Chuyên đề giảng dạy vật lý dao động tắt dần cưỡng bức, cộng hưởng gồm bài trong đề thi trung học phổ thông quốc gia uy tín, chất lượng, đảm bảo sát với chương trình mới hiện hành của bộ giáo dục tài liệu được chắt lọc từ ba bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, và chân trời sáng tạo
TỰ HỌC ĐIỂM VẬT LÝ Fanpage: Tài liệu KYS Group: Kyser ôn thi THPT DAO ĐỘNG TẮT DẦN – CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG Bài toán liên quan đến tượng cộng hưởng Phương pháp giải Hiện tượng cộng hưởng xảy chu kì dao động cưỡng chu kì dao động riêng: CB T= Tcb = T0 : T= ∆S 2π = v ωcb m l 2π = = 2π = 2π f ω0 k g 1( km / h ) = 3, ( m / s ) Đổi đơn vị: 1( m / s ) = 3, ( km / h ) Ví dụ 1: Một hành khách dùng dây cao su treo ba lô lên trần toa tàu, phía trục bánh xe toa tầu Khối lượng ba lô 16 (kg), hệ số cứng dây cao su 900 (N/m), chiều dài ray 12,5 (m), chỗ nối hai ray có khe nhỏ Hỏi tàu chạy với tốc độ ba lơ dao động mạnh nhất? A 13 m/s B 14 m/s C 15 m/s D 16 m/s Hướng dẫn: Chọn đáp án C Tcb = T0 ⇔ ∆S m 12,5 16 = 2π ⇔ = 2π ⇔ v = 15 ( m / s ) v k v 900 Ví dụ 2: Một lắc đơn dài 0,3 m treo vào trần toa xe lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa xe gặp chỗ nối đoạn đường ray Biết chiều dài ray 12,5 (m) lấy gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Hỏi tàu chạy với tốc độ biên độ lắc lớn nhất? A 60 km/h B 11,4 km/h C 41 km/h D 12,5 km/h Hướng dẫn: Chọn đáp án C Tcb = T0 ⇔ ∆S l 12,5 0,3 = 2π ⇔ = 2π ⇔ v = 11, ( m / s ) = 41( km / h ) v g v 9,8 Ví dụ 3: Một người đèo hai thùng nước phía sau xe đạp đạp xe đường lát bê tông Cứ cách m, đường lại có rãnh nhỏ Đối với người tốc độ khơng có lợi? Cho biết chu kì dao động riêng nước thùng 0,6 s A 13 m/s B 14 m/s Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C 15 m/s D m/s 177 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài toán liên quan đến tượng cộng hưởng Hướng dẫn: Chọn đáp án C Khi chu kì dao động riêng nước chu kì dao động cưỡng nước thùng dao động mạnh (dễ té ngồi nhất! nên khơng có lợi) Tcb = T0 ⇔ ∆S ∆S = T ⇒v= = 5(m / s) v T Ví dụ 4: Một hệ gồm hai lị xo ghép nối tiếp có độ cứng k1 k2 = 400 N/m đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m = kg, treo đầu lại hệ lò xo lên trần xe tàu lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa xe gặp chỗ nối đoạn đường ray Biết chiều dài ray 12,5 (m) Biết vật dao động mạnh lúc tàu đạt tốc độ 45 km/h Lấy π2 = 10 Giá trị k1 A 100 N/m B 50 N/m C 200 N/m D 400 N/m Hướng dẫn: Chọn đáp án A k = k1 + k2 + Chú ý: Độ cứng tương đương hệ lò xo ghép song song ghép nối tiếp là: 1 k = k + k + Tcb = T0 ⇔ ∆S = 2π v m 12,5 ⇔ = 2π k1k2 12,5 k1 + k2 ⇔ k1 = 100 ( N / m ) 400.k1 400 + k1 Ví dụ 5: Một lò xo nhẹ đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m, treo đầu lại lò xo lên trần xe tàu lửa Con lắc bị kích động bánh xe toa xe gặp chỗ nối đoạn đường ray (các chỗ nối cách nhau) Con lắc dao động mạnh tàu có tốc độ v Nếu tăng khối lượng vật dao động lắc lò xo thêm 0,45 kg lắc dao động mạnh tốc độ tàu 0,8v Giá trị m A 0,8 kg B 0,45 kg C 0,48 kg D 3,5 kg Hướng dẫn: Chọn đáp án A Điều kiện cộng hưởng lắc lò xo: ∆S m1 = 2π k v ∆S m v = 2π ⇔ ⇔ = Tcb = T0 ⇔ v k v1 ∆S = 2π m2 v k m1 ⇔ 0,8 = m2 m ⇒ m = 0,8 ( kg ) m + 0, 45 Chú ý: Để so sánh biên độ dao động cưỡng bức: + Xác định vị trí cộng hưởng: Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 178 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng 2π = f0 ω = 2π = T0 k = m g l Bài toán liên quan đến tượng cộng hưởng + Vẽ đường cong biểu diễn phụ thuộc biên độ dao động cưỡng vào tần số dao động cưỡng + So sánh biên độ lưu ý: gần vị trí cộng hưởng biên độ lớn, xa vị trí cộng hưởng biên độ bé Ví dụ 6: Một lắc lị xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m = 250 g lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động cưỡng theo phương trùng với trục lò xo tác dụng ngoại lực tuần hoàn F = F0 cos ωt ( N ) Khi thay đổi ω biên độ dao động viên bi thay đổi Khi ω 10 rad/s 15 rad/s biên độ dao động viên bi tương ứng A1 A2 So sánh A1 A2 A A1 = 1,5 A2 B A1 = A2 C A1 < A2 D A1 > A2 Hướng dẫn: Chọn đáp án C Tại vị trí cộng hưởng: = ω0 k = m 100 = 20 ( rad / s ) 0, 25 Vì ω1 xa vị trí cộng hưởng ω2 (ω1 < ω2 < ω0 ) nên A1 < A2 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 179 Bài toán liên quan đến dao động tắt dần lắc lò xo Phương pháp giải: Ta xét trường hợp ma sát nhỏ (dao động tắt dần chậm) Ta xét tốn hai góc độ: Khảo sát gần khảo sát chi tiết I KHẢO SÁT GẦN ĐÚNG kA2 kx02 mv02 Lúc đầu dao động W = W = + , ma sát nên 2 giảm dần cuối dừng lại li độ xC gần vị trí cân kxC2 W = C = 0 Gọi S tổng quãng đường kể từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn, theo định luật bảo toàn chuyển hóa lượng độ giảm (W – WC) công lực ma sát ( Ams = Fms S ) W W − WC= Fms S ⇒ S= Fms =0 ( Fms = µ mg (nếu dao động phương