Ví dụ 1: thiết kế mạch lọc thông thấp Tschebyscheff bậc 2 có tần số gãy là 3khz với độ gợn băng thông là 3dB... Hình 6: mạch lọc thông thấp bậc 2 hiệu chỉnh độ lợi Bảng 1 : hệ số mạch lọ
Trang 2 Tính toán: xác định tần số gãy (fc), độ lợi dc A0, tụ C1 từ đó tính ra R1, R2
Chọn a1 = 1 hoặc chọn theo bảng 4, 5, 10
3) Second order Low Pass Filter
a) LPF Sallen – Key topology:
Hình 3: General Sallen LPF Hình 4: Unity Sallen LPF
Trang 3Ví dụ 1: thiết kế mạch lọc thông thấp Tschebyscheff bậc 2 có tần số gãy là 3khz với
độ gợn băng thông là 3dB
Giải: từ bảng 9 nhận được các hệ số a1 = 1.0650, b1 = 1.9305
Cho C1 = 22nF, suy ra C2:
Tính R1, R2:
Trang 4Hình 6: mạch lọc thông thấp bậc 2 hiệu chỉnh độ lợi Bảng 1 : hệ số mạch lọc bậc 2
b) LPF Multiple Feedback topology(MFB): Loại này thường dùng trong bộ lọc đòi hỏi có hê số Qs và độ lợi dc A0 cao
Trang 5Tính R1, R2, R3:
4) Higher Order Low Pass Filter:(bộ lọc thông thấp bậc cao)
Để có được những đặc tính lọc mong muốn, chúng ta có thể thiết kế những mạch lọc có bậc cao hơn 2, bằng cách mắt nối tiếp bộ lọc bậc 1 với bộ lọc bậc 2 thích hợp như cấu hình bên trên Ví dụ: bộ lọc bậc 6 là nối tiếp 3 bộ lọc bậc 2
Ví dụ 2: thiết kế bộ lọc thông thấp bậc 5 Butterworth với độ lợi dc là 1( A0 = 1 ) , có
tần số gãy là fc = 50khz
Giải: từ bảng 5 nhận được các hệ số sau
Trang 7R1 = 1.45kΩ với giá trị gần nhất 1% chọn R1 = 1.47kΩ
R2 = 4.51kΩ với giá trị gần nhất 1% chọn R2 = 4.53kΩ
Hình 8: Fifth-Order Unity Gain Butterworth LPF
II/ HIGH PASS FILTER (LỌC THÔNG CAO)
1) Hàm truyền bộ lọc HPF:
Hàm truyền tổng quát:
là độ lợi
Hàm truyền của 1 bộ lọc đơn trong chế độ nối tầng:
Hàm truyền của 1 bộ lọc đơn bậc 1:
2) Bô lọc HPF bậc 1:
Hình 9: HPF không đảo bậc 1 Hình 10: HPF đảo bậc 1
Hàm truyền:
Trang 9Thông số:
Tính toán: cho C, tính R1, R2
b) Multiple Feedback Topology: mô hình này thường được dùng trong bộ lọc có
Qs cao và yêu cầu độ lợi cao
Hình 13: MFB HPF bậc 2
Hàm truyền:
Thông số:
Tính toán: cho C, C2 tính R1, R2
Trang 10Giải: từ bảng 4 ta nhận được các hệ số sau
First Filter: với C1 = 100nF, suy ra R1:
Giá trị gần nhất 1% là R1 = 2.1kΩ
Second Filter: với C = 100nF, suy ra R1, R2:
Giá trị gần nhất 1% là R1 = 3.16kΩ
Giá trị gần nhất 1% là R2 = 1.65kΩ
Hình 14: Third-Order Unity-Gain Bessel HPF
III/ BANDWITH FILTER (LỌC DẢI)
Băng thông danh định:
Tần số giữa danh định (Q = 1):
Hệ số phẩm:
Với Ω = fi/fc
Trang 12Thông số:
Hệ số phẩm Q có thể thay đổi thông qua độ lợi G mà không cần hiệu chỉnh tần
số giữa fm Nhưng Q và Am không thể hiệu chỉnh độc lập Chú ý cẩn thận khi giá trị của G = 3, sẽ làm cho Am có giá trị vô hạn, mạch sẽ dao động
Trang 13Thông số:
Mạch cho phép hiệu chỉnh Am, Q, fm độc lập Hệ số băng thông và độ lợi không phụ thuộc vào R3, nên R3 có thể dùng để hiệu chỉnh tần số giữa mà không ảnh hưởng gì đến băng thông hay độ lợi Nếu Q có giá trị nhỏ thì bộ lọc có thể làm việc
mà không có R3, tuy nhiên khi đó Q sẽ phụ thuộc vào Am thông qua biểu thức:
Ví dụ 4: Thiết kế bộ lọc thông dải MFB bậc 2 có tần số giữa là fm = 1khz, hệ số
(Như 2 bộ lọc dải bậc 2 mắt nối tiếp nhau.)
