Thông tin tài liệu
CHỦ ĐỀ 7: TAM GIÁC CÂN TAM GIÁC ĐỀU A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1/ Tam giác cân * Tam giác cân tam giác có hai cạnh + Hai cạnh gọi hai cạnh bên + Cạnh cịn lại gọi cạnh đáy * Tính chất: + Trong tam giác cân, hai góc đáy + Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân * Tam giác vng cân + Có hai cạnh góc vng + Hai góc đáy 45o 2/ Tam giác * Tam giác đều: tam giác có ba cạnh * Hệ quả: + Trong tam giác đều, góc 60o + Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác + Tam giác cân có góc 60o tam giác B/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE a/ Chứng minh tam giác ADE tam giác cân b/ Kẻ BH ^ AD ( H Ỵ AD ), kẻ CK ^ AE ( K Ỵ AE) Chứng minh BH = CK HK//BC c/ Gọi O giao điểm BH CK Tam giác OBC tam giác gì? Vì sao? d/ Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM, BH, CK đồng quy HD: a DABD=DACE b DBDH = DCKE c DOBC cân O B = C d, Chỉ A,O,M thẳng hàng Bài 2: Cho D ABC cân A Vẽ BH ^ AC ( H Ỵ AC), CK ^ AB, ( KỴ AB ) a/ Vẽ hình b/ Chứng minh AH = AK c/ Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh d/ Đường thẳng AI cắt BC P Chứng minh AI ^ BC P HD: b DAHB=DAKC c DKAI=DHAI d DABH=DACH Bài 3: Cho D ABC cân A Kẻ AH ^ BC ( H Ỵ BC ) a/ Chứng minh BH = HC b/ Kẻ HE ^ AC ( E Ỵ AC), HF ^ AB ( F Ỵ AB ) Hỏi D HEF tam giác gì? Vì sao? HD: a DABH=DACH b DHFB=DHEC Bài 4: Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm, BC= 8cm Kẻ AH vng góc với BC H a/ Chứng minh: HB = HC BAH = CAH b/ Tính độ dài AH c/ Kẻ HD ^ AB ( D Ỵ AB ), Kẻ HE ^ AC (E Ỵ AC ) Chứng minh: êHDE tam giác cân HD: a, DABH=DACH b Pitago AH=3cm c DBHP=DCHE Bài 5: Cho êABC cân A Kẻ BD vng góc với AC kẻ CE vng góc với AB BD CE cắt I Chứng minh: a) DABD DACE b) BAI = CAI c) AI đường trung trực BC HD:b DEAI = DDAI c Gọi H giao AI BC, DABH=DACH Bài 6: Cho tam giác ABC cân A Gọi D trung điểm cạnh BC Qua A vẽ đường thẳng d // BC Chứng minh rằng: a) êABD = êACD b) AD tia phân giác góc BAC c) AD ^ d HD: b DADB=DADC c AD vuông BC, BC//d Bài 7: Cho êABC có góc A 600 Tia phân giác góc ABC cắt tia phân giác góc ACB I a) Cho biết CBA = ACB Tính số đo ACB b) Tính số đo BIC HD: a B + C = 120O Bài 8: Cho êABC, D trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE = DA Chứng minh rằng: a) êADB = êEDC b) AB//CE c) ABE = ECA HD:b DAB = DEC theo a c êACE =êEBA Bài 9: Cho êABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC D; E điểm cạnh BC cho BE = BA a) Chứng minh rằng: êABD = êEBD b) Chứng minh rằng: DE ^ BC c) Gọi F giao điểm DE AB Chứng minh DC = DF HD: c êDEC = êDAF Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có góc A 60 D trung điểm cạnh AC Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AD Chứng minh rằng: a) êADE tam giác b) êDEC tam giác cân c) CE ^ AB HD:b DE=CD=AD c Góc CED=30 Bài 11: Cho êABC vng cân A M trung điểm cạnh BC Điểm E nằm M C Vẽ BH ^ AE H, CK ^ AE K Chứng minh rằng: a) BH = AK b) êHBM = êKAM c) êMHK vuông cân HD:a êABH=êACK c MK = MH, góc MKH = MHK = MHB = 45 Bài 12: Cho đoạn AB = 7cm, AB lấy C cho AC = 2cm, nửa mặt phẳng bờ AB kẻ Ax By vng góc với AB Lấy D Ax, E By cho AD = 10cm, BE = 1cm a) Tính CD, CE b) Chứng