Vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học chủ đề nguyên hàm tích phân cho học sinh trung học phổ thông

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Manyvanh INTHAVONGSA VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2018 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Manyvanh INTHAVONGSA VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Ngành: Lý luận PPDH mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN DANH NAM THÁI NGUYÊN - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “Vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân cho học sinh trung học phổ thơng” cơng trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu trung thực, chưa cơng bố cơng trình tác giả khác Thái Nguyên, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Manyvanh INTHAVONGSA i LỜI CẢM ƠN Trong trình thực đề tài “Vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học chủ đề nguyên hàm - tích phân cho học sinh trung học phổ thông”, em nhận hướng dẫn, giúp đỡ, động viên cá nhân tập thể Em xin bày tỏ cảm ơn sâu sắc tới tất cá nhân tập thể tạo điều kiện giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Danh Nam, người thầy tận tình hướng dẫn em suốt trình làm luận văn Em xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Tốn, Phịng Đào tạo Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, GV tổ Toán, HS khối 10 trường THPT Xaysettha, Thủ đô Viêng Chăn giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập thực nghiệm Trường Dù cố gắng, xong luận văn không tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận góp ý thầy, cô giáo bạn học viên để luận văn hoàn chỉnh Thái Nguyên, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Manyvanh INTHAVONGSA ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT iv DANH MỤC CÁC BẢNG v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vi MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng khách thể phạm vi nghiên cứu 4 Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Cơ sở lý luận lý thuyết kiến tạo 1.1.1 Cơ sở triết học 1.1.2 Cơ sở tâm lý học 1.1.3 Luận điểm lý thuyết kiến tạo dạy học 1.2 Các loại hình kiến tạo dạy học 11 1.2.1 Kiến tạo 12 1.2.2 Kiến tạo xã hội 12 1.3 Vai trò người học người dạy dạy học theo lý thuyết kiến tạo 13 1.4 Vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học mơn Tốn 16 1.5 Kết luận chương 19 iii Chương CƠ SỞ THỰC TIỄN 20 2.1 Nội dung chủ đề “Ngun hàm - Tích phân” chương trình mơn Tốn THPT nước CHDCND Lào 20 2.1.1 Nội dung chương trình SGK mơn Tốn lớp 10 20 2.1.2 Chuẩn kiến thức, kỹ 22 2.1.3 Mục đích, yêu cầu dạy học “Nguyên hàm - Tích phân” 23 2.2 Thực trạng dạy học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” chương trình SGK mơn Tốn lớp 10 25 2.3 Phân tích khó khăn, sai lầm HS học chủ đề “Nguyên hàm - Tích phân” 27 2.3.1 Một số khó khăn HS 27 2.3.2 Một số sai lầm HS trình giải tốn 29 2.4 Kết luận chương 36 Chương DẠY HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG CHỦ ĐỀ “NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN” THEO LÝ THUYẾT KIẾN TẠO 37 3.1 Nguyên tắc dạy học tình điển hình 37 3.2 Dạy học số tình điển hình theo lý thuyết kiến tạo 40 3.2.1 Dạy học