lý thuyết mạch một chiều

Làmạch điện chỉ có nguồn một chiều • Cuộn dây (nếu có) bị ngắn mạch • Tụ điện (nếu có) bị hở mạch • Nội dung: – Các định luật cơ bản – Các phương pháp phân tích – Các định lý mạch – Phân tích mạch điện bằng máy tính

Mạch một chiều

Cơ sở lý thuyết mạch điện

Nguyễn Công Phương

Mạch một chiều

• Là mạch điện chỉ có nguồn một chiều

• Cuộn dây (nếu có) bị ngắn mạch

Định luật Ohm

• Liên hệ giữa dòng & áp của một phần tử

• Nếu có nhiều phần tử trở lên thì định luật Ohm chưa đủ

Đỉnh, nhánh & vòng (1)

• Những khái niệm xuất hiện khi kết nối các phần tử mạch

• Cần làm rõ trước khi nói về các định luật Kirchhoff

• Nhánh: biểu diễn 1 phần tử mạch đơn nhất (ví dụ 1

nguồn áp hoặc 1 điện trở)

• Nhánh có thể dùng để biểu diễn mọi phần tử có 2 cực

Đỉnh, nhánh & vòng (2)

• Đỉnh: điểm nối của ít nhất 2 nhánh

• Biểu diễn bằng 1 dấu chấm

• Nếu 2 đỉnh nối với nhau bằng dây dẫn, chúng tạo thành 1 đỉnh

c

c

Định luật Kirchhoff (1)

• 2: định luật về dòng điện & định luật về điện áp

• Định luật về dòng điện viết tắt là KD

• KD dựa trên luật bảo toàn điện tích (tổng đại số điện tích

của một hệ bảo toàn)

• KD: tổng đại số các dòng đi vào một đỉnh bằng không

n

i

1

0

Định luật Kirchhoff (4)

• Định luật thứ nhất là KD

• Định luật thứ hai là về điện áp, viết tắt KA

• KA dựa trên định luật bảo toàn năng lượng

• KA: tổng đại số các điện áp trong một vòng kín bằng không

• M: s ố lượng điện áp trong vòng kín, hoặc số lượng nhánh của

Dòng nhánh (4)

1 Tính nKD & nKA

2 Chọn nKD đỉnh & viết nKD

phương trình KD cho các đỉnh đó

1 Tính nKD & nKA

2 Chọn nKD đỉnh & viết nKD phương trình

KD cho các đỉnh đó

3 Chọn nKA vòng & chiều của chúng

4 Viết nKAphương trình KA cho nKA vòng

2,08 A 650

300

0,46 A 650

2350

3,62 A 650

i i i

Hơn 200 phép tính (cộng, nhân, chia)

Để giảm khối lượng tính toán thì cần phải thay hệ phương trình đồng thời bằng hệ phương trình không đồng thời

0

3 2

2 1

R R

e R

e  a  a  a  b

Đặt φ c = 0

b b

a  



Đặt φ c = 0

R e

i   

Thế đỉnh (9)

0

32

21

1      

R R

e R

e a a a b

Đặt φ c = 0

0

43

R

b b

Thế đỉnh (11)

0

32

21

R R

e R

e a a a b

Đặt φ c = 0

0

43

R

b b

Thế đỉnh (13)

: :

của tất cả các nhánh nối TRỰC TIẾP với đỉnh đó

Tổng dẫn tương hỗ giữa

2 đỉnh: tổng của điện

dẫn của tất cả các nhánh nối TRỰC TIẾP 2 đỉnh đó

Đặt φ c = 0

Thế đỉnh (20)

VD1

Đặt φ c = 0

61

E c

61

E E b

0,46 A 20

45 9,23

3,62 A 15

i i i

  



Dòng vòng (3)

5A 2A

Dòng vòng (4)