minh CD vng góc CE HD: b Kẻ DH vng By, suy ADHB HCN, từ tính ED Bài 13: Cho D ABC, trung tuyến AM phân giác a/ Chứng minh D ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC HD: a Kẻ MK vuông AB, MP vuông AC, suy MK = MP, dt(AMB)=dt(AMC) nên AC=AB b BC=2BM ˆ = 150 Trên tia BA lấy điểm O cho BO = 2AC Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A, C Chứng minh tam giác OBC cân HD: Vẽ D BMC, góc OBM =150; gọi H trung điểm OB => D HMB = D ABC, ˆ = 900 ˆ A H Bài 15: Cho tam giác ABC cân A, Â = 80 Gọi O điểm tam giác cho góc OBC = 300; góc OCB = 100 Chứng minh D COA cân HD: vẽ tam giác BCM, DOBC=DAMC(g.c.g) nên CO=CA Bài 16: Cho D ABC cân A, Â = 100 Gọi O điểm nằm tia phân giác góc C cho góc CBO = 300 Tính góc CAO HD:Vẽ tam giác BCM, góc CAO = CMA + MCA Bài 17: Cho tam giác ABC cân A, Â = 300 Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx ^ BA Trên tia Bx lấy điểm N cho BN = BA Tính góc BCN HD: kẻ By cho BC phân giác Lấy D cho BD = BA B = C = 75, AB ^ BN (gt)Þ ABN 90oÞ ABC + CBN = 90o Þ CBN =90o – 75o = 15o Þ DBN = CBN = ´ 15o = 30o Þ ABD = ABN - DBN = 90o – 30o = 60o Þ DABD Þ BAD = 60o Þ CAD = BAD - BAC = 60o – 30o = 30o Þ BAC = CAD (= 30o) DBAC = DDAC (c – g – c) Þ BC = CD DBDC = DBNC (c – g – c)Þ CD = CN Þ BC = CN Þ DBCN cân C Þ BCN = 180O - ( CBN + CNB) = 180o - CBN = 180o – ´ 15o = 150o Bài 18: Cho DABC cân A, Â = 1000 Trên tia AC lấy điểm D cho AD = BC Tính góc CBD HD: Dựng tam giác ADE ; BAE =400; DBAE=DABC (c.g.c) nên AB = BE = AC DADB = DDEB(c.c.c) nên CDB = EDB = 30o nên CBD = 10o Bài 19: Cho DABC cân A, Â = 1080 Gọi O điểm nằm tia phân giác góc C cho CBO = 120 Vẽ tam giác BOM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, A, M thẳng hàng b) Tam giác AOB cân HD: a, MOC =1500; DBOC = DMOC nên OCB = OCM mà OCB = OCA Bài 20: Cho DABC cân A, Â = 800 Trên cạnh BC lấy điểm I cho góc BAI = 500; cạnh AC lấy điểm K cho góc ABK = 300 Hai đoạn thẳng AI BK cắt H Chứng minh D HIK cân Bài 21: Tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến AM Trên cạnh AB lấy điểm E, cạnh AC lấy điểm F cho góc EMF = 900 Chứng minh AE = CF HD: DAEM = DCFM (g.c.g) Bài 22: Cho D ABC cân A (AB > BC) Trên tia BC lấy điểm M cho MA = MB Vẽ tia Bx // AM (Bx AM nằm nửa mặt phẳng bờ AB) Trên tia Bx lấy điểm N cho BN = CM Chứng minh rằng: a) DABN = DACM b) D AMN cân HD: DABN = DACM (c.g.c) Bài 23: Cho DABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên, tia đối BC lấy M cho MA=MC, tia đối AM lấy N cho AN = BM a) AMC = BAC b) CM = CN c) Tìm điều kiện DABC để CM vuông CN HD: a AMC = BAC = 180o - C, b DABC cân A có A = 45O Bài 24: Cho DABC, đường cao AH trung tuyến AM chia góc A thành phần a) CMR: DABC vuông b) CMR: DABM tam giác đều? HD: Vẽ MI vuông AC suy BH=MH=MI=1/2BM=1/2MC nên C = 30o Bài 25: Cho DABC vuông A, BC lấy M,N cho BM = BA; CA = CN, Tính góc MAN? HD:góc MAN = 180 - M1 - N1 = 45 Bài 26: Cho DABC nhọn có A = 60o, M N trung điểm AB,AC, đường cao BD a) DBMD DAMD tam giác gì? b) Trên tia AB lấy E cho AE=AN CMR: CE vuông AB HD: a, MD = MA = MB = AB:2 b, DAEN nên EN = AC:2 = NC, ENC = 120 nên CEN = 30 => CEA = CEN + NEA
Ngày đăng: 12/10/2023, 22:40
Xem thêm:
