(SKKN mới NHẤT) SKKN sử dụng máy tính cầm tay trong định hướng giải phương trình, bất phương trình vô tỉ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG ĐỊNH HƯỚNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Người thực hiện: Lê Xn Thắng Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2018 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Nội dung 1.MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các kĩ cần phải luyện tập với máy tính cầm tay 2.3.2 Biện pháp tổ chức thực 2.3.3 Bài tập áp dụng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO download by : skknchat@gmail.com Trang 1 1 2 3 17 17 18 18 18 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Máy tính cầm tay người bạn thân thiết em học sinh cấp 3, hầu hết em có máy tính sử dụng máy tính thành thạo để phục vụ cho việc học tập, thi cử Một học sinh sử dụng thành thạo máy tính khơng dừng lại việc học sinh biết thực nhanh phép toán hay tổ hợp phép toán phức tạp xác mà cịn địi hỏi học sinh phải biết dùng máy tính cơng cụ tìm kiếm, phán đốn, định hướng, kiểm tra,… để tìm lời giải toán Dạng toán giải phương trình, phương trình vơ tỉ trọng tâm kiến thức tốn cấp 3, xuất đặn chương trình tốn lớp 10, lớp 11, lớp12 đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh tồn quốc Chính dạng tốn ln ln nhận quan tâm, yêu thích em học sinh giáo viên dạy Toán Một vẻ đẹp loại tốn phong phú, đa dạng mang tính “thách thức”, buộc người học phải khám phá, tìm nghiệm bao nhiêu, có nghiệm, lời giải – trình bày ? Năm học 2017-2018 tiếp tục thực đổi phương pháp dạy học Góp phần thuận lợi cho học sinh trình tiếp thu chủ động chiếm lĩnh kiến thức Trong phạm vi viết này, xin đưa vài ý tưởng đóng góp cho việc giải phương trình là: “Sử dụng máy tính cầm tay định hướng giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ”, theo tinh thần đổi phương pháp dạy học, giúp em phát triển lực tư phát vấn đề cách mạch lạc, xác hiệu nhờ hỗ trợ từ máy tính 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nội dung chương trình hình học THPT, toán dành cho học sinh khá, giỏi từ xây dựng thao tác cần thiết để giúp học sinh sử dụng tốt máy tính cầm tay vào giải toán tổng hợp 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu mà đề tài hướng tới là: - Hình thành đọng lượng kiến thức thiết yếu, tảng làm sở cho giải pháp sử dụng máy tính cầm tay - Khám phá, phân tích nhiều lời giải toán, làm rõ quan hệ hữu cơ, hỗ trợ bổ sung cho cách giải, từ hồn thiện kiến thức nắm bắt toán cách thấu đáo có chiều sâu 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo liên quan đến vấn đề sử dụng máy tính cầm tay, nghiên cứu chương trình giáo khoa môn download by : skknchat@gmail.com - Phương pháp nghiên cứu thực tế: thông qua việc dạy học phân môn Đại số THPT rút số nhận xét phương pháp giúp học sinh rèn luyện kỹ giải tốn máy tính cầm tay - Phương pháp kiểm chứng sư phạm: tiến hành dạy kiểm tra khả ứng dụng học sinh nhằm minh chứng bước đầu cho khả giải mạnh mẽ máy tính cầm tay việc áp dụng máy tính cầm tay vào giải tốn NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Bài