Tiểu luận môn toán cao cấp A2. Đề tài ứng dụng ma trận trong lý thuyết mật mã. Mật mã (Cryptography) là ngành khoa học là ngành nghiên cứu các kỹ thuật toán học nhằm cung cấp các dịch vụ bảo vệ thông tin. Đây là ngành khoa học quan trọng, có nhiều ứng dụng trong đời sống – xã hội. Khoa học mật mã đã ra đời từ hàng nghìn năm. Tuy nhiên, trong suốt nhiều thế kỷ, các kết quả của lĩnh vực này hầu như không được ứng dụng trong các lĩnh vực dân sự thông thường của đời sống – xã hội mà chủyếu được sử dụng trong lĩnh vực quân sự, chính trị, ngoại giao...
BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP.HCM MƠN: TỐN CAO CẤP A2 - - TIỂU LUẬN: GVHD MÃ LỚP HỌC PHẦN NHÓM : Lê Nguyễn Hạnh Vy : 010100615028 : 04 DANH SÁCH NHÓM: BẢNG PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC Mục lục LỜI MỞ ĐẦU GIỚI THIỆU VỀ MẬT MÃ HỌC Khái niệm: Một số hệ mật mã 2.1 Hệ mã khối 2.2 Mã hóa (ma trận giải mã): 2.3 Mật mã Hill 10 2.4 Mật mã Playfair 12 2.5 Mã hóa AES (Rijndael): 13 Ứng dụng ma trận lý thuyết mật mã 15 NHẬN XÉT 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 LỜI MỞ ĐẦU Mật mã (Cryptography) ngành khoa học ngành nghiên cứu kỹ thuật toán học nhằm cung cấp dịch vụ bảo vệ thông tin Đây ngành khoa học quan trọng, có nhiều ứng dụng đời sống – xã hội Khoa học mật mã đời từ hàng nghìn năm Tuy nhiên, suốt nhiều kỷ, kết lĩnh vực không ứng dụng lĩnh vực dân thông thường đời sống – xã hội mà chủ yếu sử dụng lĩnh vực quân sự, trị, ngoại giao Ngày nay, ứng dụng mã hóa bảo mật thơng tin sử dụng ngày phổ biến lĩnh vực khác giới, từ lĩnh vực an ninh, quân sự, quốc phòng…, lĩnh vực dân thương mại điện tử, ngân hàng… Với phát triển ngày nhanh chóng Internet ứng dụng giao dịch điện tử mạng, nhu cầu bảo vệ thông tin hệ thống ứng dụng điện tử ngày quan tâm có ý nghĩa quan trọng Các kết khoa học mật mã ngày triển khai nhiều lĩnh vực khác đời sống – xã hội, phải kể đến nhiều ứng dụng đa dạng lĩnh vực dân sự, thương mại Các ứng dụng mã hóa thơng tin cá nhân, trao đổi thông tin kinh doanh, thực giao dịch điện tử qua mạng trở nên gần gũi quen thuộc với người GIỚI THIỆU VỀ MẬT MÃ HỌC Khái niệm: Mật mã học (Cryptography) để đảm bảo độ an tồn thơng tin cơng nghệ Nó liền với q trình chuyển đổi thơng tin từ dạng “có thể hiểu được” sang “không thể hiểu được” ngược lại trình