC  52  82   0  BC.BA 2.7.5 Vậy góc B nhọn B 81 47 ' 1 20 SABC  AH BC AH BC 10  AH  D Ta có theo câu b suy BC BC 2 R  R   2sin A E Theo định lý Sin tam giác ta có: sin A Câu   Cho tam giác ABC , có B 20 , C 31 cạnh b 210cm  A Tính A , cạnh cịn lại B Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đắc Điệp 0    A Ta có: A 180  B  C 129 b.sin A  a 477, 2cm  a b c sin B     sin A sin B sin C  c  b.sin C 316, 2cm  sin B Theo định lý Sin tam giác ta có: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI b b 2 R  R  307cm 2sin B B Theo định lý Sin tam giác ta có: sin B Câu Giải tam giác ABC biết cạnh a 2 cạnh b 2  30o C Lời giải FB tác giả: Đặng Thị Quỳnh Hoa 2 Áp dụng định lý cosin, ta có: c a  b  2ab cos C 4 nên c 2  A 60o c a a   sin A  sin C    o sin C sin A c  A 120 Áp dụng định lý sin, ta có:  B 180o  A  C 90o A  B  C 180   o o  B 180  A  C 30 o Mà Câu Chứng minh tam giác ABC ta có: A b a cos C  c cos A B sin B sin A cos C  sin C cos A C hb 2 R sin A sin C Lời giải FB tác giả: Đặng Thị Quỳnh Hoa o  A TH1: A  90 Kẻ BH  AC ta có: b HC  HA a cos C  c cos A o  TH2: A  90 o Kẻ BH  AC ta có: b HC  HA a cos C  c cos(180  A) a cos C  c cos A o  TH3: A 90 b a cos C a cos C  c cos 90o a cos C  c cos A Vậy b a cos C  c cos A B Từ đẳng thức b a cos C  c cos A , Áp dụng định lí sin b 2 R sin B, a 2 R sin A, c 2 R sin C ta có: R sin B 2 R sin A cos C  R sin C cos A  sin B sin A cos C  sin C cos A C Ta có S bhb ab sin C  hb a sin C  hb 2 R sin A sin C Câu Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = Gọi AD phân giác góc A STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG N HỒ – HÀ NỘI A Tính diện tích S tam giác ABC B Tính AD Lời giải FB tác giả: Anh Nhật A Đặt p= a +b + c = 10 Áp dụng cơng thức Heron cho tam giác ABC có: S = p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c ) = 10 DB AB c = = = B AD đường phân giác góc A tam giác ABC nên: DC AC b Þ BD = 5 35 BC = a = 13 13 13 Xét tam giác ABD có: AB + BC - AC 4800 AD = AB + BD - AB.BD.cos ABC = AB + BD - AB.BD = AB.BC 169 40 Þ AD = 13 Câu Cho tam giác ABC không tam giác cân có cạnh a, b, c thỏa mãn hệ thức: a ( a2 - c2 ) = b ( b2 - c )  Tính C Lời giải FB tác giả: Anh Nhật Ta có: a ( a - c ) = b ( b - c ) Û a - b3 = c ( a - b ) Û a + b2 - ab = c (do a ¹ b ) Û a + b - c = ab Khi đó: Câu  = cos C a + b2 - c2  = 60o = Þ C 2ab c 2b cos A   c  a3  b3  b  Cho tam giác ABC thỏa mãn:  c  a  b Chứng minh tam giác ABC Lời giải STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM Ta có: GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI c 2b cos A  c 2b b2  c2  a 2bc  c b  c  a  b  a 0   b  a   b  a  0  b  a 0 (Vì b  a  )  b a  ABC cân C (1) c  a  b3 b  c3  a3  b3 b 2c  b a  b3 c  a  b Mặt khác:   a  c   a  ac  c  b  a  c   a  ac  c a  c  2ac.cos B  60  cos B   B (2) Từ (1) (2) suy ABC Câu 10 Cho tam giác ABC, xác định điểm I , J , K , L biết rằng:    A IA  IB 0 ;     JA  JB  JC 0 ; B     C KA  KB  KC BC ;     D LA  LB  LC 0 Lời giải A N K B G L C M J I             IA  IB   IA  IB  IB   BA  IB 0  BI  AB A Ta có:  I điểm đối xứng với A qua B           JA  JB  JC 0  BA  JC 0  CJ  AB  AN B Ta có: (Với N trung điểm cạnh AB)  J đỉnh thứ tư hình bình hành ANJC C Gọi G trọng tâm tam giác ABC , M trung điểm cạnh BC STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI               KG  BC  GK  CB KA  KB  KC BC  3KG  GA  GB  GC BC Ta có:    GK  BC  BM 3 AG KG   Mà AM BM AK  AB  K điểm nằm cạnh AB cho              