khái niệm toán học 40 3.2.2 Dạy học định lý toán học 48 3.2.3 Dạy học giải tập toán học 56 3.3 Kết luận chương 65 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66 4.1 Mục đích thực nghiệm 66 4.2 Nội dung thực nghiệm 66 4.3 Đối tượng thực nghiệm 66 4.4 Tổ chức thực nghiệm 66 4.5 Phân tích kết thực nghiệm 67 4.5.1 Phân tích định tính 67 4.5.2 Phân tích định lượng 67 4.6 Kết luận chương 72 KẾT LUẬN 73 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHỤ LỤC iv DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Viết tắt CHDCND Cộng hòa Dân chủ Nhân dân ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm THPT Trung học phổ thông Tr trang iv DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 2.1 Kết điều tra HS học 26 Bảng 2.2 Kết điều tra HS hoạt động 27 Bảng 3.1: Bảng dấu hiệu lựa chọn phương pháp đặt ẩn phụ 55 Bảng 4.1: Bảng thống kê điểm số trước thực nghiệm 68 Bảng 4.2: Bảng thống kê điểm số 69 Bảng 4.3: Bảng phân phối tần suất 69 v DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Trang Hình 1.1: Sơ đồ giai đoạn kiến tạo 11 Hình 3.1: .44 Hình 3.2: .44 Hình 3.3: Hai đường dạy học định lý 49 Hình 3.4: .51 Hình 3.5: .52 Hình 3.6: .58 Hình 3.7: .60 Hình 3.8: .61 Hình 3.9: .63 Hình 3.10: 64 Hình 4.1: Đồ thị biểu diễn phân phối tần suất điểm số .70 Hình 4.2: Đồ thị phân phối tần suất .70 vi MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong giai đoạn nay, đất nước Lào đẩy mạnh phát triển đổi giáo dục, đưa đất nước khỏi đói nghèo vào năm 2020 Đặc biệt, nay, nước CHDCND Lào gia nhập trở thành thành viên không thường trực Hội đồng Bảo an Liên hợp quốc nên việc nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho người lao động việc làm cấp thiết Để làm điều việc đổi PPDH ưu tiên hàng đầu Trong năm gần đây, thực chủ trương đổi PPDH Bộ Giáo dục Thể thao, trường THPT bước đầu triển khai thu số kết khả quan Tuy nhiên, việc thực chưa đồng trường học, GV Xét riêng Thủ đô Viêng Chăn, việc thực chủ trương đổi PPDH Bộ Giáo dục Thể thao tốt Tuy nhiên, việc tiếp cận phương pháp hạn chế, đặc biệt trường học miền núi, vùng sâu, vùng xa việc tiếp cận PPDH khơng truyền thống lại khó khăn Điều thể rõ chất lượng HS, cụ thể kết thi tốt nghiệp THPT, thi Đại học, Cao đẳng,… cịn thấp, đặc biệt mơn Tốn Riêng trường miền núi chất lượng đầu vào cấp THPT em HS cịn thấp, mơn Tốn có trường, có năm với 0,5 điểm em vào học cấp THPT Nguyên nhân đâu? Một nguyên nhân dẫn tới kết học tập mơn Tốn cịn thấp người GV chưa có phương pháp phù hợp việc giảng dạy, họ bị ảnh hưởng phương pháp truyền thụ kiến thức chiều có hàng chục năm nay, việc tiếp cận phương pháp mới, phi truyền thống lại gặp nhiều khó khăn Dạy học theo quan điểm kiến tạo phương pháp tiếp cận mà GV cần tìm hiểu nghiên cứu, dạy học theo cách tiếp cận giúp HS chủ động tìm tịi, kiểm chứng xác nhận tri thức khoa học, HS người chủ động tìm kiến thức Theo Hội nghị quốc gia khóa IX Hội nghị Đảng Nhân dân Cách mạng Lào khóa X (2016 - 2020) “Chiến lược phát triển giáo dục thể thao giai đoạn năm lần thứ VIII”: Nước CHDCND Lào thời kỳ đổi mới, đẩy mạnh phát 42 Nguyễn Duy Tiến (2000), Bài giảng giải tích, tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 43 Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường (1998), Quá trình tự học, Nxb Giáo dục 44 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 45 Bùi Hùng Tráng (2005), Góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarit - Đại số Giải tích 11 THPT (SGK chỉnh lý hợp năm 2000) thông qua việc xây dựng sử dụng số dạng phương tiện dạy học trực quan Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh 46 Trần Anh Tuấn (2005), Phương pháp dạy học hình học trường THCS theo hướng tổ chức hoạt động hình học, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 47 Vũ Tuấn (chủ biên), Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất (2008), Bài tập giải tích 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội 48 Hồng Tụy (2004), Cơ sở giải tích đại, Nxb Giáo dục 49 Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề giáo dục học đại, Nxb Giáo dục, Hà Nội 50 Viengkham SAYBOUNTHIP (2016), Vận dụng dạy phân hóa vào dạy học mơn Tốn lớp trường tiểu học nước CHDCND Lào Luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục 78 PHỤ LỤC Phụ lục KHẢO SÁT TÌNH HÌNH DẠY HỌC BẰNG CÁCH VẬN DỤNG LÍ THUYẾT KIẾN TẠO VÀO DẠY HỌC TỐN THPT Phiếu điều tra (Dành cho GV mơn Tốn THPT) Động từ kiến tạo hoạt động người tác động lên đối tượng, tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng sử dụng chúng cơng cụ kí hiệu để xây dựng nên đối tượng, tượng, quan hệ Để giúp HS học tốt mơn tốn chủ đề “Ngun hàm - Tích phân” việc vận đụng lý thuyết kiến tạo cho HS hiểu chất toán làm thành thạo toán điều cần thiết Kính thưa q thầy (cơ), để hồn thành nhiệm vụ học tập mình, tơi cần giúp đỡ quý thầy cô trong việc trả lời giúp tơi câu hỏi sau, kính mong q thầy dành chút thời gian nhiệt tình giúp đỡ Ý kiến q thầy (cơ) nhằm mục đích phục vụ việc nghiên cứu, khơng mục đích khác Thầy (cô) đánh dấu ✓vào ô  lựa chọn Câu Theo thầy (cơ), có vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học Toán THPT khơng? Thường xun Thỉnh thoảng Ít Chưa Câu Theo thầy (cô) vận dụng lý thuyết kiến tạo vào trình dạy học nguyên hàm - tích phân lớp 10 có thường xun gặp khó khăn khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cô) vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học nguyên hàmtích phân lớp 10 thường gặp thuận lợi không? Thường xuyên Thỉnh thoảng Ít Chưa Câu Theo thầy (cô) việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học Tốn trường THPT có vai trị nào? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cơ) có thiết kế tập, kiểm tra theo hướng vận lý thuyết kiến tạo vào dạy học nguyên hàm-tích phân lớp 10 khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cô) sau vận dụng lý thuyết kiến tao dạy học nguyên hàm-tích phân lớp 10 HS có biết giảng hay khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cô) sau sinh viên thực hành giảng theo hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học ngun hàm-tích phân có đạt kết nhiều khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cô) vận dụng lý thuyết kiến tạo dạy học ngun hàmtích phân lớp 10 có hiệu hay khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu Theo thầy (cô) vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học ngun hàm-tích phân có tác dụng việc phát triển trí tuệ cho HS hay khơng? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Câu 10 Các thầy (cô) sau vận lý thuyết kiến tạo vào dạy học ngun hàm-tích phân có đánh giá kết nào? Rất nhiều Nhiều Trung bình Ít Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô! Chúc quý thầy cô sức khỏe, hạnh phúc thành công Phụ lục PHIẾU ĐIỀU TRA (Dành cho HS) PHIẾU ĐÁNH GIÁ CỦA HS VỀ GV DẠY HỌC MƠN TỐN CỦA TRƯỜNG PHỔ THÔNG XAYSETTHA, THỦ ĐÔ VIÊNG CHĂN  Họ tên:………………………………….……  Lớp học: Chương 1: Thông tin chung phân phối dạy học theo lý thuyết kiến tạo chủ đề nguyên hàm-tích phân cho HS lớp 10 trường phổ thông Xaysettha, thủ đô Viêng chăn Lời dẫn: Hãy đọc nội dung kiểu điều tra Thông tin chung xong đáng dấu ( ) Vào bảng cho phù hợp với việc giảng dạy mơn Tốn chủ đề ngun hàm-tích phân cụ thể GV - Điểm có nghĩa giỏi - Điểm có nghĩa - Điểm có nghĩa trung bình - Điểm có nghĩa yếu TT 10 11 Nội dung Việc giảng GV rõ ràng cho đối tượng, đối tượng nhóm Khơng khí nhóm lúc làm tập HS thích ứng mơn Tốn chủ đề ngun hàm-tích phân Thời gian làm tập phù hợp với nội dung học tập Việc tham gia HS trả lời làm tập việc thảo luận nhóm GV cho HS nhóm tham gia làm tập GV hướng dẫn giúp HS làm tập Giới thệu thời gian cho HS mà có vấn đề vào cách giải tập HS Củng cố động viên HS HS hỏi chỗ khơng hiểu lúc làm tập GV cho HS tham gia vào việc đánh giá kết tập TRÂN TRỌNG CẢM ƠN Đánh giá Phụ lục MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC THỰC NGHIỆM GIÁO ÁN CHƯƠNG VIII: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 19: NGUYÊN HÀM (2 tiết ) I MỤC TIÊU Kiến thức HS cần nắm được: - Khái niệm nguyên hàm, định nghĩa tính chất nguyên hàm Kỹ - Nhớ khái niệm nguyên hàm, hiểu tính chất nguyên hàm - Vận dụng thành thạo tính chất nguyên hàm Tư Thái độ - Tự giác, tích cực q trình học tập chủ động tính ngun hàm - Tư vấn đề toán học cách có lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chẩn bị GV - Chuẩn bị SGK, giáo án, tài liệu, phương tiện liên quan, câu hỏi gợi mở Chuẩn bị HS - Chuẩn bị tập, kiến thức liên quan III PHƯƠNG PHÁP - Thiết kế tình kiến tạo - Thiết kế câu hỏi hoạt động - Tổ chức HS tham gia hoạt động - Hợp thức hóa kiến thức IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP - Hoạt động: Kiểm tra cũ, thiết kế tình kiến tạo Câu hỏi: Hãy nêu định nghĩa đạo hàm hàm số? Cho toán: Cho hàm số f  x   2x  x  tìm f '  x   ? Mục đích hoạt động giúp HS nhớ lại cách tính đạo hàm hàm số điểm x Từ làm sở để em phân biệt đạo hàm nguyên hàm Đối với hoạt động thực sau: Nêu định nghĩa nguyên hàm: Cho hàm số f xác định I Hàm số F gọi nguyên hàm f I F'  x   f  x  x  I Ví dụ: F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   2x với x Câu hỏi: Em có nhận xét định nghĩa nguyên hàm đạo hàm ? +) Mở rộng định nghĩa (SGK) Trong trường hợp k   a; b  , đẳng thức F'  a   f  a  , F  b   f  b  hiểu lim x a F x   Fa  F x   F  b  f  a  lim  f  b x b x a xb Cho hai hàm số f F liên tục đoạn [a;b] Nếu F nguyên hàm f khoảng (a,b) chứng minh F'  a   f  a  F'  b   f  b  , F nguyên hàm f đoạn [a;b] +) Tìm ngun hàm hàm số Ví dụ 1: Hàm số F  x   x3 nguyên hàm hàm số f  x   x R  x3     x với x  R   Ví dụ 2: Hàm số F  x   t anx nguyên hàm hàm số