Tính chất mạng trên siêu không gian

TR×˝NG I H¯C S× PH M KHOA TO N KHĨA LUŠN TÈT NGHI›P SINH VIÊN T NH CH T M NG TR N SI U KH˘NG GIAN Nfing - 2022 TR×˝NG I H¯C S× PH M KHOA TO N KHĨA LUŠN TÈT NGHI›P SINH VIÊN T NH CH T M NG TR N SI U KH˘NG GIAN Sinh vi¶n thüc hiằn: Lả Vôn Cõ Nam/N: Nam DƠn tc: Kinh Lợp, khoa: Khoa To¡n - 18ST N«m thø: 4/4 Ng nh hồc: Sữ phm ToĂn Ngữới hữợng dÔn: Lữỡng Quc Tuyn Nfing - 2022 L˝IC MÌN Líi ƒu ti¶n, em xin gòi lới cÊm ỡn sƠu sc tợi thy giĂo TS Lữỡng Quc Tuyn  tn tnh hữợng dÔn v ng viản em sut quĂ trnh hồc cụng nhữ vi»c ho n th nh lu“n v«n Tuy g°p khổng t khõ khôn thỹc hiằn nhớ sỹ giúp ù t quỵ thy cổ, gia nh v bn b, em  nỉ lỹc tm tặi hồc họi ữổc nhiãu kin thức b ch cho bÊn thƠn v ho n th nh b i lun vôn n y DÔu vy, giợi hn kin thức v khÊ nông l lun ca bÊn thƠn cặn nhiãu hn ch, knh mong sỹ ch dÔn v õng gõp t quỵ thy cổ b i lun vôn ữổc ho n thiằn hỡn Em xin chƠn th nh cÊm ỡn! Lả Vôn Cõ MÖC LÖC M— U CHìèNG 1.Cè S Lị THUY T 1.1 Khæng gian topo, t“p hæp mð v l¥n c“n cıa mºt t“p hỉp 1.2 T“p hæp âng, bao âng v phƒn cıa mºt t“p hæp 1.3 Mt s tiản ã tĂch 15 1.4 Khæng gian 16 CH×ÌNG Tnh chĐt mng trản siảu khổng gian 18 2.1 Si¶u khỉng gian v t‰ch Łi xøng c§p n 18 2.2 Mt s tnh chĐt mng trản siảu khổng gian 29 K T LU N 38 T I LI U THAM KH O 39 M U Lỵ chồn ãti Nôm 1931, K Borsulk v S Ulam  giợi thiằu khĂi ni»m t‰ch Łi xøng c§p n cıa khỉng gian topo v  ữa mt s tnh chĐt quan trồng ca nõ ([2]) Trong nhng nôm gn Ơy, nhiãu tĂc giÊ trản th giợi  quan tƠm nhiãu n b i toĂn vã sỹ bÊo to n cĂc tnh chĐt topo tr¶n khỉng gian metric suy rºng l¶n t‰ch Łi xøng c§p n cıa khỉng gian â Nhí â, c¡c tĂc giÊ Â thu ữổc nhiãu kt quÊ thú v (xem [2]-[9]) Trong [4], C Good v S Mac‰as ¢ chøng minh r‹ng n‚u khæng gian topo câ hå CP, th… t‰ch Łi xøng c§p n cıa nâ cơng câ hå CP Sau â, Z Tang, S Lin v F Lin  chứng minh nhiãu tnh chĐt mng trản khổng gian topo X v nhi•u khỉng gian metric suy rºng X bĐt bin trản tch i xứng cĐp n cụng nhữ trản siảu khổng gian F(X) gỗm cĂc hœu h⁄n cıa X (xem [7]) B¶n c⁄nh â, c¡c t¡c gi£ ¢ °t mºt sŁ b i to¡n m liản quan n tch i xứng cĐp n v si¶u khỉng gian F(X) C¡c b i to¡n n y  thu hút nhiãu nh nghiản cứu topo i cữỡng quan tƠm v n vÔn chữa cõ lới giÊi Ăp Gn Ơy, L Q Tuyn v O V Tuyản ¢ ÷a k‚t qu£ r‹ng, n‚u l khỉng gian topo câ cn-m⁄ng (ck-m⁄ng) câ t‰nh ch§t -(P ), th… t‰ch Łi xøng c§p n cıa nâ cơng câ cn-m⁄ng (tữỡng ứng, ck-mng) cõ tnh chĐt -(P ) (xem [8]) Vợi mong mun nghiản cứu cĂc tnh chĐt topo n o õ ca khổng gian topo X bÊo tỗn trản tch i xứng cĐp n, chúng tổi  quyt nh chồn ã t i: Tnh chĐt mng trản siảu khổng gian l m lu“n v«n tŁt nghi»p cho m…nh 2 Mửc ch nghiản cứu Trong lun vôn n y, chúng tổi nghiản cứu cĂc tnh chĐt mng ca khổng gian topo X ữổc bÊo tỗn trản tch i xứng F n(X) v trản siảu khổng gian F(X) ữa mºt sŁ k‚t qu£ mỵi ho°c mð rºng mºt s kt quÊ ca cĂc tĂc giÊ i trữợc i tữổng nghiản cứu CĂc tnh chĐt mng, tch i xøng Fn(X), si¶u khỉng gian F(X) Ph⁄m vi nghi¶n cứu Nghiản cứu sỹ bÊo tỗn ca mt s tnh chĐt topo ca khổng gian topo X trản tch i xứng Fn(X) Phữỡng phĂp nghiản cứu Tham khÊo t i li»u, h» thŁng l⁄i mºt sŁ ki‚n thøc v• topo ⁄i c÷ìng Thu th“p c¡c b i b¡o khoa hồc ca cĂc tĂc giÊ i trữợc liản quan n t‰ch Łi xøng Fn(X) v si¶u khỉng gian F(X) B‹ng c¡ch t÷ìng tü hâa, kh¡i qu¡t hâa nh‹m ÷a cĂc kt quÊ mợi cụng nhữ m rng mt s kt quÊ ca cĂc tĂc giÊ i trữợc PhƠn tch, Ănh giĂ, tng hổp v trao i vợi thy hữợng dÔn kt quÊ ang nghiản cứu ho n chnh lun vôn ca mnh CĐu trúc ca lun vôn Ni dung lun vôn ữổc trnh b y hai chữỡng Ngo i ra, lun vôn cõ Lới cÊm ỡn, Möc löc, phƒn Mð ƒu, phƒn K‚t lu“n v T i li»u tham kh£o Ch÷ìng 1, tr…nh b y mºt sŁ ki‚n thøc cì b£n cıa topo ⁄i c÷ìng nh‹m phửc vử cho viằc nghiản cứu Chữỡng Chữỡng 2, trnh b y vã tnh chĐt topo trản siảu khổng gian ữổc chia l m mửc Mửc 2.1, trnh b y vã siảu khổng gian v tch Mưc n y Łi xøng c§p n d nh cho vi»c tr…nh b y v chøng minh chi ti‚t l⁄i mºt sŁ kh¡i ni»m v k‚t qu£ li¶n quan ‚n siảu khổng gian v tch i xứng cĐp n ca cĂc tĂc giÊ i trữợc Mửc 2.2, trnh b y mt s tnh chĐt mng trản siảu khổng gian Trong mưc n y, ƒu ti¶n chóng tỉi tr…nh b y v chøng minh chi ti‚t mºt sŁ k‚t qu£ cıa cĂc tĂc giÊ i trữợc liản quan n mng, hồ CP, HCP Sau â, chóng tỉi ÷a mºt sŁ kt quÊ mợi vã hồ wHCP CHìèNG Cè S Lị THUY T Chữỡng n y d nh cho vi»c tr…nh b y mºt sŁ ki‚n thøc v• topo i cữỡng CĂc khĂi niằm v cĂc tnh chĐt trnh b y chữỡng n y ữổc chúng tổi lĐy [3] nh‹m phöc vö cho