Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 37 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
THÔNG TIN VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Sử dụng máy tính cầm tay vào giải số dạng toán cấp THCS bồi dưỡng học sinh giỏi Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy giải Toán cấp trung học sở với đối tượng học sinh đại trà học sinh giỏi Tác giả: Họ tên: Dương Hữu Linh Năm sinh:1980 Trình độ chun mơn: CĐ SP Tốn Tin Chức vụ cơng tác: Phó hiệu trưởng Nơi công tác: Trường PT DTNT THCS huyện Bắc Sơn Điện thoại: 0914371683 Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường PT DTNT THCS huyện Bắc Sơn Địa chỉ: Thôn Hợp Thành, Xã Hữu Vĩnh, huyện Bắc Sơn Số điện thoại: 02053 837414 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Trong chương trình mơn tốn THCS hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay coi trọng đưa vào mơn Tốn lớp 6, lớp 7, lớp lớp Tuy nhiên tài liệu máy tính thiếu nhiều, trình giảng dạy đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay giáo viên gặp nhiều khó khăn đặc biệt hệ thống dạng tập Để nâng cao chất lượng dạy học, thầy trò cần phải đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực, động sử dụng cách hiệu thành tựu cơng nghệ Vì vậy, vấn đề là: Làm để học sinh phổ thông có thể tiếp cận với thành tựu mới, chí nhất, tốn học hiện đại phải hình thành phong cách học tập mang đậm tính chủ động, ham mê khám phá sáng tạo? Trong đó tập toán đa dạng phong phú, việc giải nhanh toán giúp cho em học sinh thấy hiệu trình học tập, đồng thời nó trang bị cho học sinh kỹ phân tích tìm thuật giải cho công việc Đây nội dung quan trọng tạo cho em hứng thú, sở để tiếp cận với nội dung Giải tốn nhanh máy tính điện tử phổ biến hiện chương trình THCS, đồng thời tạo tiền đề cho học sinh học cấp bậc học cao mơn học cấu trúc liệu, lập trình - thuật giải … Máy tính điện tử bỏ túi (MTĐTBT) sử dụng rộng rãi công cụ hỗ trợ học tập thiếu với học sinh đặc biệt từ cấp học trung học sở, em phải đối mặt với lượng kiến thức không nhỏ với nhiều môn học mức độ khó ngày nhiều Vì vậc việc bồi dưỡng, phát triển trí tuệ lực hoạt động sáng tạo học sinh nhiệm vụ trọng tâm nhà trường Sử dụng MTĐTBT học động phát triển trí tuệ lực sáng tạo học sinh hiệu Nó có thể hỗ trợ học sinh tích cực việc giải tốn, khơng giúp học sinh có kết tính tốn nhanh, xác, tiết kiệm thời gian làm mà quan trọng với tính phong phú máy tính thơng dụng hiện sử dụng MTĐTBT hoc sinh cịn rèn luyện tư thuật toán – tư quan trọng cho học sinh, hữu ích cho việc học mơn khoahọc tự nhiên Rộng em có thể tự tìm tịi sáng tạo tính chất, hệ đó hay qui luật toán học lý thú Điều giúp cho em hứng thú học tập, tạo tiền đề cho ý tưởng tìm kiếm giải pháp ứng dụng toán học sống sau Là giáo viên toán giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi môn Giải tốn nhanh máy tính cầm tay nhiều năm nhận thấy rõ tác dụng MTCT học sinh cấp Trung học sở Nó khơng đơn giản giúp học sinh tính toán nhanh với số phức tạp hay kiểm tra kết tốn mà cịn giúp học sinh tìm cách làm tốn hay phát hiện qui luật dãy số,… Cụ thể chương trình Tốn 6, với máy tính học sinh có thể tìm bội, ước, bội chung nhỏ nhất, ước chung lớn nhất, phân tích số thừa số ngun tố chương trình Tốn 7, máy tính có thể giúp học sinh tính giá trị biểu thức, làm tốn thống kê, mơ tả, tính bậc hai chương trình Tốn máy tính có thể giúp học sinh làm tốt dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình, hệ phương trình Chương trình Tốn máy tính giúp học sinh tính góc, tính tỉ số lượng giác góc xác mà khơng cần tra bảng, tính bậc hai, bậc 3,… Mặt khác máy tính cịn hỗ trợ cho việc học làm phát triển lực tư sáng tạo tốt cho đối tượng học sinh giỏi tốn Qua q trình thực tế giảng dạy tích lũy kinh nghiệm 10 năm nhận thấy việc cần thiết phải hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải toán Thời gian áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng giảng dạy học sinh lớp 6,7,8,9 bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Giải tốn nhanh máy tính cầm tay từ năm học 2016- 2017 đến II Mô tả giải pháp truyền thống đã, áp dụng: Thực tế hiện đa số học sinh đến trường học trang bị cho máy tính điện tử bỏ túi tiện việc tính tốn làm tập Mặc dù học sinh có thể sử dụng máy tính để hỗ trợ cho học tập cách hiệu mà phần lớn em coi máy tính cơng cụ để tính tốn nhanh mà thơi, chí có em khơng cần hiểu nắm rõ dạng toán phương pháp làm để dung máy tính hỗ trợ tìm hướng giải việc sử dụng máy tính lãng phí Việc em chưa biết cách sử dụng máy tính cách hợp lí để hỗ trợ cho giải tốn phổ biến Thơng thường em lạm dụng, dùng máy tính thay cho việc tính tốn nên dần tính linh hoạt tính tốn nên rời máy tính chậm chí cịn tính sai Vì nhìn thấy mặt trái việc sử dụng máy tính nên nhiều phụ huynh khơng giáo viên hạn chế ngăn cấm học sinh sử dụng máy tính làm tốn Điều hồn tồn hợp lí với học sinh có thói quen lười tính, ỉ lại vào máy tính với đối tượng học sinh biết sử dụng máy tính cơng cụ hỗ trợ làm tốn lại thiệt thịi đặc biệt với đối tượng học sinh giỏi Vì điều quan trọng làm để hướng dẫn học sinh cách sử dụng máy tính cho có hiệu Trong chương trình cải cách sách giáo khoa lượng tập nhiều có nhiều tập cần phải sử dụng đến máy tính bỏ túi Trong lý thuyết trình bày tiết dạy nhiều, phần lớn không chứng minh mà cơng nhận chủ yếu, thuật tốn để giải số dạng tốn khơng trình bày đầy đủ; sách giáo khoa nội dung sử dụng máy tính điện tử bỏ túi thường trình bày phần “Bài đọc thêm” Vấn đề đặt làm để học sinh khai thác hết tính máy tính bỏ túi việc giải toán đơn giản, toán có thuật toán, toán có qui luật dãy số, chuỗi Sau nhiều năm thực hiện hướng dẫn học sinh giải tốn máy tính bỏ túi bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cho môn này, xin đưa số giải pháp thân việc: "Ứng dụng máy tính cầm tay vào giải số dạng toán cấp trung học sở bồi dưỡng học sinh giỏi" sau: Dạng tính giá trị biểu thức - Trong trường học hầu hết học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính tốn số phép tính như: cộng, trừ, nhân, chia Cụ thể ta tham khảo tập ví dụ sau: - Ví dụ: Đề 1: Tính giá trị biểu thức sau: (làm tròn kết đến 0,0001) A = (x + y)7 – 3(x + 3y)(2x – y)3 ; biết x = ; y = Giải: Nếu nhập trực tiếp vào máy tính máy khơng thực hiện có nhiều ký tự Do đó ta thực hiện phép gán: 53 Ta gán ấn: Shift Sto X 3 3 Shift Sto Y Ấn tiếp: (Alp X+ Alp Y)7 – (Alp X+3 Alp Y)(2 Alp X – Alp Y)3 = KQ: A 191758,2441 Đề 2: Tính giá trị biểu thức sau: (làm trịn kết đến 0,0001) 3 9 1 21 : 11 3 B 8 11 12 5 3 . : 13 12 15 6 Tương tự ta gán 1: Kết quả: B 2,526141499 = 2,5261 Đề 3: Rút gọn tính giá trị biểu thức sau với x = 2011 x 26 x 24 x 22 x C 24 x x 20 x16 x Giải: Ta rút gọn tử số mẫu số: Với tử số cách đặt a x , ta nhận được: Tử số a13 a12 a11 a (a 1)(a13 a12 a11 a 1) a14 x 28 a a x 1 Với mẫu số cách đặt b x , ta nhận được: Mẫu số b b b b (b 1)(b6 b5 b b 1) b7 x 28 b b x 28 x 1 x ( x 1)( x 1) x x 1 Suy ra: C 28 x 1 x 1 x 1 x 1 Khi đó, với x = 2011 ta được: C 20112 4044122 Bằng cách ấn: 2011x2 + = Kết quả: C = 4044122 Đề 4: Tính giá trị biểu thức sau: (làm tròn kết đến 0,0001) E= + 1 2 + + + 3 2011 2012 Giải Ta có nhận xét khơng thu gọn biểu thức E ta nhập tất số vào máy Nên có thể tách số hạng sau: E = + 1 ( 1) = ( 1)( 1) 2 +( + + ( 