f  x   cos x '      khoảng   ;   tan x   ;  với x    cos  2  2 Hoạt động 1: Thiết kế câu hỏi hoạt động, tổ chức cho HS tham gia kiến tạo Hoạt động 1.1: Phát biểu định lý Giả sử hàm số F nguyên hàm hàm số f K Khi đó: a Với số C, hàm số y = F(x) + C nguyên hàm f I b Ngược lại, với nguyên hàm G f I tồn số C cho G(x) = F(x) + C với x thuộc K Hoạt động 1.2: Thực hành +) Tìm nguyên hàm F hàm số f  x   3x R thỏa mãn điều kiện F 1  1 Giải: dễ thấy y  x nguyên hàm hàm số f  x   3x nên ngun hàm F cần tìm có dạng F  x   x  C Vì F 1  1 nên 13  C  1, suy C = -2 Vậy F  x   x  Từ định lí ta thấy F nguyên hàm f I nguyên hàm f I có dạng F(x) + C với C R Vậy F(x) + C, C R họ tất nguyên hàm f I Kí hiệu:  f  x  dx  F(x)  C , C R Người ta dùng kí hiệu  f  x  dx để nguyên hàm f   f  x  dx  '  f  x  Hoạt động 1.3: Xây dựng cơng thức tính ngun hàm số hàm số thường gặp:  odx  C ax C ln a  a  0;a  1  dx  x  C  cos xdx  s inx  C x  a dx   x dx  a  1x a a 1 C  a  1  sin xdx   cos x  C  x dx  ln x  C  cos x dx  t anx  C  e dx  e  sin x x C 2 x dx   cot x  C Ví dụ: Tìm ngun hàm hàm số +) Chia lớp thành nhóm (hoạt động theo nhóm) 4 a  4x dx  x  C b 1 x2 x2 xdx  x dx  C C  x C 3 1 2  Hoạt động 1.4: Thực hành +) Tìm nguyên hàm hàm số a  x dx b  sin 2xdx Hoạt động 2: Phát biểu định lí Một số tính chất nguyên hàm Phát biểu định lý 2: f, g hai hàm số liên tục I thì: a  [f  x  +g  x  ]dx=  f  x dx   g  x  dx b Với số thực k  ta có:  kf  x  dx  k  f  x  dx Chứng minh a) Ta cần chứng tỏ vế phải nguyên hàm f + g Thật vậy, ta có   f  x  dx   g  x  dx  '    f  x  dx  ' g  x  dx  '  f  x   g  x  Chứng minh b) dựa vào nguyên hàm hàm số thường gặp vận dụng hai định lí ta tính nguyên hàm nhiều hàm số khác Ví dụ: Tìm  x  a    x dx   b   x  1  x  3x  dx c  sin xdx Giải:  x  x a)    dx   dx  dx   x x  1  12 23   x dx   x dx  x  4x  C 3  x 4 x C b)   x  1  x  3x  dx    x  x  3x  3x  dx   x 5dx   x dx   3x dx   3xdx  c)  sin xdx   x6 x5 x2   x3   C  cos2x 1 x sin 2x dx   dx   cos2xdx   C 2 2 Hoạt động 2.1: Thực hành Hoạt động chúng tơi tổ chức hoạt động nhóm +) Tìm ngun hàm hàm số a x  2x   dx b  cos xdx Hoạt động 3: Hợp thức hóa khái niệm - Câu hỏi 1: Em cho biết học vừa có nội dung nào? - Câu hỏi 2: Theo em qua ta cần nhớ điều gì? - Hướng dẫn HS làm tập 1, 2, SGK tr 207-208 GIÁO ÁN BÀI 20: TÍCH PHÂN (4 tiết) I MỤC TIÊU Kiến thức HS cần nắm được: - Khái niệm tích phân - Định nghĩa tính chất tích phân, biết phương pháp tính tích phân (đổi biến số phần) Sự liên quan nguyên hàm tích phân Kỹ - Nhớ khái niệm tích phân, nắm tính chất tích phân - Vận dụng thành thạo tính chất tích phân - Tính tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần Tư Thái độ - Tự giác, tích cực trình tính tích phân - Tư vấn đề tốn học cách có lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị GV - Soạn giáo án, chuẩn bị câu hỏi gợi mở, chuẩn bị tập tích phân - Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bị HS - Cần ôn lại số kiến thức học tích phân III PHƯƠNG PHÁP - Thiết kế tình kiến tạo - Thiết kế câu hỏi hoạt động - Tổ chức HS tham gia hoạt động - Hợp thức hóa kiến thức IV NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP - Hoạt động 1: kiểm tra cũ thiết kế tình kiến