Thông tin tài liệu
SH6.CHUYÊN ĐỀ 1-TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 1.5-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT Lũy thừa bậc n số a tích n thừa số nhau, thừa số a a n a{ a a n thừa số ( n ); a gọi số, n gọi số mũ m n m n 2.Nhân hai luỹ thừa số a a a m n m n a 0, m n 3.Chia hai luỹ thừa số a : a a a 0 Quy ước a 1 am 4.Luỹ thừa luỹ thừa Luỹ thừa mộttích n a mn a.b m a m bm Một số luỹ thừa 10: - Một nghìn: - Một vạn: 1000 103 10 000 104 - Một triệu: 1000 000 10 - Một tỉ: 1000 000 000 109 n Tổng quát: n số tự nhiên khác thì: 10 1000 00 Thứ tự thực phép tính: Trong biểu thức có chứa nhiều dấu phép tốn ta làm sau: - Nếu biểu thức khơng có dấu ngoặc có phép cộng, trừ có phép nhân chia ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải - Nếu biểu thức khơng có dấu ngoặc, có phép cộng, trừ ,nhân ,chia, nâng lên lũy thừa, ta thực nâng lên lũy thừa trước thực nhân chia,cuối đến cộng trừ , , ta thực phép tính ngoặc trịn trước, đến - Nếu biểu thức có dấu ngoặc phép tính ngoặc vng, cuối đến phép tính ngoặc nhọn PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI Dạng THỰC HIỆN TÍNH, VIẾT DƯỚI DẠNG LŨY THỪA I.Phương pháp giải Sử dụng công thức: 1) a n a{ a a thừa n số ( an ); a gọi số, n gọi số mũ m n m n 2) a a a m n m n a 0, m n 3) a : a a a 0 Quy ước a 1 am 4) 5) n a mn a.b m a m bm II.Bài toán Bài Viết tích sau dạng luỹ thừa a) 5.5.5.5.5.5 b) 2.2.2.2.3.3.3.3 c) 100.10.2.5 Lời giải a) 5.5.5.5.5.5 5 4 b) 2.2.2.2.3.3.3.3 2 c) 100.10.2.5 10.10.10.10 10 Bài 2.Tính giá trị biểu thức sau: 24 c) a) : b) 2 Lời giải 2 a) : 3 9 24 c) b) 2 16.4 64 28 256 Bài Viết tích sau dạng luỹ thừa số: a) A 8 32 b) B 27 243 Lời giải 20 26 a) A 8 32 2 2 22 b) B 27 243 3 Bài Viết kết phép tính dạng lũy thừa: a) 64 : b) 243 : d) : 343 e) 100000 :10 g) 243 : : Lời giải h) : 64 :16 3 a) 64 : 2 : 2 b) 243 : 3 : 3 c) 625 : 5 f) 11 :121 c) 625 : 5 : 5 5 d) : 343 7 : 7 e) 100000 :10 10 :10 10 g) 243 : : 3 : : 3 8 h) : 64 :16 4 : : 4 5 f) 11 :121 11 :11 11 n n Bài 5.Tìm số mũ n cho luỹ thừa thảo mãn điều kiện: 25 250 Lời giải Ta có: 9,3 27 25,3 81,3 243 250 243.3 729 250 n Vậy với số mũ n 3, 4,5 ta có 25 250 Bài : Thực phép tính: a) 5.2 18 : 3 b) 17.85 15.17 3.5 20 30 1 d) c) 17 14 e) 75 3.52 4.23 g) 150 50 : 2.3 Lời giải a) 5.2 18 : 5.4 18 : 20 f) 2.5 : 71 54 : 2 h) 5.3 32 : b) 17.85 15.17 3.5 17.85 15.17 120 17 85 15 120 14 17.100 120 1700 120 1580 20 30 1 d) 3 c) 17 14 23 17 14 20 30 42 2 8.3 24 e) 20 30 16 20 14 6 75 3.5 4.2 75 3.25 4.8 75 75 32 f) 2.5 : 71 54 : 2.25 :1 54 : 27 50 51 75 75 32 32 g) 150 50 : 2.3 150 10 2.9 150 10 18 142 Bài 7: Thực phép tính 