Xây dựng các tình huống trong dạy học giải tích bằng hình thức tranh luận khoa học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Phan Bá Phụng XÂY DỰNG CÁC TÌNH HUỐNG TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH BẰNG HÌNH THỨC TRANH LUẬN KHOA HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Phan Bá Phụng XÂY DỰNG CÁC TÌNH HUỐNG TRONG DẠY HỌC GIẢI TÍCH BẰNG HÌNH THỨC TRANH LUẬN KHOA HỌC Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS.LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn công trình nghiên cứu cá nhân, trích dẫn trình bày luận văn hồn tồn xác đáng tin cậy Tác giả Phan Bá Phụng LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến người thầy mà vô trân trọng – PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung Thầy ln đồng hành, nhiệt tình hướng dẫn, động viên giúp đỡ nhiều trình nghiên cứu khoa học kể giai đoạn hoàn thành luận văn Đồng thời, Thầy truyền thụ cho lớp cao học nhiều kiến thức bổ ích chun ngành Didactic Tốn như: Lý thuyết tình Giao tiếp tốn học Bên cạnh đó, tơi xin cảm ơn tất thầy cơ: GS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Nguyễn Thị Nga, TS Vũ Như Thư Hương, TS Tăng Minh Dũng vô tâm huyết với chuyên ngành Didactic Toán Quý Thầy, Cơ nhiệt tình giảng dạy để truyền thụ kiến thức giúp làm quen với môn học chuyên ngành Chính nghiêm túc đầy tính khoa học thầy q trình học tập rèn luyện với tình cảm quý Thầy, Cơ giúp tơi hồn thành thật tốt khóa học Thầy, Cơ có góp ý bổ ích cho luận văn lần bảo vệ đề cương, tổ chức seminar để có luận văn hồn chỉnh hơm Tơi gửi lời cảm ơn đến: ➢ Phòng Sau Đại Học – trường ĐHSP TP HCM tạo điều kiện tốt thời gian học tập trường ➢ Các bạn, anh chị học viên Cao học – Didactic Toán Khóa 28 lời chia sẻ, động viên q trình học tập nghiên cứu, ln giúp đỡ gặp khó khăn Cuối cùng, tơi xin chân thành cảm ơn Ba Mẹ, em trai người bạn thân thiết đồng hành, chia sẻ khó khăn mặt thời gian tơi học tập Mặc dù có nhiều cố gắng song luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, tơi mong tiếp thu ý kiến đóng góp quý báu Thầy Cô đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn! MỤC LỤC Trang bìa phụ LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Tranh luận khoa học dạy học toán 1.1.1 Lí cần tổ chức tranh luận khoa học lớp học toán 11 1.1.2 Giao tiếp toán học tranh luận khoa học 11 1.2 Các quy trình dạy học thúc đẩy giao tiếp toán học 12 1.2.1 Quy trình dạy học theo Arsac cộng (1992) 12 1.2.2 Các quy trình dạy học theo Radfors Demer (2004) 15 1.3 Tranh luận khoa học phát triển lực toán học 17 1.3.1 Biểu thành tố lực toán học 18 1.3.2 Tranh luận khoa học phát triển lực toán học 21 1.4 Kết luận 25 Chương XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG DẠY HỌC TÍNH CHẤT CỦA CỰC TRỊ HÀM SỐ BẰNG TRANH LUẬN KHOA HỌC 28 2.1 Những khó khăn học sinh đọc bảng biến thiên 28 2.2 Tình 33 2.2.1 Lí chọn tình 33 2.2.2 Xây dựng tình 34 2.3 Tình 44 Lí chọn tình 44 Xây dựng tình 46 Chương PHÂN TÍCH HẬU NGHIỆM 55 3.1 Tình 55 3.2 Tình 63 KẾT LUẬN THỰC NGHIỆM 85 KẾT LUẬN 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS : Học sinh SGK : Sách giáo khoa SBT : Sách tập TH : Tiểu học THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông KNV : Kiểu nhiệm vụ tr : trang NCTM : National Council of Teachers of Mathematics (Hội đồng giáo viên Toán học Quốc gia Hoa Kì) GTLN : Giá trị lớn GTNN : Giá trị nhỏ CTGDPT : Chương trình giáo dục phổ thơng Mơn Tốn (ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018) CH : Câu hỏi CĐ : Cực đại CT : Cực tiểu MỞ ĐẦU Đặt vấn đề 1.1 Lí chọn đề tài Dạy học hình thức tranh luận khoa học theo Legrand (2000) cho phép thực triết lí sư phạm nhà trường: “Trường học không nơi để tiếp thu tri thức khoa học đạt cấp mà nơi quan trọng để phát triển tiềm cá nhân rèn luyện thói quen cho sống cộng đồng: khả hiểu tranh luận người khác, đưa phát triển lí lẽ mình, bảo vệ lí lẽ trước người khác, người đối thoại giỏi chuyên môn hơn, quyền lực hơn, nhiều tuổi hay thông thái ta.”(Legrand, 2000, p.2) Hình thức dạy học mô tả lớp học cộng đồng nhà khoa học học sinh đóng vai nhà toán học để thực giao tiếp toán học xung quanh tình có vấn đề Ưu điểm việc dạy học hình thức tranh luận khoa học học sinh tự xây dựng giá trị chân lí mệnh đề mà không phụ thuộc vào phán giáo viên hay tri thức in sẵn từ sách giáo khoa Thơng qua đó, học sinh tự khám phá kiến thức cần lĩnh hội tình có vấn đề củng cố quy tắc tranh luận khoa học Trong năm gần đây, nước ta chuyển hướng dạy học theo quan điểm tích hợp định hướng phát triển lực người học Theo chương trình giáo dục phổ thơng mơn Toán Bộ Giáo dục Đào tạo (CTGDPT Toán 2018) đề mục tiêu: “Hình thành phát triển lực toán học, biểu tập trung lực tính tốn Năng lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố toán học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn, góp phần hình thành phát triển lực chung cốt lõi.” Từ mục tiêu đó, chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn mô tả lại yếu tố cần đạt cho cấp học (Tiểu học, THCS, THPT), cho lực Trong đó, bậc THPT, dự thảo có đề mục tiêu phân môn Số số yếu tố Giải tích: “Số số yếu tố Giải tích: tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số siêu việt (lượng giác, mũ, lơgarit), phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; hàm số sơ cấp (lũy thừa, mũ, lôgarit lượng giác); khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số công cụ đạo hàm; sử dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mơ tả phân tích số q trình tượng giới thực; sử dụng tích phân để tính tốn diện tích hình phẳng thể tích vật thể khơng gian” Bên cạnh đó, Giải tích phân mơn có nhiều chướng ngại tri thức luận làm học sinh dễ mắc sai lầm nên lựa chọn nghiên cứu số tính chất cực trị hàm số 1.2 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên quan tới vấn đề nghiên cứu Hiện nước có cơng trình nghiên cứu liên quan đến dạy học tranh luận khoa học lực toán học sau: Lê Thái Bảo Thiên Trung (2017), Dạy học toán tranh luận khoa học, Tạp chí khoa học, Trường Đại học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh Trong báo mình, tác giả đưa khái niệm tranh luận khoa học (trong day học toán) từ hai quan điểm người học Legrand (1993): - Học sinh khơng thiết trở thành nhà tốn học chuyên nghiệp; - Tuy nhiên, người học tốn, với mục tiêu học hiệu mơn tốn (theo nghĩa: phát triển trí tuệ để hiểu ta học, giữ lại điều cốt lõi học không sử dụng kiến thức ngày), học sinh cần tạm thời trở thành nhà toán học Muốn