Cđ 5 so sánh lớp 6+7

CHUYÊN ĐỀ: SO SÁNH ( LỚP: + ) Dạng 1: SO SÁNH LŨY THỪA Bài 1: So sánh: 20 10 a, 99 9999 HD: 200 300 b, 500 300 c, 10 10 a, Ta có: 9920  992    99.101 999910 b, Ta có: 2300  23  100 100 100 Mà : 143 d, Ta có : Bài 2: So sánh : 11 a, 27 81 HD : 85   7300  73  143100  3500  7300 100  343 100 , 343100 , 7 b, 625 125 2711 333 ;818 332 b, Ta có : 6255 520 ;1257 521 c, Ta có : 536 12512 ;1124 12112 , Vậy  3.4 36 24 c, 11 20 15 b, 199 2003 523 5.522  6.522 b, Ta có: 19920  20020  8.5 21 21 21 11  27   20 99 21 c, 11 260.540 63 15 200315  200015  4.53  2 60.545 99 3  35 91 b, 12 c, 54 21 a, Ta có : 10750  10850 2100.3150 7375  7275 2225.3150 b, Ta có : 291  213  81927 c, Ta có : d, Ta có : 2n 3n d, 32 n 9 n ;23n 8n a, Ta có: c, Ta có: Bài 4: So sánh: 50 75 a, 107 73 HD : 9100 215 2.214  3.214 3  22  3.47 a, Ta có : d, Ta có : Bài 3: So sánh : 23 22 a, 6.5 HD: 100  2300  3200 9 3500  35  3200  32  8100 1000 Mà: c,Ta có : 100 d, 3.4 4 d, và 535  55  31257 12 54  2.27  2 12 12 12 21 3 98  108 1004 100.1003 3 3 Và 512  500 5 100 125.100 Bài 5: So sánh: 143 119 a, Bài 6: So sánh: 12 a, 63 16 HD : 863 1995 b, 976 2005 1997 c, 299 501 b, 23 15 c, Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 23 18 d, 127 513 a, Ta có : 637  647  82  814 Và 1612   12 248 23.16 816 100   35  100 b, Ta có : 5299  5300  53  c, Ta có : 323 3221 9  33  9.277 3300  2501 d, Ta có : Bài 7: So sánh : 15 a, 21 27 49 Bài 8: So sánh: 12723  12823     32  b, 202303  2.101   18  3.101 303202  3.101 b, Ta có : 51318  51218  29  2162 18 2.101 1979 c, 11 1320 37 101  32.101 101 2 , Mà : 8.101 8.101.101  9.101 45 52 13 13 , Mà  16  18 13  45   1813   18  111979  111980  113  Và 10 10 c, 2004  2004 2005 13  3.1013  Và   32   329  245 Vậy c, Ta có : 2161 45 44 44 43 b, 72  72 72  72 303 202 a, 202 303 HD: a, Ta có : 23 515 5  52  5.257 371320  37  660 660 1331660 1369 660 27 63 28 Bài 9: Chứng minh :   HD : Ta chứng minh : 27 63 527  263 : Ta có :   125   128 63 263  29  5127 28  : Ta có : Ta chứng minh : Bài 10: So sánh : 50 75 35 91 a, 107 73 b, HD : 50 10750  10850  4.27  2100.3150 a, Ta có : 75 7375  7275  8.9  2 225.3150 Và 528  54  6257 c, 125 25 54 81 d, 18 b, Ta có : 291  290  25  3218 18 Và Bài 11: So sánh : 28 14 a, 26 Bài 12: So sánh : 35 91 a, Bài 13: So sánh: 81 a, HD: 535  536  52  2518 21 10 b, 124 11 14 c, 31 17 12 b, 54 21 30 30 30 10 c,   3.24 b, 345 342.348 21 31 c, 21 d, 64 299 501 d, 31 10 21 20 10 c, Ta có: 2.8 3.3 3.9 Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 299 300 100 501 500 100 d, Ta có:  125  243 Bài 14: So sánh: 10 5 a, 523 6.522 b, 10 48.50 c, 125 25 HD : 523 5.522  6.522 a, Ta có : b, Ta có : 5 10 10 1010 210.510 2.29.510 48.50 3.2   3.2 10 Vậy : 10  48.50 c, Ta có : 54 81 d, 1255  53  515 257  52  