1163 một số nghiệm soliton của các phương trình yang mills và ứng dụng luận văn tốt nghiệp

Lờicamđoan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu Những kết quảnêu luận án trung thực chưa công bố cơngtrìnhnào khác.Mọi báođều đượccácđồng tácgiảchophép sửdụng HàNội,tháng3năm2014 Giáoviênhướngdẫn Tác giảluậnán GS,TSKH.NguyễnViễnThọ NguyễnQuốcHồn Lờicảmơn Nhìn lại khoảng dài, với năm trục thời gian Thời khoảngmà tơiđã nhận nhữngtìnhcảm tốt đẹp nhấtt c c t h ầ y c ô , đ n g nghiệp,bạnbèvàgiađình Trướctiên, tơixinbày tỏlịngtơnkínhvàsự biếtơncủatơiđếnGS.TSKH Nguyễn Viễn Thọ - Một nhà khoa học nghiêm túc, thầy tậntìnhdạybảovà giúpđỡtơitrongq trìnhhọctậpvànghiên cứu TơixintỏlịngbiếtơnđếnthầygiáoTơBáHạ,thầyđãnhiệttìnhgiúpđỡvà độngviêntơi trongqtrình họctậpvà nghiêncứu Bản luận án lời cảm ơn chân thành tới thầy cô ViệnVật lý Kỹ thuật, đặc biệt thầy, cô bạn Bộ môn Vật lý Lýthuyết,TrườngĐạihọcBáchKhoa Hà Nội Nhữngb ả n n h ậ n x é t r ấ t t ỉ m ỉ c ủ a c c t h ầ y ( c ô ) p h ả n b i ệ n đ ã g i ú p t i hồnthiệncuốnluậnánnày.Cánhântơicoiđólànhữngbàihọcqbáutrong học tập nghiên cứu Tôi xin gửi tới thầy (cô) phản biện lờicảmơn chânthànhnhất Nhân dịp này, muốn gửi lời cảm ơn tới lãnh đạo đồng nghiệpSở Giáo dục Đào tạo Hà Giang - nơi công tác, quan tâm, ủnghộvàgiúpđỡquýbáu Gia đình điểm tựa vững cho tơi, nơi mà tơi bày tỏ mọicảm xúc Xin gửi tới gia đình tơi lịng biết ơn sâu nặng tìnhcảmkhơngthểnóibằnglời NguyễnQuốcHồn Mụclục Lờicamđoan i Lờicảmơn .ii Danh mụccác ký hiệu,cácchữviếttắt vi Danh mụccáchìnhvẽvàđồthị vii MỞĐẦU 1 Lýdo chọn đềtài Mụcđích,đốitượngvàphạmvinghiêncứu Phươngphápnghiên cứu Ýnghĩakhoahọcvà thựctiễncủaluậnán .5 Bốcụccủaluậnán SOLITONTOPOTRONGCÁCHỆTRƯỜNGGAUGEABELVÀPHIA BEL .9 1.1 HệYang-MillskhơngcótrườngHiggs:NghiệmWu-Yang 11 1.2 HệYang-Mills-Higgs: Nghiệm monopole ’tHooft-Polyakov vàdyonJulia–Zee 16 1.2.1 Nghiệmmonopole'tHooft-Polyakov 16 1.2.2 NghiệmdyonJulia– Zee 19 1.3 Nghiệms o l i t o n t i h n , n g h i ệ m B o g o m o l n y - P r a s a d S o m m e r f i e l d (BPS) 21 1.3.1 Nghiệmsolitontới hạn 21 1.3.2 NghiệmBogomolny-Prasad-Sommerfield(BPS) 23 1.4 TrườngYang-MillstrongkhônggianEuclidevànghiệminstanton 24 1.5 Kết luậnchương .26 NGHIỆMS O L I T O N C Ủ A H Ệ Y A N G M I L L S V Ớ I N G U Ồ N N G O À I ĐỐIXỨNGTRỤC .27 2.1 Nguồnđốixứngxuyên tâmvàđốixứng trục 27 2.1.1 Nguồnđốixứngxuyên tâm 28 2.1.2 Nguồnngoài đốixứng trục 31 2.2 Phươngphápsốtìmnghiệmcủacácphươngtrình trường cân 32 2.3 NghiệmphươngtrìnhY a n g M i l l s vớihainguồn điểmvàchỉsốtopocao 34 2.3.1 Phươngtrình trường vàcácansatzđốixứng trục 34 2.3.2 Giánđoạnhóa hệtrườngliêntục 35 2.3.3 Mô cácnghiệmtrường [III,IV] 37 2.3.4 Sựp h â n b ố k h ô n g g i a n c ủ a v e c t o r đ i ệ n , từ t r n g p h i A b e l [IV] 39 2.3.5 Sựp h â n b ố k h ô n g g i a n c ủ a m ậ t đ ộ n ă n g l ợ n g t r n g p h i Abel[III,IV] .41 2.4 Nghiệmdạngdâyvortex:Nghiệmsố nghiệmgiảitích 42 2.4.1 GiớithiệuvềphươngtrìnhYang-Millsvớinguồnngồidạngsợi dây 43 2.4.2 Nghiệmtĩnhcủaphươngtrình 44 2.4.3 Nghiệmsóng củaphươngtrình [VI] 52 2.5 Kết luậnchương .56 PHƯƠNG TRÌNHCHUYỂNĐỘNGCỦAHẠTMÀUTRONGTRƯỜNGCHUẨN .58 3.1 Hạtmàu trongtrườngchuẩn- Phươngtrình Wong 59 3.2 SuyrộngphươngtrìnhWongchotrườngchuẩnvà [V] 65 3.3 Đối xứng Lorentz địa phương toán hạt trường hấp dẫn 743.4K ế t luậnchương3 76 THẾ HIỆUDỤNGVÀQUỸĐẠOHẠTTRONGTRƯỜNGCHUẨN.774.1Hạ t tro ng trường Wu-Yang 77 4.2 Hạttrongtrườngđơncực'tHooft-PolyakovvàtrườngsolitonBPS 84 4.2.1 Hạttrongtrườnggauge'tHooft 84 4.2.2 HạttrongtrườngsolitonBPS 88 4.3 Chuyển độngcủahạttrongtrườnghấpdẫnvớitiếpcậnYang-Mills.93 4.3.1 Thếhiệu dụngtrong chuyển độngcủahạt[V] 93 4.3.2 Quỹđạo chuyểnđộng củahạt[II,V] 98 4.4 Kết luậnchương .99 KẾTLUẬN 100 Danh mụccác cơng trìnhkhoahọc củatácgiảcóliên quanđếnluận án 103 Tàiliệuthamkhảo 104 Phụlục .111 Danhmụccáckýhiệu, cácchữviếttắt 𝜇𝑣 𝑎 𝜇𝑣 𝐴𝜇 𝑎 𝜇𝑣 𝑇𝑎 𝜇 𝜇 𝑎 () 𝜇 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑛 𝜇 𝑇𝑎 () 𝑎 𝜇() (𝑄) Г(𝑄)(𝑄) : : : : : : : : : : : : : : : : MậtđộLagrangian Tensorcườngđộ trườngYang-Millsdạngmatrận Tensorcườngđộ trườngYang-Millsdạngthànhphần ThếYang-Mills Tensorcườngđộtrườnggaugedạngthànhphần Vectormàu Đạo hàmhiệpbiến Đạo hàmphản biến Mậtđộdịng nguồnngồi Điệntrườngphiabeldạngthành phần Từtrườngphiabel dạngthành phần Sốtopo Mậtđộnănglượngtrườngphi abel 4-xunglượngchínhtắc Spinđồngvị củahạt Cácvi tửphản HermitcủanhómLorentz : : : : Hằngsốcấutrúc nhómLorentz CườngđộtrườngcủatrườnggaugeLorentz Matrận củaphép quaycácthơngsốkhơnggian Hàmma trậncủa𝑄 