Nvk chủ đề 06 bài toán tính quãng đường

CHỦ ĐỀ 6: BÀI TỐN TÍNH QNG ĐƯỜNG  Dạng 1: Tính quãng đường vật khoảng thời gian cho trước  Xét tốn: Cho phương trình dao động vật x  A cos t    Quãng đường vật khoảng thời gian từ t1 đến t2  Phương pháp giải: Sau chu kỳ T, vật xuất phát đâu, vật trở vị trí cũ quãng đường 4A, vật qua vị trí lần tính cho chiều chuyển động - Bước 1: Tính khoảng thời gian t  t2  t1 - Bước 2: Tính t suy t  nT  t  ( t   T ) T Bước 3: +) Nếu phép chia hết tức t   quãng đường vật S = n.4A +) Nếu phép chia có dư: T TH1: t    t   S   A  S  ( S  quãng đường vật khoảng thời gian t  ) suy S  n.4 A  A  S  T TH2: t   S  n.4 A  S  ( S  quãng đường vật khoảng thời gian t  ) +) Thay t  t1 suy 1 để tìm trạng thái  x1; v1  vật đường tròn lượng giác trục thời gian +) Thay t  t2 suy  để tìm trạng thái  x1; v1  vật đường tròn lượng giác trục thời gian Biểu diễn đường trịn lượng giác trục thời gian để tìm S   St1 t2 Đặc biệt: T +) Quãng đường vật khoảng thời gian n (n  *) s = n.2A T +) Khi vật vị trí cân biên sau khoảng thời gian n (n  *) vật quãng đường s = n.A - Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2014] Một vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos t (cm) Quãng đường vật chu kì A 10 cm B cm C 15 cm D 20 cm Lời giải Ta có: S = 4A = 20 cm Chọn D Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một vật dao động điều hòa với biên độ cm chu kì s Quãng đường vật s A 64 cm B 16 cm C 32 cm D cm Lời giải Trong s = 2T vật quãng đường s = 2.4A = 32 cm Chọn C   Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình x  4cos  4 t   (cm) Từ thời 3  43 điểm ban đầu đến thời điểm t  s , quãng đường vật 12 A 114 cm B 116 cm C 117,5 cm D 115,5 cm Lời giải 2 t T Ta có: T   0,5s Mặt khác    t  7T   T 6 Do đó: S  7.4 A  S   x  2cm  Tại thời điểm ban đầu     v  T vật từ vị trí có li độ x   x  2  S   4cm Do đó: S = 28.4 + = 116 cm Chọn B Trong thời gian 5  Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  4cos  20 t   mà vật thời gian từ t1  5s đến t2  6,325s A 213,46 cm 2 B 209,46 cm C 206,53 cm   cm Tính độ dài quãng đường  D 208,53 cm Lời giải t T  13   t  13T   T 4  5  x  2  Tại thời điểm t1  5s  1   v    Ta có: T   0,1s;  5   x2  4cos  20 6,325  Tại thời điểm t2    v       Suy S  13.4 A    213, 46cm Chọn A  4 t  Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  10cos   (cm) Quãng đường vật   khoảng thời gian t  38,5s kể từ vật bắt đầu chuyển động A 10,4 m B 10,35 m C 10,3 m D 10,25 m Lời giải Ta có: T  2   1,5s; t 2T  25   t  25T  T 3 Tại thời điểm ban đầu x = A = 10 cm  5   x2  4cos  20 6,325  Tại thời điểm t2    v      5  Suy S = 25.4A + 2A + = 1025 cm Chọn D Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm gia tốc cực đại 96 2cm / s Tại thời điểm ban đầu vật vị trí có li độ x = -3cm chuyển động theo chiều dương Quãng đường vật khoảng thời gian 4,6 s A 221 cm B 222 cm C 223 cm D 224 cm Lời giải amax t T    4  T  0,5s     t  9T  A T 5 T 2 Góc quét sau khoảng thời gian 5 2 2 2 4 Tại thời điểm ban đầu 1   2    3 15 Ta có:    x2  4, 015  S  9.4 A  4, 015   223cm Chọn C Do  v  Ví dụ 7: Một vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương Sau thời gian t1  0, s vật chưa đổi chiều chuyển động vận tốc lại nửa Sau thời gian t2  0, s vật 20 cm Vận tốc ban