BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẦN Bác Dũng muốn uốn tơn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành rãnh dẫn nước cách…… Rãnh dẫn nước phải có độ cao xăng ti mét? I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN HOẠT ĐỘNG Quan sát nêu đặc điểm biểu thức vế trái bất phương trình 3x x Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình có dạng sau ax bx c 0; ax bx c 0; ax bx c 0; ax bx c 0 , a, b, c số thực cho, a 0 Đối với bất phương trình bậc hai có dạng ax bx c , số x0 cho ax02 bx0 c gọi nghiệm bất phương trình Tập hợp nghiệm x0 gọi tập nghiệm bất phương trình bậc hai cho Nghiệm tập nghiệm dạng bất phương trình bậc hai ẩn x lại định nghĩa tương tự x x 1 Ví dụ 1: Cho bất phương trình bậc hai ẩn Trong giá trị sau x 1 ? , giá trị nghiệm bất phương trình a) x 2 ; b) x 0 ; c) x 3 Giải 1 a) Với x 2, ta có: 4.2 Vậy x 2 nghiệm bất phương trình b) Với x 0, ta có: 4.0 3 Vậy x 0 nghiệm bất phương trình 1 1 c) Với x 3, ta có: 4.3 0 Vậy x 3 nghiệm bất phương trình Chú ý: Giải bất phương trình bậc hai ẩn x tìm tập nghiệm bất phương trình 50 LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG a) Cho hai ví dụ bất phương trình bậc hai ẩn b) Cho hai ví dụ bất phương trình mà khơng phải bất phương trình bậc hai ẩn II GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Giải bất phương trình bậc hai ẩn cách xét dấu tam thức bậc hai HOẠT ĐỘNG a) Lập bảng xét dấu tam thức bậc hai f x x x b) Giải bất phương trình x x Nhận xét: Để giải bất phương trình bậc hai (một ẩn) có dạng f x f x ax bx c chuyển việc giải bất phương trình việc tìm tập hợp giá trị x cho mang dấu “ ” Cụ thể, ta làm sau: , ta f x f x Bước 1: Xác định dấu hệ số a tìm nghiệm (nếu có) Bước 2: Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai để tìm tập hợp giá trị x cho f x mang dấu “ ” Chú ý: Các bất phương trình bậc hai có dạng tương tự f x 0, f x 0, f x 0 giải cách Ví dụ 2: Giải bất phương trình bậc hai sau: a) x x ; b) x x Giải x1 , x2 2 a) Tam thức bậc hai x x có hai nghiệm có hệ số a 2 Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp giá trị x cho tam 1 ; 2; 2 thức x x mang dấu “ ” 1 ; 2; 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 2 b) Tam thức bậc hai x x có hai nghiệm x1 4, x2 2 có hệ số a 51 Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp giá trị x cho tam 4; thức x x mang dấu “ ” 4; Vậy tập nghiệm bất phương trình x x LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG Giải bất phương trình bậc hai sau: a) x x 0 ; b) x x Giải bất phương trình bậc hai ẩn cách sử dụng đồ thị HOẠT ĐỘNG Cho bất phương trình Quan sát parabol x2 4x 2 P : y x2 4x Hình 26 cho biết: 52