• Ẩn số là dòng điện chảy trong một vòng

• Dòng vòng là đại lượng không có thực, nhưng tiện lợi cho việc phân tích mạch điện

• Dùng KD để đổi ẩn số ‘dòng điện nhánh’ thành n KA ẩn số ‘dòng điện vòng’

i i i

A

B

C J

A B

i i

2,08 A

0,46 A 3,62 A

Dòng vòng (16)

VD3

10 20( 2) 30 20( 2) 15 45

A B

i i

2,08 A

0,46 A 3,62 A

A B

i i

2,08 A 0,46 A 3,62 A

A B A

• Đối với một mạch điện có n nhánh, p/p dòng nhánh sẽ dẫn đến việc giải đồng thời hệ n phương trình n ẩn

• → Rất ít khi dùng phương pháp dòng nhánh

• Hai p/p dòng vòng & thế đỉnh giảm số lượng phương trình

& số lượng ẩn

• Nên dùng hai p/p dòng vòng & thế đỉnh khi giải mạch điện

• Cho một mạch điện, chọn p/p thế đỉnh hay dòng vòng?

• → Lựa chọn:

– Chọn p/p nào có ít ẩn số hơn

– P/p thế đỉnh rất thích hợp cho mạch điện chỉ có 2 đỉnh

– Có một số kiểu mạch điện khó dùng p/p thế đỉnh

Biến đổi tương đương (1)

• Hai phần tử mạch được gọi là tương đương nhau nếu

chúng có quan hệ giữa dòng & áp giống nhau

• Dùng để phân rã mạch điện → giảm khối lượng tính toán

• Các phép biến đổi tương đương:

– Nguồn áp nối tiếp

– Nguồn dòng song song

– Điện trở nối tiếp

– Điện trở song song

– Y↔Δ

– (nguồn áp nối tiếp điện trở) ↔ (nguồn dòng song song điện trở) – Millman

Biến đổi tương đương (2)

• Nguồn áp nối tiếp

• (hai phần tử gọi là nối tiếp nếu chúng có chung ít nhất 1 đầu & có cùng một dòng điện chạy qua)

Biến đổi tương đương (3)

Biến đổi tương đương (4)

• Nguồn dòng song song

• (Hai phần tử gọi là song song nếu chúng có chung 2 đầu)

Biến đổi tương đương (5)

VD3

1 2

j  j

Biến đổi tương đương (6)

• Điện trở nối tiếp:

R td = R 1 + R 2 + R 3

• Điện trở song song

1 1

Biến đổi tương đương (7)

R R R R

Biến đổi tương đương (8)

432

1

21

R R

R

R R

10

2 6

4

6 4

Biến đổi tương đương (9)

Biến đổi tương đương (10)

Biến đổi tương đương (11)

c b

a

c a

b ac

R R

R

R R

R R

c ab

R R

R

R R

R R

a

c b

a bc

R R

R

R R

R R

R R

Biến đổi tương đương (12)

c b

a

c a

b ac

R R

R

R R

R R

a

b a

c ab

R R

R

R R

R R

a

c b

a bc

R R

R

R R

R R

a

c b

R R

R

R

R R

a

a c

R R

R

R

R R

a

b a

R R

R

R

R R







3

Biến đổi tương đương (13)

c b

a

c b a

R R

R

R R

33

22

1

) (

) (

c b

a

c b

a c b a

R R

R

R R

R R R

R R

R R

R R

a

c b

R R

R

R

R R

a

a c

R R

R

R

R R

a

b a

R R

R

R

R R

Biến đổi tương đương (14)

1

133

22

1

R

R R R

R R

R



c b

a

c b a

R R

R

R R

R R

R R

a

c b

R R

R

R

R R

22

1

R

R R R

R R

R



R R R

R R



Tương tự:

