dsofwogyospfufhfoelegiyusuo9lìy9ótygo9udfhckjd,shdfiukyseuhvlsieurolusteoluvjhkdjhvnfsdjghvlkfjhvn zsugfoaegyosyhdolzaufoawyufvolsuhovbeslzhivikszhvkdgsdz,fhxvklddfvgierghiseygotoán,zjdgolesfgjiosjfgosijgsoghjsoeigskljfoeurogiuvkjskfhgkaghkshfgkshgkhvkjks,khvlzjdvlsdxfv
TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ HÀM SỐ-PHẦN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương • TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2022 Câu (THPT Cò Nòi - Sơn La 2022) Cho hàm số y f ( x 2) 2022 có đồ thị hình bên y -1 O x -2 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x3 x m 1 có điểm cực trị là: Câu A (Chuyên Thái B Bình 2022) Cho C hai số thực D x, y thỏa mãn y y x x x y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P x y Câu A P B P 10 C P D P (Chuyên Thái Bình 2022) Cho hàm số y f x 3x x 12 x Số điểm cực trị hàm số y f f x Câu A 13 B 10 C D 11 (Chuyên Thái Bình 2022) Cho hàm số f ( x) ax bx cx dx a có đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hàm số y g ( x) f 1 x f x đồng biến khoảng đây? 1 3 A ; 2 2 C 0; Câu B ;0 D 3; (Chuyên Thái Bình 2022) Cho hàm số bậc ba f f x có đồ thị hình vẽ Có số nguyên m để phương trình f f x m có tất nghiệm thực phân biệt? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu A B C D (Chuyên Thái Bình 2022) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x đường cong hình vẽ 1 Giá trị nhỏ hàm số g x f x 1 x đoạn 1; 2 A f Câu B f 1 C f 1 D f (Chuyên Thái Bình 2022) Cho hàm y f x hàm đa thức bậc bốn Biết f , 19 3 đồ thị hàm số y f x có dạng hình vẽ f 3 f 2 Xét hàm số g x f x x 2m với m tham số thực Có tất giá trị nguyên m 50;50 để phương trình g x có hai nghiệm thực? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 A 94 B 96 C 47 D 48 (THPT Cò Nòi - Sơn La 2022) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ sau: Số nghiệm thực phương trình f 1 f x A 14 Câu B 16 C 8 D (THPT Trần Nhân Tông – Quảng Ninh 2022) Cho hàm số y f ( x ) hàm đa thức có f (2) 36, f ( 2) 32 Hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: 2x 1 Có giá trị nguyên tham số m (50;50) để hàm số g ( x) f m x 2x 1 có điểm cực trị ? A 63 B 34 C 36 D 62 Câu 10 (Sở Nghệ An 2022) Cho hàm số f ( x) x3 x x Biết hàm số g ( x) ax bx c(a, b, c , a 0) nhận x điểm cực trị Số điểm cực trị hàm số y g ( f ( x )) A B C D Câu 11 (Sở Nghệ An 2022) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm Đồ thị hàm số y f ( x) cho hình vẽ sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Điều kiện m để bất phương trình f x m nghiệm với x [2; 2] A m f (0) B m f (2) C m f (2) D m f (2) Câu 12 (Sở Nghệ An 2022) Cho đồ thị hàm số y f ( x) ax b x c, (a, b, c ) đường cong hình vẽ: Tổng giá trị nguyên m để phương trình xf ( x ) (2 2m) x m x có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 ? A B C D 5 Câu 13 (Sở Bình Thuận 2022) Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Có giá trị nguyên tham số m hàm số y f x3 x m có điểm cực tiểu? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 A D Câu 14 (THPT Hoàng Hoa Thám - Quảng Ninh - 2022) Cho hàm số f x x x 12 x 19 Số cực trị hàm số y f f x A Câu 15 B D C (THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi - 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp có đồ thị f ' x đường cong hình vẽ bên Đặt g x f f ' x Gọi S tập nghiệm phương trình g ' x Số phần tử tập S A Câu 16 (THPT B 10 Trần Quốc Tuấn C - Quảng Ngãi D 11 - 2022) Cho hàm số f x có f x x x 10 x m 1 x 2m Hỏi có tất số nguyên m không 2 vượt số 2022 cho hàm số g x f x 1 có điểm cực trị? A 2019 Câu 17 B 2022 C 2023 D 2021 (THPT Ngũ Hành Sơn - Đà Nẵng 2022) Cho hai hàm đa thức y f x , y g x có đồ thị hai đường cong hình vẽ bên Biết đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị Có giá trị nguyên tham số m thuộc 5;5 để hàm số y f x g x m có điểm cực trị? B , đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị A AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A Câu 18 B C D (THPT Lương Bắc Bằng - Thanh Hóa 2022) Cho hàm số y x x m x m có đồ thị đường cong C Biết tồn hai số thực m1 , m2 tham số m để hai điểm cực trị C hai giao điểm C với trục hoành tạo thành bốn đỉnh hình chữ nhật Tính T m14 m24 A T 11 Câu 19 B T 2 C T 22 12 D T 15 x x 1 x x x 1 x x x C2 Tập hợp tất giá (THPT Nguyễn Cảnh Quân - Nghệ An 2022) Cho hàm số y y x x m ( m tham số thực) có đồ thị C1 trị m để C1 C2 cắt bốn điểm phân biệt A 3; Câu 20 B ;3 C ;3 D 3; (Sở Hịa Bình 2022) Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ: Tổng giá trị nguyên m để hàm số y f x m có điểm cực tiểu A 40 Câu 21 B 34 C 24 D 30 (Sở Hịa Bình 2022) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 phương trình f cos x A Câu 22 (THPT Nguyễn f x x 1 B Huệ - Huế x m x 3 - C 2022) Cho hàm D y f x số có đạo hàm , x Có số nguyên m 5;5 để hàm số g x f x có điểm cực trị? A Câu 23 B D C (THPT Nguyễn Huệ - Huế - 2022) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn ;2 phương trình f cos x A 12 Câu 24 B C D 10 (Sở Cà Mau 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 16 x f Gọi k số điểm cực tiểu hàm số g x f x Tính giá trị biểu thức T 2k k A T 33 B T 11 C T 20 D T 96 Câu 25 (Sở Lạng Sơn 2022) Cho hàm số bậc f x có f hàm số y f x có đồ thị hình sau Số điểm cực trị hàm số y f x x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B C D Câu 26 (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng 2022) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x, x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;10 để hàm số y f x mx m x 1 có cực trị? A 16 Câu 27 B 19 C 21 D 18 (Sở Thái Bình 2022) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x 12 x m có điểm cực trị? A 17 B 18 C 16 Câu 28 (Sở Thái Bình 2022) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D 19 Có giá trị nguyên m để phương trình f x x ( m 5) f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; ) ? A Câu 29 B D C (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2022) Cho hàm số f x x x m Có tất số nguyên m thuộc khoảng 2022;2022 với ba số thực a , b, c thuộc 2;3 f a , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác? A 3981 Câu 30 B 3982 C 3984 D 3985 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2022) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên: Tìm tất giá trị m để bất phương trình f x m có nghiệm A m B m C m 2 D m Câu 31 (THPT Thanh Miện - Hải Dương 2022) Cho hai hàm số y f x y g x có đồ thị hình vẽ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Biết x 1, x điểm cực trị hai hàm số đa thức bậc ba y f x y