1 LA  LB  LC 0  LG  GA  GB  2GC 0  LG  GC 0  GL  GC D Ta có:  1 GL  GC  L điểm nằm đoạn GC cho   Câu 11 Cho tam giác ABC , tìm tập hợp điểm M thỏa mãn:      MA  MB  MC  MB  MC A     MA  MB  MB  MC B Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Điệp Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB G trọng tâm tam giác ABC           Khi đó: MA  MB  MC 3MG ; MB  MC 2MD ; MA  MB 2 MF        MA  MB  MC  MB  MC  3MG  2MD  MG MD 2 A Từ giả thiết, B Vậy tập hợp điểm M nằm đường trung trực GD       MA  MB  MB  MC  2MF  2MD  MF MD Vậy tập hợp điểm M nằm đường trung trực FD Câu 12 Cho tam giác ABC , M điểm đoạn BC cho MB 2MC    AM AB A Phân tích véc tơ theo hai vec tơ AC      B Chứng minh véc tơ v  NB  NC  NA khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N Hãy thể véc tơ v hình vẽ AI  AM C Gọi N trung điểm cạnh AC , I nằm đoan AM cho Chứng minh ba điểm B, I , N thẳng hàng STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI D Đặt a BC , b  AC , c  AB gọi J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh:     aJA  bJB  cJC 0     E Chứng minh tam giác ABC thỏa mãn aGA  bGB  cGC 0 ( G trọng tâm) tam giác ABC Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Điệp   BM  BC A Vì M điểm đoạn BC cho MB 2 MC nên       2  2  AM  AB  BM  AB  BC  AB  AC  AB  AB  AC 3 3 Ta có                v  NB  NC  NA  NB  NA  NC  NA  AB  AC  AE B Xét  Suy E đỉnh thứ hình bình hành ABEC Do véc tơ v khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N           3     1  2    BI  AI  AB  AM  AB   AB  AC   AB  AB  AC 5 3 5  C Ta có       5    BN  AN  AB  AB  AC    AB  AC   BI 4 5  Mà Vậy ba điểm B, I , N thẳng hàng D Gọi D chân đường phân giác kẻ từ A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI Ta có  c     c    DB AB c      BD  DC  JD  JB  JC  JD   b  c  JD bJB  cJC DC AC b b b   (1) Vì BJ phân giác tam giác ABD nên ta có:  JD BD CD BD  CD a a      JD  JA JA AB AC AB  AC b  c b c (2)      a    JA  bJB  cJC  aJA  bJB  cJC 0  b c  Từ (1) (2) suy ra: (3)     E Nếu G trọng tâm tam giác ABC aGA  bGB  cGC 0     Ta lại có aJA  bJB  cJC 0 với J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC  b  c    Suy G  J , tam giác ABC Câu 13 Cho tam giác ABC :     A Xác định vị trí điểm I thỏa mãn 3IA  IB  IC 0 B Chứng minh đường thẳng nối điểm M, N xác định hệ thức     MN 2MA  MB  MC qua điểm cố định      3HA  HB  HC  HA  HB C Tìm tập hợp điểm H cho Lời giải: I A E STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 11 C SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI A Gọi H trung điểm AC ta có:               3IA  IB  IC 0  IA  IC  IA  IB 0  IE  BA 0  IE  AB   Do I đỉnh hình bình hành ABEI B (Đề lỗi) C Ta có:      3HA  HB  HC  HA  HB         HI  IA  HI  IB  HI   IC  BA      HI  3HA  HB  HC  AB  AB  HI  AB  HI        Vậy điểm H nằm đường trịn tâm I đường kính AB Câu 14 Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M,N hai điểm hai đoạn thẳng AB, CD cho AM  AB, 2CN CD    AN A Biểu diễn theo AB, AC    AG B Gọi G trọng tâm tam giác BMN Biểu thị theo AB, AC  6 BI  BC 11 C Gọi I thỏa mãn Chứng minh A, I , G thẳng hàng     MA  MB  MC  MD 4 AB D Tìm tập hợp điểm M cho Lời giải: A M H B G O D     AN  AC  CN  AC  AB N A Ta có: I  C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI  2  AH  AB B Gọi H trung điểm MB  2 NG  NH G trọng tâm tam giác BMN nên        2   AG  AN  NG  AN  NH  AN  AH  AN  AN  AH 3 3      1 1  2   AC  AB   AB  AC  AB 18  3 Ta có:   6 BI  BC 11 C Ta có      6    18 AI  AB  BI  AB  AC  AB  AC  AB  AG  A, I , G 11 11 11 11 thẳng hàng     D Ta có:     MA  MB  MC  MD 4 AB          MO  OA  MO  OB  MO  MC  MO  OD 4 AB       MO  OA  OB  OC  OD 4 AB   MO 4 AB  OM  AB Vậy điểm M nằm đường trịn tâm O, bán kính AB PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 58 Cho tam giác ABC cạnh a , với đường cao AH , BK ; vẽ HI ^ AC Câu sau ?         