tốn giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ kiến thức đa dạng chương trình tốn tốn cấp Để học tốt phần học sinh phải nắm nhiều dạng toán, ứng với dạng tốn lại có phương pháp giải riêng Học sinh phải thường xuyên sưu tầm tập lạ, thường xuyên làm tập để học hỏi, trau phương pháp, kĩ biến đổi, dùng máy tính cầm tay Thế làm điều thật không đơn giản số nguyên nhân sau: - Các tập SGK phần mức đơn giản, chưa thể nhiều dạng lẫn phương pháp kỹ mà em cần đạt được, để tự tin bước vào kì thi quan trọng - Có q nhiều dạng tốn kèm với nhiều phương pháp, dẫn tới việc em cảm thấy lúng túng gặp dạng tốn lạ Kĩ nhận biết, dùng máy tính cầm tay định hướng cách giải - Phần lớn biến đổi thấy phương trình, bất phương trình bậc 3, vơ tỉ em nản, khơng biết xử lí nào, không Trong lại hay gặp nhiều phương trình, bất phương trình đưa bậc cao, bất phương rình chứa - Học sinh thích thú, cảm thấy phấn chấn học với máy tính cầm tay, chưa biết sử dụng máy tính cơng cụ thật giải phương trình, bất phương trình Do tơi ln ln có ý định tìm phương pháp mới, để truyền dạy cho học sinh, phương pháp đơn giản dễ làm, phương pháp mà học sinh cảm thấy phấn chấn học, phương pháp giải nhiều dạng tốn khó mà em gặp phải q trình ơn luyện 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Bài tốn giải phương trình phần khó trọng tâm Đại số Giải tích Lượng kiến thức khai thác nhiều đa dạng, truyền đạt làm cho em thấy lan man, phương hướng chưa nói đến sau học xong em phương pháp nào, kĩ Do phần người giáo viên cần phải có hệ thống tập minh hoạ cho phương pháp trọng tâm, dạng toán quan trọng Đặc biệt làm cho em phải cảm thấy tự tin gặp download by : skknchat@gmail.com phương trình, bất phương trình chứa cách dùng máy tính cầm tay để định hướng cách giải - Khi dạy dạng toán này, thực tế thường xảy đa số giáo viên theo lối mịn như: Nêu dạng tốn, phương pháp giải chưa mạnh dạn cho học sinh dùng máy tính định hướng cách giải Các phương trình, bất phương trình bình phương thu phương trình có bậc sao, có giải khơng Hầu hết gặp phải phương trình bậc trở lên dừng lại, tính giải dạng hiệu Sở dĩ có thực trạng giáo viên chưa chịu thực đổi phương pháp dạy học biết ngại áp dụng, xem thường chưa đánh giá vai trị máy tính Do chưa biết nhiều máy tính mà số giáo viên thấy học sinh sử dụng máy tính lại cảm thấy rụt rè, khơng khích lệ em, em lại hứng thú với máy tính Điều làm hạn chế niềm đam mê, hứng thú học tập nhiều Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các kĩ cần phải luyện tập với máy tính cầm tay Trước hết cho học sinh rèn luyện kĩ thiết yếu để dùng phương pháp kĩ dùng hai phím Kĩ Kĩ nhân đa thức hệ số nguyên với đa thức hệ số nguyên biến phím Kĩ Kĩ chia đa thức hệ số nguyên cho đa thức hệ số nguyên biến phím (chủ yếu đa thức hệ số nguyên chia hết)… Kĩ Kĩ phân tích đa thức biến hệ số nguyên thành nhân tử phím Các ví dụ minh họa cho kĩ VD1 Nhân đa thức với đa thức biểu thức sau Cách thực Nhập vào máy biểu thức - Bấm phím máy hỏi ta cho tức - Bấm máy cho kết Ta tìm đơn thức chứa lũy thừa cao Để tìm