Đang tải... (xem toàn văn)
ÔN thi cho các học sinh muốn học giỏi hơn,ÔN thi cho các học sinh muốn học giỏi hơn,ÔN thi cho các học sinh muốn học giỏi hơn,ÔN thi cho các học sinh muốn học giỏi hơn,ÔN thi cho các học sinh muốn học giỏi hơn
TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023 Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ HÀM SỐ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương • TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2023 PHẦN CÂU HỎI Câu (THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông - HCM 2023) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 2 x3 x2 16 x 10 m x3 3x m có nghiệm x [ 1; 2] Tính tổng tất phẩn tử S A 46 B 368 C 782 D 391 ax b Câu (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Thái Hòa 2023) Cho hàm số f ( x) cx d có bảng biến thiên Có giá trị nguyên m 2022; 2023 để phương trình f ( x) (m 1)2 có Câu Câu Câu nghiệm? A 4043 B 4045 C 4046 D 4044 (Liên trường Nghệ An 2023) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x4 4(4 m) x3 12(3 m) x có ba điểm cực trị? A B C D Có số nguyên m để hàm số y mx mx 16 x 32 nghịch biến khoảng (1; 2) A B C D (Cụm thi THPT huyện Mỹ Lộc – Vụ Bản – Nam Định 2023) Cho hàm số bậc bốn f ( x) ax4 bx3 cx dx e thỏa mãn f (0) 3; f (2) 1 có đồ thị hàm số y f ΄( x) hình bên: Có giá trị ngun tham số m thuộc khoảng (20; 20) để hàm số g ( x) f f ( x) f ΄΄( x) m đồng biến khoảng (0;1) ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Câu A 30 B 29 C D 10 Cho hàm số f ( x ) có f ΄( x) x ax bx 3, x R Biết hàm số g ( x) f ( x) 3( x 1)2 đồng biến khoảng (0; ) hàm số h( x) f ( x) x x nghịch biến khoảng (0; ) Giá trị f ΄(3) A 36 B 33 C 39 D 42 (Sở Bắc Giang 2023) Cho hàm số 2 y 12 x (15m 30) x 20 x 30 m 4m x 120 m x 2023 m Có tất bao Câu Câu nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng (1;3) ? A 11 B 10 C D (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định 2023) Có giá trị nguyên tham số m ( 2023; 2023) để hàm số f ( x ) x 3( m 2)4 x 3m ( m 4)2 x đồng biến khoảng ( ; 2) ? A 4038 B 4040 C 4039 D 4037 (Chuyên Thái Bình 2023) Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x) f ΄( x) f ΄( x) A B C D Câu 10 (Chuyên Thái Bình 2023) Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị f ΄( x) hình vẽ Có giá trị nguyên m (2022; 2022) để hàm số g ( x ) f (2 x 3) ln 1 x mx 1 nghịch biến ; ? 2 A 2022 B 2021 C 2018 D 2017 Câu 11 (Chuyên Thái Bình 2023) Cho hàm số bậc năm f ( x ) có đồ thị đạo hàm hình vẽ: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023 Số điểm cực trị hàm số g ( x) f x3 3x x x3 A B C D 10 Câu 12 (Sở Bắc Ninh 2023) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số x1 , x2 , x3 , x4 có bốn điểm cực tiểu thoả mãn f ( x) x x3 x x m x x22 x32 x42 68 Tập S có tập con? A 32 B C 16 D Câu 13 (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Thái Hòa 2023) Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: Biết f (0) 1; f (2) 2 Hỏi có số nguyên m thuộc đoạn 10;10 để hàm số (m 1) f ( x) 20 nghịch biến khoảng (0; 2) ? f ( x) m A 12 B C 10 D Câu 14 (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Thái Hịa 2023) Cho hàm số f ( x) x3 ax2 bx c (với a, b, c tham số thực c Biết hệ phương trình y f ( x) có nghiệm khác hàm số g ( x ) x ax bx c có điểm cực trị Giá trị lớn f ΄ ( x ) biểu thức P a b c b A B C D