Biến đổi tương đương (15)

a

c b

R R

R

R

R R

a

a c

R R

R

R

R R

R R

R

R

R R

22

1

R

R R R

R R

R

Ra   

2

133

22

1

R

R R R

R R

22

1

R

R R R

R R

R

Rc   

Biến đổi tương đương (16)

hoặc

13

Biến đổi tương đương (17)

• Hai phần tử mạch được gọi là tương đương nhau nếu chúng có quan

hệ giữa dòng & áp giống nhau

• Các phép biến đổi tương đương:

– Nguồn áp nối tiếp

– Nguồn dòng song song

– Điện trở nối tiếp

– Điện trở song song

– Y↔Δ

– (nguồn áp nối tiếp điện trở) ↔ (nguồn dòng song song điện trở)

– Millman

Biến đổi tương đương (18)

• (Nguồn áp nối tiếp điện trở) ↔ (nguồn dòng song song điện trở)

Rj

e 

e j

R



Ri u

R R

Biến đổi tương đương (19)

Rj

e 

e j

R



11

1

e j

R



66

6

e j

R



VD11 Tính dòng qua R 3 ?

1 212

1 2

R R R

12 3 46 5

e e i





Biến đổi tương đương (20)

4 4 10.2 20 V

e  R j  

43

12 3 4

20 2,4 2 10 1,39 A

e i

6 4

21

2

112

R R

R

R R

j = 2 A; R1 = 4 Ω; R2 = 6 Ω; R3 = 2 Ω; R4 = 10 Ω;

Tính i3 ?

VD12

Biến đổi tương đương (21)

• Hai phần tử mạch được gọi là tương đương nhau nếu chúng có quan

hệ giữa dòng & áp giống nhau

• Các phép biến đổi tương đương:

– Nguồn áp nối tiếp

– Nguồn dòng song song

– Điện trở nối tiếp

– Điện trở song song

– Y↔Δ

– (nguồn áp nối tiếp điện trở) ↔ (nguồn dòng song song điện trở)

– Millman

Biến đổi tương đương (22)

• Biến đổi Millman

Biến đổi tương đương (23)

e R e R e R e

43

2

21

0

0

0 0

1 1

0 0

0 1

1 1

e

e e

j

i i i i

R R

R

R R

i A i B

43

2

21

0

0

0 0

1 1

0 0

0 1

1 1

e

e e

j

i i i i

R R

R

R R

i A i B

Ma trận (4)

i1 i2 i3 i4 i5 i6a

b c A B C

C

1 2 2 1 2

A B

mặt trên đường đi của i

Tất cả các điện trở chung của

iA & iB; nếu cùng chiều thì (+),

Tất cả các “nguồn áp” có mặt trên đường đi của dòng vòng:

-nguồn áp e: cùng

chiều thì (+), ngược chiều thì (–)

-“nguồn áp” Rj:

cùng chiều thì (–), ngược chiều thì (+)

R A-B = ? R A-B = – R 5 = R B-A

R A-C = ? R A-C = – R 2 = R C-A

R B-C = ? R B-C = – R 4 = R C-B

i A i B

i C

j

• Dùng để phân rã mạch điện → giảm khối lượng tính toán

• Các định lý này áp dụng cho mạch điện tuyến tính

Xếp chồng (1)

• Áp dụng cho mạch điện có từ 2 nguồn trở lên

• Ý tưởng: lần lượt tính thông số của mạch khi cho lần lượt từng

nguồn có mặt trong mạch điện, sau đó cộng các thông số

mạch điện tuyến tính là tổng đại số của các điện áp (hoặc các

dòng điện) do từng nguồn gây ra

• Chú ý:

1 Khi xét tác dụng của một nguồn, phải triệt tiêu tất cả các nguồn khác

2 Không áp dụng nguyên lý này cho công suất

• Lợi ích: việc áp dụng nguyên lý này có thể làm cho cấu trúc mạch

trở nên đơn giản hơn → dễ phân tích hơn

Xếp chồng (3)