đầu v0 vật A 72,55 cm/s B 36,27 cm/s C 20,94 cm/s D 41,89 cm/s Lời giải Thời gian vận tốc vật từ v  vmax A T x t t A  0 2 T  0,  T  1, 2s 7T T T A Khi t2     S  A   20  A  8cm 12 12 Suy Suy A  8;   2 5 40   v0  vmax   41,89  cm / s  Chọn D T 3 3  Ví dụ 8: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  cos  5 t   từ thời điểm t1  s đến t2  6s 10 A 331,4 cm B 360 cm C 337,5 cm   cm Quãng đường vật  D 333,8 cm Lời giải Ta có: T  2   0, 4s t T T T  14, 75 suy t  14T  T  14T   T 8  x  4cm   Tại thời điểm t1 , vật có: 1  v  Lại có:  x  4 Tại thời điểm t2 , vật có:  v  A   Dựa vào hình vẽ ta có: S  14.4 A  A   A    331, 4cm Chọn A 2  Ví dụ 9: [Chuyên Quốc Học Huế năm 2017] Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox xung quanh gốc O với biên độ cm chu kì s Mốc để tính thời gian vật qua vị trí x = cm theo chiều dương Khoảng thời gian để chất điểm quãng đường 249 cm kể từ thời điểm ban đầu 62 125 61 127 A B C D s s s s 6 Lời giải A Ta có: S  10.4 A  A  Dựa vào trục thời gian suy ra: t  10T T T 125   s Chọn B 6 2   Ví dụ 10: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  4cos  t   cm Trong giây vật   quãng đường cm Hỏi giây thứ 2013 vật quãng đường bao nhiêu? A cm B cm C cm D 12 cm Lời giải Sử dụng đường tròn lượng giác: Ban đầu vật M  1s đầu ứng với   2    2 rad s  T  3s Quãng đường vật giây thứ 2013: S2013  S2013  S2012 Ta có: 2012s  671T  T  671 vòng - 2  M 2012 2013s  671T  M 2013  M  S2013  S2013  S2012    4cm Chọn B 2  Ví dụ 11: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  6cos  t     cm Trong giây vật  quãng đường cm Gọi x, y quãng đường vật giây thứ 2015 giây thứ 2017 Chọn phương án A 2x  y  6cm B x  y  3cm C x  y  9cm Lời giải D x  y  6cm Sử dụng đường tròn lượng giác Ban đầu vật M  1s đầu ứng với   2    2 rad s  T  3s Ta có: 2014s  671T  T  671 vòng + 2  M 2014 Cứ khoảng 1s vật quay 2 rad  M 2015 , M 2016 , M 2017 Qđ giây thứ 2015: x  S2015  S2014  6cm Qđ giây thứ 2017: y  S2017  S2016  6cm  2x  y  6cm thỏa mãn Chọn A   Ví dụ 12: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  12cos  t   cm Trong giây vật 3    quãng đường 18  cm Gọi x, y quãng đường vật giây thứ 2015 giây thứ 2016 Chọn phương án A 2x  y  6cm B x  y  3cm C x  y  32,78cm D x  y  24cm Lời giải Ban đầu vật M , 1s đầu có s  18  3cm ứng với    T   T  4s Tách 2014s  503T  T  M 2014 Do khoảng 1s vật quay góc Qđ giây thứ 2015: x  S2015  S2014    M 2015 , M 2016  18  3cm Qđ giây thứ 2016: x  S2016  S2015   3cm  x  y  24cm thỏa mãn Chọn D Ví dụ 13: Một dao động điều hịa có tần số f = Hz Gọi t1 , t2 , t3 ba thời điểm vật có gia tốc a1 , a2 , a3 Biết a1  a2  a3  20 m / s  t2  t1    t3  t2  Quãng đường ngắn vật từ t1 đến t3 A 25 cm C 20 cm B 10 cm D 10 cm Lời giải Ta có: x1   a1   20  2   0, 0625 3m  6, 25 3cm  x1   x2   x3  6, 25 3cm +) thời điểm t1 , t2 , t3 không cho liên tiếp nên xảy trường hợp: x1 theo chiều dương M x1 theo chiều âm M 1 Để quãng đường t1 đến t3 ngắn  x1 ứng với trạng thái M +) Do  t2  t1    t3  t2   Cung M1M  2M M Mặt khác cung M1M  M1M  M M    cung M M   A  6, 25  A  12,5cm  Quãng đường ngắn vật từ t1 đến t3 là: S  A  25cm Chọn A  x3  Ví dụ 14: Một vật dao động điều hịa có tần số f, biên độ A Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí x1  theo chiều dương sau t  s  