tạo Câu hỏi 1: Hãy nêu định nghĩa nguyên hàm? 2: Hãy tính nguyên hàm hàm số f  x   3x  2x  Mục đích hoạt động giúp HS nhớ lại cách tính nguyên hàm hàm số Từ làm sở để em phân biệt nguyên hàm tích phân Hoạt động 1.1: Thiết kế câu hỏi hoạt động, tổ chức cho HS tham gia kiến tạo Đối với hoạt động thực sau: - Nêu định nghĩa tích phân Cho f(x) hàm số liên tục k a, b hai số thuộc K Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K hiệu số F(b) - F(a) gọi tích phân từ a đến b b kí hiệu là:  f  x  dx a b Trong trương hợp a < b, ta gọi  f  x  dx tích phân f(x) đoạn [a,b] a b Hoạt động 2: Chứng minh  f  x  dx số không phụ thuộc vào việc a chọn nguyên hàm F họ nguyên hàm f Người ta cịn dùng kí hiệu F  x  b để hiệu số F  b   F  a  Như F a nguyên hàm f K thì: b  f  x dx  F  x  a b a b Vì  f  x dx ngun hàm f nên ta có  f  x  dx  a Ví dụ 1: a)  2xdx  x 2  1  e b) e dx  ln x  ln e  ln1  1 x Qua hai ví dụ định nghĩa mở rộng nào?   f  x  dx  a b Hoạt động 2.1: Hoạt động mở rộng định nghĩa Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ khác thay cho x chẳng hạn, sử dụng chữ t, chữ u,…làm biến số lấy tích phân b b a a  f  t  dt,  f  u  du, số số F(b) - F(a) Ví dụ 2: a  x dx   ln x   ln  ln  ln  x2 4 1  b   x   dx    ln x    ln x  2 2 Hoạt động 2.2: Phát biểu định lí 1, Định lí 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm đoạn [a; b] Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng có b phương trình x = a, x = b S   f  x  dx a Định lí 2: Giả sử hàm số f, g liên tục K a, b, c số thuộc K Khi đó, ta có: a 1)  f  x  dx  a 2) 3) 4) 5) b a a b  f  x  dx   f  x  dx b c c a b a  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx b b b a a a  f  x   g  x dx   f  x  dx   g  x  dx b b a a  kf  x  dx  k  f  x dx với, k  R Hoạt động 2.3: Chứng minh định lí Ta chứng minh tính chất 3) 4) Giả sử F nguyên hàm f b c a b 3) Ta có  f  x  dx   f  x dx  F  b   F  a   F  c   F  b  c  F  c   F  a    f  x dx a 4) Áp dụng định lí 2, ta có:  f  x   g  x  dx    f  x   g  x  dx  a    g  x  dx  a b b b a b b a a   f  x  dx   g  x  dx Hoạt động 2.4: Thực hành Hãy chứng minh tính chất 3 1 Ví dụ 1: Cho  f  x  dx  2  g  x  dx  3 Hãy tính  3f  x   g  x   dx  5  4f  x  dx 3 1 Giải:  3f  x   g  x   dx  3 f  x  dx   g  x  dx   2    9 3 1  5  4f  x dx  5 dx  4 f  x   5.2   2   18 Hoạt động 3: Hợp thức hóa khái niệm - Câu hỏi 1: Em cho biết học vừa có nội dung nào? - Câu hỏi 2: Theo em qua ta cần nhớ điều gì? - Hướng dẫn HS giải tập trang 213-214 SGK Phụ lục Đề kiểm tra sau thực nghiệm (Thời gian làm bài: 60 phút) Câu 1: Hãy tìm nguyên hàm sau đây: 2x a I   e dx b I   3x  22 dx   x    Câu 2: Hãy tính tích phân I   x  x dx Câu 3: Hãy tính tích phân   x dx Câu 4: Hãy tính diện tích giới hạn đường cong f  x   x  2x , trục hồnh đường thẳng có phương trình x = 1, x = Dụng ý sư phạm đề kiểm tra sau thực nghiệm: Câu 1: Dụng ý câu kiểm nghiệm xem HS có sử dụng bảng nguyên hàm hay không Câu 2: Dụng ý câu muốn kiểm tra HS kỹ tính tích phân xác định Câu 3: Dụng ý câu thử xem HS có vận dụng phương pháp tính tích phân cách đặt ẩn phụ Câu 4: Với dụng ý muốn kiểm tra HS khả nắm vững phương pháp giải toán có thuật giải khả vận dụng phương pháp tính tích phân phần