• Khi xét tác dụng của một nguồn, phải triệt tiêu tất cả các nguồn khác

Phần còn lại của mạch điện

Phần còn lại của mạch điện

Triệt tiêu nguồn áp

Phần còn lại của mạch điện

Phần còn lại của mạch điện

Triệt tiêu nguồn dòng

Xếp chồng (4)

Triệt tiêu nguồn áp

Triệt tiêu nguồn dòng





1 2

1 2

j

R j i

j

i  i  i

 



Xếp chồng (6)

VD2 e1 = 16 V; e2 = 9 V; j = 2 A; R1 = 4 Ω;

R2 = 6 Ω; R3 = 2 Ω; R4 = 10 Ω; Tính i2

1 Triệt tiêu e 2 & j, tính i 2 | e1

2 Triệt tiêu e 1 & j, tính i 2 | e2

3 Triệt tiêu e 1 & e 2 , tính i 2 | j

4 Tính i 2 | e1 + i 2 | e2 + i 2 | j

) 10 2

( 6 )

(

43

2

43

2234

R R

R

R R

R R

234 1 1

2 1

4.2

1,33A 6

e

R i u

e

e i

) 10 2

( 4 )

(

43

1

43

1134

R R

R

R R

e

e i

2,4( 1,39)

0,56A 6

j j

R i u

12 3 4

20

1,39 A 2,4 2 10

j

e i

6 4

21

2

112

R R

R

R R

VD2 e1 = 16 V; e2 = 9 V; j = 2 A; R1 = 4 Ω;

R2 = 6 Ω; R3 = 2 Ω; R4 = 10 Ω; Tính i2

2 Không áp dụng nguyên lý này cho công suất

• Lợi ích: việc áp dụng nguyên lý này có thể làm cho cấu

trúc mạch trở nên đơn giản hơn → dễ phân tích hơn

• Đặc biệt tiện lợi khi phân tích mạch điện có nhiều

nguồn có tần số khác nhau (sẽ đề cập trong phần Mạch

xoay chiều)

Các định lý mạch a) Nguyên lý xếp chồng

b) Định lý Thevenin

c) Định lý Norton

d) Truyền công suất cực đại

Thevenin (1)

R tđ

e tđ

Thevenin (2)

• Một mạch tuyến tính 2 cực có thể

được thay thế bằng một mạch

tương đương gồm có nguồn áp e td

& điện trở R td , trong đó:

– e td : nguồn áp hở mạch trên 2 cực

– R td : điện trở trên hai cực sau khi triệt

tiêu các nguồn

t td

td t

R R

e i





Mạch tuyến tính

2 cực sau khi triệt tiêu nguồn

R td

Mạch tuyến tính

2 cực

a

b

j u

Giả sử mạch tuyến tính 2 cực có m nguồn áp

& n nguồn dòng, theo tính chất xếp chồng:

Thevenin (5)

Mạch tuyến tính

2 cực

a

b

j u

a

b

j u

td td

u R j e  

td td

u R j e  

Một mạch tuyến tính 2 cực có thể được thay thế bằng một mạch

tương đương gồm có nguồn áp e td & điện trở R td , trong đó:

– e td : nguồn áp hở mạch trên 2 cực

– R td : điện trở trên hai cực sau khi triệt tiêu các nguồn

etd: nguồn áp hở mạch trên 2 cực

3

3

td td

e i

20 6,67 30





e i

1

i

1 11



Thevenin (8)

td t

R R

e i

Thevenin (10)

td t

R R

e i





e td : nguồn áp hở mạch trên 2 cực

R td : điện trở trên hai cực sau

khi triệt tiêu các nguồn

e = 16 V; j = 2 A; R1 = 4 Ω; R2 = 6 Ω;

R3 = 8 Ω; Rt= 5 Ω; Tính it?