giải mã Nhưng mật mã học đảm bảo tính chất thơng tin sau: • Tính bí mật (confidentiality): thơng tin hạn chế người biết • Tính tồn vẹn (integrity): thơng tin khơng bị thay đổi an tồn • Tính xác thực (authentication): xác thực người người gửi người nhận • Tính chống chối bỏ (non-repudiation): người gửi hay người nhận chối từ gửi hay nhận thông tin • Thám mã (cryptanalysis): việc phân tích tin mã hóa để nhận tin rõ điều kiện khơng biết trước khóa mã Thực tế cơng việc gặp nhiều khó khăn khơng biết rõ hệ mật mã sử dụng Ngành Mật mã (cryptology) thường quan niệm kết hợp lĩnh vực con: • Sinh, chế mã mật (cryptography): nghiên cứu kỹ thuật toán học nhằm cung cấp cơng cụ hay dịch vụ đảm bảo an tồn thơng tin • Phá giải mã (cryptanalysis): nghiên cứu kỹ thuật tốn học phục vụ phân tích phá mật mã tạo đoạn mã giản nhằm đánh lừa bên nhận tin Mặc dù trước mật mã ứng dụng phổ biến giới hẹp, với phát triển vũ bão công nghệ thông tin đặc biệt phổ biến mạng Internet, giao dịch có sử dụng mật mã trở nên phổ biến Chẳng hạn, ví dụ điển hình giao dịch ngân hàng trực tuyến hầu hết thực qua mật mã Ngày nay, kiến thức ngành mật mã cần thiết cho quan phủ, khối doanh nghiệp cho cá nhân Một cách khái quát, ta thấy mật mã có ứng dụng sau: • Với phủ: bảo vệ truyền tin mật quân ngoại giao, bảo vệ thơng tin lĩnh vực tầm cỡ lợi ích quốc gia • Trong hoạt động kinh tế: bảo vệ thông tin nhạy cảm giao dịch hồ sơ pháp lý hay y tế, giao dịch tài hay đánh giá tín dụng … • Với cá nhân: bảo vệ thông tin nhạy cảm, riêng tư liên lạc với giới qua giao dịch sử dụng máy tính kết nối mạng Các tính chất q trình bảo mật mã hóa: - Tính bí mật (confidentiality/privacy): tính chất đảm bảo thông tin hiểu biết chìa khóa bí mật Tính tồn vẹn (integrity): tính chất đảm bảo thông tin bị thay đổi mà khơng bị phát Tính chất khơng đảm bảo thông tin không bị thay đổi, bị nghe thay đổi người nhận thơng tin - - - biết thông tin bị nghe thay đổi Tính xác thực (authentication): người gửi (hoặc người nhận) chứng minh họ Người ta dụng password, challenge dựa thuật toán mã hóa bí mật chia sẻ hai người để xác thực Sự xác thực thực chiều (one-way) hai chiều (multual authentication) Tính khơng chối bỏ (non-repudiation): người gửi nhận sau chối bỏ việc gửi nhận thông tin Thông thường điều thực thông qua chữ ký điện tử (electronic signature) Tính nhận dạng (identification): người dùng hệ thống, tài nguyên sở hữu chứng minh thư (identity) chìa khóa ban đầu (primary key) identity xác định chức người dùng, giới hạn cho phép người dùng thuộc tính liên quan (thường gọi chung credential) Identity login, dấu vân tay, ADN, giản đồ võng mạc mắt… Một số hệ mật mã 2.1 Hệ mã khối Nguyên lý thực hiện: Hệ mã không mã hóa chữ văn mà mã hóa khối chữ Trước tiên ta xét tập hợp mã khối hai chữ Với phép khối hai chữ ta chọn ma trận cấp hai làm chìa khóa mã Chẳng hạn: 𝑎11 𝐴 = (𝑎 13 𝑎12 𝑎14 ) aij nguyên thuộc đoạn [1;29] Khi khối hai số P1P2 văn chuyển thành khối hai số C1C2 văn theo công thức: C1 = a11P1 + a12P2 (mod 29) C2 = a21 + a22P2 (mod 29) Một cách tổng quát ta lập mã khối n chữ cái, ta chọn ma trận cấp n làm chìa khóa tính 𝑎11 𝑎12 (𝐶𝑖 ) = (𝑃1 𝑃2 … 𝑃𝑛 ) ( 𝑎21 𝑎22 ⋯ ⋯ 𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 … 𝑎1𝑛 … 𝑎2𝑛 ) ⋯ ⋯ ⋯ 𝑎𝑛𝑛 (mod 29) hay (𝐶𝑖 ) = (𝑃𝑖 ) 𝐴 (mod 29) Để giải mã ta cần giải hệ đồng dư nói để tìm P1P2 nhờ định lý sau: Định lý: Cho hệ phương trình đồng dư { 𝑎11 𝑥 + 𝑎22 𝑦 = 𝐶1 (𝑚𝑜𝑑 𝑛) 𝑎21 𝑥 + 𝑎22 𝑦 = 𝐶2 (𝑚𝑜𝑑 𝑛) Đặt ∆=𝑎11 𝑎22 − 𝑎12 𝑎21 (𝑚𝑜𝑑 𝑚) Khi (∆, 𝑚) = hệ phương trình xét tồn tài modulo m, cho công thức sau: 𝑥 = ∆−1 (𝑎22 𝐶1 − 𝑎12 𝐶2 ) (𝑚𝑜𝑑 𝑚) 𝑦 = ∆−1 (𝑎11 𝐶2 − 𝑎21 𝐶1 ) (mod m) Như vậy, cách tổng quát việc giải mã tiến hành nhờ cơng thức: (𝑃𝑖 ) = 𝐴−1 (𝐶𝑖 ) Ví dụ: Cho ma trận 𝐴=( 23 11 ) 12 Việc mã hóa thực nhờ cơng thức sau: 𝐶 23 ( 1) = ( 𝐶2 𝑃 11 ) ∗ ( 1) 𝑃2 12 P ( 1) = ( P2 26 C ) ∗ ( 1) C2 Như thông báo chuyển đổi thành 14 17 28 23 24 5 18 21 21 19 10 14 24 27 10 25 Trở lại chữ tương ứng ta mã : LO XS TC BC ÔB QD TD QƠ ĐG LI TV EG UE Mã cuối ta cần tìm là: LO XS T C BC Ô B QD TD Q Ơ ĐG LI TV EG UE 2.2 Mã hóa (ma trận giải mã): - Mật mã học nghệ thuật giao tiếp người cách giữ cho thông - tin không bị người khác biết, dựa vào yếu tố giải mã mã hóa Giải mã mã hóa u cầu kỹ thuật bí mật mà người gửi người nhận biết Chọn ma trận mã hóa là: ( 𝐴= −1 −1 0) Thông điệp cần mã hóa “WELCOME” Chuyển thơng điệp cần mã hóa thành: “WEL COM E” Từ thông điệp chuyển ta dãy số 23 12 15 13 0 Chúng ta mã hóa thơng điệp cách nhân ma trận hàng [23 [3 [5 ] 12 ∗ (2 −1 −1 0) = [45 −28 23] 15 ] ∗ (2 −1 −1 0) = [46 −18 3] ] ( ∗ −1 −1 0) = [5 −5 5] Mã hóa ma trận cần tìm là: - - - 5 