Chương 5: Xây dựng các thuật toán điều khiển pdf

Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Chơng 5 Xây dựng Các thuật toán đIều khiển Khi tiến hành thiết kế một hệ thống điều khiển tự động nói chung, công việc đầu tiên ta phải xây dựng mô hình toán học cho đối tợng. Công việc này cung cấp cho ta những hiểu biết về đối tợng, giúp ta thành công trong việc tổng hợp bộ điều khiển. Một công việc quan trọng không kém giúp ta giải quyết tốt bài toán là chọn luật điều khiển cho hệ thống. Từ mô hình và yêu cầu kỹ thuật, ta phải chọn luật điều khiển thích hợp cho hệ thống. Đa kết quả của việc thiết kế hệ thống đạt theo mong muốn. Hiện nay trong thực tế có rất nhiều phơng pháp thiết kế hệ thống, mỗi phơng pháp cho ta một kết quả có u điểm riêng. Tuỳ thuộc vào điều kiện làm việc, yêu cầu kỹ thuật và mô hình đối tợng mà ta chọn luật điều khiển phù hợp. 5.1 Luật điều khiển kinh điển: 5.1.1 Luật điều khiển tỷ lệ, vi phân, tích phân Nhiều năm trớc đây các luật điều khiển kinh điển này chiếm u thế trong ngành tự động hoá, có thể coi là bộ điều khiển lý tởng cho các đối tợng liên tục. Các bộ điều khiển PI, PD, PID thực sự là các bộ điều khiển động mà việc thay đổi các tham số của nó có khả năng làm thay đổi đặc tính động và tĩnh của hệ thống. 5.1.1.1 Luật điều khiển tỷ lệ (P): Tín hiệu điều khiển u(t) tỷ lệ với tín hiệu vào e(t) Phơng trình vi phân mô tả động học u(t)= Km.e(t) Trong đó: u(t) là tín hiệu ra của bộ điều khiển. e(t) tín hiệu vào. Km là hệ số khuếch đại của bộ điều khiển. Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 + Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace. W(p) = U(p)/ E(p) = Km + Hàm truyền đạt trong miền tần số. W(j ) = Km + Hàm quá độ là hàm mô tả tác động tín hiệu vào 1(t) h(t) = Km . 1(t) + Hàm quá độ xung. W(t) = d t )t(dh = Km. ; ( là xung đirac) )t( )t( Biểu diễn đồ thị đặc tính ; W(j ) = A( ).e j () trong đó : A( ) = 22 ImRe + = Km 0 Re Im arctg)( == Đồ thị đặc tính: A() I m ( ) () h(t) Km Km 0 0 Km Re( ) 0 Km 0 t Từ các đặc tính trên ta thấy quy luật tỷ lệ phản ứng nh nhau đối với tín hiệu ở mọi giải tần số, góc lệch pha giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra bằng không, tín ra sẽ tác động ngay khi có tín hiệu vào. Sai lệch hệ thống: X(p) E(p) Y(p) Km Wdt(p) Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Sai lệch của hệ thống đuợc tính: )p(Elim 0P = ta có: E(p) = X(p) - Y(p) = X(p) - Km.Wđt(p).E(p) )p(X )p(Wdt.Km1 1 )p(E + = Xét trờng hợp tổng quát: W(t) = n 1n 1 n 0 m 1m 1 m 0 a papa .b pbp.b +++ +++ + Trong đó m = n - 1 Tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang X(t) =1(t) X(p) =A/p +++ +++ + = p A . a papa b pbp.b Km1 1 lim n 1n 1 n 0 n 1m 1 m 0 0p Kd.Km1 1 + = với Kd= b m /a n Xây dựng bằng sơ đồ thuật toán: R2 R1 Uv Ur R2 R1 Ur Uv Ưu điểm : Bộ điều khiển có tính tác động nhanh khi đầu vào có tín hiệu sai lệch thì tác động ngay tín hiệu đầu ra. Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Nhợc điểm: Hệ thống luôn tồn tại sai lệch d, khi tín hiệu sai lệch đầu vào của bộ điều khiển bé thì không gây tín hiệu tác động điều khiển, muốn khắc phục nhợc điểm này thì ta phải tăng hệ số khuếch đại Km. Nh vậy hệ thống sẽ kém ổn định 5.1.1.2 Luật điều khiển tích phân(I): Tín hiệu điều khiển U(t) tỷ lệ với tích phân của tín hiệu vào e(t) Phơng trình vi phân mô tả động học U(t) = = t 0 t 0 d).