S6 chuyên đề 2 chủ đề 1 các tính chất của lũy thừa

CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN ĐS6 CHUYÊN ĐỀ - LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CHỦ ĐỀ 1: CÁC TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Lũy thừa bậc n a tích n thừa số nhau, thừa số a : a n a.a a ( n thừa số a ) ( n  * ) a gọi số n gọi số mũ MỘT VÀI QUY ƯỚC 1n 1 ví dụ : 12021 1 a 1 ví dụ : 20210 1 NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ a m a n a mn Khi nhân hai lũy thừa số, ta nguyên số cộng số mũ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ a m : a n a m  n  a 0; m 0  Khi chia hai lũy thừa số (khác 0), ta giữ nguyên số trừ số mũ cho LŨY THỪA CỦA LŨY THỪA m a  n a m.n 2  Ví dụ : 2 2.4 28 NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ, KHÁC SỐ MŨ a m b m  a.b  m ví dụ : 23.43  2.4  83 LŨY THỪA TẦNG n a m a ( m Ví dụ: n ) 32 33     39 CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ KHÁC SỐ MŨ Trang CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN a m : b m  a : b  m ví dụ : 84 : 44  :  2 9.LŨY THỪA CỦA MỘT THƯƠNG  a:b  n a n : bn  b 0  2 Ví dụ: (8 : 4) 8 : 64 :16 4 PHẦN II: CÁC DẠNG BÀI DẠNG 1: Viết gọn biểu thức dạng lũy thừa I Phương pháp giải: Sử dụng công thức sau: * a n a.a a ( n thừa số a )  n    a m a n a m n a m : b m  a : b  a  m n m  a 0; m 0  a m.n a m b m  a.b  n a m a ( m n m ) a m : b m  a : b  m II Bài tốn: Bài 1: Viết tích sau dạng lũy thừa a) 2.4.8.8.8 b) 16 4 c) 27 81 d) 10.100.100 1000 e) g) y.3 y.3 y  y 0  100 f) x x x ( x 0) z1.z z z100 ( z 0 ) 2 3 99 100 h) ( m ) ( m ) ( m ) ( m ) ( m 0 ) Lời giải 3 12 a) Ta có: 2.4.8.8.8 2.2 2 2 b) Ta có:     25.43.162 25 22 25.26.28 219 Trang CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN c) Ta có: d) Ta có:     34.274.812 34 33 34.312.38 324    10  10.100.1003.10005 10.10 102 10.10 2.10 6.1015 10 24 e) Ta có: y.3 y.3 y  y 0   y  f) Ta có: x1.x x100  x12 100  x 5050  x 0  100 1   100 z (100 1).34:2 z101.17 g) Ta có: z z z z ( z 0 ) z h) Ta có:  m   m   m   m 99 100   m 0  m 1.2 2.3 m m 99.10 m 99.100.101  m 0  Bài 2: Viết kết phép chia dạng lũy thừa a) 10 :10 :10 d) 1000000 :10 c) : 343 e) 243: : f) 265 : :  x  :  x  :  x   x 0  g) b) 625 : h) a100 : a15 : a 62  a 0  i) Lời giải a) Ta có: 10 :10 :10 10 b) Ta có: 625 : 5 : 5 5 c) Ta có: : 343 7 : 7 3 d) Ta có: 1000000 :10 10 :10 10 e) Ta có: 243 : : 3 : : 3 f) Ta có: 265 : : 2 : : 2 2 2  x  :  x  :  x   x  g) Ta có: i) Ta có:   : y  y 50 : y 10 2 2   x    x   x 0     y 50 : y15 : y 20  y15 Bài 3: Viết kết phép tính sau dạng lũy thừa a) 1    4 b) 42.32 : 23 ;  1    8 ; c) d) 25.53 56 625 3 :125 20 Trang 3   : y  y 50 : y 10 CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Lời giải 2                        a) 6 12   3   1  1  1            2  2  2     b) c) d) 42.32 : 23  22  25 : 23 2 4.25 : 23 29 : 23 26 25.53 510 52.53 55  56 625 5 1 56.22.33 22.33.56 :125 56 .22.33   33.52 675 20 20 125 