Phân tích độ tin cậy của kết cấu tấm gia cường sử dụng phương pháp bề mặt đáp ứng cho hàm trạng thái giới hạn phi tuyến bậc cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH PHẠM NGUYỄN DUY HẢI PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU TẤM GIA CƯỜNG SỬ DỤNG Tai Lieu Chat Luong PHƯƠNG PHÁP BỀ MẶT ĐÁP ỨNG CHO HÀM TRẠNG THÁI GIỚI HẠN PHI TUYẾN BẬC CAO Chun ngành : Xây dựng Cơng trình dân dụng Công nghiệp Mã số chuyên ngành : 60 58 02 08 LUẬN VĂN THẠC SỸ XÂY DỰNG Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN TRẦN CHÂN TP Hồ Chí Minh, Năm 2015 iii Tóm tắt Luận văn nhằm phân tích độ tin cậy kết cấu có gân gia cư ờng phương pháp bề mặt đáp ứng kết hợp với phương pháp mô Monte-Carlo Biến ngẫu nhiên chọn số mô-đun đàn hồi, tải trọng tác dụng bề dày Hàm trạng thái giới hạn chuyển vị giới hạn kết cấu Thuật tốn phân tích độ tin cậy sử dụng luận văn gồm bước sau: Bước 1: Giải toán ứng xử tĩnh chuyển vị có gân gia cường, ứng xử phân tích ứng xử Mindlin, sử dụng phần tử tam giác CS-DSG3 Bước 2: Xấp xỉ hàm trạng thái giới hạn chuyển vị kết cấu phương pháp bề mặt đáp ứng Bước 3: Đánh giá độ tin cậy phương pháp Monte-Carlo với hàm trạng thái giới hạn chuyển vị giới hạn kết cấu Kết phân tích ứng xử tĩnh kết cấu có gân gia cường sử dụng phần tử tam giác CS-DSG3 lập trình ngơn ngữ Matlab so sánh kết tính tốn ứng xử tĩnh phần mềm Ansys Kết phân tích độ tin cậy kết cấu có gân gia cường sử dụng phương pháp RSM-MCS so sánh với phương pháp FORM Từ khóa: Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp đánh giá độ tin cậy MonteCarlo-Simulation (MCS), phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM), phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) iv Mục lục Lời cam đoan .i Lời cảm ơn .ii Tóm tắt iii Danh mục hình vẽ vii Danh mục bảng biểu ix Danh mục ký hiệu x Chữ viết tắt x Các hàm x Ma trận véc-tơ xi Các ký hiệu xiii Chương GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.1.1 Tổng quan có gân gia cường 1.1.2 Tổng quan phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) phần tử tam giác CS-DSG3 1.1.3 Tổng quan phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM) 1.1.4 Tổng quan phương pháp đánh giá độ tin cậy 1.2 Tình hình nghiên cứu 1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu ngồi nước 1.2.2 Các cơng trình nghiên cứu nước 1.3 Mục tiêu nghiên cứu 1.4 Phạm vi nghiên cứu 1.5 Cấu trúc luận văn v Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 2.1 Lý thuyết dày Mindlin-Reissner 11 2.1.1 Khái niệm 11 2.1.2 Các giả thuyết 12 2.1.3 Qui ước dấu 12 2.1.4 Trường chuyển vị, ứng suất, biến dạng 15 2.1.5 Năng lượng biến dạng đàn hồi 18 2.2 Lý thuyết dầm Timoshenko 19 2.2.1 Trường chuyển vị, ứng suất, biến dạng 19 2.2.2 Năng lượng biến dạng đàn hồi dầm 23 2.3 Lý thuyết Reissner-Mindlin có gân gia cường 26 2.4 Phương pháp PTHH có gân gia cường 28 2.5 Phân tích ứng xử Mindlin sử dụng phần tử CS-DSG3 32 2.5.1 Tóm tắt phương pháp DSG3 32 2.5.2 Tóm tắt phương pháp CS-DSG3 35 2.5.3 Hệ phương trình có gân gia cường 36 2.6 Lý thuyết phương pháp bề mặt đáp ứng (Response Surface Method) 37 2.6.1 Phương pháp RSM cho xấp xỉ hàm trạng thái giới hạn 37 2.6.2 Phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM) 39 2.7 Lý thuyết phân tích độ tin cậy 41 2.7.1 Phương pháp MCS (Monte Carlo Simulation) 41 2.7.2 Phương pháp RSM kết hợp với