Câu 15 (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Thái Hòa 2023) Cho hàm số bậc ba f ( x) có đồ thị y f ( x ) y f ΄( x ) hình vẽ: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Có số nguyên m thuộc [2; 2024] để bất phương trình f ( f ( x) m) f ( x) 3m nghiệm với x [1 ; )? A 2022 B C D 2023 Câu 16 (Chuyên Thái Bình 2023) Cho hàm số f ( x) x x Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số g ( x ) f ( x ) f ( x ) m đoạn [1;3] Tính tổng phần tử S A -7 B C D Câu 17 (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc 2023) Gọi d đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị x3 hàm số y mx x Có tất giá trị m để d có hệ số góc 4? A B C D Câu 18 (Sở Hà Nội 2023) Cho hàm số f ( x) x 3x Số hình vng có đỉnh nằm đồ thị hàm số y f ( x ) A B C D Câu 19 (Sở Hà Nội 2023) Cho hai hàm số bậc bốn f ( x ), g ( x ) có đồ thị y f ΄( x ) y g΄( x ) hình vẽ Số giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) g ( x ) m có nghiệm [1;3] A Vô số B C D Câu 20 (Sở Phú Thọ 2023) Cho hàm số bậc ba y f ( x ) Biết hàm số y f ΄(5 x ) có đồ thị Parabol ( P ) hình vẽ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x x m nghịch biến khoảng (0;1) A B C D Câu 21 (Sở Thái Nguyên 2023) Cho hàm đa thức bậc năm y f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số h( x) 2[ f ( x)]3 9[ f ( x)]2 đồng biến khoảng đây? A ( ;1) B (1; 2) C (2;3) D (3; ) Câu 22 (Sở Hà Nội 2023) Cho hàm số bậc bốn y f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên dương tham số m đề hàm số g ( x) ( f ( x) m) có điềm cực trị A B C D Câu 23 (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi 2023) Có giá trị nguyên tham số a [10;10] để hàm số y x 4( a 2) x3 12ax 30a nghịch biến khoảng ( ; 2) ? A 12 B 11 C 10 D 13 Câu 24 (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam 2023) Cho hàm số f ( x) x (a x) x ax Có giá trị nguyên tham số a (20; 20) cho đồ thị hàm số y f ( x) có điểm cực trị A x0 ; y0 y0 5 ? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 15 B 19 C 16 D 39 Câu 25 (Sở Lào Cai 2023) Có giá trị nguyên tham số a thoả mãn hàm số y x 1 xa nghịch biến khoảng (2; )? A B C D Câu 26 (Sở Thanh Hóa 2023) Cho hàm đa thức bậc năm y f ( x) hàm số y f ΄( x) có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g ( x) f x 3x m 2m có điểm cực trị? A B C D Câu 27 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên 2023) Tìm tất giá trị thực m đề hàm số y 2m m 1 x 2m m 1 sin x đồng biến (0; 2 ) A m B m C m D m Câu 28 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên 2023) Cho hàm số y mx (3m 1) x ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y ( f (3x 1))2 đồng biến Số phần tử S A B C 2023 D Câu 29 (Cụm Liên trường Quảng Nam 2023) Cho hàm số f ( x) 1 m x x (4 m) x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ 100;100] cho f ( x ) với giá trị x [3;5] ? A 101 B 99 C 100 D 102 Câu 30 (Sở Hải Phòng 2023) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f (1) Hàm số y f ΄( x ) có đồ thị đường cong hình Có số nguyên dương m để hàm số y | f (sin x ) cos x m | nghịch biến 0; ? 