làm điều này, lớp học nên tổ chức cộng đồng khoa học Nhằm thực tranh luận khoa học lớp học toán xung quanh chủ đề, cần hình thành khuyến khích học sinh sử dụng quy tắc tranh luận sau: ➢ Một phát biểu toán học hoặc sai ➢ Một phản ví dụ đủ để bác bỏ phát biểu ➢ Trong toán học, để tranh luận người ta dựa vào số tính chất hay định nghĩa phát biểu cách rõ ràng thừa nhận ➢ Trong tốn học, người ta khơng thể định tính hợp thức phát biểu cách dựa vào kiện đa số người có mặt tin phát biểu ➢ Trong tốn học, có ví dụ xác nhận phát biểu khơng đủ để chứng tỏ phát biểu ➢ Trong tốn học điều ghi nhận hình vẽ khơng đủ để chứng tỏ phát biểu hình học Chúng ta cần quy trình để dạy học dạy học hợp lí để việc tổ chức tranh luận diễn có hiệu quả: Giai đoạn 1: Làm việc cá nhân Giai đoạn 2: Nghiên cứu theo nhóm Giai đoạn 3: Tranh luận chung lớp Giai đoạn 4: Thể chế hóa Quy trình đề nghị Arsac tác giả (1992) dùng để tổ chức tranh luận khoa học xoay quanh tính sai mệnh đề Lê Thái Bảo Thiên Trung, Lê Thị Bích Siêng (2017), Bảng biến thiên hàm số bối cảnh đánh giá hình thức trắc nghiệm khách quan , Tạp chí khoa học, Trường Đại học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh Trong q trình nghiên cứu đề thi minh họa Bộ Giáo dục Đào tạo tác giả đưa KNV là: “Xác định cực đại, cực tiểu, GTLN GTNN hàm số xác định liên tục R với bảng biến thiên cho trước” Đồng thời nghiên cứu tác giả khó khăn học sinh gặp câu hỏi liên quan đến bảng biến thiên đề thi trắc nghiệm ngầm ẩn tính liên tục tập xác định hàm số Bên cạnh đó, việc thiếu tập vận dụng định nghĩa cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ gây khó khăn cho học sinh đối mặt với KNV đề cập đến định nghĩa toán học Đây đề xuất đắt giá để xây dựng tình dạy học tranh luận khoa học góp phần bồi dưỡng lực tốn học cho học sinh trung học phổ thông Huỳnh Thị Diễm Linh (2018), Mối quan hệ đồ thị hàm số đạo hàm hàm số bối cảnh dánh giá hình thức trắc nghiệm khách quan, Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh 79 Giáo viên: Có bạn có đáp án nghiệm không bạn? Các bạn chọn đáp án hay nghiệm? Minh Anh: Dạ ban đầu em chon nghiệm em đổi sang đáp án nghiệm thấy bạn trình bày hợp lí Giáo viên: Vậy bạn có đáp án giơ tay lên nào? (Cả lớp giơ tay đồng ý) Nhận xét Đến đây, tất học sinh lớp trí cho câu trả lời cho tổng số nghiệm Như thông qua việc thực tranh luận khoa học học sinh tự chứng minh mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có đạo hàm khoảng (𝑎, 𝑏) đạt cực đại cực tiểu 𝑥0 𝑓 ′ (𝑥0 ) = 0” sai Bên cạnh học sinh tự xây dựng phương pháp tìm nghiệm cho phương trình 𝑓′(𝑥) = đếm số tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) Thống số quy tắc tranh luận toán học Giáo viên: Vậy tranh luận tốn học phải tuân theo nguyên tắc nào? Các bạn phát biểu ý kiến cho thầy biết không? Khoa: Chúng ta phải xuất phát từ định nghĩa, đinh lí, tính chất, hệ quả,… Nam: Thưa thầy.Những định nghĩa đinh lí, tính chất, hệ quả,… phải Giáo viên: Chính xác Chúng ta phải lập luận từ định nghĩa, đinh lí, tính chất, hệ quả,… cơng nhận Giáo viên: Nếu đa số công nhận tổng số nghiệm đáp án tốn khơng bạn? Hằng: Dạ khơng phải Vì em thấy có bạn nghiệm Giáo viên: Đúng Khi tranh luận toán học cịn có ngun tắc nữa: “Trong tốn học, người ta khơng