Đang tải... (xem toàn văn)
Luyện tập chuyên đề dãy số, cấp số cộng cấp số nhân sách kết nối tri thức, cánh diều, chân trời sáng tạo, đa dạng các bài tập cập nhật liên tục update mỗi ngày tài liệu hiện hành bao gồm các câu hỏi từ nhận biết đến vận dụng cao có lời giải đáp án chi tiết.
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN II DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN BÀI 5: DÃY SỐ III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG BIỂU DIỄN DÃY SỐ, TÌM CƠNG THỨC TỔNG QUÁT Câu 1: Câu 2: Câu 3: Cho dãy số có số hạng đầu là:9; 99; 999; 9999,… Số hạng tổng quát dãy số là: n B = C un = 9n D un = 9n A un = un 10n − n +1 , , , , Công thức tổng quát un dãy số cho? 2n n n +1 n A u= un ∀n ∈ * ∀n ∈ * B un = n ∀n ∈ * C = un ∀n ∈ * D.= n 2n + n +1 n+3 Cho dãy số Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là: A = un 5(n − 1) Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 8: C un = + n D u= 5.n + n Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát dãy số là: A u= 7n + n B un = 7.n C u= 7.n + n D un : Không viết dạng công thức Cho dãy số có số hạng đầu là: 0; ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số là: n2 − n n −1 n +1 n A un = B un = C un = D un = n +1 n n n +1 Cho dãy số có số hạng đầu là: −1;1; −1;1; −1; Số hạng tổng quát dãy số có dạng A u n = Câu 7: B un = 5n B u n = −1 C u n = (−1) n D un = ( −1) n +1 u1 = Cho dãy số ( un ) xác định ( n ≥ 1) Tìm cơng thức số hạng tổng quát dãy số un +1 = 3un A un = 3n B un = 3n −1 C = D u= un 3n +1 − 3n − n Cho dãy số có số hạng đầu là: 0.1;0.01;0.001;0.0001 Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A un = 0.00 01 n sè B un = 0.00 01 C un = n −1 sè Sưu tầm biên soạn 10n −1 D un = 10n +1 Page 12 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 9: u1 = Cho dãy số ( un ) xác định bởi: ( n ≥ 1) Xác định công thức số hạng tổng quát un + un += A u= B u= C u= D u= 2n − 3n − 4n − 8n − n n n n 1 1 ; ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số là? 32 33 34 35 1 B un = n +1 C un = n D un = n −1 3 Câu 10: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1 A un = n +1 3 u1 = Câu 11: Cho dãy số ( un ) với Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? un + n un += A un = ( n − 1) n B un = + ( n − 1) n C un = + ( n + 1) n D un = + ( n + 1)( n + ) u1 = Câu 12: Cho dãy số ( un ) với Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un += un − 1 1 − 2n + 2n A un = + ( n − 1) B un = − ( n − 1) C un= D un= 2 2 Câu 13: Cho dãy số có số hạng đầu là: −2;0; 2; 4;6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A u n = −2n B u n = (− ) + n C u n = (− )(n + 1) D un =( −2 ) + ( n − 1) 1 1 ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát dãy số là? 3 33 35 1 B u n = n +1 C u n = n D u n = n −1 3 Câu 14: Cho dãy số có số hạng đầu là: A u n = 1 3 n +1 u1 = Câu 15: Cho dãy số ( un ) với n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng un +1 = un + ( −1) đây? A un = + n B un = − n C un = + ( −1) 2n D un = n u1 = Câu 16: Cho dãy số ( un ) với n +1 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng u u = + − ( ) n +1 n đây? A un= − n B un không xác định C un = − n D un = −n với n u1 = Câu 17: Cho dãy số ( un ) với Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? u = u + n n n +1 n ( n + 1)( 2n + 1) n ( n − 1)( 2n + ) A un = + B un = + 6 n ( n − 1)( 2n − 1) n ( n + 1)( 2n − ) C un = + D un = + 6 Sưu tầm biên soạn Page 13 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 18: Cho dãy số ( un ) u1 = với un +1 − un = 2n − Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? A un =2 + ( n − 1) C un =2 + ( n + 1) B un= + n D un =2 − ( n − 1) u1 = −2 Câu 19: Cho dãy số ( un ) với Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un +1 =−2 − u n n n +1 n −1 n +1 A un = − B un = C un = − D un = − n n +1 n n u1 = Câu 20: Cho dãy số ( un ) với Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un += un − 1 A un = + ( n − 1) Câu 21: Cho dãy số ( un ) A un = 1 − 2n + 2n B un = − ( n − 1) C un= D un= 2 u1 = −1 với un Công thức số hạng tổng quát dãy số là: u = n +1 n ( −1) 2 B un = ( −1) 2 n +1 1 C un = 2 n −1 D un = ( −1) 2 n −1 u1 = Câu 22: Cho dãy số ( un ) với Công thức số hạng tổng quát dãy số này: un +1 = 2un A un = n n −1 Câu 23: Cho dãy số ( un ) A un = −2n −1 B un = 2n C un = 2n +1 D un = u1 = với Công thức số hạng tổng quát dãy số này: un +1 = 2un −1 −1 B un = n −1 C un = n D un = 2n − 2 u1 = −2 Câu 24: Cho dãy số ( un ) xác định * =− − ∀ ∈ u n , + n un Tìm cơng thức số hạng tổng quát