phương pháp Monte Carlo để đánh giá độ tin cậy 46 Chương CÁC KẾT QUẢ SỐ 47 3.1 Phân tích ứng xử tĩnh kết cấu có gân gia cường 47 3.1.1 Bài toán 47 3.1.1.1 Bài toán tĩnh học khơng có gia cường 48 vi 3.1.1.2 Bài toán tĩnh học có gia cường 50 3.1.2 Bài toán 53 3.1.2.1 Bài tốn tĩnh học khơng có gia cường 54 3.1.2.2 Bài toán tĩnh học có gia cường 56 3.2 Phân tích độ tin cậy 59 3.2.1 Phân tích độ tin cậy hàm giải tích 59 3.2.1.1 Bài toán 59 3.2.1.2 Bài toán 61 3.2.2 So sánh kết tính tốn FEM RSM-FEM 62 3.2.3 Phân tích độ tin cậy kết cấu có gân gia cường 64 3.2.3.1 Bài toán 64 3.2.3.2 Bài toán 67 Chương KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 70 4.1 Kết luận 70 4.2 Các vấn đề tồn hướng phát triển đề tài 71 Tài liệu tham khảo 72 Phụ lục 75 Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình 75 vii Danh mục hình vẽ Hình 1.1: Tấm có gân gia cường dọc theo hướng chịu tải Hình 1.2: Tấm gia cường ứng dụng giao thông hay nhà dân dụng Hình 1.3: Tấm có gân gia cường ứng dụng kết cấu mái siêu thị, trạm xăng dầu Hình 1.4: Tấm có gân gia cường ứng dụng kết cấu bể chứa Hình 2.1: Tấm Mindlin-Reissner 11 Hình 2.2: Quy ước dấu 13 Hình 2.3: a) Quy ước dấu mặt phẳng Oxz; b) Quy ước dấu mặt phẳng Oyz 14 Hình 2.4: Biến dạng 15 Hình 2.5: Dầm hệ tọa độ địa phương Orsz 20 Hình 2.6: Quy ước dấu cho dầm 21 Hình 2.7: Biến dạng dầm 21 Hình 2.8: Đổi biến dầm 25 Hình 2.9: Tấm có gân gia cường theo hai phương x y 27 Hình 2.10: Tấm dầm rời rạc hóa tập hợp điểm nút 28 Hình 2.11: Phần tử tam giác điểm nút hệ tọa độ Descartes hệ tọa độ tự nhiên 32 Hình 2.12: Ba tam giác đ ược tạo từ tam giác 123 phương pháp CS-DSG3 35 Hình 2.13: a) bề mặt phản ứng f(x) độc lập b) đường đồng mức f(x) độc lập 38 Hình 2.14: a) bề mặt phản ứng f(x) có tương tác hai biến b) đường đồng mức f(x) có tương tác hai biến 38 viii Hình 2.15: a) bề mặt phản ứng f(x) bậc hai b) đường đồng mức f(x) bậc hai 39 Hình 2.16: Sơ đồ phương pháp Monte-Carlo 42 Hình 2.17: Sơ đồ biến ngẫu nhiên trục tọa độ số thực R 42 Hình 3.1: Tấm có gân gia cường 48 Hình 3.2: Chuyển vị khơng có gân gia cường cho tốn (CS-DSG3) 49 Hình 3.3: Chuyển vị khơng có gân gia cường cho tốn (Ansys) 49 Hình 3.4: Chuyển vị có gân gia cường cho tốn (CS-DSG3) 50 Hình 3.5: Chuyển vị có gân gia cường cho toán (Ansys) 51 Hình 3.6: Quá trình hội tụ độ võng lớn cho toán 52 Hình 3.7: Tấm có hai gân gia cường 53 Hình 3.8: Chuyển vị khơng có gân gia cường cho tốn (CS-DSG3) 55 Hình 3.9: Chuyển vị khơng có gân gia cường cho toán (Ansys) 55 Hình 3.10: Chuyển vị có gân gia cường cho tốn (CS-DSG3) 57 Hình 3.11: Chuyển vị có gân gia cường cho tốn (Ansys) 57 Hình 3.12: Q trình hội tụ độ võng lớn cho tốn 58 Hình 3.13: Hàm g=0 59 Hình 3.14: Hàm g hàm xấp xỉ g = 60 Hình 3.15: Biểu đồ so sánh xác suất phá hủy hàm chuyển vị cho tốn 65 Hình 3.16: Xác suất phá hủy tăng dần tỉ lệ thay đổi biến P cho toán 66 Hình 3.17: Biểu đồ so sánh xác suất phá hủy hàm chuyển vị cho toán 68 Hình 3.18: Xác suất phá hủy tăng dần tỉ lệ thay đổi biến P cho toán 69 ix Danh mục bảng biểu Bảng 3.1: Dữ liệu toán 47 Bảng 3.2: Kết chuyển vị lớn khơng có gia cường cho toán 48 Bảng 3.3: Kết chuyển vị lớn có gia cường cho toán 50 Bảng 3.4: Dữ liệu toán 53 Bảng 3.5: Kết chuyển vị lớn khơng có gia cường cho toán 54 Bảng 3.6: Kết chuyển vị lớn có gia cường cho toán 56 Bảng 3.7: Kết xác suất phá hủy hàm g g cho toán 