T1 CĐ1 - DAO ĐỘNG CƠ HỌC - đại cương dao động cơ

TẬP 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC TRƯỜNG THPT TÂY NINH MỤC LỤC CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT .7 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 1: CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG Các dạng toán yêu cầu sử dụng linh hoạt phương trình a Các phương trình phụ thuộc thời gian .7 BÀI TẬP VẬN DỤNG .10 ĐÁP ÁN 13 b Các phương trình độc lập với thời gian 13 BÀI TẬP VẬN DỤNG .17 ĐÁP ÁN 22 Các tốn sử dụng vịng trịn lượng giác .22 a Chuyển động tròn dao động điều hòa 23 b Khoảng thời gian để véc tơ vận tốc gia tốc chiều, ngược chiều 24 c Tìm li độ hướng chuyển động.(tức tìm trạng thái vật) 25 d Tìm trạng thái khứ tương lai (tức trạng thái trước sau Δt ) 27  Tìm trạng thái khứ tương lai toán chưa cho biết phương trình x, v, a, F 27 BÀI TẬP VẬN DỤNG .30 ĐÁP ÁN 32  Tìm trạng thái khứ tương lai biết phương trình x, v, a, F… 32 BÀI TẬP VẬN DỤNG .38 ĐÁP ÁN 41 e Tìm số lần qua vị trí định khoảng thời gian 41 BÀI TẬP VẬN DỤNG .45 ĐÁP ÁN 45 f Viết phương trình dao động điều hịa 46 BÀI TẬP VẬN DỤNG .51 ĐÁP ÁN 55 DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN 56 Thời gian từ x1 đến x2 56 a Tìm thời gian ngắn từ x1 đến vị trí cân đến vị trí biên 56 BÀI TẬP VẬN DỤNG .60 ĐÁP ÁN 61 b Thời gian ngắn từ x1 đến x2 62 BÀI TẬP VẬN DỤNG .65 ĐÁP ÁN 67 c Thời gian ngắn liên quan đến vận tốc, động lượng .67 BÀI TẬP VẬN DỤNG .71 ĐÁP ÁN 72 d Thời gian ngắn liên quan đến gia tốc, lực, lượng 72 BÀI TẬP VẬN DỤNG .77 TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Page ĐÁP ÁN 79 Thời điểm vật qua x0 79 a Thời điểm vật qua x0 theo chiều dương (âm) 79 BÀI TẬP VẬN DỤNG .81 ĐÁP ÁN 82 b Thời điểm vật qua x0 tính hai chiều 82 BÀI TẬP VẬN DỤNG .84 ĐÁP ÁN 85 c Thời điểm vật cách vị trí cân đoạn b 86 d Thời điểm liên quan đến vận tốc, gia tốc, lực… 88 BÀI TẬP VẬN DỤNG .92 ĐÁP ÁN 94 DẠNG 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN QUÃNG ĐƯỜNG 95 Quãng đường tối đa, tối thiểu .95 a Trường hợp Δt < T  Δφ = ωΔt < π 95 b Trường hợp  t > T 96 BÀI TẬP VẬN DỤNG 101 ĐÁP ÁN 103 Bài toán ngược-Khoảng thời gian lớn nhất, nhỏ vật đoạn đường S 103 BÀI TẠP VẬN DỤNG 104 ĐÁP ÁN 105 Quãng đường từ t1 đến t2 .106 a Quãng đường từ t1 đến t2 106 BÀI TẬP VẬN DỤNG 110 ĐÁP ÁN 113 b Thời gian quãng đường định 113 BÀI TẬP VẬN DỤNG 116 ĐÁP ÁN 117 BÀI TẬP VẬN DỤNG 117 ĐÁP ÁN 119 DẠNG 4: TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH 119 Vận tốc trung bình tốc độ trung bình 119 a Tính vận tốc trung bình tốc độ trung bình 119 BÀI TẬP VẬN DỤNG 120 ĐÁP ÁN 121 b Biết vận tốc trung bình tốc độ trung bình tính đại lượng khác 121 Các toán vừa liên quan đến vừa liên quan đến thời gian 122 DẠNG 5: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG CƠ .123 BÀI TẬP VẬN DỤNG 128 ĐÁP ÁN 138 CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 139 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT 139 TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Page Phương trình chuyển động lắc lị xo 139 Năng lượng lắc lò xo 139 Điều kiện ban đầu, kích thích dao động .139 a Điều kiện đầu 139 b Sự kích thích dao động .139 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI .140 DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠNG THỨC TÍNH  , f, T, m, k 140 Con lắc lò xo dao động hệ quy chiếu quán tính 140 a Con lắc lò xon nằm ngang 140 b Con lắc lò xo thẳng đứng 141 c Con lắc lò xo mặt phẳng nghiêng 142 d Con lắc lò xo chuyển động quỹ đạo tròn 143 e Gắn vật vào lị xo có độ cứng k khơng đổi 143 Con lắc lò xo dao động hệ quy chiếu phi quán