Đại cương dao động điều hòa

Teacher: Đào Đình Đức – Email: daodinhduc.phys@gmail.com – Mobile: 038 546 2487 ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA THỜI GIAN VÀ THỜI ĐIỂM TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Lưu Google Drive theo link GDrive Mọi thắc mắc vui lòng: - Nhắn tin messenger: m.me/eurekavatly - Email: daodinhduc.phys@gmail.com - Nhắn tin, gọi điện Sđt, Zalo: 038 546 2487 Đề nghị đọc thêm: Thi thử ONLINE với 25 đề thi khảo sát Vật lí 12 từ chương tới chương (có ĐA, HD giải) trường THPT, THPT Chuyên, Sở Giáo dục Đào tạo Xem thêm: Hướng dẫn làm ONLINE Vật lý THPT Quốc Gia Tham gia Thực chiến Vật lý Bắc Trung Nam để hỏi giải đáp thêm toán đề thi Tốt nghiệp THPT Bộ Giáo dục Đào tạo; đề thi khảo sát, đề thi thử Sở Giáo dục Đào tạo, trường THPT, THPT Chuyên Các Trung tâm luyện thi, Hệ thống giáo dục trực tuyến, … I Thời điểm tần suất dao động điều hòa: A Cho thời điểm t, tìm trạng thái dao động(Bài tốn cho t tìm x,v,a) 𝜋 Ví dụ 1: Vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos( 10πt + ) (cm) Hỏi gốc thời gian chọn lúc vật có trạng thái chuyển động ? A Đi qua li độ x = cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua li độ x = - cm chuyển động ngược chiều dương trục Ox C Đi qua li độ x = cm chuyển động ngược chiều dương trục Ox D Đi qua li độ x = - cm chuyển động theo chiều dương trục Ox Ví dụ 2: Vật dao động điều hịa với phương trình x = 6cos 4πt (cm) Gia tốc vật thời điểm t = s A.-947,5 cm/s2 B 947,5 cm/s2 C -75,4 cm/s2 D 75,4 cm/s2 𝜋 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,5 s Khi pha dao động gia tốc vật a = - m/s2 Lấy π2 = 10 Biên độ dao động vật A 3√2 cm B 4√2 cm C 5√2 cm D cm 𝜋 Ví dụ 4: Vật dao động điều hịa có gia tốc biến đổi theo phương trình a = 5cos(10πt + ) ( m/s2) Ở thời điểm ban đầu, vật li độ A cm B 2,5 cm C -5 cm D -2,5 cm B Cho trạng thái dao động tìm thời điểm( Bài tốn cho x,v,a tìm t ) 𝜋 Ví dụ 1: Vật dao động điều hịa với phương trình x = 5√2cos( 10πt + ) (cm) Các thời điểm vật chuyển động qua vị trí có tọa độ x = - cm theo chiều dương trục Ox A t = -0,5 + 2k (s) với k = 1, 2, 3, … B t = -0,5 + 2k (s) với k = 0,1, 2, … C t = + 2k (s) với k = 1, 2, 3, … D t = + 2k (s) với k = 0, 1, 2, … Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 3cos( 4πt - 2𝜋 ) (cm) Hãy xác định thời điểm để vật có vận tốc v = -6π√3 cm/s? C Mối liên hệ li độ, vận tốc, gia tốc: Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa Khi qua vị trí cân có vận tốc 50 cm/s, biên có gia tốc m/s2 Biên độ A dao động là: A 10cm B cm C.4 cm D cm Các tốn điển hình Đại cương dao động điều hịa Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Lúc vật li độ x = - √2 cm có vận tốc v = −𝜋√2 cm/s gia tốc a = 𝜋 √2 cm/s2 Biên độ A tần số góc ω : A cm π rad/s B 20 cm π rad/s C cm 2π rad/s D 2√2 cm π rad/s Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C cm D 10 cm Ví dụ 4: Một vật dao động điều hịa có đặc điểm sau : - Khi qua vị trí có tọa độ x1 = cm vật có vận tốc v1 = 12 cm/s - Khi qua vị trí có tọa độ x2 = - cm vật có vận tốc v2 = 16 cm/s Tần số góc biên độ dao động : A ω = rad/s ; A = 10 cm B ω = 10 rad/s ; A = cm C ω = rad/s ; A = 20 cm D ω = rad/s ; A = 10 cm D Cho trạng thái dao động thời điểm t, tìm trạng thái dao động sau khoảng thời gian Δt (Bài tốn cho xt tìm xt+Δt (Δt biết) 𝜋 Ví dụ 1: Vật nhỏ thực dao động điều hịa với phương trình x = 5cos( 4πt - ) (cm) Tại thời điểm t1 vật có li độ 2,5√2 cm có xu hướng giảm Li độ vật sau thời điểm 48s A 2,5 cm B -2,5√2 cm C -2,5√3 cm D -2,5 cm 𝜋 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos( t + φ ) (cm) Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 = cm theo chiều âm 9s sau thời điểm t1 vật qua vị trí có li độ A x2 = cm theo chiều âm B x2 = -6 cm theo chiều dương C x2 = -3 cm theo chiều dương D x2 = cm theo chiều dương E Tìm số lần vật có trạng thái khoảng thời gian từ thời điểm t1 tới thời điểm t2 𝜋 Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình x = 6cos( 4πt - ) cm Từ thời điểm t1 = s tới thời điểm t2 = 37 12 s vật qua tọa độ x = -1 cm lần ? Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình x = 5cos( πt + điểm t1 = s tới thời điểm t2 = 26,5 2𝜋 ) cm Từ thời s vật qua tọa độ x = cm lần ? 