3 + 2010 2011 2) + + 2) 2) ( 2011 2012 ( 2012 2011) ( 2012 2011)( 2012 = 2012 2011 = 2012 43,85532298 Kết quả: E = 43,8553 Dạng tìm ƯCLN BCNN (a, b); (a,b,c) Tìm ƯCLN BCNN hai số a, b: a) Tìm ƯCLN (a, b): Cách 1: - Rút gọn phân số = Khi đó : ƯCLN (a, b) = a : a’ ; BCNN (a, b) = a b’ Lưu ý: Nếu phân số tối giản ƯCLN (a, b) = 2011) Cách 2: - Phân số = số phận phân Khi đó: Ta dùng thuật toán Euclide để tìm ƯCLN (a, b) theo sơ đồ sau: a b b r2 r1 r q2 r1 q q1 rn-1 rn qn (a, b) Tổng quát: ƯCLN (a, b) = (b, r ) = ( r ; r ) = = ( r , r ) = r b) Tìm BCNN (a, b) BCNN (a, b) = Tìm ƯCLN (a, b,c ) ; BCNN (a, b, c) ƯCLN (a, b,c ) = ((a,b), c) BCNN (a, b, c) = , c Tính chất: (ka, kb) = k(a, b) =k Lưu ý: (a, b) = ( a, a b) BÀI TẬP Bài 1: Tìm ƯCLN BCNN của: a a = 209865 b =283935 Ấn: = ƯCLN (a, b) = 209865 : 17 = 12345 BCNN(a,b) = 209865 23 = 4826895 b 1234566 9876546 ĐS: 18 67740260502 c 3887823 3957928 d 168599421 2654176 ĐS: 2003 7682338248 ĐS: 11849 37766270304 Bài 2.Tìm ƯCLN BCNN 2419580247 3802197531 Bài 3.Tìm ƯCLN a = 40096920 ; b = 9474372 c= 51135438 Ấn: = 4,2321 Tìm dư: 40096920 - 9474372 x = 2199432 Ấn tiếp: = 4,3076 Tìm dư: 9474372 - 2199432x = 676644 Tiếp tục 169500 - 168144x = 1356 Ấn tiếp: = 124 Khi đó : ƯCLN (a, b) = 1356 Tìm ƯCLN (1356, c) Ấn = ƯCLN (1356, c) = 1356 : = 678 Bài 4.Cho số 1939938; 68102034; 510510 a) Hãy tìm UCLN, BCNN 1939938; 68102034 b) Gọi B BCNN 1939938 68102034 Tính giá trị B2 Dạng tìm số dư phép chia số tự nhiên 3.1 Khi số bị chia bé 10 chữ số: Số bị chia = số chia thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy r = a – b q Phương pháp: Bấm a b hình hiện kết số thập phân Đưa trỏ lên biểu thức sửa lại a – b phần nguyên phép chia a cho b ấn = Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia 9124565217:123456 Ghi vào hình: 9124565217:123456 ấn = Máy hiện số 73909,45128 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 9124565217-123456 x73909 ấn = Kết : Số dư 55713 Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia 24614205:10719433 Ghi vào hình: 24614205:10719433 ấn = Máy hiện số 2,296222664 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 24614205-10719433x2 ấn = Kết : Số dư 3175339 Bài tập : Tìm số dư phép chia sau: 1) 143946 cho 321457 KQ: 15358 2) 37592004 cho 4502005 KQ: 1575964 3)11031972 cho 101972 KQ: 18996 3.2 Khi số số bị chia lớn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư phép chia a cho b ( a số có nhiều 10 chữ số) - Ta cắt thành nhóm đầu có chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu chia cho b - Rồi viết tiếp sau số dư phần lại (tối đa đủ chữ số) tìm số dư lần hai - Nếu cịn tính liên tiếp Ví dụ 3: Tìm số dư phép chia 345 678 901 234 cho 4567 Chú ý : số bị chia 13 chữ số nên bị tràn hình ta có thể làm sau : Ghi vào hình: 234567890 : 4567 ấn = Máy hiện số 51361,48237 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 234567890 - 4567 x 51361 ấn = Kết : Số dư 2203 Ta làm tiếp 22031234 :4567 ấn = Máy hiện số 4824,005693 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 22031234 - 4567 x4824 ấn = Kết : 26 Ví dụ 4: Tìm số dư phép chia 234 567 890 987 654 321 : 123456 ý : số bị chia 19 chữ số nên bị tràn hình ta có thể làm sau : Ghi vào hình: 123456789 : 123456 ấn = Máy hiện số 1000,006391 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 123456789 - 123456x 1000 ấn = Kết : Số dư 789 Ta làm tiếp 7890987654 :123456 ấn = Máy hiện số 63917,40907 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 7890987654 - 123456 x63917 ấn = Kết : số dư 50502 Ta làm tiếp 50502321 :123456 ấn = Máy hiện số 409,0714182 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 