tính .146 BÀI TẬP VẬN DỤNG 151 ĐÁP ÁN 152 DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG 152 Vận dụng công thức tính năng, động năng, 152 BÀI TẬP VẬN DỤNG 155 ĐÁP ÁN 158 Cơ năng, động năng, liên quan đến khoảng thời gian 159 BÀI TẬP VẬN DỤNG 166 ĐÁP ÁN 169 DẠNG 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LÒ XO, CƠ NĂNG BỊ NHỐT 169 Cắt lò xo, bị nhốt 169 BÀI TẬP VẬN DỤNG 173 ĐÁP ÁN 174 Ghép lò xo 175 BÀI TẬP VẬN DỤNG 177 ĐÁP ÁN 178 DẠNG 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO VÀ THỜI GIAN LÒ XO NÉN, DÃN 179 Bài toán liên quan đến chiều dài lò xo 179 BÀI TẬP VẬN DỤNG 185 ĐÁP ÁN 187 Bài toán liên quan đến thời gian lò xo nén, dãn 187 BÀI TẬP VẬN DỤNG 192 ĐÁP ÁN 194 DẠNG 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LỰC ĐÀN HỒI, LỰC KÉO VỀ 195 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang 195 a Con lắc lò xon nằm ngang 195 BÀI TẬP VẬN DỤNG 200 ĐÁP ÁN 200 Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, xiên 201 BÀI TẬP VẬN DỤNG 209 ĐÁP ÁN 212 TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Page DẠNG 6: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỢI DÂY TRONG CƠ HỆ 212 BÀI TẬP VẬN DỤNG 216 ĐÁP ÁN 217 DẠNG 7: BÀI TỐN KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG .218 Kích thích dao động va chạm 218 a Va chạm theo phương ngang 218 b Va chạm theo phương thẳng đứng 222 BÀI TẬP VẬN DỤNG 226 ĐÁP ÁN 228 Kích thích dao động lực 229 BÀI TẬP VẬN DỤNG 232 ĐÁP ÁN 233 DẠNG 8: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI VẬT 233 Các vật dao động theo phương ngang .233 a Hai vật tách rời vị trí cân 233 BÀI TẬP VẬN DỤNG 237 ĐÁP ÁN 238 b Cất bớt vật (đặt thêm vật) 239 c Liên kết hai vật 241 BÀI TẬP VẬN DỤNG 242 ĐÁP ÁN 244 Các vật dao động theo phương thẳng đứng .244 a Cất bớt vật 244 b Đặt thêm vật 246 BÀI TẬP VẬN DỤNG 248 ĐÁP ÁN 249 CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN .249 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT 249 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI .251 DẠNG 1: BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN CƠNG THỨC TÍNH , f, T .251 BÀI TẬP VẬN DỤNG 254 ĐÁP ÁN 256 DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG 257 BÀI TẬP VẠN DỤNG 260 ĐÁP ÁN 263 DẠNG 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VẬN TỐC CỦA VẬT, LỰC CĂNG SỢI DÂY, GIA TỐC 264 BÀI TẬP VẬN DỤNG 270 ĐÁP ÁN 273 DẠNG 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VA CHẠM CON LẮC ĐƠN .273 Vật va chạm với lắc VTCB 274 Con lắc va chạm với vật VTCB 275 BÀI TẬP VẬN DỤNG 278 ĐÁP ÁN 279 DẠNG 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAY ĐỔI CHU KỲ 280 Chu kỳ thay đổi nhỏ 280 TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Page Chu kỳ thay đổi lớn 282 BÀI TẬP VẠN DỤNG 283 ĐÁP ÁN 284 Bài toán hai đồng hồ lắc 285 Thời gian nhanh, chậm Điều chỉnh chiều dài để đồng hồ chạy .286 BÀI TẬP VẬN DỤNG 288 ĐÁP ÁN 291 DẠNG 6: BÀI TỐN LIÊN QUAN DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN CĨ THÊM TRƯỜNG LỰC .291  Khi F có phương thẳng đứng 292 BÀI TẬP VẬN DỤNG 297 ĐÁP ÁN 297  Khi F có phương nằm ngang 297  Khi F có phương thẳng xiên .300 BÀI TẬP VẬN DỤNG 300 ĐÁP ÁN 301 DẠNG 7: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HỆ CON LẮC VÀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT SAU KHI DÂY ĐỨT 302 Hệ lắc thay đổi 302 a Đứt dây vật qua VTCB 302 b Con lắc đơn va chạm với lắc lò xo .302 Chuyển động vật sau dây đứt 303 a Đứt dây vật qua VTCB 303 b Đứt dây vật qua vị trí có li độ góc  303 c Đứt dây vật qua vị trí có li độ góc cực đại  max 303 BÀI TẬP VẬN DỤNG 303 ĐÁP ÁN 303 CHỦ ĐỀ 4: DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỘNG HƯỞNG 304 A TÓM TẮT LÍ THUYẾT 304 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI .306 DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG 306 BÀI TẬP VẬN DỤNG 307 ĐÁP ÁN 307 DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LÒ XO 308 Khảo sát gần 308 BÀI TẬP VẬN DỤNG 310 ĐÁP ÁN 310 Khảo sát chi tiết .310 a Dao động theo phương ngang 310 b Dao động theo phương thẳng đứng .310 BÀI TẬP VẠN DỤNG 310 ĐÁP ÁN 310 DẠNG 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN 311 BÀI TẬP VẬN DỤNG 311 ĐÁP ÁN 311 TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Page CHỦ ĐỀ 5: TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 312 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT 312 B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI .313 DẠNG 1: BÀI TOÁN THUẬN TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 313 BÀI TẬP VẬN DỤNG 316 ĐÁP ÁN 316 DẠNG 2: BÀI TOÁN NGƯỢC TRONG TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA .317 Bài toán ngược tổng hợp dao động điều hòa 317 Khoảng cách cực đại, cực tiểu hai chất điểm dao động điều hòa trục Ox.324 Khoảng cách hai dao động điều hòa hai đường thẳng song song .325 Điều kiện gặp hai vật 335 a Hai vật dao động khác biên độ khác tần số .335 b Hai vật dao động tần số khác biên độ 337 c Hai vật dao động biên độ khác tần số 340 Bài toán tượng trùng phùng hai vật 342 a Hiện tượng trùng phùng với hai vật có chu kỳ khác nhiều 342 b Hiện tượng trùng phùng với hai vật có chu kỳ xấp xỉ 343 BÀI TẬP VẬN DỤNG 344 ĐÁP ÁN 344 TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Page DAO ĐỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT    Dao động dao động qua lại vật quanh vị trí cân Dao động tuần hồn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, trạng thái dao động (vị trí, vận tốc, ) lặp lại cũ Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian x = Acos  ωt + φ    π  v = x  = -ωAsin  ωt + φ  = ωAsin  ωt + φ + π  = ωAcos  ωt + φ +  2  2 a = v = -ω Acos  ωt + φ  = ω Acos  ωt + φ + π  = -ω x F = ma = -mω2 Acos  ωt + φ     Xét pha: Theo thứ tự (gia tốc sớm pha vận tốc sớm pha li độ)   Nếu x  A sin  t    biến đổi thành x  A cos  t     2      sin a  cos  a    sin a  sin  a     cos  a   2 2   CTLG:       CSCT     cos a  sin  a    cos a  cos  a     sin  a   2 2   B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa đại lượng đặc trưng Bài toán liên quan đến thời gian Bài toán liên quan đến quãng đường Bài toán liên quan đến vừa quãng đường vừa thời gian Bài toán liên quan đến chứng minh hệ dao động điều hòa DẠNG 1: CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG Phương pháp giải Một dao động điều hòa biểu diễn bằng:  Phương trình  Hình chiếu chuyển động tròn  Véc tơ quay  Số phức Các dạng toán yêu cầu sử dụng linh hoạt phương trình Các phương trình phụ thuộc thời gian  Li độ: x = Acos  ω t+ φ  TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Page π   Vận tốc: v = x  = ω Asin  ω t+ φ  = ω Acos  ω t+ φ +  2   Gia tốc: a = v = -ω2 Acos  ω t+ φ  = 2 Acos  ω t+ φ + π  = -ω2 x  Lực phục hồi: F = ma = -mω2 Acos  ωt+φ   Thế năng: Wt = mω2 A mω2 A kx  cos  ωt+φ  = 1 + cos(2ωt + 2φ) 2 mω2 A mω2 A 2 sin  ωt + φ  =  Động năng: Wd = kv = 1 - cos(2ωt + 2φ) 2 1  Cơ năng: W = Wd + Wt = mω2 A = kA 2 π 2π 3π π π 5π π -A T 24 T 12   π T 12 T 24 A A  2 - A2 T 12 T T 24 12 T 24 O A A 2 5π A   3π   2π   π A x π π π v0 x>0 v TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Page    Chuyển động chiều dương: v > (và ngược lại); vận tốc đổi chiều qua vị trí biên Gia tốc ngược pha với