ngang), Fms = µ mg cos α (nếu dao động phương xiên góc α) với µ hệ số ma sát) Ví dụ 1: Một vật khối lượng 100 (g) gắn với lị xo có độ cứng 100 N/m, vật dao động trục Ox nằm ngang trùng với trục lò xo Ban đầu, kéo vật khỏi vị trí cân (cm) truyền cho vật vận tốc 60 cm/s hướng theo phương Ox Trong trình dao động vật chịu tác dụng lực cản không đổi 0,02 N Tổng chiều dài quãng đường mà vật từ lúc bắt đầu dao động lúc dừng lại A 15,6 m B 9,16 m C 16,9 m D 15 m Hướng dẫn: Chọn đáp án C kx02 mv02 + W 62 2= 100.0, 08 + 0,1.0,= = S = 16,9 ( m ) Fms FC 2.0, 02 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 180 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài toán liên quan đến tắt dần lắc lị xo Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục nằm mặt phẳng ngang đệm π không khí có li độ x 2 cos 10π t + cm (t đo giây) Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 = 2 Nếu thời điểm t = 0, đệm khơng khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát vật mặt phẳng 0,1 vật thêm tổng quãng đường bao nhiêu? A 15 cm B 16 cm C 18 cm D 40 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D mω A2 2 W A 2= ω = = S = µ g Fms µ mg (10π ) ( 0, 02 2= ) 2.0,1.π 0, ( m ) Ví dụ 3: Một lắc lị xo có độ cứng 62,5 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g dao động mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang μ = 0,1; lấy g = 10m/s2 Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn A thả nhẹ Quãng đường mà vật dừng 2,4 m Giá trị A A cm B 10 cm C 8,8 cm D 7,6 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án C kA2 62,5 A2 = µ mgS ⇔ = 0,1.0,1.10.2, ⇔ A= 0, 088 ( m ) W= Fms S ⇔ 2 Chú ý: + Phần trăm lắc bị dao động toàn phần: kA2 kA′2 − ∆W W − W ′ = = = kA W W (với − A′ ) ( A + A′ )( A= A 2 A.∆A ∆A = A A ∆A phần trăm biên độ bị giảm sau dao động toàn phần) A + Phần trăm biên độ bị giảm sau n chu kì: hna = + Phần trăm biên độ cịn lại sau n chu kì: A − An A An = − hna A Wn An + Phần trăm cịn lại sau n chu kì: h= = nw W A + Phần trăm bị (chuyển thành nhiệt) sau n chu kì: W − Wn = − hnw W + Phần cịn lại sau n chu kì: Wn = hnwW phần bị tương ứng ∆Wn =(1 − hnw ) W Ví dụ 4: Một lắc dao động tắt dần môi trường với lực ma sát nhỏ Cứ sau chu kì, phần lượng lắc bị 8% Trong dao động toàn phần biên độ giảm phần trăm? Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 181 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng A 2% B 4% C 6% Bài toán liên quan đến tắt dần lắc lò xo D 1,6% Hướng dẫn: Chọn đáp án B kA2 kA′2 − ∆W W − W ′ 2 = = = kA2 W W ⇒ − A′ ) ( A + A′ )( A= A 2 A.∆ A 2.∆A = = 8% A2 A ∆A 4% = A Ví dụ 5: Một lắc lò xo dao động tắt dần, sau ba chu kì biên độ giảm 10% Phần trăm lại sau khoảng thời gian là: A 6,3% B 81% C 19% D 27% Hướng dẫn: Chọn đáp án B A3 A − A3 A = 10% ⇒ A = 90% W3 A3 = = 0,9 = 0,81 = 81% W A Ví dụ 6: Một lắc lị xo dao động tắt dần, ban đầu J Sau ba chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động biên độ giảm 18% Phần lắc chuyển hố thành nhiệt tính trung bình chu kì dao động là: A 0,365 J B 0,546 J C 0,600 J D 0,445 J Hướng dẫn: Chọn đáp án B W ′ A ' 2 = = (100% − 18% ) = 0,82 ⇒ W =' 3,362 ( J ) W A − 3,362 ∆W 5= = 0,546 ( J ) 3 Chú ý: + Ta xét dao động tắt dần chậm nên độ giảm biên độ sau chu kì nhỏ: ∆A = A − A′ ⇒ A + A′ ≈ A + Độ giảm sau chu kì cơng lực ma sát thực chu kì đó: Fms kA2 kA′2 k −= Fms A ⇔ ( A + A′ ) ( A= − A′ ) Fms A ⇒ = ∆A 2 k 4F + Độ giảm biên độ sau chu kì: ∆A = ms l + Độ giảm biên độ sau nửa chu kì: ∆A Fms = k + Biên độ dao động lại sau n chu kì: An = A − n∆A + Tổng số dao động thực được: N = A ∆A Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 182 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài toán liên quan đến tắt dần lắc lò xo + Thời gian dao động: ∆t =N T Ví dụ 7: Con lắc lị xo dao động theo phương ngang, lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 g, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,01 Tính độ giảm biên độ lần vật qua vị trí cân A 0,04 mm B 0,02 mm C 0,4 mm D 0,2 mm Hướng dẫn: Chọn đáp án D Độ giảm sau chu kì cơng lực ma sát thực chu kì đó: Fms µ mg kA2 kA′2 k A′ ) Fms A ⇒= − = Fms A ⇔ ( A + A′ ) ( A −= ∆A = 2 k k Độ giảm biên độ sau lần qua VTCB là: ∆A µ mg 2.0, 01.0,1.10 = = = 0, 2.10−3 ( m ) k 100 Ví dụ 8: Một vật khối lượng 100 (g) nối với lò xo có độ cứng 80 (N/m) Đầu cịn lại lị xo gắn cố định, cho vật dao động mặt phẳng nằm ngang Người ta kéo vật khỏi vị trí cân đoạn cm truyền cho vận tốc 80 cm/s Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Khi hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang 0,05 Biên độ dao động vật sau chu kì dao động A cm B 2,75 cm C 4,5 cm D 3,75 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D Biên độ dao động lúc đầu: A = x + v02 ω2 = mv02 x + = 0, 05 ( m ) k Độ giảm biên độ sau chu kì: ∆= A Fms µ mg 4.0, 05.0,1.10 = = = 0, 0025 ( m= ) 0, 25 ( cm ) k k 80 Biên độ dao động vật sau chu kì dao động : A5 = A − 5.