244 đề hsg toán 6 cấp trường

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TRƯỜNG Bài Tìm x biết: a) x   x  1   x      x  30  620 b)2      x 210 Bài a) Chứng tỏ số tự nhiên liên tiếp ln có số chia hết cho A  17 n  1  17 n   3 b) Chứng minh với n   48 49 Bài Cho S 1       a) Chứng tỏ S chia hết cho b) Tìm chữ số tận S 350  S c) Chứng tỏ Bài Tìm số a, b   thỏa mãn: 12a  36b 3211 Bài Cho  2a  7b  3  a, b   Chứng tỏ  4a  2b  3 Bài Lấy tờ giấy cắt thành mảnh Lấy mảnh cắt thành mảnh khác Cứ tiếp tục nhiều lần a) Hỏi sau cắt số mảnh đó, tất 75 mảnh giấy nhỏ không ? b) Giả sử cuối đếm 121 mảnh giấy nhỏ Hỏi cắt tất mảnh giấy Bài Cho đoạn thẳng AB 5cm Hãy xác định vị trí điểm C đoạn thẳng AB cho CA CB Bài Vẽ đoạn thẳng AB 5cm Lấy hai điểm C, D nằm A B cho: AC  BD 6cm a) Chứng tỏ điểm C nằm B D b) Tính độ dài đoạn thẳng CD ĐÁP ÁN Bài a)31x  b)   30  30 620  31x 620  31.15  31x 155   x   x 210   x  1 x 210 14.15  x 5 x 14 Bài a) Gọi số tự nhiên liên tiếp x, x  1, x   x   Nếu x 3k (tm), Nếu x 3k   x  3k  33 Nếu x 3k   x  3k   3k  33 Vậy số tự nhiên liên tiếp ln có số chia hết cho n n n n b) Nhận thấy 17 ,17  1,17  số tự nhiên liên tiếp mà 17 không chia hết cho 3, nên số cịn lại có số phải 3 Do đó, A  17 n  1  17 n   3 Bài a) Ta có: S   3   32  33     348  349  4  32   1   348    4.  32   348  4 b) S    32  33    34  35  36  37     344  345  346  347   348  349 Các tổng số hạng chia hết cho 10, tận 48 49 4.12 48 Mặt khác:  3  3   1.3  Vậy S có tận c) S 1   32   348  349  3S 3  32  33   349  350 350   3S  S 3   S  Bài Nhận thấy 12a4 36b4 mà 3211 không chia hết cho Vậy số tự 50 nhiên thỏa mãn Bài Ta có:  6a  9b  3   2a  7b  4a  2b  3 mà  2a  7b  3   4a  2b  3 Bài a) Khi ta cắt tờ giấy thành mảnh số mảnh giấy tăng thêm Cắt nhiều lần tổng số mảnh giấy tăng thêm 5k (k tờ giấy đem cắt) Ban đầu có tờ giấy, tổng số mảnh giấy 5k  Số chia dư 1: Vậy khơng thể có tất 75 mảnh giấy nhỏ (vì 755 ) b) Ta có: 5k  121  k 24 Vậy ta cắt tất 24 mảnh giấy Bài A C B M - Gọi M trung điểm AB suy MA MB M  AB Xét ba trường hợp: a)C M ta có: MA MB  CA CB (1) b) C nằm A M nên CA  MA  CA  MB (2) M nằm C B nên MB  CB Từ (1) (2)  CA  CB c) C nằm M B  CB  MB  CB  MA (3) M nằm A C nên MA  CA(4) Từ (3) (4) ta có CA  CB Tóm lại C  MA  CA CB Bài A D C B a) C nằm A B nên: AC  CB  AB 5cm AC  BD 6  AC  CB  AC  BD  CB  BD  C nằm D B b) BD BC  CD Vì AC  BD 6  AC  BC  CD 6   BC  AC   CD 6  CD 6  AB 6  1 Vậy CD 1cm