li độ: x > a < (và ngược lại); gia tốc đổi chiều qua vị trí cân Chuyển động nhanh dần a.v > (và ngược lại) Hoặc nhớ từ VTCB biên chậm dần, từ vị trí biên VTCB nhanh dần  Khi giải số toán vận tốc, gia tốc nên dùng đường tròn pha vận tốc gia tốc để giải nhanh  Xét giá trị dương theo đường tròn pha hình dưới; (gia trị âm cịn lại) Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình tốn với phương trình tổng quát để tìm đại lượng Ví dụ 1: (ĐH-2012) Một vật nhỏ có khối lượng 500g dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = -0,8cos4t (N) (t đo s) Dao động vật có biên độ là: A 8cm B 6cm C 12cm D 10cm Hướng dẫn: Đối chiếu F = -0,8cos4t với biểu thức tông quát F  m2 A cos  t    ta suy ra:      rad / s  m2 A  0,8(N)   A  0,1m  10cm  chọn D Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng 0,5(kg) dao động điều hịa có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) ( t đo giây) lúc t = (s) vật: A có li độ cm B có vận tốc -120 (cm/s) C có gia tốc 36 (cm/s2) D chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55 (N) Hướng dẫn: Đối chiếu với phương trình tổng qt ta tính x  A cos  t    x  0, 08cos 30.1  0, 012(m)   v  x   A sin  t    a  v   A cos  t    t 1   F  ma  m2 A cos  t    v  2, 4sin 30.1  2,37(m / s) a  v  72 cos 30.1  11,12(cm/ s ) F  ma  36 cos 30.1  5,55(N)  chọn D Ví dụ (CĐ - 2009) Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc v  4cos2t(cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = 2cm, v = C x = -2cm,v = B x = 0, v = 4 (cm/s) D x = 0, v = - 4 (cm/ Hướng dẫn: TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Page x  A cos  2t            v  x   2A sin  2t     2A cos  2t     A  2(cm) 2     x (0)  cos  2.0    2  chọn B    v (0)  4cos  2.0   4(cm / s) Chú ý: Bốn trường hợp đặc biệt chọn gốc thời gian lúc: Vật vị trí biên dương, vật qua VTCB theo chiều âm, vật biên âm vật qua VTCB theo chiều dương x  A sin  t x  A cos  t x  A cos  t x  A sin  t Ví dụ 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 4cm Vật có khối lượng 250g độ cứng lị xo 100(N/m) Lấy gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương quy ước Quãng đường vật đươc sau  / 20(s) vận tốc vật là: A.8cm; -80cm/s B 4cm; 80cm/s C 8cm; 80cm/s D 4cm; -80cm/s Hướng dẫn: m  T  (s) Lúc t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương sau  / 20(s)  đầu k 10 tiên vật qua VTCB theo chiều âm với vận tốc v  A  80(cm / s) quãng đường vật Chu kì: T  2 S = 2A = 8cm  chọn A Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm thời gian 5(s) vật thực 10 dao động Lúc t = vật qua li độ x = -2(cm) theo chiều dương quy ước Quãng đường vật sau thời gian 0,75(s) vận tốc vật là: A 24 cm; 8  cm / s  B cm; 8  cm / s  C 24 cm; 8  cm / s  D cm; 8  cm / s  Hướng dẫn: Chu kì: T  t   0,5  s  n 10 A x  0,5A  2(cm) Lúc t = 0:    v  0,5A  8  cm / s  T A t 0,75(s) 3  v0  S  3.2A  24  cm  x0    chọn A BÀI TẬP VẬN DỤNG TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Page 10 ... 344 TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Page DAO ĐỘNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT    Dao động dao động qua lại vật quanh vị trí cân Dao động tuần hồn dao động mà sau khoảng... Biên độ dao động lắc là: A cm B cm C cm D cm Bài 48: Vật dao động điều hòa, vận tốc vật vận tốc cực đại tỉ số giũa động là: A B C 1/2 D 1/3 TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Page 21 Bài 49: Vật dao động điều... dao động A 5cm B 10cm C 20cm D 4cm Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4(cm) Khi vật có li độ 2(cm) vận tốc 1(m/s) Tần số dao động là: A Hz B Hz C 4,6 Hz D 1,2 Hz TẬP - DAO ĐỘNG CƠ HỌC