A BA.BC 2 BA.BH B CB.CA 4CB.CI      AC  AB BC 2 BA.BC C D Cả ba câu   Lời giải FB tác giả: Mai Ngọc Thi A K I B H C          Ta có BC 2 BH nên BA.BC 2 BA.BH  IH CI 1 1      CI  CK  CI  CA 2 Ta có BK CK nên CA 4CI     CB CA 4CB.CI Từ STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 13 SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM      AC  AB BC BC.BC    Từ     GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI    BC a ; BA.BC 2.a.a.cos 60 a  AC  AB  BC 2BA.BC Câu 59 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB 4a , đáy nhỏ CD 2a , đường cao AD 3a uuu r uuu r Tính DA.BC A  9a 2 C B 15a A D 9a FB tác giả: Mai Ngọc Thi B D C E Gọi đường thẳng AD BC E DE CD   Ta có EA AB  EA 2 DE  EA 2 AD 6a ; 2 EB  AE  AB  16a  36a 2 13a cos E  AE  6a  13 13 BE 13a 13 uuu r uuu r DA.BC = AD.BC.cos ( 180° - E ) =- AD.BC.cos E  3a 13a 13  9a   Câu 60 Cho tam giác ABC vuông C có AC 9, BC 5 Tính AB AC A B 81 C Lời giải   AC  AB AC  AB AC.cos BAC  AB AC  AC 81 AB Ta có D FB tác giả: Phạm Hoài Trung   Câu 61 Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a Tính AB.BC theo a, b, c 2 2 2 (b  c  a ) (a  b  c ) (a  b  c ) (b  c  a ) 2 2 A B C D Lời giải FB tác giả: Phạm Hoài Trung     BA2  BC  AC  AB.BC  BA.BC  AB.BC cos ABC  AB.BC BA.BC Ta có STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI  AC  BA2  BC 2  (b  c  a ) 2       a  b 1 a b a b Câu 62 Cho hai véctơ có Xác định góc hai véctơ để hai véctơ 2  a  3b   a  b vuông góc với  A 90 B 180  C 60   D 45 Lời giải Fb tác giả: Hoàng Lộc 2  a  3b   a Hai véctơ  b vng góc với        a  3b  a  b 0 5  2 2      a  a.b  3a.b  b 0 5 13     a.b  3.1 0 5   a.b    a b 1   cos a , b      a b 11 Ta có:   Vậy góc hai véctơ a b 180     A, B O trung điểm AB , OA a Tập hợp điểm M cho Câu 63 Cho   điểm2 MA.MB a đường trịn tâm O , có bán kính A a B 2a C a D 2a Lời giải Ta có: Fb tác giả: Hoàng Lộc           MA.MB  MO  OA MO  OB  MO  OB MO  OB MO  a         M O  MA.MB  a a  a 2a Suy Vậy MO a   Câu 64 Cho đoạn thẳng AB a cố định Tập hợp điểm M mà AM AB a A Đường tròn tâm A , bán kính a B Đường trịn tâm B , bán kính a C Đường thẳng vng góc với AB A D Đường thẳng vng góc với AB B Lời giải FB tác giả: Lê Chung STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 15 SP ĐỢT 17, TỔ 5-STRONG TEAM T 17, TỔ 5-STRONG TEAM 5-STRONG TEAM GIẢI CÁC CÂU TRANG 21-22 ĐỂ CƯƠNG YÊN HOÀ – HÀ NỘI   2    2    AM AB a  AB  BM AB a  AB  BM AB a  a  BM AB a Ta có:      BM AB 0  BM  AB hay BM  AB   Vậy tập hợp điểm M thuộc đường thẳng vng góc với AB B    C CM CB CM B M Câu 65 Cho hai điểm , phân biệt Tâp hợp điểm thỏa mãn  B; BC  A Đường trịn đường kính BC B Đường trịn  B; BC  C Đường tròn D Một đường khác Lời giải FB tác giả: Lê Chung     2       2  CM CB CM  CM CM  MB CM  CM  CM MB  CM  CM MB 0 Ta có:    CM  MB hay CM  MB   Vậy tâp hợp điểm M thuộc đường tròn đường kính BC  HẾT  STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPTi hội tụ đam mê toán THPTi tụ đam mê toán THPT đam mê toán THPTa đam mê toán THPTng đam mê toán THPT Trang 16