g x đồng thời f 1 g 3 1, f g 1 4, f 2 x g x * Gọi M , m giá trị lớn S x f x g x g giá trị nhỏ x f x g x Tính đoạn 1;3 hàm số P M 2m A 19 B 51 C 39 D 107 Câu 32 (THPT Thanh Miện - Hải Dương 2022) Cho hàm số bậc bốn f x có bảng xét dấu sau Số điểm cực trị hàm số g x x f x 1 A Câu 33 B C 11 D (Sở Kiên Giang 2022) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f f x f x m có 23 điểm cực trị? A 284 B 283 C 282 Câu 34 (Sở Gia Lai 2022) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên D 281 Trong đoạn 20; 22 có số nguyên m để hàm số y 10 f x m 11 37 m m có 3 điểm cực trị? A 32 B 40 C 36 D 38 Câu 35 (Sở Gia Lai 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Có giá trị tham số m để phương trình 1 m có nghiệm thực f x f x phân biệt A B C D Câu 36 (Cụm trường Bắc Ninh 2022) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f f x A Câu 37 B C D (Cụm trường Bắc Ninh 2022) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g x f e x x là: A Câu 38 B C D (Cụm trường Bắc Ninh 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng biến thiên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương số thực m cho hàm số Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Sở Hậu Giang 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 15 ba điểm A 1; 2; , B 1; 1;3 , C 1; 1; 1 Điểm M x0 ; y0 ; z0 thuộc P cho 2MA2 MB MC nhỏ Tính giá trị biểu thức T x0 y0 z0 B T A T 11 C T 15 Lời giải D T 10 Chọn B Gọi I điểm thỏa mãn IA IB IC IA IB IC CB IA CB Có CB 0; 0; IA 0;0; I 1; 2; 2 Ta có 2MA2 MB MC 2MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI MI IA IB IC IA2 IB IC MI IA2 IB IC Vì điểm I cố định nên 2MA2 MB MC nhỏ MI nhỏ Do M hình chiếu vng góc I mặt phẳng P Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến nP 3; 3; Vì IM P nên đường thẳng IM có vectơ phương u 3; 3;2 x 3t Phương trình đường thẳng IM y 3t z 2 2t Vì M IM M 1 3t ;2 3t; 2 2t Vì M P 1 3t 3t 2 2t 15 t M 4; 1;0 Vậy T Câu (Sở Hậu Giang 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 0;0;1 2 mặt cầu S : x 1 y 1 z Mặt phẳng P : ax by cz qua A, B cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính a b c A T 27 B T 33 C T Lời giải D T Chọn C a 2b 4c c 3 c 3 Do A, B P c a 2b a 2b Mặt cầu S có tâm I 1;1;0 bán kính R Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến Khi đó, ta có r R d I , P Do r nhỏ d I , P lớn Ta có d I , P Xét hàm f b a b a b2 c b 2 2b 5b 36b 90 3b b2 3 b 2 5b2 36b 90 b 4b 5b 36b 90 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 31 Điện thoại: 0946798489 Ta có f b TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 16b 140b 216 5b 36b 90 b f b b 27 1 lim f b ; lim f b b 5 Bảng biến thiên: b 19 27 b 63 27 b Vậy r nhỏ c 3 T a b c a Câu (Sở Hậu Giang 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , Suy max f b x 1 y z Tìm véc tơ phương u đường 2 1 thẳng qua M , vng góc với đường thẳng d , đồng thời cách điểm A khoảng nhỏ A u 2; 2; 1 B u 1; 7; 1 C u 1; 0; D u 3; 4; 4 A 1;2; 3 đường thẳng d : Lời giải Chọn C Gọi P mặt phẳng quan M vng góc với d Khi P chứa Mặt phẳng P qua M 2; 2;1 có VTPT n ud 2; 2; 1 có phương trình: 2x y z Gọi H , K hình chiếu A lên mặt phẳng P đường thẳng Khi đó, AK AH Như AK nhỏ nhất K H Hơn nữa, AH qua A có VTCP u d 2; 2; 1 nên có phương trình tham số: x 2t y 2t Suy H 1 2t;2 2t; 3 t z 3 t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Mặt khác, H P nên 1 2t 2t 3 t Suy t 2 Suy H 3; 2; 1 Vậy u HM 1;0; Câu 10 (THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi - 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 cắt tia Ox, Oy , Oz A, B, C cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng A 21 21 18 91 91 Lời giải B 93 C D 11 15 Chọn C Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , điều kiện a 0; b 0; c Độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội b 3a OB 3OA b 3a Suy OC 3OB c a c 3b Nên A a;0;0 , B 0;3a;0 , C 0;0;9a Khi phương trình mặt phẳng là: Vì M 1; 2;3 nên x y z 1 a 3a 9a 3a a a 3a 9a x y z x y z 18 18 9.0 3.0 18 18 91 Vậy d O; 91 32 12 Câu 11 (THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi - 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho : mặt phẳng P : x y z , Q : x y z Gọi S mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có bán kính S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu S thỏa mãn yêu cầu A r 21 B r 21 C r 15 D r 10 Lời giải Chọn A a 1 Gọi I a ; 0; , d I ; P Theo đề ta có R Suy a 1 2 a 1 2a 1 9 ; d I ; Q 2a 1 9 2a ; Gọi R bán kính mặt cầu S r2 r a 2a 27 3r Để có mặt cầu S thỏa mãn yêu cầu phương trình có nghiệm kép 28 3r r 21 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 12 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 (Sở Cần Thơ 2022) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z ; 1 x 1 y z Gọi d đường thẳng song song với mặt phẳng 2 P : x y z 2022 d cắt d1 , d A, B cho độ dài đoạn AB đạt giá trị d2 : nhỏ Phương trình đường thẳng x t x 2t 5 A y B y t 2 9 z t z t x 3t D y 6t 12 z 10t x C y t z t Lời giải Chọn A x 2t Phương trình tham số d1 : y t t z 2 t x 1 s Phương trình tham số d : y 2 3s s z 2s Gọi A d d1 A d1 A 1 2t ; t; 2 t B d d B d B 1 s ; 2 3s ; 2s Suy ra: AB s 2t ;3s t 2; 2s t Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến nP 1;1;1 Ta có: d // P AB nP AB.nP s 2t 3s t 2s t s t Suy ra: AB t 1; 2t 5;6 t 49 AB 6t 30t 62 t t 2 2 7 9 Khi đó: AB t AB ; 0; A 6; ; 2 2 2 x t Vậy phương trình đường thẳng d là: y t z t Câu 13 2 (THPT Ngũ Hành Sơn - Đà Nẵng 2022) Cho mặt cầu S : x 1 y z điểm A 3;0;0 , B 4; 2;1 Gọi M điểm thuộc mặt cầu S Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA 2MB ? A B 2 C Lời giải D Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Gọi M x; y M S nên x 1 y x 3 MA 2 z x y z x y x y z x 24 y 27 y2 z2 x y z x x y z x 24 y 27 x y 3 z 2MC với C 0;3;0 Do đó: MA MB MC MB 2CB 10 133 59 133 5 133 Dấu " " xảy M M ; ; 18 18 Câu 14 (THPT Lương Bắc Bằng - Thanh Hóa 2022) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt 2 cầu S : x 1 y z , điểm B thay đổi nằm mặt cầu S Biết điểm A 2021 a; 2022 a b;1 b với a , b số thực Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB A B C D 3 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;0; , bán kính R Ta có 2021 a 2022 a b 1 b a, b A P : x y z Khi ABmin d I , P R Câu 15 1 1 1 (THPT Nguyễn Cảnh Quân - Nghệ An 2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 4; 2 mặt phẳng P : m2 1 x m2 1 y 2mz Biết rằng, tham số m thay đổi mặt phẳng P ln tiếp xúc với mặt cầu cố định qua A S1 ; S2 Gọi M N hai điểm nằm S1 S2 Tìm GTLN MN ? A 16 