2 h) 5.3 32 : 5.9 32 :16 45 43 a) 27.75 25.27 2.3.5 b) 12 : 400 : 500 125 25.7 c) 13.17 256 :16 14 : 2021 d) 2.32 : 182 51:17 15 52.23 : 100.2 e) Lời giải a) 27.75 25.27 2.3.5 f) 12.5 170 :17 b) 12 : 400 : 500 125 25.7 27 75 25 150 12 : 400 : 500 125 175 27.100 150 12 : 400 : 500 300 2700 12 : 400 : 200 12 : 6 c) 13.17 256 :16 14 : 2021 221 16 206 2.32 : 182 51:17 d) 6 182 3.3 6 182 197 15 52.23 : 100.2 e) 15 25.8 : 200 15 200 : 200 15 14 Bài 8: Thực phép tính f) 12.5 170 :17 1000 60 10 942 b) 33 : 32 : 22 99 100 c) 4 d) : : 3.2 35.37 : 310 5.24 73 : e) 62007 62006 : 62006 g) 2005 72004 : 2004 i) 75 79 54 56 33.3 92 k) 85 35 : : 90 52.2 3 2 a) : 12.2 32 52 :11 24 2.103 f) 52001 52000 : 52000 h) 57 75 68 86 24 42 j) 52.23 2.2 : 7.25 l) Lời giải 3 2 a) : 12.2 8 12.4 8 48 51 b) 85 35 : : 90 52.2 5 85 : 90 50 5 80 : 90 50 5.100 50 450 33 : 32 : 22 99 100 c) 2 3 : 99 100 2 : 99 100 2.100 100 100 4 d) : : 3.2 25 5.24 3.25 24 24 e) 35.37 : 310 5.24 73 : 32 52 :11 24 2.103 f) 312 : 310 5.24 9 25 3 :11 16 2.1000 32 5.24 9 5.16 49 9 80 49 40 g) i) 9 22 :11 16 2000 9.2 16 2000 2 2000 2002 62007 62006 : 62006 h) 52001 52000 : 52000 62006 1 : 62006 52000 1 : 52000 62006.5 : 62006 5 52000.4 : 52000 4 72005 72004 : 72004 57 75 68 86 24 42 57 75 68 86 16 16 57 75 68 86 j) 7 2004 (7 1) : 2004 7 2004.8 : 2004 8 0 k) 75 79 54 56 33.3 92 75 79 54 56 27 27 75 79 54 56 0 l) 52.23 2.2 : 7.25 25.8 49.2 : 7.25 200 98 : 2.6 7.32 306 224 82 Bài : Thực phép tính 142 50 23.10 23.5 a) 210 : 16 3.2 c) Lời giải: 142 50 23.10 23.5 a) 142 50 23.5 142 5.(10 8) 142 10 132 375 : 32 5.32 42 14 b) 2 500 5 409 23.3 21 1724 d) 375 : 32 5.32 42 14 b) 375 : 32 45 42 14 375 : 32 3 14 375 : 32 7 14 210 : 16 3.2 c) 210 : 16 12 210 : 16 3.18 375 : 25 14 15 14 1 2 500 5 409 23.3 21 1724 d) 500 409 8.3 21 1724 210 : 70 500 409 24 21 1724 3 0 500 5. 409 9 1724 500 5.400 1724 500 276 224 Bài 10: Thực phép tính 80 4.52 3.23 a) 2017 b) : 2 53 56 48 : 15 c) 2 d) 23.75 10 13 180 e) Lời giải: a) 80 4.52 3.23 2017 b) : 2 52 25 25 32 56 80 4.25 3.8 80 100 24 80 76 4 c) 2 d) 23.75 10 13 180 23.75 25.(10 13) 180 53 56 48 : 15 125 2. 56 48 : 8 23.75 25.23 180 23.100 180 2300 180 2480 303 655 18 : 1 43 5 :100 f) 125 56 125 2.50 25 e) 36.4 82 7.11 : 20160 36.4 82 77 : 303 3. 655 640 5 4 36 25 : 303 3. 