50502321 - 123456 x409 ấn = Kết : số dư 8817 Bài tập: Tìm số dư phép chia: a) 24 728 303 034 986 074 cho 2003 KQ: 401 b) 2212194522121975 cho 2005 KQ: 1095 3.3 Dùng kiến thức đồng dư để tìm số dư số bị chia cho dạng lũy thừa lớn ta dùng phép đồng dư * Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a b chia cho c (c khác 0) có số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu a b(mod c) + Một số tính chất: Với a, b, c thuộc Z+ a a (mod m) a b(mod m) b a (mod m) a b(mod m); b c (mod m) a c (mod m) a b(mod m); c d (mod m) a c b d (mod m) a b(mod m); c d (mod m) ac bd (mod m) a b(mod m) a n b n (mod m) Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia 126 cho 19 Giải: 122 144 11(mod19) 126 122 113 1(mod19) Vậy số dư phép chia 126 cho 19 Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 + Ta có: 20042 841(mod1975) 20044 8412 231(mod1975) 200412 2313 416(mod1975) 200448 4164 536(mod1975) Vậy 200460 416.536 1776(mod1975) 200462 1776.841 516(mod1975) 200462.3 5133 1171(mod1975) 200462.6 11712 591(mod1975) 200462.64 591.231 246(mod1975) Kết quả: Số dư phép chia 2004376 cho 1975 246 Bài tập thực hành: Tìm số dư phép chia : a) 138 cho 27 b) 2514 cho 65 c) 197838 cho 3878 d) 20059 cho 2007 3.4 Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm chữ số tận mợt lũy thừa Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị số 172002 Giải: 17 9(mod10) 17 1000 17 2000 91000 (mod10) 92 1(mod10) 91000 1(mod10) 17 2000 1(mod10) Vậy 17 2000.17 1.9(mod10) Chữ số tận 172002 Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm số 232005 Giải + Tìm chữ số hàng chục số 232005 231 23(mod100) 232 29(mod100) 233 67(mod100) 234 41(mod100) Do đó: 2320 234 415 01(mod100) 232000 01100 01(mod100) 232005 231.234.232000 23.41.01 43(mod100) Vậy chữ số hàng chục số 232005 (hai chữ số tận số 23 2005 43) + Tìm chữ số hàng trăm số 232005 231 023(mod1000) 234 841(mod1000) 235 343(mod1000) 2320 3434 201(mod1000) 232000 201100 (mod1000) 2015 001(mod1000) 201100 001(mod1000) 232000 001(mod1000) 232005 231.234.232000 023.841.001 343(mod1000) Vậy chữ số hàng trăm số 232005 số (ba chữ số tận số 23 2005 số 343) Bài 3: Tìm hai chữ số cuối tổng A = 22000 + 22001 + + 22002 Giải 2000 2000 Ta có: A 2 7.2 210 24(mod100) (210 )5 250 245 24(mod100) (250 )5 2250 245 24(mod100) (2250 )5 21250 245 24(mod100) 22000 21250.2250.2250.2250 24.24.24.24 76(mod100) A 7.22000 7.76 32(mod100) Do đó: Hai chữ số cuối tổng A 32 Dạng tìm số thỏa mãn điều kiện cho trước 4.1 Dạng 1: Liên phân số 15 17 Ví dụ 1: Biết a b đó a,b số dương Tính a,b? Giải: 15 1 1 17 17 1 Ta có: 15 Vậy a = 7, b = 15 15 7 2 A 1 2 Ví dụ 2: Tính giá trị 3 Giải Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) 23 16 Ấn phím: ab / c ab / c Ans 1 a b/ c Ans SHIFT ab / c ( ) Bài toán tổng hợp Bài 1: Tính viết kết dạng phân số: A 3 2 2 3 2 B 7 3 2 3 329 Bài 2: Tìm số tự nhiên a,b biết: 1051 3 5 a b Bài 3: Tìm giá trị x phương trình sau: x 4 1 3 4 2 x 3 2 Bài 4: Lập qui trình bấm phím tính giá trị liên phân sau M 3, 7,15,1,292 tính M ? Bài 5: 2003 273 7 2 Biết a Tìm số a, b, c, d b c d Bài 6: Tìm giá trị x, y Viết dạng phân số từ phương trình sau: x 4 a) 1 x y 4 ; b) 2 1 4 2 1 1 1 4 , B= Hướng dẫn: Đặt A = 2 3 1 3 2 4 Ta có + Ax = Bx Suy x B A 844 12556 24 Kết x (Tương tự y = ) 1459 1459 29 2 3 3 3 y 4.2 Dạng 2: Số phương VD1: Tìm số tự nhiên nhỏ n cho 28 + 211 + 2n số phương Giải: Máy 570MS máy 570ES Ta nhập 28 211 x lên hình Sau đó bấm phím CALC Nhập X = chưa phải số ngun bấm tiếp phím , CALC lặp lại qui trình với X= 2, 3… ĐS: n = 12 VD2: Tìm abcd có bốn chữ số biết số 2155abcd9 số phương 10