2 A B C Vô số D Câu 31 (THPT Đông Hà – Quảng Trị 2023) Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [20; 20] để hàm số y x 3(2m 3) x 6m( m 3) x đồng biến khoảng (0; 2) ? A 39 B 40 C 37 D 38 Câu 32 (Sở Yên Bái 2023) Có giá trị nguyên tham số m khoảng (;10) để hàm số mx đồng biến khoảng (1; ) ? y xm3 A B C D 10 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023 Câu 33 (THPT Trần Phú – Đà Nẵng 2023) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục f (0) 1 Đồ thị hàm số y f ΄( x) hình vẽ x3 x x có giá trị nhỏ m (0;1) 1 4 A f (2) B f (2) C f (2) D f 3 3 Câu 34 (THPT Trần Phú – Đà Nẵng 2023) Có giá tri nguyên thuộc đoạn [2023; 2023] Hàm số y f ( x) tham số m đề hàm số y m 2023 x mx có điểm cực đại? A 2023 B 2024 C 4046 D 4048 Câu 35 (Sở Nam Định 2023) Cho hàm số f ( x) x x x k g ( x) ax3 bx cx d (với a, b, c, d , k số thực Phương trình g[ f ( x)] có tối đa nghiệm thực? A B C D Câu 36 (Sở Hưng Yên 2023) Cho hàm số y x3 3mx x2 với số cho có tối đa cực trị? A B Câu 37 (Sở Nghệ An Liên C Trường THPT m tham số thực Đồ thị hàm D 2023) Cho hàm f ( x ) x ( m 1) x m 16 x 2023 Có giá trị nguyên tham số m số để hàm số g ( x ) f (| x |) có điểm cực trị? A B C Vô số D Câu 38 (Sở Bình Phước 2023) Cho hàm số y f ( x ) liên tục có đạo hàm f ΄( x ) x ( x 1) x mx 16 Có giá trị nguyên tham số m [ 0;1 ] đề hàm số g ( x) f ( x) x x x 2023 đồng biến khoảng (5; ) A 10 B 11 C 19 Câu 39 Cho hàm số bậc y f ( x ) có bảng biến thiên sau D 18 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ tập chứa tất giá trị thực tham số m để phương trình f x 24 x f m m có ba nghiệm dương x , x , x thỏa mãn x x x Gọi S Tổng bình phương phần tử S A 17 B Câu 40 (Sở Sơn La 2023) Cho số thực a C 20 D 19 thỏa mãn giá trị lớn biểu thức ln x 1 x2 a đoạn [0; ] đạt giá trị nhỏ Khi đó, giá trị a thuộc khoảng đây? A ( 4; 3) B ( 3; ) C ( ; 1) D ( 1; ) Câu 41 (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định 2023) Có giá trị nguyên thuộc đoạn 3x 2x x [ 2 3; 2 3] tham số thực m để hàm sổ y e 3( m 2)e 3m ( m 4)e đồng biến khoảng ( ; ln ) A 4047 B 2023 C 2022 D 4045 Câu 42 (THPT Gia Định – HCM – 2023) Cho hàm số f ( x ) ln x ( m 1) ln x m ln x Biết đoạn [a, b] tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y | f ( x ) | đồng biến khoảng ( c , ) Giá trị biểu thức a 3b bẳng A B C D Câu 43 (Sở Hà Tĩnh 2023) Cho hàm số y f ( x ) có f ( 2) , có đạo hàm liên tục bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số g ( x ) f x x x x có điểm cực trị? A B C D Câu 44 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng 2023) Tìm m để giá trị lớn hàm số y x x m đoạn [ 0; ] nhỏ Giá trị m thuộc khoảng nào? A ( ;1) 2 3 B ; C [ 1; 0] D ; 1 Câu 45 (Cụm Liên trường Quảng Nam 2023) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm f ΄( x ) ( x 1)( x 2) Hàm số g ( x ) f x nghịch biến khoảng đây? A ( ; 1) B ( ; 2) C ( 2;1) D (1; 2) PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông - HCM 2023) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 2 x3 6x 16 x 10 m x3 3x m có nghiệm x [ 1; 2] Tính tổng tất phẩn tử S A 46 B 368 C 782 D 391 Lời giải Đặt t x x m t x3 x m m t x3 x (1) Thay vào phương trình cho ta có 2 x x 16 x 10 t x x t t t x3 x2 13x 10 ( x 2)3 ( x 2) t x hàm số f (a) a3 a đồng biến Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023 3 Thay ngược lại (1) m g ( x) ( x 2) x 3x có nghiệm x [ 1; 2] 14 min[ 1;2] g ( x) g ( 1) 31 m max[ 1;2] g ( x) g (2) 14 Vậy m 391 m 31 Chọn đáp án D Câu (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hồng Mai - Thái Hịa 2023) Cho hàm số f ( x) ax b có cx d bảng biến thiên