Toán 8 kntt cả năm (1)

Thầy NGUYỄN BỈNH KHƠI KẾT NỐI TRI THỨC TỐN TOÁN Năm học 2023-2024 A B F E B A′ I ′ C′ D′ G H K π ππD π C π π π π π π π π π LƯU HÀNH NỘI BỘ π π π π π π CHƯƠNG ĐA THỨC §1 ĐƠN THỨC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Đơn thức đơn thức thu gọn Ví dụ Cho biểu thức sau: −2x4 y, xy , −x − 5, x · y , 2x2 − 3y, 5 −7 Kết luận: Đơn thức biểu thức đại số gồm số biến có dạng tích số biến Ví dụ Trong biểu thức sau: 99x100 , −1, − y, Biểu thức đơn thức? √ − 2, x, x, 4y (1 − x) x −9 Đơn thức thu gọn, bậc đơn thức Ví dụ Cho đơn thức A = 2x2 y.(−3)xy z Đơn thức đồng dạng Ví dụ Cho hai đơn thức A = 4x2 y B = −5 xy B LUYỆN TẬP Å ã −3 2 Luyện tập Xác định hệ số, phần biến, bậc đơn thức x y· xy z Luyện tập Thực phép tính: a) x2 y − 7x2 y + 5xy b) −5xy − 7y (xy) Å ãÅ ã 2 −6 xy xy Luyện tập Cho đơn thức A = a) Thu gọn tìm bậc đơn thức A b) Tính giá trị đơn thức A x = −1, y = −2 c) 3x4 − (5x2 )2 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Lớp Tốn Thầy Khơi C BÀI TẬP TỰ LUYỆN L Bài Trong biểu thức sau: x2 y, −3x − 1, đơn thức? L Bài Trong biểu thức sau: thức? 1 − x2 y, −13, , (−2)3 xy , biểu thức 6−x x2 y −1 x −4 −x2 y , , , , biểu thức đơn , , x2 x −52 xy z √ ã Å x − y2 − √ L Bài Trong biểu thức sau: − √ x2 , (x2 − 1), x2 · , y, , , 2 x biểu thức đơn thức? L Bài Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau a) 5x2 3xy b) 4x2 · (−4xy ) c) −x2 y · (−xy) d) −3xy zy z e) −x3 y z · (−2) f) 2x3 y x2 y x g) −2xy xy z · 32 h) 6xyxy · (−6) Å ã −2 k) x y · xy Å ã −3 n) x y (−xy ) Å ãÅ ã 12 5 q) xy xy 15 i) −xy z · (−5)x2 yz xyz.(−3xy z) Å ã −1 m) x y (2xy ) Å ãÅ ã 3 p) xy x j) l) x y.(−2)x3 y −2 xy xy · Å ãÅ ã −14 r) − x y xy o) L Bài Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau a) 5xy · (−3y)2 b) x2 yz · (−2xy)3 c) (−2x2 y) · 8x3 yz d) (−2xy )2 · (−2xyz)3 e) (−5xy z) · (−4x2 )2 f) (2x2 y )2 · (−2xy) g) −2 xy z · (−3x2 y)2 h) (−2xy ) · j) x · (−2y ) · (−9x5 y) k) (−3x4 y z )3 · x5 · y · (xz )2 · (x2 y ) · (−2xy) Å ã −1 2 xy l) 2xy · i) L Bài Thu gọn, phần hệ số tìm bậc đơn thức sau a) A = xn−1 · x2n+1 y 2n+1 · xy n+1 c) C = −4 2−n 2n−3 n−1 −1 x y· x y · xy b) B = x3−n · x4−n y 5−n · y 6−n 15 d) D = xy n+1 · xn+1 y · xn y n L Bài Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng Å ã đơn thức sau: −12x2 y, − xyz, −100, −3yxz, −2xy · x, y · − xy L Bài Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau: x5 y z −x3 y 3x3 y , , , −11x3 y , −6x5 y z , x3 y 11 L Bài Thực phép tính: Thầy Nguyễn Bỉnh Khơi Trang 2/93 ĐT: 0909 461 641 Lớp Tốn Thầy Khơi Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống a) xy − (−xy) + 5xy b) 6xy − 3xy − 12xy c) 3x2 