Sau người ta mã nhân nghịch đảo ma trận mã hóa với thơng điệp cần mã hóa −1 𝐴 ( = 1 −1 −1 2) Sau nhân ma trận nghịch đảo với mã hóa vừa tìm được: [45 [45 [45 −28 23] ∗ (0 1 −1 −1 2) = [23 12] −28 23] ∗ (0 1 −1 −1 2) = [3 15 13] 0] −28 Vậy mật mã cần tìm là: 23 23] ∗ (0 12 −1 −1 2) = [5 15 13 0 Độ an toàn: Việc sử dụng mã khối nâng cao tính bảo mật có 29n khối Tiếng Việt n nhỏ có khả khám phá khóa mã nhờ máy tính đại qua việc nghiên cứu tần suất xuất khối chữ Tuy nhiên với độ dài lớn người ta giải mã nhờ công cụ thám mã đại 2.3 Mật mã Hill Phương pháp Hill Lester S Hill công bố năm 1929: Cho số nguyên dương m, định nghĩa 𝑃 = 𝐶 = (𝑍𝑛 )𝑚 Mỗi phần tử 𝑥 ∈ 𝑃 m thành phần, thành phần thuộc 𝑍𝑛 Ý tưởng phương pháp sử dụng m tổ hợp tuyến tính m thành phần phần tử 𝑥 ∈ 𝑃 để phát sinh m thành phần tạo thành phần tử 𝑦 ∈ 𝐶 Chọn số nguyên dương m Định nghĩa: 𝑃 = 𝐶 = (𝑍𝑛 )𝑚 K tập hợp ma trận 𝑚 × 𝑛 khả nghịch 𝑘1,1 𝑘1,2 𝑘 ⋯ Với khóa 𝑘 = ( 2,1 ⋮ ⋮ 𝑘𝑚,1 𝑘𝑚,2 ⋯ ⋯ 𝑘1,𝑚 𝑘2,𝑚 ⋯ 𝑘𝑚,𝑚 𝑘1,1 𝑘1,2 𝑘 ⋯ 𝑒𝑘 (𝑥) = 𝑥𝑘 = (𝑥1 𝑥2 , … , 𝑥𝑚 ) ( 2,1 ⋮ ⋮ 𝑘𝑚,1 𝑘𝑚,2 ) 𝜖 𝐾, đinh nghĩa: ⋯ ⋯ 𝑘1,𝑚 𝑘2,𝑚 ⋯ 𝑘𝑚,𝑚 ) với 𝑥 = (𝑥1 𝑥2 , … , 𝑥𝑚 ) ∈ 𝑃 Và 𝑑𝑘 (𝑦) = 𝑦𝑘 −1 với 𝑦 ∈ 𝐶 Mọi phép toán số học thực 𝑍𝑛 Giả sử cho khóa: 𝑘 = ( 11 ) sử dụng mật mã Hill với rõ “July” Ta thấy ma trận có cỡ 2×2 nên rõ chia thành phần tử, phần tử chứa kí tự sau: “ju” tương ứng với (x1, x2) = (9, 20) “ly” tương ứng với (x3, x4) = (11, 24) Mã hóa: 11 𝑦 = (𝑦1 , 𝑦2 ) = (𝑥1 , 𝑥2 )𝑘 = (9 20) ( 𝑦 = (𝑦3 , 𝑦4 ) = (𝑥3 , 𝑥4 )𝑘 = (11 24) ( ) = (99 + 60 72 + 140) = (3 4) 11 ) = (121 + 72 88 + 168) = (11 22) Giải mã: Tính: 𝑘 −1 = ( 23 18 ) 11 Kiểm tra thấy det(𝑘 ) = 11 × − × 𝑢𝑐𝑙𝑛(26, det(𝑘 )) = 1, k khả nghịch Z26 𝑚𝑜𝑑 26 = 1, rõ ràng Khi đó: (3 4) 𝑘 − = (9 20) 𝑣à (11 22) 𝑘 − = (11 24) Nếu công hệ mật Hill biết mã khó cơng biết rõ lại khơng khó Trước tiên giả sử kẻ công biết giá trị m Giả sử có m cặp rõ mã khác là: 𝑥𝑗 = (𝑥1𝑗 , 𝑥2𝑗 , , 𝑥𝑚𝑗 ) 𝑦𝑗 = (𝑦1𝑗 , 𝑦2𝑗 , , 𝑦𝑚𝑗 ) Sao cho 𝑦𝑗 = 𝑒𝐾 (𝑥𝑗 ), ≤ 𝑗 ≤ 𝑚 Nếu xây dựng hai ma trận m × m X = (𝑥𝑖,𝑗 ) Y = (𝑦𝑖,𝑗 ), có phương trình ma trận Y = XK, ma trận khóa K cỡ m × m chưa biết Ma trận X có nghịch đảo kẻ cơng tính K = X-1Y phá hệ mật Kẻ cơng làm khơng biết m? 2.4 Mật mã Playfair Mật mã Playfair hệ mã hóa nhiều chữ, giảm bớt tương quan văn mã hóa nguyên cách mã hóa đồng thời nhiều chữ nguyên Cơ chế hoạt