(e Ti 1 d).(eK Trong đó : U(t) là tín hiệu điều khiển e(t) là tín hiệu vào của bộ điều khiển Ti là hằng số thời gian tích phân Xây dựng sơ đồ mạch khuếch đại thuật toán C R1 Uv Ur = t 0 dt)t(Uv RC 1 Uv Ur p.RC 1 Uv Ur = Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace. p.Ti 1 )p(E )p(U )p(W I == Hàm truyền trong miền tần số. W(j ) = 2 j e. .Ti 1 .Ti 1 j j.Ti 1 = = Trong đó: A( ) = .Ti 1 ; 2 )( = Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Hàm quá độ . h(t) = t. Ti 1 dt)t(1 Ti 1 t 0 = Hàm quá độ xung. W(t) = Ti 1 d t )t(dh = Đồ thị đặc tính: A( ) ( ) W(t) 0 Km - 2 0 0 t Im h(t) 0 = R() = 0 = artg Ti 1 0 t Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy luật điều khiển tích phân tác động kém với các tín hiệu có tần số cao. Trong tất cả các gải tần số, tín hiệu ra phản ứng chậm pha so với tín hiệu vào một góc 90 0 điều này có nghĩa luật điều khiển tích phân tác động chậm. Do vậy hệ thống dẽ bị dao động, phụ thuộc vào hằng số thời gian tích phân Ti Sai lệch của hệ thống: X(p) E(p) Y(p) Km Wdt(p) Sai lệch của hệ thống đuợc tính: Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 )p(Elim 0P = ta có: E(p) = X(p) Y(p) = X(p) - P .Ti 1 .Wđt(p).E(p) )p(X )p(Wdt. P .Ti 1 1 1 )p(E + = Xét trờng hợp tổng quát W(t) = an P 1a P 0a .bm P1bP.0b 1nn 1mm + + + +++ + Trong đó m = n - 1 Tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang X(t) =1(t) X(p) =A/p +++ +++ + = p A . an P1aP0a bn P1bP.0b P.Ti 1 1 1 lim 1nn 1mm 0P = 0 Ưu điểm : Bộ điều khiển tích phân loại bỏ đợc sại lệch d của hệ thống, ít chịu ảnh hởng tác động của nhiễu cao tần. Nhợc điểm : Bộ điều khiển tác động chậm nên tính ổn định của hệ thống kém 5.1.1.3 Luật điều khiển vi phân(D): Tín hiệu ra của bộ điều khiển tỷ lệ với vi phân tín hiệu vào. Phơng trình vi phân mô tả động học: d t )t(de .Td)t(U = Trong đó : e(t) là tín hiệu voà của bộ đIều khiển U(t) là tín hiệu đIều khiển Nguyenvanbientbd47@gmail.com Td là hằng số thời gian vi phân Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán: Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 p.RC Uv Ur ; dt )t(dU RCUr == Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace. W(p) = p.Td )p(E )p(U = Hàm truyền đạt trong miền tần số. W(j ) = Td. j = Td. e j 2 Trong đó: A( ) = ; .Td 2 )( = Hàm quá độ : h(t) = )t(.Td dt )t(1d Td = Hàm quá độ xung: W(t) = )t(.Td d t )t(dh = Đồ thị đặc tính: R C Uv Ur A( ) ( ) W(t) 2 = artg Td() 0 0 0 t Im h(t) = = 0 0 Re 0 t Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy luật điều khiển vi phân tác động mạnh với các tín hiệu có tần số cao. Trong tất cả các gải tần số, tín hiệu ra phản ứng sớm pha so với tín hiệu vào một góc 90 0 điều này có nghĩa luật điều khiển vi phân tác động nhanh. Do vậy hệ thống dẽ bị tác động bởi nhiễu cao tần, làm việc kém ổn định trong môi trờng có nhiễu tác động. Sai lệch của hệ thống: X(p) E(p) Y(p) Td.p Wdt(p) Sai lệch của hệ thống đuợc tính )p(Elim 0P = ta có: E(p) = X(p) Y(p) = X(p) - .Wđt(p).E(p) p.Td )p(X )p(Wdt.p.Td1 1 )p(E + = Xét trờng hợp tổng quát W(t) = n 1n 1 n 0 m 1m 1 m 0 a papa b p.bp.b +++ +++ + Trong đó m = n - 1 Tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang X(t) =1(t) X(p) =A/p Nguyenvanbientbd47@gmail.com ọc Thắng ớp: ĐKTĐ 2_K42 Sinh viên: Hà Ng L +++ +++ + = p A . a p.ap.a b p.bp.b .p.Td1 1 lim n 1n 1 n 0 n 1m 1 m 0 0P 0 Ưu điểm : Luật điều khiển vi phân đáp tính tác động nhanh đây là một đặc tính mà trong điều khiển tự động thờng rất mong muốn. Nhợc điểm : Khi trong hệ thống dùng bộ điều khiển có luật vi phân thì hệ thống dễ bị tác động bởi nhiễu cao tần. Đây là loại nhiễu thờng tồn tại trong công nghiệp. 