y z + (−4x2 y z ) d) 4x2 y + (−8x2 y) e) 25x2 y + (−55x2 y) f) 3x2 y + 4x2 y − x2 y g) xy + x2 y + (−2xy ) h) 12x2 y z + (−7x2 y z ) i) −6xy − (−6xy ) + 6x3 y k) 2x3 + 3x3 − x3 1 l) 5xy + xy + xy j) − m) x2 + x + x 2 x + x − x − x 3 n) xyz + xyz + xyz 4 o) 3 x y + y x − 3x2 y L Bài 10 Thực phép tính: a) −xyz − 3xz · yz b) −8x2 y − x · (xy) c) 4xy · x − (−12x2 y ) d) x y − x y · y2 e) 3xy (x2 y) − x3 y f) x y − xy · x3 g) y x − x3 · x2 y h) −xy − y · xy i) xy z − xyz · y j) 15x4 + 7x4 − 20x2 · x2 k) x y − x5 y + xy · x4 l) 13x2 y − 2x2 y + x6 L Bài 11 Tìm hiệu A − B biết a) −x2 y + A + 2xy − B = 3x2 y − 4xy b) 5xy − A − 6yx2 + B = −7xy + 8x2 y c) 3x2 y − A − 5x3 y + B = 8x2 y − 4x3 y d) −6x2 y + A − 3x3 y − B = 2x2 y − 7x3 y 5 e) A − xy − B + x2 y = x2 y − xy f) 5xy − A − yx3 + B = xy − x3 y 8 Å ã −1 L Bài 12 Cho đơn thức: A = x2 y · xy a) Thu gọn đơn thức A xác định hệ số tìm bậc đơn thức b) Tính giá trị A x = −1, y = Å ãÅ ã −2 xy − xy L Bài 13 Cho đơn thức B = a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị đơn thức B x = 1, y = −1 Å ã 2 L Bài 14 Cho đơn thức: C = · (−6x y ) xy a) Thu gọn C b) Tính giá trị C x = 1, y = −1 Å ãÅ ã −3 2 L Bài 15 Cho đơn thức D = xy xy a) Thu gọn đơn thức D xác định hệ số phần biến đơn thức b) Tính giá trị đơn thức D x = −1, y = Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 3/93 ĐT: 0909 461 641 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Å L Bài 16 Cho đơn thức F = −3 xy Lớp Toán Thầy Khôi ã2 Å ã 20 · xy 27 a) Thu gọn đơn thức tìm bậc đơn thức F b) Tính giá trị biểu thức F biết y = L Bài 17 Cho đơn thức −x x + y = −3 2 2 x z, xy z , x y a) Tính tích đơn thức b) Tính giá trị đơn thức giá trị tích ba đơn thức x = −1, y = −2, z = L Bài 18 Cho hai đơn thức −3 x y z (−6xy z ) a) Tính tích hai đơn thức b) Chỉ hệ số, phần biến bậc đơn thức tích L Bài 19 Cho đơn thức: A = −9 x y· xy 18 a) Thu gọn đơn thức b) Tính giá trị đơn thức x = 2, y = −1 ã Å −1 xy (2x3 y) L Bài 20 Cho đơn thức B = a) Thu gọn đơn thức B b) Tính giá trị B x = −1, y = 2 L Bài 21 Cho hai đơn thức: A = −18x3 y z B = x5 (yz ) a) Đơn thức C tích đơn thức A B Xác định phần biến, phần hệ số, bậc C b) Tính giá trị đơn thức C x = −1, y = 1, |z| = −1 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 4/93 ĐT: 0909 461 641 Lớp Tốn Thầy Khơi Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống §2 ĐA THỨC A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Đa thức Ví dụ Cho biểu thức sau: A = x2 y + x3 − 4x + B = x5 − 4xy △ ! Kết luận: • Đa thức tổng đơn thức, đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức • Mỗi đơn thức gọi đa thức Thu gọn đa thức Ví dụ Cho đa