8 đề thi số 08 giữa hk2 toán 8 kntt

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC STT Chương/ Chủ đề Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng % điểm Nhận biết Thông hiể

BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8

ĐỀ SỐ 08

A KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

STT Chương/ Chủ

đề Nội dung kiến thức

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng

% điểm

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

1 Phân thức đại

số

Phân thức đại số.

Tính chất cơ bản của phân thức đại số

2 (0,5đ)

1 (0,5đ)

35%

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

2 (0,5đ)

1 (0,5đ)

1 (1,0đ)

1 (0,5đ)

2

Phương trình

bậc nhất và hàm

số bậc nhất

Phương trình bậc nhất

2 (0,5đ)

2 (1,0đ)

1

3

Tam giác đồng

dạng Tam giác đồng dạng

1 (0,25đ)

2 (1,5đ)

1

(0,25đ)

1 (1,0đ)

Điểm (1,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (3,0đ) (4,0đ) (0,5đ) (10đ)

Lưu ý:

– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có

duy nhất 1 lựa chọn đúng.

– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

ST

T

Chương/

Chủ đề

Nội dung kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá

Số câu hỏi theo mức độ

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

1 Phân thức

đại số

Phân thức đại số.

Tính chất

cơ bản của phân thức đại số.

Nhận biết:

– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau

– Nhận biết được mẫu thức chung của các phân thức

Thông hiểu:

– Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số

Vận dụng:

– Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để xét

sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức

2TN, 1TL

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các

Nhận biết:

– Nhận biết được phân thức đối, phân thức nghịch đảo của một phân thức

Thông hiểu:

phân thức đại số

– Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại

số

Vận dụng:

– Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số trong tính toán

Vận dụng cao:

– Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của phân thức đại số

– Tìm được giá trị nguyên của x để phân thức đạt

giá trị nguyên

– Rút gọn, tính giá trị của một phân thức phức tạp

2 Phương

trình bậc

nhất và

hàm số

bậc nhất

Phương trình bậc nhất

Nhận biết:

– Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn

– Nhận biết được một số là nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn

Thông hiểu:

– Hiểu được cách giải phương trình bậc nhất một ẩn.

– Giải được phương trình bậc nhất một ẩn

Vận dụng:

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật lí, các bài toán liên quan đến Hóa học, …)

3 Tam giác

đồng dạng

Tam giác đồng dạng

Nhận biết:

– Nhận biết được cách viết kí hiệu hai tam giác đồng dạng

– Từ kí hiệu hai tam giác đồng dạng viết được hai góc tương ứng bằng nhau và tỉ số hai cạnh tương ứng

Thông hiểu:

– Mô tả được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng

– Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, của hai tam giác vuông

Vận dụng:

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với

1TN, 2TL

1TL

việc vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa đường cao đó với tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được, …)

Định lí

Pythagore

Thông hiểu:

– Giải thích được định lí Pythagore

– Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử dụng định lí Pythagore

– Sử dụng được định lí Pythagore đảo để xác định tam giác vuông

Vận dụng:

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách giữa hai vị trí)

C ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG …

MÃ ĐỀ MT203

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – …

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1 Biểu thức nào sau đây là phân thức?

A 0.

x

B

1

x y y



C

2 1 2

x y y



D

2 2

1

x y xy



Câu 2 Với điều kiện các phân thức có nghĩa Phân thức 3 2

2 6

xy

x y

 bằng phân thức nào sau đây?

A 2

1

3xy



B 2

1

3x y



C 2

0

x y



D 2

1

2x y



Câu 3 Phân thức nào sau đây là phân thức đối của phân thức

2

? 3

x x



A

2

3

x x



B

2 3

x x



C

3 2

x x

3 2

x

x 

Câu 4 Đa thức nào sau đây không là mẫu thức chung của hai phân thức 2

1 1

; ?

x y

A x2 x y 2 B 2x y3 2 C x x 1 y D 2xy y 2 1 2

Câu 5 Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn?

A 1 x 0. B 1 2 y0. C 3 x 2 0. D 2x x 2 0

Câu 6 Nghiệm của phương trình 12 6 x là0

Câu 7 Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng bằng

1 ,

2 thì tỉ số hai đường cao tương ứng bằng

A

1

1 4

Câu 8 Cho hình vẽ bên Chu vi của tứ

giác ABCD là

A 42cm B 46 cm

C 48 cm D 52 cm

B

14 cm

8 cm

PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức:

2 2

2

x M



a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức M.

b) Tính giá trị của M biết 4 x 2.

c) Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó.

Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x 4x2x 29 4 x1. b)

2 3 x 2 3x

     

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Có hai loại dung dịch muối I và II Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với

300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33% Tính nồng độ muối trong dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%

Bài 4 (3,0 điểm)

1) Người ta buộc chú cún bằng sợi dây có một đầu buộc cố định tại điểm O làm cho chú

cún cách điểm O xa nhất là 9 m Hỏi với các kích thước đã cho như hình trên, chú cún

có thể đến các vị trí , , ,A B C D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay

không?