đơn thức chứa lũy thừa ta làm tiếp sau - Bấm (Phím 9h)máy hiển thị biểu thức cần nhân ta nhập tiếp thành biểu thức download by : skknchat@gmail.com - Bấm máy cho kết - Bấm máy hiển thị biểu thức ta nhập tiếp thành biểu thức - Bấm - Bấm máy cho kết máy hiển thị biểu thức ta nhập tiếp thành biểu thức - Bấm máy cho kết - Bấm máy hiển thị biểu thức ta nhập tiếp thành biểu thức - Bấm máy cho kết Kiểm tra tính xác biểu thức cách phím cho x vài giá trị cho biểu thức có nghĩa mà kết biểu thức cuối ln khơng biểu thức thu chắn xác Vậy VD2 Chia đa thức với đa thức biểu thức sau Làm tương tự ví dụ cụ thể sau: Nhập vào máy biểu thức - Bấm phím máy hỏi ta cho - Bấm máy cho kết Ta tìm đơn thức chứa lũy thừa cao Để tìm đơn thức chứa lũy thừa ta làm tiếp sau - Bấm máy hiển thị biểu thức - Bấm máy cho kết ta nhập tiếp thành biểu thức download by : skknchat@gmail.com - Bấm máy hiển thị biểu thức ta nhập tiếp thành biểu thức - Bấm máy cho kết Kiểm tra tính xác biểu thức cách phím cho x vài giá trị cho biểu thức có nghĩa mà biểu thức cuối ln kết thu chắn xác Vậy VD3 Biến đổi đa thức thành nhân tử Dùng tính nhẩm lấy nghiệm(có thể có nghiệm) Nhập vào máy tính biểu thức -Bấm dấu để lưu biểu thức vào nhớ máy -Bấm SHIFT, SOLVE, , máy tính cho ta nghiệm: vào biến nhớ thao tác SHIFT, STO , A -Bấm (phím 12h)để lấy lại biểu thức , gán nghiệm -Bấm SHIFT, SOLVE, , máy tính cho ta nghiệm: -0,309016994…, gán nghiệm vào biến nhớ thao tác SHIFT, STO , B -Bấm để lấy biểu thức Bấm SHIFT, SOLVE, , máy tính cho ta nghiệm: vào biến nhớ thao tác SHIFT, STO , C - Kiểm tra tổng biến nhớ: (loại, ta cần kết qủa hữu tỷ) (nhận), kiểm tra tiếp …, gán nghiệm , Như ta thấy phương trình cho có hai nghiệm , theo viet ta có hai nghiệm nghiệm tam thức bậc hai Suy có nhân tử Để tìm nhân tử cịn lại ta lấy chia cho (ví dụ 2) 2.3.2 Biện pháp tổ chức thực Nêu số ví dụ tập điển hình để em luyện tập Ví dụ download by : skknchat@gmail.com Giải phương trình: Phân tích: Ta dễ dàng kiểm tra máy tính tốn có nghiệm đơn Lời giải nghiệm Giải bất phương trình: Phân tích: Ta dễ dàng kiểm tra máy tính tốn có nghiệm nghiệm đơn Điều kiện xác định: Ta có phương trình Do nên Do phương trình Ví dụ Nếu thay giá trị vào căn: Lời giải Cách Nhân liên hợp với số: download by : skknchat@gmail.com Cách Sử dụng truy ngược dấu Do có biểu thức bị âm dấu ta cần xử lí hai theo trình tự ta lượng liên hợp tương ứng sau: Do tốn trình bày sau: Điều kiện xác định: Bất phương trình Vậy nghiệm bất phương trình Ví dụ Giải bất phương trình: Phân tích: Dùng máy tính dễ dàng ta nhẩm phương trình có nghiệm Do cần tạo liên hợp nên: Giả sử liên hợp với download by : skknchat@gmail.com Khi đó liên hợp Tương tự liên hợp nhận nghiệm nên là Vậy ta có liên hợp thích hợp tốn Lời giải Điều kiện xác định: Ta có bất phương trình Do nên download by : skknchat@gmail.com Kết hợp điều kiện Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Ví dụ Giải phương trình: Giải bất phương trình: Phân tích: Dễ dàng dùng máy tính để tìm tốn có nghiệm đơn dễ dàng tìm liên hợp tốn Lời giải Điều kiện xác định Do Nên bất