Tài liệu về quang lượng tử như bức xạ nhiệt, vật đen tuyệt đối, năng suất bức xạ toàn phần, năng suất bức xạ đơn sắc, một tài liệu cần thiết về quang lượng tử dành cho các bạn học sinh, sinh viên nghiên cứu trong quá trình học.
Quang lượng tử Lê Quang Nguyên 2/11/2006 1 1 Mở ñầu Các nhà thiên văn có thể ño bước sóng ứng với bức xạ mạnh nhất của một vì sao, rồi từ ñó suy ra nhiệt ñộ của vì sao ấy. Họ làm ñược như vậy là nhờ có lý thuyết hạt về bức xạ ñiện từ. Trái ñất bị các bức xạ vũ trụ bắn phá không ngừng, nhưng các bức xạ mạnh này chỉ gây nguy hiểm không ñáng kể cho sự sống, ñiều này cũng do bức xạ ñiện từ có bản chất là hạt. Trong các bài trước các bạn ñã biết bức xạ ñiện từ là sóng, lẽ nào bây giờ chúng lại là hạt sao? Quả ñúng như vậy, có nhiều hiện tượng khẳng ñịnh bản chất hạt của bức xạ ñiện từ, chẳng hạn như bức xạ nhiệt, hiện tượng quang ñiện và tán xạ Compton, mà các bạn sẽ tìm hiểu trong bài này. 2 Bức xạ nhiệt 2.1 Các ñịnh nghĩa 2.1.1 Bức xạ nhiệt Ngồi quanh một ñống lửa trại, các bạn không những thấy sáng, mà còn cảm thấy hơi ấm tỏa ra từ ñó nữa. Nói chung, khi một vật bị nung nóng thì nó có thể phát sáng, hay cũng có thể phát ra các bức xạ không thấy ñược như tia hồng ngoại, tử ngoại Người ta gọi chung tất cả các bức xạ ñó là bức xạ nhiệt. Vậy bức xạ nhiệt là các sóng ñiện từ do vật chất bị nung nóng phát ra. 2.1.2 Vật ñen tuyệt ñối Nghĩ về bức xạ nhiệt, có lẽ các bạn cũng ñã tự hỏi : Tại sao các vật nung nóng lại có màu sắc khác nhau ? ðiều ñó có phụ thuộc vào nhiệt ñộ của vật không ? Có thể xác ñịnh năng lượng do vật bức xạ như thế nào ? Khi ñi tìm giải ñáp cho những câu hỏi tương tự, các nhà vật lý ñã tìm ra nhiều ñịnh luật về bức xạ nhiệt, và họ cũng nhận thấy ngay là các ñịnh luật ñó có dạng ñơn giản nhất nếu vật bức xạ là vật ñen tuyệt ñối. Vật ñen tuyệt ñối là gì ? ðó là vật hấp thụ tất cả các bức xạ ñiện từ ñi ñến nó. Trong thực tế, một vật ñược sơn ñen có thể coi là một vật ñen tuyệt ñối. Một ví dụ khác là một cái hốc sâu nhưng lại có miệng nhỏ : vì miệng hốc nhỏ nên khi một bức xạ vào ñược trong hốc rồi thì cứ phản xạ loanh quanh bên trong chứ khó thoát ra ngoài. Lỗ tai con người là một hốc như thế. 2.1.3 Năng suất bức xạ toàn phần Năng suất bức xạ toàn phần R của một vật là năng lượng do vật bức xạ từ một ñơn vị diện tích bề mặt của nó và trong một ñơn vị thời gian. Từ ñịnh nghĩa, R có ñơn vị trong hệ SI là Joule/(m 2 .s) hay Watt/m 2 . 2.1.4 Năng suất bức xạ ñơn sắc Một vật nung nóng không phát ra một bức xạ có bước sóng xác ñịnh, mà là cả một dải bức xạ, và năng lượng phát ra cũng thay ñổi tùy theo bước sóng. Thật vậy, cơ thể các sinh vật sống thường phát xạ mạnh nhất ở vùng hồng ngoại, còn vật chất vô cơ ñốt nóng thì thường phát xạ mạnh ở vùng khả kiến ðể ñạc trưng cho năng lượng bức xạ ở một bước sóng, người ta dùng năng suất bức xạ ñơn sắc. Gọi dU là năng lượng bức xạ từ một ñơn vị diện tích bề mặt của vật và trong một ñơn vị thời gian, ứng với các bước sóng trong khoảng từ λ ñến λ + dλ. Hay nói cách khác, dU là năng suất bức xạ của các bước sóng trong khoảng từ λ ñến λ + dλ. Năng suất bức xạ ñơn sắc ở bước sóng