động sau: sử dụng ma trận chữ 5x5 sở từ khóa: điền chữ từ khóa (bỏ chữ trùng), điền vị trí cịn lại ma trận với chữ khác bảng chữ cái; I, J ô ma trận Giả sử sử dụng từ khoá MONARCHY Lập ma trận khoá Playfair tương ứng sau: M O N A R C H Y B D E F G I/J K L P Q S T U V W X Z Cách mã hóa giải mã: Chia rõ thành cặp chữ Nếu cặp có hai chữ nhau, ta chèn thêm chữ lọc chẳng hạn X Ví dụ, trước mã “balloon” biến đổi thành “ba lx lo on” Nếu hai chữ cặp rơi vào hàng, mã chữ chữ phía bên phải hàng ma trận khóa (cuộn vịng quanh từ cuối đầu), chẳng hạn “ar” biến đổi thành “RM” Nếu hai chữ cặp rơi vào cột, mã chữ chữ phía bên cột ma trận khóa (cuộn vòng quanh từ cuối đầu), chẳng hạn “mu” biến đổi thành “CM Trong trường hợp khác, chữ cặp mã chữ hàng với cột với chữ cặp với ma trận khóa Chẳng hạn, “hs” mã thành “BP”, “ea” mã thành “IM” “JM” (tuỳ theo sở thích) An toàn mã Playfair: An toàn nâng cao so với bảng đơn, ta có tổng cộng 26 x 26 = 676 cặp Mỗi chữ mã chữ khác nhau, nên tần suất chữ mã khác tần suất chữ văn tiếng Anh nói chung Muốn sử dụng thống kê tần suất, cần phải có bảng tần suất 676 cặp để thám mã (so với 26 mã bảng đơn) Như phải xem xét nhiều trường hợp tương ứng có nhiều mã cần lựa chọn Do khó thám mã mã bảng chữ đơn Mã Playfair sử dụng rộng rãi nhiều năm giới quân Mỹ Anh chiến tranh giới thứ Nó bị bẻ khố cho trước vài trăm chữ, mã cịn chứa nhiều cấu trúc rõ 2.5 Mã hóa AES (Rijndael): Phương pháp mã hóa Rijndael phương pháp mã hóa theo khối (block cipher)có kích thước khối mã khóa thay đổi linh hoạt với giá trị 128, 192 hay 256 bit Phương pháp thích hợp ứng dụng nhiều hệ thống khác từ thẻ thơng minh máy tính cá nhân Phương pháp mã hóa Rijndael bao gồm nhiều bước biến đổi thực tuần tự, kết đầu bước biến đổi trước đầu vào bước biến đổi Kết trung gian bước biến đổi gọi trạng thái (state) Một trạng thái biểu diễn dạng ma trận gồm dòng Nb cột với Nb với độ dài khối chia cho 32 Mã khóa (Cipher Key) biểu diễn dạng ma trận gồm dòng Nk 17 cột với Nk với độ dài khóa chia cho 32 Trong số tình huống, ma trận biểu diễn trạng thái hay mã khóa khảo sát mảng chiều chứa phần tử có độ dài byte, phần tử tương ứng với cột ma trận Số lượng chu kỳ, ký hiệu Nr, phụ thuộc vào giá trị Nb Nk theo công thức: 𝑁𝑟 = 𝑚𝑎𝑥{𝑁𝑏, 𝑁𝑘} + Quy trình mã hóa Rijndael sử dụng bốn phép biến đổi