Trong đó : Ami là độ lợi ở tần số giữa (fmi) của mỗi 1 phần bộ lọc
Qi là hệ số phẩm cực của mỗi 1 phần bộ lọc
, 1/ là hệ số Được dùng trong biểu thức xác định tần số giữa của mỗi
bộ lọc riêng lẻ fm1, fm2 lấy từ tần số giữa fm của bộ lọc tổng
Trang 14Trong một bộ lọc dải bậc 4 có Q lớn, tần số giữa của 2 bộ lọc 1 phần chỉ hơi khác chút ít so với tần số giữa của bộ lọc tổng Phương thức này gọi là “điều chỉnh so le” (staggered tuning)
Tính toán:
Hệ số được xác định thông qua biểu thức:
Với a1, b1 là các hệ số của bộ lọc thông thấp bậc 2 của loại bộ lọc mong muốn
Để đơn giản trong thiết kế bộ lọc, bảng 2 cung cấp hệ số cho 3 hệ số phẩm khác nhau: Q = 1, Q = 10, Q = 100
Trong đó: Am, Q là độ lợi tại tần số giữa fm và hệ số phẩm của bộ lọc tổng
Ví dụ 5: Thiết kế bộ lọc dải bậc 4 Butterworth có tần số giữa fm = 10khz, băng thông
B = 1khz, độ lợi Am = 1
Giải: Từ bảng 2, các giá trị nhận được là: a1 = 1.4142, b1 = 1, = 1.036
Trang 15Xác định thông số của mỗi bộ lọc:
R12 15k4 C21 10nF
R22 43k5
C21 10nF
+
-U1
R31 58R1
R11 16k5
R32 54R2
R21 46k7
+
-U2
Hình 18: Fourth - Order Butterworth Band – Pass Filter
Trang 16IV/ BAND REJECTION FILTER (BỘ LỌC DẢI CHẶN)
Hàm truyền:
Hình 19: sự chuyển đổi từ thông thấp sang dải chặn
Băng thông danh định:
Trang 18V/ ALL PASS FILTER (bộ lọc thông toàn bộ)
Bộ lọc này có độ lợi là hằng số trên toàn bộ dải tần, đáp ứng pha thay đổi tuyến tính theo tần số Bởi vây APF được dùng trong các mạch bù pha và làm trể tín hiệu
Trang 19Điều này cho ta độ lợi hằng số bằng 1, dịch pha :
Để truyền 1 tín hiệu với độ méo pha nhỏ nhất, bộ lọc APF phải có 1 hằng số nhóm trể (Group delay – GD) ngang qua băng tần xác định GD là thời gian mà theo
đó APF chậm trễ mỗi tần số trong băng tần đó
Tần số mà tại đó GD giảm còn lần giá trị ban đầu của nó là tần số gãy fc
GD được định nghĩa như sau:
Quan hệ với chu kì gãy Tc:
Công thức cho Tgr:
Trang 21Ví dụ 6: APF trễ 2ms Một tín hiệu với phổ tần số, 0 < f < 1khz, cần được làm trễ
2ms Giữ độ méo pha ở mức thấp nhất, tần số gãy của APF fc >= 1khz
VI/ GỢI Ý THIẾT KẾ THỰC TẾ:
Trang 22độ và điện áp Nhiều đặc tính nhiệt độ của tụ gốm được xác định bằng mã 3 kí tự như: COG, X7R, Z5U và Y5V
Tụ gốm loại COG có giá trị chính xác nhất Nhóm giá trị từ 0.5pF đến khoảng 47nF, với dung sai ban đầu từ 0.25% cho các giá trị nhỏ hơn và 1% cho các giá trị cao hơn Điện dung trôi theo nhiệt độ điển hình là 30ppm/oC