dãy số n +1 n n +1 3n − A un = − B un = − C un = D un = − n n n n +1 u1 = Câu 25: Cho dãy số ( un ) với n Công thức tổng quát un dãy số u = u + − ( ) n +1 n cho? A un = n Câu 26: Gọi S n = B un = − n C un = + ( −1) 2n D un = + n 1 1 với n * Ta có: + + + + 1.3 3.5 5.7 ( 2n − 1)( 2n + 1) Sưu tầm biên soạn Page 14 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A S n = n −1 2n − B S n = 2n 2n + C S n = n 2n + D S n = n +1 2n + u1 = Giá trị n để −un + 2017 n + 2018 = Câu 27: Cho dãy số ( un ) xác định un +1 = un + 2n + 1, n ≥ A Khơng có n B 1009 C 2018 D 2017 Câu 28: Cho hai cấp số cộng un :1;6;11; vn : 4;7;10; Mỗi cấp số có 2018 số Hỏi có số có mặt hai dãy số A 403 B 401 C 402 D 504 u1 = Tính tổng S 20 = u1 + u2 + + u20 Câu 29: Cho dãy số ( un ) thỏa un 2un −1 + n − n − 3, ∀n ∈ , n ≥ = A 2022 B 8385080 C 2021 D 8385087 DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG DÃY SỐ 2n 1 Tìm số hạng u5 n2 17 B u5 = C u5 = 12 Câu 30: Cho dãy số un , biết un A u5 = D u5 = 71 39 n Câu 31: Cho dãy số un , biết un 1 n Mệnh đề sau sai? A u1 2 B u2 n Câu 32: Cho dãy số un , biết un 1 A u3 C u3 6 D u4 8 2n Tìm số hạng u3 n B u3 C u3 2 n Chọn đáp án 2n 1 B u5 = C u5 = 16 32 D u3 Câu 33: Cho dãy số un , biết un = A u4 = Câu 34: Cho dãy số un , biết un= n( −1)n sin( A B Câu 35: Cho dãy số un , biết un = đây? 1 A ; ; nπ ) Số hạng thứ dãy số là: C −1 D −9 Ba số hạng dãy số số n+1 1 B 1; ; Câu 36: Cho dãy số un , biết un = D u3 = C 1 ; ; 1 D 1; ; 2n + Viết năm số hạng đầu dãy số n+2 Sưu tầm biên soạn Page 15 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN ,u = = u1 = 1, u2 = ,u C 1, u2 = u1 = A ,u = = ,u 5 = ,u = u1 = 1, u2 = ,u D = u1 = 1, u2 B = ,u = ,u 11 = , u5 7 11 = , u5 n Ba số hạng dãy số −1 1 3 1 B ; ; C ; ; D ; ; 26 4 16 Câu 37: Cho dãy số un , biết un = A 11 , u5 = 11 = , u5 1 ; ; n n 1 Số số hạng thứ dãy số? 15 2n B C D Câu 38: Cho dãy số un , biết un A 2n Số số hạng thứ dãy số? 12 5n B C D 10 Câu 39: Cho dãy số un , biết un A n 1 số hạng thứ dãy số? Số 13 n 1 B Thứ tư C Thứ năm D Thứ Câu 40: Cho dãy số un , biết un A Thứ Câu 41: Cho dãy số un , biết un n 8n 5n Số 33 số hạng thứ dãy số? A Câu 42: Cho dãy số un A B C D n2 + 3n + với un = Hỏi dãy số có số hạng nhận giá trị nguyên n+1 B C D Khơng có Câu 43: Cho dãy số un với un = 2n Tìm số hạng un +1 A un 1 n.2 B un 1 n C un 1 n 1 D un 1 n C u2 n1 32 n 1 D u2 n1 Câu 44: Cho dãy số un với un = 3n Tìm số hạng u2 n1 A u2 n1 32.3n 1 B u2 n1 3n.3n1 n1 Câu 45: Cho dãy số un với un = 3n Số hạng un +1 bằng: A 3n + B 3n + C 3n.3 D 3(n + 1) C 3n.3 D 42 n Câu 46: Cho dãy số un với un = 3n Số hạng u2n bằng: A 3n + B 9n Câu 47: Cho dãy số un với un = 5n +1 Tìm số hạng un −1 A un −1 = 5n −1 B un −1 = 5n n −1 Câu 48: Cho dãy số un với un = n +1 n +3 C un −1 = 5.5n +1 D un −1 = 5.5n −1 Tìm số hạng un +1 Sưu tầm biên soạn Page 16 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN n 1 A un 1 n 1 n 13 Câu 49: Cho dãy số un A u4 Câu 50: Cho dãy số un A u2 2 n13 n 5 n 3 n C un 1 n n 1 B un 1 n 1 n D un 1 n u1 xác định Tìm số hạng u4 u u n 1 n 14 B u4 C u4 D u4 27 u1 xác định Mệnh đề sau sai? un 1 un 63 15 31 B u3 C u4 D u5 16 u = Câu 51: Cho dãy số un xác định u5 bằng: u = u + n n +1 A 317 B 157 C 77 D 112 u = −1 Câu 52: Cho dãy số un xác định Ba số hạng dãy số u u = + n n +1 A −1; 2; B 1; 4; C 4; 7;10 D −1; 3; u1 = Câu 53: Cho dãy số un xác định Ba số hạng dãy số un + un+= A −3; 6; B 3; − 2; − C 3; 8;13 D 3; 5; u1 = −2 (n ≥ 2) Số hạng thứ tư dãy số Câu 54: Cho dãy số un xác định = un 2un−1 + n A B 93 C D 34 n Câu 55: Cho dãy số ( un ) , biết un = n Ba số hạng dãy số −1 1 1 A ; ; B 1; ; C 1; ; D 1; ; 16 u1 Câu 56: Cho dãy số un xác định Khi u3 có giá trị , n un u n A B C D 2n + Tìm số hạng thứ dãy số Câu 57: Cho dãy số ( un ) với u= n A 17 B C 15 Sưu tầm biên soạn D Page 17 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 58: Cho dãy số ( un ) , biết un = 2.3n Giá trị u20 A 2.319 B 2.320 C 320 D 2.321 Câu 59: Cho dãy số ( un ) , biết công thức số hạng tổng quát u= 2n − Số hạng thứ 10 dãy số bằng: n A 17 B 20 C 10 D Câu 60: Cho dãy số ( un ) có cơng thức số hạng tổng quát un= − 3n Tính u4 B −7 A n −1 Giá trị u21 n + 2n + 10 21 B C 243 443 Câu 61: Cho dãy số ( un ) xác định un = A 11 243 Câu 62: Cho dãy số ( un ) có un = A u2 = D −4 C −5 n2 − Tính u2 n2 + B u2 = C u2 = D 19 443 D u2 = u1 = −2 Câu 63: Cho dãy số ( un ) xác định Tìm số hạng u4 3un −1 − 1, ∀n ≥ n u= A u4 = −76 B u4 = −77 C u4 = −66 D u4 = −67 n ( n − 3) Ba số hạng dãy số 1 B −1; − ;0 C −1; −1;0 D ;1; 2 Câu 64: Cho