vật cm mà chưa đổi chiều chuyển động, sau thêm khoảng thời gian T vật đến vị trí có li độ cm tiếp t  s  hết chu kỳ Quãng đường vật khoảng thời gian 2, t  s  tính từ thời điểm ban đầu là? A 7,417 cm B 26,21 cm C 7,147 cm Lời giải Từ x1 đến x2 , ta có: x2  x1  5cm   t. Từ x2 đến x3 , ta có:   T     x2  52  A2 Từ x3 đến x1 hết chu kỳ  t  T  t  T  t  T    45 Ta có: D A B cos   cos       cos  cos   sin  sin    x  x  x x   1  12 1  22  A  A A  A  x2x  x x x x  x x    2    2   2     2  A  A   A   A  2 x2x  x x   2   2  0,5 A  A   x12  x2  2.x1 x2  0,5  x2  25    x2    x2   x2   x2  0,5  x2  25   3 2     x2   10 x  12,5       x2  5cm x2  29,14cm TH1: x2  5cm  x1   A  2cm t   2, t    t .  0, 6  S  A   A  A cos  0,1    7, 417cm TH2: x2  29, 41cm  x1  24,14cm  A  29,57cm t  1, 2s    t.  0,6  S   A  x1    A  A cos1, 27   26, 21cm Chọn B  Dạng 2: Quãng đường lớn nhất, nhỏ  Bài tốn 1: Tính qng đường lớn nhỏ mà vật xét khoảng thời gian t Phương pháp giải: T So sánh khoảng thời gian t mà toán cho với nửa chu kỳ T  TH1: Nếu  t  Vật dao động điều hòa có tốc độ lớn vật gần vị trí cân tốc độ nhỏ vật gần vị trí biên nên xét khoảng thời gian, quãng đường dài vật gần vị trí cân ngắn vật gần vị trí biên Do có tính đối xứng nên quãng đường dài gồm phần đối xứng qua vị trí cân bằng, quãng đường ngắn gồm phần đối xứng qua vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động trịn Ta có: Góc qt    t Quãng đường lớn đối xứng qua trục sin vật từ M  M (hình 1):   t Smax  A sin  A sin 2 Quãng đường ngắn đối xứng qua trục cos vật từ M  M (hình 2):   t    Smin  A 1  cos   A 1  cos       TH2: Nếu t  T T T  t  n  *;0  t   2 T Với khoảng thời gian n quãng đường vật 2nA T Trong khoảng thời gian t   quãng đường lớn nhất, nhỏ tính hai cách trường hợp  Bài tốn 2: Tính thời gian ngắn dài xét độ dài quãng đường S Phương pháp giải: Vật dao động điều hịa có tốc độ lớn vật gần vị trí cân tốc độ nhỏ vật gần vị trí biên nên quãng đường, khoảng thời gian dài vật gần vị trí biên Khoảng thời gian ngắn vật xung quanh gần vị trí cân  TH1: Nếu S < 2A ta có:   tmin Thời gian ngắn vật quãng đường S: S  A sin  A sin 2    tmax    Thời gian dài vật quãng đường S: S  A 1  cos max   A 1  cos      T  TH2: Nếu S  A  S  n.2 A  S   t  n  t   S   A   Khi ta tìm tmin tmax trường hợp Tách t  n Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Tìm quãng đường lớn nhỏ mà vật khoảng thời gian sau: A T B T C Lời giải T D 2T Dựa vào trục thời gian khoảng thời gian đặc biệt, ta có: a) Ta có:  T T T A A A 3    Smax    A; Smin   A   12 12 2      Smax  A sin  A T 2 T     Hoặc: t       T  Smin  A 1  cos     A  A    6    b) Ta có:  A A  Smax  2 T T T     8  S   A  A   A         S max  A sin  A  T 2 T     Hoặc: t      T    S  A 1  cos   A  A 4      c) Ta có:  A Smax  A  T T T     6 S   A  A   A    2  T d) Trong trường hợp t  Ta có:  2T T T T T T   A  A  A       Smax  A  Smax 12 12  A 3   2A  2 A  Smin  A  Smin   A  A      Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  8cos  5 t   cm Quãng đường lớn mà 4  vật khoảng thời gian 0,7s A 53,66 cm B 59,31 cm C 56 cm D 61,86 cm Lời giải Ta có: T  2   0, 4s; t T T   t    Smax  3.2 A  S  T  max   T 4 4 T T T   A   Smax  48   59,31cm Chọn B    Smax 8  4 t   Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  10cos    