5.1.2 Các luật điều khiển tỷ lệ tích phân, tỷ lệ vi phân, tỷ lệ vi tích phân: Các luật tỷ lệ, vi phân, tích phân thờng tồn tại những nhợc điểm riêng.Do vậy để khắc phục các nhợc điểm trên ngời ta thờng kết hợp các luật đó lại để có bộ điều khiển loại bỏ các nhợc điểm đó, đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật của các hệ thống trong công nghiệp. 5.1.2.1 Bộ điều khiển tỷ lệ tích phân(PI) : Phơng trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển += t 0 d)(e2K)t(e.1K)t(U ( ) )d)(e Ti 1 )t(eKm)t(U t 0 += Trong đó : e(t) là tín hiệu vào của bộ đIều khiển U(t) là tín hiệu ra của bộ điều khiển Km =K1 là hệ số khuếch đại Ti = K1/ K2 là hằng số thời gian tích phân Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán CI RI R2 R1 R Uv R Ur Nguyenvanbientbd47@gmail.com ọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Sinh viên: Hà Ng Ur = + t 0 dt)t(Uv Ci.Ri 1 Uv 2R 1R += P.2R.Ci.Ri 1R 1 1R 2R Uv Ur Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace. W(p) = ) P.Ti 1 1(Km )p(E )p(U += Hàm truyền đạt trong miền tần số. W(j ) = )(j e).(A) j.Ti 1 1(Km )j(E )j(U = += Trong đó: A( ) = 22 .Ti 1 1Km + ; ) .Ti 1 (artg)( = Hàm quá độ . h(t) ( ) )dt)t(1 Ti 1 )t(1Km += ( ) t Ti 1 1Km += Hàm quá độ xung. W(t) = ( ) Ti 1 )t(Km + Đồ thị đặc tính: A( ) h(t) W(t) Km/Ti = artg Td() Km Km 0 0 t 0 t ( ) 1 Ti Im Km 0 0 = Re [...]... việc của bộ điều khiển PID rất linh hoạt, mềm dẻo ở giải tần số thấp thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ tích phân ở giải tần số cao thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ vi phân khi = 1 bộ Ti.Td điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ Bộ điều khiển có ba tham số Km , Ti và Td + Khi ta cho Ti = , Td = 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ + Khi Ti = bộ điều khiển làm việc... Xác định tham số cho bộ điều khiển Luật điều khiển đợc chọn trên cơ sở hiểu biết và xác định đợc mô hình toán học cho đối tợng, phải phù hợp với đối tợng đảm bảo các yêu cầu của bài toán thiết kế Trờng hợp ta không xác định đợc mô hình toán học cho đối tợng, có thể chọn luật điều khiển và các tham số cho bộ điều khiển bằng phơng pháp thực nghiệm thì hệ thống phải thoả mãn một số điều kiện ràng buộc nhất... hết các hệ thống điều khiển tự động khống chế nhiệt độ, mức và tốc độ mà ngay cả khi lý thuyết điều khiển hiện đại ra đời cũng không thể thay thế đợc các u điểm của bộ điều khiển PID Trong những năm gần đây lĩnh vực điện tử và tin học phát triển đột phá Việc ứng dụng tin học vào tự động hoá là một vấn đề tất yếu và đã đa tự động hoá có các bớc phát triển mới Ta thấy rằng bộ điều khiển PID đợc xây dựng. .. W (Z) = = E(Z) 1 Z 1 Ta biết các đối tợng điều khiển trong công nghiệp hầu hết là đối tợng liên tục Để sử dụng đợc các bộ điều khiển số ta cần sử dụng các bộ biến đổi D/A và A/D vào hệ thống Bộ biến đổi A/D dùng để gián đoạn tín hiệu khi đa vào