5.5 56 2015 Bài 4: Cho A 1     viết A  dạng lũy thừa Lời giải Ta có: A 1  21  22   22015 22016   A  22006  23  672 8672 DẠNG 2: Tính giá trị biểu thức lũy thừa I Phương pháp giải: Áp dụng công thức: * a n a.a a ( n thừa số a )  n    a m a n a m n a m : b m  a : b  a  m n m  a 0; m 0  a m.n a m b m  a.b  n a m a ( m n m ) a m : b m  a : b  m làm phép tính thơng thường II Bài tốn: Bài : Thực phép tính sau cách hợp lý 2 a) 17 b) 8  17   915  315   24  42 2017   82015  :  82104.8  Trang CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN  2 c) 2 d)  34  55   13  23  33  43   38  812  83  :  25.23   Lời giải 2  17   915  315   24  17 a)   217  17   915  315   16  16   217  17   915  315  0 b) 8 2017  82015  : 8  2104  82017  82015  : 82015 82017 : 82015  82015 : 82015 82  64  63 1  c) 23  34  45   13  23  33  43   38  812   13  23  34  45   13  23  33  43   38  ( 34 )   13  23  34  45   13  23  33  43   38  38   13  23  34  45   13  23  33  43  0 2 d)  83  :  2   28  ( 23 )3  : 28  28  29  : 28  28 : 28    29 : 28  1  3 Bài Thực phép tính: Trang CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN 3  1  1      2  4 ; a) c)  1   7          ; b) Lời giải 3    12         :   4     ;  d)  8     2  9  1  1 13 13 1  2      16 128 a)     2  1  7 72       b)     3 2 3  8 36         9      1:        26  3  8 8        12       :      c)     2  9 d) 2 2  3 3    2  36.26 32 9 26.34 33.2 25   3 Bài 3: Thực phép tính 5 a 1024 : (17.2  15.2 ) b 53.2   23  40  : 23  5.3 c  17.34  : Lời giải a Ta có: 1024 : (17.25  15.25 ) 210 :  25 (17  15)  210 : 25.25 1 b Ta có: 53.2   23  40  : 23 53.2  24 : 23 250  253 34.25 5.35  17.34 : 62  34  5.3 17   :  3.2   34.32 : 32.2  2 9.8 72 c Ta có:     Bài 4: Thực phép tính a)  10  112  12  :  132 142   b)  93.45  :  92.10  92.3  Lời giải  10 a) Ta có:  112  12  :  132  142   100 121  144  :  169  196  365 : 365 1 b) Ta có:  38    34.13  45 : 10    : 10  3   34 81 13 13   2   8   4  Trang CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau: a) c) e) A C 310.10  310.6 39.22 b) 3610.2515 308 d) 11.322.37  915 E  2.314  11.322.37  915 B  2.314  D 212.14.126 355.6 49.36  64 F 100.164 f) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: A 310.10  310.6 39.22  310  10   310.24  3 39.24 29 11.322.37  915 11.329  330  11   3.8 B    6 4.328 4.328  2.314  10     c) Ta có: d) Ta có: e) Ta có: 52 3610.2515 C  308  6.5 D 15  620.530 612.522 68.58 212.14.126 32.7 2.2.7.2.32.7 22.34.7    5 35 2.3 2.3 7 11.322.37  915 E 2  2.314  10 49.36  64 49.4.9  412    F   4 100.16 100.48 48.100 f) Ta có: Bài Thực phép tính: 5.230.318  22.320.227 5.29.219.319  7.2 29.318 Lời giải 229.318  5.2   5.230.318  22.320.2 27  2 5.29.219.319  7.229.318 28.318  5.3  7.2  Bài 7: Tính tổng sau: 2015 a) A 1     2 2016 b) B 1     Trang CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN 2021 d) D 3     2020 c) C 1      Lời giải 2015 a) Ta có: A 1     A 2  22  23   