∆A = − 5.0, 25 = 3, 75 ( cm ) Ví dụ 9: Một lắc lị xo, vật nặng có khối lượng 100 (g), lị xo có độ cứng 100 N/m, dao động mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10 (cm) Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,1 Số dao động thực kể từ lúc dao động lúc dừng lại A 25 B 50 C 30 D 20 Hướng dẫn: Chọn đáp án A Độ giảm biên độ sau chu kì: ∆= A Fms µ mg = k k N Tổng số dao động thực được: = A kA 100.0,1 = = = 25 ∆A µ mg 4.0,1.0,1.10 Ví dụ 10: Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng 200 g, lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng 80 N/m; đặt mặt sàn nằm ngang Người ta kéo vật khỏi vị trí cân đoạn cm truyền cho Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 183 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài toán liên quan đến tắt dần lắc lị xo vận tốc 80 cm/s Cho g = 10 m/s2 Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau thực 10 dao động vật dừng lại Hệ số ma sát vật sàn A 0,04 B 0,15 C 0,10 D 0,05 Hướng dẫn: Chọn đáp án D Biên độ dao động lúc đầu: A = x + Tổng số dao động thực được: N = v02 ω2 = mv02 = 0, 05 ( m ) x + k A kA kA 80.0, 05 = ⇒ m= = = 0, 05 ∆A µ mg N µ g 4.10.0, 2.10 Ví dụ 11: Một lắc lị xo thẳng đứng gồm lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu cố định, đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân cm buông nhẹ cho vật dao động Trong q trình dao động vật ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn 1/100 trọng lực tác dụng lên vật Coi biên độ vật giảm chu kì, lấy g = 10 m/s2 Số lần vật qua vị trí cân kể từ thả vật đến dừng bao nhiêu? A 25 B 50 C 30 D 20 Hướng dẫn: Chọn đáp án B Độ giảm biên độ sau chu kì: ∆= A Fms 4.0, 01.mg = k k Tổng số dao động thực được: = N 100.0, 05 A kA = = = 25 ∆A Fms 4.0, 01.0,5.10 Tổng số lần qua vị trí cân bằng: 25.2 = 50 Ví dụ 12: Một lắc lị xo, vật nặng có khối lượng 100 (g), lị xo có độ cứng 100 N/m, dao động mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10 (cm) Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Biết hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang 0,1 Tìm thời gian từ lúc dao động lúc dừng lại A s B s C s D s Hướng dẫn: Chọn đáp án A Độ giảm biên độ sau chu kì: ∆= A Fms 4.µ mg = k k Tổng số dao động thực được: = N A kA = ∆A µ mg Thời gian dao động: t NT= ∆= kA m πA 2π = µ mg k 2µ g π 0,1 100 k = = 5(s) m 2.0,1.10 0,1 Ví dụ 13: Một lắc lị xo gồm lị xo có hệ số đàn hồi 60 (N/m) cầu có khối lượng 60 (g), dao động chất lỏng với biên độ ban đầu 12 (cm) Trong q trình dao động lắc ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn khơng đổi Khoảng thời gian từ lúc dao động dừng 20 s Độ lớn lực cản A 0,002 N B 0,003 N Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C 0,018 N D 0,005 N 184 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài toán liên quan đến tắt dần lắc lò xo Hướng dẫn: Chọn đáp án 4F Độ giảm biên độ sau chu kì: ∆A = ms k Tổng số dao động thực được: = N Thời gian dao động: ∆= t NT= Fms = A kA = ∆A Fms kA m 2π k Fms 0, 06 kA m 60.0,12 2π 2π 0, 018 ( N ) = = 4∆t 4.20 60 k Chú ý: Tổng quãng đường tổng thời gian từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn là: = S ∆= t W kA2 = Fms 2.Fms NT= A kA 2π T= ∆A Fms ω Do đó, tốc độ trung bình trình dao động là: = v S ωA = π ∆t Ví dụ 14: Một vật nhỏ nối với lò xo nhẹ, hệ dao động mặt phẳng ngang Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc ban đầu (m/s) theo phương ngang vật dao động tắt dần Tốc độ trung bình suốt trình vật dao động A 72,8 m/s B 54,3 m/s C 63,7 cm/s D 34,6 m/s Hướng dẫn: Chọn đáp án C Tốc độ trung bình trình dao động tắt dần: ω A 200 v = = = 63, ( cm / s ) π π Ví dụ 15: Một vật nhỏ dao động điều hòa mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tốc độ trung bình chu kì v Đúng thời điểm t = 0, tốc độ vật đệm từ trường bị ma sát trượt nhỏ nên vật dao động tắt dần chậm dừng hẳn Tốc độ trung bình vật từ lúc t = đến dừng 100 (cm/s) Giá trị v A 0,25 m/s B 200 cm/s C 100 cm/s D 0,5 m/s Hướng dẫn: Chọn đáp án B Tốc TB sau chu kì dao động điều hịa là: vT = ω A π Tốc TB trình dao động tắt dần là: vtd = ω A ⇒ vT = 2vtd = 200 ( cm / s ) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng π 185 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài toán liên quan đến tắt dần lắc lò xo II KHẢO SÁT CHI TIẾT 1) DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG NGANG Bài tốn tổng qt: Cho hệ hình vẽ, lúc đầu giữ vật P thả nhẹ vật dao động tắt dần Tìm vị trí vật đạt tốc độ cực đại giá trị vận tốc cực đại Cách 1: Ngay sau bắt đầu dao động lực kéo có độ lớn cực đại ( Fmax = kA ) lớn lực ma sát trượt ( Fms = µ mg ) nên hợp lực F= F kv − F ms hướng O làm cho vật chuyển động nhanh dần O hl ( ) Trong trình này, độ lớn lực kéo giảm dần độ lớn lực ma sát trượt