2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H

a) Chứng minh: ADC∽BEC.

b) Chứng minh: HE HB HA HD   .

c) Gọi F là giao điểm của CH và AB Chứng minh: AF AB AH AD  

HD HE HF

AD  BE  CF 

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số thực , , a b c khác 2 và thỏa mãn a b c  6 Tính giá trị của biểu thức:

 

   

 

   

 

   

M

-HẾT -D ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – TOÁN 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG …

MÃ ĐỀ MT203

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN – LỚP 8 NĂM HỌC: … – …

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm

Câu 1 Biểu thức nào sau đây là phân thức?

A 0.

x

B

1

x y y



C

2 1 2

x y y



D

2 2

1

x y xy



Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Biểu thức 0

x

không phải phân thức vì mẫu thức là đa thức không

Biểu thức

1

x y

y



và

2 2

1

x y xy

 không phải là phân thức thì mẫu thức không phải là đa thức

Biểu thức

2 1 2

x y

y



là đa thức vì x2 y và

1

2y đều là đa thức khác đa thức 0.

Câu 2 Với điều kiện các phân thức có nghĩa Phân thức 3 2

2 6

xy

x y

 bằng phân thức nào sau đây?

A 2

1

3xy



B 2

1

3x y



C 2

0

x y



D 2

1

2x y



Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với điều kiện phân thức có nghĩa, ta có

 

xy xy

x y xy x y x y

 



Câu 3 Phân thức nào sau đây là phân thức đối của phân thức

2

? 3

x x



A

2

3

x x



B

2 3

x x



C

3 2

x x

3 2

x

x 

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phân thức đối của phân thức

2 3

x x



là

x x

Câu 4 Đa thức nào sau đây không là mẫu thức chung của hai phân thức 2

1 1

; ?

x y

A x2 x y 2 B 2x y3 2 C x x 1 y D 2xy y 2 1 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mẫu thức chung của hai phân thức 2

1 1

;

x y cần chứa hai nhân tử là x và y2

Mà ta thấy lũy thừa cao nhất của biến y ở đa thức x x 1 y (phương án C) là 1 nên

 1

x x y không phải mẫu thức chung của hai phân thức 2

1 1

;

x y

Câu 5 Phương trình nào sau đây không phải phương trình bậc nhất một ẩn?

A 1 x 0. B 1 2 y0. C 3 x 2 0. D 2x x 2 0

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phương trình 2x x 2  không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì có chứa lũy0 thừa bậc hai của ẩn x

Câu 6 Nghiệm của phương trình 12 6 x là0

A 2. B 6. C 2 D 6.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 12 6 x0

6 x12

2

x 

Vậy ta chọn phương án C

Câu 7 Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng bằng

1 ,

2 thì tỉ số hai đường cao tương ứng bằng

A

1

1 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi AH DK lần lượt là hai,

đường cao của hai tam giác

ABC DEF

Vì ABC ∽ DEF nên

 

B E (hai góc tương ứng)

B

A

D

Xét ABH (vuông tại )H và DEK (vuông tại )K có: B E nên

ABH DEK

Suy ra

1 2

AH AB

DK DE 

Câu 8 Cho hình vẽ bên Chu vi của tứ

giác ABCD là

A 42cm B 46 cm

C 48 cm D 52 cm

B

14 cm

8 cm

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Kẻ CH  AB H AB.

Xét tứ giác ADCH có:

DAH ADC AHC  

Suy ra, tứ giác ADCH là hình chữ nhật.

B

14 cm

8 cm

Vì AB AH HB  nên HB AB AH  20 –14 6 cm.

Xét tam giác CBH vuông tại , H áp dụng định lí Pythagore ta có:

2 2 2 82 62 100

BC HC HB   

Suy ra BC 10 cm.

Chu vi hình thang ABCD là: AB BC CD DA   20 10 14 8 52 cm.   

PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức:

2 2

2

x M



a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức M.

b) Tính giá trị của M biết 4 x 2.

c) Tìm x để M đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó.

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của biểu thức M là

2 2 0

, 0

x x x







 2 0

, 0

x x x







0

2 0

x

x







0 2

x x











b) Với x  và 0 x 2, ta có:

 

2

M

 2

x



 

2 2

Vậy với x  và 0 x 2, thì

2 2

2

x x M

x

 



Ta có 4 x 2

Trường hợp 1 4 x2

2

x  (không thoả mãn) Trường hợp 1 4

2

x

 

6

x  (thoả mãn).