Có giá trị nguyên m 2022; 2023 để phương trình f ( x) (m 1)2 có nghiệm? A 4043 B 4045 C 4046 D 4044 Lời giải Ta có f ( x) (m 1)2 f ( x) (m 1)2 có nghiệm (m 1)2 1 (m 1)2 m 0; m Chọn đáp án D Câu (Liên trường Nghệ An 2023) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x 4(4 m) x3 12(3 m) x có ba điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn B Ta có y΄ 12 x3 12(4 m) x 12(3 m) nên x y΄ x3 x x 1 m m x x 1 x x 14 x Đặt f ( x) x , f ΄( x ) 2 x 1 x x f ΄( x) x 3x 14 x x Lập bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Hàm số y 3x4 4(4 m) x3 12(3 m) x có ba điểm cực trị phương trình x m x4 có ba nghiệm phân biệt x 1 Dựa vào bảng biến thiên suy 1 m Vì m nên m {0;1; 2} Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu Có số nguyên m để hàm số y mx mx 16 x 32 nghịch biến khoảng (1; 2) A B C D Lời giải Chọn A f ( x) mx3 mx2 16 x 32 Xét ta có f ΄( x ) m x x 16 hàm số f ( x) ( f ( x) 0) f ΄( x) ( f ( x) 0) y f ( x) y΄ f ΄( x) ( f ( x) 0) f ( x) ( f ( x) 0) f ΄( x) 0, x (1;2) f ΄( x) 0, x (1;2) m 3x x 16 0, x (1; 2) TH1: f (2) 4m f ( x) 0, x (1; 2) Hệ vơ nghiệm m m x x 16 0, x (1; 2) TH2: f ΄( x ) 0, x (1;2) f ΄( x ) 0, x (1;2) m x x 16 0, x (1; 2) f (2) 4m f ( x ) 0, x (1;2) 16 , x (1;2) m g( x ) m max[1;2] g( x ) g(2) 2 2 m 3x x m0 m0 Vậy có số nguyên thoả mãn Câu (Cụm thi THPT huyện Mỹ Lộc – Vụ Bản – Nam Định 2023) Cho hàm số bậc bốn f ( x) ax4 bx3 cx2 dx e thỏa mãn f (0) 3; f (2) 1 có đồ thị hàm số y f ΄( x) hình bên: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; ; 1) , bán kính R Khi ( S ) ( d , I ) C ( I , 3) Kẻ đường thẳng M I , M I ( C ) { N , K } Ta có MI (3;0; 4) MI R M nằm ngồi mặt cầu Ta có M N 2, M K Mà MN MK MA.MB MA.MB 2.8 16 Do M A M B M A M B MA2 MB MA Đẳng thức xảy 2 MA MB 64 MB 2 Câu 22 (THPT Trần Hưng Đạo – Nam Định 2023) Trong không gian O xy z , cho đường thẳng 2 x 1 y z 1 mặt cầu (S): x y z 2x y 6z 13 Lấy điểm M ( a ; b ; c ) 1 với a thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến M A , M B , M C đến mặt cầu d: (S ) 90 CMA 120 Tồng a b c AMB 60 , BMC ( A , B , C tiếp điểm) thỏa mãn A 10 B D C 2 Lời giải Chọn C Tâm I (1;2; 3); R 3 Theo tính chất tiếp tuyến kẻ từ một\t điểm đến mặt cầu ta có A , B , C thuộc đường tròn ( C ) tâm H Đặt MA MB MC a AB a, BC a 2, AC a ABC vuông B H trung điểm AC Do sin 60 AI MI MI t Gọi M (t 1; t 2; t 1) d MI (t 2) (t 4) (t 4) 36 3t 4t t M ( 1; 2;1) a b c Do hoành độ M âm 2 2 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;0;1), B (0;0; 4), C (2; 2;1), E (4;0;0), F (3;1; 6) Xét điểm M thay đổi cho MA MB MA MC Giá trị lớn M E M F A B C D Lời giải Gọi M ( x; y; z ) Khi giả thiết tương đương với: 2 2 2 MB MA x y ( z 4) x y ( z 1) 2 2 2 MA MC x y ( z 1) ( x 2) ( y 2) ( z 1) y x y4 y 2x 2 x y z x x x (2 x ) z Suy ME MF ( x 4)2 y z2 ( x 3)2 ( y 1)2 ( z 6)2 x y z2 x 16 x y z2 x y z 16 20 x 20 x y z 20 x 20 x 2(2 x ) z 20 x 16 x z 3 g( x ) 20 x 16 x x x max[0;2] g( x ) g 3 Dấu đạt ( x; y; z ) 1 ;1 ; Chọn đáp án#A 2 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(19; 27; 40), B (2;1; 2) Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MN Giá trị nhỏ T | MA MB | BN A 28 B 65 C 28 D 16 Lời giải Gọi I điểm thoả mãn IA IB I (1; 3; 4) MA MB MI T IM BN Ta có (Oxy ) : z H (1; 3; 0) h / c(I, (Oxy )); K ( 2;1; 0) h / c(B, (Oxy )) Theo pitago có IM IH HM HM 16; BN BK KN