dãy số ( un ) , biết ( un ) = A ;1; 2 Câu 65: Cho dãy số ( un ) với u= 2n − Số hạng thứ dãy số n A C 13 B D 2n + Tìm số hạng thứ 10 dãy số cho n B 2, C 2, D 2, Câu 66: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn un = A 2,1 Câu 67: Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = − A B n Số hạng dãy là: n +1 C D 2 Câu 68: Cho dãy số ( un ) có un =−n + n + Số −19 số hạng thứ dãy? A B C D Câu 69: Cho dãy số ( un ) với un = 3n Khi số hạng u2 n −1 A 3n.3n−1 B 32 n−1 − C 32 n − D 32.3n − n Câu 70: Cho dãy số un xác định un 1 cos nπ Giá trị u99 Sưu tầm biên soạn Page 18 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A 99 B 1 D 99 C Câu 71: Cho dãy số ( un ) với u= 2n + số hạng thứ 2019 dãy n A 4039 B 4390 C 4930 D 4093 Câu 72: Cho dãy số ( un ) với un = + 2n Khi số hạng u2018 A 22018 B 2017 + 22017 Câu 73: Cho dãy số ( un )= với un A u3 = 10 Câu 74: Cho dãy số un = A u11 = 182 12 n−2 , n ≥ Tìm khẳng định sai 3n + 19 B u10 = C u21 = 64 31 n + 2n − Tính u11 n +1 1142 B u11 = 12 Câu 75: Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = số? A 20 C + 22018 C u11 = 1422 12 D u50 = 47 150 D u11 = 71 2n + 39 Khi số hạng thứ dãy n +1 362 C 22 B 19 D 2018 + 22018 D 21 u1 = Số 20 số hạng thứ dãy? u = u + n n n +1 Câu 76: Cho dãy số ( un ) : A C B D 10 2n −1 + Tìm số hạng thứ 10 dãy số cho n B 51,3 C 51,1 D 102,3 Câu 77: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn un = A 51, u1 = Câu 78: Cho dãy số Tìm số hạng thứ dãy số un + n un += A 16 B 12 C 15 Câu 79: Cho dãy số ( un ) , biết un = đây? A − ; − ; − ; − ; − C ; ; ; ; Câu 80: Cho dãy số ( un ) , biết un = đây? 1 A ; ; B D 14 −n Năm số hạng dãy số số n +1 B − ; − ; − ; − ; − D ; ; ; ; n Ba số hạng dãy số số −1 n 1 ; ; 26 C 1 ; ; 16 Sưu tầm biên soạn D ; ; Page 19 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN u1 = −1 Câu 81: Cho dãy số ( un ) , biết với n ≥ Ba số hạng dãy số un + un += số đây? A −1; 2;5 B 1; 4;7 C 4;7;10 D −1;3;7 n +1 Số số hạng thứ dãy số? 2n + 15 B C D Câu 82: Cho dãy số ( un ) , biết un = A 2n + số hạng thứ dãy số? Số 5n − 12 B C D 10 Câu 83: Cho dãy số ( un ) , biết un = A Câu 84: Cho dãy số ( un ) , biết un = 2n Tìm số hạng un +1 A un +1 = 2n.2 B un += 2n + 1 ( n + 1) C u= n +1 D un += 2n + Câu 85: Cho dãy số ( un ) , biết un = 3n Tìm số hạng u2 n −1 A u= 32.3n − n −1 B u2 n −1 = 3n.3n −1 C u2 n= 32 n − −1 D u2 n −1 = ( n −1) Câu 86: Cho dãy số ( un ) , với un = 5n +1 Tìm số hạng un −1 A un −1 = 5n −1 B un −1 = 5n C un −1 = 5.5n +1 D un −1 = 5.5n −1 u = Câu 87: Cho dãy số ( un ) công thức truy hồi sau ; u218 nhận giá trị sau đây? un + n; n ≥ un +1 = B 46872 C 23871 D 23436 A 23653 DẠNG DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM Câu 88: Cho dãy số sau Dãy số không dãy số tăng? A 1;1;1;1; B 1;3;5;7; un Câu 89: Cho dãy số (un ) biết= C 2;4;6;8; D ;1; ;2; 2 5n + Mệnh đề sau đúng? A Dãy số tăng C Dãy số không tăng, không giảm B Dãy số giảm D Dãy số vừa tăng vừa giảm Mệnh đề sau đúng? 3n + A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số vừa tăng vừa giảm Câu 90: Cho dãy số (un ) biết un = 10 Mệnh đề sau đúng? 3n A Dãy số tăng B Dãy số giảm C Dãy số không tăng, không giảm D Dãy số vừa tăng vừa giảm Câu 91: Cho dãy số (un ) biết un = Câu 92: Cho dãy số (un ) biết un = 2n + 3n + Mệnh đề sau đúng? Sưu tầm biên soạn Page 20 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A Dãy số tăng C Dãy số không tăng, không giảm B Dãy số giảm D Dãy số vừa tăng vừa giảm Câu 93: Cho dãy số (un ) biết un = ( −1) ( n + 1) Mệnh đề sau đúng? n A Dãy số tăng C Dãy số không tăng, không giảm B Dãy số giảm D Dãy số dãy hữu hạn Câu 94: Cho dãy số (un ) biết u= n − 400n Mệnh đề sau đúng? n A Dãy số tăng C Dãy số không tăng, không giảm B Dãy số giảm D Mọi số hạng âm Câu 95: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số tăng? A un = 3n B un = 2n + C un = n +1 3n + D un = 4n − n+3 Câu 96: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số giảm? n 4 A un = 3 B un = ( −1) ( 5n − 1) C un = −3n n D u= n n + Câu 97: Trong dãy số ( un ) cho số hạng tổng quát un sau, dãy số không tăng, không giảm? A un= n + n B u= 5n + 3n n C un = −3n D un = ( −3) n + n Câu 98: Cho dãy số (un ) biết u= 5n − 4n Mệnh đề sau đúng? n A Dãy số tăng C Dãy số không tăng, không giảm B Dãy số giảm D Dãy số có số hạng thứ 100 bé an + Tìm tất giá trị a để dãy số tăng 3n + B a > C a < D a ≥ Câu 99: Cho dãy số (un ) biết un = A a = Câu 100: Cho dãy số (un ) biết u= 2n − an Tìm tất giá trị a để dãy số tăng n A a = B a > C a < D a ≥ 3n Tìm tất giá trị a để