464 sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình bậc bốn vũ nguyên duy

si! DUNG MAY TINH CAM TAY GIAI PHUCING TRINH BAC BON AP DUNG GUI PHUGN TRINH, BAT PHLCNG TRINH HE PHLONG TR TRONG Ki THI THPT —s GIA VŨ NGUYÊN DUY (GV THPT chuyên Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang) TF rong dé thi THPT Quốc Gia, câu giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình thường khó việc định hướng phương pháp giải Trước đây, giải toán HA 43 43_7 h8 An A, TU TT thường tránh việc đưa phương trình bậc cao cách giải q khó khơng có phương pháp Lời giải Phương tính câm tay (MTCT) việc tìm nghiệm gân phương trình có thé giúp định hướng cách dễ dàng giải Từ giải tông quát Tuy nhiên với giúp đỡ máy phương trình bậc cao, đặc biệt bậc chin Phương pháp Nhắc lại định lý Viète cho phương trình bậc Cho phương trình: œÊ +hỶ + +&+e=0(a#0) Gọi x,,x,,x;y.x, nghiệm trình trên, theo định lý Vièle ta có: phương b S, +5, =X, +X, +% +X, we e h.b =x\x;X:X¿.=— Dùng (bằng trình do, ta MTCT tìm nghiệm nghiệm cách nhập biểu thức trái phương dùng hai phim SHIFT SOLVE) Sau tinh tng va tich nghiệm sơ dùng định lý Viète đảo đưa tam thức bậc hai, từ suy tam thức bậc hai cịn lại, ta có kết sau ax* + bx* +cx* +dx+e=0 a(x’ -S,x+P)(x° —S,x+P,)=0 Thi du Giai phwong trinh 21x* —43x° —45x° +54x+8=0 Nháp: Nhập biểu thức bấm SHIFT SOLVE ta dò nghiệm 4=-0,135041612, B=-1,221404919, C =2,468374946 Kiém tra bang may tinh ta thay: P = AxC=—3 §,=A+C=s Theo định lý Viète: 30 TOAN HOC * CTuditre Số 464 (2-2016) si 2i{ x VỚI: đó, - 58 _1)_ „Í phương trình trình ban đầu tương 13° ahaa ;Í ta *] tìm TẾ Tuy nhiên, không phi igi t1x 8) 5)=0 bốn 14/57 h đương nghiệm lúc phương trình có nghiệm mà tơng tích chúng số hữu tỷ, số vơ tỷ MTCT không hiển thị biêu thức chứa dùng chức SHIFT SOLVE, lúc ta phải dùng MTCT dị tìm chữ số thập phân sau dấu phây số V2, V3,V5 Thi du Gidi phương trình x? +4x° +3x° -12x-16 =0 Nháp: Dùng máy tính bỏ túi dị nghiệm —1,458692994 va 1, 694760971 Nhan xét: S,=—1,458692994 + 1,694760971 = 0,236067977 Két sô hữu tỷ, nên ta dị số vơ tỷ từ v2 trở lên thây =2,236067977 suy $; =0, 236067977= 5-2 P = -1,458692994 x 1,694760971 —2,472135955 Nhận xét: Vì —0,236067977 x2 =—0, 472135954, nén R =-2,472135955=-2(/5-2)-2=2-25 Suy x* +.4x° +3x° -12x-16 =(x’-(/5-2)x+2-2N5)(x? -S,x+B); S,+S,=-4 sent CDF _V5; ñ.h=-l6=B,=-sR?" E +25 Loi gidi Tac: x* +4x° +3x? -12x-16=0 Vx?+x+vx-2>-J3(x?—2x—2) 1+ A3 x(x? + (2+ V5)x+2+2V5)=0 Vậy phương trình ban đầu có nghiệm V5 -24+4V5-1 đặt ẩn phu xÌ+2x—2+2.|x(x+1)(x—2) >3(x?—2x—2) Thu gọn về: 4Íx(x+1)(x—2) > x”—4x—2 Trong kỳ thi Đại học năm 2013, đề khơi D có giải phương trình lơgarit gây khơng khó khăn cho thí sinh, chí khơng giải Bình phương hai ta được: t= Vx dua Ta xét dâu hàm sơ: ƒŒœ)=Jx(x+1(x—2) -(x?—4x—2) Trước hết ta tìm nghiệm ƒ(x) =0: A|Jx(x+1)(x—2) =x?—4x—2 phương trình bậc bốn khơng có nghiệm hữu tí Thí dụ (Đại học khói D năm 2013) Giải phương trình 2log; x+ log, (I-x) =< log, (x~2 x? —4x-220 x+2) S x(x+1)(x—2) =(x? -4x-2) Lý x* —9x° +13x7 +18x+4=0 (*) Lời giải Điều kiện xác định: 0< x —2 PTS (x—-2)(x+4) sa KỶ x-2 x? -2x+3 Vxt+2+2 x= - (x+4(dx+2+2Ì=œ+@ ~2x+3) () 32 TOAN HOC * CTuditre Vx, 2x +x+7>0 Vx nên x”+xÌ+3x?+x+7 >0 x -—x’-x-550 x’ -3x-1=0 Sx —= (thoa diéu kién ban dau) Vậy phương trình ban đầu có nghiệm xe 3+vV13 Chú ý: Ta dò nghiệm (2) A =—0,3027756377, B =3,302775638 va A+B=3, AB=-1 2x”—-6#~I>0 Hi x —2x+3 +x?>0 Pu x* —6x° +8x? +2x-1=0 ay xX +x (3) 2x° -6x-120 = Nhận xét: Do Vi vay, (3) = f(y)= f(vi-x) Thay vào (2) ta V4x+5 (2) II Xét hàm ƒ()=2`+í; /#')=6?+1>0V/elR ©y=wdl-x —2x° —x*-9x3 +x? -22x-7=0 x°-x’-x-520 (1) > 2y? + y=-2xV1-x +3V1-x ©2y`+y=2(1-x)I-x+XV1—x Do x°-x’-x-5>0 (2) =2x”+6y?—7 x+4>0 phương trình tương đương với _Sé 464 (2-2016) Qua thí dụ thấy với cách giải dua vé tim nghiệm phương trình bậc bốn bậc cao phương pháp hay, chí cơng kênh nặng tính toan, dé sai nhờ vào MTCT, trở thành phương pháp vơ hiệu cho thí sinh khơng biết cách giải khác tốt Bài tập vận dụng l Giải phương trình: 8x—5(5x?—I)” =-§ Giải phương trình: (x+3)N-x”—-§x+48 =x— 24 Giải bất phương trình: xi tấr