λ ñược ñịnh nghĩa là : λ λ d dU R = (1) Nếu lấy tổng của dU khi cho bước sóng thay ñổi từ 0 ñến ∞, chúng ta lại có năng suất bức xạ toàn phần : Quang lượng tử Lê Quang Nguyên 2/11/2006 2 ∫ ∫ ∞ ∞ == 0 0 λ λ dRdUR (2) Tương tự như trên, nếu dU là năng suất bức xạ của các tần số trong khoảng từ ν ñến ν + dν, người ta cũng có thể ñịnh nghĩa năng suất bức xạ ñơn sắc ở một tần số xác ñịnh : ν ν d dU R = (3) với : ∫ ∫ ∞ ∞ == 0 0 ν ν dRdUR (4) Từ ñịnh nghĩa, ñơn vị của R λ là Joule/(m 3 .s), và của R ν là Joule/(m 2 .s 2 ). 2.2 Các ñịnh luật về bức xạ nhiệt 2.2.1 ðịnh luật Stefan-Boltzmann Năng suất bức xạ toàn phần của một vật ñen tuyệt ñối tỷ lệ với nhiệt ñộ lũy thừa bốn của vật ñó : 4 TR σ = (5) trong ñó σ là hằng số Stefan-Boltzmann : σ = 5,670 × 10 −8 W/(m 2 .K 4 ) Nếu vật không phải là vật ñen tuyệt ñối thì : 4 TR ασ = (6) với α < 1 là hệ số hấp thụ của vật. 2.2.2 ðịnh luật Wien Bước sóng ứng với năng suất bức xạ ñơn sắc lớn nhất của vật ñen tuyệt ñối thì tỷ lệ nghịch với nhiệt ñộ của vật : bT m = λ (7) với b là hằng số Wien : b = 2,8978 × 10 −3 m.K ðể thuận tiện hơn khi tính toán, các bạn cũng có thể dùng : m KT m µλ )( 8,2897 = (8) Nếu biết bước sóng tại ñó vật ñen tuyệt ñối bức xạ mạnh nhất, thì ñịnh luật Wien giúp chúng ta xác ñịnh nhiệt ñộ của vật. ðó là một trong các phương pháp ñược các nhà thiên văn dùng ñể xác ñịnh nhiệt ñộ của các vì sao. Nhiệt kế cảm ứng ño nhiệt ñộ cơ thể qua lỗ tai cũng hoạt ñộng theo cách ñó. Quang lượng tử Lê Quang Nguyên 2/11/2006 3 2.2.3 Lý thuyết lượng tử của Planck Cả ñịnh luật Stefan-Boltzmann lẫn ñịnh luật Wien ñều là các ñịnh luật thực nghiệm. Trong một thời gian dài, các nhà vật lý ñã cố gắng xây dựng một lý thuyết về bức xạ nhiệt nhằm giải thích hai ñịnh luật trên, nhưng tất cả mọi nỗ lực ñều thất bại. ðến năm 1900, Max Planck ñã giải quyết thành công khó khăn này khi ñề ra giả thuyết về bản chất hạt của bức xạ nhiệt : Các nguyên tử, phân tử bức xạ năng lượng thành từng phần nhỏ, hay lượng tử, mỗi lượng tử có năng lượng tỷ lệ với tần số của bức xạ : ν ε h = (9) trong ñó h là hằng số Planck : h = 6,626 × 10 −34 J.s Với giả thuyết lượng tử này, Planck ñã tìm ñược một biểu thức lý thuyết cho năng suất bức xạ ñơn sắc của vật ñen tuyệt ñối : 1 1 5 2 2 − = T B khc e hc R λ λ π λ (10a) trong ñó k B là hằng số Boltzmann quen thuộc, k B = 1,381 × 10 −23 J/K. Nếu xét theo tần số: 1 1 3 2 2 − = T B kh e h R c ν νπ ν (10b) Từ biểu thức cho năng suất bức xạ ñơn sắc, Planck cũng chứng minh ñược các ñịnh luật thực nghiệm Stefan- Boltzmann và Wien. Hình 1. Năng suất bức xạ ñơn sắc theo lý thuyết Planck. Vùng bức xạ khả kiến là vùng giới hạn trong hai ñường thẳng ñứng màu ñỏ và ñánh dấu bằng chữ VIS (visible). ðồ thị của R λ ñược vẽ trên Hình 1 cho một số nhiệt ñộ khác nhau của vật. Chúng ta có một số nhận xét: Quang lượng tử Lê Quang Nguyên 2/11/2006 4 • Ở nhiệt ñộ thấp vật bức xạ chủ yếu trong vùng hồng ngoại. • Khi nhiệt ñộ tăng lên thì phổ bức xạ chuyển sang vùng bước sóng ngắn hơn. • ðỉnh của R λ tương ứng với bước sóng mà vật bức xạ mạnh nhất λ m . • ðỉnh này chuyển về phía bước sóng ngắn khi nhiệt ñộ tăng, phù hợp với