cm Quãng đường ngắn mà 4  Mặt khác vật khoảng thời gian t  11,5s A 302,7 cm B 310 cm C 160 cm D 152,7 cm Lời giải Ta có: T  2   1,5s; t 23 T T T T T   t  15   15   T 12 12   30 A  A  A  302,7cm Chọn A Do Smax  15.2 A  Smin Ví dụ 4: Một vật dao động điều hịa với chu kì T biên độ A Quãng đường lớn vật khoảng thời gian A 5A 5T B 7A C 3A Lời giải D 6,5A Ta có: 5T T T     Smax  3.2 A  Smax Lại có: T T   A  Smax  A Chọn B   Smax 12 Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với biên độ A tần số góc  Thời gian ngắn để vật quãng đường có độ dài A là:   2 A B C D 6 6 3 12 Lời giải Thời gian ngắn vật thực quãng đường vật di chuyển đối xứng qua vị trí cân A A T T 2   tmin    2 3 Cách 2: Áp dụng công thức: Thời gian ngắn vật quãng đường S  A thỏa mãn:  tmin S 2 S  A sin  tmin  arcsin  Chọn D  A 3 Khi đó: A  Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A tần số f Thời gian ngắn để vật quãng đường có độ dài 3A A 4f B 3f C 6f D 4f Lời giải T   tmin Thời gian ngắn vật thực quãng đường A vật di chuyển đối xứng qua vị trí cân A A T T  2  Ta có: A    tmin 2 12 T T 2T  Chọn B Do đó: tmin    3f Ta có: A  A  A  tmin  Ví dụ 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa, biết khoảng thời gian dài hai lần liên tiếp vật qua vị trí có li độ A/n khoảng thời gian vật quãng đường dài 3A Giá trị n A n  B n  C n  Lời giải D n  Smax  k.2 A  A sin  2  A T  T T 2T  k      t      s (  2A hết T/2 s) Khoảng thời gian đoạn 3A với khoảng thời gian lần liên tiếp qua li độ A n  t  2T s 2 2T 4    .t   rad T 3 Quãng thời gian t dài ứng với  cung lớn đường tròn  Cung nhỏ 1  2 rad      A n  A.cos   n  Chọn A 2   Ví dụ 8: Một chất điểm khối lượng 200g dao động điều hịa với phương trình x  10cos  2 t   cm   Tại thời điểm t1 gia tốc chất điểm cực tiểu Tại thời điểm t2  t1  t (t2  2015T ) độ lớn động lượng chất điểm 0, 02 2kgm / s Giá trị lớn t A 2015,825 s B 2014,542 s C 2014,875 s D 2014,625 s Lời giải Chu kì dao động T = s Ta có t  t2  t1 để tmax   t2  t1 max p  10 2cm / s m Khi v  10  x  10 Trong chu kì vật qua vị trí có vận tốc 10 2cm / s lần Để  t2  t1 max lúc chất điểm phải xa vị trí biên dương  vị trí có x  10 v  Khi p  0, 02  v   Từ vị trí t1, đến vị trí khoảng thời gian t  T  T 7T   s 8 7  2k  8 Do t  2015T  2k   4030  k  2014,5625  k  2014  tmax  2014,825s Chọn C   Ví dụ 9: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  A cos   t   cm Tại thời điểm t1 , gia 6  A tốc chất điểm đổi chiều Tại thời điểm t2  t1  t ( t  2015T ) tốc độ chất điểm cm / s Giá trị lớn t A 4029,608 s B 4029,892 s C 4025,25 s D 4025,4 s Do   t2  t1 max  kT  Lời giải Chu kì dao động T = s Ta có t  t2  t1 để tmax   t2  t1 max A x Khi v  2A A v A    Trong chu kì vật qua vị trí có tốc độ cm / s lần 3   2 Để  t2  t1 max lúc chất điểm phải xa vị trí biên dương  vị trí có x  10 v  Và lúc chiều chuyển động lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm 2 2 arcsin  T T    0, 6959T  1, 4s  Từ vị trí t1 đến vị trí khoảng thời gian t   2 Do   t2  t1  max  kT 1,  2k  1, Do t  2015T  2k  1,  4030  k  2014,3  k  2014  tmax  4029, 4s Chọn D Ví dụ 10: Một vật dao động điều hịa có biên độ A = 10 cm Trong khoảng thời gian quãng đường lớn S = 90 cm Tìm tốc độ vật cuối quãng đường A 2 cm / s B 10 2 cm / s C 10 3 cm / s 13 s vật D 10 cm / s Lời giải 13 s  2T  t t   A đối xứng qua vị trí cân bằng, bên Smax  90cm  A  2.