B C Lời giải D Chọn A Gọi I a; b; c tâm mặt cầu m 1 a m 1 b 2mc R Khi đó: d I ; P R m m m m 1 a m 1 b 2mc R 2m 4m m 1 a m 1 b 2mc R m 1 2 2 2 2 2 a b R a R TH1: m a b 2mc a b m R R 2c b c a b R 2 2 Mặt khác: IA R a b c R 8R 16 2R 24 (vô nghiệm) Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 2 TH2: m a b 2mc a b m R R a b R a R 2c c0 b2 a b R R 2 2 Mặt khác: IA R a b c R R2 2 Khi đó: MN max R1 R2 16 Câu 16 x y 1 z mặt 4 phẳng P : x y z Đường thẳng song song với P đồng thời tạo với d góc bé Biết có véc tơ phương u m; n;1 Giá trị biểu thức T m n (Sở Hịa Bình 2022) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : B T A T C T Lời giải D T Chọn D Đường thẳng d có VTCP ud 4; 4;3 , đường thẳng có VTCP u m; n;1 , mặt phẳng P có VTPT nP 2; 1; Do P nên nP n 2m n n 2m 5m 4m 4n 1 16m 40m 25 ud u 5m 8m 41 m n 41 m n 41 18m 4m 16m 40m 25 Xét hàm số f x f m 2 5m 8m 5 m m Ta có cos ; d ud u Bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có , d bé cos ; d lớn m nên n Vậy T m n Câu 17 (THPT Nguyễn Huệ - Huế - 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Gọi M điểm nằm mặt phẳng P : x y z Từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB , MC đến mặt cầu S , A, B , C tiếp điểm Khi M di động mặt phẳng P Tìm giá trị nhỏ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A B Lời giải C ABC D Chọn D Mặt cầu S : x y z tâm S 0; 0; bán kính R Gọi E tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có tam giác SAM vng A có 1 1 đường cao AE , ta có 1 2 AE AS AM AM Để AE đạt giá trị nhỏ đạt giá trị lớn AM ngắn AM (Sở Cà Mau 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình Ta có AM SM R SM d S , P AE Câu 18 x2 y z Hai mặt phẳng P , Q 1 chứa đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S M , N Gọi H a ; b ; c trung x y z x y z đường thẳng d : điểm MN Khi tổng a b c 10 10 A B 3 14 Lời giải C D Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 , bán kính R Mặt phẳng ( ) qua I vng góc với d : x y z Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 14 Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Gọi K giao điểm đường thẳng d tọa độ K nghiệm hệ phương trình x x2 y z y Vậy K 2;0;0 1 2 x y z z IM ( P) d IM Do d IMN , mà d IK suy IK IMN , IN (Q ) d IN H IK MN IK MN Ta có: IK 6, IM IH IK IH IH suy IH IK IK 3 IH x 1; y 2; z 1 , IK 1; 2; 1 x 1 x 2 4 2 IH IK y y H ; ; 3 3 3 1 z 1 z 4 10 Vậy a , b , c , tổng a b c 3 3 Câu 19 cho mặt cầu Oxyz , x 1 y z 1 Xét điểm S : x2 y z x y z 13 đường thẳng d : 1 M a ; b ; c với a thuộc d cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB.MC đến mặt cầu S 90, CMA 120 Tổng a b c ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60 , BMC (Sở A 10 Lạng Sơn 2022) B Trong không C gian D 2 Lời giải Chọn D Ta có S có tâm I 1; 2; bán kình R 3 Đặt m AM BM CM 90 BC m , CMA 120 AC m hay AB BC AMB 60 AB m ; BMC Gọi H trung điểm AC , MH m m BH hay tam giác MBH vuông H 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Suy MH ABC mà MI ABC suy MI MH HI Tam giác IHA vuông H IH IA2 HA2 27 3m Tam giác IAM vuông A IM IA2 AM 27 m 3m m 27 m m MI M d M 1 t ; t ;1 t IM t 2; t 4; t Từ MI MH HI 27 MI 2 t 2 t 4 t 4 t 6 t Khi t M 1; 2;1 (nhận) Khi t 1 7 M ; ; (loại) 3 3 Vậy a b c 2 Câu 20 (THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng 2022) Cho điểm A 1; 0; 1 , hai đường thẳng x 2t x t d : y t d ' : y 2t , đường thẳng qua A cắt đường thẳng d cho góc z 2 t z 3 2t a d ' nhỏ nhất, cos a, b Tổng a b b A B 4 C D Lời giải Chọn B Đường thẳng d qua điểm N 1; 2; 2 có vectơ phương u d 2;1; 1 , d , d1 Gọi d1 đường thẳng qua A d1 // d x 1 t Ta có phương trình tham số đường thẳng d1 : y 2t z 1 2t Gọi P mặt phẳng qua A chứa d Nên mặt phẳng P qua điểm A có vectơ pháp tuyến n u d , AN 1; 0; Do đó, phương trình mặt phẳng P : x z Lấy điểm M 2; 2;1 d1 điểm M khác điểm A Gọi H hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng P Suy H MH P Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 x 2 t Ta có phương trình tham số MH : y z 2t x 2 t y 1 13 Suy tọa độ H nghiệm hệ: H ; 2; 5 z 2t x z Dễ dàng chứng minh AH cắt d Suy ra: , AH MAH Gọi d Suy nhỏ AH Suy ra: cos cos MAH AM 5 Theo đề, ta có : a 2, b nên a b Ta có: AM 3, AH Câu 21 2022) Trong không gian, cho mặt cầu S : x y z 2x y 6z m mặt phẳng P : x y z m 1 Có số (Chuyên tự nhiên ĐHSP Hà Nội m để không tồn điểm K thuộc mặt phẳng P mà qua điểm K kẻ đường thẳng d cắt mặt cầu S A, B thỏa mãn KA KB 16 ? B A C Lời giải D Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1; 1; 3 bán kính R 11 m m 11 Ta có K A K B 16 K I R 16 K I 27 m Khi điểm K thuộc mặt cầu S ' có tâm I bán kính R' 27 m Để khơng tồn điểm K tức mặt phẳng P không cắt mặt cầu m 4 177 27 m m2 2m 162 6m m 4 177 Mà m số tự nhiên nhỏ 11 nên m 10 Câu 22 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2; 3 , S ' d I ; P R ' m 1 3 1 B ; ; , C 1;1;4 , D 5;3;0 Gọi S1 mặt cầu tâm A bán kính 3, S2 mặt cầu 2 2 tâm B bán kính Có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S1 , S2 đồng thời song song với đường thẳng qua C D ? A B C Vô số Lời giải D Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3 3 1 Ta có A 1; 2; 3 , B ; ; AB Suy hai hai mặt cầu cắt 2 2 P M AB P Giả sử mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến n a; b; c a b c , gọi Ta có MB MB MA I 2;1; MA 2 Phương trình mặt phẳng P : a x 2 b y 1 c z 2 P tiếp xúc với S1 d A, P P // CD n.CD b 2c 2a a b 5c 2 a b c a b 5c a b c Thế b 2c 2a vào phương trình a b 5c a b c , khai triển thu gọn ta a 2c a c Trường hợp 1: a 2c b 2c P : 2x y z Ta loại trường hợp P chứa CD Trường hợp 2: a c b c P : x y 2z Câu 23 (THPT Thanh Miện - Hải Dương 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 3 hai điểm A 4; 4;3 , B 1;1;1 Gọi C tập hợp điểm M S để MA MB đạt giá trị nhỏ Biết C đường trịn bán kính r Tính r A 2 B C Lời giải D Chọn B Mặt cầu S có tâm I 0;0;3 bán kính R 2 Gọi M x; y; z S tùy ý, ta có T MA 2MB Suy T MA MB 2 2 2 x y z 3 x 1 y 1 z 1 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 29 0 x y z z 29 x y z z 3 x y z 2 x y z 2 Khi đó, ta hệ 29 2 z x y z z 3 Do M thuộc mặt phẳng P : z chứa đường tròn C giao tuyến S P Ta có d I ; P Vậy đường trịn C có bán kính R R d Câu 24 2 1 S : x2 y z , điểm đường thẳng qua M , thuộc P (Sở Kiên Giang 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu M 1;1; mặt phẳng P : x y z Gọi cắt S hai điểm A, B cho độ dài đoạn AB nhỏ Biết có vectơ phương u 1; a; b Giá trị 3a 5b A B 7 C 3 Lời giải D 5 Chọn C Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 , bán kính R Do d (O , ( P )) R nên cắt S hai điểm A , B Khi AB R d (O, ) Do đó, AB nhỏ d O, lớn nên OM Do véc tơ phương là: nP ; OM (1; 1; 0) Vậy 3a 5b 1 5.0 3 Câu 25 (Cụm trường S : x 1 Bắc Ninh 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu y z 25 ba điểm A 2; 2; , B 2; 2; , C 5; 2; 3 Điểm M nằm S cách hai điểm A, B Độ dài đoạn CM có giá trị lớn A 26 B 26 C 97 Lời giải D 94 Chọn A Điểm M nằm S cách hai điểm A, B M giao điểm S mặt phẳng trung trực AB Mặt phẳng trung trực AB qua trung điểm J 0;0;3 có véc tơ pháp tuyến u AB 2; 2;1 Phương trình mặt phẳng trung trực AB P : x y z 3 P : 2x y z Dễ thấy C 5; 2; 3 P Mặt cầu S : x 1 y z 25 I 1; 2; , R Hình chiếu I 1; 2; lên mặt phẳng P H tâm đường tròn giao tuyến S P Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x 2t Đường thẳng IH dạng: y 2t z t Với H P IH 1 2t 2t t t 1 H 1; 0;5 2.1 2.2 1.6 Bán kính đường giao tuyến R R d I , P 16 R 2 2 12 MC max CH R Câu 26 (Sở Nam 1 Định 2 2 2 3 26 2022) 2 S : x 1 y z Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 27 Xét điểm M thuộc mặt phẳng toạ độ Oxy cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu S (trong A, B, C tiếp điểm) thoả 900 , CMA 1200 Độ dài đoạn OM lớn bao nhiêu? mãn AMB 600 , BMC A B C Lời giải D Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 4 bán kính R 3 Đặt MA MB MC x x MAB AB x , MBC vuông cân M BC x , MAC cân M có 1200 AC MA2 MC MA.MC cos1200 x AC x AMC Xét ABC có AB BC AC ABC vuông B Gọi H trung điểm AC H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Do MA MB MC MH ABC mà IH ABC M , H , I thẳng hàng M , A, I , C đồng phẳng Xét tứ giác MAIC có 900 , MCI 900 AMC 1200 , MAI AIC 600 IAC AC IA x 3 x Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 IM IA AM 27 M 2 thuộc mặt cầu S1 tâm I, bán kính R1 S1 : x 1 y z 36 d I ; Oxy R1 Oxy cắt mặt cầu S1 theo đường trịn C có tâm E 1;2;0 , bán kính r 62 42 EO 12 22 02 r O nằm đường tròn C Do M C nên OM lớn OM OE r Câu 27 (Sở Nam Định 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z đường x y 1 z Xét đường thẳng d ' qua điểm A 1;1;1 song song với Khi 1 đường thẳng d ' tạo với d góc nhỏ d ' qua điểm đây? A M 3;8; 9 B N 2;5; 4 C P 1;1;3 D Q 2;7; 6 thẳng d : Lời giải Chọn B Nhận thấy d qua A 1;1;1 nên d ' cắt d A 1;1;1 Gọi mặt phẳng qua A song song với d ' : x y z Lấy điểm B 0; 1; d , gọi H , K hình chiếu B lên d ' BH BK có giá trị nhỏ K H sin BAK , nên góc d ' d BAK Suy sin BAH x t Phương trình đường thẳng BH : y 1 t z t x y z x t 8 Tọa độ H thỏa H ; ; 3 3 y 1 t z t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Khi d ' đường thẳng qua A H có phương trình x 1 y 1 z 1 5 N 2;5; 4 d ' Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Ngãi - 2022) Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn 3x x y 2022 log y 1 ? y A B C 2022 D 2021 (THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi - 2022) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng... Mau 2022) Có số nguyên y ? ?2022; 2022 để bất phương trình 3x y log3 x 10 11 310 log3 x có nghiệm với số thực x 1;9 ? A 4044 Câu 18 B 4026 C 2022 (Sở Lạng Sơn 2022) Có cặp số... CHỌN CÂU HỎI VD- VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2022 Câu Câu Câu (THPT Cị Nịi - Sơn La 2022) Cho hình nón có độ dài đường kính đáy 2R , độ dài đường sinh R 10 hình trụ có chiều cao