22016  A  A  A 22016  1 2016 b) Ta có: B 1      3B 3  32   32017  B 32017   B 32017  2 2020 c) Ta có: C 1       32 C 32   32  34  36   32020   9C 32  34  36   32022  9C  C  32  34  36   32022     32  34  36   32020   8C 32022   C  32022  2021 d) D 3      A 32  33   32021  A 3 A  A 32021  32021   A Bài 8: Tính S 1      8192 Lời giải 13 14 14 Ta có: S 2     S 2     S 2  16383 2 2 Bài 9: Cho biết:     10 385 2 2 a) Tính A 2     20 ; b)Tính B  122  142  162  182  202    12  32  52    Trang CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Lời giải 2 2 a) Ta có A 2     20 2  1.2    2.2    2.3     2.10  4  12  22  32   102  4.385 1540 b) B  122  142  162  182  202    12  32  52   2   122     142  32    162  52    182  72    202  92   12    12     14    14     16    16     18    18     20    20   11.13  11.17  11.21  11.25  11.25  11.29 11 13  17  21  25  29  11.125 1375 Bài 10: Tính tổng sau 2 2 a) A 1     99 Lời giải Ta có: A  12  22  32  42  52   992  1002    22   62   100 Đặt C  12  22  32  42  52   992  100  ’  D=  22  42  62   100  Tính C, ta có: C 12  22  32  42  52   992  1002 C 1.1  2.2  3.3  4.4  5.5   99.99  100.100 C 1                      99  100   100  101    C (1.2  2.3  3.4  4.5   99.100  100.101)  (1       99  100) Đặt M 1.2  2.3  3.4  4.5   99.100  100.101, N=1       99  100 Tính M M 1.2  2.3  3.4  4.5   100.101  3M 1.2     2.3     3.4     4.5      100.101  102  99  Trang CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN 3M  1.2.3  1.2.0    2.3.4  2.3.1    3.4.5  3.4.2    4.5.6  3.4.5     100.101.102  99.100.101  3M 100.101.102 100.101.102  M  Tính N N 1       100 100.101 N 100.101.102 100.101 C  Ta có Tương tự tính D ta có: D=  22  42  62   1002  D 22 (12  22  32   502 )  50.51.52 50.51  D 22    4  50.52.17  25.51    100.101.102 100.101 A   4. 50.52.17  25.51 Vậy DẠNG 3: Xét tính chia hết biểu thức lũy thừa I Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính lũy thừa tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết II Bài toán: Bài 1: Cho S 1        Chứng tỏ S chia hết cho Lời giải S 1   22  23  24  25  26  27          22  23   25   27  3  22            3  2.3  4.3  26.3  3   24  26  60 Bài 2: Cho A 2     Chứng minh A chia hết cho Lời giải Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A   22    23      259  60    22   2   22    258   2  6  2.6   258.6  A6 Bài 3: Cho biểu thức A 2        2014  22015  2016 Chứng minh A chia hết cho Lời giải A 2  22  23  24  25  26   2014  22015  22016 (Tổng A có 2016 số hạng, chia A thành 672 nhóm, nhóm có số hạng) A   22  23    24  25  26     22014  22015  22016   12.2  2.2  22.2    124  24  22.24     1.22014  2.2 2014  2.22014 2    22   24    2    2014    22   2.7  24.7   2014.7 7     2014  7 Bài 4: Cho A 2  22  23   260 Chứng minh A3; A5; A7 Lời giải Ta có:  A   22    23  24     257  259  59  260  2     23      59         23   259  3   23   259  3  A   22  23    24  25  26     258  259  260 2    22   24    22    258    22    22    22    27   258  7   24   258  7 A (2  23 )  (22  24 )   (258  260 ) 2(1  2 )  2 (1  2 )   258 (1  2 ) (1  22 )(2  22   257  258 ) 5.