ĐỀ THI HSG TỐN §Ị sè i Thêi gian làm 120 phút Câu1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1 c T×m tÊt số B = 62xy427, biết số B chia hÕt cho 99 C©u a chøng tá r»ng 12n phân số tối giản 30n 22 b Chøng minh r»ng : + 32 + 42 + + 100 2x+1 =1 2x+1=3 (0,25đ) 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25®) b.(1®) Ta cã 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25®) ®Ĩ 4n-5 chia hÕt cho2n-1 => chia hÕt cho2n-1 (0,25®) =>* 2n-1=1 => n=1 *2n-1=3=>n=2 (0,25®) vËy n=1;2 (0,25®) c (1®) Ta cã 99=11.9 B chia hÕt cho 99 => B chia hÕt cho 11vµ B chia hÕt cho 99 (0,25®) *B chia hÕt cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hÕt cho (x+y+3) chia hÕt cho 9=> x+y=6 hc x+y =15 B chia hÕt cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hÕt cho11=> (13+x-y)chia hÕt cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25đ) Câu2: a Gọi dlà ớc ching 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố 12n phân số tối giản (0,5đ) 30n b Ta cã 22 32 < < =1- 2.1 =1 -1 3 100 VËy 22 Bs: LA SƠN + 32 < = - 99.100 99 100 + + 100 (0,5®) < - + - + + 2 - 99 100 ĐỀ THI HSG TOÁN 22 + 12 + + 100