thức A = x2 y − 5x4 − 6x2 y + + 6x4 △ ! Kết luận: • Đa thức thu gọn đa thức khơng có hai hạng tử đồng dạng • Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức • Một số khác coi đa thức bậc • Số đa thức, gọi đa thức bậc xác định B LUYỆN TẬP L Bài Thu gọn tìm bậc đa thức A = x3 y − 5y + x3 y + xy − xy + 5y L Bài Thu gọn B = 3x5 y − 4x4 y + 2x4 y − 3x5 y tính giá trị x = 1; y = −2 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN L Bài Trong biểu thức sau, đâu đa thức x2 y, x + 2y, 1 x + 2y , −5, , 6− x x + y2 z2 L Bài Trong biểu thức sau, đâu đa thức x x + 2y −4x3 x2 − y xy − , , − 2xy + , 0, , x y x2 + y L Bài Trong biểu thức sau, đâu đa thức Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 5/93 ĐT: 0909 461 641 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống (1 − x2 ) , − x2 + y , Lớp Tốn Thầy Khơi x x2 − xy + y x2 y −1 , − , , x2 + x2 + xy + y 2 L Bài Thu gọn tìm bậc đa thức sau a) A = x6 + y + x4 y + − x4 y b) B = 7x5 − 2x4 + 3x2 − + (−7x5 ) − c) C = x4 − 2x2 y + 3xy − 4y + − x4 d) D = x2 − 2x2 y + 5x2 + 2x2 e) E = x6 + x2 y + xy + x2 y − xy f) F = x3 y − 5xy + x3 y + xy + 5y L Bài Thu gọn tìm bậc đa thức sau a) A = 5x2 · 2y − 5x · 3xy − x2 y + 6x2 y b) B = 3x · x4 + 4x · x3 − 5x2 x3 − 5x2 · x2 c) C = 2x2 yz + 4xy z − 5x2 yz + xy z − xyz d) D = 5x3 y + 4x2 y − x3 + 8x2 y − 5x3 y 1 e) E = 3x2 y − xy + − 3x2 y + xy − xy 4 3 f) F = 3x5 − x2 y − xy − 3x5 − x2 y 4 g) G = x3 − 5xy + 3x3 + xy − x2 + xy − x2 h) H = 3xy − 3x6 y + x2 y − 3xy + 3x6 y L Bài Thu gọn tính giá trị đa thức sau 1 1 a) A = x2 y + xy − xy + xy − 5xy − x2 y x = , y = 3 2 1 b) B = xy + x2 y − xy + xy − x2 y + 2xy x = , y = 3 c) C = 2x2 y + 4xyz − 2x2 − + 3x2 y − 4xyz + − y x = 1, y = −1 Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 6/93 ĐT: 0909 461 641 Lớp Tốn Thầy Khơi Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống §3 CỘNG, TRỪ ĐA THỨC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cộng, trừ hai đa thức Ví dụ Cho hai đa thức A = 3x + y − z B = 4x − 2y + 6z Tính tổng A + B hiệu A − B Kết luận a) Cộng hay trừ hai đa thức thu gọn đa thức nhận sau nối hai đa thức cho dấu hay dấu “+ ” hay dấu “−” b) Phép cộng đa thức có tính chất giao hoán, kết hợp phép cộng số Ví dụ Thực phép tính (−5x2 y + 3xy + 7) + (−6x3 y + 4xy − 5) Ví dụ Thực phép tính (4x2 + x2 y − 5y ) − (x3 − 6xy − x2 y) Ví dụ Cho đa thức A = x5 y + 3x4 + 5x2 y B = 2xy − 3x4 − 2xy + + 2x2 y a) Tính C = A + B b) Tính giá trị C x = −1, y = B Bài tập tự luận L Bài Thực phép tính a) (x2 − 2yz + z ) − (3yz − z + 5x2 ) b) (x2 − 2yz + z ) + (3yz − z + 5x2 ) c) (x3 + 6x2 + 5y ) − (2x3 − 5x + 7y ) d) (x2 − 2xy + y ) + (y + 2xy + x2 + 1) e) (x2 − 2xy + y ) − (y + 2xy + x2 + 1) f) (4x2 − 5xy + 3y ) + (3x2 + 2xy − y ) g) (4x2 − 5xy + 3y ) − (3x2 + 2xy − y ) h) (5x3 − 10x2 y) + (7x2 y − 5x3 + 3xy ) i) (−3x2 y − 2xy + 6) + (−x2 y + 5xy − 1) j) (15x2 y − 7xy − 6y ) + (−12x2 y + 7xy ) L Bài Thực phép tính a) (3x3 − xy + 4x) + (−2x3 + xy + 3x) b) (3x3 − xy + 4x) − (−2x3 + xy + 3x) c) (x2 + y − x2 y − 1) + (x2 − 2y + xy + 1) d) (x2 + y − x2 y − 1) − (x2 − 2y + xy + 1) e) (5x2 y + 5x + 3)+(xyz − 4x2 y + 5x − 2) f) (xyz − 4x2 y + 5x − 2) − (5x2 y + 5x + 3) g) (5x2 y − 5xy + xy) + (xy − x2 y + 5x2 y) h) (5x2 y − 5xy + xy) − (xy − x2 y + 5x2 y) i) (x2 y + x3 − xy + 3)+(x3 + xy − xy − 6) j) (x3 + xy − xy − 6)−(x2 y + x3 − xy + 3) k) (xy + y − x2 y − 2) + (x2 y + − y ) Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi l) (xy + y − x2 y − 2) − (x2 y + − y ) Trang 7/93 ĐT: 0909 461 641 Sách giáo khoa Kết nối tri thức với sống Lớp Tốn Thầy Khơi L Bài Tìm đa thức A biết a) A − (xy + x2 − y ) = x2 + y b) (6x2 − 3xy ) + A = x2 + y − 2xy c) A + (x2 + y ) = 5x2 + 3y − xy d) A + (5x2 − 2xy) = 6x2 + 9xy − y e) A + (3x2 y − 2xy ) = 2x2 y − 4xy f) A + (x2 − 2y ) = x2 − y + 3y − g) A − (2xy − 4y ) = 5xy + x2 − 7y h) A − (3xy − 4y ) = x2 − 7xy + 8y i) A − (5x2 − xyz) = xy + 2x2 − 3xyz + k) A − (12x4 − 15x2 y + 2xy + 7) = m) A − (4xy − 3y ) = x2 − 7xy + 8y o) A − x3 + 5x2 y = x3 + y L Bài Cho hai đa thức A = A − B j) (25x2 y − 13xy + y ) − A = 11x2 y − 2y l) 2yz − 4y z + 5yz − A = n) A + (5x − 2xy) = 6x2 + 9xy − y p) (25x2 y − 13xy + x3 ) − A = 11x2 y − 2x3 Å ã 1 1 a − b − (a − 2b) B = a − b − (a − b) Tính A + B 3 3 L Bài Cho hai đa thức C = x − [b − (c − a − b)] D = b + [a − (c − b − a)] Tính C + D C − D L Bài Cho hai đa thức E = y − [y − (y + 2x − x)] F = y − [y − x + (x − y)] Tính E + F E − F ò ï L Bài Cho hai đa thức G = ax − (ax + 3) −(ax + 1) H = ax−2−[− (ax − 1) + 3]− Tính G + H G − H L Bài Cho hai đa thức M = [x + (y − z) − 2x] + y + z − (2 − x − y) N = x − [x − (y − z) − x] Tính M + N M − N L Bài Cho hai đa thức P = a2 − 2ab + 3b2 Q = 2a2 − 3ab − b2 + (−3a2 + 2ab − b2 ) Tính P + Q P − Q L Bài 10 Cho hai đa thức I = 3a2 + b2 − (ab − a2 ) K = 2a2 + ab − b2 − (−a2 + b2 − ab) Tính I + K I − K L Bài 11 Cho A = 2x4 − x + 3x2 − 6, B = −x4 + − 3x2 − 5x C = −2x3 + − 3x + x2 a) Tính M = A − B + C b) Tính N = B − C − A c) Tính P = C − A − B L Bài 12 Cho A = 5x3 y − 4xy − 6x2 y , B = −8xy + xy − 4x2 y C = x3 + 4x3 y − 6xy − 4xy + 5x2 y a) Tính A − B − C b) Tính B + A − C c) Tính C − A − B L Bài 13 Cho A = 16x4 − 8x3 y + 7x2 y − 9y B = −15x4 + 3x3 y − 5x2 y − 6y C = 5x3 y + 3x2 y + 17y + Thầy Nguyễn Bỉnh Khôi Trang 8/93 ĐT: 0909 461 641