vi»c chøng minh c¡c k‚t qu£ ch‰nh cıa ch÷ìng sau 1.1 Khỉng gian topo, t“p hỉp mð v l¥n c“n cıa mºt t“p hỉp nh nghắa 1.1.1 GiÊ sò l hồ n o õ gỗm cĂc ca hổp X thọa mÂn c¡c i•u ki»n sau (a) ;, X ; (b) N‚u fU g S , th… U 2; (c) N‚u U, V , th… U \ V Khi â, (1) ÷ỉc gåi l mºt topo trản X (2) Cp (X; ) ữổc gồi l mt khổng gian topo (3) Mỉi phn tò ca ữổc gồi l mºt t“p hỉp mð (4) MØi phƒn tß cıa X ÷ỉc gåi l mºt i”m cıa nâ Nh“n x†t 1.1.2 Łi vỵi khỉng gian topo X, c¡c khflng ành sau l óng (1) ;, X l c¡c t“p hỉp m; (2) Hổp tũy ỵ cĂc hổp m l mºt t“p hæp mð; (3) Giao hœu h⁄n t“p hỉp mð l mºt t“p hỉp mð V‰ dư 1.1.3 (1) Gi£ sß X l t“p khỉng rØng v 1= f;; Xg; = P(X): Khi â, v l c¡c topo tr¶n X Ta nâi r‹ng l topo thỉ v l topo ríi r⁄c tr¶n X (2) Gi£ sß X l t“p hỉp vỉ h⁄n Ta °t = fU X : U = ; ho°c X n U hœu h⁄ng Khi â, l mºt topo tr¶n X v ÷ỉc gåi l topo Zariski hay l topo i hu hn trản X (3) GiÊ sò (X; d) l mºt khæng gian metric Ta °t = fU : U mð (X; d)g: Khi â, l mºt topo tr¶n X Ta nâi r‹ng l topo sinh bði metric d Hìn nœa, n‚u X = R v d l metric thỉng th÷íng, th… d ÷ỉc gåi l topo tü nhiản hay topo thổng thữớng trản R Ta t f(a; b) : a; b R; a =V:I: bg = fV : g; S 2I Khi â, l mºt topo tr¶n X v nâ l topo tü nhi¶n hay topo thổng thữớng trản R nh nghắa 1.1.4 GiÊ sò A l mºt t“p kh¡c rØng cıa khæng gian topo (X; ) Khi â 1) T“p U cıa X ữổc gồi l mt lƠn cn ca A nu tỗn ti V cho A V U Ngo i ra, n‚u U , th… ta nâi r‹ng U l l¥n c“n mð cıa A °c bi»t, n‚u A = fxg, th… ta nâi r‹ng U l lƠn cn ca x 2) Vợi mỉi x X, ta gåi B(x) l hå t§t c£ c¡c l“n c“n m ca X Khi ữổc gồi l hằ lƠn cn cıa X â, fB g x x2X BŒ • 1.1.5 Łi vỵi khỉng gian topo (X; ), c¡c khflng ành sau l t÷ìng ÷ìng (1) U l t“p hỉp mð; (2) U l l¥n c“n cıa måi i”m thuºc nâ; (3) Vợi mồi x U, tỗn ti lƠn cn Vx B(x) cıa x cho x Vx U Chøng minh (1) =) (2) Gi£ sß U l t“p mð v x U Khi â, n‚u ta °t V = U, th… rª r ng V v x V U Nh÷ v“y, U l mºt l¥n c“n cıa x X (2) =) (3) Gi£ sò U l lƠn cn ca mồi x U Khi â, vỵi måi x U, n‚u ta °t Vx = U, th… Vx l l¥n c“n cıa x v x Vx = U U: Do â, (3) thọa mÂn (3) =) (1) GiÊ sò vợi mồi x U, tỗn ti lƠn cn Vx ca x cho x Vx U Khi â, v… Vx l lƠn cn ca x nản tỗn ti Wx cho Do â, ta thu x Wx Vx S S U: ÷ỉc U= fxg x2U Wx x2U U,