655 640 5 11 10 303 3.10 263 Bài 11: Tính giá trị biểu thức: A 2002.20012001 2001.20022002 Lời giải: A 2002.20012001 2001.20022002 A 2002 20010000 2001 2001 20020000 2002 A 2002 2001.104 2001 2001 2002.10 2001 303 655 18 : 1 43 5 :100 f) 36.4 82 7.11 : 20160 A 2002.2001.104 2002.2001 2001.2002.10 2001.2002 A 0 Bài 12: Tính: 100 a) A 2 2 1000 c) C 3 Lời giải: 150 b) B 1 100 a) A 2 2 A 2.2 22.2 23.2 4.2 2100.2 A 22 23 25 2101 A A 22 23 25 2101 22 23 2100 A 22 23 24 25 2101 22 23 24 2100 A 2101 101 Vậy A 2 2 150 b) B 1 5 B 1.5 5.5 52.5 53.5 5150.5 5B 5 52 53 54 5151 5B B 52 53 54 5151 52 53 5150 B 5 52 53 54 5151 52 53 5150 B 5151 B 5151 1000 c) C 3 3C 3.3 32.3 33.3 31000.3 3C 32 33 34 31001 3C C 32 33 34 31001 32 33 31000 2C 32 33 34 31001 32 33 31000 2C 31001 C 31001 Dạng 2.SO SÁNH CÁC LŨY THỪA I.Phương pháp giải Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi hai lũy thừa có số có số mũ (có thể sử dụng lũy thừa trung gian để so sánh) n n * Với a, b, m, n N ta có: a b a b n N m n a m a n (a 1) m n a 0 a 1 a a m.n 0 Với A, B biểu thức ta có : An B n A B Am An m n A m n A II.Bài toán Bài So sánh: 17 23 a) 333 333 10 10 b) 2007 2008 c) 2008 2007 2009 1998 1997 1999 Lời giải 17 23 a) Vì 17 23 nên 333 333 10 10 b) Vì 2007 2008 nên 2007 2008 2008 2007 2009 12009 1 c) Ta có : 1998 1997 1999 11999 1 2009 1999 2008 2007 1998 1997 Vậy Bài So sánh 300 200 e) 99 500 300 f) 11 a) b) 303 10 9999 1979 c) 3.4 d) 202 20 1320 37 10 g) 10 48.50 202 303 10 h) 1990 Lời giải a) Ta có : 100 2300 23 8100 100 3200 32 9100 100 100 2300 3200 Vì b) Tương tự câu a) ta có : 100 3500 35 243100 100 7300 73 343100 100 100 500 7300 Vì 243 343 nên 19909 199110 15 14 14 7 c) Ta có : 2 2.2 3.2 3.4 3.4 d) Ta có : 202303 2.101 303202 3.101 3.101 2.101 101 101 101 23.1013 8.101.1022 808.101 101 101 32.1012 9.1012 2 303 303202 Vì 808.101 9.101 nên 202 e) Ta thấy : f) ta có : 992 99.101 9999 992 111979 111980 113 371320 372 660 660 10 999910 9920 999910 1331660 1369660 1979 Từ (1) (2) suy : 11 (1) (2) 371320 10 10 10 10 g) Ta có : 10 2 2.2 (*) 48.505 3.24 25.510 3.29.510 (**) 10 Từ (*) (**) 10 48.50 h) Có : 199010 19909 19909 1990 1 1991.19909 199110 1991.19919 9 10 10 Vì 1990 1991 nên 1990 1990 1991 27 63 28 Bài Chứng tỏ : Lời giải Ta có : 263 1289 527 1259 263 527 (1) 63 Lại có: 512 528 6257 263 528 27 63 28 Từ (1) (2) (2) Bài 4.So sánh: 50 a) 107 75 73 35 91 b) Lời giải a) Ta thấy : 10750 10850 4.27 75 7375 7275 8.9 50 2100.3150 2225.3150 (1) (2) 50 100 150 225 150 75 Từ (1) (2) 107 73 91 b) 290 3218 535 536 2518 291 3218 2518 535 291 535 Vậy Bài So sách cặp số sau: a) A 27 B 243 200 300 b) A 2 B 3 Lời giải a) Ta có B A 275 33 315 300 23.100 8100 b) A 2 B 3200 32.100 9100 315 100 100 Vì nên AB Vậy A B Bài 6.So sánh số sau: a) 199 20 15 2003 39 21 b) 11 Lời giải a) 20 19920 20020 23.52 260.540 200315 200015 2.103 15 15 24.53 260.545 15 20 Vậy 2003 199 b) 20 339 340 32 920 1121 45 44 44 43 Bài So sánh hiệu: 72 72 72 