không thay đổi nên độ lớn hợp lực giảm dần Đến vị trí I, lực kéo cân với lực ma sát trượt nên vật đạt tốc độ cực đại điểm Ta có: kxI = Fms ⇒ xI = Fms µ mg = k k Quãng đường được: AI= A − xI Để tìm tốc độ cực đại I, ta áp dụng định luật bảo tồn chuyển hóa lượng Độ giảm công lực ma sát: WP − WQ = Fms AI ⇔ kA2 kxI2 mvI2 k − − = kxI ( A − xI ) ⇔ ( A2 − AxI + xI2 = vI2 ) 2 m vI ⇒= k ω AI ( A − x= I ) m “Mẹo” nhớ nhanh, vật bắt đầu xuất phát từ P xem I tâm dao động tức thời biên độ AI nên tốc độ cực đại: vI = ω AI Tương tự, vật xuất phát từ Q I’ tâm dao động tức thời Để tính xI ta nhớ: “Độ lớn lực kéo = Độ lớn lực ma sát trượt” Cách 2: Khi khơng có ma sát, vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân O Khi có thêm lực ma sát xem lực ma sát làm thay đổi vị trí cân Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 186 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài toán liên quan đến tắt dần lắc lò xo mv02 k A2 0,1.12 40 A2 − µ mgA= ⇔ − 0,1.0,1.10A= ⇒ A= 0, 04756 ( m ) 2 2 Ví dụ 30: Con lắc lị xo đặt nằm ngang, ban đầu xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1 = 0,5 kg lị xo có độ cứng k = 20 N/m Một vật có khối lượng m2 = 0,5 kg chuyển động dọc theo trục lò xo với tốc độ 0, 22 m/s đến va chạm mềm với vật m1, sau va chạm lò xo bị nén lại Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng nằm ngang 0,1 lấy g = 10 m/s2 Tốc độ cực đại của vâ ̣t sau lầ n nén thứ A 0,071 m/s B 10 30 cm/s C 10 cm/s D 30 cm/s Hướng dẫn: Chọn đáp án A Vì va chạm mềm nên tốc độ hai vật sau va chạm: m2 v0 = 0,1 22 ( m / s ) m1 + m2 = V ( m1 + m2 )V − k A 1.0,12.22 20 A2 = m ( m1 + m2 ) gA ⇔ − = 0,1.1.10 A 2 2 ⇒ A= 0, 066 ( m ) = xI Fms m ( m1 + m2 ) g 0,1.1.10 = = = 0, 05 ( m ) k k 20 vI = ω AI = k ( A − xI ) = 0, 071( m / s ) m1 + m2 Ví dụ 31: Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m cầu nhỏ A có khối lượng 200 g đứng n, lị xo khơng biến dạng Quả cầu B có khối lương 50 g bắn vào cầu A dọc theo trục lò xo với tốc độ m/s lúc t = 0; va chạm hai cầu va chạm mềm dính chặt vào Hệ số ma sát vật mặt ngang 0,01; lấy g = 10m/s2 Tốc độ hệ lúc gia tốc đổi chiều lần kể từ t = A 75 cm/s B 80 cm/s C 77 cm/s D 79 cm/s Hướng dẫn: Chọn đáp án A Vì va chạm mềm nên tốc độ hai vật sau va chạm: = V mB v0 0,8 ( m / s ) = mA + mB ( mA + mB )V − kA2 = ⇒ = xI m ( mA + mB ) gA 0, 25.0,82 100 A2 = − 0, 01.0, 25.10 = A ⇒ A 0, 03975 ( m ) 2 Fms m ( mA + mB ) g 0, 01.0, 25.10 = = = 2,5.10−4 ( m ) 100 k k ⇒ A2 =A − 2.2 xI =0, 03875 ( m ) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 202 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng ⇒ vI = ω AI = Bài toán liên quan đến tắt dần lắc lò xo k ( A2 − xI )= 0, 77 ( m / s ) mA + mB Chú ý: Giả sử lúc đầu vật vị trí biên, muốn tìm tốc độ tốc độ cực đại sau thời điểm t0 ta phân tích = t0 n T T T + ∆t = t0 n + + ∆t Từ tìm biên độ so với tâm dao động lần cuối qua O 2 tốc độ điểm cần tìm Ví dụ 32: Một lắc lị xo có độ cứng π2 N/m, vật nặng kg dao động tắt dần chậm từ thời điểm t = lúc vật có li độ cực đại 10 cm Trong trình dao động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn khơng đổi 0, 001π N Tính tốc độ lớn vật sau thời điểm t = 21,4 s A 8,1π cm/s B 5, 7π cm/s C 5, 6π cm/s D 5,5π cm/s Hướng dẫn: Chọn đáp án B ω Tần số góc chu kì: = k 2π T = 2(s) = π ( rad / s ) ;= ω m Độ giảm biên độ sau nửa chu kì: FC 2.0, 001π ∆A1/2 = = = 2.10−3 ( m ) = 0, ( cm ) k π Phân tích: t =21, ( s ) =21 + 0, =21 O T T T + Sau 21 vật đến điểm biên với tâm dao động I’ cách 2 A21 = A − 21∆A1/2 = 10 − 21.0, = 5,8 cm , AI ′ = A21 − xI = 5,8 − 0,1 = 5, cm Thời gian tức biên độ so với I’ T T < nên vật chưa vượt qua tâm dao động I’ nên tốc độ cực đại sau thời điểm 21,4 s tốc độ qua I’ thời điểm = t 21 T T + vmax= ω ( A21 − xI = ) π ( 5,8 − 0,1=) 5, 7π ( cm / s ) Bình luận: Tốc độ cực đại sau thời điểm = t 21 T T phải tính nửa chu kì tiếp theo: + vmax= ω ( A22 − xI = ) π ( 5, − 0,1=) 5,5π ( cm / s ) Ví dụ 33: Một lắc lị xo có độ cứng N/m, vật nặng dao động tắt dần chậm với chu kì (s) từ thời điểm t = lúc vật có li độ cực đại 10 cm Trong trình dao động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn khơng đổi 0,001 N Tính tốc độ lớn vật sau thời điểm t = 9,2 s A 8,1π cm/s B 5,5π cm/s C 5, 6π cm/s D 7,8π cm/s Hướng dẫn: Chọn đáp án A FC 0, 001 = = = 10−3 ( m = x ) 0,1( cm ) I k ∆A = x = FC = 2.10−3 ( m ) = 0, ( cm ) I 1/2 k Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 203 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng 9, ( s ) =+ 0, = t= T T + 10 Bài toán liên quan đến tắt dần lắc lò xo Lúc vật qua VTCB lần chuyển động đến tâm dao động I’ Li độ cực đại sau qua VTCB lần n = : A9 =− 10 9.0, = 8, ( cm ) Tốc độ cực đại: vmax = 2π 2π ( A9 − x= (8, − 0,1=) 8,1π ( m / s ) I ) T Chú ý: Để tìm li độ thời gian chuyển động ta phải xác định tâm dao động tức thời biên độ so với tâm