chính: + AddRoundKey: cộng mã khóa chu kỳ vào trạng thái hành Độ dài mã khóa chu kỳ với kích thước trạng thái + SubBytes: thay phi tuyến byte trạng thái hành thông qua bảng thay (S-box) + MixColumns: trộn thông tin cột trạng thái hành Mỗi cột xử lý độc lập + ShiftRows: dịch chuyển xoay vòng dòng trạng thái hành với di số khác Mỗi phép biến đổi thao tác trạng thái hành S Kết S’ phép biến đổi trở thành đầu vào phép biến đổi quy trình mã hóa Với hàm: AddRoundKey Phép biến đổi sử dụng mã hóa giải mã, thực việc cộng mã khóa chu kỳ vào trạng thái hành Độ dài mã khóa chu kỳ với kích thước trạng thái SubBytes Phép biến đổi sử dụng mã hóa,thực hành việc thay phi tuyến từngbyte trạng thái hành thông qua bảng thay (S-box) Phép biến đổi sử dụng mã hóa, thực thao tác trộn thơng tin MixColumns cột trạng thái hành Mỗi cột xử lý độc lập Phép biến đổi sử dụng mã hóa, thực việc dịch chuyển xoay vịng dòng trạng thái hành với di số tương ứng khác ShiftRows Ứng dụng ma trận lý thuyết mật mã Bài Trong chiến quân đội Kenya Alshabal Để đảm bảo an tồn cho thư chứa thơng báo, họ chuyển thông báo ATTACK IS TONIGHT thành dãy số : 20 20 13 11 27 19 27 20 15 14 20 Khố bí mật chuyển là: A= [20 𝐴−1 = 10 20 17] 17 −17 327 187 109 43 327 −349 1635 545 −26 1635 173 [1635 𝑋 = [20 10 20 17] × [20 17 20 11 27 27 20 15 603 = [540 429 253 234 208 351 581 774 975 432 578 272 480 281 224 340] 152 1635 ] 545 14 20] Thơng điệp mã hố X giải mã cách nhân nhập với nghịch đảo bí mật −17 327 187 109 43 327 −349 1635 545 −26 1635 173 [1635 545 1635 ] 603 x [540 429 253 234 208 351 581 774 975 432 578 272 480 281 224 340] 152 = [20 20 11 27 27 20 15 14 20] Ma trận kết sau chuyển đổi thành dạng chữ số để đội qn thứ hai nhận thơng báo dự định 𝐴 [𝑇 𝑇 𝐴 𝐶 𝐾 𝑠𝑝𝑎𝑐𝑒 𝑠𝑝𝑎𝑐𝑒 𝑇 𝐼 𝑂 𝑆 𝑁 𝐼 𝐺 𝐻 𝑇 ] 𝑠𝑝𝑎𝑐𝑒 ATTACK IS TONIGHT Bài Mã hóa rõ HOANGDUONG hệ mã Hill sử dụng khóa CDDG Giải Khóa K viết dạng ma trận vng cấp là: 𝐾=[ 𝐶 𝐷 𝐷 ]=[ 𝐺 3 ] Ma trận khóa K có kính thước 2x2 nên m=2 ta chia rõ thành đoạn độ dài ký tự từ trái qua phải mã hóa đoạn Ta có rõ chia thành đoạn ánh xạ vào Z26 𝐻 𝐴 𝐺 𝑈 20 𝑁 13 [ ] = [ ];[ ] = [ ];[ ] = [ ];[ ] = [ ];[ ] = [ ] 𝑂 14 𝑁 13 𝐷 𝑂 14 𝐺 𝑐𝑖 𝑥𝑖 Hàm mã hóa: [𝑐 ] = 𝐾 [𝑥 ] mod 26, áp dụng đoạn, ta có: 𝑗 𝑗 𝑐1 𝑥1 𝐻 [𝑐 ] = 𝐾 [𝑥 ] = 𝐾 [ ] = [ 𝑂 2 2.7 + 3.14 56 ].