ñịnh luật Wien. 2.2.4 Nhiệt ñộ và màu sắc của các vì sao Bây giờ thì các bạn ñã biết các nhà thiên văn dùng ñịnh luật Wien ñể xác ñịnh nhiệt ñộ của các vì sao. Ngôi sao càng nóng thì càng bức xạ mạnh ở vùng bước sóng ngắn, tức là màu sắc của nó càng gần với màu xanh hơn. Applet sau ñây của tác giả Wolfgang Christian ở Davidson College cho các bạn thấy liên hệ giữa màu sắc và nhiệt ñộ của các vì sao (hay của các vật ñen tuyệt ñối khác): Nhiệt ñộ và màu sắc của các vì sao. 3 Hiện tượng quang ñiện 3.1 Hiện tượng Khi chiếu ánh sáng có bước sóng thích hợp ñến một bản kim loại thì người ta thấy có các electron thoát ra khỏi bản, tạo nên dòng ñiện gọi là dòng quang ñiện (Hình 2). Hiện tượng quang ñiện chỉ xảy ra khi ánh sáng có bước sóng nhỏ hơn một bước sóng ngưỡng nào ñó. Bước sóng ngưỡng này phụ thuộc vào kim loại ñược dùng. Hình 2. Hiện tượng quang ñiện − Các mũi tên minh họa ñường ñi của các electrons thoát. 3.2 Thuyết photon của Einstein Năm 1905, Einstein ñã giải thích ñược hiện tượng quang ñiện dựa trên giả thuyết về bản chất hạt của ánh sáng − ánh sáng ñược cấu tạo từ những hạt nhỏ gọi là photon, mỗi photon có năng lượng và ñộng lượng xác ñịnh bởi: ν ε h = (11) λ h p = (12) trong ñó h là hằng số Planck, còn ν và λ là tần số và bước sóng của ánh sáng. ðể tách ñược một electron ra khỏi kim loại, photon tới phải có năng lượng ít nhất bằng công thoát của kim loại ñó: W hc W c hh ≤⇒≥= λ λ ν Quang lượng tử Lê Quang Nguyên 2/11/2006 5 Theo ñó photon phải có bước sóng nhỏ hơn hc/W, ñó chính là biểu thức xác ñịnh bước sóng ngưỡng: W hc t = λ (13) 3.3 ðo công thoát và hằng số Planck Khi electron ñược tách ra, ñộng năng tối ña của nó bằng ñộ chênh lệch giữa năng lượng photon và công thoát: WhK −= ν max (14) Dùng hệ thức (14) chúng ta có thể thực hiện một thí nghiệm ñể ño cùng một lúc công thoát của kim loại và hằng số Planck. Ý tưởng của thí nghiệm là áp một hiệu thế ngược U ñể ngăn cản không cho electron thoát khỏi bản kim loại. Tăng dần U cho ñến khi dòng quang ñiện bằng không, khi ñó công của hiệu thế này bằng ñộng năng cực ñại của electron thoát: eU = hν − W (15) Khi thay ñổi tần số ánh sáng và lập lại thí nghiệm, ñồ thị của eU theo ν là một ñường thẳng cắt trục tung tại − W và có ñộ dốc là h (Hình 3). Hình 3. Từ ñồ thị của hiệu thế U theo tần số ν ta có thể xác ñịnh hằng số Planck (bằng ñộ dốc) và công thoát (nơi ñường thẳng cắt trục U). Mời các bạn tự tay làm thí nghiệm này qua một Applet của Walter Fendt: ðo hằng số Planck và công thoát. Quang lượng tử Lê Quang Nguyên 2/11/2006 6 4 Tán xạ Compton 4.1 Hiện tượng Năm 1923 Compton thực hiện một thí nghiệm ñể quan sát sự tán xạ (va chạm) của tia X trên một bia carbon. Ông ñã ño ñược hai bước sóng khác nhau của tia X tán xạ: bên cạnh các tia có bước sóng bằng với tia tới, còn có các tia có bước sóng lớn hơn (Hình 4). ðộ chênh lệch giữa hai bước sóng ñược xác ñịnh bởi ñịnh luật tán xạ Compton: 2 2 sin2 θ λλλλ c i f =−=∆ (16) trong ñó λ i và λ f là bước sóng tới và bước sóng tán xạ, còn λ c là là một hằng số gọi là bước sóng Compton: λ c = 2,43 × 10 −12 m = 0,00243 nm. Hình 4. Tán xạ Compton − Ở một số