(2  2   258 ) 5 Trang 11 CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN 98 Bài 5: Cho A 1     Chứng tỏ A chia hết cho 21 Lời giải A 1   42  43  498 có 99 số hạng         42  43  44  45   496  497  498  21  21.43   21.496 496  497  498 Bài 6: Cho A 2020 2019  32016  có 33 nhóm  chia hết cho 21 2015 Chứng tỏ A chia hết cho Lời giải 2019 20202019 4k  k  N *  2020 2020  Ta có nên đặt 2019 2015 2016 2015 4k '  k '  N *  32020 Ta có 2016 4 nên đặt 2020 Khi đó:  A 2020 2019 2019  32016  32016 2015 k   2401k 2019 ln có tận k  34  81k ln có tận ln có tận 2015 ln tận 2, 4, 6,8 Vậy A chia hết cho 2 16 17 Bài 7: Cho số A 4      Tìm số dư A chia cho 17 Lời giải A 4  42  43   416  417 có 17 số hạng 4   42  44    43  45     414  416    415  417  có cặp nhóm thừa số hạng 4  42   42   43   42    414   42   415   42  4  42.17  43.17   414.17  415.17 4  17  42  43   414  415  Vậy A chia cho 17 dư Bài 8: Cho A  2014  1  2014    2014  3  2014  2014  2013 Chứng minh A2 Lời giải A  2014  1  2014    2014    2014  2014  2015.2016.2017 4028 Trang 12 CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Số A tích 2014 thừa số có 1007 thừa số chẵn Đặt tích thừa số chẵn A B (có 1007 thừa số chẵn) 1007 B 2016.2018.2020 4028           2 1008.1009.1010 2014 1007 thõa sè ch½ n Đặt tích thừa số chẵn B là: C (có 504 thừa số chẵn) 504 C 1008.1010.1012 2014           2 504.505.506 1007 504 thõa sè ch½ n Đặt tích thừa số chẵn C là: D (có 252 thừa số chẵn) 252 D 504.506.508 1006          2 252.253.254 503 252 thõa sè ch½ n Đặt tích thừa số chẵn D là: E (có 126 thừa số chẵn) 126 E 252.254.256 502         2 126.127.128 251 126 thõa sè ch½ n Đặt tích thừa số chẵn E là: F (có 63 thừa số chẵn) 63 F 126.128.130 250         2 63.64.65 125 63 thõa sè ch½ n Đặt tích thừa số chẵn F là: G (có 31 thừa số chẵn) 31 G 64.66.68 124        2 32.33 62 31 thõa sè ch½ n Đặt tích thừa số chẵn G là: H (có 16 thừa số chẵn) 16 H 32.34.36 62       2 16.17.18 31 16 thõa sè ch½ n 216.24.17.2.9.19.22.5.21.2.11.23.23.3.25.2.13.27.2.19.29.2.15.31 230.3.5.9.11.13.15.17.192.21.23.25.27.29.31 1007 504 252 126 63 31 30 2013 Như A có tích thừa số: 2 2 2 2 2013 Vậy A chia hết cho PHẦN III BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG 212.35  46.92   Bài 1: Thực phép tính:  510.73  252.492  125.7   59143 Lời giải Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN 212.35  46.92   22.3   510.73  252.49  125.7   59143  212.35   22    212.36  510.73   52 5     73  59.23.73 212.34    510.73    5.6 32 212.35  212.34 510.73  510.7       212.36 59.73  59.23.73 212.36  1  32 9 46.95  69.120 12 11 Bài 2: Thực phép tính:  Lời giải 2 9 212.310    46.95  69.120      3.5 212.310  212.310.5 2.6      4 12 11 12 12 11 11 11 11 12 11 11   3 2.3  3.5     13  Bài Thực phép tính: 9.520.279  3.915.259 7.329.1256  3.39.1519 Lời giải   29 18 2 329 520  331.518 5  32.520.327  330 518 9.520.279  3.915.259   8  7.329.518  329.519 329 518    329.1256  3.39.1519 7.329.518  310.319.519 Bài Thực phép tính: 52.611.162  62.126.152 2.612.104  812.9603 Lời giải 11 2 52.611.162  62.126.152  2.3      2.3     3.5   12 2.612.104  812.9603  2.3   2.5    34   26.3.5    10 14 52.219.311  214.310.53  25.3   17 12 11 18  17 11   5  5.3   23.5.3.12  32.3  96  101   8.15.12 120.12 1440 Bài Thực phép tính: Trang 14 CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN 7.610.210.36  219.615 9.619.29  4.317.226 Lời giải 10 10 20 19 15 15 7.610.2 20.36  219.615 7.2 3  2  19 19 3  22.2 26.317 9.619.29  4.317.226 230.316.7  234.315 230.315.(7.3  24 ) 22 (21  16)   28 21 28 17  28 17 (3  1) (81  1)  22 (21  16) 4.5    (81  1) 9.80 36 20 Bài Tính: A       Lời giải A   22  23  24   20  A   23  24   221  A 2 A  A 221   (4  22 )  (23  23 )  (24  24 )    220  220  2 21 1 1 A      100 3 3 Bài Tính Lời giải 1 A 1     99 3   1 A  A      99     3 Vậy: A 1   A   1     100   3 3100   3100 3100 3100  2.3100 96 Bài Tính A      Lời giải A   52    596  A 52  53    596  597 Trang 15 CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN  A  A – A  597   A  597 - 2020 Bài Tính S      Lời giải 5S  52  53  54  52021 Ta có  5S – S   52  53  54  52021  –    53   52020   4S  52021   S 52021  2 2 Bài 10: Tính C 2     20 Lời giải Ta có: C 22  42  62   202 22  12  22  32   102  2 2 t A 1    10 1.1  2.2  3.3   10.10 Đặ A 1  1    1    1  10  11  1 A  1.2  2.3  3.4   10.11       10  10.11.12 10.11   10.11.4  5.11 385  C 4.385 1540 Bài 11: Tính B 1.22  2.32  3.42   99.1002 Lời giải Ta có: B 1.22  2.32  3.42   99.100 B 1.2.2  2.3.3  3.4.4   99.100.100 B 1.2     2.3      99.100  100   B  1.2.3  1.2    2.3.4  2.3     99.100.101  99.100  Trang 16 CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN B  1.2.3  2.3.4   99.100.101    1.2  2.3   99.100  Đặt N  1.2.3  2.3.4   99.100.101  , M  1.2  2.3   99.100  Tính N , ta có: N 1.2.3     2.3.4      99.100.101  102  98  N  1.2.3.4  0.1.2.3    2.3.4.5  1.2.3.4     99.100.101.102  98.99.100.101  N 99.100.101.102  N  99.100.101.102 Tương tự tính M ta có Vậy B M 99.100.101 99.100.101.102 99.100.101  Bài 12: Chứng minh rằng: a 10 c 2008 2008 2007 2006 b   chia hết cho 31  125 chia hết cho 45 88  220 chia hết cho 17 d 313 299  313 36 chia hết cho Lời giải a) Ta có: 10 2008  125 102008  125 100     125 100 0125     2008 so 2005 so , A có tận  A chia hết cho  5,9  1  A chia hết cho 45 Tổng chữ số A là:    9  A chia hết cho 9, mà b) Ta có: 52008  52007  52006 52006  52  51  1 52006.31 c) Ta có: 88  220  23   220 2 24  220 220  24  1 17.220 chia hết cho 31 chia hết cho 17 d) Ta có: 3135.299  3136.36 3135.299  3136  35.3136 3135  299  313   35.3136  14.3135  35.3136 Chia hết cho số hạng hiệu chia hết cho Bài 13: a) Viết công thức