(4 A)  A  t   Smax   A  MN    t T 13 T s  2T   T  1s 6 A 3 xcuoi    v  v0  2 10  10 3 cm / s 2 Chọn C t  Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, gọi t khoảng thời gian lần liên tiếp vật có động Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 3cm / s với độ lớn gia tốc 22,5m / s , sau khoảng thời gian t vật qua vị trí có độ lớn vận tốc 45 cm / s Lấy   10 Quãng đường mà vật tối đa 0,1s A 3cm B 6cm D 6cm C 2cm Lời giải Thời gian ngắn lần liên tiếp vật có động năng: t  T    Vận tốc thời điểm t1 vuông pha với vận tốc thời điểm t  t1  t suy x  2 A  v   a  Áp dụng hệ thức vuông pha thời điểm t1 ta có:       amax  15 3m / s v a  max   max    amax  5  A  3cm vmax Mặt khác Smax  A sin  t  2.6 3.sin 5 0,1  3cm Chọn A  Dạng 3: Tính quãng đường vật khoảng thời gian cho trước Phương pháp giải:  Vận tốc trung bình: vtb   Tốc độ trung bình: vtb  x2  x1 x  t2  t1 t S S  t t2  t1 Trong đó: +) x1 tọa độ thời điểm t1 +) x2 tọa độ thời điểm t2 +) S quãng đường vật khoảng thời gian từ t1 tới t2 Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2009] Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy   3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s Lời giải Tốc độ trung bình vật vtb  S S A 2 A 2vmax      20cm / s Chọn A t t2  t1 T   Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì s Tốc độ trung bình chất điểm từ thời điểm t0 chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại lần thứ (kể từ t0 ) A 27,3 cm/s B 28,0 cm/s C 27,0 cm/s Lời giải Biên độ dao động vật A   7cm Gia tốc có độ lớn cực đại vật vị trí biên D 26,7 cm/s Quãng đường vật S  Thời gian vật t  t A    A 2  A  A  31,5cm T  Tốc độ trung bình vật vtb  T 7T T   6 S  27cm / s Chọn C t Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có vận tốc thời điểm liên tiếp t1  1, 75s t2  2,55s , tốc độ trung bình khoảng thời gian 16 cm/s Tọa độ chất điểm thời điểm t = A cm B -8 cm C -4 cm D -3 cm Lời giải Vận tốc vật hai biên ta có: T  t2  t1  0, 75  T  1,5s S 2A  16cm / s   16  A  6cm t 0, 75 T Lại có: t1  T  Giả sử thời điểm t1 vật biên dương Mặt khác vtb  Khi thời điểm ban đầu vật li độ x0  Suy xo  3 xo  Chọn D A A , vật t1 vật biên âm x0   2 Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox Tốc độ trung bình chất điểm tương ứng với khoảng thời gian không vượt lần động nửa chu kỳ 300 3cm / s Tốc độ cực đại dao động A 400 cm/s B 200 cm/s C 2 m/s D 4 m/s Lời giải A Tốc độ trung bình tương ứng với khoảng thời gian không vượt ba lần động nửa A 2  3 A  3vmax  300 chu kỳ v  T T 2 2  6 Do đó: vmax  200 cm / s Chọn C Ta có vị trí: Wt  3Wd  x   Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với biên độ A = 12 cm chu kì T = 0,4s Tốc độ trung bình lớn vật khoảng thời gian t  A 1,8 m/s s 15 B 1,5 m/s C 2,1 m/s D 1,2 m/s Lời giải Tốc độ lớn quãng đường vật thời gian lớn T T A Ta có: t  s    Smax   A  12cm 15 12 12 Do đó: vmax   180cm / s Chọn A 15 Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox có vận tốc hai thời điểm liên tiếp t1  1, 625s t2  2,375s tốc độ trung bình khoảng thời gian 16 cm/s Ở thời điểm t = 0, vận tốc v0cm / s li độ x0 cm vật thỏa mãn hệ thức: A x0v0  12 B x0v0  12 C x0v0  4 Lời giải D x0v0  4 T  t2  t1  0, 