xử lý ở bộ điều khiển số Bộ biến đổi D/A biến đổi tín hiệu số sang tín hiệu liên tục của tín hiệu điều khiển trớc khi điều khiển đối tợng Mô hình : - A/D... tần số tiến về 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ Trong bộ điều khiển có hai tham số Km và Ti + Khi ta chọn Ti = thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ + Khi Km = 0 bộ điều khiển làm việc theo luật vi phân Tín hiệu ra của bộ điều khiển lệch pha so với tín hiệu vào một góc (0 < < ) 2 Đây là đặc điểm tác động nhanh của hệ thống Khi hệ thống sử dụng bộ điều khiển tỷ lệ vi phân dễ bị... dựng bằng các thiết bị điện tử và có một nhợc điểm nhất định: Tốc độ xử lý kém, dễ chịu tác động phá huỷ của môi trờng công nghiệp Các thông số của bộ điều khiển dễ bị thay đổi do yếu tố nhiệt độ môi trờng và tuổi thọ thiết bị nên dẫn tới việc sử dụng các bộ điều khiển PID số ngày càng rộng rãi, đợc xây dựng trên các phần mềm chuyên dụng hoặc bằng các ngôn ngữ lập trình phổ thông Để làm đợc điều đó ta... điều khiển này thờng đợc sử dụng trong hệ thống ít có nhiễu cao tần và cần tính tác động nhanh Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Nguyenvanbientbd47@gmail.com Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Td, Km để bộ điều khiển đáp ứng đặc tính hệ thống 5.1.2.3 Bộ điều khiển tỷ lệ vi tích phân (PID): Để cải thiện chất lợng của các bộ điều khiển PI, PD ngời ta kết hợp ba luật điều khiển. .. nhận thấy rằng các tín hiệu vào có tần số thấp thì luật tích phân tác động không đáng kể Khi tần số tiến về 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ Trong bộ điều khiển có 2 tham số Km và Ti, khi ta cho Ti = thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ Khi Km = 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tích phân Tín hiệu ra của bộ lệch pha so với tín hiệu vào một góc , ( < < 0) 2 Bộ điều khiển triệt... nổi bật của bộ điều khiển Trong bộ điều khiển có thành phần tích phân nên hệ thống triệt tiêu đợc sai lệch d Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Km, Ti ,Td để bộ điều khiển đáp ứng dặc tính hệ thống Tuy vậy cho đến nay đã có nhiều lý thuyết về xác định tham số cho bộ điều khiển PID Nhng vẫn cha một lý thuyết nào hoàn hảo và tiện lợi, việc xác định tham số cho bộ điều khiển là phức... hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Ti, Km để bộ điều khiển đáp ứng đặc tính theo yêu cầu hệ thống 5.1.2.2 Bộ điều khiển tỷ lệ vi phân(PD): Phơng trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển U ( t ) = K 1 e ( t ) + K 2 de ( t ) dt de ( t ) U ( t ) = Km e ( t ) + Td dt Trong đó : e(t) tín hiệu vào của bộ điều khiển U(t) Km = K1 tín hiệu ra của bộ điều khiển là hệ số khuếch đại . ĐKTĐ 2_K42 Chơng 5 Xây dựng Các thuật toán đIều khiển Khi tiến hành thiết kế một hệ thống điều khiển tự động nói chung, công việc đầu tiên ta phải xây dựng mô hình toán học cho đối tợng đây các luật điều khiển kinh điển này chiếm u thế trong ngành tự động hoá, có thể coi là bộ điều khiển lý tởng cho các đối tợng liên tục. Các bộ điều khiển PI, PD, PID thực sự là các bộ điều khiển. ngời ta thờng kết hợp các luật đó lại để có bộ điều khiển loại bỏ các nhợc điểm đó, đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật của các hệ thống trong công nghiệp. 5.1.2.1 Bộ điều khiển tỷ lệ tích phân(PI)