514 Vậy : 125  25 d, Ta có : 354  36  7299 54 , 281  29  5129 81 Vậy :  Bài 15: So sánh: 13 a, ( 32) ( 16) 30 50 b, ( 5) ( 3) c, 528 2614 d, 421 647 HD : a, Ta có :   32  9  329   25   245   16   16 13 13 13   24   252 Mà : b, Ta có :  245   252    32     16  13 10   5 30 530  53  12510   3 50 350  35  24310 10 10 10 Mà : 125  243 14 c, Ta có : 528  52  2514 2614 < d, Ta có : Bài 16: So sánh: a, 231 321 HD : 421  43  647 b, 2711 818 c, 6255 1257 d, 536 1124 10 a, Ta có : 321 3.320 3  32  3.910 b, Ta có : 2711  33  333 c,Ta có : 6255  54  520 31 10 2.8 11 818  34  324 1257  53  521 d, Ta có : Bài 17: So sánh: a, 333444 444333 HD : a, Ta có : c, Ta có : 24 12 11 121 , b, 200410+20049 200510 333444  3.111 4.111 333 33 24 Mà :  536 12512 111 b, Ta có : 10 10 Mà : 3.9  2.8 8991111.111333 111 20 21 Mà :  12 12 Mà : 125  121 c, 3452 342.348 444333  4.111 3.111 64111.111333 , 333 Mà : 8991 111  64 111 200410  20049 20049  2004  1 2005.20049  2005.20059 3452 345.345 (342  3)345 342.345 1035 342.348 342  345  3 342.345  1026 Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Mà : 342.345  1035  342.345  1026 Bài 18: So sánh: a, 199010 + 19909 199110 b, 12.131313 13.121212 HD : 10 199010  19909 19909  1990  1 1991.19909 a, Ta có : Và 1991 1991.1991 9 Mà : 1991.1990  1991.1991 12.131313 12.13.10101 13.121212 13.12.10101 b, Ta có : 222 333 Bài 19: So sánh: A 222 B 333 HD : 222333  2223  Ta có : 111 333222  3332   23.1113  111 20 10 Bài 20: So sánh : 2009 20092009 31 69 Bài 21: So sánh : HD: 269 263.26  29 2       531 528 111  32.1112   8.111.1112  111  9.1112  111  888.1112  111 111 512 7.43 6257.53 Và Bài 22: So sánh: A 1     1000 B 1.2.3.4 11 HD:   1000  1000  103.103 106 A 1     1000  Ta có: B  2.5  3.4   6.7   8.9  10.11  10 103 106 Và Bài 23: So sánh : 17  26  99 HD: Ta có : 17  16 4; 26  25 5 nên 17  26     10  100  99 Bài 24: So sánh: 50 75 98.516 1920 b, 71 & 37 a, HD: a, Ta có: 98.516 316.516 1516  1916  1920 b, Ta có: 50 7150  7250  8.9  2150.3100 3775  3675  4.9  Bài 25: So sánh:      300   200  a,     HD : a, Ta có : 75 2150.3150  1   b,   1  1  100   300  8 100 1   8    1     c,  32   16  1 1  100  100   200 9 100  1  100 100 100 , Mà : Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com b, Ta có : c, Ta có : Bài 26: So sánh:    1     a,  243   83  HD: 1 1   1  1 1  15     16     15 16   , mà :   1 1    1 1    36       36 35 35  16  16 mà :  32  32 13   1   b,  16  100   1     b, Ta có :      45  243  100 1   1    100  400 16  16  c, Ta có :  2008  2007  a, Ta có : 2009 500 2009 2999 c, (2008  2007) (1997  1998) 13 13 1      1       52  45   3  83   81   243  500   1 1  500    500 400 , mà: 2   2999 2999 12009 1 1997  1998    1   , Mà: 1>-1 Bài 27: So sánh : 15  1 1   199 300 a, b,  10  Bài 28: So sánh:      3           