KN Xét T HM 16 KN Đặt HM x, KN y , ( x, y 0) , áp dụng bất đẳng thức độ dài đường gấp khúc có HM MN NK HK x y x y Độ dài đường gấp khúc nối hai điểm lớn độ dài đoạn thẳng nối hai điểm + Nếu x T 16 16 28 + Nếu x y x y (4 x)2 1 T g ( x ) x 16 (4 x) min[0;4] g ( x) g 65 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ So sánh hai trường hợp suy Tmin 65 Chọn đáp án B Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4;3; 2), B (1; 0; 2) Tìm toạ độ điểm M mặt phẳng (Oxz ) cho P MA2 MB đạt giá trị nhỏ nhát A M (2; 0; 2) B M (2;1; 0) C M (1; 0; 2) D M (0;1; 0) Lời giải Gọi M ( a; 0; b) (Oxz ) 2 2 2 2 P MA MB ( a 4) (b 2) ( a 1) (b 2) 3a 12a 3b2 12b 39 3(a 2)2 3(b 2)2 15 15 Dấu đạt a 2; b M (2; 0; 2) Chọn đáp án#A Cách 2: Gọi I ( x; y; z ) điểm thỏa mãn: IA 2IB Ta có IA (4 x;3 y; z ), IB (1 x; y; z ) (4 x) 2(1 x) 6 x x Khi đó, IA IIB (3 y ) 2( y ) 3 y y I (2;1; 2) (2 z ) 2(2 z ) z 6 z Với điểm M thay đổi ( P ) , ta có MA2 MB ( MI IA)2 2( MI IB )2 MI IA IB MI ( IA IB ) MI IA IB , ( IA IB 0) Ta lại có IA2 IB số khơng đổi Do đó, MA2 MB đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ M hình chiếu vng góc I (Oxz ) Do M (2; 0; 2) Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(2;3; 1), B (0; 4; 2), C (1; 2; 1), D (7; 2;1) Điểm M di chuyển trục Ox Đặt P | MA MB MC | 6 | MC MD | Tính giá trị nhỏ P A Pmin 12 10 B Pmin 60 C Pmin 12 34 D Pmin 48 Lời giải Gọi M ( x; 0;0) Ox; GA GB GC G (1;3;0); IC ID I (4; 2; 0) P | (1 1) MG | 6 | (1 1) MI | 12( MG MI ) 14 g ( x) 12 ( x 1) ( x 4) R g ( x) g 12 34 5 Chọn đáp án C Câu 27 (Sở Sơn La 2023) Cho hai mặt cầu S1 S2 đồng tâm I , có bán kính R2 10 Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm S1 hai đỉnh Thể tích lớn khối tứ diện ABCD A B C Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ C,D R1 nằm S2 Điện thoại: 0946798489 D TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023 Lời giải Chọn A AB CD d ( AB , CD ) sin( AB , CD ) AB CD d ( AB , CD ) , AB CD 6 Gọi H , K trung điểm AB CD , suy IH A B , IK C D Ta có V ABCD IH x với x , ta có AB x với y 10 ta có CD 10 y Khi d ( A B , C D ) H K x y , ba điểm H , I , K thẳng hàng IK y (1) VABCD x 10 y ( x y ) x 10 y ( x y) 3 x 10 y x y 2 216 Vmax y x Câu 28 (Sở Hà Tĩnh 2023) Trong không gian O x y z , cho mặt cầu ( S ) tâm I (1; ; ) , bán kính R điểm P (2; 4; 5) nằm bên mặt cầu Qua P dựng dây cung A A΄ , B B ΄, C C ΄ mặt cầu ( S ) đôi vuông góc với Dựng hình hộp chữ nhật có ba cạnh P A , P B , P C Gọi P Q đường chéo hình hộp chữ nhật Biết Q ln chạy mặt cầu cố định Bán kính mặt cầu A 61 B C D 219 219 57 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ IP PQ PA2 PB PC ( IQ IP)2 ( IA IP)2 ( IB IP) ( IC IP)2 IQ IP IQ 34.3 IP( IA IB IC ) IQ 93 IP( IA IB IC IQ) IQ 93 IP( IA IB AP BP) 93 IP 93 36 57 IQ 57 Vậy Q chạy mặt cầu cố định tâm I bán kính 57 Câu 29 (Sở Bình Phước 2023) Trong khơng gian O xy z , cho đường thẳng d : x y z mặt 4 phẳng ( P ) : x y z Đường thẳng qua E ( 2;1; ) song song với ( P ) đồng thời tạo với d góc bé Biết có vectơ phương u ( m ; n ;1) Tính T m n A T B T C T 4 D T Lời giải Chọn A Lấy M ( 2; 3;1) d Gọi ( Q ) mặt phẳng qua E song song với ( P ) (Q ) : x y z Theo đề ta có đường thẳng d qua E cắt mặt phẳng ( P ) Gọi H , K hình chiếu M lên đường thẳng d ( Q ) Tọa độ điểm K nghiệm hệ phương trình x 2t y 3 t 2(2 2t ) (3 t ) 2(1 