tổng quát tính A 1  a  a  a  a   a n  a 2, n  N  Trang 17 CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN b)Viết cơng thức tính a n 1   n  N , a 2  2015 c) Chứng minh rằng: 2015  chia hết cho 2014 Lời giải a) Ta có A 1  a  a  a  a   a n  a 2, n  N  a A a  a  a  a   a n  a n 1 a A  A a n 1   a   A a n1  Vậy A 1  a  a  a  a   a n  a n 1   :  a   b) Ta có A 1  a  a  a  a   a n  a n 1   :  a   Từ ta có cơng thức: a n 1  a 2, n  N     a  1   a  a  a  a   a n   a 2, n  N  c) Nhận thấy 2015  2014 Với cơng thức tìm câu 1, ta thấy A 1  a  a  a  a   a n có giá trị số nguyên nên a n 1  1 : a   Do để làm câu ta nghĩ đến cách làm sau: 2014 Xét A 1  2015  2015  2015  2015   2015 2015 A 2015  20152  20153  20154   20152015 2015 2015 Do 2015 A  A 2015   2014 A 2014  Nên 20152015  2014   2015  20152  20153  20154   20152014  2014 Mà  2015  2015  2015  2015   2015 có giá trị số tự nhiên 2015 Vậy 2015  12014 Bài 14: 112 a, Tính tổng : M 1       b, Viết cơng thức tổng qt tính c, Viết cơng thức tính a n2  M 1  a  a  a  a   a n  n  N , a 2   n  N , a 2  2018 d, Chứng minh rằng:  92018 – chia hết cho 80 Trang 18 CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN Lời giải a, Tương tự 112 Ta có: M 1       32.M 32  34  36  38   3112  3114 114 Do đó: M  M 3  M  32   3114   M  3114  3114   32  8 2n b, Ta có: M 1  a  a  a  a   a a M a  a  a  a   a n  a n 2 a M  M a n 2   M  a   a n2  Vậy M 1  a  a  a  a   a n  a n 2   :  a   c, Từ kết câu b: + M 1  a  a  a  a   a n  a n    :  a   Từ ta có:  n  N , a 2  a n 2   a     a  a  a  a8   a n   n  N , a 2  d, Nhận thấy  80 Với công thức tìm câu c 2n Hơn ta thấy M 1  a  a  a  a   a có giá trị số nguyên Nên a n 2   : a 2  Do để làm câu d ta nghĩ đến cách làm sau: 2016 Xét M 1       92.M 9  94  96  98   2016  2018 92.M  M 92018   M  92   92018  Do 92018  80      78   92016  2016 Mà       có giá trị số tự nhiên 2018 Vậy  180 Bài 15: 99 a, Tính tổng : B 8       b, Viết công thức tổng quát tính A a  a  a  a  a   a n 1  n  N , a 2  Trang 19 CHUYÊN ĐỀ 2: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN c, Viết cơng thức tính a n 3  a  n  N , a 2  2017 d, Chứng tỏ rằng:  chia hết cho 35 Lời giải a, Tương tự 99 Ta có: B 8       82.B 83  85  87  89   899  8101 Do 82.B  B 8101   B  82   8101   B  8101  8101   82  63 n 1 b, Ta có: A a  a  a  a  a   a a A a  a  a  a   a n 1  a n 3 a A  A a n 3  a  A  a   a n3  a A a  a  a  a  a   a n 1  a n 3  a  :  a   c, Từ kết câu b: A a  a  a  a  a   a n 1  a n 3  a  :  a   Từ ta có :  n  N , a 2  a n 3  a  a    a  a  a  a  a   a n 1   n  N , a 2  d, Nhận thấy  35 Với công thức tìm câu c n 1 Hơn A a  a  a  a  a   a có giá trị số nguyên Nên a n 3  a   a   Do để làm câu d ta nghĩ đến cách làm: 2015 Xét M 6       62.M 63  65  67  69   2015  2017  62.M  M 6 2017   M  62   6 2017  Do 62017  35   63  65  67  69   62015  2015 2017 Mà       có giá trị số tự nhiên Vậy  635 Bài 16: 99 100 1, Tính B 1        Trang 20