a,  80   243  b,    243  HD: 7  1  1       28  80   81  a, Ta có:  3    10  20      30  243  35 243 53 125 243 243  3       15  15  15     15 15 15 2 243 3     b, Ta có:  1 1    11 M             4   16   100  với 19  Bài 29: So sánh:   32  Bài 30: So sánh: Bài 31: So sánh: 11 a, 27 81   18 13 b, 625 125 20 15 g, 199 2003 15 e, 21 27 49 30 30 30 10 Bài 32: So sánh:   3.24 HD: 430 230.230  23 10     15 Ta có: 30 30 30 24 Vậy    3,2 Bài 33: So sánh:  33 HD: 24 c, 11 99 21 h, 11 13 16 d, 7.2 45 44 44 43 i, 72  72 72  72 36  810.315  810.310 2410.3   29  14 Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Ta có:  36  29 33  14 => Bài 34: So sánh: HD: Ta có: 36  33  29  14 A  20  20  20   20 ( 2018 dấu căn) với B 5 20   A  20 4 , Ta lại có: 20  25 5  A  20  20  20   25 5 Bài 35: Chứng minh rằng: A      Bài 36 : Chứng minh : , A  B 5 (2018 dấu căn) số không nguyên B  56  56  56   56 (2018 dấu căn) số không nguyên Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Dạng 2: SO SÁNH BIỂU THỨC PHÂN SỐ Phương pháp chính: Tùy tốn mà ta có cách biến đổi a a a m    b b  m ngược lại, + Cách 1: Sử dụng tính chất: b (Chú ý ta chọn phân số có mũ lớn để biến đổi ) + Cách 2: Đưa hỗn số + Cách 3: Biến đổi giống để so sánh Bài 1: So sánh: 19 2005 72 98 a, 19 2004 b, 73 99 Bài 2: So sánh qua phân số trung gian: 18 15 72 58 b, 31 37 b 73 99 HD: 18 18 18 15   a, Xét phân số trung gian là: 37 , Khi ta có: 31 37 37 72 72 72 58   b, Xét phân số trung gian 99 , Khi ta có: 73 99 99 n n 1 Bài 3: So sánh : n  n  HD : n Xét phân số trung gian : n  Bài 4: So sánh: 12 13 64 73 19 17 67 73 a, 49 47 b, 85 81 c, 31 35 d, 77 83 d, Xét phần bù Bài 5: So sánh : 456 123 2003.2004  2004.2005  149 449 a, 461 128 b, 2003.2004 2004.2005 c, 157 457 Bài 6: So sánh: 20082008  20082007  100100  100101  A B  A  B  20082009  20082008  10099  100100  a, b, HD: 2008  20082007 1 2008 2008 2008 2008  2008   2007 2008  2008  B 2008 A   A   2009 2009 2009 2008 2008    2008  2008   2007 2008  2008 a, 100 100101  100101   99 100101  100 100  100  1 B  100   B    A 100  100100   99 100100  100 100  10099  1 b, Ta có : Bài 7: So sánh: 1315  1316  19991999  1999 2000  A  16 B  17 A B  13  13  19991998  19991999  a, b, HD: Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com a, 15 1316  1316   12 1316  13 13  13  1 B  17   B  17  17  A 13  13   12 13 13 13  1316  1 Vậy A>B 1999 1999  1999 1 1998 1999  1999 1999  1999  1 B   B    19991999  19991999 1 1998 19991999  1999 1999  19991998  1 2000 2000 2000 b, Bài 8: So sánh: 100100  10098  A B  10099  10097  a, HD: a, =A 1011  1010  A  12 B  11 10  10  b, 98 100100  100100   9999 100100  10 100  100  1 A    A    B 10099  10099   9999 10099  10 1002  10097  1 Vậy A>B 10  10   11 10 10 10  10  1 A  12   A  12   B 10  10   11 1012 