2t ) t 2 K (2; 1; 3) z 2t 2 x y z Gọi ( d ; ) sin MH MK bé H K u (0; 2;1) T ME ME Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023 Câu 30 (Sở Yên Bái 2023) Trong không gian O x y z , cho ba điểm B ( 2; 5; ), C ( 4; 7; ) K (1;1; 3) Gọi ( Q ) mặt phẳng qua K vng góc với mặt phẳng (Oxy ) Khi d ( B , ( Q )) d ( C , ( Q )) đạt giá trị lớn nhất, giao tuyến có (Oxy ) ( Q ) qua điểm điểm sau đây? A I (8; 4; ) B N (1 5; 4; ) C M (3; ; ) D J 15; ;0 Lời giải Mặt phẳng Q chứa d qua K vng góc với Oxy x d : y 1 z t 17 ;0 3 - Gọi I cho IC 2IB I ; - H 1;1;3 t hình chiếu I lên d 14 HI ( ; ; t 3), HI d t 3 H (1;1;0) 3 2d ( B,(Q)) d (C ,(Q)) 3d ( I ,(Q)) 3IH Dấu xảy Q có VTPT IH Q : x 14 y 19 5 x 14 y 19 (Q) (0 xy ) ; z Suy điểm N 15; 4;0 Câu 31 (THPT Gia Định – HCM – 2023) Trong không gian đường thẳng d : x y z mặt cầu 2 O xyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z , ( S ) : ( x 1) y ( z ) Gọi A, B hai điểm mặt cầu ( S ) A B 4; A΄, B ΄ hai điểm nằm mặt phẳng ( P ) cho A A΄ , B B ΄ song song với đường thẳng d Giá trị lớn tổng AA΄ BB΄ gần với giá trị sau A 13 B 11 C 12 D 14 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; ; ) bán kính d ( I ;( P)) 10 R nên (P) R mặt cầu ( S ) không giao Gọi M trung điểm AB , M ΄ trung điểm AB ΄ ΄ AA΄ BB΄ 2MM΄ Khi MH max R MH sin(M ;(P)) AB 10 3 10 d ( I ;( P)) 3 Ta có sin(M ;(P)) sin(d;(P)) 10 60 3 Vậy AA΄ BB΄ max 14, 08 5 Câu 32 (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2023) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng x 3 y 3 z 3 d: Giả sử d΄ đường thẳng song song với d , d΄ cách d khoảng 2 1 x y z 1 d΄ cách đường thẳng : khoảng nhỏ Khi d΄ qua điểm 2 A D (2;5;5) B A(4; 4; 4) C B (0;3;3) D C ( 2; 2; 2) Lời giải Chọn C Viết phương trình đường thẳng chứa đoạn vng góc chung d Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023 Lấy A(3 2a;3 a;3 a ) d AB (b a 1; 2b a 3; b a 2) suy B (2 b; 2b;1 b) AB d Vì AB nên AB ud 6a 3b ab 3a 6b 3 AB u 11 8 5 2 Suy A ; ; B ; ; suy AB 3 3 3 Đường thẳng d΄ song song với d , d΄ cách d khoảng d΄ cách đường thẳng 8 5 khoảng nhỏ d΄ qua trung điểm I ; ; AB 3 3 x 2t x Do phương trình đường thẳng d΄ : y t Chọn t suy y 3 z z t Câu 33 (THPT Đông Hà – Quảng Trị 2023) Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 2; 1; 2), B (2; 1; 4) Và mặt phẳng ( P ) : z Điểm M ( a; b; c ) thuộc mặt phẳng ( P ) cho tam giác MAB vng M có diện tích lớn Tính T a 3b c : A B C D Lời giải: Chọn C Ta có M ( a; b; c ) ( P ) c M ( a; b;1) AM ( a 2; b 1; 1), BM ( a 2; b 1; 3) +) MAB vuông M AM BM a (b 1) (b 1) a 1 +) SMAB MAMB (a 2) (b 1)2 (a 2) (b 1) 2 1 (a 2) a (a 2)2 10 a (4a 6)(14 4a) (2a 3)(7 2a) 2 25 4(a 1)2 5; a Dấu ΄΄ ΄΄ a b 1 Max S ABC M (1; 1;1) M (a; b; c) T 2a 3b c Câu 34 (Sở Nam Định 2023) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 10; 5;8), B (2;1; 1), C (2;3; 0) mặt phẳng ( P ) : x y z Xét M điểm thay đổi ( P ) cho MA2 MB 3MC đạt giá trị nhỏ Khi tính MA2 MB 3MC A 54 B 282 C 256 D 328 Lời giải Chọn B Chèn điểm I ( a; b; c ) vào đẳng thức MA2 MB 3MC ta được: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ MA2 MB 3MC | MA |2 2 | MB |2 3 | MC |2 | MI IA |2 2 | MI IB |2 3 | MI IC |2 | MI |2 2MI IA | IA |2 2 | MI |2 2 MI IB | IB |2 | MI |2 2 MI IC | IC |2 MI MI IA IA2 MI MI IB IB MI 2MI IC IC MI IA2 IB 3IC MI ( IA IB 3IC )(*) Cho IA IB 3IC 10 a 2(2 a ) 