thể định tính hợp thức phát 80 biểu cách dựa vào kiện đa số người có mặt tin phát biểu đúng” Nhận xét Giáo viên thống số quy tắc thực tranh luận khoa học lớp học Trong toán học, để tranh luận người ta dựa vào số tính chất hay định nghĩa phát biểu cách rõ ràng thừa nhận Trong tốn học, người ta khơng thể định tính hợp thức phát biểu cách dựa vào kiện đa số người có mặt tin phát biểu Những kết luận cuối giáo viên Giáo viên nhắc lại định nghĩa cực trị hàm số làm rõ mối quan hệ cực trị hàm số đạo hàm hàm số: + Định nghĩa cực trị hàm số Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định liện tục khoảng (𝑎; 𝑏) (có thể a −∞; b +∞) điểm 𝑥0 ∈ (𝑎; 𝑏) Nếu tồn số ℎ > cho 𝑓 (𝑥) < 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥 ∈ (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) 𝑥 ≠ 𝑥0 ta nói hàm số 𝑓 (𝑥) đạt cực đại 𝑥0 Nếu tồn số ℎ > cho 𝑓 (𝑥) > 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥 ∈ (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) 𝑥 ≠ 𝑥0 ta nói hàm số 𝑓 (𝑥) đạt cực tiểu 𝑥0 + Mối liên hệ cực trị đạo hàm Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có đạo hàm khoảng (𝑎, 𝑏) đạt cực đại cực tiểu 𝑥0 𝑓 ′ (𝑥0 ) = Tuy nhiên mệnh đề đảo mệnh đề lại khơng giống tình đặt + Về mặt lập luận: Trong toán học, để tranh luận người ta dựa vào số tính chất hay định nghĩa phát biểu cách rõ ràng thừa nhận; 81 Trong toán học, người ta khơng thể định tính hợp thức phát biểu cách dựa vào kiện đa số người có mặt tin phát biểu Kết luận Bài toán lựa chọn để tổ chức tranh luận khoa học tình cho phép học sinh đưa nhiều câu trả lời khác quan trọng đối lập lập luận Đây điều kiện thuận lợi cho phép tranh luận diễn tự nhiên Vấn đề tình hng hấp dẫn thu hút tham gia nhiệt tình tích cực học sinh Khi đó, lớp học thật có tính chất cộng đồng nhà tốn học Thơng qua tình này, học sinh biết định lí đảo định lí chưa Cụ thể mệnh đề: “Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có đạo hàm khoảng (𝑎, 𝑏) đạt cực đại cực tiểu 𝑥0 𝑓 ′ (𝑥0 ) = 0” Quy tắc tranh luận khoa học: “Trong toán học, để tranh luận người ta dựa vào số tính chất hay định nghĩa phát biểu cách rõ ràng thừa nhận” “Trong tốn học, người ta khơng thể định tính hợp thức phát biểu cách dựa vào kiện đa số người có mặt tin phát biểu đúng” Đây lần học sinh làm quen với việc học hình thức tranh luận khoa học nên chúng tơi có tiết học sinh động mang màu sắc hoàn toàn Biên tranh luận chung lớp Giáo viên: Sau thời gian làm việc cá nhân làm việc theo nhóm, thầy mời vài nhóm trình bày câu trả lời cho nhóm Đầu tiên, thầy xin mời nhóm trình bày giải thích câu trả lời nhóm Thảo: Mình xin đại diện nhóm giải thích câu trả lời nhóm Đầu tiên nhìn vào đồ thị (C) nhóm thấy có cực trị nên phương trình 𝑓 ′ (𝑥0 ) = có nghiệm phân biệt Nhưng đồ thị (C’) đồ thị hàm bậc ba khơng có cực trị Nhìn vào đồ thị nhóm đưa trường hợp là: ℎ′ (𝑥0 ) = có nghiệm 82 kép vơ nghiệm Nhóm chọn ℎ′ (𝑥0 ) = vơ nghiệm Do tổng số nghiệm hai phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = ℎ′ (𝑥) = Giáo viên: Nhóm sử dụng lập luận “Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm khoảng (𝑎, 𝑏) đạt cực đại cực tiểu 𝑥0 𝑓 ′ (𝑥0 ) = 0” Do bạn đếm số cực trị hai hàm số kết luận tổng số nghiệm hai phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = ℎ′ (𝑥) = Giáo viên: Vậy nhóm đưa tổng số nghiệm cho hai phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = ℎ′ (𝑥) = Các bạn có đồng ý với câu trả lời khơng? Ân: Nhóm em khơng đồng ý với câu trả lời nhóm Giáo viên: Vậy câu trả lời nhóm nào? Xin mời nhóm trình bày Ân: Nhóm đưa câu trả lời tổng số nghiệm hai phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = ℎ′ (𝑥) = nghiệm Nhóm đồng ý với nhóm phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = có nghiệm Tuy nhiên, hàm ℎ(𝑥) đồng biến ℝ nên phương trình ℎ′ (𝑥) = có nghiệm kép vô nghiệm ℎ(𝑥) hàm số bậc ba nên đạo hàm ℎ′ (𝑥) hàm bậc hai có đồ thị parabol Nên qua điểm làm cho ℎ′ (𝑥) = có nghiệm kép ℎ′ (𝑥) khơng đổi dấu Điểm điểm 𝑥 = Tại điểm 𝑥 = ta kẻ đường đường nằm ngang nên ℎ′ (𝑥) = có nghiệm kép Vì tổng số nghiệm hai phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = ℎ′ (𝑥) = 3+1=4 nghiệm Giáo viên: Các nhóm cịn lại có đồng ý với ý kiến nhóm hay khơng? Trung: Như phần trình bày nhóm 9, nhóm em đồng ý với nhóm bạn Ở đồ thị (C) có cực trị nên phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = có nghiệm Các bạn cịn phân vân đồ thị (C’) khơng có cực trị nên phương trình ℎ′ (𝑥) = có nghiệm kép hay vơ nghiệm thơi Tiến: Nhóm xin đưa ví dụ minh họa xét hàm số 𝑦 = (𝑥 − 2)3 có đạo hàm 𝑦 ′ = 3(𝑥 − 2)2 Khi đó, đạo hàm 𝑦 ′ = có nghiệm kép đồ thị hàm số giống hệt hình dạng đồ thị hàm số (C’) 83 Trung: Nhóm đưa phương pháp khác để xác đinh số nghiệm phương trình 𝑦 ′ = xác đếm số cực trị Tiến: Ở đồ thị (C) xác định tổng cộng tiếp tuyến song song với trục hoành Tương ứng tiếp điểm 𝑦 ′ = Tương tự với đồ thị (C’), xác định tiếp tuyến song song với trục hồnh Nên phương trình ℎ′ (𝑥) = có nghiệm Vậy bạn thắc mắc phương trình 𝑦 ′ = vơ nghiệm sao? Trung: Theo nhóm phương trình 𝑦 ′ = vơ nghiệm khơng thể kẻ tiếp tuyến song song với trục hoành Mà tiếp tuyến nghiêng sang trái sang phải Nhóm trả lời xong Giáo viên: Trên bảng có đáp án nhóm Các bạn đồng ý với đáp án nghiệm? Hà: Dạ thưa thầy, em chọn nghiệm Giáo viên: Thầy mời bạn Hải? Hải: Em đồng ý đáp án nghiệm Giáo viên: Có bạn có đáp án nghiệm không bạn? Các bạn chọn đáp án hay nghiệm? Minh Anh: Dạ ban đầu em chon nghiệm em đổi sang đáp án nghiệm thấy bạn trình bày hợp lí Giáo viên: Vậy bạn có đáp án giơ tay lên nào? (Cả lớp giơ tay đồng ý) Giáo viên: Đáp án xác cho tình nghiệm phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = có nghiệm phân biệt ℎ′ (𝑥) = có nghiệm Giáo viên: Phương pháp giải nhóm phương pháp hay áp dụng nhiều trường hợp khác Giáo viên: Đó ý nghĩa hình học đạo hàm mà thầy muốn nhắc lại cho em là: “Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm đạo hàm hàm số điểm đó” Việc tìm số nghiệm phương trình 𝑦 ′ = đồng nghĩa với việc đếm số tiếp tuyến song song với trục hoành từ đồ thị hàm số 84 Giáo viên: Từ thầy bạn xây dựng tính chất: “Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định liên tục ℝ Tiếp tuyến 𝑥0 song song với trục hoành 𝑓′(𝑥0 ) = (khi hàm số khả vi 𝑥0 ) ” Giáo viên: Vậy tranh luận tốn học phải tuân theo nguyên tắc nào? Các bạn phát biểu ý kiến cho thầy biết khơng? Khoa: Chúng ta phải xuất phát từ định nghĩa, đinh lí, tính chất, hệ quả,… Nam: Thưa thầy.Những định nghĩa đinh lí, tính chất, hệ quả,… phải Giáo viên: Chính xác Chúng ta phải lập luận từ định nghĩa, đinh lí, tính chất, hệ quả,… cơng nhận Giáo viên: Nếu đa số công nhận tổng số nghiệm đáp án tốn khơng bạn? Hằng: Dạ khơng phải Vì em thấy có bạn nghiệm Giáo viên: Đúng Khi tranh luận toán học cịn có ngun tắc nữa: “Trong tốn học, người ta khơng thể định tính hợp thức phát biểu cách dựa vào kiện đa số người có mặt tin phát biểu đúng” 85 KẾT LUẬN THỰC NGHIỆM Thông qua việc nghiên cứu thực nghiệm nhằm tìm hiểu quan niệm học sinh số tính chất cực trị hàm số từ hai cách biểu đạt khác hàm số bảng biến thiên đồ thị hàm số, ghi nhận số kết sau: + Học sinh phân vân việc có tồn hay khơng đạo hàm điểm cực trị hàm số + Học sinh sử dụng định lí đảo định lí: “Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) có đạo hàm khoảng (𝑎, 𝑏) đạt cực đại cực tiểu 𝑥0 𝑓 ′ (𝑥0 ) = 0” để nói lên 𝑥 = hàm số cho khơng có cực trị Mặc dù mệnh đề đảo sai + Học sinh biết số quy tắc thực tranh luận khoa học: “Trong toán học, để tranh luận người ta dựa vào số tính chất hay định nghĩa phát biểu cách rõ ràng thừa nhận” “Trong toán học, người ta khơng thể định tính hợp thức phát biểu cách dựa vào kiện đa số người có mặt tin phát biểu đúng” + Học sinh tự hình thành thêm phuong pháp để xác định số nghiệm phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = đếm số tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số 86 KẾT LUẬN Tranh luận khoa học lớp học toán theo giả Legrand (1993) giúp học sinh hình thành phát triển số lực tốn học theo chương trình giáo dục phổ thơng Tốn 2018 như: lực giao tiếp toán học, lực tư lập luận toán học, lực giải vấn đề tốn học Từ đó, chúng tơi xây dựng tình tranh luận khoa học lớp học tốn theo quy trình bước Arsac tác giả (1992), tình đặt xem xét tính sai mệnh đề tốn học Chúng tổ chức tranh luận khoa học diễn theo bốn giai đoạn: ✓ Giai đoạn 1: Làm việc cá nhân ✓ Giai đoạn 2: Nghiên cứu theo nhóm ✓ Giai đoạn 3: Tranh luận chung lớp ✓ Giai đoạn :Thể chế hóa Trong chương 3, kết phần thực nghiệm cho thấy học sinh sử dụng định lí “Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm khoảng (𝑎, 𝑏) đạt cực đại cực tiểu 𝑥0 𝑓 ′ (𝑥0 ) = 0” quên xác nhận tính sai mệnh đề nên đưa câu trả lời chưa xác Tuy nhiên, câu trả lời sai học sinh tiền đề cho tranh luận khoa học bắt đầu cách từ nhiên sôi Thông qua việc dạy học hai tình liên quan đến cực trị hàm số mối liên hệ với đạo hàm hàm số giúp học sinh có bước đầu hình thành số quy tắc thực tranh luận khoa học phát kiến phương pháp tìm số nghiệm số nghiệm phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = đếm số tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số Thực tranh luận khoa học thơng qua hai tình huống, hoc sinh thể số lực toán học Năng lực giao tiếp toán học thể qua việc tự tin trình bày ý kiến, ghi chép phản biện ý kiến nhóm khác Năng lực tư lập lận toán học biểu việc kết hợp lập luận cách hợp lí, giải thích ý kiến nhóm định nghĩa, tính chất phù hợp Năng lực giải vấn đề toán học đề xuất đánh giá giải pháp sử dụng 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tăng Minh Dũng Lê Thái Bảo Thiên Trung (2017) Giáo trình Phương pháp dạy học Đại số & Giải tích Hồ Chí Minh: Nxb Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Legrand M (1993), Débat scientifique en cours de mathématiques, Repères IREM, n°10, Topiques Editions Legrand M (2000), Scientific debate in mathematics course, International Newsletter on the teaching and learning of mathematical proof, La lettre de la Preuve, ISSN: 12928763 Radford L et Demers G (2004) Communication et apprentissage Repères conceptuels et pratiques pour la salle de classe de mathématiques: Imprimeur de la Reine pour l’Ontario Artigue M (1990), Ingéniérie didactique, Recherche en didactique des mathématiques, Vol 9.3 pp 281-307, La Pensée Sauvage, Grenoble Arsac G., Chapiron G., Colonna A., Germain G., Guichard Y., Mante M (1992), Initiation au raisonnement déductif au collège: une suite de situations permettant l'appropriation des règles du débat mathématique, Presses Universitaires Lyon Trần Văn Hạo (chủ biên) tác giả (2007) Giải tích 12 Hà Nội : Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (chủ biên) tác giả (2007) Giải tích 12 nâng cao Hà Nội : Nxb Giáo dục Huỳnh Thị Diễm Linh (2018) Mối quan hệ đồ thị hàm số đạo hàm hàm số bối cảnh đánh giá hình thức trắc nghiệm khách quan Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn, Tốn Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Trần Tố Nương (2016) Dạy học khái niệm giới hạn hàm số với hình thức tranh luận khoa học Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành Lý 88 luận phương pháp dạy học mơn, Tốn Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Lê Thị Bích Siêng (2017) Bài tốn khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bối cảnh đánh giá hình thức trắc nghiệm khách quan Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn, Tốn Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Lê Đỗ Huyền Trang (2018) Thúc đẩy giao tiếp toán học dạy học hàm số trường THCS Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn, Tốn Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Bộ Giáo dục Đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn Hà Nội, 2018 PL PHỤ LỤC THỰC NGHIỆM Mã số học sinh: ……………………………………… Lớp:………………………………… Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định liên tục ℝ có bảng biến thiên sau: Có ý kiến cho rằng: “Hàm số cho không đạt cực trị 𝑥 = 1” Em có đồng tình với ý kiến hay khơng? Vì sao? Định nghĩa cực trị Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định liện tục khoảng (𝑎; 𝑏) (có thể a −∞; b +∞) điểm 𝑥0 ∈ (𝑎; 𝑏) Nếu tồn số ℎ > cho 𝑓(𝑥) < 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥 ∈ (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) 𝑥 ≠ 𝑥0 ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực đại 𝑥0 Nếu tồn số ℎ > cho 𝑓(𝑥) > 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥 ∈ (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) 𝑥 ≠ 𝑥0 ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực tiểu 𝑥0 Chú ý Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm khoảng (𝑎, 𝑏) đạt cực đại cực tiểu 𝑥0 𝑓 ′ (𝑥0 ) = Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục khoảng 𝐾 = (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) có đạo hàm K 𝐾\{𝑥0 }, với ℎ > a) Nếu 𝑓 ′ (𝑥) > khoảng (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 ) 𝑓 ′ (𝑥) < khoảng (𝑥0 ; 𝑥0 + ℎ) 𝑥0 điểm cực tiểu hàm