10 10  1011  1 11 11 b, Bài 9: So sánh: 107  108  A B 10  10  a, HD: 107  107   13 13 A  1  7 10  10  10  a, 11 10 108  108 A B 10  10  b, 13 13 108  108   13 13   A  B B  1  8 10  10  10  mà: 10  10  108  108   3 A  1  8 10  10  10  b, 3 108 108   3   A  B B  1  8 10  10  10  Mà: 10  10  Bài 10: So sánh: 1920  19 21  1002009  100 2010  A  20 B  21 A  2008 B  2009 19  19  100  100  a, b, HD: 1920  1920   13 13 A  20  1  20 20 19  19  19  a, 13 13 1921  1921   13 13  21  A  B B  21  1  21 20 21 19  19  19  , Mà: 19  19  2009 1002010  1002010 1  99 100  100  1 B  2009   B   A 100  1002009 1  99 100  1002008  1 b, , AB Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com b, 2004 102005  102005   10  10  1 B  2006   B  2006  A 10  10   10  102005  1 Vậy A>B Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com Bài 12: So sánh: 101992  101993  A  1991 B  1992 10  10  a, HD: a, 1010  1010  A  10 B  10 10  10  b, 1992 101993  101993   10  10  1 B  1992   B  1992  A 10  10   10  101991  1 10 B>A 10 10  10   2 A  10  1  10 10 10  10  10  b, 10 10 2 10  10   2  10  A  B B  10  1  10 10 10 10  10  10  , mà: 10  10  Bài 13: So sánh: 1020  1021  152016  152017  A  21 B  22 A  2017 B  2018 10  10  15  15  a, b, HD: 21 1021  1021   54 10 21  60 10  10   B  22   B  22   A 10  10   54 10 22  60 10  1021   a, , Vậy A>B 2016 152017  152017   74 152017  75 15  15   B  2018   B  2018   A 15  15   74 152018  75 15  152017   b, A>B Bài 14: So sánh: 1020  1021  2021  2022  A  21 B  22 A  22 B  23 10  10  20  20  28 a, b, HD: 20 1021  1021   26 1021  30 10  10  3 B  22   B  22   A 10  10   26 1022  30 10  1021  3 a, , A>B 21 22 22 22 20  20   52 20  60 20  20  3 B  23   B  23   A 20  28 20  28  52 20 23  80 20  2022   b, Vậy A>B 100 69 100  100  A B 99 100  Và 10068  Bài 15: So sánh: HD: Quy đồng mẫu ta có: A  100100  1  10068  1 B  10069  1  10099  1 , A  B  100  1  10068  1   10089  1  10099  1 100100  10099  10069  10068 Xét hiệu = 99 99 68 68 99 68 100.100  100  100.100  100 99.100  99.100 99  10099  10068    A  B Bài 16: So sánh: 218  220  1523  1522  A  20 B  22 A  22 B  21  3 15  138 15  a, b, HD: a, Chú ý trường hợp ta trừ tử mẫu với số ta đảo chiều bất đẳng thức 18 220  220   220  12   3 B  22   B  22   A 3   222  12 22  220  3 Vậy B>A Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 10 b, 22 1523  1523   63 1523  60 15  15   A  22   A  22  22  B 15  138 15  138  63 15  75 15  1521   , Vậy A>B 10  10  A  15 B  15 10  11 10  Bài 17: So sánh: 14 14 7a 7a  2015 M  b c N  b c 7  2015 , Bài 18: Cho a, b,c độ dài cạnh cảu tam giác và: Hãy so sánh M N 7  15  15 7 N  2005  2006 M  2005  2006 10 10 10 10 Bài 19 : So sánh : Bài 20: So sánh: 2004 2005 2004  2005 2000 2001 2000  2001 A  B A  B 2005 2006 2005  2006 2001 2002 2002  2002 