phương trình Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Ví dụ Giải phương trình: Lời giải download by : skknchat@gmail.com Điều kiện xác định: Ta bấm máy tính tìm Vậy phương trình có tập nghiệm là: Ví dụ Giải phương trình: Lời giải Điều kiện xác định: Ta bấm máy tính tìm Xét: (khơng có giá trị thỏa mãn) 10 download by : skknchat@gmail.com Do Nên Vậy phương trình có tập nghiệm là: Ví dụ Giải phương trình: Lời giải Điều kiện xác định quan hệ: Bấm máy tính thu Tìm mối đó: Do nên 11 download by : skknchat@gmail.com Xét Nên Trường hợp 1: Trường hợp 2: Trường hợp 3: phương trình là: (vô nghiệm) Vậy tập nghiệm Chú ý: Học sinh giải ẩn phụ khơng hồn tồn Ví dụ Giải phương trình sau: Lời giải Điều kiện xác định Bấm máy tính ta thấy tốn có nghiệm: Ta tạo liên hợp với 12 download by : skknchat@gmail.com Ta có phương trình Ta kết hợp với phương trình ban đầu ta có hệ: Trừ vế với vế ta được: Vậy tập nghiệm phương trình là: Ví dụ Giải bất phương trình: Lời giải ĐKXĐ: Tương tự trước kiểm tra máy tính vày thay vào ta tìm liên hợp toán 13 download by : skknchat@gmail.com Xét: PT Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm Chú ý: Học sinh giải ẩn phụ khơng hồn tồn Ví dụ 10: Giải phương trình Lời giải: Phương trình cho tương đương Thử lại (1), nghiệm PT ,  Trước đó: Để giải dạng đặt , cần tìm hai số thực thích hợp để chuyển hệ đối xứng hai ẩn 14 download by : skknchat@gmail.com Ví du 11 Giải phương trình Lời giải: Phương trình cho tương đương Thử lại (1), nghiệm PT ,  Trước đó: Đối với dạng học sinh cảm thấy lúng túng, biến đổi từ đâu, áp dụng phương pháp cho hiệu Ví dụ 12 Giải phương trình Lời giải: Phương trình cho tương đương Thử lại (1), nghiệm PT , 15 download by : skknchat@gmail.com  Trước đó: Phương trình dạng đặt ẩn phụ khơng hồn tồn, nhờ phân tích “khéo léo” sau: Đặt , phương trình trở thành Có Bước phân tách vấn đề khó toán này, giải đáp câu hởi tách cho học sinh lại vấn đề cịn khó ! Ví dụ 13: Giải phương trình Lời giải: Phương trình cho tương đương Thử lại (1), nghiệm PT ,  Trước đó: Để giải dạng đặt , cần tìm hai số thực thích hợp để chuyển hệ đối xứng hai ẩn Ví dụ 14 Giải phương trình Lời giải: Phương trình cho tương đương 16 download by : skknchat@gmail.com Thử lại (1), nghiệm PT ,  Trước đó: Đối với dạng học sinh cảm thấy lúng túng, biến đổi từ đâu, áp dụng phương pháp cho hiệu 2.3.3 Bài tập áp dụng Bài 1: Giải phương trình: Bài 2: Giải phương trình: Bài 3: Giải phương trình Bài 4: Giải bất phương trình: Bài 5: Giải phương trình: Bài 6: Giải phương trình Bài 7: Giải bất phương trình: Bài 8: Giải bất phương trình: 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Như phần đặt vấn đề nêu, sáng kiến “Sử dụng máy tính cầm tay định hướng giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ” phương pháp có kết hợp chặt chẽ tư toán máy tính, cách tiếp cận tìm lời giải phù hợp với yêu cầu đổi phương pháp dạy học, kích thích tính tự học, tự nghiên cứu phát vấn đề Với tinh thần đó, q trình soạn, dạy dạng tốn tơi thực theo cách phân loại từ dễ đến khó, thơng qua 11 ví dụ chọn lọc Kết