[ ] = [ ]=[ ] 𝑚𝑜𝑑26 = [ ] 3.7 + 6.14 14 105 𝐸 =[ ] 𝐵 𝑐3 𝑥3 𝐴 [𝑐 ] = 𝐾 [𝑥 ] = 𝐾 [ ] = [ 4 𝑁 2.0 + 3.13 39 13 ].[ ] = [ ] = [ ] 𝑚𝑜𝑑26 = [ ] 3.0 + 6.13 13 78 𝑁 =[ ] 𝐴 𝑐5 𝑥5 𝐺 [𝑐 ] = 𝐾 [𝑥 ] = 𝐾 [ ] = [ 6 𝐷 2.6 + 3.3 21 21 𝑉 ].[ ] = [ ] = [ ] 𝑚𝑜𝑑26 = [ ] = [ ] 3.6 + 6.3 36 10 𝐾 𝑐7 𝑥7 𝑈 [𝑐 ] = 𝐾 [𝑥 ] = 𝐾 [ ] = [ 𝑂 8 2.29 + 3.14 20 82 ].[ ] = [ ]=[ ] 𝑚𝑜𝑑26 = [ ] 3.20 + 6.14 14 144 14 𝐸 =[ ] 𝑂 𝑐9 𝑥9 𝑁 [𝑐 ] = 𝐾 [𝑥 ] = 𝐾 [ ] = [ 𝐺 10 10 2.13 + 3.6 44 13 18 ].[ ] = [ ] = [ ] 𝑚𝑜𝑑26 = [ ] 3.13 + 6.6 23 6 23 𝑆 =[ ] 𝑋 Vậy mã ứng với rõ HOANGDUONG thu là: EBNAVKEOSX NHẬN XÉT Cùng với phát triển khoa học máy tính Internet, nghiên cứu ứng dụng mật mã học ngày trở nên đa dạng hơn, mở nhiều hướng nghiên cứu chuyên sâu vào lĩnh vực ứng dụng đặc thù với đặc trưng riêng Ứng dụng khoa học mật mã khơng đơn mã hóa giải mã thơng tin mà cịn bao gồm nhiều vấn đề khác cần nghiên cứu giải quyết, ví dụ chứng thực nguồn gốc nội dung thông tin (kỹ thuật chữ ký điện tử), chứng nhận tính xác thực người sở hữu mã khóa (chứng nhận khóa cơng cộng), quy trình giúp trao đổi thông tin thực giao dịch điện tử an toàn mạng Các ứng dụng mật mã học khoa học bảo vệ thông tin đa dạng phong phú, tùy vào tính đặc thù hệ thống bảo vệ thông tin mà ứng dụng có tính với đặc trưng riêng Trong đó, kể số tính hệ thống bảo vệ thơng tin: • Tính bảo mật thơng tin: hệ thống đảm bảo thơng tin giữ bí mật Thơng tin bị phát hiện, ví dụ q trình truyền nhận, người công hiểu nội dung thơng tin bị đánh cắp • Tính tồn vẹn thơng tin: hệ thống bảo đảm tính tồn vẹn thông tin liên lạc giúp phát thơng tin bị sửa đổi • Xác thực đối tác liên lạc xác thực nội dung thơng tin liên lạc • Chống lại thối thác trách nhiệm: hệ thống đảm bảo đối tác hệ thống từ chối trách nhiệm hành động mà thực Những kết nghiên cứu mật mã đưa vào hệ thống phức tạp hơn, kết hợp với kỹ thuật khác để đáp ứng yêu cầu đa dạng hệ thống ứng dụng khác thực tế, ví dụ hệ thống bỏ phiếu bầu cử qua mạng, hệ thống đào tạo từ xa, hệ thống quản lý an ninh đơn vị với hướng tiếp cận sinh trắc học, hệ thống cung cấp dịch vụ đa phương tiện mạng với yêu cầu cung cấp dịch vụ bảo vệ quyền sở hữu trí tuệ thơng tin số TÀI LIỆU THAM KHẢO https://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BA%ADt_m%C3%A3_Playfair https://freelancervietnam.vn/nhung-khai-niem-co-ban-trong-mat-ma-hoc/ Tổng quan mật mã học