dãy số tăng an B Không tồn a C ∀a ∈ * D a > Câu 101: Cho dãy số (un ) biết un = A ∀a < Câu 102: Cho dãy số (un ) biết un= 3n + − 3n + Mệnh đề sau đúng? A Dãy số tăng C Dãy số không tăng, không giảm B Dãy số giảm D Dãy số vừa tăng vừa giảm n n + Mệnh đề sau đúng? Câu 103: Cho dãy số (un ) biết un =− A Dãy số tăng C Dãy số không tăng, không giảm B Dãy số giảm D Các số hạng dương 2n − n − Câu 104: Cho dãy số (un ) biết un = Mệnh đề sau đúng? n+2 A Dãy số tăng B Dãy số giảm Sưu tầm biên soạn Page 21 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 17: Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A un 3n 2 B un 1 3n C un n D un n Câu 18: Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A un 3n B un 3n C un 3n D un 7.3n Câu 19: Cho dãy số un cấp số nhân với un 0, n * Dãy số sau cấp số nhân? A u1 ; u3 ; u5 ; C B 3u1 ; 3u2 ; 3u3 ; 1 ; ; ; u1 u2 u3 D u1 2; u2 2; u3 2; Câu 20: Trong dãy số ( un ) sau đây, dãy số cấp số nhân? B un = n A un = 3n C un = n 2n + D u= n Câu 21: un cho công thức số hạng tổng quát cấp số nhân? A un = 2n +1 B u= n2 − n C u= n −1 2n D u= n2 + n Câu 22: Trong dãy số sau, dãy cấp số nhân? A un = ( −1) n n B un = n C un = 2n D un = n 3n Câu 23: Cho dãy số un có số hạng tổng quát un 3.2n1 n * Chọn kết luận đúng: A Dãy số cấp số nhân có số hạng đầu u1 12 B Dãy số cấp số cộng có cơng sai d C Dãy số cấp số cộng có số hạng đầu u1 D Dãy số cấp số nhân có cơng bội q Câu 24: Dãy sau cấp số nhân? A 1, 2,3, 4, B 1,3,5, 7, C 2, 4,8,16, D 2, 4, 6,8, 1 1 ; − ; ; − Khẳng định sau sai? 27 81 A Dãy số cấp số nhân −1; q= − B Dãy số cấp số nhân có u1 = n C Số hạng tổng quát un = ( −1) n −1 D Là dãy số không tăng, không giảm Câu 25: Cho dãy số: −1; Câu 26: Tập hợp giá trị x thỏa mãn x, x, x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân A {0;1} B ∅ C {1} D {0} Page 53 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 27: Có giá trị nguyên dương x để ba số 1; x; x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A B C D Câu 28: Tìm tất giá trị x để ba số x − 1, x, x + theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x = ± 3 B x = ± C x = ± D x = ±3 Câu 29: Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Dãy số có tất số hạng cấp số nhân B Dãy số có tất số hạng cấp số cộng C Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số tăng D Một cấp số cộng có cơng sai dương dãy số dương Câu 30: Xác định x dương để x − ; x ; x + lập thành cấp số nhân A x = B x = C x = ± D khơng có giá trị x Câu 31: Giả sử A sin α , cos α , tan α theo thứ tự cấp số nhân Tính cos 2α B − Câu 32: Cho dãy số có số hạng đầu A 3n−1 B n+ C D − 1 1 ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số 32 33 34 C 3n D 3n+1 Câu 33: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = Số hạng tổng quát un ( n ≥ ) A 3.2n B 3.2n+ C 3.2n+1 D 3.2n−1 u1 = , ∀n ∈ N * Tìm số hạng tổng quát dãy số ( un ) Câu 34: Cho dãy số ( un ) biết un +1 = 3un A un = 3n B un = n n +1 C un = 3n +1 D un = 3n −1 3u= 3u1 − u2 + u2 + Câu 35: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ n để un ≥ 22021 * 2un , ∀n ∈ un += A 2021 B 1012 C 2022 D 1011 DẠNG TÌM CƠNG THỨC CỦA CẤP SỐ NHÂN Câu 36: Cho cấp số nhân (un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho A q = B q = C q = −2 D q = − Câu 37: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho A −6 B C D Page 54 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 38: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = 12 Công bội cấp số nhân cho A B −9 C D Câu 39: Cho cấp số nhân (un ) với u1 = u2 = 15 Công bội cấp số nhân cho A −12 B C D 12 Câu 40: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho A B −4 C D Câu 41: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A C B D Câu 42: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A B C D Câu 43: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 Câu 44: Tìm cơng bội q cấp số nhân ( un ) có u1 = A q = B q = −2 u6 = 16 C q = D D q = − Câu 45: Cho cấp số nhân ( un ) , biết u1 = , u4 = 64 Tính cơng bội q cấp số nhân cho A q = B q = −4 C q = 21 D q = 2 Câu 46: Cho cấp số nhân un có u1 2 u5 162 Công bội q bằng: A q 3 B q C q 3; q 3 D q 2 Câu 47: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u4 = 54 Giá trị công bội q B A C 27 D −3 Câu 48: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = Tìm số hạng thứ cấp số nhân? B 54 A 24 C 162 D 48 u4 9,= u5 81 có cơng bội Câu 49: : Cấp số nhân ( un ) có= A B 72 C 18 Câu 50: Tìm cơng bội q cấp số nhân ( un ) có u1 = A q = B q = −2 u6 = 16 C q = D D q = − Page 55 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 51: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = u6 = 486 Công bội q A q = B q = C q = D q = − ; u7 = −32 Tìm q ? Câu 52: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = A q = ± B q = ±2 C q = ±4 2 D q = ±1 Câu 53: Biết ba số x ; 8; x theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị x A x B x C x A u k = u k +1 u k + B u k = u k −1 + u k +1 D x Câu 54: Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau: D uk = u1 + ( k − 1) q k −1 C uk = u1.q u1 = −2 Câu 55: Cho dãy số ( un ) xác định bởi: − Chọn hệ thức đúng: u n+1 = 10 u n A ( un ) cấp số nhân có cơng bội q = − 10 C u n = u n−1 + u n+1 Câu 56: Cho cấp số nhân có ( n ≥ 2) 16 Câu 57: Cho cấp số nhân có A Thứ C Thứ u1 = D u n = u n−1 u n+1 ( n ≥ 2) q= B Thứ D Không phải số hạng cấp số Câu 58: Cho cấp số nhân có u2 = ; 1 A ; u1 = q = 10 Tính u5 ? B u5 = −16 C u5 = 16 D u5 = 27 16 27 27 − 96 −3 , q = Số số hạng thứ cấp số này? 243 u1 = −3 , A u5 = −27 B un = (−2) 1n −1 u5 = 16 Tìm q u1 1 B q = q 4;= u1 − ; u1 = − C = 2 16 D q = −4; u1 = − 16 Câu 59: Với x số nguyên dương, ba số x, x + 3, x + theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số nhân Số hạng cấp số nhân A − 250 B 250 C 250 D −250 Câu 60: Cho ba số thực x, y, z x ≠ Biết x, y,3 z lập thành cấp số cộng x, y, z lập thành cấp số nhân; tìm cơng bội q cấp số nhân q = A q = q = B q = C q = D q = Page 56 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ NHÂN Câu 61: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −2 công bội q = Số hạng u2 là: A u2 = −6 B u2 = C u2 = D u2 = −18 Câu 62: Cho cấp số nhân ( un ) có u5 = u9 = Tính u21 A 18 B 54 C 162 D 486 Câu 63: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị A 2.56 B 2.57 C 2.58 u6u8 D 2.55 Câu 64: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = , cơng bội q = Ta có u5 A 24 C 48 B 11 D , u4 = Giá trị u1 1 C u1 = − D u1 = 16 Câu 65: Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội dương u2 = A u1 = B u1 = 16 Câu 66: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Giá trị u2019 A 2.32018 B 3.22018 C 2.32019 D 3.22019 Câu 67: Cho cấp số nhân ( un ) ;= u1 1,= q Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy? A 11 B C D 10 Câu 68: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = −2 Số hạng thứ sáu ( un ) A u6 = 320 B u6 = −160 C u6 = −320 D u6 = 160 21 168 u4 + u5 + u6 = Câu 69: Tìm số hạng đầu u1 cấp số nhân ( un ) biết u1 + u2 + u3 = A u1 = 24 B u1 = 1334 11 C u1 = 96 D u1 = 217 u1 = Câu 70: Cho dãy số ( un ) xác định Tính số hạng thứ 2018 dãy số 2un + n +1 u= A.= u2018 6.22017 − B.= u2018 6.22018 − C.= u2018 6.22017 + D.= u2018 6.22018 + Câu 71: Cho ( un ) cấp số nhân, công bội q > Biết= u1 1,= u3 Tìm u4 A 11 B C 16 D Câu 72: Cho cấp số nhân ( un ) , n ≥ với công bội q = có số hạng thứ hai u2 = Số hạng thứ cấp số nhân A u7 = 320 B u7 = 640 C u7 = 160 D u7 = 80 Câu 73: Cho cấp số nhân có số hạng thứ gấp 4096 lần số hạng Tổng hai số hạng 34 Số hạng thứ dãy số có giá trị bằng: A B 512 C 1024 D 32 Page 57 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 74: Cho cấp số nhân ( un ) , biết u1 = 12 , A u9 = Câu 75: 2187 B u9 = u3 = 243 Tìm u9 u8 6563 C u9 = 78732 D u9 = 2187 5n − với n = 1, 2, Tìm số hạng đầu Cho cấp số nhân ( un ) có tổng n số hạng S= n u1 công bội q cấp số nhân đó? A u1 = , q = B u1 = , q = C u1 = , q = D u1 = , q = 54 u − u = Câu 76: Cho cấp số nhân ( un ) biết Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân 108 u5 − u3 = A u1 = ; q = B u1 = ; q = −2 C u1 = −9 ; q = −2 D u1 = −9 ; q = Câu 77: Xen số số 768 số để cấp số nhân có u1 = Khi u5 là: A 72 B −48 C ±48 u = 8u17 Câu 78: Cấp số nhân ( un ) có 20 Tìm u1 , biết u1 ≤ 100 272 u1 + u5 = A u1 = 16 B u1 = C u1 = −16 D 48 D u1 = −2 Câu 79: Cho cấp số nhân u1 = −1 , u6 = 0, 00001 Khi q số hạng tổng quát là? A q = −1 , un = n −1 10 10 B q = −1 , un = −10n −1 10 −1 ( −1) C q = , un = n −1 D q = , un = n −1 10 10 10 10 n , u5 = 16 Tìm công bội q số hạng đầu u1 1 1 B q = − , u1 = − C q = −4 , u1 = − D q = , u1 = 2 16 16 Câu 80: Cho cấp số nhân un có u2 = A q = 1 , u1 = 2 Câu 81: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = −2, cơng bội q = số này? A B 81 Số − số hạng thứ cấp 128 C D Câu 82: Cho dãy số 4,12,36,108,324, Số hạng thứ 10 dãy số là? A 73872 B 77832 C 72873 D 78732 Câu 83: Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo tành cấp số nhân có cơng bội q = , góc có số đo nhỏ bốn góc là: A 10 B 300 C 120 65 u1 − u3 + u5 = Câu 84: Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn Tính u3 325 u1 + u7 = A u3 = 15 B u3 = 25 C u3 = 10 D 240 D u3 = 20 Page 58 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 85: Cho cấp số nhân ( un ) có tổng n số hạng S= 6n −1 Tìm số hạng thứ năm cấp n số nhân cho A 120005 B 6840 C 7775 D 6480 u1 = Tìm số hạng thứ 2020 dãy Câu 86: Cho dãy số ( un ) xác định 2un + n +1 u= u2020 3.22020 − A.= u2020 3.22019 + B.= u2020 3.22019 − C.= u2020 3.22020 + D.= Câu 87: Số hạng đầu công bội q CSN với u7 = −5, u10 = 135 là: A u1 = , q = −3 729 5 − ,q = = ,q B u1 = C u1 = 729 729 D u1 = ,q = − −3 729 Câu 88: Cho dãy số ( un ) xác định u1 = ; un= 2un−1 + 3n − Tìm số hạng thứ 2019 dãy số u2019 5.2 2019 − 6062 A.= u2019 5.2 2019 + 6062 B.= u2019 5.2 2020 − 6062 C.= u2019 5.2 2020 + 6062 D.= 2 Câu 89: Cho dãy số un xác định u1 1; un1 un với số đây? A 312540600 B 312540500 n , n Giá trị u50 gần n 3n C 212540500 D 212540600 DẠNG TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 90: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 q = −2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân A S10 = −511 B S10 = 1023 C S10 = 1025 D S10 = −1025 Câu 91: Cho cấp số nhân có số hạng khơng âm thỏa mãn u2 = , u4 = 24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân A 3.212 − B 212 − C 3.212 − D 3.212 n 1 Câu 92: Cho dãy ( un ) với= un + , ∀n ∈ * Tính S 2019 = u1 + u2 + u3 + + u2019 , ta kết 2 4039 6057 A 2020 − 2019 B C 2019 + 2019 D 2 2 Câu 93: Cho cấp số nhân ( un ) có u3 = 12 , u5 = 48 , có cơng bội âm Tổng số hạng đầu cấn số nhân cho A 129 B −129 Câu 94: Cho ( un ) cấp số nhân, đặt A B C 128 D −128 Sn = u1 + u2 + + un Biết= S 4;= S3 13 u2 < , giá trị S5 181 16 C 35 16 D 121 Page 59 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 95: Giá trị tổng S = + + 32 + + 32018 A S = 32019 − Câu 96: Biết A P B S = 32018 − C S = S =1 + 2.3 + 3.32 + + 11.310 =a + B P 32020 − D S = − 21.3b b P= a + 4 Tính C P 32018 − D P Câu 97: Cho cấp số nhân ( un ) có S = S3 = 13 Tìm S5 35 16 183 D S5 = 141 S5 = 16 181 16 185 C S5 = 114 S5 = 16 B S5 = 121 S5 = A S5 = 121 S5 = Câu 98: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = biểu thức 4u3 + 2u2 − 15u1 đạt giá trị nhỏ Tính S10 A S10 = ( 411 + 1) 5.49 B S10 = ( 410 + 1) 5.48 C S10 = 210 − 3.26 Câu 99: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 2, cơng bội dương biểu thức u4 + D S10 = 211 − 3.27 1024 đạt giá trị nhỏ u7 Tính S = u11 + u12 + + u20 A S = 2046 B S = 2097150 C S = 2095104 −540 u4 + u6 = Tính S 21 Câu 100: Cho cấp số nhân ( un ) có 180 u3 + u5 = 21 A.= B S= C S 21 = − 321 321 − S 21 + 1) ( 21 D S = 1047552 D S 21 = − ( 321 + 1) Câu 101: Cho cấp số nhân có số hạng 1; 4; 16; 64; Gọi Sn tổng n số hạng cấp số nhân Mệnh đề sau đúng? A Sn n1 B Sn n 1 n1 Câu 102: Cho cấp số nhân có số hạng cấp số nhân cho A S 2047,75 B C Sn n 1 1 ; ; 1; ; 2048 S 2049,75 C D Sn 4 n 1 Tính tổng S tất số hạng S 4095,75 D S 4096,75 Câu 103: Số thập phân vơ hạn tuần hồn 3,1555 = 3,1( ) viết dạng số hữu tỉ là: A 63 20 B 142 45 1 n −1 Câu 104: Tính tổng S =−1 + − + + ( −1) + 6 6n A S = B S = − C 18 C S = D 7 D S = − Page 60 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 105: Số thập phân vơ hạn tuần hồn 0,121212 biểu diễn phân số 3 12 B C D 11 25 22 99 Câu 106: Viết thêm bốn số vào hai số 160 để cấp số nhân Tổng số hạng cấp số nhân B 315 C 415 D 515 A 215 A 13 u + u + u = Câu 107: Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn Tổng số hạng đầu cấp số nhân ( un ) 26 u4 − u1 = A S8 = 1093 B S8 = 3820 C S8 = 9841 D S8 = 3280 1 + + ⋅⋅⋅ + n + ⋅⋅⋅ có giá trị là: 3 1 1 A B C D Câu 109: Cho dãy số ( an ) xác định a1 = , an +1 = −2an , n ≥ , n ∈ Tính tổng 10 số hạng đầu Câu 108: Tổng S= tiên dãy số 2050 A B 2046 C −682 D −2046 Câu 110: Tính tổng tất số hạng cấp số nhân có số hạng đầu , số hạng thứ tư 32 số hạng cuối 2048 ? 5416 5461 21845 1365 A B C D 2 2 Câu 111: Một cấp số nhân ( un ) có n số hạng, số hạng đầu u1 = , công bội q = Số hạng thứ n 1792 Tính tổng n số hạng cấp số nhân ( un ) ? B 5737 A 5377 C 3577 D 3775 ( −1) 1 Câu 112: Tính tổng cấ số nhân lùi vơ hạn − , , − , , n , 1 A −1 B C − D − Câu 113: Giá trị tổng 77 777 77 70 102018 10 102018 2018 A B 2018 9 7 102019 10 102018 C D 2018 9 Câu 114: Giá trị tổng + 44 + 444 + + 44 A 40 2018 (10 − 1) + 2018 B 102019 − 10 − 2018 9 C 102019 − 10 + 2018 9 D 2018 (10 − 1) Page 61 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN n −1 1 * Câu 115: Cho dãy số xác định u1 = , un +1 = 2un + ; n ∈ Khi u2018 bằng: n + 3n + 3 22016 A u= + 2018 2017 2019 C u= 2018 22018 B u= + 2018 2017 2019 22017 + 2018 2019 D u= 2018 Câu 116: Cho dãy số (U n ) xác định bởi: U1 = bằng: 3280 A 6561 B 22017 + 2018 2019 U U U n +1 U n Tổng S = U1 + + + + 10 U n +1 = 10 3n 29524 59049 C 25942 59049 D 243 u1 = Câu 117: Cho dãy số (un ) thỏa mãn Tổng S = u1 + u2 + + u20 un = 2un −1 + 1; n ≥ A 220 − 20 B 221 22 C 220 D 221 − 20 DẠNG KẾT HỢP CẤP SỐ NHÂN VÀ CẤP SỐ CỘNG Câu 118: Ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân có số hạng cuối lớn số hạng đầu 16 đơn vị Ba số số hạng thứ nhất, thứ hai thứ năm cấp số cộng Tìm ba số 49 A 2, 6,18 B 4,8, 20 C , , D 4, 5, 20 3 Câu 119: Ba số dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số cộng có tổng 30 Biết x + 2; y + 2; z + 18 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính T= x + z A T = 328 B T = 424 C T = 296 D T = 428 Câu 120: Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số cộng tăng có tổng 24 Nếu cộng thêm số 1, 4,13 vào ba số x, y, z ta ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính giá trị biểu thức P = x + y + z A 200 B 210 C 220 D 190 Câu 121: Ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân có số hạng cuối lớn số hạng đầu 16 đơn vị Ba số số hạng thứ nhất, thứ hai thứ năm cấp số cộng Tìm ba số A 2, 6,18 B 4,8, 20 C 49 , , 3 D 4, 5, 20 Câu 122: Cho ba số a , b , c ba số liên tiếp cấp số cộng có cơng sai Nếu tăng số thứ thêm , tăng số thứ hai thêm tăng số thứ ba thêm ba số ba số liên tiếp cấp số nhân Tính ( a + b + c ) A 12 B 18 C D Câu 123: Cho ba số x ; ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x ; ; y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x − y A x − y = 10 B x − y = C x − y = D x − y = Page 62 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 124: Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn (un ) biết u1 = u1 , u3 , u4 theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng A +1 B −1 C −1 D Câu 125: Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ? A 20 B 42 C 21 D 17 DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 126: Người ta thiết kế tháp 11 tầng Diện tích bề mặt tầng nửa diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp Tính diện tích mặt A m B m C 10 m D 12 m Câu 127: Một hình vng ABCD có cạnh AB = a , diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai A1 B1C1 D1 có diện tích S Tiếp tục ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 tiếp tục thế, ta diện tích S , S5 , Tính S = S1 + S + S3 + + S100 2100 − A S = 99 a B S = a ( 2100 − 1) 299 C S = a ( 2100 − 1) 299 D S = a ( 299 − 1) 299 Câu 128: Dân số tỉnh Bình Phước theo điều tra vào ngày 1/1/ 2011 905300 người Nếu trì tốc độ tăng trưởng dân số khơng đổi 10% năm đến 1/ 1/ 2020 dân số tỉnh Bình Phước bao nhiêu? A 22582927 B 02348115 C 2134650 D 11940591 Câu 129: Bạn A thả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 40 m B 70 m C 50 m D 80 m Câu 130: Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có 64000 hỏi sau phút có 2048000 A 10 B 11 C 26 D 50 Câu 131: Trên bàn cờ vua kích thước 8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách sau Ơ thứ đặt hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, ô đặt số hạt thóc gấp đơi đứng liền kề trước Hỏi phải tối thiểu từ thứ để tổng số hạt thóc từ đến lớn 20172018 hạt thóc A 26 B 23 C 24 D 25 Page 63 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 132: Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q A 2+ B 2− C +1 D −1 Câu 133: Cho dãy số ( an ) xác định bởi= a1 5, a= q.an + với n ≥ , q số, q ≠ n +1 , q ≠ Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng an α q = n −1 − q n −1 +β 1− q Tính α + β ? A 13 C 11 B D 16 Câu 134: Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết tổng ba 148 , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T = a − b + c − d 101 100 100 101 A T = B T = C T = − D T = − 27 27 27 27 số hạng đầu Câu 135: Từ độ cao 55,8m tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả bóng cao su chạm xuống độ cao mà bóng đạt trước 10 Tổng độ dài hành trình bóng thả từ lúc ban đầu nằm yên mặt đất thuộc khoảng khoảng sau đây? đất Giả sử lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao A ( 67 m;69m ) B ( 60m;63m ) C ( 64m;66m ) D ( 69m;72m ) Câu 136: Để trang trí cho quán trà sữa mở cửa mình, bạn Việt định tơ màu mảng tường hình vng cạnh 1m Phần tơ màu dự kiến hình vng nhỏ đánh số 1, 2,3 n, , cạnh hình vng nửa cạnh hình vng trước Giả sử q trình tơ màu Việt diễn nhiều Hỏi bạn Việt tơ màu đến hình vng thứ diện tích hình vng tơ bắt đầu nhỏ ( m2 ) ? 