𝜋 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 5cos( 4πt - ) cm Trong khoảng thời gian 1,2 s vật qua tọa độ x = 2,5√2 cm lần? A B C D 𝜋 Ví dụ 4: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình x = 3sin( 5πt + ) cm Trong s từ thời điểm t = chất điểm qua vị trí có li độ x = +1 cm lần? A B C D 𝜋 Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình x = 6sin( 5πt - ) cm Trong giây từ thời điểm ban đầu số lần vật qua vị trí có li độ x = cm A B C D Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa có vận tốc hai thời điểm liên tiếp hai thời điểm t1 = 2,2 s t2 = 2,9 s Từ thời điểm ban đầu (t = ) tới thời điểm t2 chất điểm qua vị trí cân Teacher: Đào Đình Đức A lần – Email: daodinhduc.phys@gmail.com B lần – Mobile: 038 546 2487 C lần D lần 𝜋 17 Câu 7: Một vật dao động với phương trình x = 3cos( 2πt - 12 ) cm Từ thời điểm t1 = 24 s đến thời điểm t2 = 23 s vật nhận vận tốc v = -6π cm/s lần? F Tìm thời điểm lần thứ n vật có trạng thái 𝜋 Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 10sin ( 10πt + ) (cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x = cm lần thứ 2010 𝜋 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos( 4πt + ) (cm) Vật qua vị trí x = cm lần thứ 2011 vào thời điểm nào? 12049 12061 12025 12078 A 24 s B 24 s C 24 s D 24 s 𝜋 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 10sin( 2πt + ) (cm) Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = cm lần thứ theo chiều dương 𝜋 Ví dụ 4: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 10sin ( πt - ) (cm) Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = -5√2 cm lần thứ theo chiều âm 𝜋 Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 2cos( 10πt - ) (cm) Hỏi lần thứ 10 vật qua li độ x = -1cm tiến VTCB vào thời điểm nào? Ví dụ 6: Một vật dao động điều hịa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân bằng, nửa chu kì đầu tiên, vận tốc khơng thời điểm 𝑇 𝑇 𝑇 𝑇 A B C D Ví dụ 7: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 8cos( 2πt ) Thời điểm vật qua vị trí cân 1 1 A B C D 𝜋 Ví dụ 8: Một vật dao động điều hịa trục Ox với phương trình x = 4cos( 4πt + ) (cm) Vật qua vị trí x = cm theo chiều dương lần thứ ba vào thời điểm 11 A s B s C s D 1,5 s 𝜋 Ví dụ 9: Một vật dao động điều hịa có biểu thức li độ x = 2cos( πt - ) (cm) Thời điểm vật qua vị trí x = - √2cm theo chiều dương A s B 3,5 s C s D 1,5 s Ví dụ 10: Một vật dđđh x = 10cos(10𝜋𝑡)(cm) Thời điểm vật qua vị trí li độ x = 5cm lần thứ 2009 theo chiều dương A 4018s B 408,1s C 410,8s D 401,76s Ví dụ 11: Một vật dđđh x = 10cos(10𝜋𝑡)(cm) Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 1000 theo chiều âm A 199,833s B 19,98s C 189,98s D 1000s 𝜋 Ví dụ 12: Một vật dao động điều hịa trục Ox với phương trình x = 5cos(4πt - ) (cm) Tính từ lúc khảo sát dao động, vật đạt gia tốc cực đại lần thứ hai vào thời điểm ? Các tốn điển hình Đại cương dao động điều hịa Ví dụ 13: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 6cos( 5πt khảo sát dao động, lần thứ vật có vận tốc v2 = - 15π cm/s vào thời điểm 13 39 A 60 s B 180 s C 60 s 𝜋 ) (cm) Tính từ lúc bắt đầu D 12 s II Thời gian quãng đường, vận tốc trung bình dao động điều hịa: A Tìm thời gian ngắn để vật từ li độ x1 tới li độ x2 Ví dụ 1: Một vật dao động trục Ox với phương trình x = 5cos( 4πt - π/3 ) cm Tìm khoảng thời gian ngắn để vật từ li độ x1 = - 2,5 cm đến li độ x2 = - 2,5√3 cm ? Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với chu kì T biên độ A Khoảng thời gian ngắn để vật 𝐴 𝐴 từ vị trí có li độ x1 = - đến 𝑇 A 𝑇 B 𝑇 𝑇 C D B Tìm thời gian chuyển trạng thái: 𝜋 Ví dụ 1: Một vật dao động trục Ox với phương trình x = 4cos( 2t - ) cm Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí x = cm đến vị trí có gia tốc -8√2 cm/s2 𝜋 𝜋 A 24 s B 2,4 s C.2,4 𝜋 s D.24 𝜋 𝑠 Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos( ωt + φ ) Trong khoảng thời gian 15 s vật chuyển động theo chiều âm từ vị trí có li độ x0 = 𝐴√3 đến vị trí cân Khi qua vị trí có li độ x = 2√3 cm vật có vật tốc v = 10π cm/s Biên độ dao động vật là: A 2√6 cm B cm C cm D cm C Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ mà vật khoảng thời gian Δt < T/2 𝜋 Ví dụ1 : Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình x = 7cos( 4πt - ) cm Tính 17 quãng đường lớn quãng đường nhỏ mà vật khoảng thời gian 12 s ? Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật A A B 3A/2 C A√3 D A√2 𝜋 Ví dụ 3: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình x = 6cos( 3πt + ) cm.Tính 𝑇 quãng đường dài mà vật khoảng thời gian ? A cm B 6√2 cm C 6√3 cm D 3√3 cm 𝑇 Ví dụ 4: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos( ωt + φ ) Trong khoảng thời gian người ta thấy quãng đường dài mà vật 5√6 cm Tìm biên độ dao động D Tìm thời gian lớn nhất, nhỏ để vật quãng đường s