dao động Ví dụ 34: Một lắc lị xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lị xo có độ cứng k = 10 N/m, hệ số ma sát vật m mặt phẳng ngang 0,1 Kéo dài lắc đến vị trí dãn cm thả nhẹ Tính khoảng thời gian từ lúc dao động đến lò xo không biến dạng lần Lấy g = 10 m/s2 A 0,1571 s B 10,4476 s C 0,1835 s D 0,1823 s Hướng dẫn: Chọn đáp án D Khi vật từ P O, lực ma sát hướng ngược lại nên tâm dao động dịch chuyển từ O đến I cho: = OI Fms µ mg 0,1.0,1.10 = = = 0, 01(= m ) 1( cm ) k k 10 Biên độ so với I AI = OP − OI = ( cm ) m π 2π ω = 10 ( rad / s ) T 2π = Chu kì tần số góc: = ( s ) ;= k T 1 T IO π Thời gian từ P đến O: t = 0,1823 ( s ) + arcsin = + arcsin = ω IP 20 10 Bình luận: Với phương pháp ta tính khoảng thời gian khác, chẳng hạn thời gian từ P đến điểm I’ là: = t T II ′ + arcsin ω IP Ví dụ 35: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, lị xo có độ cứng k = 10 N/m, hệ số ma sát vật m mặt phẳng ngang 0,1 Kéo dài lắc đến vị trí dãn cm thả nhẹ Tính khoảng thời gian từ lúc dao động đến lò xo nén cm lần Lấy g = 10 m/s2 A 0,1571 s B 0,2094 s C 0,1835 s D 0,1823 s Hướng dẫn: Chọn đáp án B Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT 204 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài toán liên quan đến tắt dần lắc lò xo Thời gian từ P đến điểm I’ là: T II ′ π t= + arcsin = + arcsin = 0, 2094 ( s ) ω IP 20 10 Ví dụ 36: Một lắc lị xo có độ cứng k dao động điều hòa mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tần số góc 10π rad/s biên độ 0,06 m Đúng thời điểm t = 0, dãn cực đại đệm từ trường bị vật dao động tắt dần với độ giảm biên độ sau nửa chu kì 0,02 m Tìm tốc độ trung bình vật khoảng thời gian từ lúc t = đến lúc lị xo khơng biến dạng lần thứ A 120 cm/s B 53,6 cm/s C 107 cm/s D 122,7 cm/s Hướng dẫn: Chọn đáp án C Khoảng cách: = OI Fms ∆A1/2 = = 0, 01( m ) k Thời gian ngắn vật từ P đến điểm O T IO 1 0, 01 arcsin 0, 056 ( s ) t= + arcsin = + = ω 0, 06 − 0, 01 IP 20 10π S OP 0, 06 = = = 1, 07 ( m / s ) t t 0, 056 Tốc độ trung bình khoảng thời gian đó: vtb= Ví dụ 37: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Từ vị trí lị xo khơng bị biến dạng (vật vị trí O), truyền cho vật vận tốc ban đầu 0,1π m/s theo chiều dương trục tọa độ thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy π2 = 10; g = 10 m/s2 Tìm li độ vật thời điểm t = 1,4 s A 1,454 cm B ‒1,454 cm C 3,5 cm D ‒3,5 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Tại vị trí có li độ cực đại lần tốc độ triệt tiêu lại: k A mv02 = − µ mgA ⇔ 2A + 0,1A − 0, 05 =0 ⇔ A =0,135 ( m ) =13,5 ( cm ) 2 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 205 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài tốn liên quan đến tắt dần lắc lị xo µ mg = x = 0, 025 ( m = 2x= ( cm ) ) 2,5 ( cm ) ⇒ ∆A= I 1/2 I k T = 2π m = 1( s ) ⇒ ω = 2π = 2π ( rad / s ) k T Khi chuyển động từ O đến P I’ tâm dao động nên biên độ I’P thời gian từ O đến P tính theo công thức: t1 I ′O 2,5 arccos arccos = = 0, 225 ( s ) 2,5 + 13,5 ω I ′P 2π Ta phân tích: t =1, ( s ) =0, 225 + 2.0,5 + 0,175 =tOP + Ở thời điểm = t tOP + T + 0,175 ( s ) T vật dừng lại tạm thời A2 biên độ lại so với O A2 = A − 2∆A1/2 = 13,5 − 2.5 = 3,5 ( cm ) , lúc tâm dao động I biên độ so với I A21 = 3,5 − 2,5 = 1( cm ) Từ điểm sau thời gian 0,175 (s) vật có li độ so với I 2π 2π 1, 454 ( cm ) cos 0,175 1.cos 0,175 0, 454 ( cm ) , tức có li độ so với O + 0, 454 = A2 I= = T 2) DAO ĐỘNG THEO PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG Bài toán tổng quát: Cho hệ hình vẽ, lúc đầu kéo vật khỏi vị trí O đoạn A thả nhẹ vật dao động tắt dần Tìm vị trí vật đạt tốc độ cực đại giá trị vận tốc cực đại Lập luận tương tự trường hợp vật dao động theo phương ngang Nếu vật từ P Q tâm dao động I ngược lại tâm dao động I’ cho: x= = OI=′ OI I FC k Để tìm tốc độ cực đại ta phải xác định lúc tâm dao động I hay I’ biên độ so với tâm áp dụng: vmax = ω AI vmax = ω AI ′ Độ giảm biên độ so với O sau lần qua O ∆A1/2 = xI = FC nên biên độ lại k sau lần 1, lần 2,…, lần n là: A1= A = A3 = An = A − ∆A1/2 A − 2.∆A1/2 A − 3.∆A1/2 A − n.∆A1/2 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 206 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài toán liên quan đến tắt dần lắc lị xo Ví dụ 38: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lị xo có độ cứng 50 N/m, đầu gắn vật nhỏ khối lượng m = 100 g Gọi O vị trí cân vật Đưa vật tới vị trí lị xo khơng biến dạng truyền cho vận tốc 20 cm/s hướng thẳng đứng lên Lực cản khơng khí lên lắc độ lớn FC = 0,005 N Vật có tốc độ lớn vị trí A O 0,1 mm B O 0,1 mm C O D O 0,05 mm Hướng dẫn: Chọn đáp án A Lúc đầu, vật chuyển động chậm dần lên dừng lại tạm thời vị trí cao Q Sau vật chuyển động nhanh dần xuống dưới, lúc I’ tâm dao động nên vật đạt tốc độ cực đại I’ (trên O): = OI =′ OI FC 0, 005 = = 10−4 ( m = ) 0,1( mm ) k 50 Ví dụ 39: Một lắc lị xo treo