Nhóm giá trị của tụ gốm loại X7R từ 100pF đến 2.2uF, với dung sai ban đầu +1%, điện dung trôi theo nhiệt độ là ±15%
Cho các giá trị cao hơn, tụ điên tantalum sẽ được sử dụng
Các tụ chính xác khác là bạc mica, metallized polycarbonate và cho nhiệt độ cao
có polypropylene hay polystyrene
Giá trị của tụ không được chia nhỏ ra mịn như giá trị của điện trở nên giá trị của
tụ sẽ được xác định trước, sau đó sẽ tính ra giá trị điện trở và chọn giá trị điện trở thực
Cho các bộ lọc hiệu suất cao, điện trở 0.1% được khuyến nghị
Giá trị của điện trở sẽ ở trong nhóm từ 1kΩ đến 100kΩ
Giá trị của tụ có thể trong nhóm từ 1nF đến vài uF
Chọn Op-amp:
Thông số quan trọng nhất của opamp cho đúng chức năng lọc là độ lợi băng thông đơn vị Nói chung, độ lợi vòng hở (Aol) sẽ là 100 lần (trên 40dB) độ lợi đỉnh (Apeak) của bộ lọc được chọn để cho phép đô lợi lớn nhất sai số 1%
Hình 29: độ lợi vòng hở (Aol) và đáp ứng bộ lọc (A)
Các phương trình dưới đây là quy tắc tốt nhất để xác định độ lợi băng thông đơn
vị cần thiết của một opamp cho một bộ lọc riêng được chọn
Trang 23Ví dụ : một bộ lọc bậc 5, 10khz, bộ lọc thông thấp Tschebyscheff với độ gợn
băng thông 3dB và độ lợi dc A0 = 2 có Q trong trường hợp tệ nhất trong bộ lọc thứ 3 Với Q3 = 8.82, a3 = 0.1172, opamp cần có độ lợi băng thông đơn vị:
Trong khi đó, bộ lọc thông thấp Butterworth có Q3 = 1.62, a3 = 0.618 Trong khi giá trị Q thấp hơn, fT cũng sẽ thấp hơn và tính chỉ:
Bên cạnh hiệu suất dc tốt, tiếng ồn thấp, méo dạng tín hiệu thấp, một thông số quan trọng khác để xác định tốc độ của một opamp là “Slew Rate” (SR) Cho đáp ứng power-full đầy đủ, SR phải lớn hơn:
Ví dụ: một nguồn cung cấp đơn, bộ lọc 100khz với 5Vpp ngõ ra, yêu cầu một
fi/fc: tỉ số này dùng cho mục đích kiểm tra bộ lọc “All pass Filter” fi là tần số
mà góc phase bằng 180 độ cho bộ lọc bậc 2 và bằng 90 độ cho bộ lọc bậc 1
Trg0: là nhóm trể danh định cho bộ lọc tổng Allpass filter
Trang 24Bảng 4: Hệ số Bessel
Trang 25Bảng 5 : Hệ số Butterworth
Trang 26Bảng 6 : Hệ số Tschebyscheff cho độ gợn băng thông 0.5dB
Trang 27Bảng 7 : Hệ số Tschebyscheff cho độ gợn băng thông 1dB
Trang 28Bảng 8 : Hệ số Tschebyscheff cho độ gợn băng thông 2dB
Trang 29Bảng 9 : Hệ số Tschebyscheff cho độ gợn băng thông 3dB
Trang 30Bảng 10 : Hệ số AllPass