a, b, HD: 2004  2005 2004 2005 2004 2005 B     A 4011 4011 4011 2005 2006 a, 2000  2001 2000 2001 2000 2001 B     A 4004 4004 4004 2001 2002 b, Bài 21: So sánh: 1985.1987  5(11.13  22.26) 1382  690 A A B 1980  1985.1986 22.26  44.54 137  548 a, b, HD: 1985  1986  1  1985.1986  1985  1985.1986  1984 A   1 1980  1985.1986 1980  1985.1986 1985.1986  1980 a,  11.13  22.26  138 1 A  1  B 1    A  B  11.13  22.26  4 137 137 mà: 137 b, Bài 22: So sánh: 3774 244.395  151 423134.846267  423133 33.103 B B A A 3 5.10  7000 5217 244  395.243 423133.846267  423134 a, b, HD: 33 34 7000 7.103  A  B 47 47 => A0) b, HD: n n2 n2 A   A   B n 1 n 1  n  a, Ta có : A (n>1) n2  n2 1  2  1  2 n 1 n 1 n 1 b, Ta có : 2 2 2 n2  n2   1 1    A  B B  1  2 n 4 n 4 n 4 2n  , Mà: n  2n  Và Bài 32: So sánh: 10 10 11 2016 2016 2017 2015 A  10  B  10  A  20  B  20  30 50 50 50 50 100 100 100 10030 a, b, HD: 10 10 1  10  A  B A  10   B  10  10  8 50 50 50 50 50 50 , Mà: 50 50 a, 2016 2015 2016 2015 1 A  20   B  20     A  B 30 30 20 30 30 20 100 100 100 100 100 100 100 100 b, , mà: Bài 33: So sánh: n n n 3n  B A B A n  n4 2n  6n  a, b, HD: n n n A   B n 3 n 3 n 4 a, n 3n 3n  A   B 2n  6n  6n  b, Bài 34: So sánh: 7 2003.2004  2004.2005  A B A  B  8 8 2003.2004 2004.2005 , b, a HD: 3 3 4 A     B 3  3 3   A  B 8 8 , 8 8 , Mà: 84 83 a, 1 1 1 1 A 1  B 1    A  B 2003.2004 , 2004.2005 , Mà: 2003.2004 2004.2005 b, Bài 35: So sánh : 22010  22012  3123  3122 A  2007 B  2009 A  125 B  124  1  1 a, b, HD: Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 14 22010  23  7 22012  23  7 A 2  2002 B 23  2009 2007 2009 1 1 1 1 a, 125 8 3123    1   3 1  A B   1249 125 125 125 1 1 3  , Tương tự : 3 1 b, 2 2 A     60.63 63.66 117.120 2011 Bài 36: So sánh : 5 5 B      40.44 44.48 48.52 76.80 2011 HD: 3     A 2        2    117.120 2011   60.63 63.66  60 120 2011    2      120 2011  60 2011 A  180 2011 4     B 5        5    76.80 2011   40.44 44.48  40 80 2011   20  5      80 2011  16 2011 B   A 64 2011 > 180 2011 1 1 1 S     10 41 42 với Bài 37: So sánh tổng HD: 1 1 1 1 1 1 1         S    10 8 41 42 40 40 20 nên 20 7  15  15 7 A  2005  2006 B  2005  2006 10 10 10 10 Bài 38: So sánh không qua quy dồng : HD: 7 8 7 7 8 7 A  2005  2006  2006 B  2005  2005  2006 10 10 10 , 10 10 10 9  19 9  19 A  2012  2011 & B  2011  2012 10 10 10 10 Bài 39: So sánh: HD: 9 9  10 A  2012  2011  2011 10 10 10 9 9  10  10  10 B  2011  2012  2012  2012  A  B 2011 10 10 10 10 , Mà: 10 Bài 40: So sánh : HD: A B   B  20092009  20092010  B  20092010  20092011  20092010   2011 A 20092011   2011 Face: Nguyễn Văn Ma ( Tuấn)- Gmail: Sinhlaobenhtu0388765490@gmail.com 15 a  b 1 & b với a, b số nguyên dấu a # b Bài 41: So sánh phân số : a HD: a 1 b 1 1  & 1  a b b Ta có : a 1 1  0&   0& 0 b b *Nếu a>0 b>0 a *Nếu a