3(2 a ) a 5 b 2(1 b) 3(3 b) b I (0;1;1) 8 c 2(1 c) 3(0 c) c IA (10; 6;7) IA2 185 IB (2; 0; 2) IB IC IC (2; 2; 1) (*) MA2 MB 3MC MI IA2 IB IC MI ( IA IB IC ) MI 185 2.8 3.9 MI 228 MA MB 3MC MI Nhận xét: I ( P ) MI M hình chiếu I lên mặt phẳng P Khi MI phương với nP Gọi M x; y; z 0 x k MI k nP 1 y k M ( P) nên x y z 1 z k (2) Ta lập hệ bốn phương trình: 0 x k.1 x 1 y k y M (1;3 1) MI (1; 2; 2) MI 1 z k (2) z 1 x y z k 1 Vậy MA2 2MB 3MC 6MI 202 6.9 228 282 Câu 35 (Sở Phú Thọ 2023) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z điểm A(1;1;3) Mặt phẳng (Q)‖( P) cắt tia Ox, Oy điểm B C cho tam giác ABC có diện tích 22 Khoảng cách từ điểm M (2; 2;1) đến (Q) A 2 B C 2 D Lời giải Chọn A Mặt phẳng (Q)‖( P) (Q) có dạng: x y z d 0(d 3) Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023 (Q) Ox B(d ;0;0), (Q) Oy C (0; d ; 0) Do B, C thuộc tia Ox, Oy d Ta có: AB (d 1; 1; 3), AC (1; d 1; 3) [ AB, AC ] 3d ; 3d ; d 2d SABC 22 [ AB, AC ] ∣ 22 9d 9d d 2d 352 d 4d 22d 352 0(*) Giải (*) có d 4 thỏa mãn Khi ta có phương trình mặt phẳng (Q) : x y z | 1 | Khoảng cách từ điểm M (2; 2;1) đến (Q) bằng: 2 12 12 x 1 y z Câu 36 (Sở Phú Thọ 2023) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt 1 phẳng ( P) : x y z Tam giác ABC có A(1; 2; 2) trọng tâm G nằm d Khi đỉnh B, C di động ( P) cho khoảng cách từ A tới đường thẳng BC đạt giá trị lớn nhất, vectơ phương đường thẳng BC A (2;1;1) B (2;1; 1) C (1; 2; 0) D (1; 2;0) Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm BC G d G (2a 1; a 2; a 2) 3 G trọng tâm tam giác ABC nên AI AG 3a; a; (a 4) 2 3 Suy ra: I 3a 1; a 2; a 2 3 A ( P ) 2(3a 1) a a 12 a I (5;5; 7) 2 Vậy đường thẳng BC qua điểm I cố định Do d ( A, BC ) lớn AI BC Khi BC AI , BC ( P) nên BC có vectơ phương AI , n( P ) (12; 24; 0) x 1 y 1 z Câu 37 (Sở Thái Nguyên 2023) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đường x y 1 z 1 thẳng : Hai mặt phẳng ( P),(Q) vng góc với nhau, chứa d cắt 1 M , N Độ dài đoạn thẳng MN ngắn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 10 B 10 10 C 21 42 D 21 A Lời giải Chọn D Ta có ud (1;3; 2), u (1; 1;1) ud u d Gọi A ( ) d với ( ) chứa vuông góc với d Khi đó, ta có MAN 90 Gọi H hình chiếu A lên AH d (d , ) MN AM AN MN AM AN Ta có 1 1 4 MN AH AM AN AH AM AN AM AN MN AH E (1;1; 0) d , F (2;1;1) EF (1;0;1) ud , u EF 42 ud , u (5;1; 4) AH 42 42 ud , u 42 21 Câu 38 (Sở Lào Cai 2023) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2; 3) , mặt phẳng ( P) : 3x y z mặt phẳng (Q) : x y z Gọi () đường thảng qua A , cắt vng góc với giao tuyến ( P) (Q) Sin góc tạo đường thẳng () mặt phẳng ( P) MN AH 55 55 B 3 55 C 11 A Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 D TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023 55 55 Lời giải Chọn D Ta có mặt phẳng ( P) : 3x y z có vectơ pháp tuyến n1 (3;1; 1) mặt phẳng (Q) : x y z có vectơ pháp tuyến n2 (1;3;1) Gọi d ( P) (Q) nên có vectơ phương n1 , n2 (4; 4;8) / / u (1; 1; 2) Suy d nhận vectơ u (1; 1;2) vectơ phương 3 x y z Lấy điểm M d ( P) (Q) toạ độ điểm M thoả mãn hệ x 3y z Chọn y x z M (0;1;0) x t Phương trình tham số đường thẳng d y t (t ) z 2t Giả sử d B B(t ;1 t ; 2t ) AB (t 1; t 1; 2t 3) Vì AB d AB u t 1 AB ( 2;0;1) vectơ phương đường thẳng Gọi góc đường thẳng mặt phẳng ( P) , ta có AB n1 7 55 sin cos AB, n1 55 55 | AB | n1 Câu 39 (Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên 2023) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1; 1;2), B(2; 1;1), C(1; 1;2), D(3;5; 6) Điểm M (a; b; c) di động mặt phẳng (Oxy) Khi biểu thức P 6MA2 4MB2 8MC MD2 đạt giá trị nhỏ tổng a b c A B C D Lời giải Chọn C A B 8C D Xét điểm I : IA IB 8IC ID I I (3;5; 2) 1 Khi P MA2 MB 8MC MD 6( MI IA) 4( MI IB) 8( MI IC )2 ( MI ID )2 3MI IA2 IB IC ID Khi Pmin MI Khi M hình chiếu I Oxy : M (3;5;0) Do a b c 5 Câu 40 (Sở Thanh Hóa 2023) Trong khơng gian Oxyz , cho bốn điểm A(2;1; 4), B(2;5; 4), C ;5; 1 2 D(3;1; 4) Các điểm M , N thỏa mãn MA 3MB 48 ND ( NC BC ) ND Tìm độ dài ngắn đoạn thẳng MN A B C D Lời giải Chọn C Gọi M (a; b; c) N ( x; y; z) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Theo đề ta có: MA2 3MB 48 | MA |2 3 | MB |2 48 (2 a )2 (1 b) (4 c) (2 a )2 (5 b) (4 c) 48 a b c 4a 2b 8c 21 a b c 4a 10b 8c 45 48 a b c 16a 32b 32c 108 a b c 4a 8b 8c 27 Vậy M thuộc mặt cầu (S ) với tâm I (2;4;4) bán kính R 3(1) ND ( NC BC ) ND 5 9 (3 x) (1 y )2 (4 z ) x;5 y; 1 z ;0; 5 (3 x;1 y; 4 z ) 2 2 (3 x) (1 y ) (4 z ) (7 x;5 y; 6 z ) (3 x;1 y; 4 z ) (3 x) (1 y )2 (4 z ) (7 x)(3 x) (5 y )(1 y ) (6 z )(4 z ) x y z x y z 26 x y z 10 x y 10 z 50 4 x y z 24 x y z 12 Vậy N thuộc mặt phẳng ( P) : x y z 12 (2) | 12 | Ta có d ( I , ( P )) 4R 2 (2) 12 Vậy MN M , N , I thẳng hàng, N hình chiếu I ( P) M đoạn NI MN mim NI R d ( I , ( P)) R Câu 41 (Sở Đắk Nông 2023) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 1; 2) đường thẳng (d ) : x 1 y 1 z 1 Gọi ( P) mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng (d ) 1 khoảng cách từ (d ) tới ( P) lớn Khi mặt phẳng ( P) vng góc với mặt phẳng sau đây? A x y z 10 B x z C x y 3z D x y Lời giải Chọn B Gọi H (1 t;1 t;1 t ) hình chiếu A lên đường thẳng d Ta có: (d ) có véc tơ phương ud (1; 1;1), AH (t 1; t; t 3) Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2023 Khi đó: AH ud AH ud 1.(t 1) 1.(2 t ) 1.(t 3) 3t t H (1;1;1) Gọi K hình chiếu H ( P) Ta có: d (d ;( P)) d ( H ;( P)) HK AH HK max AH AH ( P) ( P) nhận AH (1; 2;3) làm véc tơ pháp tuyến Giả sử mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến nQ (Q) ( P) Suy ra: nQ AH phù hợp với phương trình mặt phẳng (Q) đáp án B Câu 42 (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi 2023) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;0; 3) điểm Gọi C điểm tia Oz thỏa mãn d[C, AB] d[C, OB] k Thể tích khối trịn xoay tạo tập hợp tất điểm M mà CM k thuộc khoảng đây? A (0, 2;0,7) B (1, 2;1,7) C (1,7; 2, 2) D (0,7;1, 2) Lời giải Chọn D Vì B Oxy B x; y;0 A 0;0; OAB vuông O B thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) cho diện tích tam giác OAB 3 OA.OB OB 2 Đặt C 0;0; m , m Theo đề SOAB AC OB Ta có d C , AB AC.sin OAB AB d C , OB CO m m k m 3 Vì d[C, AB] d[C, OB] k nên m m C 0;0; Với điểm M mà CM k nên M thuộc mặt cầu tâm C , bán kính R 3 4 3 Suy V R 0,806 27 Câu 43 (Sở Hậu Giang 2023) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;0), B(0;3; 2), C (5;5; 10) Các điểm M , N thỏa mãn đẳng thức MA( MA MB ) AB MB AB CN Khoàng cách ngắn MN A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ B C D giải Lời 2 Ta có MA( MA MB ) AB MB ( MA MB )2 AB MI AB, I (1: 2; 1) Suy M S tâm I bán kính AB AB CN N ( ) : x y z 20 d ( I , ( )) AB MN d ( I ,( )) AB Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/