số 𝑓(𝑥) b) Nếu 𝑓 ′ (𝑥) < khoảng (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 ) 𝑓 ′ (𝑥) > khoảng (𝑥0 ; 𝑥0 + ℎ) 𝑥0 điểm cực tiểu hàm số 𝑓(𝑥) PL THỰC NGHIỆM Mã số học sinh: ………………………………… Lớp:………………………………… Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 với a, b, c số thực có đồ thị (C) hàm số 𝑦 = ℎ(𝑥) = 𝑎′𝑥 + 𝑏′𝑥 + 𝑐′𝑥 + 𝑑′ với a’, b’, c’, d’ số thực có đồ thị (C’) bên Biết phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = ℎ′ (𝑥) = khơng có nghiệm trùng Em viết hướng dẫn để tính tổng số nghiệm phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = ℎ′ (𝑥) = 0? Định nghĩa cực trị Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) xác định liện tục khoảng (𝑎; 𝑏) (có thể a −∞; b +∞) điểm 𝑥0 ∈ (𝑎; 𝑏) Nếu tồn số ℎ > cho 𝑓(𝑥) < 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥 ∈ (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) 𝑥 ≠ 𝑥0 ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực đại 𝑥0 Nếu tồn số ℎ > cho 𝑓(𝑥) > 𝑓(𝑥0 ) với 𝑥 ∈ (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) 𝑥 ≠ 𝑥0 ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực tiểu 𝑥0 Chú ý PL Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm khoảng (𝑎, 𝑏) đạt cực đại cực tiểu 𝑥0 𝑓 ′ (𝑥0 ) = Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) liên tục khoảng 𝐾 = (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) có đạo hàm K 𝐾\{𝑥0 }, với ℎ > a) Nếu 𝑓 ′ (𝑥) > khoảng (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 ) 𝑓 ′ (𝑥) < khoảng (𝑥0 ; 𝑥0 + ℎ) 𝑥0 điểm cực tiểu hàm số 𝑓(𝑥) b) Nếu 𝑓 ′ (𝑥) < khoảng (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 ) 𝑓 ′ (𝑥) > khoảng (𝑥0 ; 𝑥0 + ℎ) 𝑥0 điểm cực tiểu hàm số 𝑓(𝑥) PL BÀI LÀM MINH HỌA TÌNH HUỐNG Nhóm em cho rằng: “ Hàm số 𝒇(𝒙) đạt cực tiểu điểm 𝒙 = 𝟏” Xét hàm số 𝒚 = 𝒇(𝒙) = |𝒙 − 𝟏| có bảng biến thiên tương tự đề Ta có: 𝑦 = |𝑥 − 1| = { 𝑥 − 1, 𝑥 ≥ −𝑥 + 1, 𝑥 < 1, 𝑥 > Do đó: 𝑦 ′ = { −1, 𝑥 < 𝑥−1 −𝑥 + = 𝑣à lim− = −1 𝑥→1 𝑥 − 𝑥→1 𝑥 − Vì vậy, hàm số y = |x − 1| khơng có đạo hàm điểm x0 = lim+ Tuy nhiên, dựa vào đồ thị hàm số ta có nhận xét: 𝑓 (𝑥) > 𝑓 (1), ∀𝑥 ∈ ℝ\{1} Để chứng minh 𝑥 = cực tiểu hàm số phải tìm số ℎ > cho 𝑓(𝑥) > 𝑓(1) với 𝑥 ∈ (1 − ℎ; + ℎ) 𝑥 ≠ Theo định nghĩa cần số ℎ > thỏa yêu cầu Chẳng hạn với ℎ = ta có 𝑓 (𝑥) > 𝑓(1) với 𝑥 ∈ (0; 2) 𝑥 ≠ Khi đó, hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực tiểu 𝑥 = Vì hàm số 𝑦 = |𝑥 − 1| đạt cực tiểu điểm 𝑥0 = PL BÀI LÀM SAI MINH HỌA TÌNH HUỐNG Nhóm em cho rằng: “ Hàm số 𝒇(𝒙) không đạt cực tiểu điểm 𝒙 = 𝟏” Chú ý 3: “Nếu hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm khoảng (𝑎, 𝑏) đạt cực đại cực tiểu 𝑥0 𝑓 ′ (𝑥0 ) = 0” Tuy nhiên theo đề hàm số cho khơng tồn đạo hàm 𝑥 = (kí kiệu || dịng 𝑓′(𝑥)) nên hàm số cho không đạt cực tiểu 𝑥 = Ta có định lí: “Nếu 𝑥0 điểm cực trị 𝑓′(𝑥0 ) tồn 𝑓 ′ (𝑥0 ) = 0” Nên số cực trị hàm số 𝑓(𝑥) số nghiệm phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = Vì cần xác định số cực trị hàm số kết luận số nghiệm phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = Phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = có nghiệm thực phân biệt đồ thị (C) tương ứng có cực trị Phương trình ℎ′ (𝑥) = khơng có nghiệm thực đồ thị (C’) tương ứng khơng có cực trị Vậy tổng số nghiệm phương trình 𝑓 ′ (𝑥) = ℎ′ (𝑥) =