thẳng đứng, lị xo có độ cứng k = 10 N/m, đầu gắn vật nhỏ khối lượng m =100 g Đưa vật tới vị trí lò xo nén cm thả nhẹ Lực cản khơng khí lên lắc có độ lớn khơng đổi FC = 0,01N Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Vật có tốc độ lớn A 990 cm/s B 119 cm/s C 120 cm/s D 100 cm/s Hướng dẫn: Chọn đáp án B mg 0,1.10 = = 0,1( m )= 10 ( cm ) 10 k ∆I 0= 12 ( cm ) A =∆I + = x= I′ FC 0, 01 = = 0, 001( m = ) 0,1( cm ) 100 k vmax = ω AI ′ = k ( A − xI ′ ) = m 10 (12 − 0,1) = 11,9 ( cm / s ) 0,1 Ví dụ 40: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 10 N/m, đầu gắn vật nhỏ khối lượng m =100 g Đưa vật lên vị trí cân O đoạn cm thả nhẹ Lực cản khơng khí lên lắc có độ lớn khơng đổi FC = 0,01 N Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Li độ cực đại vật sau qua O lần A 9,8 cm B cm C 7,8 cm D 7,6 cm Hướng dẫn: Chọn đáp án D ∆A1/2 = FC 2.0, 01 = = 0, 002 ( m ) = 0, ( cm ) 10 k A2 = A − 2∆A1/2 = − 2.0, = 7, ( cm ) Ví dụ 41: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 50 N/m, đầu gắn vật nhỏ khối lượng 100 g Đưa vật tới vị trí lị xo khơng biến dạng truyền cho vận tốc 20 15 cm/s hướng thẳng đứng lên Lực cản khơng khí lên lắc có độ lớn khơng đổi FC = 0,1 N Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Li độ cực đại vật A 4,0 cm B 2,8 cm Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C 3,9 cm D 1,9 cm 207 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài toán liên quan đến tắt dần lắc lò xo Hướng dẫn: Chọn đáp án C Tại vị trí ban đầu E, vật có li độ vận tốc: mg 0,1.10 x0 =∆l0 = k = 50 =0, 02 ( m ) v 20 15 ( cm ) 0, 15 ( m ) = = Vì độ giảm công lực ma sát nên: WE − WA = Ams hay kx02 mv02 kA2 + − = FC ( A − x0 ) 2 ⇔ 50.0, 02 + ( 0,1 0, 15 ) 2 − 50 A2 = 0,1( A − 0, 02 ) ⇒ A= 0, 039 ( m ) Ví dụ 42: Một lắc lị xo treo thẳng đứng, lị xo có độ cứng 50 N/m, đầu gắn vật nhỏ khối lượng 100 g Đưa vật tới vị trí lị xo khơng biến dạng truyền cho vận tốc 20 15 cm/s hướng thẳng đứng lên Lực cản khơng khí lên lắc có độ lớn khơng đổi FC = 0,1 N Lấy gia tốc rơi tự 10 m/s2 Vật có tốc độ lớn A 0,845 m/s B 0,805 m/s C 0,586 m/s D 0,827 m/s Hướng dẫn: Chọn đáp án B Từ ví dụ (41) tính A = 0, 039 m = xI FC 0,1 = = 0, 003 ( m ) 50 k vmax = ω AI = k ( A − xI ) = m 50 ( 0, 039 − 0, 003) = 0,805 ( m / s ) 0,1 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 208 Bài toán liên quan đến tượng tắt dần lắc đơn Phương pháp giải Ta xét dao động tắt dần chậm khảo sát gần (xem dừng lại vật vị trí cân bằng) mg W k m= = ω2 = S l FC A = lamax 4F ∆A = C mω A2 mgA2 mgl k Với lắc đơn ta thay W amax = = = 2l A N = l ∆A T = 2π ∆t =NT g Ví dụ 1: Một lắc đơn có chiều dài 0,5 (m), cầu nhỏ có khối lượng 200 (g), dao động nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, với biên độ góc 0,12 (rad) Trong q trình dao động, lắc ln chịu tác dụng lực ma sát nhỏ có độ lớn khơng đổi 0,002 (N) dao động tắt dần Tính tổng quãng đường cầu từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn A 3,528 m B 3,828 m C 2,528 m D 2,828 m Hướng dẫn: Chọn đáp án A Từ định lý biến thiên động suy ra, ban đầu tổng công lực ma sát W W = Fms S ⇒ S= = Fms mgl α max 0, 2.9,8.0,5 = 0,122= 3,528 ( m ) Fms 2.0, 002 Ví dụ 2: Một lắc đơn dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Ban đầu, lắc có li độ góc cực đại 0,1 (rad), q trình dao động, lắc chịu tác dụng lực ma sát có độ lớn 0,001 trọng lượng vật dao động dao động tắt dần Hãy tìm số lần lắc qua vị trí cân kể từ lúc buông tay lúc dừng hẳn A 25 B 50 C 100 D 15 Hướng dẫn: Chọn đáp án A mg lα max mgα max 1000.0,1 A A l = = = = 25 N = = ∆A FC FC FC k Số lần qua vị trí cân 25.2 = 50 Ví dụ 3: Một lắc đồng hồ coi lắc đơn có chu kì dao động (s); vật nặng có khối lượng (kg), nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2) Biên độ góc dao động lúc đầu 50 Nếu có lực cản khơng đổi 0,0213 (N) dao động thời gian bao nhiêu? A 34,2 s B 38,9 s C 20 s D 25,6 s Hướng dẫn: Chọn đáp án C Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 209 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng 5π 1.9,8 mω l.α max A A kA 180 ≈ 10 = = = N = = ∆A Fms Fms Fms 4.0, 0213 k Thời gian dao động: ∆= = 20 ( s ) t N = T 10.2 Bài tốn liên quan đến tắt dần lắc đơn Ví dụ 4: Một lắc đơn gồm dây mảnh dài l có gắn vật nặng nhỏ khối lượng m Kéo lắc khỏi vị trí cân góc 0,1 (rad) thả cho dao động nơi có gia tốc trọng trường g Trong q trình dao động lắc chịu tác dụng lực cản có độ lớn FC không đổi ngược chiều chuyển động lắc Tìm độ giảm biên độ góc ∆α lắc sau chu kì dao động Con lắc thực số dao động N dừng? Cho biết FC = mg 10−3 ( N ) A ∆α 0, 004 = = rad , N 25 B ∆α 0, 001 = = rad , N 100 C ∆α 0, 002 = = rad , N 50 D ∆α 0, 004 = = rad , N 50 Hướng dẫn: Chọn đáp án A Fms Fms A = ∆= k mω Độ giảm biên độ sau chu kì: ∆α = ∆A= Fms = Fms = 4.10−3 ( rad ) l lmω mg Tổng số dao động thực được: = N A α 0,1 = max = = 25 ∆A ∆α 4.10−3 Chú ý: Biên độ dao động cịn lại sau n chu kì: An = A − n∆A ⇔ α= α max − n∆α n Ví dụ 5: Một lắc đơn dao động tắt dần chậm, sau chu kì biên độ giảm 100 lần so với biên độ lúc đầu Ban đầu biên độ góc lắc 60 Đến dao động lần thứ 75 biên độ góc cịn lại A 2° B 3, 6° C 1,5° D 3° Hướng dẫn: Chọn đáp án C ∆α α 0, 06° = 0, 01 ⇒ ∆= α max α = α − n∆α = 6° − 75.0, 06° = 1,5° max n Ví dụ 6: Một lắc đơn dao động tắt dần chậm, sau chu kì giảm 300 lần so với lượng lúc đầu Ban đầu biên độ góc lắc 90 Hỏi đến dao động lần thứ biên độ góc cịn 30 A 400 B 600 C 250 D 200 Hướng dẫn: Chọn đáp án A kA2 kA′2 − ( A + A′ )( A − A′ ) ≈ A.