hợp cơng nghệ thông tin nên tiết kiệm nhiều thời gian dễ hướng dẫn học sinh thao tác 17 download by : skknchat@gmail.com máy tính cầm tay hơn, đảm bảo giải số lượng tập Kết thúc phần nhận thấy đạt hiệu cao, cụ thể: - Học sinh tỏ hứng thú giải toán, tập trung đào sâu suy nghĩ vấn đề, phát vấn đề hiệu hơn, nhanh - Giờ dạy tránh tính đơn điệu, nhàm chán theo lối mòn lâu - Học sinh có nhiều thay đổi tích cực phương pháp học tập tư giải tốn Kết thể rõ rệt qua kiểm tra Lớp Số HS 11B3 10C3 42 41 Giỏi SL TL(%) 14.2 17.1 Khá SL 17 19 TB TL(%) SL 40.5 46.3 15 Yếu TL(%) SL 21.4 36.6 TL(%) 4.9 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết thực Qua thời gian thực tế giảng dạy, nhận thấy chưa đưa chuyên đề vào giảng dạy, học sinh giải tập đơn giản Không biết phân tích tốn, đặc biệt tốn có nghiệm vơ tỉ, đưa bậc cao Sau học chuyên đề học sinh làm tốt tập khó, em hứng thú say mê học tập Qua khảo sát kết học tập em tăng lên rõ rệt 3.2 Kiến nghị Để học sinh có kết cao kiểm tra, kỳ thi Đại học đặc thi trắc nghiệm người thầy cần nghiên cứu, tìm tịi xây dựng phương pháp giải toán cho học sinh dễ hiểu cách giải ngắn Thầy giáo tăng cường kiểm tra, sửa chữa sai sót cho học sinh, đồng thời động viên em em tiến Thầy giáo hướng dẫn cách tự đọc sách học sinh, động viên em học sinh giỏi đọc báo toán, tài liệu internet, tìm hiểu thêm cách giải khác Thầy giáo tăng cường luyện cho em chuyên đề đề thi, để em có nhiều thời gian tiếp cận tập dượt với dạng toán thi, từ đạt kết học tập cao Trong q trình dạy học nói chung, dạy – học Tốn nói riêng, việc giải tập; phân tích hướng giải; trả lời câu hỏi lại làm quan trọng việc hướng dẫn cho học sinh có óc phân tích – tổng hợp – khái quát phần kiến thức hết có cách học đắn cốt lõi vấn đề Chính người thầy ln phải suy nghĩ, trăn trở nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học, nâng cao hiệu giáo dục 18 download by : skknchat@gmail.com Trên vài kinh nghiệm nhỏ trình thực việc đổi phương pháp dạy học, đề tài không tránh khỏi hạn chế Rất mong đóng góp quý báu bạn bè, đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Xuân Thắng TÀI LIỆU THAM KHẢO Đề thi đại học năm 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015 19 download by : skknchat@gmail.com Đề thi thử đại học trường THPT nước qua năm gần đây, trang mạng uy tín luyện thi Tốn như: www.nguoithay.vn, www.moon.vn www.diendantoanhoc.net Tạp chí THTT Đặc san THTT 20 download by : skknchat@gmail.com ... đưa vài ý tưởng đóng góp cho việc giải phương trình là: ? ?Sử dụng máy tính cầm tay định hướng giải phương trình, bất phương trình vô tỉ? ??, theo tinh thần đổi phương pháp dạy học, giúp em phát triển... kiến ? ?Sử dụng máy tính cầm tay định hướng giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ? ?? phương pháp có kết hợp chặt chẽ tư tốn máy tính, cách tiếp cận tìm lời giải phù hợp với yêu cầu đổi phương. .. dụng phương pháp cho hiệu 2.3.3 Bài tập áp dụng Bài 1: Giải phương trình: Bài 2: Giải phương trình: Bài 3: Giải phương trình Bài 4: Giải bất phương trình: Bài 5: Giải phương trình: Bài 6: Giải