75  T  1,5s S 2A Tốc độ trung bình vật khoảng thời gian v    16  A  6cm T 0, 75  A  x0  T Mặt khác t1  T  vật biên âm  12 vmax   v0   A  x0  Nếu thời điểm t1 vật biên dương  vmax   v0  Ta có: Vận tốc vật biên Khi vmax A  A2 2 A2 Do x0v0     12 Chọn A 4 T Ví dụ 7: [Trích đề thi đại học năm 2010] Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng A thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x  , chất điểm có tốc độ trung bình 3A 6A 4A 9A A B C D 2T T T 2T Lời giải Thời gian ngắn vật từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x  A t  t A  A   2   T T T   12 3A 3A S 9A v   Chọn D Quãng đường vật S  t T 2T Ví dụ 8: [Trích đề thi đại học năm 2012] Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Gọi vTB tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v  A  vTB 2T B T C T D T Lời giải Ta có: vTB  v A A 2vmax     v  vTB  v  max 2 T   vmax  x  v   x A Lại có:      1 v  2    vmax  Do t  4.t A 3  0    4 T 2T  Chọn A Ví dụ 9: [Trích đề thi thử chuyên Vĩnh Phúc 2017] Một lắc lò xo có chiều dài tự nhiên o  30cm treo thẳng đứng, đầu lị xo treo vật có khối lượng m Từ vị trí cân O vật kéo vật thẳng đứng xuống 10 cm thả nhẹ không vận tốc ban đầu Gọi B vị trí thả vật, M trung điểm OB tốc độ trung bình vật từ O đến M tốc độ trung bình vật từ M đến B có hiệu 50 cm/s Lấy g  10m / s Khi lò xo có chiều dài 34 cm tốc độ vật có giá trị xấp xỉ A 42 cm/s B C 105 cm/s Lời giải Tốc độ trung bình đoạn đường BM vBM Tốc độ trung bình đoạn đường OM vOM A 3A   T T A 6A   T T 12 D 91 cm/s 3A 10 g  50  T        9cm T  A A Khi lò xo dài 34 cm suy x  5cm  v  90, 69cm / s Chọn D 2 vOM  vBM  Ví dụ 10: Một vật dao động với biên độ 10 cm, chu kì dao động thời gian vật có tốc độ lớn giá trị v0 1s Tốc độ trung bình chiều vị trí có tốc độ v0 24 cm/s Tính v0 A 20,59 cm/s B 50,94 cm/s C 18,14 cm/s D 20,94 cm/s Lời giải Giả sử vật có vận tốc v0 li độ x0 Khi đó: thời gian vật có tốc độ lớn giá trị v0 thời gian vật có li độ nhỏ x0 Ta có: t  Do   arcsin arcsin xo 2x  11 Lại có: 24   x0   cm  10 0,5     2,574  v0   A2  x  20,59cm / s Chọn D 10 Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox, gia tốc vật có độ lớn cực đại thời điểm liên tiếp t1  0,1875s t2  0,3125s Vận tốc trung bình khoảng thời gian -160 cm/s Phương trình li độ vật     A x  10cos  8 t   cm B x  5cos  4 t   cm 2 2   C x  10cos 4 t cm   D x  10cos  8 t   cm 2  Lời giải vị trí độ lớn a max biên: T  0,3125  0,1875  0,125  T  0, 25s    8 rad / s A  A x x  160  A  10cm Vận tốc trung bình: vtb   160   x2   A; x1  A 0,125 t Do t1  0,1875s  3T biên dương  vị trí thời điểm ban đầu: xo  theo chiều âm      x  10cos 8 t   2 cm Chọn A Ví dụ 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vào thời điểm t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương A Đến thời điểm t = 43s vật qua vị trí có li độ lần thứ 30 Tốc độ trung bình khoảng thời gian 6,203 cm/s Tính gia tốc cực đại A 44, 6cm / s B 34, 6cm / s C 24, 6cm / s D 20,5cm / s Lời giải A lần Ta có: 30 lần = 14.2 lần + lần  43s  14T  t Thời gian t tương ứng với góc 2 hình  t T T 2  43s  14T   T  3s    rad s 3 Quãng đường vật thời gian 43 s là: A A S  14.4 A  A  ( A  )  58 A   v.t 2 A  58 A   6, 203.43  A  4, 67cm Một chu kỳ vật qua vị trí  2   amax  A  4, 67    20,5cm / s   Chọn D 2