∆A =2∆A =2∆α =1 ∆W =2 2 = kA W A2 A2 A α max 300 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 210 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài toán liên quan đến tắt dần lắc đơn ⇒ ∆α = 0, 015° ⇒ α n = α max − n∆α ⇒ 3° = 9° − n.0, 015° ⇒ n = 400 Ví dụ 7: Cho lắc đơn dao động mơi trường khơng khí Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,08 rad thả nhẹ Biết lực cản khơng khí tác dụng lên lắc không đổi 10‒3 lần trọng lượng vật Coi biên độ giảm chu kì Biên độ góc lắc cịn lại sau 10 dao động toàn phần A 0,02 rad B 0,08 rad C 0,04 rad D 0,06 rad Hướng dẫn: Chọn đáp án C Đọ giảm sau chu kì cơng lực ma sát thực chu kì đó: ′2 mglα max mglamax Fms 4l.α max − = 2 ⇔ Fms mg ′ ) (α max + α max ′= Fms 4α max ⇒ = ∆α = 0, 004 α max − α max ( ) mg ∆α ≈ 2α max Biên độ lại sau 10 chu kì: α10= α max − 10∆α= 0, 04 ( rad ) Ví dụ 8: Một vật dao động tắt dần chậm Cứ sau chu kì biên độ dao động giảm 3% so với biên độ chu kì trước Hỏi sau n chu kì cịn lại phần trăm so với lúc đầu? A ( 0,97 ) 100% n B ( 0,97 ) 100% 2n C ( 0,97.n ) 100% D ( 0,97 ) 2+ n 100% Hướng dẫn: Chọn đáp án B Sau chu kì biên độ cịn lại = 97% biên độ trước đó: A1 = 0,97 A mω An2 2 = = A1 0,97 A Wn A 0,97 = An = 0,97 n.100% ⇒ ⇒ = W mω A2 A A = 0,97 n n Chú ý: Nếu lúc đầu= W N = mω A2 mgl = α max lắc thực thời gian ∆t (hay 2 ∆t dao động) T W * độ hao hụt trung bình sau chu kì ∆W = N * cơng suất hao phí trung bình Php = W (muốn trì dao động công suất cần cung cấp ∆t công suất hao phí) Ví dụ 9: Một lắc đơn có chiều dài 0,992 (m), cầu nhỏ có khối lượng 25 (g) Cho dao động nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 với biên độ góc 40, mơi trường có lực cản tác dụng Biết lắc đơn dao động 50 (s) ngừng hẳn Gọi ∆W Php độ hao hụt trung bình sau chu kì cơng suất hao phí trung bình q trình dao động Lựa chọn phương án Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 211 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng A ∆W = 20 µ J B Php = 10 µW Bài toán liên quan đến tắt dần lắc đơn C Php = 12 µW D ∆W = 24 µ J Hướng dẫn: Chọn đáp án C, D mgl 0, 025.9,8.0,992 = α max π ≈ 5,9.10−4 ( J ) W = 2 180 T = 2π l = 2π 0,992 ≈ s ⇒ N = ∆t = 50 = 25 ( ) g T 9,8 W 6.10−6 ∆ = = ≈ 24.10−6 ( J ) W N 25 W 5,9.10−4 P = = ≈ 12.10−6 (W ) = 12 ( µW ) hp ∆t 50 Ví dụ 10: Một lắc đồng hồ coi lắc đơn dao động nơi có gia tốc trọng trọng trường 9,8 (m/s2); vật nặng có khối lượng (kg), sợi dây dài (m) biên độ góc lúc đầu 100 Do chịu tác dụng lực cản khơng đổi nên dao động 500 (s) Phải cung cấp lượng để trì dao động với biên độ 100 tuần Xét trường hợp: trình cung cấp liên tục trình cung cấp diễn thời gian ngắn sau nửa chu kì Hướng dẫn: mgl 1.9,8.1 10 = α max = π 0,14926 ( J ) W = 2 180 0,14926 Công suất hao phí:P= W = = 2,985.10−4 (W ) hp ∆t 500 * Trường hợp 1: trình cung cấp liên tục cơng suất cần cung cấp cơng suất hao phí Do đó, lượng có ích cần cung cấp: Acó= Pcung cấ= Phao = ích phí t p t 0,14926 W t 7.86400 ≈ 180,5 ( J ) = 500 ∆t * Trường hợp 2: trình cung cấp diễn thời gian ngắn sau nửa chu kì lượng cần cung cấp sau nửa chu kì công lực ma sát thực nửa chu kì đó: ∆W1/2 = Fms A Do đó, lượng có ích cần cung cấp: Acó ích = ∆W1/2 × Số nửa chu kì = ∆W1/2 (1) 0,5T kA2 A kA W W = Mặt khác: ∆ = t NT = = T = T T T ⇒ ∆W1/2 = T ( 2) ∆A ∆W1/2 ∆t Fms A Fms Thay (2) vào (1): A= có ích W t W T = t ≈ 361( J ) ∆t 0,5T ∆t Chú ý: Nếu sau n chu kì biên độ góc giảm từ α1 xuống α2 cơng suất hao phí trung bình mgl mgl α1 − α2 W1 − W2 2 Php = = n.T ∆t Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 212 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài toán liên quan đến tắt dần lắc đơn Ví dụ 11: Một lắc đơn có vật dao động nặng 0,9 kg, chiều dài dây treo m dao động với biên độ góc 5,50 nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2) Do có lực cản nhỏ nên sau dao động biên độ góc cịn lại 4,50 Hỏi để trì dao động với biên độ 5,50 cần phải cung cấp cho lượng với cơng suất bao nhiêu? Biết rằng, q trình cung cấp liên tục A 836,6 mW B 48 μW C 836,6 μW D 48 mW Hướng dẫn: Chọn đáp án C ∆t= 8T= 8.2π l l = 16π ≈ 16, 057 ( s ) g 9,8 2 mgl mgl 0,9.9,8.1 5,5π 4,5.