72 Lời giải Bài Tìm x N , biết: 18 x.5 x 1.5 x 2 100 1444442444443: x a) 16 128 Lời giải 18 chu so b) x x 4 27 a) Ta có: 16 128 x 0,1, 2,3, 4,5, 6 x x 1 x 5 24 x 228 x 28 x 18 100 1444442444443: 18 chu so b) Ta có: 53 x 3 1018 : 218 53 x 3 518 x 18 x 5 x 0,1, 2,3, 4,5 x Bài 5: Tìm số tự nhiên x, y cho 10 y 143 Lời giải x x Ta có: 10 y 143 10 143 y Nếu x 0 y 12 thỏa mãn x x Nếu x 10 có chữ số tận Khi đó, 10 có chữ số tận Mà y số phương nên khơng thể có tận Do khơng tồn x, y thỏa mãn Vậy x 0; y 12 a) Số có chữ số? Bài 6: 2003 2003 b) Hai số viết liền số có chữ số? Lời giải a) Ta có: 58 (5 ) 6252 6002 360000 108 100000000 100000000 58 400000 256 250 28 360000 58 400000 Do 58 có chữ số 2003 2003 b) Giả sử có a chữ số có b chữ số viết số liền ta (a b) chữ số Vì 10 a 22003 10 a 10b 52003 10b 10a 1.10b 22003.52003 10a.10b 10a b 102003 10a b Do đó: 2003 a b a b 2004 Vậy số có 2004 chữ số Bài 7:Tìm số chữ số số n m trường hợp sau: a) n 8 15 16 25 b) m 4 Lời giải a) Ta có: n 83 155 23 3.5 29 35 55 24 35 2.5 16.243 105 3888 105 Số 3888.10 gồm 3888 theo sau chữ số nên số có chữ số Vậy số n có chữ số b) Ta có: 16 m 416 525 22 525 232.525 27 225.525 128.1025 25 gồm 128 theo sau 25 chữ số nên số có tất 28 chữ số Vậy số m có 28 chữ số Số 128.10 Dạng 4: Sử dụng lũy thừa chứng minh chia hết Bài 1: Chứng minh rằng: a A 1 32 311 chia hết cho 15 b B 16 chia hết cho 33 c C 5 chia hết cho 30 d D 45 99 180 chia hết cho 119 e E 1 chia hết cho 13 f F 1028 chia hết cho 72 20 g G 8 chia hết cho 17 60 h H 2 chia hết cho 3, 7,15 i I 1 32 33 31991 chia cho 13 41 j J 10n 18n chia hết cho 27 n k K 10 72n chia hết cho 81 Lời giải 11 a A 1 chia hết cho A 3 32 3 310 A 4 32.4 310.4 A 4 32 310 M4 đpcm 15 b B 16 chia hết cho 33 B 24 215 B 220 215 B 215 25 B 215.33 M33 đpcm c C 5 chia hết cho 30 C 52 52 52 56 52 C 30 52.30 56.30 C 30 52 56 M30 đpcm d D 45 99 180 chia hết cho Ta có: 45M9;99M9;180M9 nên D 45 99 180M9 (đpcm) (tính chất chia hết tổng) 119 e E 1 chia hết cho 13 E 32 33 32 3117 32 E 13 33.13 3117.13 E 13 33 3117 M 13 đpcm f F 1028 chia hết cho 72 Ta thấy: 72 8.9 Ta có: 1028 8M9 tổng chữ số 1028 8M có tận 008 Mà 8;9 1 nên 1028 8M8.9 72 20 g G 8 chia hết cho 17 (đpcm) G 23 220 G 224 220 G 220 24 G 220.17 M 17 đpcm 60 h H 2 chia hết cho 3, 7,15 Ta có: H 2 23 259.(1 2) H 2.3 23.3 259.3 H 3 23 259 M Ta có: H 2 22 22 28 2 H 2.7 24.7 258.7 H 7 24 258 M7 Ta có: H 2 22 23 25 2 23 257 2 23 H 2.15 25.15 257.15 H 15 25 257 M 15 Vậy H chia hết cho 3; 7;15 i I 1 32 33 31991 chia cho 13 41 Ta có: I 32 33 32 31989 32 I 13 33.13 31989.13 I 13 33 31989 M 13 đpcm Ta có:
Ngày đăng: 12/10/2023, 22:32
Xem thêm: