fghkehgdkghkhbkdvhkvhkxlbnxlkbdkfbhkdfkgbnkflhflghbodljgwoujowgjvoshvkxhvkxhbvkvhkshgvkvhkhgskhgskvhkjhgkhsgioshgoshvosvsoừiugwifgwksfhslfhjwlfghwohfgslhslkhvklshvsklfsfcjgdiqfhqifhqoaqdfhaofihvwfofhgwohgowfhfowhfowshfosfhvovjosv
TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Điện thoại: 0946798489 VẤN ĐỀ HÀM SỐ-PHẦN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương • TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CÁC TRƯỜNG, CÁC SỞ NĂM 2022 ĐỀ Câu (Thị xã Quảng Trị 2022) Cho hàm số y f ( x ) xác định có đồ thị hàm số y f ( x ) hình bên Câu Câu m Số giá trị nguyên tham số m ( 10;10) để hàm số y f x | x | có điểm cực trị 2 A 11 B 13 C 10 D 12 (Sở Phú Thọ 2022) Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f ( x ) ( ; 2] , đồ thị hàm số y f ( x ) đoạn [ 2;3] đồ thị hàm số y f ( x) [3; ) Số điểm cực trị tối đa hàm số y f ( x ) A B C D (THPT Quảng Xương – Thanh Hóa 2022) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục , f ( 6) bảng xét dấu đạo hàm Hàm số y f x x x x 12 x có tất điểm cực tiểu? A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng 2022) Cho hàm số f ( x) x 1 x x 3 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x x m có điểm cực trị ? Câu A 15 B 13 C 14 D 16 (Chuyên Sơn La 2022) Cho hàm đa thức y f ( x ) Hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau: Có giá trị m để m [0; 6], 2m để hàm số g ( x) f x | x 1| 2 x m có Câu điểm cực trị A B C D (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam 2022) Cho hàm số y f ( x) hàm đa thức có đồ thị f ( x ), f ( x ) hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số đoạn không vượt 4044: [ 2;3] 1 x3 g ( x) f ( x) x x m (m 1) x x 2022 A 32 B 30 C 31 D 29 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hàm số đa thức bậc bốn y f ( x ) thỏa mãn f (0) , hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Câu x Số điểm cực trị hàm số g ( x) 18 f 1 x 3 A B C D (Chuyên Bắc Ninh 2022) Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g x A Câu x 2x x x 3 f x f x B có đường tiệm cận đứng? C D (Chuyên Bắc Ninh 2022) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f x x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 A B C D Câu 10 (Chuyên Bắc Ninh 2022) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Hàm số g x f x x x 2020 đồng biến khoảng A 2;0 Câu 11 B 3;1 (Chuyên Bắc Ninh 2022) Gọi C 1;3 S D 0;1 tập giá trị nguyên m 0;100 để hàm số y x 3mx 4m3 12m có cực trị Tính tổng phần tử S A 10096 Câu 12 B 4048 C 5047 D 10094 (Chuyên Bắc Ninh 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x2 mx với x Có số nguyên dương m để hàm số g x f x đồng biến khoảng 3; ? A B C D Câu 13 (Chuyên Bắc Ninh 2022) Cho hàm số y f x nghịch biến Tổng tất giá trị m nguyên m để hàm số y f x3 m x x 2021 nghịch biến 3 A B 136 C 68 D 272 Câu 14 (Chuyên Bắc Ninh 2022) Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x cos6 x m có nghiệm A B C D x 2mx (Sở Hải Dương 2022) Cho hàm số y Có tất giá trị nguyên x2 x 2 Câu 15 tham số m 10;10 để giá trị lớn hàm số lớn A 14 B 10 C 20 D 18 Câu 16 (Sở Hải Dương 2022) Cho f x hàm số đa thức bậc bốn hàm số y f x có đồ thị đường cong hình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 cos x có điểm cực trị thuộc khoảng 0; 2 ? A B C D Câu 17 (Sở Hải Dương 2022) Cho hàm số y f x liên tục xác định có đồ thị đạo hàm Hỏi hàm số g x f sin x 1 f x cho hình vẽ Hàm số y f x 1 đồng biến khoảng sau đây? A 0;1 Câu 18 B ; 1 C 1;2 D 1; (Chuyên Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số bậc ba y f ( x ) có bảng biến thiên hàm số g ( x ) f ( x 1) sau Giá trị lớn hàm số y f sin x cos x cos x sin x là: A 9 Câu 19 B 2 C D (Chuyên Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số f x x 3x , gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 2m f x m m có nghiệm thực phân biệt Tổng phần tử thuộc S bằng: A 5 B 17 C 18 D 21 Câu 20 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định 2022) Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f x3 1 3m có nghiệm phân biệt a; b Chọn khẳng định khẳng định sau? A b a Câu 21 B b a C b a D b a (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2022) Cho f x hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ f 0, f 1 Số điểm cực tiểu hàm số y f x x B A Câu 22 C D (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2022) Cho hàm số y f x xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số 2f x m 2022 có nghiệm? A Câu 23 m để phương trình B C D (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 82 x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 18 x m có cực trị? A 83 B vô số C 80 D 81 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 24 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước 2022) Cho hàm số y f x y g x liên tục khoảng xác định chúng có bảng biến thiên cho hình vẽ Mệnh đề sau sai? A Phương trình f x g x nghiệm B Phương trình f x g x m có nghiệm với m C Phương trình f x g x khơng có nghiệm thuộc khoảng ;0 D Phương trình f x g x m có nghiệm với m Câu 25 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước 2022) Cho hàm số f x x3 mx nx với m, n m n tham số thực thỏa mãn 7 2(2m n) Tìm số cực trị hàm y f x A Câu 26 B C D 11 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước 2022) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x3 x x x với x Hàm số f 1 2022 x có nhiều điểm cực trị ? A 12 Câu 27 B 10 C D 11 (Chuyên Quốc Học Huế 2022) Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên sau Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x x m 1 có điểm cực trị? A Câu 28 B C D (Chuyên Thái Bình 2022) Cho hàm đa thức bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Số điểm cực tiểu hàm số y A Câu 29 f x C B D (Chuyên Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số bậc bốn y f x f x Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f x x A B C D Câu 30 (Cụm trường Nam Định 2022) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm có bảng biến thiên sau: Hàm số g ( x) D (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng 2022) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) ax bx3 cx dx e (với a 0;{b, c, d , e} ) f ( x) có đồ thị hình vẽ A Vơ số Câu 31 f ( x) có điểm cực trị khoảng 0; ? x3 B C Biết đồ thị hàm số y f ( x) x x tiếp xúc với trục hoành điểm có hồnh độ x Tích điểm cực đại hàm số g ( x) f x A 2 Câu 32 B x6 x x C D (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x với x Số giá trị nguyên tham số m thuộc 10;10 để hàm số 2 5 ; g x f sin x 3sin x m m đồng biến Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A Câu 33 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 B C 14 D 15 (Liên trường Quảng Nam 2022) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f f x f x m có 13 điểm cực trị? A Câu 34 B C D (Liên trường Quảng Nam 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp có đồ thị f x đường cong hình vẽ bên Đặt g x f f x 1 Gọi S tập nghiệm phương trình g x Số phần tử tập S A B 10 C D Câu 35 (Sở Bình Phước 2022) Trên Parabol P : y x lấy hai điểm A 1;1 , B 2; Gọi M điểm cung AB P cho diện tích tam giác AMB lớn Biết chu vi tam giác AMB a b c 29 Khi a b c 29 41 13 A B C D Câu 36 (Sở Bình Phước 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x , x Gọi 1 S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f x x m có 2 điểm cực trị Tính tổng tất phần tử S A 154 B 17 C 213 D 153 Câu 37 (Sở Hà Nam 2022) Cho hàm số f x x x g x x3 mx m2 x với m tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số y g x f x đoạn 0;1 Khi M đạt giá trị nhỏ giá trị m A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 38 (Sở Hưng Yên 2022) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x x m có điểm cực trị? A Câu 39 B C D (Sở Nam Định 2022) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn 20 m 20 hàm số y f x x m đồng biến khoảng 0;1 ? A 17 B 15 C 16 D 14 Câu 40 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số f x ax bx cx dx e, a Hàm số f 1 x có đồ thị hình vẽ bên x2 g ( x ) f Số điểm cực trị hàm số x x A 10 B C D Câu 41 (THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số y f x xác định , có bảng xét đạo hàm sau: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số g x f x m có x điểm cực trị A m B m C m D m Câu 42 (THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số y f x x 1 g x có bảng biến thiên sau Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 MI 2MI 3IA IB IC 3IA2 IB IC MI 3IA2 IB IC Để 3MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ MI nhỏ I , M , K thẳng hàng Mà IK R M trung điểm IK M 1;6;1 P x y z Câu 23 (Liên trường Quảng Nam 2022) Trong không gian Oxyz , cho 2 S : x 1 y z 3 mặt cầu , mặt phẳng :2 x y z 11 , điểm A 2;3; 1 M điểm thuộc mặt phẳng cho tiếp tuyến mặt cầu S vẽ từ M tạo thành mặt nón có góc đỉnh 2 , với sin Tìm giá trị lớn AM A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R Từ M kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu S , giả sử C , D hai tiếp điểm, CD cắt IM 2 Các tiếp tuyến mặt cầu S vẽ từ M tạo thành mặt nón có góc đỉnh 2 nên CMD CMI Tam giác IMC vuông C có sin CMI IC 3 IM IM IM x 2t Phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng y 2t , t z t Tọa độ giao điểm H mặt phẳng nghiệm hệ phương trình t x 2t x 5 y 2t 14 H ; ; 14 z t 3 3 y 2 x y z 11 z Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng d I ; IH 2.1 2.2 11 2 4 2 32 Tập hợp điểm M thuộc mặt phẳng cách điểm I khoảng không đổi đường tròn tâm H nằm mặt phẳng bán kính r HM IM IH Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tọa độ điểm A 2;3; 1 thỏa mãn phương trình mặt phẳng nên điểm A Khi AM AH HM AH r 10 Vậy giá trị lớn AM 10 Câu 24 2 (Sở Bình Phước 2022) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z điểm A 2; 1; Từ A kẻ ba tiếp tuyến AM , AN , AP đến S Gọi T điểm thay đổi mặt phẳng MNP cho từ T kẻ hai tiếp tuyến vuông góc với đến S hai tiếp tuyến nằm MNP Khoảng cách từ T đến giao điểm đường thẳng x 1 t : y t với mặt phẳng MNP có giá trị nhỏ z 3t A 27 3 16 B 27 3 16 27 3 Lời giải C D 27 16 Chọn B 2 Mặt cầu S : x y 1 z có tâm I 0;1; , R Ta có AI 2; 2; AI Ta có MNP S đường tròn C tâm H bán kính r với H AI MNP Vì tam giác AMI vng M AM AI R 24 15 AH AM AI 3 1 AH AI H ; ; 4 2 Mặt phẳng MNP qua H vng góc AI có phương trình: x y z Ta có IH 10 nên đường tròn C tâm H bán kính r R IH 4 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Giả sử qua T MNP qua T kẻ hai tiếp tuyến TE, TF vng góc với đến S TE , TF MNP ta có tam giác TEH vng cân nên TH r 10 2 27 15 31 19 Gọi D MNP D ; ; DH 16 66 16 16 Theo giả thiết TD nhỏ D, T , H thẳng hàng TDmin DH HT Câu 25 27 3 16 2 (Sở Hà Nam 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 35 hai điểm M 6; 14; N 10;8;9 Với A điểm thuộc mặt cầu S cho AM AN đạt giá trị lớn nhất, tiếp diện mặt cầu S điểm A có phương trình A x y z 35 B 3x y z 38 C 3x y 5z 42 D x y z 45 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 2; 1; 2 bán kính R 35 Gọi K 8; 3;8 trung điểm MN , ta có K nằm ngồi mặt cầu S Ta có IK 6; 2;10 MN 4; 22; ; IK MN , suy ta IK MN MN Ta có AM AN AM AN AK AK 504 Suy AM AN lớn AM AN AK đạt giá trị lớn x 6t Vì IK MN , suy AM AN A thuộc đường thẳng IK : y 1 2t , t z 2 10t x 6t y 1 2t Tọa độ giao điểm A đường thẳng IK với mặt cầu S z 2 10t x 2 y 12 z 2 35 A1 5; 2;3 , A2 1; 0; 7 Suy t A1 K 35 , A2 K 315 Vậy điểm A cần tìm A 1; 0; 7 AI 3; 1;5 ; phương trình tiếp diện A : 3x y z 38 Câu 26 (Sở Hưng Yên 2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;0; 2 B 3; 4;1 Gọi P 2 mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu S1 : x 1 y z 1 16 với S2 : x y z x y 10 M , N hai điểm thuộc P cho MN Giá trị nhỏ AM BN A 34 B 34 C D Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có S1 : x y z x y z 10 Mặt phẳng P mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu S1 , S2 nên phương trình mặt phẳng P là: z A, B nằm hai phía mặt phẳng P Gọi Q mặt phẳng qua B song song với mặt phẳng P Q : z Gọi B điểm thỏa mãn BNMB hình bình hành BN MB BB MN Ta có AM BN AM MB AB Gọi H hình chiếu A mặt phẳng Q H 0;0;1 HB Tam giác AHB vuông H nên AB 2 AH HB2 HB2 AB nhỏ HB nhỏ H , B, B thẳng hàng B H , B HB AB giá trị y 49 Câu 27 (Sở KonTum 2022) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 3 , B 0; 2;3 mặt cầu S : x 1 2 y z 3 Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu S , giá trị lớn MA2 MB A 84 B 52 C 102 Lời giải D 78 Chọn A 2 Có S : x 1 y z 3 tâm I 1;0;3 bán kính R Gọi J điểm thỏa mãn JA JB J 1; 1;1 Khi ta có: MA2 2MB MJ JA MJ JB 3MJ 2MJ JA JB JA2 JB Do để MA2 MB max MJ max Do MJ max IJ R 22 12 2 Vậy Max MA2 MB 3.42 2 22 42 12 12 22 84 Câu 28 ;3; đường thẳng qua A (Sở Nam Định 2022) Trong không gian Oxyz cho điểm A tạo với trục Ox góc 60 , cắt mặt phẳng Oyz điểm M Khi OM nhỏ tìm tung độ điểm M Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 B A Lời giải C D Chọn C Vì M Oyz nên gọi M 0; b; c Theo giả thiết ta có véc tơ phương AM ; b 3; c Vì đường thẳng qua A tạo với trục Ox góc 600 nên AM i cos ; Ox AM i 2 b 3 c 2 hay b 3 c Từ suy ra, điểm M nằm mặt phẳng Oyz có quỹ tích đường trịn C có tâm I 0;3; , R Ta có OM nhỏ M A OA OI R OI OA OI OI 12 Suy A 0; ; 5 Câu 29 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng P qua hai điểm A 1;1;1 , B 0; 2; đồng thời cắt tia Ox, Oy điểm M , N Vậy tung độ M ( M , N không trùng với gốc tọa độ O thỏa mãn OM 2ON A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D Giả sử mặt phẳng P cắt tia Ox, Oy , Oz điểm M m; 0; , N 0; n; , P 0; 0; p (điều kiện: m, n, p ) x y z m n p Do OM 2ON m 2n m 2n (do m, n ) Khi ta có P : 1 m n p 2 Vì P qua B 0; 2; nên ta n p Vì P qua A 1;1;1 nên ta Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3 1 2n p p 2 p m Vì m 2n nên ta có hệ n 1 2 1 n n p x y z Vậy P : hay P : x y z 2 Câu 30 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; , B 2; 2;1 mặt phẳng P : x y z Gọi M điểm thay đổi AMB 90 Khi khoảng cách MB lớn nhất, phương trình đường thẳng MB P cho x 2 t A y 2 z 2t x 2 t B y 2 2t z 2t x 2t C y 2 t z 2t x 2 t D y 2 t z Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 B P MB AH MB AHM MB MH Gọi H hình chiếu A P MB AM MB BH Dấu xảy M H , lúc M hình chiếu A P Đường thẳng MA qua A 1; 2; nhận VTPT mp P : nP 2; 2; 1 làm VTCP có x 2t phương trình tham số: y 2t z 3 t Vì M MA M 1 2t ; 2t ; t Vì M P 1 2t 2t t t 2 M 3; 2; 1 MB 1; 0; x 2 t Phương trình tham số MB y 2 z 2t Câu 31 (THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2022 Hỏi có điểm M a; b; c , a b c thuộc mặt cầu S cho tiếp diện S M cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C tích tứ diện OABC nhỏ A B C Lời giải D Chọn A Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 bán kính R 2022 Vì M a; b; c S nên a b c 2022 Tiếp diện S M mặt phẳng qua M a; b; c có vecto pháp tuyến OM a; b; c nên phương trình tiếp diện : ax by cz a b2 c2 ax by cz 2022 Để mặt phẳng cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho OABC tứ diện a , b, c khác 2022 2022 2022 Ta có A ;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0; b c a Khi VOABC OA.OB.OC 20223 6 abc Mà a b c 3 a 2b c abc 6743 VOABC 3033 674 a 674 Dấu xảy a b c 674 b 674 c 674 a b c 674 a b 674; c 674 Mà a b c nên c a 674; b 674 b c 674; a 674 Vậy có điểm M a; b; c thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu 2022) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 10;6; 2 , B 5;10; 9 mặt phẳng : x y z 12 Điểm M di động cho MA, MB tạo với góc Biết M ln thuộc đường trịn cố định Hồnh độ tâm đường tròn A 10 B C D Lời giải Chọn C Gọi H , K hình chiếu vng góc A, B lên mặt phẳng Khi đó: AH d A , 2.10 2.6 12 2 BK d B , 2.5 2.10 12 1 22 22 MA AH Ta có: MAH ” MBK g g MA MB MB BK Gọi M x ; y ; z , đó: MA 10 x ;6 y ; 2 z MB x ;10 y ; 9 z 3 Ta có: MA MB MA2 MB 2 2 2 10 x y 2 z x 10 y 9 z 20 68 68 x2 y2 z x y z 228 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 2 10 34 34 S : x y z 40 Mặt cầu S có tâm 3 10 34 34 I ; ; 3 Khi đó: M giao tuyến mặt phẳng mặt cầu S Suy ra: tâm K đường tròn hình chiếu vng góc điểm I lên mặt phẳng 10 x 2t 34 2t Ta có phương trình đường thẳng d qua I vng góc với là: y 34 z t 34 34 10 Suy ra: K 2t ; 2t ; t 3 2 10 34 34 Mà K 2t 2t t 12 t K 2;10; 12 Vậy hoành độ tâm đường tròn Câu 33 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu 2022) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (2; 4; 0), D 0; 0; mặt cầu ( S ) : x y z x y z Có mặt phẳng cắt S theo đường trịn diện tích hình trịn 14 , đồng thời cách năm điểm O, A, B, C, D ( O gốc tọa độ)? A B C Lời giải D Vô số Chọn B D P O N B M A C Ta thấy năm điểm O, A, B, C , D tạo thành năm đỉnh hình chóp D.OACB OABC hình chữ nhật, DO vng góc với OABC Gọi M , N , P trung điểm OA, OB, OD Các mặt phẳng cách năm điểm O, A, B, C , D gồm mặt phẳng sau: +) Mặt phẳng R1 qua M vng góc với OA R1 : x +) Mặt phẳng R2 qua N vng góc với OB R2 : y +) Mặt phẳng R3 qua P vuông góc với OD R3 : z Mặt cầu ( S ) : x y z x y z có tâm I 1; 2;3 bán kính R 14 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Giả sử C đường tròn giao tuyến S mặt phẳng R thỏa mãn yêu cầu toán, C có bán kính r Theo giả thiết hình trịn có diện tích 14 nên r 14 , suy R qua tâm I mặt cầu S Nhận thấy R1 , R2 , R3 qua tâm I Vậy có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34 (Sở Lai Châu 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x y z , (Q ) : x y z , mặt cầu ( S ) : x y z x y z 11 Gọi M điểm di động ( S ) N điểm di động ( P ) cho MN ln vng góc với (Q ) Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MN A B 28 C D 14 Lời giải Đầu tiên ta có: mặt cầu ( S ) tâm I (1; 2;3) , bán kính R 5, d ( I ;( P )) 3 tức ta suy mặt phẳng ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) Do MN ln vng góc với (Q ) nên vector phương MN u (1; 2; 2) , với vector pháp tuyến mặt phẳng ( P ) có dạng n (1; 1;1) ta suy sin góc MN ( P ) là: u n từ suy sin MN ;( P)) | u || n | d ( M ;( P )) MN 3d ( M ;( P)) 3[d ( I ;( P )) R] sin( MN ;( P)) Câu 35 Vậy giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MN (Sở Lai Châu 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , từ điểm A(1;1; 0) ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1;1) , bán kính R Gọi M (a; b; c ) tiếp điểm ứng với tiếp tuyến Tìm giá trị lớn biểu thức T | 2a b 2c | 41 15 41 B 41 C 41 D 15 A Lời giải Ta có LA nên ta suy AM LA R , từ ta suy M ln thuộc mặt phẳng ( P ) với mặt phẳng ( P ) phương trình từ phép tính ( A; AM ) ( I ;1) , tức ta suy phương trình có dạng là: ( P ) : x z , mà M ( S ) nên suy M thuộc đường tròn thiết diện (C ) ( S ) ( P ) có tâm H 4 Xét MAI vng M có đường cao MH , ta có: HA HI HA HI H ;1; 5 4 Suy đường trịn (C ) có tâm H ;1; bán kính r tức ta có hình vẽ sau: 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Xét mặt phẳng (Q ) : x y z , ta có: 41 cos cos(( P);(Q )) sin cos 5 Mà ta có: nên ta suy d ( H ; (Q)) d ( H ;(Q )) 3 HK KM KH HM sin 205 205 | a b 2c | T Nhận thấy d ( M ;(Q )) nên ta suy ra: T 3d ( M ; (Q )) , kéo theo ta có được: 3 41 41 T 3d ( M ;(Q)) 3KM sin 53 205 Câu 36 (Sở Lai Châu 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;3), B (6;5;5) Xét khối nón ( N ) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B tâm đường trịn đáy khối nón Gọi S đỉnh khối nón ( N ) Khi thể tích khối nón ( N ) nhỏ mặt phẳng qud đỉnh S song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy ( N ) có phương trình x by cz d Tính T bcd ? A T 24 B T 12 C T 36 D T 18 Lời giải Thể tích khối nón ( N ) nhỏ chiều cao khối nón gấp đơi đường kính mặt cầu (Chứng minh: Gọi tâm mặt cầu I , có 1 r2 y S SBH S SIH S BIH SB.BH IK SH IB.BH yx r y x x x 2 y 2r Với chiều cao khối nón y , bán kính đáy x ; bán kính mặt cầu r ( x 0; y 2r ) Thể tích khối nón Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 1 y2 y2 V x2 y r r2 3 y 2r y 2r 1 4r 4r r y 2r 4r r ( y 2r ) 4r r 3 y 2r y 2r Thể tích khối nón nhỏ y 2r 4r y 4r dpcm ) y 2r Tiếp đến ta có đường kính mặt cầu: AB 42 22 Mặt phẳng ( ) chứa đường tròn đáy ( N ) qua B nhận AB (4; 4; 2) làm vectơ pháp tuyến Suy phương trình mặt phẳng là: ( ) 4( x 6) 4( y 5) 2( z 5) x y z 27 Do mặt phẳng ( ) qua đỉnh S song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy ( N ) có phương trình nên ta có: x by cz d b 2; c b 2, c b 2, c b 2, c 2.6 b.5 c.5 d 12 d d B ; AB 27 d 36 d 63 2 2 Vậy b 2, c 1, d 19( d ( B; ( )) d ( A; ( ))) Khi b c d 12 Câu 37 (Sở Quảng Bình 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1)2 ( y 1) ( z 1)2 12 mặt phẳng ( P ) : x y z Xét điểm M di động ( P ) , điểm A, B, C phân biệt di động ( S ) cho MA, MB, MC tiếp tuyến ( S ) Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm cố định đây? A E (12; 23; 25) 1 1 B F ; ; 4 2 C G ( 12; 23; 25) 3 D H ;0; 2 Lời giải Ta đặt M ( a; b; c ) với a 2b 2c A( x; y; z ) ( S ) có tâm I ( 1; 1; 1) bán kính R 2 Do tiếp tuyến MA, MB, MC (S ) 2 2 2 MI MA AI MA R MA 12 (a 1)2 (b 1) (c 1)2 ( x a) ( y b) ( z c)2 12 * nên Mà ( x 1)2 ( y 1) ( z 1) 12 x y z 2( x y z ) nên vào ta ln có: ta suy ra: * 2(a b c) x y z 2(ax by cz ) 12 2(a b c) 2( x y z ) 2(ax by cz ) 12 (a 1) x (b 1) y (c 1) z (a b c) ( x 1)a ( y 1)b ( z 1)c ( x y z ) Mà ta có phương trình: a 2b 2c nên ta lập dãy tỉ số sau: x y z ( x y z ) ( x 1) ( y 1) ( z 1) ( x y z ) 12 12 2 2 (2) (2) x 1 y 1 z 1 Từ ta suy ra: 12; 12; 12 ( x; y; z ) ( 13; 23; 25) tức mặt phẳng 2 ( ABC ) qua điểm cố định G ( 12; 23; 25) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 38 (THPT Phụ Dực - Quảng Bình 2022) Trong hệ tọa độ 2 Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y ( z 1) Hỏi có điểm M mặt phẳng (Oxy ) với M có tọa độ nguyên cho qua M kẻ hai tiếp tuyến vng góc với đến mặt cầu ( S ) A B 45 C 36 D 24 Lời giải Ta có mặt cầu ( S ) có tâm I (0; 0;1) , bán kính R Do M (Oxy ) nên ta suy M ( a; b; 0) Nhận xét: Nếu từ M kẻ tiếp tuyến vng góc đến mặt cầu R IM R R IM R a b 14 a b2 13 Tập điểm thỏa đề điểm nguyên nằm hình vành khăn (kể biên), nằm mặt phẳng (Oxy ) , tạo đường tròn đồng tâm O (0; 0; 0) bán kính 13 Câu 39 Từ hình vẽ ta kết luận có 24 điểm M thỏa mãn (Sở Sơn La 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : mx y (2m 3) z 0(m tham số thực) mặt câu ( S ) : ( x 1)2 ( y 1)2 z 16 Biết ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ nhất, khoảng cách từ điểm A( 1; 2;3) đến ( P ) A 11 13 11 B 11 11 C 11 11 D 11 Lời giải Chọn B Khi ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ khoảng cách từ tâm I mặt câu đến mặt phẳng ( P ) lớn | m 12 | | m 12 | Ta có: d ( I ;( P )) 2 m (2m 3) 5m 12m 18 ( x 12) Khảo sát hàm số tìm được: max f ( x ) f (1) 11 Nên: x 12 x 18 11 m Khi ( P ) : x y z Xét hàm số: f ( x) d ( I ;( P))max Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Vậy d ( A;( P )) Câu 40 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 | 1 | 2 13 11 11 ( 3) (THPT Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1; 2), B ( 1;0; 4), C (0; 1;3) điểm M (a; b; c) thuộc mặt cầu ( S ) : x y ( z 1)2 Biểu thức MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ a b c bằng: A B C D Lời giải 2 ( S ) : x y ( z 1) có tâm I (0; 0;1) , bán kính R G (0; 0;3) trọng tâm tam giác ABC MA2 MB MC MA MB MC 3MG MG GA GB GC GA GB GC Với G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC GA GB GC không đổi nên MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ MG đạt giá trị nhỏ hay M giao điểm GI mặt cầu ( S ) nằm I , G x t n M 0;0; Ta có IG : y M 0; 0; t S t l z t Câu 41 (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A x (3 6) y 0,5 x (3 6) y B (2 6) x z 0, (2 6) x z C x (2 6) y 0, x (2 6) y D (3 6) x z 0, (3 6) x z Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 2;3) , bán kính R Mặt phẳng ( P ) chứa trục Oy có phương trình dạng Ax Cz 0, A2 C | A 3C | Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) nên ta có d ( I ;( P)) R A2 C ( A 3C ) A2 C A2 AC 3C 0(*) Với C , từ (*) suy A : Vơ lí, C A 3 A A C Ta có (*) C A 3 C C A 3 +Với , chọn A 6, C ta có mp P1 : (3 6) x z C A 3 +Với , chọn A 6, C ta có mp P2 : (3 6) x z C Câu 42 (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y hai điểm A(4; 2;1), B (3; 0; 0) Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) Giá trị nhỏ biểu thức P MA MB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B C D 2 2 Lời giải Gọi I ( 1; 4;0), R 2 tâm bán kính mặt cầu, ta có IB (4; 4;0) Xét BM IM IB IM IB 40 IM IB Đặt IB IC IC (1; 1;0) C (0;3; 0) Khi điểm C nằm mặt cầu, A mặt cầu BM 40 8IM IC 4(8 IM IC ) 4CM MB 2MC Câu 43 P MA MB 2( MC MA) AC (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2022) Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có A1 ( 3; 1;1) , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz AA1 1, (C không trùng với O ) Biết u (a; b;1) véc tơ phương đường thẳng A1C Giá trị a b A 16 B C D Lời giải Gọi M trung điểm BC nên AM BC AA BC Ta có BC AA1M AM BC Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN CHỌN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 2022 Mặt phẳng A1 AM qua A1 nhận k (0; 0;1) làm VTPT nên A1 AM : z Mà M A1 AM Oz nên M (0;0;1) A1M Trong A1 AM có AM A1M AA12 BC AM BC 2 Gọi B (0; 0; m) mà M trung điểm BC nên C (0; 0; m) m Có BC | 2m | B (0;0;0), C (0;0; 2) ,( C khơng trùng với O ) m Ta có ABC nên AM a Do A1C ( 3;1;1) b Vậy a b Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 ... https://www .nbv. edu.vn/ Có số nguyên m (? ?2022; 2022) để hàm số g ( x) f x 2023 2022 x m2 m có số điểm cực trị nhiều nhất? A 2022 B 2021 C 2023 D 2020 Câu 47 (Sở Sơn La 2022) Cho hàm... Ngãi 2022) Cho hàm số y f x xác định liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số 2f x m 2022 có nghiệm? A Câu 23 m để phương trình B C D (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội 2022) ... x4 2022 1011 4 A 3 4 B 3 2022 1011 4a C 2022 4a D Câu 48 (Sở Sơn La 2022) Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ đây: Có giá trị