π −3 ′ α max − α max = ∆W = − ≈ 13, 434.10 ( J ) 2 180 180 Pcung= Phao= phí cấp ∆W = 836, 6.10−6 (W ) ∆t Chú ý: * Năng lượng có ích cần cung cấp sau thời gian t Acó ích = Pcung cấp t * Nếu hiệu suất trình cung cấp H lượng tồn phần cần cung cấp Atoà= n phần Acó ích Pcung caáp t = H H * Nếu dùng nguồn điện chiều có suất điện động E điện lượng Q để cung cấp lượng tồn EQ phần cần cung cấp Atoàn phần =⇔ Pcung cấp t H = EQ Ví dụ 12: Một lắc đơn có dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2) với dây dài (m), cầu nhỏ có khối lượng 80 (g) Cho dao động với biên độ góc 0,15 (rad) mơi trường có lực cản tác dụng dao động 200 (s) ngừng hẳn Duy trì dao động cách dùng hệ thống lên giây cót cho chạy tuần lễ với biên độ góc 0,15 (rad) Tính cơng cần thiết để lên giây cót Biết 80% lượng dùng để thắng lực ma sát hệ thống bánh cưa Biết trình cung cấp liên tục A 183 J B 133 J C 33 J D 193 J Hướng dẫn: Chọn đáp án B = W mgl 0, 08.9,8.1 = α max = 0,152 8,82.10−3 ( J ) 2 −3 W 8,82.10 ( J ) Công suất hao phí: = P = = 4, 41.10−5 (W ) 200 ( s ) ∆t Năng lượng cần bổ sung sau tuần: 4, 41.10−5.7.86400 = 26, 67168 ( J ) Vì có 20% có ích nên cơng toàn phần: 100 26, 67168 ≈ 133 ( J ) 20 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 213 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài toán liên quan đến tắt dần lắc đơn Ví dụ 13: Một lắc đơn có vật dao động nặng 0,1 kg, dao động với biên độ góc 60 chu kì (s) nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2) Do có lực cản nhỏ nên sau dao động biên độ góc cịn lại 50 Duy trì dao động cách dùng hệ thống lên giây cót cho chạy tuần lễ với biên độ góc 60 Biết 85% lượng dùng để thắng lực ma sát hệ thống bánh cưa Tính cơng cần thiết để lên giây cót Biết trình cung cấp liên tục A 504 J B 822 J C 252 J D 193 J Hướng dẫn: Chọn đáp án B = T 2π Php l gT 9,8.22 ⇒= l = ≈ 0,993 ( m ) 4π 4π g 2 0,1.9,8.0,993 6π 5π mgl − ( α1 − α ) 180 180 = = 2, 038.10−4 (W ) 4.T 4.2 Năng lượng cần bổ sung sau một= tuần: Acc 7.86400 = Php 123, 26 ( J ) Atp Vì có 20% có ích nên cơng tồn phần: = Acc ≈ 822 ( J ) 0,15 Ví dụ 14: Một lắc đồng hồ coi lắc đơn dao động nơi có gia tốc trọng trường 9,8 (m/s2); vật nặng có khối lượng (kg), sợi dây dài (m) biên độ góc lúc đầu 0,1 (rad) Do chịu tác dụng lực cản khơng đổi nên dao động 140 (s) Người ta dùng nguồn chiều có suất điện động (V) điện trở không đáng kể để bổ sung lượng cho lắc với hiệu suất 25% Pin có điện lượng ban đầu 10000 (C) Hỏi đồng hồ chạy thời gian lại phải thay pin? Xét trường hợp: trình cung cấp liên tục trình cung cấp diễn thời gian ngắn sau nửa chu kì Hướng dẫn: * Trường hợp 1: Quá trình cung cấp liên tục W = 1.9,8.1 mgl α max 0,12 0, 049 ( J ) = = 2 Tổng lượng cung cấp có ích sau thời gian t: = Acó ích P= có ích t W t ∆t Tổng lượng cung cấp toàn phần sau thời gian t: Atoà= n phần Acó ích W = t H H ∆t (1) Mặt khác: Atp = EQ ( 2) Từ (1) (2) suy ra: W t = EQ H ∆t = ⇒t 1( ngaøy ) H ∆tEQ 0, 25.140.3.10000 = ≈ 248 (ngày) (s)× W 0, 049 86400 ( s ) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 214 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Bài toán liên quan đến tắt dần lắc đơn * Trường hợp 2: Quá trình cung cấp diễn thời gian ngắn sau nửa chu kì lượng cần cung cấp sau nửa chu kì công lực ma sát thực nửa chu kì đó: ∆W1/2 = Fms A Do đó, lượng có ích cần cung cấp: Acó ích = ∆W1/2 × Số nửa chu kì = ∆W1/2 t (1) 0,5T kA2 A kA W W = Mặt khác: ∆ = t NT = = T = T T T ⇒ ∆W1/2 = T ∆A Fms Fms A ∆W1/2 ∆t Thay (2) vào = (1): Acoù ích W t W = T t ∆t 0,5T ∆t Tổng lượng cung cấp toàn phần sau thời gian t: Atoà= n phần Mặt khác: Atoàn phần = EQ nên: = ⇒t ( 2) Acó ích W = t H H ∆t W t = EQ H ∆t 1( ngaøy ) H ∆tEQ 0, 25.140.3.10000 = ≈ 124 (ngày) (s)× W 0, 049 86400 ( s ) Ví dụ 15: Một lắc đồng hồ coi lắc đơn, dao động nơi có g = π2 m/s2 Biên độ góc dao động lúc đầu 50 Do chịu tác dụng lực cản khơng đổi Fc = 0,012 (N) nên dao động tắt dần với chu kì s Người ta dùng pin có suất điện động V điện trở không đáng kể để bổ sung lượng cho lắc với hiệu suất trình bổ sung 25% Biết sau 90 ngày lại phải thay pin Tính điện lượng ban đầu pin Biết trình cung cấp liên tục A 2.104 ( C ) B 10875 (C) C 10861 (C) D 104 (C) Hướng dẫn: Chọn đáp án C T 2π = 5π l gT π 22 l A lα max ⇒= = = 1( m ) ⇒ = = ≈ 0, 0873 ( m ) 2 4π 4π 180 g Thời gian dao động tắt dần: ∆= t NT= Cơ ban đầu: W = A kA T= T ∆A FC kA Cơng suất hao phí trung bình: P= hp W FC A 2.0, 012.0, 0873 = = = 1, 0476.10−3 (W ) ∆t T Công suất cần cung cấp phải cơng suất hao phí nên cơng có ích cần cung cấp sau 90 ngày: = 8146,1376 ( J ) A= P= 1, 0476.10−3.90.86400 cc cc t Vì hiệu suất trình bổ sung 25% nên lượng toàn phần pin là: A = Acc 8146,1376 = = 32584,5504 ( J ) 0, 25 H Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 215 Chủ đề Dao động tắt dần – cộng hưởng Mặt khác: Atp = QE ⇒ Q = Atp E = 32584,5504 ≈ 10861( C ) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Bài toán liên quan đến tắt dần lắc đơn 216