Dạy học định lí hình học ở trường trung học phổ thông một tiếp cận từ tổ chức dạy học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Bích Thuận DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG – MỘT TIẾP CẬN TỪ TỔ CHỨC DẠY HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Bích Thuận DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG – MỘT TIẾP CẬN TỪ TỔ CHỨC DẠY HỌC Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS LÊ VĂN TIẾN Thành phố Hồ Chí Minh - 2021 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn công trình nghiên cứu độc lập, trích dẫn nêu luận văn xác trung thực LỜI CẢM ƠN Tơi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy tơi, Thầy PGS TS LÊ VĂN TIẾN, người tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Cô PGS TS Lê Thị Hoài Châu, Thầy PGS TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, Cô TS Vũ Như Thư Hương, Cô TS Nguyễn Thị Nga, Thầy TS Tăng Minh Dũng nhiệt tình giảng dạy cho chúng tơi, cung cấp cho kiến thức, công cụ hiệu để chúng tơi thực việc nghiên cứu Ngồi tơi xin chân thành cảm ơn: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Sau đại học Trường Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho học tập nghiên cứu - Ban Giám đốc thầy cô Trung tâm Giáo dục nghề nghiệp – Giáo dục thường xuyên Quận 12 tạo điều kiện hỗ trợ cho suốt thời gian học tập - Ban Giám hiệu thầy cô trường THPT Lý Thường Kiệt tạo điều kiện giúp đỡ tiến hành thực nghiệm - Các thầy giảng dạy Tốn bậc THPT hỗ trợ việc thực phiếu khảo sát thực nghiệm Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất bạn học khóa, người hỗ trợ chia sẻ khó khăn với tơi suốt thời gian học tập nghiên cứu Cuối xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân u gia đình ln động viên tơi hồn thành khóa học NGUYỄN THỊ BÍCH THUẬN MỤC LỤC Trang phụ bìa LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Phạm vi lý thuyết tham chiếu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Mục tiêu câu hỏi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận 5.2 Nghiên cứu thực tiễn Cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN Mục đích chương 1.1 Tổ chức tri thức, tổ chức dạy học 1.1.1 Tổ chức tri thức 1.1.2 Tổ chức dạy học 1.2 Tổ chức dạy học gắn với dạy học định lí thể chế dạy học đại học sư phạm 1.2.1 Phân tích giáo trình Nguyễn Bá Kim 1.2.2 Phân tích giáo trình Lê Văn Tiến 11 1.2.3 Phân tích giáo trình Đỗ Đức Thái cộng 17 1.3 Lưới tham chiếu dùng cho luận văn 21 1.4 Kết luận chương 24 Chƣơng DẠY HỌC ĐỊNH LÍ Ở THỂ CHẾ DẠY HỌC TỐN BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 25 Mục đích chương 25 2.1 Phân tích SGK Hình học khối 10 25 2.1.1 Chương trình Hình học 10 25 2.1.2 Chương trình Hình học 10 nâng cao 35 2.2 Phân tích SGK Hình học khối 11 45 2.2.1 Chương trình Hình học 11 45 2.2.2 Chương trình Hình học 11 nâng cao 48 2.3 Kết luận chương hai 53 Chƣơng NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 55 Mục đích thực nghiệm 55 3.1 Nội dung thực nghiệm 55 3.1.1 Phân tích thực hành giảng dạy “Hệ thức lượng tam giác giải tam giác” 55 3.1.2 Phân tích kết thăm dò ý kiến GV 64 3.2 Kết luận chương ba 84 KẾT LUẬN 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT B1 : Bước B2 : Bước B3 : Bước B4 : Bước B5 : Bước ĐH : Đại học HS : Học sinh GDPT : Giáo dục phổ thông GT : Giả thuyết GV : Giáo viên KNV : Kiểu nhiệm vụ KNVC : Kiểu nhiệm vụ NXB : Nhà xuất SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên THPT : Trung học phổ thông TP : Thành phố VD : Ví dụ VTPT : Vectơ pháp tuyến DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Hai kỹ thuật Nguyễn Bá Kim Bảng 1.2 Ưu, khuyết điểm hai kỹ thuật Nguyễn Bá Kim 10 Bảng 1.3 Ba kỹ thuật Lê Văn Tiến 12 Bảng 1.4 Ưu, khuyết điểm ba kỹ thuật Lê Văn Tiến 14 Bảng 1.5 Các bước kỹ thuật Đỗ Đức Thái cộng 18 Bảng 1.6 Ưu, khuyết điểm kỹ thuật Đỗ Đức Thái cộng 19 Bảng 1.7 So sánh khác kỹ thuật nhóm 21 Bảng 1.8 Hệ thống lưới tham chiếu 22 Bảng 2.1 Thống kê kỹ thuật chương trình Hình học 10 26 Bảng 2.2 Các biến thể kỹ thuật SGK Hình học 10 30 Bảng 2.3 Thống kê kỹ thuật SGK Hình học 10 nâng cao 35 Bảng 2.4 Các biến thể kỹ thuật SGK Hình học 10 nâng cao 40 Bảng 2.5 Thống kê kỹ thuật SGK Hình học 11 45 Bảng 2.6 Thống kê kỹ thuật SGK Hình học 11 nâng cao 48 Bảng 2.7 Bảng tóm tắt kỹ thuật khác xuất SGK 53 Bảng 3.1 Bảng thống kê mức độ sử dụng quy trình 72 Bảng 3.2 Thống kê đánh giá mức độ quan trọng hoạt động dạy học định lí 74 Bảng 3.3 Bảng thống kê quy trình gợi ý SGK quy trình GV thực 76 Bảng 3.4 Bảng thống kê yếu tố tác động đến việc lựa chọn quy trình dạy học định lí 80 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Con đường dạy học định lí theo Nguyễn Bá Kim Hình 1.2 Quy trình dạy học định lí theo Đỗ Đức Thái cộng 18 Hình 3.1 Phần trả lời câu hỏi GV27 76 Hình 3.2 Phần trả lời câu hỏi GV13 77 Hình 3.3 Phần trả lời câu hỏi GV17 78 Hình 3.4 Phần trả lời câu hỏi GV10 79 Hình 3.5 Phần trả lời câu hỏi GV29 79 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ghi nhận 1: Các định lí Tốn học chiếm phần quan trọng mơn Tốn, chúng góp phần xây dựng hệ thống kiến thức toán học Tác giả Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Các định lí với khái niệm Toán học tạo thành nội dung mơn Tốn, làm tảng cho việc rèn luyện kĩ môn, đặc biệt khả suy luận chứng minh, phát triển lực trí tuệ chung, rèn luyện tư tưởng, phẩm chất đạo đức.” Nguyễn Bá Kim (2011, tr 359) Do đó, việc dạy học định lí trường trung học phổ thông quan trọng Ghi nhận 2: Vai trị GV qua giai đoạn khác quy chung lại GV người truyền thụ kiến thức đến HS, cầu nối HS với kiến thức Do đó, việc lựa chọn quy trình, phương pháp dạy học GV quan trọng GV phải tìm cách để truyền đạt kiến thức cách dễ hiểu, tạo hứng thú cho HS phát triển phẩm chất, lực HS khả giảng dạy Ghi nhận 3: Theo chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn ban hành năm 2018 xác định rõ mục tiêu giảng dạy tới nước ta tập trung vào phát triển lực tư duy, lập luận toán học, sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để đưa cách giải vấn đề Do đó, dạy học định lí có nhiều điều kiện thuận lợi để GV phát triển lực HS Đặc biệt giảng dạy Hình học cụ thể việc giảng dạy định lí chương trình Hình học 10, 11 Tuy nhiên, thực tế dạy học, giáo viên tiến hành dạy học định lí nào? GV có tạo điều kiện để HS phát triển phẩm chất, lực hay không? Những yếu tố tác động đến quy trình dạy học định lí mà giáo viên sử PL20 104 GV: Từ suy 105 HS: 106 GV: Mà 107 HS: gì? gì? 108 GV; Vậy ta có 109 GV: Ta có tất chúng có khơng? 110 HS: Có 111 GV: Từ ta có 112 GV: Đây định lí trường hợp tam giác vng Nhưng định lí tam giác, không thiết tam giác vuông 113 GV chiếu lên hình: Định lí: Trong tam giác với bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta có: 114 GV: Muốn tìm ta làm sao? Dựa vào 115 HS: Ta có 116 GV: Muốn tìm ta làm sao? 117 HS: tìm 118 GV: Từ 119 HS: 120 GV: Muốn tìm ta làm sao? 121 HS: ? 122 GV: Như tam giác hoàn tồn xác định yếu tố cịn lại biết cạnh góc góc cạnh định lí 123 GV cho ví dụ 1: PL21 có ̂ Cho ̂ trịn ngoại tiếp 𝑚 Tính ̂ đường 124 GV: Làm tìm số đo góc góc bán kính góc Xn Trường tính biết góc 125 GV: Tổng ba góc tam giác bao nhiêu? 126 HS: Tổng ba góc tam giác 127 GV: Tìm góc A cách nào? 128 HS: ̂ ̂ ̂ 129 GV: Vậy góc A bao nhiêu? 130 HS: 131 GV: Dùng tỉ số để tìm ? 132 HS: Ta dùng biết chưa? 133 GV: 134 HS: Rồi 135 GV: Hai bạn lên bảng trình bày làm tính 136 HS: √ √ √ 𝑚 137 HS: 138 GV bắt đầu sửa 139 GV: Bạn dùng công thức √ cm 140 GV: Ta dùng 141 GV: Lớp trưởng ghi tên bạn để tính điệm cộng thêm GV: Bạn viết chưa? PL22 142 HS: Dạ chưa 𝑚 143 GV: Ta sửa lại thành 144 GV cho ví dụ Ví dụ 2: Có đỉnh núi Người ta chọn vị trí A, B đo đạc thơng tin góc độ dài hình vẽ Tính chiều cao núi so với mực nước biển? 145 GV: Làm để tín chiều cao đỉnh núi so với mực nước biển Tức tính độ dài đoạn nào? 146 HS: Đoạn CH 147 GV: Tổng ̂ ̂ độ? 148 HS: Bằng 149 GV: Vậy ̂ độ? 150 HS: 151 GV: Góc ̂ bao nhiêu? HS: ̂ 33 152 GV: Ta biết góc ̂ cạnh chưa? 153 HS: Dạ 154 GV: Làm để tìm cạnh áp dụng định lí 155 HS: Ta dùng cơng thức 156 GV: Bạn tính cạnh ? 157 Một HS giơ tay xung phong lên bảng làm 158 HS: 159 GV: Đây có phải chiều cao núi không? 𝑚 PL23 160 HS: Thưa khơng 161 GV: Làm tìm chiều cao cạnh 162 HS: 163 GV gọi HS lên bảng làm 164 HS: 𝑚 165 GV: Có núi cao 𝑚 không? 166 Cả lớp cười 167 GV: Bạn làm sai đâu? Muốn tìm ta làm sao? 168 HS: Ta thực nhân chéo chia ngang 169 GV: Vậy gì? 𝑚 170 HS: 171 Chng báo hết GV bắt đầu dặn dị HS trình chiếu tập cho HS ghi 172 GV: Về nhà em học thuộc định lí cos sin làm hai tập sau: Câu 1: Cho ̂ có A B Câu 2: Cho có Tính cạnh C ̂ √ D Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B √3 C D PL24 PHỤ LỤC PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN Kính chào q Thầy Cơ! Chúng tiến hành nghiên cứu dạy học định lí hình học trường THPT Kính mong q Thầy Cô giúp đỡ cách trả lời câu hỏi (đánh dấu X vào ô mà Thầy Cô chọn ghi chi tiết vào phần ….) Xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Câu 1: Thầy Cô đào tạo từ Trường: Năm tốt nghiệp: Thầy Cơ đã/đang dạy tốn cấp lớp: Câu 2: Các Công thức, Hệ thức, Quy tắc, Tính chất SGK Hình học có xem định lí khơng? Vì sao? Câu 3: Trong quy trình dạy học định lí đây, Thầy Cơ biết sử dụng đến quy trình nào? Thầy Cơ thường bỏ qua bước qui trình? (Đánh dấu X vào phù hợp): Thứ tự Qui Quy trình trình Bước 2: Dự đốn phát biểu định lí Bước 3: Chứng minh định lí Bước 4: Vận dụng định lí Bước 5: Củng cố định lí QT2 biết Bước với mức độ… Rất Thỉnh Thường hay thoảng xuyên bị bỏ qua? Bước 1: Gợi động học tập QT1 Không Biết sử dụng Bước 1: Gợi động học tập Bước 2: Suy diễn dẫn tới PL25 định lí Bước 3: Phát biểu định lí Bước 4: Vận dụng định lí Bước 5: Củng cố định lí B1: Nghiên cứu thực nghiệm qua ví dụ, đối tượng cụ thể (số, hình, đồ thị,…) B2: Phỏng đoán (phát mệnh đề) QT3 B3: Bác bỏ hay khẳng định đoán B4: Phát biểu định lí (nếu đốn đúng) B5: Củng cố vận dụng định lí B1: Giải tốn B2: Phát biểu định lí (như QT4 kết giải toán trên) B3: Củng cố vận dụng định lí B1: Phát biểu định lí B2: Chứng minh (hoặc cơng QT5 nhận định lí) B3: Củng cố vận dụng định lí B1: Trải nghiệm QT6 B2: Hình thành định lí B3: Củng cố B4: Vận dụng PL26 Bước 1: Phát biểu định lí Bước 2: Kiểm chứng định lí QT7 trường hợp cụ thể Bước 3: Củng cố vận dụng định lí Bước 1: Giải toán trường hợp đặc biệt Bước 2: Phát biểu định lí trường hợp đặc biệt QT8 Bước 3: Khái qt hóa thành định lí với trường hợp tổng quát Bước 4: Củng cố, vận dụng định lí Các Mơ tả bước đánh giá QT mức độ sử dụng: khác …………………………… (nếu …………………………… có) Câu 4: Hãy đánh giá mức độ quan trọng hoạt động sau dạy học định lí hình học trường THPT Không Hoạt động quan trọng Gợi động học tập định lí Nghiên cứu, quan sát trường hợp cụ thể, Quan Rất quan trọng trọng Giải thích sao? PL27 từ dự đốn định lí Chứng minh định lí Củng cố định lí Vận dụng định lí Hoạt động khác (nếu có, nêu cụ thể đánh giá mức độ quan trọng): ……………………… ……………………… Câu 5: Xét Định lí cơsin Định lí sin tam giác” (SGK Hình học 10) c) Theo Thầy Cơ, SGK gợi ý dạy học định lí theo quy trình qui trình nêu câu trên? d) Thầy Cơ dạy định lí theo qui trình nào? Nhiệm vụ Giáo viên Học sinh bước qui trình mà Thầy Cơ áp dụng gì? (Trả lời theo bảng Đánh dấu vào SGK mà Thầy Cô sử dụng để dạy định lí này) Các bước Qui trình Các bước Qui trình Nhiệm vụ GV gợi ý SGK mà Thầy Cô thực HS bước □ Cơ □ Nâng QT mà Thầy Cô thực cao B1: B1: B2: B2: Định lí B3: B3: cơsin B4: B4: B5: B5: B1: B1: B2: B2: PL28 Định lí B3: B3: sin B4: B4: B5: B5: Câu 6: Những yếu tố tác động đến việc lựa chọn quy trình dạy học định lí Thầy Cơ? Câu 7: Trong bước qui trình dạy học đính lí hình học, - Theo Thầy Cơ, Gợi động học tập định lí? - Nêu số cách mà Thầy Cô thường dùng để thực bước “Gợi động học tập định lí”: Câu 8: Thầy Cơ gặp khó khăn dạy học định lí cho học sinh? PL29 PHỤ LỤC MINH HỌA MỘT SỐ CÂU TRẢ LỜI CỦA GIÁO VIÊN Phần trả lời câu hỏi 1, 2, GV17 PL30 Phần trả lời câu hỏi số GV21 PL31 Phần trả lời câu hỏi số GV15 PL32 Phần trả lời câu hỏi số GV27 PL33 Phần trả lời câu hỏi số 6, 7, GV1 PL34 Phần trả lời câu hỏi số 6, 7, GV17