phương tán xạ, có thêm một tia tán xạ với bước sóng dài hơn bước sóng tia tới. 4.2 Giải thích Thuyết sóng không thể giải thích ñược vì sao tia X tán xạ có thể có bước sóng tăng lên. ðể giải thích hiện tượng này Compton ñã dùng thuyết hạt của bức xạ ñiện từ, theo ñó tia X là tập hợp các photon có năng lượng và ñộng lượng xác ñịnh (Hệ thức (11)-(12)). Khi một photon ñến va chạm với một electron liên kết yếu trong vật chất, nó có thể truyền bớt ñộng năng cho electron này, do ñó giảm bớt năng lượng, tức là có bước sóng tăng lên. Ngoài ra, khi va chạm với một electron liên kết chặt với nguyên tử thì photon chỉ mất rất ít năng lượng và có bước sóng gần như không ñổi, vì coi như nó va chạm với cả nguyên tử nặng hơn nó rất nhiều. ðiều ñó giải thích sự tồn tại của hai bước sóng trong tán xạ Compton. Coi sự va chạm giữa photon và electron là ñàn hồi, và electron ban ñầu là ñứng yên, chúng ta có thể viết các ñịnh luật bảo toàn năng lượng và ñộng lượng cho tán xạ Compton, như mô tả trên Hình 5. Lưu ý là chúng ta sẽ phải dùng các biểu thức của cơ học tương ñối, vì các hạt chuyển ñộng rất nhanh. ðộng năng và ñộng lượng của một hạt có khối lượng nghỉ m, chuyển ñộng với vận tốc v trong cơ tương ñối là: Quang lượng tử Lê Quang Nguyên 2/11/2006 7 ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 cv mv p cv mcK − = − − = ðịnh luật bảo toàn năng lượng tương ñối tính cho: ( ) − − += 1 2 1 1 2 cv c e m f hc i hc λλ (17) với m e là khối lượng nghỉ của electron. ðịnh luật bảo toàn ñộng lượng trên phương ngang và phương thẳng ñứng cho: ( ) ϕθ λλ cos 2 1 cos cv mv f h i h − += (18) ( ) ϕθ λ sin 2 1 sin0 cv mv f h − −= (19) Khử v và φ từ ba phương trình (17)-(19), chúng ta có thể tìm ñược ñộ biến thiên bước sóng: 2 sin2 2 θ λλ cm h e if =− (20) Nếu ñặt λ c = h/m e c thì phương trình trên chính là ñịnh luật tán xạ Compton (16). Hình 5. Photon va chạm với electron ñứng yên, truyền bớt ñộng năng cho electron nên có bước sóng dài ra. Các bạn hãy xem một Applet minh họa từ http://physics.berea.edu/~king/Teaching/ModPhys/QM/Compton/: Tán xạ Compton. Quang lượng tử Lê Quang Nguyên 2/11/2006 8 4.3 Vì sao tầng ozone bảo vệ ñược trái ñất? Chắc các bạn cũng ñã nghe nói là sự sống trên trái ñất ñược tầng ozone bảo vệ khỏi các tia cực tím nguy hiểm ñến từ vũ trụ. Tầng ozone làm ñược ñiều ñó bằng cách nào? Chính là bằng tán xạ Compton − các tia cực tím tán xạ trên các electron liên kết yếu trong ozone, truyền bớt năng lượng cho chúng nên khi xuống mặt ñất thì không còn nguy hiểm như lúc ñầu nữa. 5 Bài tập áp dụng Các bạn hãy nhấp vào liên kết sau ñể thực hành câu hỏi trắc nghiệm: Trắc nghiệm phần Quang Lượng Tử. . bức xạ là vật ñen tuyệt ñối. Vật ñen tuyệt ñối là gì ? ðó là vật hấp thụ tất cả các bức xạ ñiện từ ñi ñến nó. Trong thực tế, một vật ñược sơn ñen có thể coi là một vật ñen tuyệt ñối. Một ví. Quang lượng tử Lê Quang Nguyên 2/11/2006 1 1 Mở ñầu Các nhà thiên văn có thể ño bước sóng ứng với bức. dU khi cho bước sóng thay ñổi từ 0 ñến ∞, chúng ta lại có năng suất bức xạ toàn phần : Quang lượng tử Lê Quang Nguyên 2/11/2006 2 ∫ ∫ ∞ ∞ == 0 0 λ λ dRdUR (2) Tương tự như trên, nếu