1000 Page 64 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A B C D có nghiệm Câu 137: Có giá trị thực tham số m để phương trình ( x − 1)( x − 3)( x − m ) = phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A B C D Câu 138: Biết tồn hai giá trị tham số m để phương trình x3 − x + ( m + 6m ) x − = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân Tính tổng lập phương hai giá trị B −216 C 344 D 216 A −342 Câu 139: Cho dãy số ( un ) cấp số nhân có số hạng đầu u1 = , cơng bội q = Tính tổng = T 1 1 + + + + u1 − u5 u2 − u6 u3 − u7 u20 − u24 − 219 A 15.218 − 220 B 15.219 219 − C 15.218 220 − D 15.219 Câu 140: Với hình vng A1 B1C1 D1 hình vẽ bên, cách tô màu phần gạch sọc gọi cách tô màu “đẹp” Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho hình vng hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A1 B1C1 D1 Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vng A2 B2C2 D2 hình vng chia hình vng A1 B1C1 D1 thành phần hình vẽ Bước 3: Tơ màu “đẹp” cho hình vng A3 B3C3 D3 hình vng chia hình vng A2 B2C2 D2 thành phần Cứ tiếp tục Hỏi cần bước để tổng diện tích phần tơ màu chiếm 49,99% A bước B bước C bước D bước Page 65 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 141: Cho hình vng ( C1 ) có cạnh a Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để có hình vng ( C2 ) Từ hình vuông ( C2 ) lại tiếp tục làm ta nhận dãy hình vng C1 , C2 , C3 ,., Cn Gọi Si diện tích hình vng Ci ( i ∈ {1, 2,3, }) Đặt T = S1 + S + S3 + S n + Biết T= 32 , tính a ? A Câu 142: Cho năm số a , b , c , d , B e C D 2 tạo thành cấp số nhân theo thứ tự số khác , biết 1 1 10 tổng chúng 40 Tính giá trị S với S = abcde + + + + = a b c d e A S = 42 C S = 32 B S = 62 D S = 52 5u1 + 5u1 − u2 = u2 + 2018 Câu 143: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn Giá trị nhỏ n để un ≥ 2.3 bằng: * ∀ ∈ u n un += n A 2017 B 2018 C 2019 D 2010 Câu 144: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành ( ) cấp số nhân: x − x + m + 6m x − = A m = −7 B m = C m = −1 m = D m = m = −7 Câu 145: Bốn góc tứ giác tạo thành cấp số nhân góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ Tổng góc lớn góc bé bằng: A 560 B 1020 C 2520 D 1680 Câu 146: Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp Tính diện tích mặt A m B m C 10 m D 12 m Câu 147: Một tứ giác lồi có số đo góc lập thành cấp số nhân Biết số đo góc nhỏ số đo góc nhỏ thứ ba Hãy tính số đo góc tứ giác A ,150 , 450 , 2250 B 90 , 27 ,810 , 2430 C , 210 , 630 , 2690 D 80 ,320 , 720 , 2480 Page 66 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN – 11 – DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 148: Cho cấp số nhân ( an ) có a1 = 7, a6 = 224 S k = 3577 Tính giá trị biểu thức T= A T = 17920 B T = 8064 C T = 39424 ( k + 1) ak D T = 86016 Câu 149: Các số x y, x y, x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời số x 1, y 2, x y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính x y B x y 25 A x y 40 C x y 100 D x y 10 Câu 150: Ba số x ; y; z theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời số x ; y; z theo thứ tự lập thành cấp số cộng với cơng sai khác Tìm giá trị q A q B q C q D q 3 Câu 151: Các số x + y, 5x + y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời, số x + , y − 1, 2x − 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x $y.$ 3 x 3,= y x = = ,y B.= − ,y= − 8 8 −3, y = −1 D x = x 3,= y = x 24, = y x = −24, y = −8 hoặc= C −3, y = −1 hoặc= A x = x Câu 152: Ba số x, y, z lập thành cấp số cộng có tổng 21 Nếu thêm số 2;3;9 vào ba số ba số lập thành cấp số nhân Tính B F = 395 F = 179 D F = 441 F = 357 A F = 389 F = 395 C F = 389 F = 179 Câu 153: Cho bố số b, c, d theo thứ tự lập thành cấp số nhân cơng bội q ; cịn theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm q biết a d 14 b c 12 A q a, b, c, d 18 73 24 biết F = x2 + y + z a, b, c B q 19 73 24 C q 20 73 24 D q 21 73 24 Câu 154: Một người đem 100 triệu đồng gửi tiết kiệm với kỳ han tháng, tháng lãi suất 0, 7% số tiền mà người có Hỏi sau hết kỳ hạn, người lĩnh tiền? A 108 ( 0, 007 ) B 108 (1, 007 ) C 108 ( 0, 007 ) D 108 (1, 007 ) Câu 155: Tỷ lệ tăng dân số tỉnh M 1, 2% Biết số dân tỉnh M triệu người Nếu lấy kết xác đến hàng nghìn sau năm số dân tỉnh M bao nhiêu? A 10320 nghìn người B 3000 nghìn người C 2227 nghìn người D 2300 nghìn người Câu 156: Tế bào E Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại nhân đôi lần Nếu lúc đầu có 1012 tế bào sau phân chia thành tế bào? A 1024.1012 tế bào B 256.1012 tế bào C 512.1012 tế bào D 512.1013 tế bào Page 67 Sưu tầm biên soạn