Danhmụccáchình vẽ vàđồthị Hình2.1 ThếphiAbel𝑛(𝜌,𝑧)vớinguồnngồikỳdị 38 Hình2.2 ThếphiAbel𝑛 (𝜌,𝑧)vớinguồnngồikỳdị 38 Hình2.3 Sự phân bố khơnggiancủađiện trườngphiAbel( , Hình2.4 Sựphânbốcủa đườngtừtrường phiAbel củavector𝐵 3𝑛(𝜌,𝑧)v i nguồn ngồi kỳdị Hình2.5 Sựphânbốkhơnggiancủamậtđộnănglượngtrườngℎ 𝑛(𝜌,𝑧)vớinguồn 41 ngồikỳdị Hình2.6 Sựbiếnthiêncủanănglượngtrườngtổngcộngtheogiátrịcủatíchmàu𝑄v 42 ới nguồn ngồi kỳdị Hình2.7 ThếphiAbel𝑛(𝜌,𝑧)vớinguồnngồidạngsợidây 46 Hình2.8 ThếphiAbel𝐴 𝑛(𝜌,𝑧)vớinguồnngồidạngsợidây 47 Hình2.9 Sựphânbốkhơnggiancủamậtđộnănglượngtrườngℎ 𝑛(𝜌,𝑧)vớinguồn 47 ngồi dạngsợi dây Hình2.10 Cáchàmprofilevortextĩnh( )và( );Mậtđộtíchmàu( )vàmật độ nănglượngℎ()với nguồn ngồidạngsợi dây Hình2.11 Sựbiến thiên củanănglượngtổngcộng 𝐻 v o tổng điệntíchphi 52 Abel𝑄với nguồn ngồi dạngsợi dây Hình4.1 Đườngbiểu diễn tổngmomentquỹđạo tồn phần( )theo 96 Hình4.2 Đườngbiểu diễn thếhiệudụngSchwarzschild-like( ) theo 97 Hình4.3 ĐườngcongthếhiệudụngYangMillstựaSchwarzschild,thếhiệudụngtronggiớihạnNewtonvàthế hiệudụngtronglýthuyếttổng quátcủaEinsteintheo 98 𝑧) 𝑛 40 40 49 MỞĐẦU Lýdochọnđềtài Lý thuyết trường gauge Yang-Mills [1] đề xướng vào năm 1954 Ýtưởng dựa yêu cầu xây dựng Lagrangian bất biến cácphép biến đổi đối xứng nội Ngày lý thuyết trường gauge YangMillsđã thừa nhận rộng rãi hình thức luận khung cho lý thuyết thốngnhất tương tác điện từ tương tác yếu, cho sắc động lực lượng tửcủa tương tác mạnh Đầu tiên khám phá Glashow vào năm 1960 vềcách thức để thống tương tác điện từ tương tác yếu [2], với việc sửdụngmơh ì n h ( ) ( ) n h n g c h a h o n c h ỉ n h v ề m ặ t v ậ t l ý v ì c c lượng tử trường khơng có khối lượng Năm 1967, Weinberg [3]và Salam [4] kết hợp chế Higgs [5, 6, 7] vào lý thuyết củaGlashow giúp cho việc sinh khối lượng boson gauge, kết xâydựng thành cơng mơ hình thống tương tác điện - yếu, gọi mơ hìnhWeinberg-Salam chế Higgs cho nguyên nhân tạo nên khốilượng cho hạt Sự thành công thuyết phục hầu hết nhàVật lý lý thuyết gauge phi Abel tương tác điện - yếu lý thuyếtvậtlýkháhồnhảo.