VD3

Thevenin (11)

e td : nguồn áp hở mạch trên 2 cực

R td : điện trở trên hai cực khi

triệt tiêu các nguồn

Thevenin (12)

t td

td t

R R

e i

R R

e i

Thevenin (13)

2

2

td td

e i

8.5

4 7,08

8 5

t t

Thevenin (14)

2 td

e i

Thevenin (15)

2

2

td td

e i

e i

Thevenin (16)

1 td

e e i

8.5

6 9,08

8 5

t t

Thevenin (17)

1

1

td td

e e i

td ac

e  u  R iac ac  R jac  [( R3 // ) Rt  R j2]

3

23

8.5

6 2 18,15V

8 5

t t

Thevenin (18)

1 td

e e i

VD6

Các định lý mạch a) Nguyên lý xếp chồng

b) Định lý Thevenin

c) Định lý Norton

d) Truyền công suất cực đại

2 cực triệt tiêu nguồn

R td

Mạch tuyến tính

jtd: nguồn dòng ngắn mạch trên 2 cực

3

1 1

td td

10

 3A

ai

Norton (5)

R td : điện trở trên hai cực khi

triệt tiêu các nguồn

R td : điện trở trên hai cực khi

triệt tiêu các nguồn

j td = 2,4 A

R td = 4,44 Ω   e  5,64 V

5,64

1,13A 5

e t

4 7,08

8 5

t t

Thevenin & Norton (1)

Mạch tuyến tính

2 cực

e td = R td j td

Thevenin & Norton (2)

e td = R td j td

td td

td

e R

(Cách thứ 2 để tính điện trở tương đương của sơ đồ Thevenin)

Thevenin & Norton (3)

td ef

Thevenin & Norton (4)

• Việc áp dụng định lý Thevenin hoặc định lý Norton gọi là phương pháp mạng một cửa/mạng 2 cực

• Các mạch điện được xây dựng dựa trên định lý Thevenin hoặc

định lý Norton gọi là sơ đồ (tương đương) Thevenin hoặc sơ đồ (tương đương) Norton

• Sơ đồ Norton có thể rút ra được từ sơ đồ Thevenin & ngược lại

• R td = tổng_trở_vào_sau_khi_triệt_tiêu_nguồn, hoặc

,

td Thevenin td

td Norton

E

u R

Các định lý mạch a) Nguyên lý xếp chồng

b) Định lý Thevenin

c) Định lý Norton

d) Truyền công suất cực đại

Truyền công suất cực đại (1)

• Một số mạch điện được thiết kế để truyền công suất tới tải

• Viễn thông: cần truyền một công suất tối đa đến tải

• Bài toán: tìm thông số của tải (giá trị của điện trở) để công

suất truyền đến tải đạt cực đại

• Sử dụng sơ đồ Thevenin

Truyền công suất cực đại (2)

t t

t i R

p  2

t td

td t

R R

td

R R

e p

) (

) (

2 )

(

t td

t td

t t

td td

t

t

R R

R R

R R

R e

0 )

( )

(

2

3

23

t

td td

t td

t t

td td

R R

R

R e

R R

R R

R

e

R  R

Truyền công suất cực đại (3)

• Công suất cực đại sẽ được truyền đến tải nếu tải bằng điện trở tương đương Thevenin (nhìn từ phía tải)

• R t = R td : gọi là hoà hợp tải hoặc phối hợp tải

R  R

Truyền công suất cực đại (4)

4 3 2

1

2 1

R R

R

R R

10

2 6

4

6 4





 R t 4 , 07

VD

Phân tích mạch điện bằng máy tính

• Mục đích: tiết kiệm thời gian tính toán

9 4

2 0

7 5

8 8

4 9

0 2

6 7

1 3

4 3 2 1

i i i i

Mô phỏng mạch điện (1)

• Bằng mã lệnh (Tutsim, Spice, …)

• Bằng giao diện đồ hoạ (Pspice, Circuit maker, Matlab, Workbench, …)