60 Bảng 3.8: Kết xác suất phá hủy hàm g g cho toán 61 Bảng 3.9: So sánh kết chuyển vị lớn FEM RSM-FEM có gân 62Error! Bookmark not defined Bảng 3.10: So sánh kết chuyển vị lớn FEM RSM-FEM có gân62 Bảng 3.11: Kết xác suất phá hủy khơng gia cường cho tốn 64 Bảng 3.12: Kết xác suất phá hủy có gân gia cường cho tốn 64 Bảng 3.13: Kết xác suất phá hủy VP thay đổi biến P cho toán 65 Bảng 3.14: Kết xác suất phá hủy khơng gia cường cho tốn 67 Bảng 3.15: Kết xác suất phá hủy có gân gia cường cho tốn 67 Bảng 3.16: Kết xác suất phá hủy VP thay đổi biến P cho toán 68 x Danh mục ký hiệu Chữ viết tắt FEM Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn DSG3 Discrete Shear Gap- Phương pháp rời rạc độ lệch trượt áp dụng cho phần tử tam giác điểm nút CS-FEM Cell-based Smoothed Finite Element Method – Phương pháp phần tử hữu hạn trơn dựa phần tử CS-DSG3 Cell-based Smoothed Discrete Shear Gap – Phương pháp rời rạc độ lệch trượt trơn hóa dựa phần tử FSDT First- Order Shear Deformable Theory – Lý thuyết biến dạng cắt bậc FORM First Order Reliability Method– Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc SORM Second Order Reliability Method–Phương pháp đánh giá độ tin cậy bậc hai PTHH Phần tử hữu hạn RSM Response Surface Method–Phương pháp bề mặt đáp ứng MCS Monte-Carlo Simulation–Thuật toán Monte-Carlo ASF Assumed Strain Field– Phương pháp giả định trường biến dạng TBT Timoshenko Beam Theory–Lý thuyết dầm Timoshenko CDF Cumulative Distribution Function–Hàm phân bố xác suất Các hàm Φ (.) Hàm tích lũy Gaussian tiêu chuẩn g ( x) Hàm trạng thái giới hạn g (x) Hàm đa thức FX ( x) Hàm xác suất dùng cho hai biến ngẫu nhiên liên tục rời rạc Φ −1 Nghịch đảo hàm phân phối tích lũy xác suất dạng chuẩn xi TM Hàm đa thức Chebyshev loại Ma trận véc-tơ x Véc-tơ biến thiết kế y Véc-tơ biến ngẫu nhiên u Véc-tơ biến chuẩn hóa u (pe ) Véc-tơ hàm chuyển vị phần tử u b( e ) Véc-tơ hàm chuyển vị phần tử dầm εb Véc-tơ biến dạng uốn εm Véc-tơ biến dạng màng γ Véc-tơ biến dạng cắt σb Véc-tơ ứng suất uốn σm Véc-tơ ứng suất màng σs Véc-tơ ứng suất cắt εb Véc-tơ biến dạng dầm σb Véc-tơ ứng suất dầm d (pe ) Véc-tơ chuyển vị nút phần tử tam giác điểm nút d (pie ) Véc-tơ chuyển vị nút phần tử tam giác điểm nút nút thứ i d b( e ) Véc-tơ chuyển vị nút phần tử điểm nút d bi( e ) Véc-tơ chuyển vị nút phần tử điểm nút nút thứ i dp Véc-tơ chuyển vị nút tổng thể db Véc-tơ chuyển vị nút tổng thể dầm d Véc-tơ chuyển vị nút tổng thể có gân gia cường f Véc-tơ tải trọng tác dụng 60 Hình 3.14: Hàm g hàm xấp xỉ g = Nhận xét: ta nhận thấy đồ thị hàm trùng với nhau, nói xấp xỉ hàm số g phương pháp RSM cho ta kết tương đối xác Tiếp theo, tác giả tiến hành phân tích độ tin cậy hàm số g phương pháp Monte-Carlo FORM hàm số g phương pháp Monte-Carlo, với biến ngẫu nhiên trình bày Bảng 3.7: Kết xác suất phá hủy hàm g g cho toán Phương pháp MCS (N=10 ) RSM-MCS FORM Xác suất phá hủy Pf 2.46x10-3 2.39x10-3 3.90 x10-2 Thời gian tính tốn (s) 35s 21s 1s 61 Bảng 3.7 cho thấy thời gian tính tốn xác suất phá hủy hàm trạng thái giới hạn g dùng phương pháp FORM giải nhanh kết có sai số định Kết xác suất phá hủy dùng phương pháp RSM-MCS cho kết gần giống với phương pháp MCS 3.2.1.2 Bài toán Xét hàm số g= 0.5(x-1) 2y- y2+z3-0.2sin(xy)+1.149 Phân tích độ tin cậy hàm số này, với x, y z biến ngẫu nhiên phân bố khoảng [0 1] Biết phá hủy hàm g hàm g