Đặcbiệt,saukhitìmthấydịngyếutrunghịagâyb ởisựtraođổi bosonởCERNnăm1973[8,9,10],lýthuyếtđiện-yếuđãđược chấp nhận cách rộng rãi Glashow, Weinberg, Salam đượctrao giải Nobel Vật lý năm 1979 Tiếp cơng trình xây dựng sắcđộng lực học lượng tử (viết tắt QCD) lý thuyết tương tác mạnh dựatrên sựbấtbiếncủaphépbiếnđổigaugeđốivớinhóm( ) Ngày nay, hầu hết thí nghiệm kiểm chứng ba lực miêu tả mơhình chuẩn dự đoán thuyết Tuy nhiên, mơ hìnhchuẩnv ẫ n c h a l m ộ t t h u y ế t t h ố n g n h ấ t c c l ự c t ự n h i ê n m ộ t c c h h o n tồn,dosựvắngmặtcủalực hấpdẫn Mơ hình chuẩn chứa hai loại hạt fermion boson Fermionlà hạt có spin bán nguyên tuân thủ theo nguyên lý loại trừ củaWolfgang Pauli, nguyên lý cho khơng có hai fermion có trạngthái lượng tử với Các hạt boson có spin nguyên khơng tn theongun lý Pauli Khái qt hóa, fermion hạt vật chất cịn boson lànhữnghạttruyềntươngtác Trong mơ hình chuẩn, thuyết điện từ - yếu (bao gồm tương tác yếu lẫnlựcđiệntừ)đượckếthợpvớithuyếtsắcđộnglựchọclượngtử.Tấtcảnhữngthuyếtnàyđềulàlýthuyếtgauge,trongđóđưa vào boson trung gian nhưlà hạt truyền tương tác fermion Hệ Lagrangian tập hợp hạtbosontrunggianbấtbiếndướimộtphépbiếnđổigọilàbiếnđổigauge,vì thếcác bosonnàycịnđượcgọilà gaugeboson Mơhìnhchuẩnvàrấtnhiềuhướngmởrộngkhácnhauđãchophépmơtả hiệntượngluậnphongphúcủatươngtáchạtcơbản.Cùngvớiviệckhaithác ứng dụng tượng luận tương tác dựa mơ hình chuẩn,một hướng nghiên cứu thu hút quan tâm lớn, nghiên cứu tínhchất cơbản củalýthuyết Yang-Mills nhưlàcáchệđộnglựchọcphi tuyến Vật lý toán phi tuyến lĩnh vực phát triển mạnh mẽ thờigian gần Các phương trình vật lý tốn phi tuyến có nhiều tính chất rấtkhác so với phương trình vật lý tốn tuyến tính thơng thường Một trongnhững đặc điểm quan trọng tồn nghiệm soliton, mơ tả nhưcácsóngđơnlẻdạngnhưbós ó n g h o ặ c x u n g S o l i t o n b ả o t o n dạng t h e o thờigianvàsựbảotồnnàyliênquanđếnbảnchấttopocủanghiệm,ngh ĩalàcácnghiệmđượcphânthànhnhữnglớpcótopokhácnhauvàđặctrưngtopo (chỉsốtopo) củanghiệmlà tíchphânchuyểnđộng Soliton đối tượng nhà Vật lý thuộc nhiều lĩnh vực quan tâm:Quang học phi tuyến, Vật lý hạt, Vũ trụ học Vật lý chất rắn Đối với lýthuyết trường hạt bản, điều hấp dẫn là, mức độ cổđiển (chưa lượng tử hóa), gần chuẩn cổ điển, soliton cácphươngtrìnhtrườngphituyếnđ ã c ó d n g g ầ n đ ú n g n h c c h t : M ậ t đ ộ lượng trường hữu hạn, tập trung miền không gian dịchchuyển theo thờigian.Các nghiệmsolitoncủacác lýthuyếttrường phituyến