Thay x  vào biểu thức 6

2 2

2 ,

x x M

x

 



ta được:

2 2

6 6 2 36 6 2 10

M       

Vậy

10

9

M 

khi 4 x 2.

c) Với x  và 0 x 2, ta có

2

x x M

 

Đặt

2

t t t

x

  khi đó:

M   t t  t  t   t    t   

          

Vì

2

1

0 4

t

  nên

2

1

4

t

  do đó

9 8

P 

Dấu đẳng thức xảy ra khi

1 0, 4

t  

tức là

1 4

t 

(thoả mãn)

Với

1,

4

t 

ta có

1 1 , 4

x  suy ra x  4

Vậy giá trị lớn nhất của M là

9

8 khi x 4

Bài 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x 4x2x 29 4 x1. b)

2 3 x 2 3x

     

Hướng dẫn giải

a) x 4x2x 29 4 x1

x x x x  

5x 30

6

x 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

6

x 

b)

2 3 x 2 3x

    

2  x 3 3 x

x x  

11 7

3 x 6

7 22

x 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

7 22

x 

Bài 3 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn:

Có hai loại dung dịch muối I và II Người ta hòa 200 gam dung dịch muối I với

300 gam dung dịch muối II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33% Tính nồng độ muối trong dung dịch I và II, biết rằng nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20%

Hướng dẫn giải

Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là x  % x 0 

Khi đó khối lượng muối có trong dung dịch I là: 200 100 2

x

x

(g)

Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là 20% nên nồng độ muối trong dung dịch II là x  20 %  

Khi đó khối lượng muối có trong dung dịch II là: 300 20 3 20

100

x

x



(g)

Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch là: 2x3x 20 (g) Khối lượng dung dịch muối sau khi trộn hai dung dịch là: 200 300 500  (g)

Do sau khi trộn hai dung dịch I và II thì được một dung dịch có nồng độ muối là 33%

nên ta có phương trình:

100% 33%

500

x x

2x3x 60 33 5 

5x 225

x  (thỏa mãn).45

Vậy nồng độ muối của dung dịch I và II lần lượt là 45% và 25%

Bài 4 (3,0 điểm)

1) Người ta buộc chú cún bằng sợi dây có một đầu buộc cố định tại điểm O làm cho chú

cún cách điểm O xa nhất là 9 m Hỏi với các kích thước đã cho như hình trên, chú cún

có thể đến các vị trí , , ,A B C D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay

không?

2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H

a) Chứng minh: ADC∽BEC.

b) Chứng minh: HE HB HA HD   .

c) Gọi F là giao điểm của CH và AB Chứng minh: AF AB AH AD  

HD HE HF

AD  BE  CF 

Hướng dẫn giải

1) Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông AMO ONC OMD OBE ta, , , ,

tính được:

⦁ OA  2 32 42 25 hay OA 5 m;

⦁ OC  2 62 82 100 hay OC 10 m;

⦁ OD  2 32 82 73 hay OD  73 m;

⦁ OB  2 42 62 52 hay OB  52 m

Vì OA5 m 9 m, OD 73 m 9 m, OB 52 m 9 m, OC10 m 9 m, nên chú cún có thể đến các vị trí , ,A D B nhưng không thể đến được vị trí C

2)

a) Xét ADC và BEC có:

ADC BEC   và ACB là góc chung.

Do đó ADC ∽BEC (g.g).

b) Xét HEA và HDB có:

HEA HDB   và AHE BHD (đối đỉnh)

Do đó HEA∽HDB (g.g).

H F

E

B

A

Suy ra

HE HA

HD HB (tỉ số cạnh tương ứng) nên HE HB HA HD  

c) Vì H là giao điểm của hai đường cao AD BE của tam giác ABC nên , H là trực

tâm của tam giác, nên CH AB, hay AFC  90

Xét AFH và ADB có:

AFH ADB  và DAB là góc chung

Do đó AFH∽ADB (g.g)

Suy ra

AF AH

AD AB (tỉ số cạnh tương ứng) nên AF AB AD AH  

d) Ta có

1

1 2

BHC

ABC

HD BC









Tương tự:

;

AHC

ABC





ABC







Khi đó

HD HE HF

AHB BHC CHA ABC

ABC ABC

Bài 5 (0,5 điểm) Cho ba số thực , , a b c khác 2 và thỏa mãn a b c  6 Tính giá trị của biểu thức:

 

   

 

   

 

   

M

Hướng dẫn giải

Ta có:

 

   

 

   

 

   

M

     



Đặt a 2x b;  2y c;  2z.

Khi đó

3 3 3

x y z M

xyz



Mặt khác, từ a b c  6 suy ra a 2  b 2  c 2 0

Hay x y z  0

Suy ra x y  z

x y 3   z3

x  y  xy x y  z

3

x  y  xy z  z

3 3 3 3

x  y z  xyz

Do đó

3 3 3 3

3

x y z xyz M

xyz xyz

Vậy M 3